小升初數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題(可用)

1、小升初數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題應(yīng)用題類(lèi)型：1、歸一問(wèn)題11、行船問(wèn)題21、方陣問(wèn)題2、歸總問(wèn)題12、列車(chē)問(wèn)題22、商品利潤(rùn)問(wèn)題3、和差問(wèn)題13、時(shí)鐘問(wèn)題23、存款利率問(wèn)題4、和倍問(wèn)題14、盈虧問(wèn)題24、溶液濃度問(wèn)題5、差倍問(wèn)題15、工程問(wèn)題25、構(gòu)圖布數(shù)問(wèn)題6、倍比問(wèn)題16、正反比例問(wèn)題26、幻方問(wèn)題7、相遇問(wèn)題17、按比例分配27、抽屜原則問(wèn)題8、追及問(wèn)題18、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題28、公約公倍問(wèn)題9、植樹(shù)問(wèn)題19、“牛吃草”問(wèn)題29、最值問(wèn)題10、年齡問(wèn)題20、雞兔同籠問(wèn)題30、列方程問(wèn)題1 歸一問(wèn)題【含義】 在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類(lèi)應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題

2、?！緮?shù)量關(guān)系】 總量÷份數(shù) 1 份數(shù)量1 份數(shù)量×所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量另一總量÷（總量÷份數(shù)）所求份數(shù)【解題思路和方法】 先求出單一量， 以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。 例1 買(mǎi)5支鉛筆要 0.6 元錢(qián)，買(mǎi)同樣的鉛筆 16支，需要多少錢(qián)？ 解（1）買(mǎi) 1 支鉛筆多少錢(qián)？ 0.6 ÷50.12（元）（2）買(mǎi) 16 支鉛筆需要多少錢(qián)？ 0.12 × 161.92 （元） 列成綜合算式 0.6 ÷5×160.12 ×161.92 （元） 答：需要 1.92 元。例2 3 臺(tái)拖拉機(jī) 3天耕地 90公頃，照這

3、樣計(jì)算， 5臺(tái)拖拉機(jī) 6 天耕地多少 公頃？解（ 1） 1臺(tái)拖拉機(jī) 1 天耕地多少公頃？ 90÷3÷310（公頃） （2）5臺(tái)拖拉機(jī) 6 天耕地多少公頃？ 10×5×6300（公頃） 列成綜合算式 90 ÷3÷3×5×610×30300（公頃） 答： 5臺(tái)拖拉機(jī) 6 天耕地 300 公頃。例3 5 輛汽車(chē) 4次可以運(yùn)送 100噸鋼材，如果用同樣的 7輛汽車(chē)運(yùn)送 105 噸鋼材，需要運(yùn)幾次？解 （1）1 輛汽車(chē) 1 次能運(yùn)多少?lài)嶄摬模?100 ÷5÷45（噸） （2）7 輛汽車(chē) 1 次能

4、運(yùn)多少?lài)嶄摬模?5 ×735（噸）（3）105噸鋼材 7 輛汽車(chē)需要運(yùn)幾次？ 105÷353（次） 列成綜合算式 105÷（ 100÷5÷4×7） 3（次） 答：需要運(yùn) 3 次。2 歸總問(wèn)題【含義】 解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求 的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工 作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。【數(shù)量關(guān)系】 1 份數(shù)量×份數(shù)總量 總量÷ 1 份數(shù)量份數(shù) 總量÷另一份數(shù)另一每份數(shù)量【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出

5、所求的數(shù)量。例1 服裝廠原來(lái)做一套衣服用布 3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米。原來(lái)做 791 套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解 （1）這批布總共有多少米？ 3.2 ×791 2531.2 （米） （2）現(xiàn)在可以做多少套？ 2531.2 ÷2.8 904（套）列成綜合算式 3.2 ×791÷2.8 904（套） 答：現(xiàn)在可以做 904 套。例2 小華每天讀 24頁(yè)書(shū)，12天讀完了紅巖一書(shū)。小明每天讀 36頁(yè)書(shū)， 幾天可以讀完紅巖？解 （1）紅巖這本書(shū)總共多少頁(yè)？ 24 ×12288（頁(yè)） （2）小明幾天可以讀完紅巖？ 288 &

6、#247;368（天） 列成綜合算式 24 ×12÷368（天）答：小明 8 天可以讀完紅巖。例 3 食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃 50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。 后來(lái)根據(jù)大家的意見(jiàn)，每天比原計(jì)劃多吃 10 千克，這批蔬菜可以吃多少天？解 （1）這批蔬菜共有多少千克？ 50 ×301500（千克） （2）這批蔬菜可以吃多少天？ 1500 ÷（ 5010） 25（天） 列成綜合算式 50 ×30÷（ 50 10） 1500÷ 6025（天） 答：這批蔬菜可以吃 25 天。3 和差問(wèn)題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這

7、兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫 和差問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 大數(shù)（和差）÷ 2小數(shù)（和差）÷ 2【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再 用公式。例1 甲乙兩班共有學(xué)生 98人，甲班比乙班多 6人，求兩班各有多少人？解 甲班人數(shù)（ 986）÷ 252（人）乙班人數(shù)（ 986）÷ 246（人） 答：甲班有 52人，乙班有 46 人。例 2 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為 18 厘米，長(zhǎng)比寬多 2 厘米，求長(zhǎng)方形的面積。解 長(zhǎng)（ 182）÷ 210（厘米） 寬（ 182）÷ 2 8（厘米） 長(zhǎng)方形的面積 10×880

8、（平方厘米） 答：長(zhǎng)方形的面積為 80 平方厘米。例 3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重 32 千克，乙丙兩袋共重 30 千克， 甲丙兩袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（ 3230） 2 千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥重量（ 222）÷ 212（千克）丙袋化肥重量（ 222）÷ 210（千克） 乙袋化肥重量 32 1220（千克） 答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10 千克。 例4 甲乙兩車(chē)原來(lái)共裝蘋(píng)果 97筐，從甲車(chē)取下 14筐放到乙車(chē)上，結(jié)果甲 車(chē)比乙車(chē)還多 3

9、 筐，兩車(chē)原來(lái)各裝蘋(píng)果多少筐？解 “從甲車(chē)取下 14 筐放到乙車(chē)上，結(jié)果甲車(chē)比乙車(chē)還多 3 筐”，這說(shuō)明甲 車(chē)是大數(shù)，乙車(chē)是小數(shù)，甲與乙的差是（ 14× 23），甲與乙的和是 97，因此 甲車(chē)筐數(shù)（ 9714×23）÷ 264（筐）乙車(chē)筐數(shù) 9764 33（筐） 答：甲車(chē)原來(lái)裝蘋(píng)果 64 筐，乙車(chē)原來(lái)裝蘋(píng)果 33筐。4 和倍問(wèn)題【含義】已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍 （或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾） ， 要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】 總和 ÷（幾倍 1）較小的數(shù)總和 較小的數(shù) 較大的數(shù)較小的數(shù) ×幾倍 較大的數(shù)【解題思

10、路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公 式。例 1 果園里有杏樹(shù)和桃樹(shù)共 248 棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的 3 倍，求杏樹(shù)、 桃樹(shù)各多少棵？解 （1）杏樹(shù)有多少棵？ 248 ÷（ 3 1） 62（棵）（2）桃樹(shù)有多少棵？ 62 ×3186（棵）答：杏樹(shù)有 62棵，桃樹(shù)有 186 棵。例 2 東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧 480 噸，東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)的 1.4 倍，求 兩庫(kù)各存糧多少?lài)?？?（1）西庫(kù)存糧數(shù) 480÷（ 1.4 1）200（噸）（2）東庫(kù)存糧數(shù) 480200 280（噸）答：東庫(kù)存糧 280噸，西庫(kù)存糧 200 噸。例 3 甲站原有車(chē)

11、52 輛，乙站原有車(chē) 32 輛，若每天從甲站開(kāi)往乙站 28 輛， 從乙站開(kāi)往甲站 24輛，幾天后乙站車(chē)輛數(shù)是甲站的 2 倍？解 每天從甲站開(kāi)往乙站 28 輛，從乙站開(kāi)往甲站 24 輛，相當(dāng)于每天從甲站 開(kāi)往乙站（ 2824）輛。把幾天以后甲站的車(chē)輛數(shù)當(dāng)作 1倍量，這時(shí)乙站的車(chē)輛 數(shù)就是 2倍量，兩站的車(chē)輛總數(shù)（ 5232）就相當(dāng)于（ 21）倍， 那么，幾天以后甲站的車(chē)輛數(shù)減少為（5232）÷（ 21）28（輛）所求天數(shù)為 （5228）÷（ 2824） 6（天）答：6 天以后乙站車(chē)輛數(shù)是甲站的 2 倍。例4 甲乙丙三數(shù)之和是 170，乙比甲的 2倍少4，丙比甲的 3倍多 6，

12、求三 數(shù)各是多少？解 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為 1 倍量。因?yàn)橐冶燃椎?2倍少 4，所以給乙加上 4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的 2倍； 又因?yàn)楸燃椎?3倍多 6，所以丙數(shù)減去 6就變?yōu)榧讛?shù)的 3倍； 這時(shí)（ 17046）就相當(dāng)于（ 12 3）倍。那么， 甲數(shù)（ 17046）÷（ 123）28乙數(shù) 28×2452丙數(shù) 28×3690答：甲數(shù)是 28，乙數(shù)是 52，丙數(shù)是 90。5 差倍問(wèn)題【含義】已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍 （或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾） ， 要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】 兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍 1）

13、較小的數(shù) 較小的數(shù)×幾倍較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公 式。例 1 果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的 3 倍，而且桃樹(shù)比杏樹(shù)多 124 棵。求杏樹(shù)、 桃樹(shù)各多少棵？解 （1）杏樹(shù)有多少棵？ 124 ÷（ 3 1） 62（棵） （2）桃樹(shù)有多少棵？ 62 ×3186（棵） 答：果園里杏樹(shù)是 62棵，桃樹(shù)是 186 棵。例2 爸爸比兒子大 27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的 4倍，求父子二 人今年各是多少歲？解 （1）兒子年齡 27÷（ 41） 9（歲） （2）爸爸年齡 9× 4 36（歲） 答：父子二人今年的

14、年齡分別是 36歲和 9 歲。例 3 商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2 倍還多 12 萬(wàn)元，又知本月盈利比上月盈利多 30 萬(wàn)元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬(wàn)元？解 如果把上月盈利作為 1 倍量，則（ 3012）萬(wàn)元就相當(dāng)于上月盈利的（ 2 1）倍，因此上月盈利（ 3012）÷（ 2 1） 18（萬(wàn)元） 本月盈利 1830 48（萬(wàn)元） 答：上月盈利是 18 萬(wàn)元，本月盈利是 48 萬(wàn)元。例 4 糧庫(kù)有 94 噸小麥和 138 噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是 9 噸， 問(wèn)幾天后剩下的玉米是小麥的 3 倍？解 由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來(lái)的

15、 數(shù)量差（ 13894）。把幾天后剩下的小麥看作 1 倍量，則幾天后剩下的玉米就 是 3 倍量，那么，（ 13894）就相當(dāng)于（ 3 1）倍，因此剩下的小麥數(shù)量（ 13894）÷（ 31） 22（噸） 運(yùn)出的小麥數(shù)量 9422 72（噸） 運(yùn)糧的天數(shù) 72÷98（天） 答：8 天以后剩下的玉米是小麥的 3 倍。6 倍比問(wèn)題【含義】 有兩個(gè)已知的同類(lèi)量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí) 先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類(lèi)應(yīng)用題叫做倍比問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 總量÷一個(gè)數(shù)量倍數(shù) 另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)另一總量【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)

16、系求出要求的數(shù)。例 1 100千克油菜籽可以榨油 40 千克，現(xiàn)在有油菜籽 3700 千克，可以榨油 多少？解 （1）3700千克是 100 千克的多少倍？ 3700 ÷100 37（倍） （2）可以榨油多少千克？ 40 ×371480（千克） 列成綜合算式 40 ×（ 3700÷100） 1480（千克） 答：可以榨油 1480 千克。例2 今年植樹(shù)節(jié)這天，某小學(xué) 300名師生共植樹(shù) 400棵，照這樣計(jì)算，全 縣 48000 名師生共植樹(shù)多少棵？解 （1）48000 名是 300 名的多少倍？ 48000 ÷300160（倍） （2）共植樹(shù)多

17、少棵？ 400 ×16064000（棵）列成綜合算式 400×（ 48000÷300）64000（棵）答：全縣 48000 名師生共植樹(shù) 64000 棵。例 3 鳳翔縣今年蘋(píng)果大豐收，田家莊一戶(hù)人家 4 畝果園收入 11111 元，照 這樣計(jì)算，全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入多少元？全縣 16000畝果園共收入多少元？解 （1）800畝是 4 畝的幾倍？ 800÷4200（倍）（2）800 畝收入多少元？ 11111×2002222200（元）（3）16000 畝是 800 畝的幾倍？ 16000÷80020（倍）（4）16000 畝收入

18、多少元？ 2222200×2044444000（元）答：全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入 2222200元，全縣 16000畝果園共收入 44444000 元。7 相遇問(wèn)題【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類(lèi)應(yīng) 用題叫做相遇問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 相遇時(shí)間總路程÷（甲速乙速） 總路程（甲速乙速）×相遇時(shí)間【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利 用公式。例 1 南京到上海的水路長(zhǎng) 392 千米，同時(shí)從兩港各開(kāi)出一艘輪船相對(duì)而行， 從南京開(kāi)出的船每小時(shí)行 28 千米，從上海開(kāi)出的船每小時(shí)行 21千米，經(jīng)過(guò)幾小 時(shí)兩船相遇？

19、解 392 ÷（ 2821） 8（小時(shí)）答：經(jīng)過(guò) 8 小時(shí)兩船相遇。例 2 小李和小劉在周長(zhǎng)為 400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑 5 米， 小劉每秒鐘跑 3 米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到 第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為 400×2相遇時(shí)間（ 400×2）÷（ 5 3） 100（秒） 答：二人從出發(fā)到第二次相遇需 100 秒時(shí)間。例3 甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車(chē)相向而行，甲每小時(shí)行 15千米，乙每小 時(shí)行 13千米，兩人在距中點(diǎn) 3 千米處相遇，求兩地的距離。解 “兩人在距中點(diǎn)

20、 3 千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可 知甲騎得快，乙騎得慢，甲過(guò)了中點(diǎn) 3 千米，乙距中點(diǎn) 3千米，就是說(shuō)甲比乙多 走的路程是（ 3×2）千米，因此，相遇時(shí)間（ 3× 2）÷（ 1513） 3（小時(shí)）兩地距離（ 1513）× 384（千米）答：兩地距離是 84 千米。8 追及問(wèn)題【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí) 出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快 些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這 類(lèi)應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 追及時(shí)間追及路

21、程÷（快速慢速） 追及路程（快速慢速）×追及時(shí)間【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公 式。例1 好馬每天走 120千米，劣馬每天走 75千米，劣馬先走 12天，好馬幾 天能追上劣馬？解 （1）劣馬先走 12 天能走多少千米？ 75 ×12900（千米） （2）好馬幾天追上劣馬？ 900 ÷（12075）20（天） 列成綜合算式 75 ×12÷（12075）900÷4520（天） 答：好馬 20 天能追上劣馬。例2 小明和小亮在 200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用 40秒，他們從同 一地點(diǎn)同時(shí)出

22、發(fā)， 同向而跑。 小明第一次追上小亮?xí)r跑了 500 米，求小亮的速度 是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈， 即 200米，此時(shí)小亮跑了 （500 200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑 500 米所用的時(shí)間。又 知小明跑 200米用 40 秒，則跑 500 米用 40×（ 500÷200）秒，所以小亮的 速度是（500200）÷40×（500÷200） 300÷1003（米） 答：小亮的速度是每秒 3 米。例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人， 敵人在下午 16點(diǎn)開(kāi)始從甲地以每 小時(shí) 10 千米的速度逃跑

23、，解放軍在晚上 22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí) 30千米的速 度開(kāi)始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距 60 千米，問(wèn)解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵 人？解 敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（ 22 16）小時(shí)，這段時(shí)間敵 人逃跑的路程是 10×（ 2216）千米，甲乙兩地相距 60 千米。由此推知追及時(shí)間 10×（ 2216） 60÷（ 3010）120÷206（小時(shí)） 答：解放軍在 6 小時(shí)后可以追上敵人。例 4 一輛客車(chē)從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)行 48 千米；一輛貨車(chē)同時(shí)從乙站開(kāi) 往甲站，每小時(shí)行 40千米，兩車(chē)在距兩站中點(diǎn) 16千米處相遇， 求甲乙兩站的距 離。

24、解 這道題可以由相遇問(wèn)題轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題來(lái)解決。從題中可知客車(chē)落后于 貨車(chē)（ 16×2）千米，客車(chē)追上貨車(chē)的時(shí)間就是前面所說(shuō)的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為 16 × 2÷（ 4840） 4（小時(shí)）所以?xún)烧鹃g的距離為 （ 4840）× 4352（千米）列成綜合算式 （4840）× 16×2÷（4840） 88×4352（千米） 答：甲乙兩站的距離是 352 千米。例5 兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走 90米，妹妹每分鐘走 60米。 哥哥到校門(mén)口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本， 立即沿原路回家去取， 行至離校 180 米處和妹 妹相遇。問(wèn)

25、他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？解 要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。從題中可知，在相同 時(shí)間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（ 180×2）米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹?分鐘多走（ 90 60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為180×2÷（ 9060） 12（分鐘）家離學(xué)校的距離為 90 ×12180900（米）答：家離學(xué)校有 900 米遠(yuǎn)。例 6 孫亮打算上課前 5 分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí) 4 千米的速度從家步行去學(xué)校， 當(dāng)他走了 1 千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了 10 分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。 后來(lái)算了一下， 如果孫亮從家一開(kāi)始就跑步，

26、 可比原來(lái)步行 早 9 分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。解 手表慢了 10 分鐘，就等于晚出發(fā) 10 分鐘，如果按原速走下去，就要遲 到（ 105）分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校， 說(shuō)明后段路程跑比走少用了 （ 10 5）分鐘。如果從家一開(kāi)始就跑步， 可比步行少 9分鐘，由此可知，行 1千米， 跑步比步行少用 9（ 105）分鐘。所以 步行 1 千米所用時(shí)間為 1 ÷9（105）0.25（小時(shí)） 15（分 鐘）跑步 1 千米所用時(shí)間為 15 9（ 10 5） 11（分鐘） 跑步速度為每小時(shí) 1 ÷11605.5 （千米） 答：孫亮跑步速度為每小時(shí) 5.5 千米。9 植樹(shù)問(wèn)題【

27、含義】 按相等的距離植樹(shù)，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其 中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類(lèi)應(yīng)用題叫做植樹(shù)問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 線形植樹(shù) 棵數(shù)距離÷棵距 1環(huán)形植樹(shù) 棵數(shù)距離÷棵距 方形植樹(shù) 棵數(shù)距離÷棵距 4 三角形植樹(shù) 棵數(shù)距離÷棵距 3 面積植樹(shù) 棵數(shù)面積÷（棵距×行距）【解題思路和方法】 先弄清楚植樹(shù)問(wèn)題的類(lèi)型，然后可以利用公式。 例1 一條河堤 136米，每隔 2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵 垂柳？解 136 ÷2168 169（棵）答：一共要栽 69 棵垂柳。例 2 一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為 400 米，在

28、岸邊每隔 4 米栽一棵白楊樹(shù)，一共能 栽多少棵白楊樹(shù)？解 400 ÷ 4 100（棵）答：一共能栽 100 棵白楊樹(shù)。例3 一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng) 220米，每隔 8米安裝一個(gè)照明燈，一 共可以安裝多少個(gè)照明燈？解 220 × 4÷ 8 4 110 4 106（個(gè)） 答：一共可以安裝 106 個(gè)照明燈。例4 給一個(gè)面積為 96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚， 所用地板磚的長(zhǎng)和寬分別 是 60 厘米和 40 厘米，問(wèn)至少需要多少塊地板磚？解 96 ÷（0.6 ×0.4 ）96÷0.24400（塊）答：至少需要 400 塊地板磚。例 5 一座

29、大橋長(zhǎng) 500 米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔 50 米有一個(gè) 電桿，每個(gè)電桿上安裝 2 盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解 （1）橋的一邊有多少個(gè)電桿？ 500 ÷50111（個(gè)） （2）橋的兩邊有多少個(gè)電桿？ 11 ×222（個(gè)） （ 3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？ 22×2 44（盞） 答：大橋兩邊一共可以安裝 44 盞路燈。10 年齡問(wèn)題【含義】 這類(lèi)問(wèn)題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡 差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化?！緮?shù)量關(guān)系】年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系，尤其與 差倍問(wèn)題的解題思路

30、是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)?！窘忸}思路和方法】 可以利用“差倍問(wèn)題”的解題思路和方法。 兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍 1）較小的數(shù)例1 爸爸今年 35歲，亮亮今年 5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年 呢？解 35 ÷5 7（倍）（35+1）÷（ 5+1）6（倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的 7 倍， 明年爸爸的年齡是亮亮的 6 倍。例2 母親今年 37歲，女兒今年 7歲，幾年后母親的年齡是女兒的 4倍？ 解 （1）母親比女兒的年齡大多少歲？ 37 730（歲） （2）幾年后母親的年齡是女兒的 4 倍？ 30÷（ 4 1） 73（年） 列成綜合算式

31、 （377）÷（ 41）73（年） 答： 3年后母親的年齡是女兒的 4 倍。例3 3 年前父子的年齡和是 49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的 4倍，父 子今年各多少歲？解 今年父子的年齡和應(yīng)該比 3 年前增加（ 3× 2）歲， 今年二人的年齡和為 49 3×255（歲）把今年兒子年齡作為 1 倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（ 4 1）倍，因此， 今年兒子年齡為 55÷（ 41）11（歲）今年父親年齡為 11 ×444（歲） 答：今年父親年齡是 44歲，兒子年齡是 11 歲。例4 甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才 4歲”。乙對(duì) 甲說(shuō)

32、：“當(dāng)我的歲數(shù)將來(lái)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將 61 歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù) 各是多少？（可用方程解）解這里涉及到三個(gè)年份：過(guò)去某一年、今年、將來(lái)某一年。列表分析：過(guò)去某一年今年將來(lái)某一年甲歲歲61 歲乙4歲歲歲表中兩個(gè)“”表示同一個(gè)數(shù)，兩個(gè)“”表示同一個(gè)數(shù)。因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相等： 4 61，也就是 4，61 成等差數(shù)列，所以， 61 應(yīng)該比 4 大 3 個(gè)年齡差，因此二人年齡差為 （614）÷ 319（歲）甲今年的歲數(shù)為 6119 42（歲）乙今年的歲數(shù)為 4219 23（歲） 答：甲今年的歲數(shù)是 42 歲，乙今年的歲數(shù)是 23歲。11 行船問(wèn)題【含義】 行船問(wèn)題也就是與航行有關(guān)的問(wèn)

33、題。解答這類(lèi)問(wèn)題要弄清船速與 水速，船速是船只本身航行的速度， 也就是船只在靜水中航行的速度； 水速是水 流的速度， 船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和； 船只逆水航行的速度是船速 與水速之差?！緮?shù)量關(guān)系】 （順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247; 2船速 （順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247; 2水速 順?biāo)俅?#215; 2逆水速逆水速水速× 2逆水速船速× 2順?biāo)夙標(biāo)偎?#215; 2 【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 例1 一只船順?biāo)?320千米需用 8小時(shí)，水流速度為每小時(shí) 15千米，這只 船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？解 由條件知，順?biāo)俅?/p>

34、水速 320÷ 8，而水速為每小時(shí) 15 千米， 所以，船速為每小時(shí) 320 ÷81525（千米）船的逆水速為 25 1510（千米）船逆水行這段路程的時(shí)間為 320 ÷1032（小時(shí)） 答：這只船逆水行這段路程需用 32 小時(shí)。例2 甲船逆水行 360千米需 18小時(shí)，返回原地需 10小時(shí)；乙船逆水行同 樣一段距離需 15 小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？解由題意得 甲船速水速 360÷1036甲船速水速 360÷1820可見(jiàn) （3620）相當(dāng)于水速的 2 倍，所以， 水速為每小時(shí) （ 36 20）÷ 2 8（千米）又因?yàn)椋?乙船速水速

35、360÷15，所以， 乙船速為 360 ÷15832（千米）乙船順?biāo)贋?32 840（千米）所以， 乙船順?biāo)叫?360 千米需要 360 ÷409（小時(shí)） 答：乙船返回原地需要 9 小時(shí)。例3 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí) 576千米，風(fēng)速 為每小時(shí) 24 千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行 3 小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？解 這道題可以按照流水問(wèn)題來(lái)解答。（1）兩城相距多少千米？（576 24）×31656（千米）（2）順風(fēng)飛回需要多少小時(shí)？ 1656 ÷（ 57624） 2.76 （小時(shí)） 列成綜合算式（57624）×3&

36、#247;（576 24）2.76（小時(shí)）答：飛機(jī)順風(fēng)飛回需要 2.76 小時(shí)。12 列車(chē)問(wèn)題【含義】 這是與列車(chē)行駛有關(guān)的一些問(wèn)題， 解答時(shí)要注意列車(chē)車(chē)身的長(zhǎng)度。 【數(shù)量關(guān)系】 火車(chē)過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間（車(chē)長(zhǎng)橋長(zhǎng)）÷車(chē)速 火車(chē)追及：追及時(shí)間（甲車(chē)長(zhǎng)乙車(chē)長(zhǎng)距離）÷（甲車(chē) 速乙車(chē)速）火車(chē)相遇：相遇時(shí)間（甲車(chē)長(zhǎng)乙車(chē)長(zhǎng)距離）÷（甲車(chē) 速乙車(chē)速）【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1 一座大橋長(zhǎng) 2400 米，一列火車(chē)以每分鐘 900 米的速度通過(guò)大橋，從車(chē) 頭開(kāi)上橋到車(chē)尾離開(kāi)橋共需要 3 分鐘。這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？解 火車(chē) 3 分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)

37、與火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度的和。（1）火車(chē) 3 分鐘行多少米？ 900 ×32700（米）（2）這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？ 2700 2400300（米）列成綜合算式 900 ×32400300（米）答：這列火車(chē)長(zhǎng) 300 米。例 2 一列長(zhǎng) 200 米的火車(chē)以每秒 8 米的速度通過(guò)一座大橋，用了 2 分 5 秒 鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米？解 火車(chē)過(guò)橋所用的時(shí)間是 2 分 5 秒 125秒，所走的路程是 （8×125）米， 這段路程就是（ 200 米橋長(zhǎng)），所以，橋長(zhǎng)為8×125200800（米）答：大橋的長(zhǎng)度是 800 米。例 3 一列長(zhǎng) 225 米的慢車(chē)以每秒 17

38、 米的速度行駛， 一列長(zhǎng) 140 米的快車(chē)以 每秒 22 米的速度在后面追趕，求快車(chē)從追上到追過(guò)慢車(chē)需要多長(zhǎng)時(shí)間？解 從追上到追過(guò)，快車(chē)比慢車(chē)要多行（ 225 140）米，而快車(chē)比慢車(chē)每秒 多行（ 2217）米，因此，所求的時(shí)間為（225 140）÷（ 2217） 73（秒）答：需要 73 秒。例 4 一列長(zhǎng) 150 米的列車(chē)以每秒 22 米的速度行駛， 有一個(gè)扳道工人以每秒3 米的速度迎面走來(lái)，那么，火車(chē)從工人身旁駛過(guò)需要多少時(shí)間？解 如果把人看作一列長(zhǎng)度為零的火車(chē)，原題就相當(dāng)于火車(chē)相遇問(wèn)題。150÷（ 223） 6（秒） 答：火車(chē)從工人身旁駛過(guò)需要 6 秒鐘。 例5 一

39、列火車(chē)穿越一條長(zhǎng) 2000米的隧道用了 88秒，以同樣的速度通過(guò)一 條長(zhǎng) 1250米的大橋用了 58 秒。求這列火車(chē)的車(chē)速和車(chē)身長(zhǎng)度各是多少？ 解 車(chē)速和車(chē)長(zhǎng)都沒(méi)有變，但通過(guò)隧道和大橋所用的時(shí)間不同，是因?yàn)樗淼?比大橋長(zhǎng)。可知火車(chē)在（ 8858）秒的時(shí)間內(nèi)行駛了（ 2000 1250）米的路程， 因此，火車(chē)的車(chē)速為每秒（20001250）÷（ 8858）25（米） 進(jìn)而可知，車(chē)長(zhǎng)和橋長(zhǎng)的和為（ 25× 58）米， 因此，車(chē)長(zhǎng)為 25 ×581250200（米） 答：這列火車(chē)的車(chē)速是每秒 25 米，車(chē)身長(zhǎng) 200 米。13 時(shí)鐘問(wèn)題【含義】 就是研究鐘面上時(shí)針與分針

40、關(guān)系的問(wèn)題， 如兩針重合、兩針垂直、 兩針成一線、兩針夾角為 60 度等。時(shí)鐘問(wèn)題可與追及問(wèn)題相類(lèi)比?！緮?shù)量關(guān)系】 分針的速度是時(shí)針的 12 倍，二者的速度差為 11/12 。通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算?！窘忸}思路和方法】 變通為“追及問(wèn)題”后可以直接利用公式。 例1 從時(shí)針指向 4點(diǎn)開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？ 解 鐘面的一周分為 60 格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走 60 格；時(shí)針每小 時(shí)走 5 格，每分鐘走 5/60 1/12 格。每分鐘分針比時(shí)針多走 （11/12 ）11/12 格。4 點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距 20格。所以分針追上時(shí)針的時(shí)間為

41、20 ÷（ 1 1/12 ） 22 （分） 答：再經(jīng)過(guò) 22 分鐘時(shí)針正好與分針重合。例2 四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？解 鐘面上有 60 格，它的 1/4 是 15 格，因而兩針成直角的時(shí)候相差 15 格（包 括分針在時(shí)針的前或后 15格兩種情況） 。四點(diǎn)整的時(shí)候， 分針在時(shí)針后（ 5× 4） 格，如果分針在時(shí)針后與它成直角， 那么分針就要比時(shí)針多走 （ 5× 415）格， 如果分針在時(shí)針前與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（ 5×415）格。再根 據(jù) 1 分鐘分針比時(shí)針多走（ 11/12 ）格就可以求出二針成直角的時(shí)間。（5×

42、;415）÷（11/12 ） 6（分） （5×415）÷（11/12 ） 38 （分） 答：4點(diǎn)06分及 4點(diǎn)38分時(shí)兩針成直角。例 3 六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？解 六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（ 5× 6）格，分針要與時(shí)針重合，就得追 上時(shí)針。這實(shí)際上是一個(gè)追及問(wèn)題。（5×6）÷（ 1 1/12 ） 33（分）答：6點(diǎn) 33分的時(shí)候分針與時(shí)針重合。14 盈虧問(wèn)題【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈）， 一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類(lèi)應(yīng)用題 叫做盈虧問(wèn)題?！?/p>

43、數(shù)量關(guān)系】 一般地說(shuō)，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)（盈虧）÷分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)（大盈小盈）÷分配差參加分配總?cè)藬?shù)（大虧小虧）÷分配差【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1 給幼兒園小朋友分蘋(píng)果，若每人分 3個(gè)就余11個(gè)；若每人分 4個(gè)就少1 個(gè)。問(wèn)有多少小朋友？有多少個(gè)蘋(píng)果？解 按照“參加分配的總?cè)藬?shù)（盈虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系：（1）有小朋友多少人？ （111）÷（ 43）12（人）（2）有多少個(gè)蘋(píng)果？ 3 ×12 1147（個(gè)）答：有小朋友 12人，有

44、 47個(gè)蘋(píng)果。例2 修一條公路，如果每天修 260米，修完全長(zhǎng)就得延長(zhǎng) 8天；如果每天修 300 米，修完全長(zhǎng)仍得延長(zhǎng) 4 天。這條路全長(zhǎng)多少米？解 題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參 加分配的總?cè)藬?shù)（大虧小虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知原定完成任務(wù)的天數(shù)為（260×8300×4）÷（ 300260）22（天）這條路全長(zhǎng)為 300×（ 22 4） 7800（米）答：這條路全長(zhǎng) 7800 米。例 3 學(xué)校組織春游，如果每輛車(chē)坐 40 人，就余下 30 人；如果每輛車(chē)坐 45 人，就剛好坐完。問(wèn)有多少車(chē)？多少人？解

45、本題中的車(chē)輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有（1）有多少車(chē)？ （300）÷（ 45 40） 6（輛）（2）有多少人？ 40 ×630270（人）答：有 6 輛車(chē)，有 270 人。15 工程問(wèn)題【含義】工程問(wèn)題主要研究工作量、 工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。 這類(lèi)問(wèn)題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、 “一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。【數(shù)量關(guān)系】 解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“ 1”，這樣，工作效 率就是工作時(shí)間的倒數(shù) （它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾） ，進(jìn)而就 可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量工作效率&