第十章重積分-2-25

1、時,11-JR2 _ x2 _ y2dxdy =二 D3(A) 1 (B) 2 .(C) 3 (D) 4 第十章 重積分 練習(xí)10 1二重積分的概念與性質(zhì)1 是非判斷題(打 V”或妝”)：(1) 若在閉區(qū)域 D 上，Il f(x, y)d： iig(x, y)d 二，則有 f (x, y) _ g(x, y) DD(2) 若在閉區(qū)域 D 上，f (x, y) . g(x, y)，則丨 i f (x, y) - g(x, y)d；二表示D一個以z = g(x, y)為底，以z = f (x, y)為頂?shù)牧Ⅲw體積.(3) 若 f (x, y)在閉區(qū)域 D!上連續(xù)，D D2，則.f(x,y)dIl

2、f(x, y)d 匚D1D2(4) f(x,y)d；表示以z = f(x,y)為曲頂，以D為底的曲頂柱體的體積.D2 單項選擇題：(1)當(dāng)D是由圍成的區(qū)域時，則有dxdy =4 .D(A) x 軸，y 軸及 2x y-1=0 .(B) x=1 , x = 2 及 y =2 , y =4 .(C) x| = 1, y=1.(D) x + y=1 , x-y=1.2 2 2設(shè) D :x y < R ,當(dāng) R =3 解答題:(1)設(shè) h = . .(x y-1)d-D與 I . (x y -1)2d 二，其中 D 由 x y=2,x = 2,y=2所圍成，試用二重積分的性質(zhì)比較這兩者的大小.(

3、2)設(shè)I = . i x2 y2d二，其中D : 0乞x乞1,0乞y豈2，試用二重積分性質(zhì)估計其值.D1.2.3.練習(xí)102二重積分的計算法（一）（利用直角坐標(biāo)計算二重積分） 是非判斷題（打“/或“X”）：II、x2 y2 - 1d 一. x2 y2 - 1d .x2 y2 - 1d；1 込2 .y2 謬x2 .y2 哆x2 -y2-db 2U f(x)f(y)dxdy =(Ja f(x)dx). a,y -b單項選擇題：設(shè)f (x,y)是連續(xù)函數(shù)，則 oa y(A) .ody 0 f(x, y)dx .a y(C) ody a f (x, y)dx .a xdx0 f(x,y)dy(B)(D

4、)a a0dy y f(x,y)dx.a a0dy 0 f (x,y)dx .2 2 1設(shè) D= ( x, y) x2 + y2 蘭 1,x K -，則2.(x2Dy2)d 二1 2 2 2(A) .dx _口 (xy )dy .(B)1Ji2 22(C)1 dx 1 (x y )dy .2飛(D)1 11 dx 1 (x y )dy .-22二重積分11 4xydxdy =_o0 ：y d(A) 1 .(B) 2.改換下列二次積分的積分順序:2 2xodx x f (x, y)dy ；(C) 3.(D)4.In xe1 dx o f(x,y)dy ;1 yody 0 f(x,y)dx1J1

5、-y2 |)dy Lk f(x,y)dx4.計算下列二重積分： 設(shè)匸！ icos(x y)dxdy，其中D是由x = 0, y =二，y = x所圍成的區(qū)域，試求i=?D2 設(shè)I= e* dxdy ,其中D是由直線x = 0, y =1及y二x所圍成的區(qū)域，試求1=?.D5.求下列曲面所圍立體的體積：(1) x =0, y = 0,z = 0,x =1,y =1,2x 3y z = 6 ;22 x =0, y =0,z =0,x y =1,x y =6-z .單項選擇題:練習(xí)103二重積分的計算法(二)(利用極坐標(biāo)計算二重積分)二次積分2Ro dy of(x2 y2)dx , ( R 0)化為

6、極坐標(biāo)系下的二次積分是2RyTy2(A)兀 2Rsin日20.0 "C)d .(B) jdr Jf(r2)d：、.(C)2Rcos -0“02Rcos02(D)0 心.0.設(shè)I二 2xy d二，其中D由曲線x2D二a2所圍，則I4(A) : a .(B) 2二 a4.4(C) 3二 a .,4(D) 4二 a .=f (x, y)d二，其中D是單位圓x2y2D化為下面的二次積分正確的是_1 1I = 0dx 0 f (x, y)dy .設(shè)有二重積分I<1在第一象限部分，將其(A)1 1(B) I = 0d= 0 f (x, y)rdr .(C)1 1I =前 J0 f(Pcod

7、in. (D) I = J0dxJ0,f (x, y)dy .COS 710 f (Pcos。，Psin日)PdP化為在直角坐標(biāo)系下的二次積分為2.1<y-y(A)0dy0 f(x,y)dx.1 1(C)dx f (x, y)dy .$00將下列二次積分轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)形式的二次積分:1 1 2 2(1) I = 0dx 0 f (x y )dy ；(B)(D)11 -y0dy 0 f(x,y)dx.1dx0 0X2f(x, y)dy.y20dy 0 f (x, y)dx0f(x,y)dx.1-y20dr_ f (x, y)dx3 利用極坐標(biāo)計算二重積分： 設(shè)1= x2 y2d；，其中D是由

8、圓x2 y2 =2y圍成的區(qū)域;D 設(shè)匸. .xyd二，其中D是由y _0, x2 y2 _ 1，x2 y2 -2x_0圍成的區(qū)域;D2 2 設(shè)1= !xye» J d二，其中D為x2 y2 1在第一象限的部分.D2 2 2 24.求曲面3z=x y ,x y =6x,z=0所圍立體的體積.練習(xí)104三重積分1 是非判斷題(打“/或“X”)：(1) 三重積分hidv表示閉區(qū)域 門的體積.Q(2) 設(shè)門由 x2y2 z2 =1 圍成，則 ii i(x2y2z2)d1dv QQ2 單項選擇題(1)設(shè)h i i i(x2 y2)dv ,其中i是由x2 yz2與z = a(a 0)所圍成的區(qū)

9、域，Q則在柱面坐標(biāo)系下的三次積分是 兀aa22Xaa2(A) .0.0 Jdz(B)0 dr 0 y 0 ' dzH aa 22 兀 aa2(C) d：Z I T2dz(D) dr -d-: dz.*(2)記l】是由x2y2z2=1所圍成的閉區(qū)域，則iii、i x2y2z2dv=.Q2兀兀m 1 3平(A)111 dxdydz (B) o d d °r sin dr Q02 1 32 -2 - 1 3(C) d d r sin dr (D) d d r sin :dr 0 0 0 - 0 0 - 03 填空題：(1) 設(shè)門由z=x2，y2與平面z=1圍成閉區(qū)域，請將l= .i

10、.i.i f(x,y,z)dv化為直角坐標(biāo)系下的三次積分(2) 設(shè)門由z x2 y2與柱面x2 y2 =1圍成的在第一卦限內(nèi)的閉區(qū)域，請將l= 111 f (x,y,z)dv化為直角坐標(biāo)系下的三次積分 Q(3) 設(shè)門由z x2 y2與柱面x2 y2 =1圍成的在第一卦限內(nèi)的閉區(qū)域，請將l= 111 f (x,y,z)dv化為柱面坐標(biāo)系下的三次積分 (i4 .計算下列三重積分：(1)設(shè) I = xdxdydz，其中門是三個坐標(biāo)面與平面 x 2y 1所圍成的空間閉區(qū)域；Q設(shè)I二 (1 z2)dxdydz，其中門是由曲面x2 y2,z=1,z = 2所圍成;設(shè)I ! (x2 y2)dv，其中門由x2

11、 y2 <2z , z = 2所圍成; 設(shè)I 111 z x2 y2dv ,其中門由y - - 2x - x2和平面z = 0, z =1, y = 0圍成.Q00oo5求由曲面z=6-x - y ,z=-x y所圍立體體積.練習(xí)10 5重積分的應(yīng)用x y z1. 求平面1被三個坐標(biāo)面所割出的部分平面面積.a b c2.求球面x2 y2 z2 = R2含在圓柱面x2亠y2 = Rx內(nèi)部的那部分面積.2 23.設(shè)均勻物體(密度，為常數(shù))所占空間區(qū)域門是由曲面z二x y和平面z =0 , x =a , y =a所圍成;(1)求物體的體積; 求物體的質(zhì)心；(3)求物體關(guān)于Z軸的轉(zhuǎn)動慣量.4 .

12、設(shè)圓環(huán)薄片D : r2豈X2 y2乞R2 , z = 0的面密度為常數(shù)'，求其對位于點M (0,0, a) (a0)處單位質(zhì)點的引力F .第十章 復(fù)習(xí)題1.單項選擇題:c若 f(x,y)d 匚二 2一小 oD-a cos 'f (Pco曲，Psin日)dP，則積分區(qū)域D為(A)2 2 2(B) x + y < a (x X 0).(C)2 2(D) x y _ ay (a 0).二次積分(A)x2 y2 _ ax (a 0).12y0 dyf (x, y)dx交換積分次序為1. 2x1x2J0dx$ f(x,y)dy .(B) dx 氏 f (x, y)dy.x21x2&

13、gt;21(C) 0 dx x22 f(x,y)dy. (D) 0dx x22 f(x,y)dy + 1 dx x22 f(x,y)dy 設(shè)11是由三個坐標(biāo)面與平面 x，2yz=1所圍成的空間區(qū)域，貝Uiiixdv=Q(A)148(B)481(C) 24(D)1242. 填空題：1x(1) 將二次積分°dx 2 f(x,y)dy表示為極坐標(biāo)系下的二次積分的形式是 .(2) 二重積分 1=+y -1dcr，其中 D 由 x = 0,y=0,y = 1,x + y = 2 所圍，則 I 的D二次積分表達式是 .(不用計算)(3) 設(shè) I h i f (x,y,z)dv與 J ： i iig(x,y,z)dv , 在 0 內(nèi)恒有 f (x, y,z)蘭 g(x, y,z),則丨1與丨2的關(guān)系是22 av 求曲線y 4ax,x所圍成圖形的面積為 .(a - 0)23. 計算下列積分：(1) I = (x3 y)d二，其中D為由目二4x2, y = x2及目二1所圍成的區(qū)域.D設(shè)I二 x(1 y)d二，其中D為由x2 y2 _1,x2 y20所圍成的區(qū)域.D 設(shè) I 二z'dxdydz，且丨由 z = x2