武漢科技大學自動控制原理課程設計

1、二一四二一五學年第 一 學期信息科學與工程學院課程設計報告書課程名稱： 自動控制原理課程設計 學時學分： 1周 1學分 班 級： 自動化 12級 01班 學 號： 姓 名： 指導教師： 柴利 2014年 12月 一課程設計目的：綜合運用本課程的理論知識進行控制系統(tǒng)分析及設計，利用MATLAB作為編程工具進行計算機實現(xiàn)，復習與鞏固課堂所學的理論知識，提高了對所學知識的綜合應用能力，并從實踐上初步了解控制系統(tǒng)的分析設計理論與過程。二設計任務與要求：1設計題目： 已知單位負反饋系統(tǒng)被控制對象的開環(huán)傳遞函數(shù) 用串聯(lián)校正的頻率域方法對系統(tǒng)進行串聯(lián)校正設計。任務一：用串聯(lián)校正的頻率域方法對系統(tǒng)進行串聯(lián)校正

2、設計，使閉環(huán)系統(tǒng)同時滿足如下動態(tài)及靜態(tài)性能指標：（1）在單位斜坡信號作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；（2）系統(tǒng)校正后，相位裕量。（3）系統(tǒng)校正后，幅值穿越頻率。任務二：若采用數(shù)字控制器來實現(xiàn)任務一設計的控制器，給出數(shù)字控制器的差分方程表示或離線傳遞函數(shù)（Z變換）表示。仿真驗證采用數(shù)字控制器后閉環(huán)系統(tǒng)的性能，試通過仿真確定滿足任務一指標的最大的采樣周期T. （注：T結果不唯一）。2設計要求：1) 分析設計要求，說明串聯(lián)校正的設計思路（滯后校正，超前校正或滯后-超前校正）；2) 詳細設計（包括的圖形有：串聯(lián)校正結構圖，校正前系統(tǒng)的Bode圖，校正裝置的Bode圖，校正后系統(tǒng)的Bode圖）；3) MATLA

3、B編程代碼及運行結果（包括圖形、運算結果）；4) 校正實現(xiàn)的電路圖及實驗結果（校正前后系統(tǒng)的階躍響應圖MATLAB或SIMULINK輔助設計）；5) 校正前后的系統(tǒng)性能指標的計算。三串聯(lián)校正設計方法：1校正前系統(tǒng)分析：開環(huán)傳遞函數(shù)， ；故k取最小值時，k=200。則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；校正前結構圖： Simulink仿真圖：在MATLAB中編寫如下程序： figure(1)%校正前的階躍響應曲線num0=200;den0=0.1,1,0;G0=tf(num0,den0); %校正前的傳遞函數(shù)G1=feedback(G0,1)% 校正前的單位閉環(huán)傳遞函數(shù)t=0:0.01:1.4; step(G1

4、,t); grid xlabel('t');ylabel('c(t)'); title('單位階躍響應'); 校正前階躍響應曲線為：計算未校正前系統(tǒng)的性能指標：未校正系統(tǒng)的bode圖：在MATLAB中編寫如下程序：figure(2)margin(G0);gridgm0,pm0,wg0,wp0=margin(G0)%未校正前相角裕度pm0，剪切頻率wp0angle=labelyudu-pm0+range%校正后系統(tǒng)剪切頻率處的超前相角angle_rad=angle*pi/180a_sys=(1-sin(angle_rad)/(1+sin(angle

5、_rad)%網(wǎng)絡的系數(shù)Au=10*log10(1/a_sys)%校正網(wǎng)絡的增益Wc=71.62 %校正后系統(tǒng)剪切頻率W1=Wc*sqrt(a_sys)%矯正網(wǎng)絡的兩個交接頻率W2=Wc/sqrt(a_sys)num1=1/W1,1;den1=1/W2,1;Gc=tf(num1,den1)校正前bode圖。2 畫出串聯(lián)校正結構圖，分析并選擇串聯(lián)校正的類型： 由于校正前相位裕度為，其中幅值裕度滿足要求，而相位裕度都不滿足要為不影響低頻特性和改善動態(tài)響應性能，采用串聯(lián)超前校正。校正結構圖如下： 采用串聯(lián)超前校正，用微分電路實現(xiàn)校正，其校正電路如圖所示：3校正裝置：根據(jù)系統(tǒng)相位裕度的要求，微分校正電路

6、相角超前量應為： 故 在校正后系統(tǒng)剪切頻率處，校正網(wǎng)絡的增益應為 在校正后系統(tǒng)剪切頻率處，校正網(wǎng)絡的增益應為 前面計算的原理，可以計算出未校正系統(tǒng)增益為-8.18dB處的頻率即為校正后系統(tǒng)的剪切頻率，即； 校正網(wǎng)絡的兩個交接頻率分別為系統(tǒng)的校正裝置開環(huán)傳遞函數(shù)為： 校正裝置結構圖如下： 利用MATLAB 繪畫校正裝置的bode圖在MATLAB中編寫如下程序：figure(3)%校正的bode圖margin(Gc);gridgmc,pmc,wgc,wpc=margin(Gc);校正裝置bode圖4校正后系統(tǒng)分析：經超前校正后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：校正后結構圖：在MATLAB中編寫如下程序： fi

7、gure(4); %校正后單位階躍響應G=G0*Gc;G2=feedback(G,1); t=0:0.001:0.2; step(G2,t);grid xlabel('t');ylabel('c(t)'); title('校正后單位階躍響應'); 校正后階躍響應曲線為：利用MATLAB 繪畫系統(tǒng)校正后的bode圖在MATLAB中編寫如下程序：figure(5);margin(G);gridgm,pm,wg,wp=margin(G);校正后系統(tǒng)的bode圖：由上圖可知，相角裕度；幅值穿越頻率；各項指標均滿足設計要求。1) 校正前后的單位階躍響應對比

8、圖。在MATLAB中編寫如下程序：figure(6)%校正前后單位階躍響應對比圖t=0:0.001:1.4;y1=step(G1,t);y2=step(G2,t);plot(t,y1,'-',t,y2);grid;xlabel('t');ylabel('c(t)');title('校正前后單位階躍響應對比圖');text(0.08,1.644,'校正前');text(0.06,1.116,'校正后');校正前后階躍響應對比曲線： 4 離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正： 1校正前系統(tǒng)分析： 自動控制系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)下

9、的控制精度的度量。控制系統(tǒng)的輸出響應在過渡過程結束后的變化形態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)。穩(wěn)態(tài)誤差為期望的穩(wěn)態(tài)輸出量與實際的穩(wěn)態(tài)輸出量之差。控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小說明控制精度越高。因此穩(wěn)態(tài)誤差常作為衡量控制系統(tǒng)性能好壞的一項指標?？刂葡到y(tǒng)設計的課題之一，就是要在兼顧其他性能指標的情況下，使穩(wěn)態(tài)誤差盡可能小或者小于某個容許的限制值。  穩(wěn)態(tài)誤差的分類穩(wěn)態(tài)誤差按照產生的原因分為原理性誤差和實際性誤差兩類：  原理性誤差為了跟蹤輸出量的期望值和由于外擾動作用的存在，控制系統(tǒng)在原理上必然存在的一類穩(wěn)態(tài)誤差。當原理性穩(wěn)態(tài)誤差為零時，控制系統(tǒng)稱為無靜差系統(tǒng)，否則稱為有靜差系統(tǒng)。原理性穩(wěn)態(tài)誤差能否消除，取

10、決于系統(tǒng)的組成中是否包含積分環(huán)節(jié)（見控制系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)）。  實際性誤差系統(tǒng)的組成部件中的不完善因素（如摩擦、間隙、不靈敏區(qū)等）所造成的穩(wěn)態(tài)誤差。這種誤差是不可能完全消除的，只能通過選用高精度的部件，提高系統(tǒng)的增益值等途徑減小。 穩(wěn)態(tài)誤差的計算方法：  在連續(xù)系統(tǒng)中，穩(wěn)態(tài)誤差的計算可以通過兩種方法計算：一是建立在拉氏變換中值定理基礎上的計算方法，可以求出系統(tǒng)的終值誤差；另一種是從系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)出發(fā)的動態(tài)誤差系數(shù)法，可以求出系統(tǒng)動態(tài)誤差的穩(wěn)態(tài)分量。在離散系統(tǒng)中，根據(jù)連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的兩種計算方法,在一定的條件下可以推廣到離散系統(tǒng)。又由于離散系統(tǒng)沒有唯一的典型結構形式，離散系

11、統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差需要針對不同形式的離散系統(tǒng)來求取。 設單位反饋誤差采樣系統(tǒng)如圖所示：  系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為                                       

12、    若離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則可用z變換的終值定理求出采樣瞬時的終值誤差  線性定常離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，不但與系統(tǒng)本身的結構和參數(shù)有關，而且與輸入序列的形式及幅值有關。除此之外，離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與采樣系統(tǒng)的周期的選取也有關。上式只是計算單位反饋誤差采樣離散系統(tǒng)的基本公式，當開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z)比較復雜時，計算e()仍然有一定的計算量，因此希望把線性定常連續(xù)系統(tǒng)中系統(tǒng)型別及靜態(tài)誤差系數(shù)的概念推廣到線性定常離散系統(tǒng)，以簡化穩(wěn)態(tài)誤差的計算過程。理論計算：2校正嘗試： 以下抽取采樣時間先確定大致范圍然后利用二分法進行T1=0.5s，T2=0.05

13、s時，經過仿真系統(tǒng)不穩(wěn)定，故不再詳細闡述。（1） 第一次嘗試 T1=0.5s（2）第二次嘗試 T1=0.05s（3）第三次嘗試第三次取采樣時間為T3=0.005s分別求出原傳遞函數(shù)積分環(huán)節(jié)，慣性環(huán)節(jié)，超前校正控制器的傳遞函數(shù)的零階Z變換為：程序代碼如下：num0=1;den0=1,0; num01=200; den01=0.1,1;num1=1/W1,1;den1=1/W2,1;T=0.005%離散采樣時間num0Z,den0Z=c2dm(num0,den0,T,'zoh')%連續(xù)系統(tǒng)離散化，T采樣周期'zoh'為零階保持num01Z,den01Z=c2dm(n

14、um01,den01,T,'zoh')numcZ,dencZ=c2dm(num1,den1,T,'zoh')printsys(num0Z,den0Z,'Z')%輸出num/denprintsys(num01Z,den01Z,'Z')printsys(numcZ,dencZ,'Z')以下分別為積分環(huán)節(jié)，慣性環(huán)節(jié)，超前校正控制器的傳遞函數(shù)的零階Z變換為得到第三次校正系統(tǒng)參數(shù)，用Simulink離散系統(tǒng)仿真如下：顯然系統(tǒng)穩(wěn)定，故采樣時間可以適當增大。（4）第四次嘗試第四次取采樣時間為T4=0.01s分別求出原傳遞函數(shù)積分

15、環(huán)節(jié)，慣性環(huán)節(jié)，超前校正控制器的傳遞函數(shù)的零階Z變換為：程序代碼如下：T=0.01%離散采樣時間num0Z,den0Z=c2dm(num0,den0,T,'zoh')%連續(xù)系統(tǒng)離散化，T采樣周期'zoh'為零階保持num01Z,den01Z=c2dm(num01,den01,T,'zoh')numcZ,dencZ=c2dm(num1,den1,T,'zoh')printsys(num0Z,den0Z,'Z')%輸出num/denprintsys(num01Z,den01Z,'Z')printsys(

16、numcZ,dencZ,'Z')以下分別為積分環(huán)節(jié)，慣性環(huán)節(jié)，超前校正控制器的傳遞函數(shù)的零階Z變換為得到第四次校正系統(tǒng)參數(shù)，用Simulink離散系統(tǒng)仿真如下：顯然系統(tǒng)不穩(wěn)定，采樣時間過大，第四次失敗。故采樣時間應該在0.005s0.01s之間。（5）第五次嘗試第五次取采樣時間為T5=0.0075s分別求出原傳遞函數(shù)積分環(huán)節(jié)，慣性環(huán)節(jié)，超前校正控制器的傳遞函數(shù)的零階Z變換為：程序代碼如下：T=0.0075%離散采樣時間num0Z,den0Z=c2dm(num0,den0,T,'zoh')%連續(xù)系統(tǒng)離散化，T采樣周期'zoh'為零階保持num01Z

17、,den01Z=c2dm(num01,den01,T,'zoh')numcZ,dencZ=c2dm(num1,den1,T,'zoh')printsys(num0Z,den0Z,'Z')%輸出num/denprintsys(num01Z,den01Z,'Z')printsys(numcZ,dencZ,'Z')以下分別為積分環(huán)節(jié)，慣性環(huán)節(jié)，超前校正控制器的傳遞函數(shù)的零階Z變換為得到第五次校正系統(tǒng)參數(shù)，用Simulink離散系統(tǒng)仿真如下：顯然系統(tǒng)是穩(wěn)定的，不過超調量達到了100%以上，而且調節(jié)時間超過了200s，且出現(xiàn)

18、負調，可能會使得某些系統(tǒng)崩潰，顯然這不是我們所希望的。（6）第六次嘗試第六次取采樣時間為T6=0.00625s分別求出原傳遞函數(shù)積分環(huán)節(jié)，慣性環(huán)節(jié)，超前校正控制器的傳遞函數(shù)的零階Z變換為：程序代碼如下：T=0.00625%離散采樣時間num0Z,den0Z=c2dm(num0,den0,T,'zoh')%連續(xù)系統(tǒng)離散化，T采樣周期'zoh'為零階保持num01Z,den01Z=c2dm(num01,den01,T,'zoh')numcZ,dencZ=c2dm(num1,den1,T,'zoh')printsys(num0Z,den

19、0Z,'Z')%輸出num/denprintsys(num01Z,den01Z,'Z')printsys(numcZ,dencZ,'Z')以下分別為積分環(huán)節(jié)，慣性環(huán)節(jié)，超前校正控制器的傳遞函數(shù)的零階Z變換為得到第六次校正系統(tǒng)參數(shù)，用Simulink離散系統(tǒng)仿真如下：這次系統(tǒng)的超調在80%左右，而且穩(wěn)定時間在30s以內，比較符合系統(tǒng)的要求。故最大采樣周期T=0.00625s第七八次嘗試是擴展，當改變增益K對離散系統(tǒng)穩(wěn)定的影響。（7）第七次嘗試第七次取采樣時間為T7=0.00625s，增益K=2，分別求出原傳遞函數(shù)積分環(huán)節(jié)，慣性環(huán)節(jié)，超前校正控制器的

20、傳遞函數(shù)的零階Z變換為：程序代碼如下：num01=2;T=0.00625%離散采樣時間num0Z,den0Z=c2dm(num0,den0,T,'zoh')%連續(xù)系統(tǒng)離散化，T采樣周期'zoh'為零階保持num01Z,den01Z=c2dm(num01,den01,T,'zoh')numcZ,dencZ=c2dm(num1,den1,T,'zoh')printsys(num0Z,den0Z,'Z')%輸出num/denprintsys(num01Z,den01Z,'Z')printsys(numcZ

21、,dencZ,'Z')以下分別為積分環(huán)節(jié)，慣性環(huán)節(jié)，超前校正控制器的傳遞函數(shù)的零階Z變換為得到第七次校正系統(tǒng)參數(shù)，用Simulink離散系統(tǒng)仿真如下：3校正后分析： 經過七次校正我們可以知道連續(xù)系統(tǒng)時是穩(wěn)定的，但是不同的采樣周期或得到不同的采樣結果。當采樣周期T很大時，模擬得到的結果系統(tǒng)不穩(wěn)定。只有當采樣周期T小于某一個值時，系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。本次實驗中取得T=0.00625s，此時系統(tǒng)有較好的性能。系統(tǒng)的超調在80%左右，而且穩(wěn)定時間在30s以內，峰值時間Tp=5s，比較符合系統(tǒng)的要求。而且當采樣周期T越小時，離散系統(tǒng)越接近連續(xù)系統(tǒng)。并且在采樣周期一樣的時候，減小增益K時，系統(tǒng)

22、的穩(wěn)定性能越好，相反，當離散系統(tǒng)原本是穩(wěn)定的，但是如果增益K增大到某一個值，會造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。五課程設計小結與體會： 這是為期一周的課程設計，在做此課程設計時，我把課本認真看了一遍。在校正時，要分析好用什么校正，在試取值時需要對校正 原理較好的理解才能取出合適的參數(shù)，在試過幾次后，選定合適的值，在此過程中，我也掌握了MATLAB和SIMULINK應用軟件的相關內容，提高了伯德圖的分析能力，也提高了分析系統(tǒng)性能的能力，鞏固了系統(tǒng)校正的相關知識。 每一次課程設計都會學到不少東西，這次當然也不例外。不但對自動原理的知識鞏固了，也加深了對 MATLAB 和SIMULINK這個強大軟件的學習和使用。 這

23、次的課程設計是一次自主學習的體現(xiàn)，無論涉及到的任務一的串聯(lián)校正，還是任務二的離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正。都是柴利老師沒有怎么深入講解的內容，這就得靠我們自主的學習。我相信這也是很符合柴利老師對我們一開始的期望，也就是柴利老師教學的理念，學習得靠我們自己去探索，自己去學習，不能夠僅僅局限在課本本身的內容，不能只是為了考試而去學習。在這次的課程設計中自己學習也發(fā)現(xiàn)了很多的問題，這里具體就不在重復的說明（前面的課程設計中都詳細的闡述了）。 當然這次課程設計也使我認識到對這門課程的學習還遠遠不夠，還沒有較好地將書本中的知識較好地融合，在做設計時，許多的公式還不是很熟練，這在以后的學習中要引起重視。附件：總

24、程序%武漢科技大學：%學號：%指導老師：柴利labelyudu=45 %目標裕度range=15%留出裕度figure(1)%校正前的階躍響應曲線num0=200;den0=0.1,1,0;G0=tf(num0,den0); %校正前的傳遞函數(shù)G1=feedback(G0,1)% 校正前的單位閉環(huán)傳遞函數(shù)t=0:0.01:1.4; step(G1,t); grid xlabel('t');ylabel('c(t)'); title('單位階躍響應'); figure(2)margin(G0);gridgm0,pm0,wg0,wp0=margin(

25、G0)%未校正前相角裕度pm0，剪切頻率wp0angle=labelyudu-pm0+range%校正后系統(tǒng)剪切頻率處的超前相角angle_rad=angle*pi/180a_sys=(1-sin(angle_rad)/(1+sin(angle_rad)%網(wǎng)絡的系數(shù)Au=10*log10(1/a_sys)%校正網(wǎng)絡的增益Wc=71.62 %校正后系統(tǒng)剪切頻率W1=Wc*sqrt(a_sys)%矯正網(wǎng)絡的兩個交接頻率W2=Wc/sqrt(a_sys)num1=1/W1,1;den1=1/W2,1;Gc=tf(num1,den1)figure(3)%校正的bode圖margin(Gc);gridg

26、mc,pmc,wgc,wpc=margin(Gc);figure(4) %校正后單位階躍響應G=G0*Gc;G2=feedback(G,1); t=0:0.001:0.2; step(G2,t);grid xlabel('t');ylabel('c(t)'); title('校正后單位階躍響應'); figure(5)margin(G);gridgm,pm,wg,wp=margin(G);figure(6)%校正前后單位階躍響應對比圖t=0:0.001:1.4;y1=step(G1,t);y2=step(G2,t);plot(t,y1,'

27、-',t,y2);gridxlabel('t');ylabel('c(t)');title('校正前后單位階躍響應對比圖');text(0.08,1.644,'校正前');text(0.06,1.116,'校正后');num0=1;den0=1,0; num01=200; den01=0.1,1;num1=1/W1,1;den1=1/W2,1;T1=0.5%離散采樣時間num0Z,den0Z=c2dm(num0,den0,T,'zoh')%連續(xù)系統(tǒng)離散化，T采樣周期'zoh'為零階保持num01Z,den01Z=c2dm(num01,den01,T,'zoh')numcZ,dencZ=c2dm(num1,den1,T,'zoh')printsys(num0Z,den0Z,'Z')%輸出num/denprintsys(num01Z,den01Z