623溶液濃度問題題庫教師版

1、6-2-3溶液濃度問題目地作 教學(xué)目標(biāo)1、明確溶液的質(zhì)量,溶質(zhì)的質(zhì)量,溶劑的質(zhì)量之間的關(guān)系2、濃度三角的應(yīng)用3、會將復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題及其他類型題目轉(zhuǎn)化成濃度三角形式來解4、利用方程解復(fù)雜濃度問題目M昨 知識精講濃度問題的內(nèi)容與我們實際的生活聯(lián)系很緊密,就知識點而言它包括小學(xué)所學(xué) 2個重點知識：百分?jǐn)?shù),比例.一、濃度問題中的根本量溶質(zhì)：通常為鹽水中的“鹽,糖水中的“糖；酒精溶液中的“酒精等溶劑：一般為水,局部題目中也會出現(xiàn)煤油等溶液：溶質(zhì)和溶液的混合液體.濃度：溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值.、幾個根本量之間的運算關(guān)系1、溶液=溶質(zhì)+溶劑2、濃度=溶質(zhì)溶液100%=溶質(zhì)溶質(zhì)+溶液100%、解濃度問題的一

2、般方法1、尋找溶液配比前后的不變量,依靠不變量建立等量關(guān)系列方程2、十字交叉法：甲溶液濃度大于乙溶液濃度 形象表達:甲溶液質(zhì)量 A乙溶液質(zhì)量一 BB甲溶液與混合溶液的濃度差A(yù) 一混合溶液與乙溶液的濃度差注：十字交叉法在濃度問題中的運用也稱之為濃度三角,濃度三角與十字交叉法實質(zhì)上是相同的.濃度三角的表示方法如下:甲溶液質(zhì)量：乙溶液質(zhì)量3、列方程解應(yīng)用題也是解決濃度問題的重要方法.目皿上 例題精講模塊一、利用十字交叉即濃度三角進行解題一兩種溶液混合一次【例1】 某種溶液由40克食鹽濃度15%勺溶?和60克食鹽濃度10%勺溶液混合后再蒸發(fā) 50克水得到, 那么這種溶液的食鹽濃度為多少？【解析】 兩種

3、配置溶液共含食鹽 40X15%+6X 10%=12克,而溶液質(zhì)量為 40+60-50=50克,所以這種溶液的濃度為1240=24%.【穩(wěn)固】 一容器內(nèi)有濃度為 25%的糖水,假設(shè)再參加 20千克水,那么糖水的濃度變?yōu)?5%,問這個容器內(nèi)原來含有糖多少千克？【解析】容器內(nèi)原含糖7.5千克.【穩(wěn)固】 現(xiàn)有濃度為10%的鹽水8千克,要得到濃度為 20%的鹽水,用什么方法可以得到,具體如何操 作？【解析】需蒸發(fā)掉4千克水,溶液白勺濃度變?yōu)?20%.【例2 有濃度為20 %的鹽水300克,要配制成40 %的鹽水,需參加濃度為 70%的鹽水多少克？【解析】將兩種溶液的濃度分別放在左右兩側(cè),重量放在旁邊,配

4、制后溶液的濃度放在正下方,用直線相連；見圖13.克 20ft70%40%2 ： 3除度差比3： 2重量比圖1直線兩側(cè)標(biāo)著兩個濃度的差,并化成簡單的整數(shù)比. 所需溶液的重量比就是濃度差的反比；對“比的理解應(yīng)上升到“份,3份對應(yīng)的為300克,自然知道2份為200克了.需參加濃度為70%的鹽水 200 克.【穩(wěn)固】 現(xiàn)有濃度為10%的鹽水20千克,在該溶液中再參加多少千克濃度為30%的鹽水,可以得到濃度為22 %的鹽水？【解析】10%與30%的鹽水重量之比為 (30%-22%): (22%-10%) =2: 3,因此需要30%的鹽水20攵0=30克.【穩(wěn)固】4千克濃度為30%的溶液和多少千克濃度為1

5、0%的溶液能混合成26%的溶液？【解析】由十字交叉法兩種溶液的配比為(26%-10% ):(30%-26% ) = 4:1 ,所以應(yīng)該用4 + 4父1 = 1千克的10%的溶液來混合.例3甲種酒精溶液中有酒精 6千克,水9千克；乙種酒精溶液中有酒精9千克,水3千克；要配制成50%的酒精溶液7千克,問兩種酒精溶液各需多少千克？【解析】甲種酒精濃度為6-(6 +9)X100% =40% ,乙種酒精濃度為 9 + (9+3)X100% = 75%,根據(jù)濃度三角,可知兩種酒精的質(zhì)量之比為：(75% -50%) :(50% -40%) =5: 2 ,由于配成的酒精溶液共 7千克,因此需要甲種酒精 5千克

6、,乙種酒精2千克.例4 將75%的酒精溶液32克稀釋成濃度為 40%的稀酒精,需參加水多少克？【解析】稀釋時參加的水溶液濃度為 0% (如果需要參加干物質(zhì),濃度為100%),標(biāo)注數(shù)值的方法與例 1相同.(見圖2), 323X7 = 28,需加水28克.我克75%35%泳度差之比7： 8重量匕 E：7【穩(wěn)固】難度等級 派濃度為10%,重量為80克的糖水中,參加多少克水就能得到濃度為8%的糖水？【解析】濃度10%,含糖80X10%= 8 克,有水80-8 = 72 克.如果要變成濃度為 8%,含糖8克,糖和水的總重量是 83%= 100 克,其中有水100-8=92 克.還要參加水 92- 72=

7、 20 克【例5難度等級 派買來蘑菇10千克,含水量為99%,晾曬一會兒后,含水量為 98%,問蒸發(fā) 掉多少水份？【解析】方法一：做蒸發(fā)的題目,要改變思考角度,此題就應(yīng)該考慮成“9%的干蘑菇加水后得到99%的濕蘑菇,這樣求出參加多少水份即為蒸發(fā)掉的水份,就又轉(zhuǎn)變成 混合配比的問題了.但要注意,10千克的標(biāo)注應(yīng)該是含水量為99%的重量.將10千克按1 ： 1分配,10-2=5,蒸發(fā)掉5千克水份.1%、“逐千克七6百上十 1 -方法二：晾曬只是使蘑菇里面的水量減少了,蘑菇里其它物質(zhì)的量還是不變的,所以此題可以抓住這個不變量來解.原來鮮蘑菇里面其它物質(zhì)的含量為10黑1-99% =0.1千克,晾曬后蘑

8、菇里面其它物質(zhì)的含量還是 0.1千克,所以晾曬后的蘑菇有0.1 + 198% =5千克.【穩(wěn)固】難度等級 派濃度為20%的糖水40克,要把它變成濃度為 40%的糖水,需加多少克糖？.【解析】 濃度為20%,含糖40X20%= 8 克,有水40- 8= 32 克.如果要變成濃度為 40%, 32克水111.中,應(yīng)該含有的糖為：32+ 1 40% 32= 21克,需加糖21-8=13-克二兩種溶液混合屢次【例6甲容器有濃度為2%的鹽水180克,乙容器中有濃度為 9 %的鹽水假設(shè)干克,從乙取出240克鹽水倒入甲.再往乙倒入水,使兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水.問：1現(xiàn)在甲容器中食鹽水濃度是多少？

9、2再往乙容器倒入水多少克？【解析】1現(xiàn)在甲容器中鹽水含鹽量是：180X2%+ 240X9%= 25.2 克.濃度是25.2 + 180 + 240X 100% = 6%.2兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水,即兩個容器中含鹽量一樣多.在乙中也含有25.2克鹽.由于后來倒入的是水,所以鹽只在原有的鹽水中.在倒出鹽水240克后,乙的濃度仍是 9%,要含有 25.2克鹽,乙容器還剩下鹽水 25.26 = 280 克,還要倒入水 420-280 = 140 克.【例7】 甲、乙兩只裝有糖水的桶,甲桶有糖水 60千克,含糖率為4% ,乙桶有糖水40千克,含糖率 為20% ,兩桶互相交換多少千克才能使兩桶糖

10、水的含糖率相等？【解析】由于兩桶糖水互換的量是對等的,故在變化過程中,兩桶中糖水的量沒有改變,而兩桶中糖水的含糖率由原來的不等變化為相等,那么變化后的含糖率為：60父4%+40X20%廣60 +40100% =10.4% ,甲桶中原來的含糖率為4%,所以互相交換了：60 K10.4%4% 廣20%4% =24千克.【例8甲容器中有純酒精 11升,乙容器中有水15升,第一次將甲容器中的一局部純酒精倒入乙容器, 使酒精與水混合.第二次將乙容器中的混合液倒入甲容器.這樣甲容器中純酒精含量為 62.5%,乙容器中純酒精的含量為40%.那么第二次從乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？【解析】乙中酒精含量

11、為40%,是由假設(shè)干升純酒精100%和15升水混合而成,可以求出倒入乙多少升純酒精.15與X2=10升62.5%,是由甲中剩下的純酒 精11 10= 1升,與40%的乙混2合而成,可以求出第二次乙倒入甲11 10:3M5 =1升3100U0% 】5升1 升 100圖4C3圖4之【穩(wěn)固】 甲杯中有純酒精12克,乙杯中有水15克,第一次將甲杯中的局部純酒精倒入乙杯,使酒精與水混合.第二次將乙杯中的局部混合溶液倒入甲杯,這樣甲杯中純酒精含量為50% ,乙杯中純酒精含量為25% .問第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？【解析】 第一次從甲杯倒入乙杯的純酒精有：15+1-25%-15 =5克,那么甲

12、杯中剩純酒精125=7 克.由于第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液的濃度為25%,根據(jù)濃度倒三角,倒入的溶液的量與甲杯中剩余溶液的量的比為 100% -50% : 50% -25% =2 :1 ,所以第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是7 M2 =14克.【穩(wěn)固】 甲容器中有純酒精 11立方分米,乙容器中有水15立方分米.第一次將甲容器中的一局部純酒精倒入乙容器,使酒精與水混合；第二次將乙容器中的一局部混合液倒入甲容器.這樣甲容器中的純酒精含量為 62.5%,乙容器中的純酒精含量為 25% .那么,第二次從乙容器倒入甲容器 的混合液是多少立方分米？【解析】由于第二次操作是將乙容器內(nèi)溶液倒入甲容器中,所

13、以乙溶液在第二次操作的前后濃度不變,所以乙容器內(nèi)倒入甲容器中的溶液的濃度為25% ,而在此次倒入之前,甲容器中是純酒精, 濃度為100% ,根據(jù)濃度倒三角,(100% -62.5% ： (62.5% -25% )=1:1 ,所以乙容器內(nèi)倒入甲容器中的溶液的量與甲容器中剩下的量相等.而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有15個(1-25%) =2015 =5立方分米,所以甲容器中剩下的有11-5=6立方分米,故第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米.【穩(wěn)固】 有甲、乙兩個同樣的杯子,甲杯中有半杯清水,乙杯中盛滿了含 50%酒精的液體.先將乙杯的 一半倒入甲杯,攪勻后,再將甲杯中酒精溶液的一半

14、倒入乙杯.問這時乙杯中酒精溶液的濃度是多少？【解析】第一次將乙杯的一半倒入甲杯,倒入的溶液的量與甲杯中原有液體的量相等,濃度為50% ,所以得到的甲杯中的溶液的濃度為50%+2=25% ;第二次將甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯,倒入的溶液的量與乙杯中剩余液體的量相等,而兩種溶液的濃度分別為50%和25% ,所以得到的溶液的濃度為(50% +25% )=37.5% ,即這時乙杯中酒精溶液的濃度是37.5% .例9 (2022年西城實驗考題)將含農(nóng)藥30%的藥液,參加一定量的水以后,藥液含藥24%,如果再參加同樣多的水,藥液含藥的百分比是 .【解析】 開始時藥與水的比為 3: 7 ,參加一定量的水后

15、,藥與水的比為 24:76 =6:19 ,由于在操作開始前后藥的重量不變,所以我們把開始時藥與水的比化為6:14 ,即,原來藥占6份,水占14份；加入一定量的水后,藥還是 6份,水變?yōu)?9份,所以參加了 5份的水,假設(shè)再參加 5份的水,那么水變 為24份,藥仍然為6份,所以最后得到的藥水中藥的百分比為：6+(6+24)父100% = 20% .【穩(wěn)固】 在濃度為40%的酒精溶液中參加 5千克水,濃度變?yōu)?30%,再參加多少千克酒精,濃度變?yōu)?0%?【解析】 再參加8千克酒精,溶液濃度變?yōu)?50%.【例10】有A、B兩瓶不同濃度的鹽水,小明從兩瓶中各取1升混合在一起,得到一瓶濃度為36%的鹽水,

16、他又將這份鹽水與2升A瓶鹽水混合在一起,最終濃度為32%.那么B瓶鹽水的濃度是 .【解析】根據(jù)題意,A瓶鹽水的濃度為32%父2 -36% =28% ,那么B瓶鹽水的濃度是36% M2 -28% =44% .【例11】甲種酒精純酒精含量為 72% ,乙種酒精純酒精含量為 58% ,混合后純酒精含量為 62% .如果每 種酒精取的數(shù)量比原來都多取15升,混合后純酒精含量為 63.25% .第一次混合時,甲、乙兩種酒精各取了多少升？【解析】如果甲、乙兩種酒精各取15升混合,那么混合后的溶液共 30升,濃度為(72%+58%戶2=65% ,由于第二次混合后的濃度為63. 25%,那么可知第一次混合后的

17、體積與30升的比值為：(65% 63.25%) : (63.25%62%) =7:5 .那么第一次混合后的體積為30-5X7 = 42#,又知,第一次混合時甲、乙兩種酒精的體積之比為：(62%-58%): (72%-62%) =2:5 .那么第一次甲酒精取了2. 5.42 M=12升,乙酒精取了 42 M=30升.【穩(wěn)固】 (2022年“我愛數(shù)學(xué)夏令營數(shù)學(xué)競賽)假設(shè)干升含鹽 70%的溶液與假設(shè)干升含鹽 58%的溶液混合 后得到含鹽62%的溶液.如果每種溶1各多取15升,混合后就得到含鹽 63.25%的溶液,那么第 一次混合時含鹽70%的溶液取了 升.【解析】 第一次兩種溶液所取的體積比為(62

18、%-58%) : (70%-62%) =1: 2 ;由于兩種溶液各取15升,將混合成含鹽為(70% +58%) +2 =64%的溶液30升,拿這30升溶液與開始時混合而成的含鹽62%的溶液混合,將得到含鹽63.25%的溶液,可知這兩種溶液的體積之比為(64% -63.25%) : (63.25% -62%) =3:5 ,3所以第一次混合而成的溶披體積為30 Mg =18升,所以第一次混合時含鹽70%的溶液取了1 一18黑=6升.【穩(wěn)固】 純酒精含量分別為60%、35%的甲、乙兩種酒精混合后的純酒精含量為40% .如果每種酒精都多取20克,混合后純酒精的含量變?yōu)?5%.求甲、乙兩種酒精原有多少克

19、？60% -40% 4現(xiàn)在混合時甲、乙的質(zhì)量比是:45% -35% 260% -45% 3【解析】原來混合時甲、乙的質(zhì)量比是：40% 35% J ,一,一 I、,一,一 , 一,一一 I 、一,11、由于原來甲、乙的質(zhì)量差 =現(xiàn)在甲、乙的質(zhì)量差,所以原來甲的質(zhì)量是該質(zhì)量差的倍,4 -1 3215現(xiàn)在甲的質(zhì)量是該質(zhì)量差的 =2倍.于是多取的20克與2.1=3對應(yīng). 5所以,質(zhì)量差 =20+ =12克,14,原來甲的質(zhì)量是12M=4克,原來乙的質(zhì)量是 12M=16克.4-14 -1【例12】甲瓶中酒精的濃度為70% ,乙瓶中酒精的濃度為 60% ,兩瓶酒精混合后的濃度是 66% .如果兩 瓶酒精各

20、用去5升后再混合,那么混合后的濃度是 66.25% .問原來甲、乙兩瓶酒精分別有多少升？【解析】根據(jù)題意,先從甲、乙兩瓶酒精中各取5升混合在一起,得到 10升濃度為65%的酒精溶液；再將兩瓶中剩下的溶液混合在一起,得到濃度為66.25%的溶液假設(shè)干升.再將這兩次混合得到的溶液混合在一起,得到濃度是66%的溶液.根據(jù)濃度三角,兩次混合得到的溶液的量之比為:66.25% -66% :66% -65% =1:4 ,所以后一次混合得到溶液5M2父4 =40升.這40升濃度為 66.25%的溶液是由濃度為70%和60%的溶液混合得到的,這兩種溶液的量的比為：(66.25% -60% ) (70% -66

21、.25% )=5: 3 ,所以其中濃度為70%的溶液有40 M/一 = 25升,濃度為5 3360%的溶液有40乂谷=15升.所以原來甲瓶酒精有 25+5 =30升,乙瓶酒精有15+5 = 20升.【例13】甲種酒精4千克,乙種酒精6千克,混合成的酒精含純酒精 62% .如果甲種酒精和乙種酒精一樣 多,混合成的酒精含純酒精 61% .甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多少？【解析】法1不妨設(shè)甲、乙兩種酒精各取4千克,那么混合后的濃度為 61% ,含純71精4M2M61%=4.88千 克；又知,4千克甲酒精與6千克乙酒精,混合后的濃度為 62%,含純酒精4+6762%=6.2千 克.相差6.2

22、 -4.88 =1.32千克,說明6-4 = 2千克乙酒精中含純酒精 1.32千克,那么乙酒精中純酒 精的百分比為1.32+2父100% =66% ,那么甲酒精中純酒精百分比為61%父2-66% = 56% .法2甲、乙兩種酒精各取 4千克,那么混合后的濃度為 61%,而這種混合溶液,再混上 2千克的 乙酒精就能獲得62%的混合溶液,由于混合的質(zhì)量比是8: 2 =4:1 ,由十字交叉法,乙溶液的濃61%的溶度為62% +62% -61%廣1父4=66% ,又由于同樣多的甲種酒精溶液和乙種溶液能配成液,所以甲溶液濃度為 61% - 66% -61% -：1 1 =56% .【例14】2022年第

23、六屆“走美六年級初賽 A、B兩杯食鹽水各有 40克,濃度比是3: 2 .在B中加 入60克水,然后倒入 A中 克.再在A、B中參加水,使它們均為 100克,這時濃度比為7:3.【解析】在B中參加60克水后,B鹽水濃度減少為原來的 2 ,但溶質(zhì)質(zhì)量不變,此時兩杯鹽水中的鹽的 52 2質(zhì)量比仍然為3:2, B中的鹽占所有鹽的質(zhì)量的 黑=,但最終狀態(tài)下B中的鹽占所有鹽的質(zhì)3 33 2 11量的胃百也就是說B中的鹽減少了 1A+t：1,所以從B中倒出了 一的鹽水到 A,即 25克.三三種溶液混合屢次【例15】有甲、乙、丙三個容器,容量為毫升.甲容器有濃度為40%的鹽水400毫升；乙容器中有清水400

24、毫升；丙容器中有濃度為 20%的鹽水400毫升.先把甲、丙兩容器中的鹽水各一半倒入乙容器攪勻后,再把乙容器中的鹽水200毫升倒入甲容器,200毫升倒入丙容器.這時甲、乙、丙容器中鹽水的濃度各是多少？小結(jié)：在做有關(guān)濃度的應(yīng)用題時,為了弄清楚溶質(zhì)質(zhì)量、溶液質(zhì)量的變化,尤其是變化屢次的, 常用列表的方法,使它們之間的關(guān)系一目了然.2【例16】在甲、乙、丙二缸酒精溶椒中,純酒精的含量分別占48%、62.5%和士 ,二缸酒精溶椒總3量是100千克,其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙兩缸酒精溶液的總量.三缸溶液混合后,所含純酒精的百分?jǐn)?shù)將達 56% ,那么,丙缸中純酒精的量是多少千克？【解析】法1方程法.設(shè)丙

25、缸酒精溶液的重量為x千克,那么乙缸為50 _x千克.根據(jù)純酒精的量可列方程:50 48%50 -x 62.5% x2=100 56%32解得x=18,所以丙缸中純酒精的量是 18父2=12千克.3法2濃度三角法.由于甲缸酒精溶液為 50千克,乙、丙兩缸酒精溶液合起來也是50千克,所以如果將乙、丙兩缸酒精溶液混合,得到的酒精溶液的濃度為56% X2 -48% = 64% .2那么乙、丙兩缸酒精溶椒的量之比為：64% 64% -62.5% =32:18 ,而它們合起來共 503182千克,所以丙缸酒精溶椒有 50 M 32+8 =18千克,丙缸中純酒精的量是 18父=12千克.【例17】有A、B、

26、C三種鹽水,按 A與B數(shù)量之比為2:1混合,得到濃度為13%的鹽水；按 A與B數(shù) 量之比為1:2混合,得到濃度為14%的鹽水.如果 A、B、C數(shù)量之比為1:1:3 ,混合成的鹽水 濃度為10.2% ,問鹽水C的濃度是多少？【解析】A與B按數(shù)量之比為2:4混合時,濃度仍為14% ,而這樣的混合溶液也相當(dāng)于 A與B按數(shù)量之比為2:1混合后再混入三份 B鹽水,那么B鹽水濃度為14%父6-13%父3廣4-1尸15%. A鹽水的濃度為14%父3-15%父2 =12% .再根據(jù)A、B、C三種溶液混合的情況,那么C鹽水的濃度為：10.2%1 1 3 -12% 1 -15% 1-3=8%.【例18】三種混合物

27、由三種成分A、B、C組成,第一種僅含成分 A和B ,重量比為3:5 ;第二種只含成分B和C ,重量比為1:2 ;第三種只含成分 A和C ,重量之比為2:3.以什么比例取這些 混合物,才能使所得的混合物中A、B和C ,這三種成分的重量比為 3:5:2?【解析】注意到第一種混合物中 A、B重量比與最終混合物的A、B重量比相同,均為3:5 .所以,先將第二種、第三種混合物的 A、B重量比調(diào)整到3:5 ,再將第二種、第三種混合物中A、B與第一種混合物中A、B視為單一物質(zhì) D .最終配成D:C =3 + 5 :2 =4:1的物質(zhì)；第二種混合物不含 A , B的含量為1 ,第三種混合物不含 B , A的含

28、量為2 ,所以3= 7.5倍第三 3551種混合物含 A為3, 5 = & =15倍第二種混合物含 B為5,232 - -1 -即第二種、第三種混合物的重量比為2:1 ；于是此時含有 C, -35=292 145即C :D =29:(45 -29 )=29 :16,而最終混合物中C :D =1:4 =29:116 ,所以第一種混合物的質(zhì)量與后兩種混合質(zhì)量和之比為(11616):45=20:9,所以三種混合物的重量比為20:6:3.【例19】A、B、C三個試管中各盛有10克、20克、30克水.把某種濃度的鹽水 10克倒入A中,充分 混合后從A中取出10克倒入B中,再充分混合后從 B中取出10克倒

29、入C中,最后得到的鹽水的 濃度是0.5%.問開始倒入試管 A中的鹽水濃度是百分之幾？101【解析】整個過程中鹽水儂度在下降.倒入 A中后,儂度變?yōu)樵瓉淼?0+10= ；倒入B中后,濃度變?yōu)?01101A中的肅西=1；倒入C中后,濃度變?yōu)锽中的彳息 =1 .所以對于一開始倒入 A中的鹽水1 1 1儂度可以用倒推的萬法,0.5%+1+1+1 =12%,即一開始倒入 A中的鹽水濃度為12%.【例20有兩種溶液,甲溶液的酒精濃度為 10% ,鹽濃度為30% ,乙溶液中的酒精濃度為 50% ,鹽濃度 為10%.現(xiàn)在有甲溶液1千克,那么需要多少千克乙溶液,將它與甲溶液混和后所得的溶液的 酒精濃度和鹽濃度相

30、等 ？【解析】一千克甲種溶液中含有酒精0.1千克,鹽0.3千克,鹽比酒精多0.2千克；而一千克乙種溶液中含有酒精0.5千克,鹽0.1千克,鹽比酒精少 0.4千克.所以只需要 0.5千克的乙種酒精將其與甲溶液混合后所得溶液中兩種物質(zhì)含量相等,即濃度相等.【穩(wěn)固】 有兩種溶液,甲溶液的酒精濃度為 10% ,鹽濃度為30% ,乙溶液中的酒精濃度為 40% ,鹽濃度 為0.現(xiàn)在有甲溶液1千克,那么需要多少千克乙溶液,將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精 濃度和鹽濃度相等？【解析】要使得混合所得的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等,那么其中所含的酒精的量和鹽的量應(yīng)該相等.1千克甲溶液中含有酒精 0.1千克,含有鹽

31、0.3千克,鹽比酒精多0.2千克,所以還應(yīng)該參加 0.2千克的酒精,而這局部酒精由濃度為40%的乙溶液提供,每千克乙溶液含有酒精0.4千克,所以添入0.5千克乙溶液就能使混合溶液中兩種濃度相等【穩(wěn)固】 有兩種溶液,甲溶液的酒精濃度為 15% ,鹽濃度為10% ,乙溶液中的酒精濃度為 45% ,鹽濃度 為5% .現(xiàn)在有甲溶液1千克,那么需要多少千克乙溶液,將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒 精濃度是鹽濃度的3倍？【解析】可以這樣來看,將溶液中的水剔出或者說蒸發(fā)掉,那么所得到的溶液就是鹽溶在酒精中.(事實上這種情況不符合物理規(guī)律,但這只是假設(shè)).這時的處理后甲溶液鹽濃度為10% +(15%+10%)

32、 =0.4 ,處理后乙溶液的鹽濃度為5%;(45%+5%) =0.1 ,需要配置的溶液的鹽 濃度為1:(1+3) =0.25 ,由這些得出的條件使用十字交叉法得到兩種處理后溶液的質(zhì)量比應(yīng)該為：(0.25 0.1) :(0.4 -0.25) =1:1.一千克原甲溶液中有 10% +15% =25%的處理后甲溶液,即 0.25千 克,所以另需要0.25千克的處理后乙溶液, 而每千克原乙溶液中含有 5%+45% =50%的處理后乙 溶液,即0.5千克,所以只需要0.5千克的乙溶液就能構(gòu)成 0.25千克的處理后乙溶液.所以需要0.5 千克的乙溶液.模塊二、列方程解濃度問題【例21】使用甲種農(nóng)藥每千克要

33、兌水20千克,使用乙種農(nóng)藥每千克要兌水40千克.根據(jù)農(nóng)科院專家的意見,把兩種農(nóng)藥混合使用能提升藥效.現(xiàn)有兩種農(nóng)藥共5千克,要配藥水140千克,其中甲種農(nóng)藥需藥 千克.【解析】 設(shè)甲種農(nóng)藥x千克,那么乙種農(nóng)藥(5-x)千克.列方程：x(1 20) (5 -x)(1 40) =14021x 205-41x=14020x=65x =3.25【例22】甲、乙兩瓶鹽水,甲瓶鹽水的濃度是乙瓶鹽水的3倍.將100克甲瓶鹽水與300克乙瓶鹽水混合后得到濃度為15%的新鹽水,那么甲瓶鹽水的濃度是多少？【解析】 設(shè)乙瓶鹽水的濃度是 x% ,甲瓶鹽水的濃度是 3x% ,有100M3x%+300Mx% =(100 +

34、 300)父15% , 解得x =10 ,即甲瓶鹽水的濃度是 30% .【例23】甲、乙兩只裝滿硫酸溶液的容器,甲容器中裝有濃度為 8%的硫酸溶液600千克,乙容器中裝有濃度為40%的硫酸溶液400千克.各取多少千克分別放入對方容器中,才能使這兩個容器中的 硫酸溶液的濃度一樣？【解析】由于交換前后兩容器中溶液的重量均沒有改變,而交換一定量的硫酸溶液其目的是將原來兩容器中溶液的濃度由不同變?yōu)橄嗤?而且交換前后兩容器內(nèi)溶液的重量之和也沒有改變,根據(jù)這個條件可以先計算出兩容器中的溶液濃度到達相等時的數(shù)值,從而再計算出應(yīng)交換的溶液的量.甲容器中純硫酸的質(zhì)量為600父8% =48(千克)；乙容器中純硫酸

35、的質(zhì)量為400父40% =160 (千克)；兩容器中純硫酸的質(zhì)量和為48 +160 =208千克,硫酸溶液的質(zhì)量和為 600 +400 =1000千克.兩容器中溶液互換后濃度為 208+1000父100% =20.8% ,所以應(yīng)交換的硫酸溶液的量為：600X(20.8%8%廣(40%8% )=240 (千克).另解：假設(shè)各取 x千克放入對方容器中,那么兩種混合溶液中兩種硫酸溶液的質(zhì)量比相等,即(600 -x):x=600: 400 ,解得 x =240 ,即各取 240 千克.【例24甲容器中有濃度為20%的鹽水400克,乙容器有濃度為10%的鹽水600克.分別從甲和乙中取 出相同重量的鹽水,

36、把從甲中取出的倒入乙中,把從乙中取出的倒入甲中.現(xiàn)在甲、乙容器中 鹽水濃度相同.問：從甲(乙)容器取出多少克鹽水倒入了另一個容器中？【解析】由于兩種鹽水互換后濃度相等,而在互換的過程中鹽的總質(zhì)量是不變的,所以互換后鹽水的濃度為(400X20%+600 X10%廣(400+600 )=14% ,而甲容器中原來濃度為20% ,所以相互倒了400 M( 20% 14%氣 20% 10陽 240).另解：由于兩種溶液的濃度不同,而混合后得到的溶液的濃度相同,只能是相混合的兩種溶液的量的比是相等的.這一點與兩人各用兩種速度走一段路程而平均速度相同中的兩種速度的路程比、以及含銅率不同的兩種合金熔煉成含銅率

37、相同的合金(見第7講相關(guān)例題)中兩種合金的質(zhì)量比是相似的.假設(shè)相互倒了 x克,那么甲容器中是由(400-x)克20%的鹽水和x克10%的鹽水混合,乙容器中是由 x克20%的鹽水和(600-x )10%的鹽水混合,得到相同濃度的鹽水,所以(400 -xyx=x: (600 -x ),解得 x =240 .【例25十字交叉法的證實過程：設(shè)甲、乙兩瓶溶液的質(zhì)量分別為A和B,濃度分別為x%和y% ( x y ),將兩瓶溶液混合后所得的溶液濃度為z% ,求證：(x-z ) (z -y尸B : A .【解析】甲溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量為A x% ,乙溶液中的溶質(zhì)質(zhì)量為B y% ,那么混和溶液中的溶質(zhì)質(zhì)量為Ax%

38、+By% ,所以混合溶液的濃度為Ax% +By% ,所以z = Ax+ By ,即Az+ Bz= Ax+By,A BA BA(x -z) =B(z -y),可見(xz ): (zy )=B : A.也可以這樣來理解；由于甲溶液濃度比乙溶液濃度高,兩瓶溶液混合后,濃度變?yōu)橄嗤?相當(dāng)于甲溶液拿出了AM(x%-z%)的溶質(zhì)給乙溶液,乙溶 液 那么 得 至IJ 了 Bx(z% -y%)的 溶質(zhì), 所以 Ax(x%z%) = Bm(z%y%), 得 到(x_z)(z_y 尸B:A.【例26】在濃度為x%的鹽水中參加一定量的水 ,那么變?yōu)闈舛?0%的新溶液.在這種新溶液中參加與前次 參加的水量相等的鹽,溶

39、液濃度變?yōu)?0% .求x .【解析】不妨設(shè)原來的鹽水為100克,參加的水或鹽重a克,可列方程： 一L=10%,可得x=10 + 0.1a ; 100 ax a=30% ,可得 x +a =30 +0.6a ;解得 a =40 , x =14 . 100 a a【穩(wěn)固】2022年第五屆“希望杯 一試六年級 一杯鹽水,第一次參加一定量的水后,鹽水的含鹽百分 比變?yōu)?5% ；第二次又參加同樣多的水,鹽水的含鹽百分比變?yōu)?2% ;第三次再參加同樣多的水,鹽水的含鹽百分比將變?yōu)?%.【解析】 抓住題中不變量-鹽的重量.假設(shè)第一次參加水后鹽水的重量為a克,鹽的重量為ax15%=0.15a克,第二次加水后的

40、總重量為 0.15a00.12=1.25a克,這樣就可得出加水量是 1.25a a =0.25a克,第三次加水后的重量是 1.25a+0.25a =1.5a克,這時的鹽水的含鹽百分比是0.15a + 1.5a =10% .【例27】瓶中裝有濃度為15%的酒精溶液1000克,現(xiàn)在又分別倒入100克和400克的A、B兩種酒精溶 液,瓶中的濃度變成了 14% .A種酒精溶液濃度是 B種酒精溶液濃度的2倍,那么A種酒 精溶液的濃度是百分之幾？【解析】法1方程法.新倒入純酒精：1000 +100+400不14% -1000 M15% =60 克.x設(shè)A種酒精溶液的濃度為 x,那么B種為-.根據(jù)新倒入的純

41、酒精量,可列萬程：2x100x +400 2- =60 ,解得x =20% ,即A種酒精溶椒的濃度是 20% .x法2濃度三角法.設(shè) A種酒精溶椒的濃度為 x ,那么B種為-.2根據(jù)題意,假設(shè)先把100克A種酒精和400克B種酒精混合,得到500克的酒精溶液,再與1000克15%的酒精溶液混合,所以 A、B兩種酒精混合得到的酒精溶液的濃度為100014% (15% -14%=12% .x2 )=400:100,解得 x = 20%.(根據(jù)濃度三角,有 x-12% : 12%故A種酒精溶液的濃度是 20% .【例28 2022年101中學(xué)考題A種酒精濃度為40% , B種酒精濃度為36% , C

42、種酒精濃度為35% ,它們混合在一起得到了 11千克濃度為38.5%的酒精溶液,其中 B種酒精比C種酒精多3千克, 那么A種酒精有 千克.【解析】設(shè)A種酒精有x千克,B種酒精有y千克,C種酒精有z千克,那么:x y z =11z 3 =yx 40% y 36% - z 35% =11 38.5%解得x =7 , y =3.5 , z =0.5,故A種酒精有7千克.【例29】一個賣牛奶的人告訴兩個小學(xué)生：這兒的一個鋼桶里盛著水,另一個鋼桶里盛著牛奶,由于牛奶乳脂含量過高,必須用水稀釋才能飲用.現(xiàn)在我把A桶里的液體倒入B桶,使其中液體的體積翻了一番,然后我又把 B桶里的液體倒進 A桶,使A桶內(nèi)的液

43、體體積翻番.最后,我又將 A 桶中的液體倒進 B桶中,使B桶中液體的體積翻番.此時我發(fā)現(xiàn)兩個桶里盛有同量的液體,而 在B桶中,水比牛奶多出1升.現(xiàn)在要問你們,開始時有多少水和牛奶,而在結(jié)束時,每個桶 里又有多少水和牛奶？【解析】 假設(shè)一開始A桶中有液體x升,B桶中有y升.第一次將A桶的液體倒入B桶后,B桶有液體2y升,A桶剩xy升；第二次將B桶的液體倒入 A桶后,A桶有液體2x-y升,B桶剩3y-x升；第三次將A桶的液體倒入B桶后,B桶有液體6y-2x升,A桶剩3x-5y升.由此時兩桶的液體體積相等,得 3x-5y=6y-2x, 5x=11y, x:y=11:5.現(xiàn)在還不知道 A桶中裝的是牛奶

44、還是水,可以將稀釋牛奶的過程列成下表:A桶B桶原A桶液體：原B桶液體原A桶液體：原B桶液體初始狀態(tài)11:00:5%L次A桶倒入B桶6:05:5第二次B桶倒入A桶9:32:2第三次A桶倒入B桶6:25:3由上表看出,最后B桶中的液體,原A桶液體與原B桶液體的比是5:3 ,而題目中說“水比牛奶多1升所以原A桶中是水,原B桶中是牛奶.由于在5:3中,5-3相當(dāng)于1升,所以2個單位相當(dāng)于1升.由此得到,開始時,A桶中有-升2水,B桶中有5升牛奶；結(jié)束時, A桶中有3升水和1升牛奶,B桶中有9升水和3升牛奶.222【穩(wěn)固】 有A, B兩個桶,分別盛著水和某含量的酒精溶液.先把 A桶液體倒入B桶,使B桶中

45、的液體 翻番；再將B桶液體倒入 A桶,使A桶中的液體翻番.此時, A , B兩桶的液體體積相等,并 且A桶的酒精含量比B桶的酒精含量高20% .問：最后A桶中的酒精含量是多少？【解析】由于最后A桶的酒精含量高于 B桶,所以一開始A桶盛的是酒精溶液.設(shè)一開始A桶中有液體x,B桶中有y .第一次從A桶倒入B桶后,B桶有2y , A桶剩(x y);第二次從B桶倒入A桶,A桶有 2(x -y) , B 桶剩(3y -x).由 2(x -y) =3y -x ,得 x : y =5:3 .再設(shè)開始 A桶中有純酒精 z,那么有水(5-z).將酒精稀釋過程列成表(如圖)：由題意知,323(_z-4) -(-z

46、-4) =20% ,解得z=4.所以最后 A桶中的酒精含量是 父4+4父100% = 60% .555A桶B桶純酒精：水純酒精：水初始狀態(tài)z：(5z)0:3A次A桶倒入B桶2/2 )-z: 2 z5 I 5 J3乙3 )z: 6 z5 1 5 J第二次B桶倒入A桶3 3 )z: 4 z5l 5 J22 )一 z: . 4 z5 1 5 J例30 A、B、C三瓶鹽水的濃度分別為 20%、18%、16% ,它們混合后得到100克濃度為18.8%的 鹽水.如果B瓶鹽水比C瓶鹽水多30克,那么A瓶鹽水有多少克？【解析】 設(shè)C瓶鹽水有x克,那么B瓶鹽水為x+30克,A瓶鹽水為100 (x+x+30) =

47、 702x克.那么(70 -2x)16% =100X18.8% ,解得 x=10 .所以A瓶鹽水為：702父10 =50(克).模塊三、濃度三角解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【例31(難度等級 派)某班有學(xué)生 48人,女生占全班的 37.5 %,后來又轉(zhuǎn)來女生假設(shè)干人,這時人數(shù)恰好是占全班人數(shù)的 40%,問轉(zhuǎn)來幾名女生？M人37.5%10盛佳是玄生可理解為10典)期盛漆原材比1：網(wǎng)484-24X1=2重曷之比 24 ： 1圖5【解析】 濃度差之比1 24, 48攵4 M=2人,重量之比24 1這是一道變換單位“ 1 的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題需抓住男生人數(shù)這個不變量,如果按濃度問題做,就簡單多了.轉(zhuǎn)來2名女生.【例32】小明到商店買紅、黑兩種筆共66支.紅筆每支定價 5元,黑筆每支定價 9元.由于買的數(shù)量較80%付錢,如果他付的錢比按定價少多,商店就給予優(yōu)惠,紅筆按定價 85%付錢,黑筆按定價付了 18% ,那么他買了紅筆多少支?【解析】濃度倒