周期問題含答案

1、周期問題含答案LT簡單的周期問題一、填空題1 .某年的二月份有五個(gè)星期日,這年六月一日是星期2 . 1989年12月5日是星期二,那么再過十年的12月5日是星期.3 .按如圖擺法擺80個(gè)三角形,有 個(gè)白色的4 .節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈,小明看出每兩個(gè)白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈.也就是說,從第一盞白燈起, 每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈,小明想第73盞燈是燈.5 .時(shí)針現(xiàn)在表示的時(shí)間是14時(shí)正,那么分針旋轉(zhuǎn)1991周后,7.把分?jǐn)?shù),化成小數(shù)后,小數(shù)點(diǎn)第110位上的數(shù)字是8.循環(huán)小數(shù).：99251彳與0.%56彳這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)在小數(shù)點(diǎn)后第一 位,首次同時(shí)出現(xiàn)在該位中的數(shù)字都是7.9.

2、 一串?dāng)?shù)：1, 9, 9, 1, 4, 1, 4, 1, 9, 9, 1, 4, 1, 4, 1, 9, 9, 1, 4,共有1991個(gè)數(shù).(1)其中共有 個(gè)1, 個(gè)9個(gè)4；(2)這些數(shù)字的總和是 10. JX7X7X X7 所得'56T'積末位數(shù)是.二、解做題共4小題,總分值.分11.緊接著1989后面一串?dāng)?shù)字,寫下的每個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的乘積的個(gè)位數(shù).例如8x9=72,在9后面寫2,9x2=18, 在2后面寫8,得到一串?dāng)?shù)字：1 9 8 9 2 8 6.這串?dāng)?shù)字從1開始往右數(shù),第1989個(gè)數(shù)字是什么？12. 1991個(gè)1990相乘所得的積與1990個(gè)1991相乘所得的

3、積,再相加的和末兩位數(shù)是多少?13. I1=2X2X2XX2, 那么n的末兩位數(shù)字是多少?1991 個(gè)14.在一根長100厘米的木棍上,自左至右每隔 6厘米染一個(gè) 紅點(diǎn),同時(shí)自右至左每隔5厘米也染一個(gè)紅點(diǎn),然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開,那么長度是1厘米的短木棍有多少根?參考答案與試題解析一、填空題共10小題,每題3分,總分值30分1. 3分某年的二月份有五個(gè)星期日,這年六月一日是星期考 點(diǎn): 分 析:日期和時(shí)間的推算.由于某年二月份有五個(gè)星期日,又知4X7=28,所2人這年二月份應(yīng)為29天,而且可知2月1日和2月29日均為星期天.所以3月1日為星期一.到六月一日經(jīng)過了 4月、5月,由于3月、5月

4、又1天,4月有30天, 共有31+30+31+1=93天,每個(gè)星期有七天,所以 93+7=132所以6月1日是星期二.3月、所以解：由于7 M=28,由某年二月份有五個(gè)星期日,所以這答：年二月份應(yīng)是29天,且2月1日與2月29日均為星期日,3月1日是星期一,所以從這年3月1日起到這年6月1 日共經(jīng)過了31+30+31+1=93 天.93-7=13-7所以這年6月1日是星期二.答：這年六月一日是星期二.故答案為：二.點(diǎn) 此題是推斷假設(shè)干天、假設(shè)干月或假設(shè)干年后某一天為星期幾,評(píng)：解答這類問題主要依據(jù)每周為七天循環(huán)的規(guī)律,運(yùn)用周期 性解答.在計(jì)算天數(shù)時(shí),要根據(jù) 四年一閏,整百不閏, 四百年才又一閏

5、的規(guī)定,即公歷年份不是整百數(shù)時(shí),只 要是4的倍數(shù)就是閏年,公歷年數(shù)為整百數(shù)時(shí),必須是 400的倍數(shù)才是閏年.2. 3分1989年12月5日是星期二,那么再過十年的12月 5日是星期 日.考日期和時(shí)間的推算.點(diǎn)：分先求出這十年有多少天,再求這些天里有多少周,還余幾 析：天；再根據(jù)余數(shù)求出這一天是星期幾.解 解：這十年中1992年、1996年都是閏年,因此,這十年 答：之中共有365X10+2=3652 天；3652寸=521 周一嚇天,5+2=7,所以再過十年的12月5日是星期日.故答案為：日.點(diǎn) 此題是推斷假設(shè)干天、假設(shè)干月或假設(shè)干年后某一天為星期幾,評(píng)：解答這類問題主要依據(jù)每周為七天循環(huán)的規(guī)

6、律,運(yùn)用周期 性解答.在計(jì)算天數(shù)時(shí),要根據(jù) 四年一閏,整百不閏, 四百年才又一閏的規(guī)定,即公歷年份不是整百數(shù)時(shí),只 要是4的倍數(shù)就是閏年,公歷年數(shù)為整百數(shù)時(shí),必須是 400的倍數(shù)才是閏年.3. 3分按如圖擺法擺80個(gè)三角形,有 39個(gè)白色的. 上& 上考簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律.點(diǎn)：分 從圖中可以看出,三角形按 黑黑白白黑白的規(guī)律重復(fù)析：排列,也就是這一排列的周期為6, 80式得出周期數(shù)和 余數(shù),一個(gè)周期有3個(gè)白色,加上余數(shù)的白色個(gè)數(shù),即 可得解.解解：80+ 6=132答：余數(shù)2全是黑色,所以,白色的三角形有：13M=39;答：有39個(gè)白色的.故答案為：39.點(diǎn) 看出規(guī)律,找到周期,是解

7、決這類題的關(guān)鍵.評(píng)：4. 3分節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈,小明看出每兩 個(gè)白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈.也就是說,從第一盞白 燈起,每一盞白燈后面都緊接著有 3盞彩燈,小明想第73盞燈是白燈.考簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律.點(diǎn)：分 每四盞燈為一個(gè)周期,白燈、紅燈、黃燈、綠燈,以止 析：類推,73是多少個(gè)周期余數(shù)是幾,排一下就知道了.解解：73+4=181,答：所以是白燈；答：小明想第73盞燈是白燈.故答案為：白.點(diǎn) 此題考查了簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律.評(píng)：5. 3分時(shí)針現(xiàn)在表示的時(shí)間是14時(shí)正,那么分針旋轉(zhuǎn)1991周后,時(shí)針表示的時(shí)間是13時(shí).考時(shí)間與鐘面.點(diǎn)：分 分針旋轉(zhuǎn)一周為1小時(shí),旋轉(zhuǎn)1991

8、周為1991小時(shí)；一析：天24小時(shí),1991e4=82 天23 小時(shí),1991小時(shí)共82天又23小時(shí)；現(xiàn)在是14時(shí)正,經(jīng)過82天仍然是14時(shí)正,再過23小時(shí),正好是13時(shí).解 解：1991及4=82天23小時(shí),1991小時(shí)共82天又23小 答：時(shí).14+23-24=13小時(shí),答：時(shí)針表示的時(shí)間是13時(shí).故答案為：13.點(diǎn) 考查了時(shí)間與鐘面,在圓面上,沿著圓周把 1到12的整 評(píng)：數(shù)等距排成一個(gè)圈,再加上一根長針和一根短針,就組成了我們天天見到的鐘面.鐘面雖然是那么的簡單平常, 但在鐘面上卻包含著十分有趣的數(shù)學(xué)問題,周期現(xiàn)象就 是其中的一個(gè)重要方面.6. 3分把自然數(shù)1, 2, 3, 4, 5如

9、表依次排列成5歹J,那么數(shù)“1992在一第二列.1第一列美二打芟三列,三列V金3- w3S61011L2131415H -L h16LS-考數(shù)表中的規(guī)律.點(diǎn): 分9個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán),這9個(gè)數(shù)不變的排列是第一列、第二列、 析：第三列、第四列、第五列、第五列、第四列、第三列、第二列；那么求出1992是多少個(gè)循環(huán),得出余數(shù),即可得 解.解 解：1992+ 9=221-3;答：所以,1992在第三列.故答案為：第三.點(diǎn) 此題考查了數(shù)表中的規(guī)律,認(rèn)真分析得出結(jié)論.評(píng)：7. 3分把分?jǐn)?shù),化成小數(shù)后,小數(shù)點(diǎn)第110位上的數(shù)字是7考 簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律；循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù).點(diǎn)：分 先把件化成小數(shù)：0.0.57142

10、8571428571428是一個(gè)循環(huán)析：小數(shù),它的循環(huán)周期是6,六個(gè)數(shù)字依次是：5, 7, 1,4, 2, 8.由于110+ 6=182所以第110位上的數(shù)是一周期的第二個(gè)數(shù)即7.解 解：由于交0.571428571428,是個(gè)循環(huán)小數(shù),它的循環(huán)答：周期是6,具體地六個(gè)數(shù)字依次是5, 7, 1 , 4, 2, 8;110 + 6=18所以第110個(gè)數(shù)字是上面列出的六個(gè)數(shù)中 的第2個(gè),就是7.故答案為：7.點(diǎn)做這類題先把分?jǐn)?shù)化為小數(shù),一般為循環(huán)小數(shù),周初 評(píng)：他的循環(huán)周期及循環(huán)的數(shù)列,求第幾位上的數(shù)字,就用 這個(gè)數(shù)字除以循環(huán)周期,余幾就是一個(gè)循環(huán)周期的第幾 個(gè)數(shù)字.8. 3分循環(huán)小數(shù)|o. 19

11、9251.與 0. 3456 T. 這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)在數(shù)點(diǎn) 后第35位,首次同時(shí)出現(xiàn)在i位中的數(shù)字都是 7.考 循環(huán)小數(shù)及其分類；公約數(shù)與公倍數(shù)問題.點(diǎn)：分根據(jù)條件可知,這兩個(gè)小數(shù)的循環(huán)節(jié)分別是7位析：數(shù)和5位數(shù),求出5和7的最小公倍數(shù)即可.解 解：由于0.1992517的循環(huán)節(jié)是7位數(shù),0.34567的循答：環(huán)節(jié)是5位數(shù),又5和7的最小公倍數(shù)是35,所以兩 個(gè)循環(huán)小數(shù)在小數(shù)點(diǎn)后第35位,首次同時(shí)出現(xiàn)在該位 上的數(shù)字都是7.故答案為：35.點(diǎn)此題答解答主要根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)解答.評(píng)：9. 3分一串?dāng)?shù)：1 9, 9, 1 4, 1 4 1, 9 9, 1 4, 1 4, 1 9, 9, 1

12、4,共有 1991 個(gè)數(shù).1其中共有 853個(gè)1 ,570個(gè)9 568 個(gè)4;2這些數(shù)字的總和是8255 .考 數(shù)字串問題；數(shù)字和問題.點(diǎn)：分 不難看出,這串?dāng)?shù)每7個(gè)數(shù)即1, 9, 9, 1, 4, 1, 4為 析：一個(gè)循環(huán),即周期為7,且每個(gè)周期中有3個(gè)1, 2個(gè)9,2個(gè)4.由于1991 + 7=284所以這串?dāng)?shù)中有284個(gè)周 期,加上第285個(gè)周期中的前三個(gè)數(shù)1, 9, 9.其中1的 個(gè)數(shù)是：3X284+1=853 個(gè),9 的個(gè)數(shù)是 2X284+2=570個(gè),4的個(gè)數(shù)是2X284=568 個(gè).這些數(shù)字的總和為1 X853+9 >570+4 >568=8255.解解：1這串?dāng)?shù)每7

13、個(gè)數(shù)即1, 9, 9, 1, 4, 1, 4為一 答：個(gè)循環(huán),且每個(gè)周期中有3個(gè)1, 2個(gè)9, 2個(gè)4.由于1991 +7=284 13所以這串?dāng)?shù)中有284個(gè)周期,加上第285 個(gè)周期中的前三個(gè)數(shù)1, 9, 9.其中1的個(gè)數(shù)是： 3X284+1=853 個(gè),9 的個(gè)數(shù)是 2 >284+2=570 個(gè),4 的個(gè)數(shù)是2X284=568 個(gè).2這些數(shù)字的總和為：1 X853+9X570+4X568=8255. 故答案為：853, 570, 568; 8255.點(diǎn) 在做題時(shí)應(yīng)首先觀察規(guī)律：7個(gè)數(shù)即1 , 9, 9, 1 , 4, 1 ,評(píng)：4為一個(gè)循環(huán).10. 3分乂 7x?x所得積末位數(shù)是9

14、.150±,考乘積的個(gè)位數(shù).點(diǎn)：分當(dāng)7的個(gè)數(shù)是1時(shí),末位是7;當(dāng)7的個(gè)數(shù)是2時(shí),末位 析：是9;當(dāng)7的個(gè)數(shù)是3時(shí),末位是3;當(dāng)7的個(gè)數(shù)是4時(shí), 末位是1;當(dāng)7的個(gè)數(shù)是5時(shí),末位又是7;由此發(fā)現(xiàn)積 的末尾依次出現(xiàn)7、9、3、1;依此規(guī)律解答即可.解 解：先找出積的末位數(shù)的變化規(guī)律：答：71末位數(shù)為7, 72末位數(shù)為9, 73末位數(shù)為3, 74末位數(shù)1; 75=74+1末位數(shù)為7, 76=74+2末位數(shù)為9, 77=74+3末位數(shù)為3, 78=7心末位數(shù)為1;由此可見,積的末位依次為 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1, 以4為周期循環(huán)出現(xiàn).由于50-4=12- -2,即750

15、=7472+2,所以750與72末位數(shù)相同, 也就是積的末位數(shù)是9.故答案為：9點(diǎn) 此題考查的目的是：通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律,依照規(guī)律解答 評(píng)：這類問題.二、解做題共4小題,總分值0分11 .緊接著1989后面一串?dāng)?shù)字,寫下的每個(gè)數(shù)字都是它前面 兩個(gè)數(shù)字的乘積的個(gè)位數(shù).例如8X9=72,在9后面寫2,9X2=18, 在2后面寫8,得到一串?dāng)?shù)字：1 9 8 9 2 8 6 這串?dāng)?shù)字從1開始往右數(shù),第1989個(gè)數(shù)字是什么？數(shù)字串問題.依照題述規(guī)那么多寫幾個(gè)數(shù)字：1989286884286884可見1989后面的數(shù)總是不斷循環(huán)重復(fù)出現(xiàn) 286884,6個(gè)一組,即循環(huán)周期為6,由于 1989-44二3305

16、,正好除盡,286884所以所求數(shù)字是8.解：依照題述規(guī)那么多寫幾個(gè)數(shù)字得到：1989286884286884286884 可見1989后面的數(shù)總是不斷循環(huán)重復(fù)出現(xiàn) 286884,6個(gè)一組,即循環(huán)周期為6,由于 1989-44二3305, 所以286884的第四個(gè)數(shù)字為8,所求數(shù)字是8.此題屬于數(shù)字串問題,解答此題的關(guān)鍵是要找出規(guī)律：1989后面的數(shù)總是不斷循環(huán)重復(fù)出現(xiàn) 286884.12 . 1991個(gè)1990相乘所得的積與1990個(gè)1991相乘所得的積, 再相加的和末兩位數(shù)是多少？考簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律.點(diǎn):分 此題問的是兩積相加的和末兩位數(shù)是多少,所以不必求出析 兩個(gè)積,求出兩個(gè)積的末尾

17、兩位數(shù)即可.可知1991個(gè)1990 :相乘所得的積末尾兩位是00; 1個(gè)1991末兩位數(shù)是91,2個(gè)1991相乘的積末兩位數(shù)是81, 3個(gè)1991相乘的積末 兩位數(shù)是71,4個(gè)至10個(gè)1991相乘的積的末兩位數(shù)分別 是 61, 51, 41, 31, 21, 11, 01, 11 個(gè) 1991 相乘積的末 兩位數(shù)字是91,由此可見,每10個(gè)1991相乘的末兩位 數(shù)字重復(fù)出現(xiàn),即周期為10.由于1990T0=199,所以 1990個(gè)1991相乘積的末兩位數(shù)是01.即可得答案.解 解：由于1991個(gè)1990相乘所得的積末兩位是0.答1個(gè)1991末兩位數(shù)是91, 2個(gè)1991相乘的積末兩位數(shù)是:81

18、, 3個(gè)1991相乘的積末兩位數(shù)是 71, 4個(gè)至10個(gè)1991 相乘的積的末兩位數(shù)分別是 61, 51, 41, 31, 21, 11, 01, 11個(gè)1991相乘積的末兩位數(shù)字是 91,可知每10個(gè) 1991相乘的末兩位數(shù)字重復(fù)出現(xiàn),周期為 10.由于 1990T0=199,所以1990個(gè)1991相乘積的末兩位數(shù)是01. 所以兩個(gè)積相加的和末兩位是 01 .答：再相加的和末兩位是01.點(diǎn) 做此題不能被龐大的數(shù)字所迷惑,要看清問的是什么.要評(píng) 求兩積相加和的末兩位數(shù),只要知道每個(gè)積的末兩位數(shù),:然后相加即可,不用算出兩積的具體得數(shù).1991個(gè)1990 相乘所得的積的末尾兩位數(shù)很顯然是 00,求1990個(gè)1991 相乘所得的積的末尾兩位數(shù),要靠推算,找出其中的規(guī)律, 通過計(jì)算可知末尾兩位數(shù)是呈周期循環(huán)出現(xiàn)的.再根據(jù)循環(huán)現(xiàn)象求1990個(gè)1991相乘所得積的末尾兩位數(shù)即可.13 . n=2X2X2義X2 ,那么n的末兩位數(shù)字是多少？考周期性問題.占,八、分 此題可用列表法尋找規(guī)律.n是1991個(gè)2的連乘積,即 析：n=2199L首先從2的較低次塞入手尋找規(guī)律,列表如下：nn的十位數(shù)字n的個(gè)位數(shù)字nn的十位數(shù)字n的個(gè)位數(shù)字210221296220421392230821484241621568253221636266421772272821844285621988291222