2019學(xué)年度揭陽市高中畢業(yè)班期末質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題(文科)

1、C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件20192019 學(xué)年度揭陽市高中畢業(yè)班期末質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題（文科）本試卷共 4 頁，21 小題，滿分 150 分.考試用時(shí) 120 分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2選擇題每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的

2、答案無效.4考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.1參考公式：錐體的體積公式VSh,其中 S 表示底面積，h 表示高.3一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的.1.定義集合運(yùn)算：A：B =z| z =xy,x代廠B.設(shè)A =0,2, B=x|x2-3x 2=0，則A：B=A.0, -2, -4B.0,2, -4C.0,2,4D.0,1,22. 若復(fù)數(shù)z =2sin-cost i cos是純虛數(shù)，則tan的值為111A . 2B .C.D .-342絕密啟用前C.充分必要條件D.既不充分也不

3、必要條件3.已知向量a = (1,2),b = (0,1)，設(shè)u= a+ kb,v = 2a b，若u/v，則實(shí)數(shù)k的值為1A. 1B.-24.已知、：表示兩個(gè)不同的平面，直線1C. -D. 12m，則“m 一： ”是 “/ 1” 的A.充分不必要條件B.必要不充分條件0（單位:小時(shí)）5.已知函數(shù)f （x） =p3sin x-cos x . 0）的圖象與直線y = 2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于二，則為得到函數(shù)y二f（x）的圖象可以把函數(shù)y二2si n x的圖象上所有的點(diǎn)A.向右平移12313131B.向右平移C.向左平移D.向左平移 一61266某校高三（1）班共有 60 人，現(xiàn)需從中抽取所有座

4、位號(hào)能被3 整除的同學(xué)參加某項(xiàng)測(cè)試，下面是四位同學(xué)設(shè)計(jì)的輸出參加測(cè)試同學(xué)座位號(hào)的程序框圖，則其中設(shè)計(jì)正確的是&在等差數(shù)列an中，ai 3a8 ai5= 100，則2a?- a-io的值為A . 24B. 22C. 20D. - 889.橢圓的焦點(diǎn)為 Fi、F2,過點(diǎn) Fi作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的線段 MN 長(zhǎng)為,MF2N3的周長(zhǎng)為 12,則橢圓的離心率為2-2510.在矩形 ABCD 中，AB=4,AD=6,在該矩形內(nèi)任取一點(diǎn) P 則使.APB 的概率為2JIKJIHA.B.1C.1D.661212、填空題：本大題共 5 小題，考生作答 4 小題，每小題 5 分，滿分 20

5、 分.（一）必做題（11- 13 題）b；x011.已知函數(shù)f（x）二2，則f f（一2）1二 x 1.x02 2 2 2 212.如果圓x y -2ax-2ay，2a -4=0與圓x y =4總相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（開始S = 3V否S=S+3/*輸出 S y/7若函數(shù)y =1 n x與y的圖象的交點(diǎn)為x（X。，yo），則X。所在的區(qū)間A .（ 1，2）B. (2, 3)C.(e,3)C結(jié)束Dy =2t在C上，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為 2，則點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離為 _ .15.（幾何證明選講選做題）如圖，AC為OO的直徑， 弦BD AC于點(diǎn)P,PC =2,PA =8，貝U tanZ ACD的值

6、為_三解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16. （本題滿分 12 分）已知： ABC 中角 A、B、C 所對(duì)的邊分別為 a、b、c 且sin A cosB sin B cosA二sin2C.求角 C 的大?。籌T T若a, c,b成等差數(shù)列，且CA CB =18，求 c 邊的長(zhǎng).17. （本題滿分 12 分）某單位為了解職工的睡眠情況，從中抽取40 名職工作為樣本進(jìn)行調(diào)查調(diào)查的數(shù)據(jù)整理分組如下表示:睡眠時(shí)間 （單位：小時(shí)）4,5)5,6)6,7)7,8)8,9)9,10頻數(shù)26128頻率0. 20（1 ）將以上表格補(bǔ)充完整，（2）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)

7、畫出樣本的頻率分布直方圖；（3） 若按下面的方法在樣本中從睡眠不足6 小時(shí)的 職工中抽取一人：把睡眠不足 6 小時(shí)的 8 人從 2 到 9 進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的 點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào) 試求抽到 5 或 8 號(hào)的概率.14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題是）已知拋物線C:;X2,（t為參數(shù)）設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn),BD頻率/組距睡眠時(shí)間0（單位:小時(shí)）18.(本題滿分 14 分)如圖，已知ABCD為矩形，D,D_ 平面ABCD,AD二DD,=1,AB=2, 點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).視圖；(2) 求三棱錐CDED,的體積；(3) 求證：平面DED,_平面D,EC.19.(本題滿分 14 分

8、)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1*1 m(2)設(shè)Tn為數(shù)列一的前n項(xiàng)和，若對(duì)-nN總有Tn成立，其中Nan2的最小值.20.(本題滿分 14 分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸的長(zhǎng)為2.3，離心率e =1.2(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) 是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn) M 是直線x = 4上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) F 作 OM 的垂 線與以O(shè)M 為直徑的圓交于點(diǎn) N，試探究線段 ON 的長(zhǎng)是否為定值？并說明理由.右圖中指定的Pn(Sn,an)(n N)總在直線x-3y-1 = 0上，求 m21.(本題滿分 14 分)已知函數(shù)f(x)二bx,g(x)二ax

9、21,h(x) = I nx. (a,b R)(1)若M =x| f (x) g(x) _0,1 M ,2 M,z =3a -b，求z的取值范圍;(2)設(shè)F (x) = h(x)，且b：0,試判斷函數(shù)F(x)的單調(diào)性；f (x)1亠n1亠n(3)試證明：對(duì)- n. N，不等式ln()e恒成立.nn如有錯(cuò)漏，請(qǐng)務(wù)必告知！引用請(qǐng)注明出處！謝謝！揭陽市教育局教研室 黃開明14.2009-20192009-2019 學(xué)年度年揭陽市高中畢業(yè)班期末質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題( (文科) )參考答案及評(píng)分說明一、 本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考 查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂

10、相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.二、 對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度, 可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有 較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.三、 解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù).一.選擇題： CDCBA CBCBD解析：1.A =0,2, B =1,2，則A二B二0,2,4,故選 C.2.依題意，12s in：-cos：- 0,cos：= 0, ta n，故選 D.3.Tu = (1,2k), v = (2,5)且u/ v7.因 x。是函數(shù) f(x

11、)=l nx2 的零點(diǎn)，而 f(2)v0, f(3)0, x。所在的區(qū)間是(2,3 )，選 B. x8.法 1：印3鬼a15=1005a8=100,a8=20, 2a9-a10= a8a10a10=鬼=20,法2:由a1 3a8 a15100得a1 7d 20,2a?- a=2(a18d)_(a19d) a17 20,故選 C.解析:5.依題意知函數(shù)y =f(x)的周期為：，：=2,選 A.nf(x)=2sin(2x g=2sin2(x )，故選 C.9.由橢圓的定義知又2b8, b2= 4,c二a2-b2= , 5,a 310 .如圖：以 AB 為直徑作半圓，則當(dāng)點(diǎn) P 落在半圓的內(nèi)部(包括

12、邊界)時(shí)TtAPB,2S半圓APBSABCD2二 二.故選 D .4 612填空題1 _ _11. 一 ； 12.-2 . 2 a 0或0：a：2、2；13.hsin：)atan：tan)；tan：- tan 5； 15.乙2 -12.圓x2y2-2ax-2ay 2a2-4 = 0即(x -a)2(y -a)2= 4,其圓心為(a,a),半徑r =2 ,根據(jù)兩圓相交的充要條件得0：-. 2a2: 4= 0：a2: 8= 0：a：22或-2 J：a： ： ：0B D由正弦定理得BC,sin( E a) sinaa sin：sin -在RtBDC中CD二BCsin -sin (B a)asinsi

13、n一一(km).或CDADtan；:=(a BD)tan:,sin( I 卅)2114. 拋物線的普通方程為y2=2x，則其準(zhǔn)線的方程為X，由點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為 2 得其橫坐標(biāo)215x=2，由拋物線的定義得|MF|=2-(-).2215.由相交弦定理和垂徑定理得 ：BP2二PCPA =16, BP=4 .ACD =/ABPAP 8tan NACD = tan N ABP = = = 2 BP 4 三解答題：16. 解：/ si nA cosB si n B cosA二si n2C sin( A B)二sin2C , -2分TA B -二-C,. sin (A B)二si nCsin C =s in

14、 2C =2s in CcosC, -4分/ 0 : C：二. sinC 01兀 cosC. C . -6分23(2) 由a,c,b成等差數(shù)列，得2c=a，b.-7分IIT T/ CA CB =18,即ab cosC =18, ab =36.-9分由余弦弦定理c2= a2b2- 2abcosC = (a b)2- 3ab, c2=4c2-3 36,c2=36,13.如圖在厶 ABC 中,a sin aBC%inr -：)，二CE =h CD =hBD =CD tan = CD =atan：tan :tan：- tan :二CE = h - CD = h -atan：tan :tan - - t

15、an二C廠c =6.12CE _ DE,10又DQ_ 平面ABCD,EC二平面ABCDCE _ DD1,DE DD1= DCE_ 平面D1ED -12睡眠時(shí)間(單位：小時(shí))頻數(shù)頻率(2)vDQ_ 平面ABCDVC-DED1-VD1-DEC1SDEC DD1-6 分312 1=1213而SDECSABCD21VCE十1 1 E 為 AB 的中點(diǎn)， DAE 與 EBC 都是-DED1等腰直角三角形17.解：(1)見下表:3分(2)樣本的頻率分布直方圖如右圖示 -(3) 設(shè)“抽到 5 或 8 號(hào)”為事件 A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x，y).所有的基本事件有(1, 1)、( 1，2

16、)、( 1，3)、 、(6,6),共 36 個(gè).事件 A 包含的基本事 件有：(1, 4)、(2, 3)、(3, 2)、(4, 1 )、(2, 6)、(3, 5)、(4, 4)、( 5, 3)、(6, 2)共 9 個(gè)91.P(A)-12分36418.解：(1)該幾何體的正視圖和側(cè)視圖如右圖示：8分頻率/組距 EC平面D1EC平面DED1_平面D1EC-14分19.解：(1)v點(diǎn)Pn(Sn,an)(n，N)總在直線x-3yT=0上.Sn=3an1. -1 分1當(dāng)n =1時(shí)，4=31,a-2分2an= 3anj = = (n亠2)an 1213即數(shù)列an是首項(xiàng)a1，公比q的等比數(shù)列.- 522J

17、Jn nqa11-1-n n773 3 - -13、n J2)T K T(2)，12 (|)nd,an3丄丄一丄=-21(|) (|)Ml (|)nJa2an333an口-23= -6 1 -()n-63113*1 -m1 - m對(duì)nN總有Tn成立必須并且只需6即m_13.2 2m 的最小值為 13.1420.解：(1)由2b=2-.3得b =3，由e J得a=2c22 2 2 2 2 2 b -a -c -4c -c -3c -32 2所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 孔43(2)解法 1:設(shè)點(diǎn)M (4,t)、以 OM 為直徑的圓上任一點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為(x, y)則由QO _ QM得上=1x x -

18、4y(y -t) x(x -4) =0-8 分若t =0，則以 OM 為直徑的圓方程為x2，y2-4x = 0,即(x-2)y2=4，設(shè)圓心為 A,2當(dāng)n亠2時(shí)，an= Sn- Sn=3an- 3an二易知 ONA 為等邊三角形，|ON | = 210分 |OF |=1,|OM|ON |=2若t = 0，則直線OM 的方程為y=丄x4 FN _0M4- F(1,o)直線 FN 的方程為y二-4(X-1)t解由聯(lián)立組成的方程組得16x t 16,即直線 OM 與 FN 的交點(diǎn)P 的坐標(biāo)為(咼代)11220|2=?芯，刖 116xoyo =4-|ON|-,x2y2 =2即線段 ON 的長(zhǎng)為定值.-

19、解法 2:設(shè)點(diǎn)M (4,t),若t = 0，由相交弦定理得:|ON |2-| OF | | OM |若t = 0 T FN _ OMkFN1KOM直線 FN 的方程為y二-4(x-1)t11設(shè)點(diǎn) N 的坐標(biāo)為(x0, y0)x=4則yo(yo-t) xo(xo-4) = 0yo= -匚(xo-1)yNMx由得t =_xo)代入得yoyo _ Xo(x)-4) = oyoy2|OP|OMI-t2+16 t2+162嚴(yán)!16)=16t 1613 |0P | |OM |=4由相交弦定理得|0N |2=| OP | |0M| = 4|ON| = 2即線段 ON 的長(zhǎng)為定值.14221 解：(1)解法 1：不等式f(x)g(x)_0即ax bx 0由_1M ,畫出不等式組所確定的可行域如右圖示：作平行線族b = 3a - z可見當(dāng)a =-0.5,