巖石邊坡滑塊穩(wěn)定分析

1、 本科畢業(yè)論文 正文目錄中英文摘要1.前言2.不定位與定位塊體分析 2.1 塊體分類及工程分析特點 2.2 基于凹形區(qū)分類的塊體形態(tài)分析 2.3 塊體加與塊體減算法2.3.1 同面與反面判斷2.3.2 面的減算法2.3.3 面的加算法2.3.4 面與頂點統(tǒng)一編號2.3.5 塊體加與塊體減分析示例 2.4 不定位塊體與定位塊體形態(tài)分析2.4.1 不定位塊體分析2.4.2 定位塊體分析 2.5 塊體側(cè)面水壓力計算模式 2.6 本章小結(jié)3. 案例分析 3.1 百色水利樞紐地下洞室不定位塊體分析3.1.1可移動塊體和關(guān)鍵塊體的判別3.1.2最大關(guān)鍵塊體形態(tài)3.1.3關(guān)鍵塊體的幾何特征3.1.4關(guān)鍵塊體

2、的穩(wěn)定性與支護建議4. 總結(jié)5. 參考文獻巖石邊坡滑塊穩(wěn)定分析*（*）摘要 隨著國內(nèi)外學者認識和研究的深入，塊體理論日益被廣泛接受，業(yè)已成為巖石工程穩(wěn)定性分析的重要方法。塊體幾何形態(tài)分析是塊體理論工程分析中的重要環(huán)節(jié)，而國內(nèi)外有關(guān)的研究較少，本文提出了兩種方法進行研究。第一種方法:提出凹形體凹形區(qū)的分類方法并以此為基礎，提出了面面交點的存在性判斷準則，通過交點存在性判斷、交點排序等實現(xiàn)凹形塊體形態(tài)分析，并計算塊體各面面積與體積。第二種方法:塊體加與塊體減。提出了塊體加與塊體減的基本運算規(guī)則，面面相減與面面相加的算法，并通過面及頂點統(tǒng)一編號等過程，實現(xiàn)了由相對簡單的基本形體構(gòu)造出復雜的組合形體的

3、技術(shù)。最后，將復雜塊體形態(tài)分析技術(shù)用于定位塊體形態(tài)分析中，直觀地顯示出邊坡與地下洞室多個復雜的定位塊體形態(tài)。凹形塊體分析技術(shù)是塊體理論的重要補充，也可為類似研究借鑒。關(guān)鍵詞 塊體理論；凹形體；塊體加；塊體減；定位與不定位塊體Rock slopes a stability analysis*Abstract It has been becoming an important method in analysis of rock ngineering stability as more and more scholars research and use it. The issue was inv

4、olved less in the past and is critical in application of block theory. Two methods are put forward in the dissertation. The fist fulfills the morphological analysis by means of proposed classification of the concave zones of concaves，proposed discriminant rules of existence of intersections of face

5、and face，sorting of intersections，and some other procedures. The volume of block and area of block faces are calculated also. The second method is named as block adding and block subtracting. The basic operation rules of block adding and subtracting，algorithm of adding and subtracting of face and fa

6、ce as well are broughtforward. And with the procedures of uniformly numbering of faces and intersections and go on，the much more complex block can be created by Putting the comparatively simple blocks together. At last，the methods of morphological analysis of complex block are used to construct loca

7、ted block in slope and cavern，a number of located blocks in slope or cavern can be shown visually and simultaneously. The methods of morphological analysis of concave block are useful supplements to block theory and can be referred by the same researches.Key Words block theory; concave block; block

8、adding ; block subtracting; located and unlocated block1.前言 隨著山區(qū)道路工程標準的提高，不可避免地要遇到眾多巖質(zhì)邊坡。這些邊坡的穩(wěn)定性對線路的正常修建及運營有重要的影響，并在一定程度上影響著投資和線路方案。限于道路工程工期和投資，對大量的一般邊坡不可能進行詳細勘探。更沒有充足的時間進行穩(wěn)定性評價?，F(xiàn)有的道路巖質(zhì)邊坡的設計，往往是根據(jù)以往的經(jīng)驗，對于不同高度的邊坡，由經(jīng)驗定出設計坡度。而對于該設計方案下的邊坡是否穩(wěn)定和合理，對于普通的巖質(zhì)邊坡來說，則很少對其進行穩(wěn)定性評價，因此造成了邊坡設計中的不合理。實踐中，巖質(zhì)邊坡由于邊坡中結(jié)構(gòu)面發(fā)

9、育而引起的破壞失穩(wěn)非常普遍。 巖石是一種非均勻的各向異性材料,內(nèi)含微裂紋, 有時還有宏觀的缺陷, 如裂紋、孔隙、節(jié)理等。當這些缺陷存在且材料對缺陷敏感時往往容易發(fā)生突然破壞。由于巖石不同于一般材料的特性, 因此必須尋找一種新的合適的方法來研究巖石這種復雜材料的力學特性。巖石損傷力學是上世紀八十年代發(fā)展起來的巖石力學研究的新分支, 主要研究巖石在載荷作用下微裂紋、微孔洞發(fā)展,最后導致破壞的過程與規(guī)律。因此,探討符合巖石力學性質(zhì)的損傷演化模型具有重要的理論與實際意義。邊坡是一個受多因素影響的、非線性的、不確定的動態(tài)系統(tǒng)。其穩(wěn)定性分析與評價是邊坡工程的重要核心內(nèi)容之一，它貫穿于邊坡工程的始終。由于邊

10、坡穩(wěn)定性評價信息的不完整性和不確定性，其穩(wěn)定性評價一直是一個相當復雜的問題。針對這一問題許多學者進行了大量的研究。有限元法:該方法在邊坡巖土體的穩(wěn)定性分析中得到最早(1967)應用，也是目前最廣泛使用的一種數(shù)值分析方法。目前已經(jīng)開發(fā)了多個二維及三維有限元分析程序，可以用來求解彈性、彈塑性、粘彈塑性、粘塑性等問題。有限元的優(yōu)點是部分地考慮了邊坡巖體的非均質(zhì)和不連續(xù)性，可以算出邊坡內(nèi)的應力場和位移場分布，避免了極限平衡分析法中將滑體視為剛體而過于簡化的缺點。如果進行逐步非線性分析，還可了解土坡的逐步破壞機理，跟蹤土坡內(nèi)塑性區(qū)的開展情況，分析最先、最容易發(fā)生屈服破壞的部位和需要首先進行加固的部位等。

11、但有限元分析不能直接與穩(wěn)定建立關(guān)系，需要定義合適的安全系數(shù)，使之計算時能方便利用有限元分析結(jié)果。Oonald和Giam(1988)提出了一種簡化方法，使用從有限元方法得到的結(jié)點位移來確定安全系數(shù)，這種方法計算量很大。除穩(wěn)定性分析以外，邊坡的位移實際上成為另一種極限狀態(tài)。雖然邊坡的穩(wěn)定性與變形有一定的聯(lián)系，但理論分析更加困難。Duncan(1996)指出邊坡安全系數(shù)可以定義為使邊坡剛好達到臨界破壞狀態(tài)時，對土的剪切強度進行折減的程度，即定義安全系數(shù)是土的實際剪切強度與臨界破壞時折減后的剪切強度的比值。趙尚毅、鄭穎人1等把強度折減理論用于有限元法中，成功地解決了有限元在土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析中的應力問

12、題，不但滿足力的平衡條件，而且考慮了材料的應力應變關(guān)系，計算時不對滑移面作任何假定，計算結(jié)果更加精確合理。徐建平2等利用攝動隨機有限元法對順層巖質(zhì)邊坡位移場、應力場及主應力場進行分析。劉寧3等提出的節(jié)理巖體隨機有限元及可靠度計算方法，并對節(jié)理巖體邊坡應力、穩(wěn)定性進行隨機分析。崔治光4等用空間有限元數(shù)值模擬法，對邊坡的應力場、位移場和塑性區(qū)分布規(guī)律進行了計算分析，揭示了邊坡巖體的變形機制，解釋了開采對變形的影響及發(fā)展趨勢。程謙恭5等根據(jù)邊坡實際地質(zhì)模型，基于彈塑性與粘彈一粘塑性理論的本構(gòu)方程，通過有限元模擬分析，定量地揭示和模擬再現(xiàn)了高邊坡巖體破裂、變形、破壞及失穩(wěn)前后鎖固段巖體漸進性破壞的機制

13、和過程?？傊?，有限元方法在邊坡的穩(wěn)定性分析上得到了廣泛的應用。離散元方法:在研究巖體邊坡位移特征及破壞模式時，通常采用離散單元法。離散單元法(DEM)是美國Cundan:P于1971年提出的，最初是從研究具有裂隙節(jié)理的巖體開始的，它把巖體視為被節(jié)理切割而成的若干個塊體的組合體?；趲r體的變形主要依賴于軟弱結(jié)構(gòu)面(如裂隙、節(jié)理及層面等)的客觀事實，提出了巖塊為剛性的假定，以剛性元及其周界的幾何、運動和本構(gòu)方程為基礎，采用動態(tài)松馳迭代格式，建立了求解節(jié)理巖塊非連續(xù)介質(zhì)大變形的差分方程。沈?qū)毺?、王泳?利用離散元法對邊坡破壞機制進行研究，提示了邊坡的破壞機制，指出塊體邊坡內(nèi)的應力分布是不連續(xù)的，存在

14、應力核現(xiàn)象。離散單元法可以與邊界單元法或有限單元法禍合應用7，解決遠場巖體為連續(xù)介質(zhì)，近場為不連續(xù)介質(zhì)的問題，大大拓寬了應用范圍;離散單元法還用于研究散體動力學和邊坡的動力穩(wěn)定性。此外，任何一種巖體材料都可引入到模型中，如彈性、粘彈性、彈塑性等均可考慮。離散元方法突出的功能是它能反映巖塊之間接觸面的滑移、分離和傾翻等。該法對塊狀結(jié)構(gòu)、層狀破裂或一般破裂結(jié)構(gòu)巖體邊坡比較合適，但它不能求解巖體內(nèi)部應力應變，因為不連續(xù)面的剛度系數(shù)無法準確獲得，其計算的位移是相對的。其它數(shù)值方法:如DDA方法、數(shù)值流形方法、界面元方法等。DDA(不連續(xù)變形分析)是石根華博士提出的一種新型數(shù)值分析方法，它解決了巖體的大

15、變形和大位移問題。DDA以位移作為基本未知量，按結(jié)構(gòu)矩陣分析的方式求解平衡方程，主要適用于不連續(xù)塊體系統(tǒng)8。Ohnishil9等利用DDA方法模擬巖體邊坡的變形破壞過程。王書法、朱維申10等對原非連續(xù)變形分析方法(DDA方法)中邊界約束方法進行推廣，將其應用于節(jié)理巖質(zhì)邊坡變形規(guī)律的數(shù)值模擬，并利用模型實驗結(jié)果進行驗證，表明在一些條件比較明確的情況下，采用DDA方法的模擬實驗幾乎可以取代模型實驗。對巖石邊坡的卸荷和流變作了非連續(xù)變形分析。指出邊坡在卸荷情況下，巖體的變形分析應考慮開裂等非連續(xù)變形。對其流變變形也應考慮開裂和裂隙擴展機制進行計算才能得到巖體邊坡的大變形與真實變形。提出開裂卸荷條件下

16、巖石的本構(gòu)關(guān)系和計算方法剛。DDA方法可以反映邊坡巖體的不連續(xù)性，既可計算靜力問題，又可計算動力問題，還可以計算邊坡破壞前的小位移及破壞后的大位移，特別適合邊坡極限狀態(tài)的設計計算。2.不定位與定位塊體分析2.1 塊體分類及工程分析特點 在進行塊體理論研究之前，有必要根據(jù)研究的需要對塊體進行分類。傳統(tǒng)分類方法是：根據(jù)塊體的邊界情況將塊體分為有限塊體與無限塊體；根據(jù)塊體的幾何可移性，又將有限塊體分為可移塊體和不可移塊體；根據(jù)塊體的受力情況，又將可移塊體分為穩(wěn)定塊體、摩擦角足夠大時可穩(wěn)定的塊體（或稱潛在關(guān)鍵塊體），以及不穩(wěn)定塊體（或稱關(guān)鍵塊體），其意義見圖2.1。該分類方法有助于認識塊體的工程特點和

17、理解塊體理論。圖2.1 不同分類的塊體示意 本文根據(jù)工程分析階段和分析特點，將塊體分為不定位塊體（包括半定位塊體）、定位塊體和隨機塊體。 巖石工程開挖之前，通過塊體理論可以預測分析不同開挖面上可移動塊體類型、幾何特征及穩(wěn)定性狀況。但因為結(jié)構(gòu)面的位置、長度等不可確切確定，因此，塊體的出露位置、大小與形態(tài)特征等也不確切，只是根據(jù)地質(zhì)結(jié)構(gòu)面調(diào)查資料，歸納出結(jié)構(gòu)面平均產(chǎn)狀、長度、間距等，概括性地分析各開挖面上可能出現(xiàn)的可移動塊體類型、塊體的幾何形態(tài)特征和穩(wěn)定性，并指導性地提出工程支護建議。當結(jié)構(gòu)面位置均未知時，稱為不定位塊體；當構(gòu)成塊體的某結(jié)構(gòu)面位置和特征已知（如特定的斷層）時，稱為半定位塊體，此時研

18、究的是在斷層周圍，斷層與其它不定位結(jié)構(gòu)面切割下可能形成的塊體。 在不定位塊體形態(tài)分析中，需根據(jù)結(jié)構(gòu)面調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果對塊體大小作一定的估計，如根據(jù)節(jié)理長度、間距等對塊體的最大邊長或同組平行結(jié)構(gòu)面間距進行假定，從而分析出塊體的幾何形態(tài)。對于洞室內(nèi)塊體，可以借助洞室內(nèi)最大關(guān)鍵塊體分析過程，篩選出在工程支護中需要考慮的關(guān)鍵塊體，即工程支護塊體，再對篩選后的塊體進行穩(wěn)定性和支護設計分析。 巖體開挖后，可通過調(diào)查實際出露的結(jié)構(gòu)面位置及性狀，分析塊體的幾何特征及穩(wěn)定性，因此，塊體的空間位置和幾何特征均可以確定，可稱為定位塊體。 由于地質(zhì)條件下的巖體通常存在多種結(jié)構(gòu)面，結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀、長度、間距及力學性能等具有隨

19、機發(fā)育的特點，因而結(jié)構(gòu)面切割形成的塊體，其形態(tài)、大小、空間分布及穩(wěn)定性必然具有隨機性特點。通過隨機模擬生成結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡，可進行隨機塊體搜索；并可對隨機塊體的形態(tài)、大小等幾何特征進行統(tǒng)計分析；并且，可采用如可靠度理論分析結(jié)構(gòu)面力學性能與幾何參數(shù)隨機變化時，塊體的穩(wěn)定狀況。 目前在工程應用中，通過全空間赤平投影分析、塊體幾何形態(tài)分析與塊體穩(wěn)定性極限平衡分析等過程，可以基本達到工程分析所需。在此過程中，全空間赤平投影分析在文獻11中有系統(tǒng)的理論敘述，且計算程序較完備。 塊體穩(wěn)定性極限平衡分析的理論和計算程序也較為成熟，但隨著問題的復雜性及要求的提高，仍存在不少研究問題需要深入研究，如研究地下水、錨桿（

20、錨索）支護等作用模式及塊體穩(wěn)定問題，研究包括轉(zhuǎn)動在內(nèi)的塊體運動模式及穩(wěn)定性計算，研究塊體在地震等動力作用下的動態(tài)響應問題等，都是當前塊體理論研究的新課題。 塊體幾何形態(tài)分析是塊體理論工程應用中的難點。簡單的塊體如四面體、五面體，或稍復雜的凸形塊體，其分析方法在文獻中可見。由于塊體的幾何形態(tài)復雜多樣，當塊體幾何形態(tài)更為復雜時，如凹形塊體，其構(gòu)形分析在文獻中很少見。在已有的少量文獻中，有的研究的凹形塊體不太復雜，有的采用的拓撲學理論較為復雜繁瑣，且并未給出有說服力的結(jié)果。為了更有效地滿足塊體理論的工程應用需要，本章較深入地研究了包括凹形塊體在內(nèi)的塊體幾何形態(tài)分析問題，本章提出的凹形塊體分析方法，可

21、為復雜形體的幾何分析提供新的途徑。本章研究塊體幾何形態(tài)分析問題，通過對凹形塊體的凹形區(qū)進行分類和定義，提出了不同凹形區(qū)的交點存在性判斷準則，實現(xiàn)了凹形塊體的形態(tài)分析;提出了塊體加與塊體減的算法用于構(gòu)造更為復雜的凹形塊體。并且將復雜塊體形態(tài)分析技術(shù)應用于邊坡或洞室的定位塊體分析中。2.2 基于凹形區(qū)分類的塊體形態(tài)分析 幾何形態(tài)分析是不定位與定位塊體分析的重要內(nèi)容。塊體的幾何形態(tài)包括凸形體和凹形體，凸形體分析相對簡單，而凹形體分析則復雜得多。2.2.1 塊體幾何形態(tài)分析的一般過程 塊體幾何形態(tài)分析過程一般包括:塊體各面方程的建立、面面之間的交點求解和交點存在性判斷、面的交點排列順序及交點的連接關(guān)系

22、分析，塊體體積、各面面積、與各面相關(guān)的塊體高度，塊體作圖等。流程如圖2.2所示。 在這些分析過程中，面面之間的交點存在性判斷是重點和難點。圖2.2一般塊體形態(tài)分析流程在此，簡要說明面與面域的區(qū)別?？臻g的面是無限延伸的平面，但塊體的各組成面，實為具有一定大小和形態(tài)（凹或凸形）的面域。因此，塊體的面的方程，表示的是面域所在的平面方程。2.2.2 面的方程及方向矢量 面的方程及方向矢量問題在有關(guān)參考文獻中有論述，為了敘述方便，在此作簡要說明。設某面為P，該面通過點（x0，y0，z0），其產(chǎn)狀為（，）（傾角，傾向），則該面的方程可表示為: Ax十By+Cz十D=0 （2一l）面的向上單位法向矢量為:

23、ñ=（A，B，C） （2一2）其中：A=sin·sin，B=sin·cos，C=cos， D=-A·x0-B·y0-C·z0 在塊體理論中，塊體由若干個面切割而成，并定義面的方向矢量指向塊體（BP）內(nèi)部。為了表示構(gòu)成塊體的各個面，在面的定義中，用編號“O”或“1”表示面上或面下，若某面的編號為“0”，則該面的上盤構(gòu)成塊體，若為“1”，則該面的下盤構(gòu)成塊體。面的上盤或下盤由不等式表示，如四面體由4個表示面的上盤或下盤的不等式方程表達。 為了求得指向塊體內(nèi)部的方向矢量，需將編號為“1”的面的向上法向矢量，置為反向;編號為“0”的面的向上方

24、向矢量，即為指向塊體內(nèi)部的方向矢量。 用指向塊體內(nèi)部的方向矢量作為各面的法向矢量，若某點坐標為（x1，y1，z1），將該點坐標代入（2一1），若>0，則該點位于該面指向塊體內(nèi)部的方向矢量一側(cè)，簡稱為“面前”，反之位于塊體外側(cè)，稱為“面后”。用數(shù)學公式（向量不等式）可表示為: Ax1+By1+Cz1+D>0 （2一3） 則點（x1，y1，z1）位于P面的面前; Ax1+Byl+Cz1+D<0 （2一4） 則點（x1，y1，z1）位于P面的面后。 因此，表達某點位于不同面的面前或面后（通常包括面上，符號取或），是通過一系列的不等式方程組實現(xiàn)的。2.2.3 凹形體中凹形區(qū)的分類 一

25、般地，凹形體可認為凸體上存在一些凹形區(qū)，通過對凹形區(qū)幾何特征進行研究，可實現(xiàn)較為復雜的凹形體的形態(tài)分析。 凹形區(qū)各相鄰的面域之間呈凹凸相交關(guān)系。若凹形區(qū)面域與面域之間為凸形相交，即在面域上各取一點，其連線在塊體之內(nèi)，則稱此兩個面域為凸交面域：凹形區(qū)面域與面域之間為凹形相交，即在面域上各取一點，其連線在塊體之外，則稱此兩個面域為凹交面域。對凹形區(qū)相鄰的面域進行凹凸關(guān)系判斷，若某面域總是為凹交面域，則稱其為凹交面域；若該面域在判斷過程中，出現(xiàn)過一次或一次以上為凸交面域的情形，則該面域為凸交面域。 分析凹形區(qū)組成面域之間的凹凸關(guān)系，可將凹形區(qū)分為3類。 I類凹形區(qū)：凹形區(qū)的各個相交的面域之間全為凹形

26、相交，即所有的面域均為凹交面域。 如圖2.3（a），面域1、面域2呈凹形相交；圖2.3（b）中，面域1、面域2、與面域3相互之間呈凹形相交；圖2.3（d）中，相鄰的面域1與面域2、面域4，面域2與面域1、面域3、面域4，面域3與面域2、面域4，面域4與面域1、面域2、面域3等之間呈凹形相交。由于該類凹形區(qū)的相鄰的面域之間均為凹形相交，因此凹形區(qū)的組成面域均為凹交面域。圖2.3 I類凹形區(qū) II類凹形區(qū)：凹形區(qū)的各個相交的面之間部分為凸形相交，部分凹形相交，且凹形區(qū)的凸形面位于其它凹形面的面后。 如圖2.4（a），面域l與面域2呈凸形相交，但與面域3呈凹形相交，根據(jù)凹交或凸交面域的判斷原則，面域

27、1與面域2為凸交面域，面域3為凹交面域；圖2.4（b）中，面域1、面域2呈凸形相交，但與面域3、面域4以及面域3與面域4之間呈凹形相交，因此，面域1與面域2為凸交面域，面域3、面域4為凹交面域；圖2.4（c）中，面域1、面域2及面域3呈凸形相交，但與面域4均為凹形相交，因此，面域1、面域2及面域3為凸交面域，面域4為凹交面域；圖2.4（d）中，相鄰的面域1、面域2、面域3、面域4、面域5之間為凸形相交，但與面域6均為凹形相交，因此，面域1、面域2、面域3、面域4、面域5為凸交面域，面域6為凹交面域。并且各例中，凸交面域均在凹交面域之面后，如圖2.4（b）中，凸交面域1、面域2位于凹交面域3、面

28、域4之后，其它亦如此。圖2.4 II類凹形區(qū) 其它類凹形區(qū)，如圖2.5所示，并不符合上述中的分類特點。圖2.5（a）中，當凹形區(qū)的凸交面域1位于凹交面域3之后時，符合上述對II類凹形區(qū)的規(guī)定，但當面域1不完全位于面域3之后時，如圖2.5（b），此時就不是II類凹形區(qū)，由于圖2.5（a）、（b）的凹形區(qū)定義一樣，因此不能保證這種凹形區(qū)為II類凹形區(qū)。圖2.5（c）面域1與面域2凸形相交，面域3與面域4凸形相交，面域1與面域3、面域2與面域4分別凹形相交，該凹形區(qū)也不是II類凹形區(qū)。(a) (b) (c)圖2.5其它凹形區(qū) 對于這些包含非I、II類凹形區(qū)的凹形體，塊體形態(tài)分析和作圖更為復雜；再之，

29、凹形體的變化繁多，為了研究更多更復雜的凹形體形態(tài)，需采用其它有效的分析方法。本章雖2.3提出的塊體加和塊體減分析方法，可用于此類塊體的分析。因此，為了區(qū)分起見，包括上述I類與II類凹形區(qū)的凹形體，以及各種凸形體，可稱為基本塊體，而經(jīng)過多個塊體之間的塊體加和塊體減運算分析得到的塊體，可稱為組合塊體。2.2.4 交點存在性判斷 將塊體的所有的面進行三三組合，聯(lián)立如（2一l）的方程建立方程組，求出所有可能的交點。但這些交點不全是真實存在的交點（四面體除外），需進行判斷。通過分析各交點與塊體各個面的空間位置關(guān)系，可實現(xiàn)交點存在性判斷，判斷準則如下。 當塊體為凸形體，判斷準則為:判斷交點與塊體各面域的位

30、置關(guān)系，交點必須位于待分析的面域上，或位于該面域的指向塊體內(nèi)部的方向矢量一側(cè)，即面前，否則，該交點不存在。 分析所有交點與凹形體各面域的位置關(guān)系，判斷交點是否真實存在。根據(jù)凹形體凹形區(qū)的分類不同，判斷準則如下： （l）交點應位于非凹形區(qū)的面域之前或面之上（這一點與凸形體相同，因此凸形體是凹形體的特例）。 （2）若待分析的交點不位于某凹形區(qū)的任何一個（或幾個）面域之上時： 對于1類凹形區(qū)，交點應不同時位于凹形區(qū)的諸面之后； 對于2類凹形區(qū)，交點位置滿足下列兩個條件之一，則交點存在：（a）位于凹形區(qū)的某凹交面域之前，（b）位于凹形區(qū)的所有凸交面域之前。 （3）分析的交點位于凹形區(qū)的其中一個面域之上

31、時： 對于1類凹形區(qū)，交點應位于凹形區(qū)的諸面之上或之后； 對于2類凹形區(qū)，分2種情況:若交點位于凹形區(qū)的凹交面域上，則交點應位于凹形區(qū)的某凸交面域之上或之后（即不同時位于凸交面域之前），且位于凹形區(qū)其它凹交面域之上或之后;若交點位于凹形區(qū)的凸交面域上，則交點應位于其它凸交面域之上或之前，且位于凹形區(qū)凹交面域之上或之后。 以上判斷準則若以形如（23）、（24）的不等式方程表示，則較為復雜，在此未細列。 求得塊體各個面域的交點之后，需要分析各面域交點的連接關(guān)系，并按連接順序進行儲存。分析交點連接關(guān)系時，可采取如下方法:面域上的兩個交點，若同時位于塊體的另一個面域上，則這兩個交點相連。得到交點連接關(guān)

32、系后，就可以進行排序和儲存。2.2.5 基本塊體形態(tài)分析實例 塊體形態(tài)分析中，需要輸入構(gòu)成塊體的各個面域、塊體編號、以及為了圖形顯示所需的其它信息。通過輸入面域的產(chǎn)狀、給定面域上任意一點的坐標，定義塊體的面域；按照塊體理論中“0”表示面域上部、“1”表示面域下部的規(guī)則定義塊體編號；凹形塊體需要輸入凹形區(qū)數(shù)量、面域的組成情況等。以下為一塊體輸入數(shù)據(jù)格式，計算得到的塊體形態(tài)如圖2.6。圖2.6凹形塊體實例l 圖2.6中，塊體形態(tài)分析時輸入9個面，經(jīng)分析后得到凹形塊體共有10個面（即面域）。其中塊體面1、面2與塊體輸入數(shù)據(jù)中的面1對應，塊體面3、面10與塊體輸入數(shù)據(jù)中的面2、面9對應。塊體形態(tài)分析中

33、，根據(jù)構(gòu)成實際塊體的需要，塊體的實際面數(shù)可能多于輸入的面數(shù)。原因是，塊體中的面是塊體實際出現(xiàn)的面，而輸入數(shù)據(jù)中，根據(jù)面的產(chǎn)狀、面上一點的坐標定義面，實為定義了面的方程。如圖2.6，塊體的面1、面2方程同為輸入數(shù)據(jù)中面1的方程，分析過程中，面1被面7、面8、面9所切割，成為2個面，重新編號為面1與面2。 圖2.7為三峽永久船閘邊坡某塊體，該塊體有兩個凹形區(qū)，其一由面5、面6組成，另一凹形區(qū)由面8、面9組成。圖形左側(cè)標示了圖形顯示的投影方向、塊體的各頂點坐標及塊體體積。圖2.7 凹形塊體實例2 其它分析例子，如圖2.3、圖2.4所示。2.3 塊體加與塊體減算法 為了分析復雜的凹形塊體，并且為了分析

34、、圖示一般的三維幾何形體，如三峽船閘邊坡、地下洞室群等，有必要研究相對更為復雜的幾何形體。 通過塊體加和塊體減，可方便地構(gòu)造出復雜的凹形體。 塊體加：指在一個凹體或凸體的基礎上，加上一個或多個體，使之成為復雜的體（凹形體）； 塊體減：是指在一個體的基礎上，減去一個或多個體區(qū)域。 在此，稱被加體與被減體為母體，加體與減體為子體。 塊體加和塊體減分析的基本運算規(guī)則是： 塊體加：同面相加，反面相減； 塊體減：同面相減，反面相加（反面相加在特殊情況時出現(xiàn)）。 同面：是指兩個面的方程式（2一1）相同，因此方向矢量相同，與原點的距離相同，位置相同； 反面：是指面方程式（2一l）的系數(shù)大小相同而符號相反，因

35、此方向矢量相反，與原點的距離相同，位置相同。 由于塊體理論中，定義的面均指向塊體內(nèi)，因此，面具有方向性。母體中的面為母面，子體中的面為子面。面與面相減，結(jié)果稱為差面，面與面相加，結(jié)果稱為和面。在此，對參與加減運算的面進行了一個在應用上容易遵守和理解的約定：參與減運算的子面，或者是位于母體中相應面之內(nèi)（邊可以重疊），或者是位于母面之外；塊體減的子體區(qū)域不超出母體區(qū)域。 塊體加和塊體減的運算過程見圖2.8。主要包括:同面或反面判斷、面的加減、面和頂點統(tǒng)一編號、形成運算后的塊體。其中，面的加減是核心技術(shù)問題。2.3.1 同面與反面判斷 設面1、面2的方程分別表示為: A1x+B1y+Clz+DI=0

36、 （2一5） A2x+B2y+C2z+D2=0 （2一6）并且，方向矢量ñ1=（A1，B1，C1）、ñ2=（A2，B2，C2）指向塊體內(nèi)。若 (A1一A2)2+(B1一B2)2+(C1一C2)2=0 （2一7）且 (D1一D2)2=0 （2一8）則面1與面2同向。圖2.8塊體加與塊體減的主要運算過程 若 (A1+A2)2+(B1+B2)2+(C1+C2)2=0 （2一9）且 (D1+D2)2=0 （2一10）則面1與面2反向。2.3.2 面的減算法 面與面相減，有代表性的幾種情況如圖2.9，圖中，實線表示母面，虛線表示子面，為了能顯示出兩種線，在線段重疊時，有意使兩者不完全

37、重合。面面相減之后，為母面與子面之間的剩余部分（差面）。 面與面之減有兩種特殊情況，一種是子面完全位于母面之內(nèi)，如圖2.9（b）；另一種是子面完全位于母面之外，前者需進行討論分析，后者在編程中，采取保留母面而不保留子面的辦法加以解決。圖2.9面面相減的幾種典型情況 圖2.9（a）子面與母面同大，差面為0；圖2.9（b）子面位于母面之內(nèi)，且無共同邊界線，差面為母面與子面之間的剩余部分；圖2.9（c）的差面為凹面；（d）的差面有兩個；（e）、（f）差面為一個，而（f）中，子面上端的頂點與母面頂點共點，通過該頂點的一條邊與母面的邊共線，而另一邊不共線。這些情況的面相減算法大致相同，現(xiàn)以圖2.9（e）

38、為例。 如圖2.10，母面的頂點為ABCD，子面的頂點為ABCD，差面的頂點應為ABCCBA。為了求出差面，可按下述算法過程進行分析。圖2.10面面相減算法示意 （l）求出子面各邊的頂點與母面各邊頂點的關(guān)系，包括3種情況:共兩點（線段的兩頂點對應重合）、共一點（一個頂點重合，而子面該邊的另一頂點位于母面的邊上）、無共點（邊與邊無關(guān)，或子面邊的兩個頂點都位于母面邊之內(nèi)）。對子面各邊的頂點與母面頂點的關(guān)系進行登記，共有3種情況：子面頂點與母面的某頂點重合、子面頂點位于母面某頂點一側(cè)、子面頂點位于母面某頂點一側(cè)且中間還存在一子面頂點（對應子面邊的兩個頂點都位于母面邊之內(nèi)的無共點情況）。 （2）根據(jù)子

39、面頂點與母面頂點的關(guān)系，對子面與母面頂點進行統(tǒng)一編號。如圖2.10，得到母面的編號為123456，子面的編號為6745，并記錄統(tǒng)一編號與母面或子面上的編號對應關(guān)系，如編號1對應母面上的編號A，編號7對應子面編號B。 （3）對比母面與子面的編號，得到母面與子面的非公共編號，即剩余編號，且剩余編號應連續(xù)，否則記為多個編號串。圖2.10中，母面與子面的編號中，456為公共編號，因此，母面的剩余編號為123，子面的剩余編號為7。另外，圖2.9（a）中，母面與子面的剩余編號均為空；而圖2.9（b）中的母面與子面剩余編號保持原編號不變。圖2.11的母面剩余編號有兩串，為45與81，而子面無剩余編號。圖2.

40、11 剩余編號示意 （4）母面與子面的剩余編號的首尾各擴充一個編號，圖2.10中，母面的剩余編號擴充為61234，子面的編號擴充為674。圖2.11中，母面的兩串剩余編號分別擴充為7812、3456。 （5）對比各剩余編號的首尾編號，若對應相同或交叉相同，則進行編號連接運算。圖2.10的剩余編號為61234與674，首尾相同，連接后的編號為612347，連接時不計相同的編號。圖2.11的剩余編號7812與3456首尾不同、交叉也不同，因此不進行編號連接運算。 （6）對連接后的編號對應的母面或子面的編號進行登記，即為面面相減后的差面編號。如圖2.10，612347對應的編號為ABCCBA，即為差

41、面編號，圖2.11的差面有2個。2.3.3 面的加算法 與面的減算法相比，面的加算法較為簡單。根據(jù)上述約定，并考慮到實際應用的可能需要，可知子面總是位于母面的一側(cè)，一條邊與母面的某邊重合。雖可以仿照面的減算法，進行面的加運算，但由于加運算可能出現(xiàn)的情況簡單，如圖2.12的3種情況，因此加算法與減算法相比，可作很大的簡化。圖2.12 面面相加典型情況 以圖2.12（b）為例。由于子面位于母面的一側(cè)，而通過一條邊與母面的某邊重合，因此，只需找到相互有重合的兩條邊，就可以獲得表示和面的連續(xù)編號。面面相加的算法過程分為以下幾步。 （l）分析子面各邊的頂點與母面各邊頂點的關(guān)系，包括共兩點、共一點、無共點

42、3種情況。共一點時，需判斷子面的邊是否位于母面一側(cè)，若否，則找到有重合的兩邊；無共點時，需排除邊是否相離（平行但不位于一條直線上）、子面邊是否位于母面邊的一側(cè)（不位于母面邊上）。對于子面與母面相離情況，則對兩個面都進行保留（而面相減時，只保留母面）。 （2）將面的編號進行交換，使得有重合的線段的兩個頂點位于面編號的首與尾。如圖2.12(b)，編號交換后，母面的編號為BCDA或ADCB，子面編號為DABC或CBAD。 （3）根據(jù)有重合的線段頂點為共兩點、共一點、無共點等情況，對母面編號與子面編號進行連接運算并登記，得到和面的編號。連接運算中，公共點編號只登記一次。圖2.12(b)中，子面線段DC

43、（或CD）與母面線段AB（或BA）有1個公共點，即頂點D與頂點A重合，公共點只登記一次，登記后的和面編號可能為BCDAABC。2.3.4 面與頂點統(tǒng)一編號 面加減運算后，出現(xiàn)3種面:加減后的和面或差面、母體中未參與運算的面、子體中未參與運算的面。面均登記了頂點數(shù)、頂點屬于母體或子體、以及在母體或子體中的編號。 面加減運算后，原母體與子體中的頂點，可能在運算后保留或不保留，其它與運算無關(guān)的頂點仍保留。 首先，對頂點進行統(tǒng)一編號。根據(jù)頂點在運算后是否保留，對頂點數(shù)進行統(tǒng)計并統(tǒng)一編號；頂點的總體編號與母體或子體中的局部編號對應登記。并按頂點總體編號登記其對應的坐標。 然后對3種面進行統(tǒng)一編號。統(tǒng)計3

44、種面的數(shù)量，對所有面進行統(tǒng)一編號，編號時，發(fā)生減或加運算后的面的編號在前，然后編母體剩余面的編號，最后是子體剩余面的編號，并且發(fā)生運算的面的編號順序，與母體中對應面的編號順序有關(guān)。并根據(jù)各種面對應的頂點在母體或子體中的局部編號，與頂點總體編號的登記結(jié)果進行對比，求得各面頂點的總體編號。 登記各面對應的方向矢量，可能出現(xiàn)幾個面的方向矢量相同。和面或差面的方向矢量，登記母體中相應面的矢量；母體中未參與運算的面的方向矢量保持不變，子體中未參與運算的面的方向矢量，在塊體減分析時，取反向，而在塊體加分析時保持不變。2.3.5 塊體加與塊體減分析示例 塊體形態(tài)分析中，通過定義面的產(chǎn)狀、并且給定面上任意一點

45、的坐標，定義構(gòu)成塊體的面，而且，按照塊體理論中“O”表示面上部、“1”表示面下部的規(guī)則定義塊體編號。在塊體加與塊體減分析中，按塊體的定義方法分別定義母塊體與子塊體，并且定義其為加運算或減運算。為了進行復雜塊體的形態(tài)分析，在一次運算中，可以進行多次塊體加或塊體減運算，或塊體加與塊體減的混合運算。 以下列舉一些例子，以此說明塊體加與塊體減算法的分析應用情況。圖2.13、圖2.14為簡單的塊體加與塊體減例子。在運算中，只進行了一次加或一次減。如圖2.13（a），面1由母體的頂面與子體的底面（反面）通過面之減運算而成，面2、面3由母體與子體中對應的側(cè)面（同面）通過面之加運算而成；通過保留母體中未參與運

46、算的面，并重新編號得到面4、面5、面6，保留子體中未參與運算的面，并重新編號得到面7、面8、面9。圖2.13 簡單的塊體加圖2.14（a）中，面1由母體的頂面與子體的頂面（同面）通過面之減運算而成，面2、面3、面4由母體與子體對應的側(cè)面（同面）通過面之減運算而成；通過保留母體未參與運算的面，并重新編號得到面5、面6，保留子體未參與運算的面，并重新編號得到面7、面8。圖2.14簡單的塊體減 程序設計中充分考慮到應用的方便，在數(shù)據(jù)輸入時，只需分別輸入構(gòu)造母體、子體的數(shù)據(jù)，并告訴程序進行的是塊體加或塊體減運算（包括加或減運算次數(shù)），就可以實現(xiàn)塊體加或塊體減分析。以下是實現(xiàn)圖2.14（a）分析時，輸入

47、數(shù)據(jù)文件 圖2.15（a）為塊體2次加運算后形成的凹形塊體。母體的頂面（位于下部）與2個子體的底面通過2次面之減后形成凹面1；由于兩個子體的頂面為同面，在塊體加時，該兩個面發(fā)生面之加運算，但由于該兩個面相離，因此各自保留，形成面4與面5。其它發(fā)生面之加運算的面，以及未參與運算的面的處理方法同上。（a） （b）圖2.15塊體2次加 圖2.16為塊體2次減運算后形成的凹形塊體。第1次塊體減后形成如圖2.16（a）的槽狀塊體。第2次塊體減運算時，子體頂面與槽狀塊體的2個頂面（面l與面2）為同面，均發(fā)生塊體減運算，母體的頂面面1被切割后形成運算后的面1、面2；母體頂面2與子體頂面發(fā)生減運算，母體頂面被

48、保留，而子體的頂面不被保留，形成運算后的面3；子體底面與槽狀塊體（母體）的槽底面為反面，發(fā)生面之加運算，形成面5；母體的面7與子體的面3發(fā)生減運算，形成運算后的面4；母體的面10與子體的面2發(fā)生減運算，形成面6與面7；母體與子體中未參與運算的面各自保留在運算后的塊體中，但子體中的面保留后方向矢量需取反向。圖2.16 塊體2次減（第一次形成（a） 另外，在此說明面的編號規(guī)則。規(guī)則是:運算后的面的編號在前，母體中未參與運算的面的編號居中，而子體中未參與運算的面的編號居后，發(fā)生運算的面的編號順序，與母體中對應面的編號順序相關(guān)。因此，母體中面1、面2、面7、面8、面10參與面之加減運算，運算后的面的編

49、號居前，并且與母體中面的前后次序?qū)来涡纬擅?與面2、面3、面4、面5、面6與面7；母體中未參與運算的面3、面4、面5、面6、面9，依次形成面8、面9、面10、面11、面12；子體中未參與運算的面1、面6，依次形成面13、面14。 圖2.17為塊體3次加后形成的塊體。圖2.18為塊體3次減后形成的塊體。圖2.17塊體多次加圖2.18塊體多次減2.4 不定位塊體與定位塊體形態(tài)分析2.4.1 不定位塊體分析 有了上述的塊體形態(tài)分析方法后，就可以較方便地實現(xiàn)不定位塊體與定位塊體分析。 開挖之前，不定位塊體的大小特征未知，因此需根據(jù)節(jié)理統(tǒng)計結(jié)果對塊體大小作一定的估計。如根據(jù)各組節(jié)理長度、間距等對塊

50、體的最大邊長或塊體平行面間距進行假定，從而對塊體的幾何形態(tài)進行分析與圖示。 節(jié)理的最大長度與平均長度可通過現(xiàn)場調(diào)查分析得到。節(jié)理的最大長度決定了切割形成的塊體可能的最大邊長。因此在形態(tài)分析計算中，可以給定塊體的最大邊長，并在程序計算中，通過比較不同的塊體大小，其各邊長是否符合對塊體最長邊的限制，從而確定塊體大小及形態(tài)特征。圖2.19赤平投影圖圖2.20不定位塊體形態(tài)舉例說明。產(chǎn)狀為190400、1000500、2440680的3組節(jié)理的赤平投影圖如圖2.19，2條直線可理解為2個方位不同的直立的開挖面，如地下廠房的2個邊墻。按照塊體理論判斷可移動塊體的準則:若節(jié)理錐JP完全落于圍巖某邊墻、頂拱

51、、底板及各臨空面相交部位的空間錐內(nèi)，則該節(jié)理錐為相應邊墻、頂拱、底板等的可移動塊體。為了分析各JP的塊體形態(tài)，假定塊體的最大邊長為10m，分析得到塊體的形態(tài)如圖2.20。 圖2.20（a）、（b）、（c）、（d）分別為4個邊墻，圖2.20（e）、（f）為頂拱、底板的可移動塊體。圖中還表示出了塊體體積等幾何特征值。據(jù)此可進一步分析塊體的穩(wěn)定性，及工程支護所需的錨固力等。 在分析中應注意，對于4組及4組以上節(jié)理加臨空面切割而成的塊體，塊體的面數(shù)等于或多于5個面，此時塊體形態(tài)與4面體的特點不同，不符合幾何相似性規(guī)則，滿足對最大邊長限制的塊體存在多種形態(tài)。2.4.2 定位塊體分析 定位塊體分析中，為了

52、較形象地顯示塊體在邊坡、地下洞室內(nèi)的形態(tài)特征，可以采用上述的塊體形態(tài)分析方法，同時畫出多個塊體形態(tài)及邊坡、地下洞室形態(tài)，并分別分析各個塊體的幾何形態(tài)特征。 圖2.21為地下洞室中，同時出現(xiàn)4個定位塊體的顯示效果，同時得出各個塊體的體積分別為19.44m3、51.85m3、151.33m3、146.01m3。 圖2.22為復雜形態(tài)邊坡上，出現(xiàn)1個定位塊體的顯示效果，該定位塊體為凹形塊體，包含2個II類凹形區(qū)，塊體的體積為7629.64m3。圖2.21洞室內(nèi)的定位塊體圖2.22邊坡上的定位塊體2.5 塊體側(cè)面水壓力計算模式 文獻12、13、14等考慮了塊體或巖坡地下水作用模式，共同特點是:出溢點處

53、的水壓為0，塊體或邊坡內(nèi)部，水壓呈線性分布。 根據(jù)塊體各側(cè)面與水位線的相對位置關(guān)系，計算塊體各側(cè)面上的水壓力及方向，各側(cè)面上的水壓力矢量之和即為整個塊體所受的水壓力。某側(cè)面水壓力的作用方向垂直該側(cè)面，并指向塊體。求得水壓力之后，按矢量運算規(guī)則計入塊體的主動力合力。 在考慮地下水對塊體的作用力時，假定地表水從出露于地表的滑面或裂隙滲入后，僅沿滑動面滲透并在坡腳出露，塊體本身和周圍巖體不透水。在出滲點處，水壓為0。塊體側(cè)面水壓分布，考慮2種可能的分布模式13，如圖2.23。圖2.23塊體側(cè)面水壓分布模式 模式1，如圖2.23（a），側(cè)面邊界與水位線相交，水位線以上，水壓為0，水位線以下，水壓按線性先增后減，在水位線與出滲點高差h的1/2處，水壓力最高，為rwh/2，rw為水的容重。 模式2，如圖2.23（b），圖中的折線并非就是同一塊體的各個邊界面，只是用于說明塊體側(cè)面位于不同位置時的水壓分布。各特征點處的水壓分布如下: H(A3)=O H(A4)=rw(ZA3一ZA4) （2一11） H