2013數(shù)學文科高考試題

1、2013 數(shù)學文科高考試題一、選擇題1 .(2013 年高考重慶卷(文 )某幾何體的三視圖如題(8)所示,則該幾何體的表面積為()A.B.C.D.【答案】D2 .(2013年高考課標II卷(文)一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是,畫該四面體三視圖中的正視圖時,以平面為投影面則得到正視圖可以為()A.B.C.D.【答案】 A3 .(2013年高考課標I卷(文)某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為()A.B.C.D.【答案】 A4 .(2013 年高考大綱卷(文 )已知正四棱錐的正弦值等于()A.B.C.D.【答案】 A則該幾何體可以是()A.棱柱B.棱臺C.圓柱D.圓臺【答案

2、】D6 .(2013年高考浙江卷(文)已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示 ,則該幾何體的體積是()A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm3【答案】B7 .(2013 年高考北京卷(文 )如圖,在正方體中,為對角線的三等分點,則到各頂點的距離的不同取值有()A.3個B.4個C.5個D.6個【答案】B8 .(2013 年高考廣東卷(文 )某三棱錐的三視圖如圖2 所示 ,則該三棱錐的體積是()A.B.C.D.【答案】B9 .(2013 年高考湖南(文 )已知正方體的棱長為1,其俯視圖是一個面積為1的正方形,側(cè)視圖是一個面積為的矩形,則該正方體的正視圖的面積等于()A.B.

3、1C.D.【答案】D10 .（2013年局考浙江卷（文）設(shè)m.n是兩條不同的直線是兩.B個不同的平面,（）A.若 mil % ,n II m II, nB.葡 II a ,m II B%哪C.若 m II n,m ± a ,nM a D. mi a , a ± 3mX 世U【答案】 C11 .（2013 年高考遼寧卷（文 ）已知三棱柱的6 個頂點都在球的球面上,若 ,則球的半徑為（）A.B.C.D.【答案】 C12 .（2013 年高考廣東卷（文 ）設(shè)為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A.若,，則B.若,，則C.若,，則D.若,，則【答案】B13 .（2013

4、 年高考山東卷（文 ）一個四棱錐的側(cè)棱長都相等,底面是正方形,其正（主 ）視圖如右圖所示該四棱錐側(cè)面積和體積分別是（）A.B.C.D.8,8【答案】B14 .（2013 年高考江西卷（文 ）一幾何體的三視圖如右所示,則該幾何體的體積為()A.200+9 兀 B.200+18 兀 C.140+9 兀 D.140+18【答案】 A二、填空題15 .（2013年高考課標II卷（文）已知正四棱錐O-ABCD的體積為，底面邊長為,則以O(shè) 為球心 ,OA 為半徑的球的表面積為.【答案】16 .（2013 年高考湖北卷（文 ）我國古代數(shù)學名著數(shù)書九章中有“天池盆測雨”題:在下雨時,用一個圓臺形的天池盆接雨水

5、.天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸,則平地降雨量是寸_ .（注 : 平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積; 一尺等于十寸 ）【答案】 317 .（2013年高考課標I卷（文）已知是球的直徑上一點，平面，為垂足 ,截球所得截面的面積為,則球的表面積為.【答案】;18 .（2013 年高考北京卷（文 ）某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的體積為.【答案】 319 .（2013 年高考陜西卷（文 ）某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為 .【答案】20 .（2013 年高考大綱卷（文 ）已知圓和圓是球的大圓和小圓,其公共弦長等于球的半徑,則球的表面積等于

6、.【答案】21 .（2013 年上海高考數(shù)學試題（文科）已知圓柱的母線長為,底面半徑為,是上地面圓心,、是下底面圓周上兩個不同的點,是母線,如圖.若直線與所成角的大小為,則 .【答案】22 .（2013 年高考天津卷（文 ）已知一個正方體的所有頂點在一個球面上.若球的體積為,則正方體的棱長為.【答案】23 .（2013 年高考遼寧卷（文 ）某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是.【答案】24 .（2013 年高考江西卷（文 ）如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面口上，且AB/CD,則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為.【答案】 425.（2013 年高考安徽（文

7、）如圖,正方體的棱長為1,為的中點,為線段上的動點,過點的平面 截 該 正 方 體 所 得 的 截 面 記 為 ,則 下 列 命 題 正 確 的 是寫出所有正確命題的編號 ().當時,為四邊形; 當時 ,為等腰梯形;當時,與的交點滿足;當時,為六邊形; 當時 ,的面積為.【答案】三、解答題26.(2013 年高考遼寧卷(文 )如圖 ,(I)求證：(II)設(shè)【答案】27.(2013年高考浙江卷(文)如圖，在在四棱錐P-ABCD中，PA， 面 ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3, / ABC=120 為縮段 PC 上 的點 .(I )證明：BD _LPAC;(H )花是PC的中點，

8、求DG與APC所成的角的正切值；(田)花滿足PCX面BGD,求PGGC的值.【答案】解：證明:(I )由已知得三角形是等腰三角但底角等于 30 ° , ,所以且;、 ,又因為 ;(n )誦(1)知,連接,所以與面所成的角是，由已知及(1)知:,，所以與面所成的角的正切值是;(m)由已知得到因為,在中,，設(shè)28.(2013 年高考陜西卷(文 )如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1 的底面ABCD是正方形，0為底面中心，A1O，斗ABCD,.(I )證除1BD/ 平面 CD1B1;(H )求三棱椒BD-A1B1D1 的體積.【答案】解：(I )設(shè).(證畢 )(n).在正方形ABCD 中

9、 ,AO=1.所以 ,.29.(2013 年高考福建卷(文 )如圖,在四棱錐中,(1)當正視圖方向與向量的方向相同時,畫出四棱錐的正視圖.(要求標出尺寸,并畫出演算過程);(2)若為的中點,求證:;(3)求三棱錐的體積.【答案】解法一 ：(I)在梯眼振作,垂足為，由已知得，四邊形為 矩形,在中,由 ,依勾股定理得:,從而,又由平面得,從而在中,由 ,得正視圖如右圖所示：(n )取中點！結(jié),在中,是中點，,，又，.,.四邊形為平行四邊形，.二又平面，平面，.二平面(田)，又 ,所以解法二 :(I )同解法一(n )取的中點1結(jié)，在梯形中，且一四邊形為平行四邊形 ,又平兩面 平面,又在中，平面 ,

10、平面 平面又， 平面平面,又平面平面(m)同解法一30.(2013 年高考廣東卷(文 )如圖 4,在邊長為1 的等邊三角形中分別是邊上的點,是的中點,與交于點 ,將沿折起,得到如圖5 所示的三棱錐,其中.(1)證明 :/ 平面 ;(2)證明:平面;(3)當時,求三棱錐的體積.【答案】 (1)在等邊三角形中,在折疊后的三棱錐中也成立,平面,平面 ,平面 ;(2)在等邊三角形中，是的中點，所以，.在三棱錐中, ;(3)由 (1)可知,結(jié)合(2)可得 .31.(2013 年高 考 湖 南 (文 )如 圖 2. 在 直 菱 柱 ABC-A1B1C1 中，/ BAC=90,AB=AC=,AA1=3，是B

11、C的中點，點E在菱BB1上運動.(I)證明:AD ± C1E;(II)當異面直線AC,C1E所成的角為60°日坪三菱子C1-A2B1E的體積 .【答案】解:(I ).(證畢)(n ).32.(2013 年高考北京卷(文 )如圖,在四棱錐中,平面底面,和分別是和的中點,求證:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面【答案】(I)因為平面PAD,平面ABCD,且PA垂直于這個平面AD所以PA垂直底面ABCD.(II)因為 AB | CD,CD=2AB,E為 CD 的中點所以 AB II DE, _AB=DE所以 ABED 為平行四邊形,所以BE | AD,又因九E平面PAD,AD平面PAD所以BE |平面PAD.(III)因為AB± AD,而且ABED為平行四邊形所以 BEX CD,AD L