數(shù)學建模題目1

1、數(shù)學模型及數(shù)學軟件上機報告專業(yè)： 班級： 姓名： 學號：地點及機位編號：B#504 日期時間： 2016年6月2日 一、上機訓練題目或內(nèi)容2009年12月，哥本哈根國際氣候大會在丹麥舉行之后，溫室效應再次成為國際社會的熱點。如何有效地利用溫室效應來造福人類，減少其對人類的負面影響成為全社會的聚焦點。臭氧對植物生長具有保護與破壞雙重影響，其中臭氧濃度與作用時間是關鍵因素，臭氧在溫室中的利用屬于摸索探究階段。假設農(nóng)藥銳勁特的價格為10萬元/噸，銳勁特使用量10mg/kg-1水稻；肥料100元/畝；水稻種子的購買價格為5.60元/公斤，每畝土地需要水稻種子為2公斤；水稻自然產(chǎn)量為800公斤/畝，水稻

2、生長自然周期為5個月；水稻出售價格為2.28元/公斤。根據(jù)背景材料和數(shù)據(jù)，回答以下問題：（1）在自然條件下，建立病蟲害與生長作物之間相互影響的數(shù)學模型；以中華稻蝗和稻縱卷葉螟兩種病蟲為例，分析其對水稻影響的綜合作用并進行模型求解和分析。（2）在殺蟲劑作用下，建立生長作物、病蟲害和殺蟲劑之間作用的數(shù)學模型；以水稻為例，給出分別以水稻的產(chǎn)量和水稻利潤為目標的模型和農(nóng)藥銳勁特使用方案。（3）受綠色食品與生態(tài)種植理念的影響，在溫室中引入O3型殺蟲劑。建立O3對溫室植物與病蟲害作用的數(shù)學模型，并建立效用評價函數(shù)。需要考慮O3濃度、合適的使用時間與頻率。（4）通過分析臭氧在溫室里擴散速度與擴散規(guī)律，設計O

3、3在溫室中的擴散方案?？梢钥紤]利用壓力風扇、管道等輔助設備。假設溫室長50 m、寬11 m、高3.5 m，通過數(shù)值模擬給出臭氧的動態(tài)分布圖，建立評價模型說明擴散方案的優(yōu)劣。（5）請分別給出在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)特別是水稻中殺蟲劑使用策略、在溫室中臭氧應用于病蟲害防治的可行性分析報告，字數(shù)800-1000字。二、數(shù)學模型或求解分析或算法描述1.建模過程1）問題一模型假設：1.在實驗中, 除施肥量, 其它影響因子如環(huán)境條件、種植密度、土壤肥力等, 均處于同等水平2.在實際問題中, 產(chǎn)量受作物種類、植株密度、氣候條件以及害蟲對殺蟲劑的抵抗等各種因素的作用，而忽略以上各種因素的影響，僅僅考慮殺蟲劑的種類和量的多少

4、對生長作物的影響。3.忽略植物各階段的生長特點對殺蟲劑的各種需求量。4.農(nóng)藥是沒有過期的，有效的。5.忽略病蟲的繁殖周期以及各階段的生長情況，將它以為是不變的生長速率。2.定義符號說明：x單位面積內(nèi)害蟲的數(shù)量 y生長作物的減產(chǎn)率3.模型建立： 蟲害與生長作物的模型，大致類似人口模型，因此，可以用人口模型的一些知識進行求解，對于蟲害與生長作物的關系，依然將其類比于指數(shù)函數(shù)。中華稻蝗的密度大小，由于中華稻蝗成取食水稻葉片，造成缺刻，并可咬斷稻穗、影響產(chǎn)量，所以主要影響的是穗花被害率，最終影響將產(chǎn)率，所以害蟲的密度，直接反映出減產(chǎn)率的大小，故蟲害的密度與減產(chǎn)率有必然的關系。通過密度與減產(chǎn)率的圖形可知

5、x=0 3 10 20 30 40;y=0 2.4 12.9 16.3 20.1 26.8;plot(x,y)grid onxlabel('中華稻蝗密度');ylabel('減產(chǎn)率');title('中華稻蝗密度與減產(chǎn)率的關系圖')經(jīng)過多次采用不同方法擬合之后，發(fā)現(xiàn)其大致類似于指數(shù)函數(shù)，其驗證了之前的假設。4.模型求解：表1中華稻蝗和水稻作用的數(shù)據(jù)密度（頭/m2）穗花被害率（%）結(jié)實率（%）千粒重（g）減產(chǎn)率（%）094.421.3730.27393.220.602.4102.26092.120.6012.9202.55091.520.5016.

6、3302.92089.920.6020.1403.95087.920.1326.8按以下程序擬合，減產(chǎn)率y的大小事按照自然狀態(tài)下的產(chǎn)量減去有蟲害的影響的減產(chǎn)。則考慮一畝地里有x=2000/3* 3 10 20 30 40'b=ones(5,1);y=780.8 696.8 669.6 639.2 585.6 'z=log(y)-b*log(780.8);r= xz可得： r = -1.0828e-005則 （）故 即中華稻蝗對水稻產(chǎn)量的函數(shù)為 由于稻縱卷葉螟為害特點是以幼蟲綴絲縱卷水稻葉片成蟲苞，幼蟲匿居其中取食葉肉，僅留表皮，形成白色條斑，致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成減產(chǎn)

7、而稻縱卷葉螟的作用原理是致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成減產(chǎn)，故稻縱卷葉螟的密度，直接而影響卷葉率，以及空殼率，從而影響產(chǎn)量的損失率。密度（頭/m2）產(chǎn)量損失率（%）卷葉率（%）空殼率（%）3.750.730.7614.227.501.111.1114.4311.252.22.2215.3415.003.373.5415.9518.755.054.7216.8730.006.786.7317.1037.507.167.6317.2156.259.3914.8220.5975.0014.1114.9323.19112.5020.0920.4025.16通過以上數(shù)據(jù)可知，蟲害的密度與產(chǎn)量之間有必然

8、的聯(lián)系，通過這兩組數(shù)據(jù)的圖像x=2000/3*3.75 7.50 11.25 15.0 18.75 30 37.50 56.25 75 112.5;y=794.16 791.12 782.4 770.96 759.6 745.76 742.72 724.88 687.12 639.28 ;plot(x,y)grid onxlabel('稻縱卷葉螟密度');ylabel('減產(chǎn)率');title('稻縱卷葉螟蟲害與其減產(chǎn)率的關系圖')可推測出其大致也是符合指數(shù)函數(shù)，故用指數(shù)函數(shù)的擬合可得x=2000/3*3.75 7.50 11.25 15.0 1

9、8.75 30 37.50 56.25 75 112.5'b=ones(10,1);y=794.16 791.12 782.4 770.96 759.6 745.76 742.72 724.88 687.12 639.28 'z=log(y)-b*log(794.16);r= xz經(jīng)擬合可得r = -2.8301e-006所以，水稻的產(chǎn)量與稻縱卷葉螟之間的關系有2）問題二1.基本假設：1.在一畝地里，害蟲密度不同的地方，相應使用不同量的銳勁特，可以使害蟲的量減少到一個固定的值，則產(chǎn)量也會是一個定值，故其條件類似于問題一的模型。2.在實驗中, 除施肥量, 其它影響因子如環(huán)境條件、

10、種植密度、土壤肥力等, 均處于同等水平3.在實際問題中, 產(chǎn)量受作物種類、植株密度、氣候條件以及害蟲對殺蟲劑的抵抗等各種因素的作用，而忽略以上各種因素的影響，僅僅考慮殺蟲劑的種類和量的多少對生長作物的影響。4.忽略植物各階段的生長特點對殺蟲劑的各種需求量。5.忽略病蟲的繁殖周期以及各階段的生長情況，將它以為是不變的生長速率。6.銳勁特符合農(nóng)藥的使用理論：農(nóng)藥濃度大小對作物生長作用取決于其濃度大小，在一定范圍內(nèi)，隨著濃度的增大促進作用增大，當大于某一濃度，開始起抑制作用。7.該過程中虛擬的害蟲為問題一中的中華稻蝗。2.定義符號說明：a使用銳勁特前害蟲的密度 b使用銳勁特之后害蟲的密度y生長作物的

11、產(chǎn)量 w銳勁特在植物內(nèi)的殘留量w1所給下表中殘留量的數(shù)據(jù) t施肥后的時間 z每畝地水稻的利潤 q每次噴藥的量p總的銳勁特的需求量 T農(nóng)藥使用的次數(shù)3.模型建立：表3 農(nóng)藥銳勁特在水稻中的殘留量數(shù)據(jù)時間/d136101525植株中殘留量8.266.894.921.840.1970.066 上表給出了銳勁特在植物體內(nèi)殘留量隨時間變化的關系，利用以下程序： t=1 3 6 10 15 25;W1=8.28 6.89 4.92 1.84 0.197 0.066;plot(t,w1)grid ontlabel('時間t');w1label('農(nóng)藥殘留量');title(&

12、#39;農(nóng)藥殘留量和時間的關系')可得： 其圖像經(jīng)多種方式擬合可知，其經(jīng)二次函數(shù)擬合的偏差最小，t=1 3 6 10 15 25;w1=8.28 6.89 4.92 1.84 0.197 0.066;w=0.0238*t.2-0.9719*t+9.4724;plot(t,w1,t,w)grid ontlabel('時間t');wlabel('原始數(shù)據(jù)和擬合后數(shù)據(jù)殘留量');title('農(nóng)藥銳勁特在水稻中的殘留量')可得：4模型求解：由以上程序可知，銳勁特在生長作物體內(nèi)的殘留量與時間之間的關系有： 于是，每次需要的藥量為 對其在五個月內(nèi)使

13、用農(nóng)藥次數(shù)求定積分即為總的銳勁特的需求量： 由于之前假設可知，其產(chǎn)量大致趨于某一個固定的值，故，用問題一的結(jié)論可知：產(chǎn)量故 利潤 3）問題三1.基本假設：1假設表中臭氧噴嘴口的濃度即為室內(nèi)臭氧濃度，2假設臭氧在室內(nèi)均勻分布3假設真菌對臭氧不產(chǎn)生抗體，不發(fā)生對臭氧的基因突變4假設不考慮臭氧擴散時間，即臭氧可在短時間內(nèi)擴散到室內(nèi)，并達到某一濃度。5.在實驗中, 除施肥量, 其它影響因子如環(huán)境條件、種植密度、土壤肥力等, 均處于同等水平6.在實際問題中, 產(chǎn)量受作物種類、植株密度、氣候條件以及害蟲對殺蟲劑的抵抗等各種因素的作用，而忽略以上各種因素的影響，僅僅考慮殺蟲劑的種類和量的多少對生長作物的影響

14、。7.忽略植物各階段的生長特點對殺蟲劑的各種需求量。8.忽略病蟲的繁殖周期以及各階段的生長情況，將它以為是不變的生長速率。2.定義符號說明：t臭氧的供給時間 病蟲害經(jīng)臭氧處理時的剩余數(shù)量比例n開始時通入臭氧的濃度 v臭氧分解的速率m臭氧分解的量 T室內(nèi)平均溫度臭氧噴嘴出口處檢測到的臭氧濃度3. 模型建立：1. 圖中所給出的是臭氧濃度與真菌作用之間的實驗數(shù)據(jù)，它反映了病蟲害隨時間和臭氧濃度之間的關系。表5 臭氧濃度與真菌作用之間的實驗數(shù)據(jù)t（小時）0.51.52.53.54.55.56.57.58.59.510.5（%）9389643530251810000（mg/m3）0.150.400.75

15、1.001.251.501.802.102.252.652.852基于回歸分析：設變量x1,x2的回歸模型為其中a,b,c,d,g,是未知參數(shù)， 服從正態(tài)分布N(0,2)4.模型求解：然后根據(jù)圖表5數(shù)據(jù)確定上式多項式系數(shù)，輸入程序：左右兩圖分別表示固定時和固定時的曲線及其置信各自的區(qū)間,然后在命令行輸入：beta，rmse得到多項式系數(shù)，所以回歸模型為：剩余標準差為6.6900，說明次回歸模型的顯著性較好。將得到的多項式系數(shù)帶入多項式后，畫出回歸模型的圖像.輸入程序：5.模型檢驗與分析：上述求出的回歸模型以后，還需對線性回歸方程同實際數(shù)據(jù)擬合效果進行檢驗，因此，輸入以下程序：檢驗程序

16、輸入程序： 可得出由圖中可以看出，紅色和藍色代表回歸方程畫出的圖形，另外兩條代表原始數(shù)據(jù)擬合出的圖像，回歸方程得到的數(shù)據(jù)時在置信區(qū)間內(nèi)與原始數(shù)據(jù)時基本上吻合的，因此，回歸方程顯著性較好。6.效用評價函數(shù)：因為y=s,表示病蟲害經(jīng)過臭氧處理后的剩余量比例，因此設z=1-y，即表示病蟲害經(jīng)過臭氧處理掉的比例，即為效用評價函數(shù)，所以其中當給出經(jīng)過的時間和臭氧噴嘴口的濃度是，根據(jù)效用評價函數(shù)即可得到經(jīng)過時間t后殺蟲的比例。表4 臭氧分解實驗速率常數(shù)與溫度關系溫度T（oC）20304050607080臭氧分解速度（mg/min-1）0.00810.01110.01450.02220.02950.0414

17、0.0603基于指數(shù)模型，設溫度t和速率y的模型為：  其中x0為基數(shù)，、進行數(shù)據(jù)擬合的：x=20 30 40 50 60 70 80'y=0.0081 0.0111 0.0145 0.0222 0.0295 0.0414 0.0603'b=ones(7,1);z=log(y)-b*log(0.0081)r=xz求得：r=0.0215所以最終擬合的關于溫度和分解速率的函數(shù)為： 7.方案：由背景材料可知，臭氧發(fā)生器可以把臭氧的濃度控制在5 mg/ m310 mg/m3的濃度范圍內(nèi)，通過實驗，將濃度為10 mg/m3帶入效用函數(shù)可知，作用時間只需1.52小時左右就可以將細

18、菌全部殺死，10 mg/m3的濃度并不會將植物燒灼，而且該濃度可以細菌快速死亡。有常識可知，植物白天會進行光合作用，但是臭氧的濃度會使光合作用減慢，因此，臭氧的通入盡量選在在晚上，而且在保證殺菌剩余量為0的情況下，通入的時間越長，開始通入的濃度也就越小，對植物的影響也就越小，這樣，既能保證殺菌完全，又能盡量不影響植物生長。例如：1當晚上的溫度為T=30時；有溫度和速率的關系式可知，速率 得出v=0.0081；2假設臭氧只在晚上6點到第二天的6點通入，有分解速率可知：晚上分解的總量為w=5.472mg，通過效用評價函數(shù)可知，當作用時間為12小時的時候，臭氧濃度不能低于0.91 mg/m3，所以，

19、開始通入的濃度應為6.382mg/m3，而且保證了經(jīng)過處理的剩余量為0，所以該方案可以實施。由此得出臭氧的使用方案一般步驟：因為當通入的臭氧濃度低，作用時間越長，對植物的光合作用影響越小，生長影響也越小，但是濃度過低，又不能殺菌，所以，選擇最長的時間，晚上12小時內(nèi)通入臭氧殺菌。1首先測出晚上平均溫度T，帶入時間與速率的關系式，得到分解速率v。2選在晚上12小時內(nèi)進行殺菌，由此得出12小時內(nèi)分解的總量為；3有圖標5可知，有效用函數(shù)可孩子，當濃度低于0.91mg/m3時，要是殺菌完全， 所用的時間超過12小時。因此，通入的濃度不低于.4帶入n到效用函數(shù)，判斷所用時間T殺菌的時間是否大于12小時，

20、如果沒有，則方案可用，如果有超過，則可適當增加通入的臭氧濃度，以提高殺菌所用的時間。4).問題四 1.基本假設 1假設為均勻分布的，各個地方的濃度與管道的布置無關。 2房間無很明顯的空氣流動，在使用壓力風扇后，風速為一個固定的值，而且，有風的地方的風速是一樣的，固定的。 3. 的濃度不受風扇的影響。 4. 管道是一種在表面有很多孔的，可以視為沿一根直線那樣的通入。 5. 溫室里的溫度一定，可以忽略在不同時間時的分解速率的不同。6. 忽略的重力作用，即在使用壓力電扇時，不會自然下落。2.定義符號說明：L溫室的長 D溫室的寬 H溫室的高在水平方向施加的壓力風扇的速度 在豎直方向施加的壓力風扇的速度

21、豎直方向密布的時間 使豎直方向的面分布在水平方向的時間3.模型建立 如上圖，在其左上方安置一根平行于地面的管道，并在水平與豎直方向施加兩個壓力風扇。這兩個壓力風扇必須均為周期變化的風扇，而且其風速大小部不同，設想，首先，從其上面施加一個壓力風扇，使其在矩形的左面大致形成一個的平面，但由于的積累會使作物損壞，所以 必須嚴格控制，使其豎直方面剛好形成一個面，立即將水平的風扇打開，這樣，就可以是左邊的面往右邊平鋪，使各個地方都充滿，循環(huán)的供給，就可以達到目的。 由于以上兩式出現(xiàn)兩個變量，于是，可以控制，于是，只需認為的控制時間，就可以充分的把握好的供給。則 4.動態(tài)分布圖：利用以下程序即可在matl

22、ab中作出其動態(tài)分布圖t=0:0.005:3.5;y=-t;x=(3.5/50)*t;comet(x,y)三、結(jié)果或結(jié)論本方案中，由于忽略了許多因素，譬如，把想得太理想化，忽略的重力，以及他的濃度不受風扇的任何影響，并且由物理化學理論可知，在溫室里的擴散速度和擴散規(guī)律與溫度與在空間的高度有關，當不施加壓力風扇時，隨溫度升高擴散速率增大，在高的地方比較稀疏，在低的地方比較稠密。而蔬菜生長在地面上，所以利用壓力風扇，管道等輔助設備來使在地面上分布更加密集，及地面上濃度更大，因此，把壓力風扇安裝在溫室的頂端，可以達到所需要的效果。四、結(jié)果分析或評價、推廣. 模型最大優(yōu)點在于對原始數(shù)據(jù)擬合時, 采用多種方法進行, 使之愈來愈完善, 具有很高的擬合精度和適度性在此基礎上, 對模型作進一步討論便可得到一系列可靠而實用的信息并且, 所得結(jié)論與客觀事實很好地吻合, 從而進一步說明模型是合理的。農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程中，水稻殺蟲劑和溫室臭氧病蟲害防治的運用越來越廣泛，而專家學者們熱衷于探討的問題就是：該策略可行嗎？其實，問題的核心可轉(zhuǎn)化為：“