實驗三_時域采樣和頻域采樣

1、廣東藥學(xué)院實驗報告實驗三 時域采樣與頻域采樣班級: 姓名： 學(xué)號： 2011年10月29日廣東藥學(xué)院 醫(yī)藥信息工程學(xué)院 生物醫(yī)學(xué)工程09 DSP實驗報告目錄 一、實驗?zāi)康?二、實驗原理與方法31、時域采樣定理的要點：32、頻域采樣定理的要點：4三、實驗內(nèi)容及步驟51、時域采樣理論的驗證52、頻域采樣理論的驗證6四、Matlab源代碼、實驗結(jié)果圖像和結(jié)果分析71、實驗內(nèi)容172、實驗內(nèi)容29五、思考題及解答12六、實驗小結(jié)12一、實驗?zāi)康?時域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號處理中的重要理論。要求掌握模擬信號采樣前后頻譜的變化，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號不丟失信息；要求掌握頻率域采樣

2、會引起時域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對頻域采樣點數(shù)選擇的指導(dǎo)作用。二、實驗原理與方法1、時域采樣定理的要點：a) 對模擬信號以間隔T進(jìn)行時域等間隔理想采樣，形成的采樣信號的頻譜是原模擬信號頻譜以采樣角頻率（）為周期進(jìn)行周期延拓。公式為： b) 采樣頻率必須大于等于模擬信號最高頻率的兩倍以上，才能使采樣信號的 頻譜不產(chǎn)生頻譜混疊。 利用計算機(jī)計算上式并不方便，下面我們導(dǎo)出另外一個公式，以便用計算機(jī)上進(jìn)行實驗。 理想采樣信號和模擬信號之間的關(guān)系為： 對上式進(jìn)行傅立葉變換，得到： 在上式的積分號內(nèi)只有當(dāng)時，才有非零值，因此： 上式中，在數(shù)值上，再將代入，得到： 上式的右邊就是序列的傅立葉變

3、換，即 上式說明理想采樣信號的傅立葉變換可用相應(yīng)的采樣序列的傅立葉變換得到，只要將自變量用代替即可。 2、頻域采樣定理的要點：a) 對信號x(n)的頻譜函數(shù)X(ej)在0，2上等間隔采樣N點，得到則N點IDFT得到的序列就是原序列x(n)以N為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列，公式為： b) 由上式可知，頻域采樣點數(shù)N必須大于等于時域離散信號的長度M(即NM)，才能使時域不產(chǎn)生混疊，則N點IDFT得到的序列就是原序列x(n),即=x(n)。如果N>M，比原序列尾部多N-M個零點；如果N<M，z則=IDFT發(fā)生了時域混疊失真，而且的長度N也比x(n)的長度M短，因此。與x(n)不相同。

4、 在數(shù)字信號處理的應(yīng)用中，只要涉及時域或者頻域采樣，都必須服從這兩個采樣理論的要點。 對比上面敘述的時域采樣原理和頻域采樣原理，得到一個有用的結(jié)論，這兩個采樣理論具有對偶性：“時域采樣頻譜周期延拓，頻域采樣時域信號周期延拓”。因此放在一起進(jìn)行實驗。三、實驗內(nèi)容及步驟1、時域采樣理論的驗證給定模擬信號， 式中A=444.128，=50，=50rad/s，它的幅頻特性曲線如圖2.1 圖2.1 的幅頻特性曲線 現(xiàn)用DFT(FFT)求該模擬信號的幅頻特性，以驗證時域采樣理論。 安照的幅頻特性曲線，選取三種采樣頻率，即=1kHz，300Hz，200Hz。觀測時間選。 為使用DFT，首先用下面公式產(chǎn)生時域

5、離散信號，對三種采樣頻率，采樣序列按順序用，表示。 因為采樣頻率不同，得到的，的長度不同， 長度（點數(shù)）用公式計算。選FFT的變換點數(shù)為M=64，序列長度不夠64的尾部加零。X(k)=FFTx(n) ， k=0,1,2,3,-,M-1式中k代表的頻率為 。要求： 編寫實驗程序，計算、和的幅度特性，并繪圖顯示。觀察分析頻譜混疊失真。2、頻域采樣理論的驗證給定信號如下： 編寫程序分別對頻譜函數(shù)在區(qū)間上等間隔采樣32和16點，得到： 再分別對進(jìn)行32點和16點IFFT，得到： 分別畫出、的幅度譜，并繪圖顯示x(n)、的波形，進(jìn)行對比和分析，驗證總結(jié)頻域采樣理論。提示：頻域采樣用以下方法容易變程序?qū)崿F(xiàn)

6、。 直接調(diào)用MATLAB函數(shù)fft計算就得到在的32點頻率域采樣 抽取的偶數(shù)點即可得到在的16點頻率域采樣，即。 當(dāng)然也可以按照頻域采樣理論，先將信號x(n)以16為周期進(jìn)行周期延拓，取其主值區(qū)（16點），再對其進(jìn)行16點DFT(FFT),得到的就是在的16點頻率域采樣。四、Matlab源代碼、實驗結(jié)果圖像和結(jié)果分析1、實驗內(nèi)容1Matlab源代碼：A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt(2)*pi;Tp=50/1000;F1=1000;F2=300;F3=200; %觀察時間Tp=50msT1=1/F1;T2=1/F2;T3=1/F3; %不同的采樣頻率n1

7、=0:Tp*F1-1;n2=0:Tp*F2-1;n3=0:Tp*F3-1; %產(chǎn)生不同的長度區(qū)間n1,n2,n3x1=A*exp(-a*n1*T1).*sin(w0*n1*T1); %產(chǎn)生采樣序列x1(n)x2=A*exp(-a*n2*T2).*sin(w0*n2*T2); %產(chǎn)生采樣序列x2(n)x3=A*exp(-a*n3*T3).*sin(w0*n3*T3); %產(chǎn)生采樣序列x3(n)f1=fft(x1,length(n1); %采樣序列x1(n)的FFT變換 f2=fft(x2,length(n2); %采樣序列x2(n)的FFT變換 f3=fft(x3,length(n3); %采樣

8、序列x3(n)的FFT變換 k1=0:length(f1)-1;fk1=k1/Tp; %x1(n)的頻譜的橫坐標(biāo)的取值k2=0:length(f2)-1;fk2=k2/Tp; %x2(n)的頻譜的橫坐標(biāo)的取值k3=0:length(f3)-1;fk3=k3/Tp; %x3(n)的頻譜的橫坐標(biāo)的取值subplot(3,2,1)stem(n1,x1,'.')title('(a)Fs=1000Hz');xlabel('n');ylabel('x1(n)');subplot(3,2,3)stem(n2,x2,'.')tit

9、le('(b)Fs=300Hz');xlabel('n');ylabel('x2(n)');subplot(3,2,5)stem(n3,x3,'.')title('(c)Fs=200Hz');xlabel('n');ylabel('x3(n)');subplot(3,2,2)plot(fk1,abs(f1)title('(a) FTxa(nT),Fs=1000Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度')subplo

10、t(3,2,4)plot(fk2,abs(f2)title('(b) FTxa(nT),Fs=300Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度')subplot(3,2,6)plot(fk3,abs(f3)title('(c) FTxa(nT),Fs=200Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度')實驗圖像：圖2.2結(jié)果分析：由圖2.2可見，采樣序列的頻譜的確是以采樣頻率為周期對模擬信號頻譜的周期延拓。當(dāng)采樣頻率為1000Hz時頻譜混疊很??；當(dāng)采樣頻率為3

11、00Hz時，在折疊頻率150Hz附近頻譜混疊很嚴(yán)重；當(dāng)采樣頻率為200Hz時，在折疊頻率110Hz附近頻譜混疊更很嚴(yán)重。由實驗圖像可以看出，時域非周期對應(yīng)著頻域連續(xù)。對連續(xù)時間函數(shù)對采樣使其離散化處理時，必須滿足時域采樣定理的要求，否則，必將引起頻域的混疊。要滿足要求信號的最高頻率Fc不能采樣頻率的一半（Fs/2），不滿足時域采樣定理，頻率將會在=附近或者f=Fs/2混疊而且混疊得最嚴(yán)重。2、實驗內(nèi)容2Matlab源代碼：function f=x(n) %產(chǎn)生三角波的函數(shù)x(n)的文件 N=length(n); for m=1:length(n) if n(m)<=13 f(m)=n(m

12、)+1; else if n(m)<=26 f(m)=27-n(m); else f(m)=0; end end end主程序代碼：clearM=27;N=32;n=0:M-1;xn=x(n); %產(chǎn)生M長三角波序列x(n)Xk=fft(xn,1024); %1024點FFTx(n), 用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32); %32點FFTx(n)x32n=ifft(X32k); %32點IFFTX32(k)得到x32(n)x16n=zeros(1,16); %x(n)以16為周期作周期延拓并取主值區(qū)間，得到序列x16nfor m=1:16; %for循環(huán)實現(xiàn)周期延拓

13、并取主值區(qū)間 if m<=10 x16n(m)=x(m)+x(16+m); else x16n(m)=x(m); endendX16k=fft(x16n,16)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box ontitle('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis(0,32,0,20)k=0:1023;wk=2*k/1024; %連續(xù)頻譜圖的橫坐標(biāo)取值subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);title('(a)FTx(n

14、)');xlabel('omega/pi');ylabel('|X(ejomega)|');axis(0,1,0,200)k=0:N/2-1; %離散頻譜圖的橫坐標(biāo)取值subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box ontitle('(c) 16點頻域采樣');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis(0,8,0,200)n1=0:N/2-1; subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.')

15、;box ontitle('(d) 16IDFTX_1_6(k)');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis(0,32,0,20)k=0:N-1; %離散頻譜圖的橫坐標(biāo)取值subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box ontitle('(e) 32點頻域采樣');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis(0,16,0,200)n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(

16、n1,x32n,'.');box ontitle('(f) 32IDFTX_3_2(k)');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis(0,32,0,20)實驗圖像：圖3.3結(jié)果分析：該圖驗證了頻域采樣理論和頻域采樣定理。對信號x(n)的頻譜函數(shù)X(ej)在0，2上等間隔采樣N=16時， N點IDFT得到的序列正是原序列x(n)以16為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列：由于N<M，所以發(fā)生了時域混疊失真，因此。與x(n)不相同，如圖圖3.3(c)和(d)所示。當(dāng)N=32時，如圖圖3.3(c)和(d

17、)所示，由于N>M，頻域采樣定理，所以不存在時域混疊失真，因此。與x(n)相同。由實驗內(nèi)容2的結(jié)果可知，對一個信號的頻譜進(jìn)行采樣處理時，必須嚴(yán)格遵守頻域采樣定理，否則，用采樣的離散頻譜恢復(fù)原序列信號時，所得的時域離散序列是混疊失真，得不到原序列五、思考題及解答 如果序列x(n)的長度為M，希望得到其頻譜在上的N點等間隔采樣，當(dāng)N<M時， 如何用一次最少點數(shù)的DFT得到該頻譜采樣？ 答：由實驗內(nèi)容2的結(jié)果可得：對于求頻域采樣點數(shù)N小于原時域序列長度M的N點離散頻譜時，可先對原序列x(n)以N為周期進(jìn)行周期延拓后取主值區(qū)序列，再計算N點DFT則得到N點頻域采樣：但是，所求的N點離散頻譜對應(yīng)的時域離散序列是原序列x(n)以N為周期進(jìn)行周期延拓后取主值區(qū)序列，而不是原序列x(n)六、實驗小結(jié) 通過此次實驗，對時域采樣和頻域采樣的理論、定理的理解更加深入。采樣是模/數(shù)中最重要的一步，采樣方法的正確與否，關(guān)系到信號處理過程的成功與否。所以，無論是在時域還是頻域，對信號采樣必須仔細(xì)考慮采樣的參數(shù)：采樣頻譜、采樣周期、采