2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章三角函數(shù)、解三角形第3節(jié)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)學(xué)案文北師大

1、第三節(jié) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)考綱傳真1.能畫(huà)出y= sinx,y= cosx,y= tanx的圖像，了解三角函數(shù)的周期性 2 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0,2n上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值、圖像與X軸的交點(diǎn)等），理解正切函數(shù)在區(qū)間一牙,nn內(nèi)的單調(diào)性.雙基自主測(cè)評(píng)I甌識(shí)基本能力全面葩（對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第 42 頁(yè)）3n，-1，(2n ,0)余弦函數(shù)y= cosx,x0,2n圖像的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：（0,1）,陽(yáng) 0 !，(2n,1)2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)y= sinxy= cosxdy= tanx圖像卩 tr:/:)l1/ ci ZJi yyX X.xiri1竹也1定義域A

2、-XXPR錯(cuò)誤！值域療L1,1R單調(diào)性亠nn在 2k n ,2k n + 2 2(k Z)上是增加的；亠n3n在 2kn+ ，2kn+一2_(k Z)上是減少的在2knn, 2kn(k Z)上是增加的；在2kn, 2kn+n(k Z)上是減少的nn在kn 2,kn +2(kZ)上是增加的奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心(kn ,0),kZ對(duì)稱中心r+專,01,kZ對(duì)稱中心佇,0 ,k Z對(duì)稱軸對(duì)稱軸x=kn(kZ)基礎(chǔ)知識(shí)填充1 用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖正弦函數(shù)y= sinx,x 0,2n圖像的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是:(0,0),(n ,0),2，0,(n ,1),2nx=kn+ ,(k

3、Z)周期性2n2n知識(shí)拓展1 對(duì)稱與周期(1)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對(duì)稱中心、相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離是半個(gè)周期,1對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離是&個(gè)周期.3.函數(shù)y= tan 2x的定義域是()C.,nknD 由 2XMkn+ ,k Z,得x豐込,4(2)正切曲線相鄰兩對(duì)稱中心之間的距離是半個(gè)周期.2.奇偶性若f(x)=Asin(3x+ )( A,工 0)，則(1)f(x)為偶函數(shù)的充要條件是(2)f(x)為奇函數(shù)的充要條件是 =kn(kZ).基本能力自測(cè)錯(cuò)誤的打“X”)1.(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“V”(1)正切函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù).(2)y= sin

4、 |x| 是偶函數(shù).()函數(shù)y= sinx的圖像關(guān)于點(diǎn)(kn,0)(k Z)中心對(duì)稱.x+ 1,xR,貝yy的最大值為k+ 1(4)已知y=ksin答案(1)x2. (2018 昆明模擬)函數(shù)f(x)= VA.原點(diǎn)對(duì)稱cos 2x+的圖像關(guān)于B. y 軸對(duì)稱D.直線 x =5n對(duì)稱A函數(shù)f(x) = cos ?x + 竽)=sin 2x是奇函數(shù)，則圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選A-相鄰的A.B.kn nx工亍+孑，k Zn+ 二，k Z,D.3kn n , y = tan 2x的疋義域?yàn)閖x x豐F,k Z.C亡創(chuàng)D牙,2”C 令z= fx+-3，函數(shù)y= sinz的單調(diào)遞增區(qū)間為|2kn亍,2kn+

5、-2 1(k Z)，由n1n?！翱?nn ,2kn x+ 3W2 kn+$ 得 4kn 一 x0,9小，X 2n, 2n的單調(diào)遞增區(qū)間是43wxvn2 或 ovxn,函數(shù)y= lg(sin 2x) +Q97 的定義域?yàn)?| 3,-2 Q jo,今；規(guī)律方法1.三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡(jiǎn)單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖像來(lái)求解.2 求三角函數(shù)最值或值域的常用方法(1)直接法：直接利用 sinx和 cosx的值域求解.化一法：把所給三角函數(shù)化為y=Asin(3x+ ) +k的形式，由正弦函數(shù)單調(diào)性寫(xiě)出函數(shù)的值域.(3)換元法：把 sinx, cosx, s

6、inxcosx或 sinx cosx換成t，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.三角函數(shù)的單調(diào)性變式訓(xùn)練 1(1)已知函數(shù)y= 2cosx的定義域?yàn)閨，值域?yàn)?a,b，貝 Uba的值A(chǔ).C.3 + 2求函數(shù)y= cos2x+sinB3D.2、 ,3 f INx|x|W；的最大值與最小值.(1)x I1,-1，-y= 2cosx的值域?yàn)?,1,令 t = sint- 122-y= t+1+ 1 =孩1時(shí) 5 當(dāng)也時(shí)當(dāng)t= 2 時(shí)，yma= 4,當(dāng)t=寧時(shí),ymin=函數(shù)y= cos2x+ sinx|x| 0,函數(shù)f(x) = sin71上單調(diào)遞減,則3的取值范圍是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090092】A.B.i2,0

7、冗2,6函數(shù)f(x) = sin I 2x+ -3 的單調(diào)減區(qū)間為 _n n n n(1)由VXV n侍3 +4 0)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“3x+”為一個(gè)整體，通過(guò)解不等式求解.若3 V0，應(yīng)先用誘導(dǎo)公式化x的系數(shù)為正數(shù)，以防止把單調(diào)性弄錯(cuò).2 已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解.變式訓(xùn)練 2 (1)函數(shù)f(x) = tan 2x才 的單調(diào)遞增區(qū)間是若函數(shù)f(x) = sin3x(3 0)在區(qū)間|0,的,7t2/V xV2/ f(x) = sin3x(30)過(guò)原點(diǎn),jrjr當(dāng) 0w 3xw，即 0wxw時(shí)，y= sin3x是增函數(shù);223C.0,D. (0

8、,2(1)A (2)卜n nkn+筈kZ)7t由題意知 -2 3 + -4 ,7t解得 234.由已知函數(shù)為 y= sin2x才，欲，在區(qū)間n,上是減少(1)kn nkn5n212，2+12 *k Z)3(1)由一+kn V2x3V +kn(k Z)，得27f(x)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是當(dāng)3x，即x 0, |0| 0)在|0,斗上是增加的,在&， 2 上是減少的知，a2n n323=可，二3= 2.卜例(1)(2018 大連模擬)在函數(shù)：y= cos|2x|，y= |cosnx|，y=cos2x+67ty= tan j2x厶 中，最小正周期為n的所有函數(shù)為(A.B.C. A.B.C

9、.D.函數(shù)y= 1 2sin2最小正周期為最小正周期為最小正周期為最小正周期為n2 的偶函數(shù)(1) C (2) A y=由圖像知T= nLI 丄cos|2x|=cos 2x,T= n.T= n.已知函數(shù)f(x) = sin(3x+0)D.n的奇函數(shù)n的偶函數(shù)3nx %2的奇函數(shù)期周的意xR,都有f(x)則81即 23 + $ = 2 + 2k兀(k Z ,% % 所以 $ =3+ 2kn(k Z)，由 | $ | 2,得 $ =才，故f(x) = sini*x+ 3 .1令 2X+ 亍=kn(k Z),角度 3 三角函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用值為()71B.71471D.7125n已知函數(shù)f(x) =

10、sinx+acosx的圖像關(guān)于直線x=y對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的值為A. 3C.2B.D.(4n )(1)A (2)B (1)由題意得 3cosi2Xy + $=3cos2n+ $ +2n =3cosk3丿丿2f+ $ =0, JA.C.A 由f(x) = sin (3x+ $ )的最小正周期為因?yàn)閒(X)wf佇恒成立,2n得x= 2kn 可(k Z)，故f(x)圖像的對(duì)稱中心為32n2k2，0 (k Z),當(dāng)k= 0 時(shí),f(x)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為2才,0，故選 A.(1)如果函數(shù)y= 3cos(2x+ $ )的圖像關(guān)于點(diǎn)2n: :丁丁，2n言言，4n,得3 =-.所以f(x)max=那么| $|的最小2910利用公式：y=Asin(wx+ $ )和y=Acos(2nwx+ $ )的最小正周期為，y= tan(wx1w|5nc.直線 x=5n對(duì)稱22nTnn $ =kn石,k乙取k= 0,得| $ |的最小值為.5n(2)由x=是f(x)圖像的對(duì)稱軸，可得即 sin 010n10n”，口f3+aC0S 0=前丁+aC0