小學(xué)數(shù)學(xué)老師熬夜整理：常考題及易錯(cuò)題分析

1、宅家自學(xué)精選 I小學(xué)數(shù)學(xué)老師熬夜整理：?？碱}及易錯(cuò)題分析，抓住了比看書都有效?？碱}型1、和差問題 已知兩數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)。例：已知兩數(shù)和是10,差是2,求這兩個(gè)數(shù)?！究谠E】和加上差，越加越大；除以 2,便是大的；和減去差，越減越?。怀?2,便是小的按 口訣，則大數(shù)=(10+2) /2=6,小數(shù)=(10-2) /2=4 2、差比問題 例：甲數(shù)比乙數(shù)大12且甲:乙二7: 4,求兩數(shù)?！究谠E】我的比你多，倍數(shù)是因果。分子實(shí)際差，分母倍數(shù)差。商是一倍的，乘以各自的倍數(shù)，兩數(shù)便可求得。先求一倍的量，12/ (7-4) =4,所以甲數(shù)為：4X7=28,乙數(shù)為：4X4=16。3、年齡問題 例1:小軍

2、今年8歲，爸爸今年34歲，幾年后，爸爸的年齡是小軍的 倍？【口訣】歲差不會(huì)變，同時(shí)相加減。歲數(shù)一改變，倍數(shù)也改變。抓住這三點(diǎn)，一切都簡(jiǎn)單。分析：歲差不會(huì)變，今年的歲數(shù)差點(diǎn)34-8=26,到幾年后仍然不會(huì)變。已知差及倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為差比問題26/ （3-1） =13,幾年后爸爸的年齡是 13X3=39歲，小軍的年齡是13X1=13歲，所以應(yīng) 該是 5 年后。例 2：姐姐今年13 歲，弟弟今年9 歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)的和是40 歲時(shí)，兩人各應(yīng)該是多少歲？分析：歲差不會(huì)變，今年的歲數(shù)差13-9=4 幾年后也不會(huì)改變。幾年后歲數(shù)和是40，歲數(shù)差是4，轉(zhuǎn)化為和差問題。則幾年后，姐姐的歲數(shù)：（ 40+4） /2=

3、22 ，弟弟的歲數(shù)：（ 40-4） /2=18 ，所以答案是9年后。4、和比問題 已知整體，求部分。例 ：甲乙丙三數(shù)和為27，甲:乙:丙=2:3:4，求甲乙丙三數(shù)?！究谠E】家要眾人合，分家有原則。分母比數(shù)和，分子自己的。和乘以比例，就是該得的。分母比數(shù)和，即分母為：2+3+4=9；分子自己的，則甲乙丙三數(shù)占和的比例分別為 2/9 ， 3/9 ， 4/9 。和乘以比例，WJ甲為 27X2/9=6,乙為27X3/9=9,丙為27X4/9=125、雞兔同籠問題例 ：雞免同籠，有頭36 ，有腳 120，求雞兔數(shù)?！究谠E】假設(shè)全是雞，假設(shè)全是兔。多了幾只腳，少了幾只足？除以腳的差，便是雞兔數(shù)。求兔時(shí)，假

4、設(shè)全是雞，則免子數(shù)=（ 120-36X2） / （ 4-2） =24求雞時(shí)，假設(shè)全是兔，則雞數(shù)= （4X36-120） / （4-2） =126、 路程問題【口訣】相遇那一刻，路程全走過。除以速度和，就把時(shí)間得。（1）相遇問題例 ：甲乙兩人從相距120 千米的兩地相向而行，甲的速度為 40 千米 / 小時(shí)，乙的速度為20 千米 / 小時(shí)，多少時(shí)間相遇？相遇那一刻，路程全走過，即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120 千米。除以速度和，就把時(shí)間得，即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60（千米/ 小時(shí)），所以相遇的時(shí)間就為 120/60=2 （小時(shí)）（2）追及問題例 ：姐弟二人從家里去

5、鎮(zhèn)上，姐姐步行速度為 3 千米 / 小時(shí)，先走2 小時(shí)后，弟弟騎自行車出發(fā)速度6 千米 / 小時(shí)，幾時(shí)追上？【口訣】慢鳥要先飛，快的隨后追。先走的路程，除以速度差，時(shí)間就求對(duì)。先走的路程：3X2=6 （千米）速度的差：6-3=3（千米/小時(shí)）追上的時(shí)間： 6/3=2 （小時(shí)）7、 濃度問題（1）加水稀釋例 ：有 20 千克濃度為15%的糖水，加水多少千克后，濃度變?yōu)?0%？【口訣】加水先求糖，糖完求糖水。糖水減糖水，便是加水量。加水先求糖，原來含糖為：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含 3 千克糖在10%濃度下應(yīng)有多少糖水，3/10%=30 （千克）糖水減糖水，后的糖水量減去原來的糖水量，

6、30-20=10（千克） （2）加糖濃化例 ：有 20 千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克后，濃度變?yōu)?0%？【口訣】加糖先求水，水完求糖水。糖水減糖水，求出便解題。加糖先求水，原來含水為： 20X（ 1-15%） =17（千克）水完求糖水，含 17 千克水在20%濃度下應(yīng)有多少糖水，17/ （ 1-20%） =21.25（千克）糖水減糖水，后的糖水量再減去原來的糖水量， 21.25-20=1.25（千克 ）8、工程問題例： 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做4 天完成，乙單獨(dú)做6 天完成。甲乙同時(shí)做2 天后，由乙單獨(dú)做，幾天完成？【口訣】工程總量設(shè)為 1， 1 除以時(shí)間就是工作效率。單獨(dú)做時(shí)工作效率是自己

7、的，一齊做時(shí)工作效率是眾人的效率和。1 減去已經(jīng)做的便是沒有做的，沒有做的除以工作效率就是結(jié)果。1- （ 1/6+1/4 ） X2/ （1/6） =1（天）9、植樹問題【口訣】植樹多少棵，要問路如何？直的減去 1，圓的是結(jié)果。例 1：在一條長(zhǎng)為 120 米的馬路上植樹，間距為 4 米，植樹多少棵？路是直的，則植樹為120/4-1=29 （棵）。例 2：在一條長(zhǎng)為120 米的圓形花壇邊植樹，間距為 4 米，植樹多少棵？路是圓的，則植樹為120/4=30 （棵）10、盈虧問題【口訣】全盈全虧，大的減去小的；一盈一虧，盈虧加在一起。除以分配的差，結(jié)果就是分配的東西或者是人。例 1： 小朋友分桃子，

8、每人 10 個(gè)少 9 個(gè)； 每人 8 個(gè)多 7 個(gè)。 求有多少小朋友多少桃子？一盈一虧，則公式為：（9+7） / （10-8） =8 （人），相應(yīng)桃子為8X10-9=71 （個(gè)）例 2： 士兵背子彈。 每人 45 發(fā)則多 680 發(fā)； 每人 50 發(fā)則多 200 發(fā)， 多少士兵多少子彈？全盈問題，則大的減去小的，即公式為：（ 680-200） / （ 50-45） =96（人），相應(yīng)的子彈為 96X50+200=5000 （發(fā)）。例 3：學(xué)生發(fā)書。每人10 本則差 90 本；每人 8 本則差 8 本，多少學(xué)生多少書？全虧問題， 則大的減去小， 即公式為：（90-8） /（10-8） =41（人

9、）， 相應(yīng)書為 41X10-90=320（本）11 . 余數(shù)問題例： 時(shí)鐘現(xiàn)在表示的時(shí)間是18 點(diǎn)整，分針旋轉(zhuǎn)1990 圈后是幾點(diǎn)鐘？【口訣】余數(shù)有（N-1）個(gè)，最小的是1,最大的是（N-1）。周期性變化時(shí)，不要看商，只要看余。分析： 分針旋轉(zhuǎn)一圈是1 小時(shí)， 旋轉(zhuǎn) 24 圈就是時(shí)針轉(zhuǎn)1 圈， 也就是時(shí)針回到原位。 1980/24的余數(shù)是 22，所以相當(dāng)于分針向前旋轉(zhuǎn)22 個(gè)圈，分針向前旋轉(zhuǎn)22 個(gè)圈相當(dāng)于時(shí)針向前走 22 個(gè)小時(shí)，時(shí)針向前走22 小時(shí)，也相當(dāng)于向后24-22=2 個(gè)小時(shí)，即相當(dāng)于時(shí)針向后拔了 2 小時(shí)。即時(shí)針相當(dāng)于是18-2=16（點(diǎn)）12 .牛吃草問題【口訣】每牛每天的吃草

10、量假設(shè)是份數(shù)1 ， A 頭 B 天的吃草量算出是幾？ M 頭 N 天的吃草量又是幾？大的減去小的，除以二者對(duì)應(yīng)的天數(shù)的差值，結(jié)果就是草的生長(zhǎng)速率。原有的草量依此反推。公式：A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長(zhǎng)速率。未知吃草量的牛分為兩個(gè)部分： 一小部分先吃新草，個(gè)數(shù)就是草的比率；有的草量除以剩余的牛數(shù)就將需要的天數(shù)求知。例：整個(gè)牧場(chǎng)上草長(zhǎng)得一樣密，一樣快。27頭牛6天可以把草吃完；23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完。每牛每天的吃草量假設(shè)是 1,則27頭牛6天的吃草量是27X6=162, 23頭牛9天的吃草量是 23X9=207;大的減去小的，207-162=45;二者對(duì)應(yīng)的天數(shù)

11、的差值，是 9-6=3 （天），則草的生長(zhǎng)速 率是45/3=15 （牛/天）;原有的草量依此反推公式：A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長(zhǎng)速率。原有的草量=27X6-6X15=72 （牛/天）。將未知吃草量的牛分為兩個(gè)部分：一小部分先吃新草，個(gè)數(shù)就是草的比率，這就是說將要求的21頭牛分為兩部分，一部分15頭牛吃新生的草；剩下的 21-15=6去吃原有的草，所求的天數(shù)為：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12 （天）易錯(cuò)題分析與對(duì)策一、概念理解不清楚(一)計(jì)算題500 + 25 X 4 3416+14=500 + (25X4)=3430=500 + 100 =4=5錯(cuò)誤率：46.43% ; 3

12、5.71%;錯(cuò)題原因分析：學(xué)生在學(xué)了簡(jiǎn)便運(yùn)算定律后但還不太理解的基礎(chǔ)上，就亂套用定律，一看到題目，受數(shù)字干擾，只想到湊整，而忽略了簡(jiǎn)便方法在這兩題中是否可行。例如第1題學(xué)生就先算了 25X4等于100;第2題先算16+14等于30;從而改變了運(yùn)算順序， 導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。錯(cuò)題解決對(duì)策： （ 1 ）明確在乘除混合運(yùn)算或在加減混合運(yùn)算中，如果不具備簡(jiǎn)便 運(yùn)算的因素，就要按從左往右的順序計(jì)算。（ 2）強(qiáng)調(diào)混合運(yùn)算的計(jì)算步驟： a 仔細(xì)觀察題目； b 明確計(jì)算方法：能簡(jiǎn)便的用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，不能簡(jiǎn)便的按正確的計(jì)算方法計(jì)算。并會(huì)說運(yùn)算順序。（ 3 ）在理解運(yùn)算定律及四則運(yùn)算順序的基礎(chǔ)上加強(qiáng)練習(xí)以達(dá)到目的。

13、對(duì)應(yīng)練習(xí)題：1.4 4-4.4 +0.57.5 + 1.25 4及6.4-7.2+2.8 。（二）判斷題1.5 /100 噸=3%噸？（，）錯(cuò)誤率： 71.43%錯(cuò)題原因分析：百分?jǐn)?shù)是 “表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。 ”它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。而學(xué)生正是由于對(duì)百分?jǐn)?shù)的意義缺乏正確認(rèn)識(shí)，所以導(dǎo)致這題判斷錯(cuò)誤。錯(cuò)題解決對(duì)策： （ 1 ）明確百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別；理解百分?jǐn)?shù)的意義。（ 2） 找一找生活中哪兒見到過用百分?jǐn)?shù)來表示的， 從而進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義。2.兩條射線可以組成一個(gè)角。？（，）錯(cuò)誤率： 64.29%錯(cuò)題原因分析：角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條直直的邊組成的。

14、學(xué)生主要是對(duì)角的概念沒有正確理解。還有個(gè)原因是審題不仔細(xì)，沒有深入思考?？吹接袃蓷l射線就以為可以組成一個(gè)角，而沒有考慮到頂點(diǎn)！錯(cuò)題解決策略： （ 1 ）根據(jù)題意舉出反例，讓學(xué)生知道組成一個(gè)角還有一個(gè)必不可少條件是有頂點(diǎn)。（ 2 ）回憶角的概念。強(qiáng)調(diào)要組成一個(gè)角必不可少的兩個(gè)條件：一個(gè)頂點(diǎn)、兩條射線。（ 3） 教育學(xué)生做題前要仔細(xì)審題， 無論是簡(jiǎn)單的還是難的題目都要深入多加思考，絕不能掉以輕心。（三）填空題1 .兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)比是1： 3，這兩個(gè)正方體的表面積比是（ 1： 3 ）；體積比是（ 1: 5 或 1 ： 9）。錯(cuò)誤率： 42.86% ； 35.71% 。錯(cuò)題原因分析：這題是比的應(yīng)用部

15、分的內(nèi)容。目的是考查學(xué)生根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)比求表面積和體積的比。所以正方體的表面積和體積的計(jì)算公式是關(guān)鍵。學(xué)生有的是因?yàn)閷?duì)正方體的表面積和體積的計(jì)算方法忘記了，有的是因?yàn)閷?duì)比的意義不理解，認(rèn)為表面積比和棱長(zhǎng)比相同，所以導(dǎo)致做錯(cuò)。錯(cuò)題解決策略： （ 1 ）鞏固理解比的意義及求比的方法。（ 2）明確正方體的表面積和體積的計(jì)算方法。（ 3）結(jié)合類似的題型加以練習(xí)，進(jìn)一步鞏固對(duì)比的應(yīng)用。對(duì)應(yīng)練習(xí)題：大圓半徑和小圓半徑比是3： 2，大圓和小圓直徑比是（3:2 ）；大圓和小圓周長(zhǎng)比是（ 3:2 ）；大圓和小圓的面積比是（ 9:4 ）。2 . 圓柱的高一定，它的底面半徑和體積成（ 正 ）比例。錯(cuò)誤率： 78.

16、57%錯(cuò)題原因分析：這題是正比例和反比例的內(nèi)容。學(xué)生做錯(cuò)的主要原因是對(duì)正比例和反比例的意義沒有很好的理解和掌握，從而不會(huì)判斷。也有的是因?yàn)樗麄儼褍蓚€(gè)變量底面半徑和體積誤看成是底面積和體積了，而導(dǎo)致這題做錯(cuò)。錯(cuò)題解決策略： （ 1 ）明確比例的意義及判斷方法。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量的變化而變化，在變化的過程中，這兩個(gè)量的比值一定，那么這兩種量就叫做成正比例的量；如果兩種量的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。（ 2）讓生列出圓柱的體積計(jì)算公式，并根據(jù)題意找出高一定的情況下底面半徑與體積這兩個(gè)變量的關(guān)系，從而明確它們的比例關(guān)系。（ 3）結(jié)合類似的題目加強(qiáng)練習(xí)以達(dá)到目的。對(duì)應(yīng)練習(xí)：圓的

17、周長(zhǎng)和它的半徑成（正 ）比例。3 .10 克鹽放入100 克水中，鹽水的含鹽率為（ 10） %。錯(cuò)誤率： 71.43%錯(cuò)題原因分析：一些學(xué)生是因?yàn)閷?duì) “含鹽率 ”這一概念的不理解，所以不知該如何計(jì)算，而導(dǎo)致做錯(cuò)。 一些學(xué)生比較粗心， 題目當(dāng)中的10 克鹽和 100 克水這樣的數(shù)字也很容易使那些粗心的學(xué)生馬上得出 10%這樣的錯(cuò)誤答案。錯(cuò)題解決策略： （ 1 ）理解含鹽率的意義。并結(jié)合合格率、成活率等類似概念進(jìn)一步理解。（ 2）結(jié)合求含糖率、合格率、出勤率等類似題目加強(qiáng)練習(xí)以達(dá)到目的。（ 3）教育學(xué)生做題前要養(yǎng)成仔細(xì)審題、認(rèn)真思考的習(xí)慣。對(duì)應(yīng)練習(xí)題：植樹節(jié)那天，五年級(jí)共植樹104 棵，其中有8

18、棵沒有成活。這批樹的成活率是（ 92.31% ）。4.甲班人數(shù)比乙班多 2/5 ，乙班人數(shù)比甲班少（ 2/5 或 3/5 ）。錯(cuò)誤率： 60.71% ；錯(cuò)題原因分析：學(xué)生把表示具體量25 與表示倍數(shù)的 25 在意義上混同了。認(rèn)為甲班人數(shù)比乙班人數(shù)多 2/5 就是乙班人數(shù)比甲班少2/5 。 對(duì)于數(shù)量與倍數(shù)不能區(qū)分。 而且一會(huì)兒把甲班人數(shù)當(dāng)成單位“1”，一會(huì)兒把乙班人數(shù)當(dāng)成單位 “1”，概念不清楚。錯(cuò)題解決策略： （1） 區(qū)分?jǐn)?shù)量與倍數(shù)的不同。（ 2）畫線段圖，建立直觀、形象的模型來幫助理解。（3）明確把乙班人數(shù)看做單位1 的量，于是甲班人數(shù)是：（1+2/5） = 7/5.所以乙班人數(shù)比班甲人數(shù)少

19、2/5 +7/5= 2/7。（ 4）結(jié)合類似題目加強(qiáng)練習(xí)以達(dá)目的。對(duì)應(yīng)練習(xí)：甲數(shù)比乙數(shù)少1/4 ，乙數(shù)比甲數(shù)多（ 1/3 ）。判斷：甲堆煤比乙堆煤重1/3噸，乙煤比甲堆煤少1/3。？（ X）5.把一根5/6米的繩子平均分成5段，每段占全長(zhǎng)的（1/6）,每段長(zhǎng)（1/6）。錯(cuò)誤率： 52% ； 50% ；錯(cuò)題原因分析：每段與全長(zhǎng)之間的關(guān)系是1份和5份之間的關(guān)系，即每段占全長(zhǎng)的1/5, 5/6+5=1/6 米，每段長(zhǎng)1/6 米。本題考查分?jǐn)?shù)的意義的理解和分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)用，學(xué)生沒有理解和掌握。所以因?yàn)榉植磺鍍蓚€(gè)問題的含義而把兩個(gè)答案混淆了。一般這類型的題目在最后一個(gè)括號(hào)后會(huì)寫上單位。但我為了檢查學(xué)生的細(xì)

20、心程度，單位沒寫, 于是有些本來會(huì)做的人因?yàn)榇中亩皱e(cuò)了。錯(cuò)題解決策略： （ 1 ）理解分?jǐn)?shù)的意義；弄清楚兩個(gè)問題各自的含義。（ 2）教育學(xué)生做題前要養(yǎng)成仔細(xì)審題、認(rèn)真思考的習(xí)慣。（ 3）在理解了分?jǐn)?shù)的意義基礎(chǔ)上加強(qiáng)練習(xí)以達(dá)到目的。對(duì)應(yīng)練習(xí)題：判斷：有4/5噸煤準(zhǔn)備燒 4天，平均每天燒 1/5 。 ? （ X ）。二、知識(shí)負(fù)遷移類（一）計(jì)算題0.9+0.1 0.9+0.1 =1 1 =0錯(cuò)誤率： 28.57%錯(cuò)題原因分析：一看到例題，學(xué)生就想到 axb-cx膨式的題目，就亂套用定律，只想到湊整，而 忽略了簡(jiǎn)便是否可行。從而改變了運(yùn)算規(guī)則，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。錯(cuò)題解決策略： （ 1 ）明確在加減混

21、合運(yùn)算中，如果不具備簡(jiǎn)便運(yùn)算的因素，就要按從左往右的順序計(jì)算。（ 2）強(qiáng)調(diào)混合運(yùn)算的計(jì)算步驟： a 仔細(xì)觀察題目； b 明確計(jì)算方法：能簡(jiǎn)便的用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，不能簡(jiǎn)便的按正確的計(jì)算方法計(jì)算。并會(huì)說運(yùn)算順序。（ 3）在理解運(yùn)算定律及四則運(yùn)算順序的基礎(chǔ)上加強(qiáng)練習(xí)以達(dá)到目的。對(duì)應(yīng)練習(xí)題：1/4 X 4+ 1/4 ;X527X 50+ 527X;50（二）選擇題400+ 18= 22?4,如果被除數(shù)與除數(shù)都擴(kuò)大 100倍，那么結(jié)果是（ A ）A.商 22 余 4 B.商 22 余 400 C.商 2200 余 400錯(cuò)誤率： 64.28%錯(cuò)題原因分析：本題考查與商不變性質(zhì)有關(guān)的知識(shí)。被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大100 倍后，商不變，但余數(shù)也擴(kuò)大了 100 倍，想要得到原來的余數(shù)，需要縮小 100 倍。而學(xué)生誤認(rèn)為商不變余數(shù)也不變，所以錯(cuò)選 A ，正確答案應(yīng)該選 B。錯(cuò)題解決策略： （ 1 ）驗(yàn)算。請(qǐng)學(xué)生用答案A 的商乘除數(shù)加余數(shù)檢驗(yàn)是否等于被除數(shù)。從而發(fā)現(xiàn)選 A 是錯(cuò)誤的。（ 2）明確商不變的性質(zhì)。但是當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大100 倍后，商不變，但余數(shù)也擴(kuò)大了 100 倍。想要得到原來的余數(shù)，需要縮小 100 倍。（ 3）在理解商不變性質(zhì)有關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)上加強(qiáng)練習(xí)