大學(xué)物理公式總結(jié)(共33頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上大學(xué)物理上公式定律和定理1 矢量疊加原理：任意一矢量可看成其獨(dú)立的分量的和。即：=（把式中換成、就分別成了位置、速度、加速度、力、電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加原理）。2 牛頓定律：= （或=）；牛頓第三定律：=；萬(wàn)有引力定律：動(dòng)量定理：動(dòng)量守恒：條件1 位置矢量：，其在直角坐標(biāo)系中：；角位置：2 速度：平均速度： 速率：（）角速度：角速度與速度的關(guān)系：V=3 加速度：或 平均加速度： 角加速度： 在自然坐標(biāo)系中其中（=），（=r2 ）4 力：= （或=） 力矩：（大?。篗=rFcos方向：右手螺旋法則）5 動(dòng)量：，角動(dòng)量：（大?。篖=rmvcos方向：右手螺旋法則）6

2、沖量：（=）；功：（氣體對(duì)外做功：A=PdV） mg(重力) mgh -kx（彈性力） kx2/2F= (萬(wàn)有引力) =Ep (靜電力) 7 動(dòng)能：mV2/28 勢(shì)能：A保= Ep不同相互作用力勢(shì)能形式不同且零點(diǎn)選擇不同其形式不同，在默認(rèn)勢(shì)能零點(diǎn)的情況下：機(jī)械能：E=EK+EP9 熱量：其中：摩爾熱容量C與過(guò)程有關(guān)，等容熱容量Cv與等壓熱容量Cp之間的關(guān)系為：Cp= Cv+R10 壓強(qiáng)：11 分子平均平動(dòng)能：；理想氣體內(nèi)能：12 麥克斯韋速率分布函數(shù)：（意義：在V附近單位速度間隔內(nèi)的分子數(shù)所占比率）13 平均速率： 方均根速率：；最可幾速率： 14 熵：S=Kln（為熱力學(xué)幾率，即：一種宏觀態(tài)

3、包含的微觀態(tài)數(shù)）電場(chǎng)強(qiáng)度：=/q0 （對(duì)點(diǎn)電荷：）專心-專注-專業(yè)畢奧沙伐爾定律：磁場(chǎng)疊加原理：運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)：磁場(chǎng)的高斯定理：磁通量：安培環(huán)路定理：載流直導(dǎo)線：圓電流軸線上任一點(diǎn):載流螺線管軸線上任一點(diǎn):安培力：, 載流線圈在均勻磁場(chǎng)中所受的磁力矩：洛侖茲力：磁力的功：，法拉第電磁感應(yīng)定律：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：感生電動(dòng)勢(shì)，渦旋電場(chǎng)：自感：， ，互感：， 磁場(chǎng)的能量：，麥克斯韋方程組的積分形式： (1) (2) (3) (4), , 平面簡(jiǎn)諧波方程：坡印廷矢量：相長(zhǎng)干涉和相消干涉的條件： ,（）楊氏雙縫干涉：薄膜反射的干涉：劈尖反射的干涉：空氣劈尖:, 玻璃劈尖:牛頓環(huán)：(明環(huán))(暗環(huán))邁克爾遜干涉儀

4、：?jiǎn)慰p的夫瑯和費(fèi)衍射：， 光柵公式：傾斜入射：缺級(jí)公式： 最小分辨角：分辨率：布喇格公式：布儒斯特定律：馬呂斯定律:洛侖茲變換：狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)： ， 斯特藩-玻爾茲曼定律: 唯恩位移定律:, 普朗克公式: 愛(ài)因斯坦方程：紅限頻率：康普頓散射公式：光子： ， 三條基本假設(shè)：定態(tài)，兩條基本公式：粒子的能量：粒子的動(dòng)量：測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系 1516 電勢(shì)：（對(duì)點(diǎn)電荷）；電勢(shì)能：Wa=qUa(A= W)17 電容：C=Q/U ；電容器儲(chǔ)能：W=CU2/2；電場(chǎng)能量密度e=0E2/218 磁感應(yīng)強(qiáng)度：大小，B=Fmax/qv(T)；方向，小磁針指向（SN）。定律和定理3 矢量疊加原理：任意一矢量可看成其獨(dú)立的

5、分量的和。即：=（把式中換成、就分別成了位置、速度、加速度、力、電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加原理）。4 牛頓定律：= （或=）；牛頓第三定律：=；萬(wàn)有引力定律：5 動(dòng)量定理：動(dòng)量守恒：條件6 角動(dòng)量定理：角動(dòng)量守恒：條件7 動(dòng)能原理：（比較勢(shì)能定義式：）8 功能原理：A外+A非保內(nèi)=E機(jī)械能守恒：E=0條件A外+A非保內(nèi)=09 理想氣體狀態(tài)方程：或P=nkT（n=N/V，=/N0）10 能量均分原理：在平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能，其大小都為kT/2?？藙谛匏贡硎觯翰豢赡馨褵崃繌牡蜏匚矬w傳到高溫物體而不產(chǎn)生其它影響。開(kāi)爾文表述：不可能從單一熱源吸取熱量，使之完全變?yōu)橛杏玫墓?/p>

6、而不產(chǎn)生其它影響。 實(shí)質(zhì)：在孤立系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生的過(guò)程，總是由熱力學(xué)概率小的宏觀狀態(tài)向熱力學(xué)概率大的狀態(tài)進(jìn)行。亦即在孤立系統(tǒng)內(nèi)部所發(fā)生的過(guò)程總是沿著無(wú)序性增大的方向進(jìn)行。11 熱力學(xué)第一定律：E=Q+A10熱力學(xué)第二定律： 孤立系統(tǒng)：S0（熵增加原理）11 庫(kù)侖定律： （k=1/40）12 高斯定理：（靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)）無(wú)窮大平板：E=/2013 環(huán)路定理： （靜電場(chǎng)無(wú)旋，因此是保守場(chǎng)） 2 I r P o R 1 I14 畢奧沙伐爾定律： 直長(zhǎng)載流導(dǎo)線： 無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線： 載流圓圈：，圓弧：大學(xué)物理（上）復(fù)習(xí)一、質(zhì)點(diǎn)力學(xué)基礎(chǔ)：（一）基本概念：1、參照系，質(zhì)點(diǎn) 2、矢徑：3、位移：4、速度：5、加速

7、度：6、路程，速率 7、軌跡方程：8、運(yùn)動(dòng)方程：， 或 ， ， 9、圓周運(yùn)動(dòng)的加速度：； 牛頓定律：；法向加速度：； 切向加速度：10、角速度： 11、加速度：二、質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中的守恒定律：（一）基本概念：1、功： 2、機(jī)械能： 3、動(dòng)能：4、勢(shì)能：重力勢(shì)能：； 彈性勢(shì)能：； 萬(wàn)有引力勢(shì)能：5、動(dòng)量： ； 6、沖量 ：7、角動(dòng)量：； 8、力矩：（二）基本定律和基本公式：1、動(dòng)能定理： （對(duì)質(zhì)點(diǎn)） （對(duì)質(zhì)點(diǎn)系）2、功能原理表達(dá)式：當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即 3、動(dòng)量定理： （對(duì)質(zhì)點(diǎn)） （對(duì)質(zhì)點(diǎn)系）若體系所受的合外力，此時(shí)體系的動(dòng)量守恒，即：4、碰撞定律： 5、角動(dòng)量定理： （對(duì)質(zhì)點(diǎn)） （對(duì)質(zhì)點(diǎn)系）

8、當(dāng)質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒，即：三、轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體：（一）基本概念：1、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： 2、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能： 3、力矩： 4、角動(dòng)量： （對(duì)剛體）5、角沖量： 6、力矩的功： （二）基本定律和基本公式：1、平行軸公式： 正交軸公式：2、轉(zhuǎn)動(dòng)定律： 3、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理：4、角動(dòng)量定理： 5、角動(dòng)量守恒定律：若剛體受到的合外力矩，則剛體的角動(dòng)量守恒四、機(jī)械振動(dòng)：（一）簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程：1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)動(dòng)力學(xué)特征方程： 2、簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征方程： 3、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：如果物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律滿足上述三個(gè)方程中的任意一個(gè)，即可判定該物體的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。（二）描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量：1、周期，

9、頻率和角頻率： ，和僅取決于振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)，因此稱為固有周期、固有頻率和固有角頻率。它們之間關(guān)系為 （1）對(duì)于彈簧振子，有 ， （2）對(duì)于單擺，有 ， 2、振幅和初位相：和除與系統(tǒng)性質(zhì)（）有關(guān)外，完全由初始條件確定。（1）振幅： （2）初位相：由，即可求得若物體初速僅知方向而不知數(shù)值時(shí)，可以采用另一種解析法或旋轉(zhuǎn)矢量法來(lái)確定初位相。（三）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度、加速度和能量：1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度：注意，速度的位相比位移的位相超前。2、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的加速度：注意，加速度的位相比速度的位相超前，比位移的位相超前。3、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量： （四）旋轉(zhuǎn)矢量投影法：該法可以簡(jiǎn)潔、直觀地分析振動(dòng)情況及振動(dòng)的合成等問(wèn)題，

10、并能直接看出位相的超前或落后，要求熟練掌握。（五）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：1、同方向、同頻率兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：同方向、同頻率兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成仍然是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其角頻率與原來(lái)分振動(dòng)的角頻率相同，其振幅和初位相分別為； 當(dāng)時(shí)，合振動(dòng)的振幅為最大；當(dāng)時(shí)，合振動(dòng)的振幅為最小，當(dāng)分振幅，合振幅。*2、同方向、頻率稍有差異的兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：合振動(dòng)為拍振動(dòng)；振幅變化的頻率稱為拍頻率，大小為 。*3、相互垂直、頻率相同的兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：合振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡通常為橢圓，特殊情況下為直線或圓。五、機(jī)械波：（一）機(jī)械波的產(chǎn)生與傳播：1、條件：波源和媒質(zhì)2、位相傳播：波傳播的是振動(dòng)的位相，沿波的傳播方向，各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位相依

11、次落后。（二）波速、波長(zhǎng)和周期：波速：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，一定振動(dòng)位相傳播的距離，其值決定于媒質(zhì)的性質(zhì)。波長(zhǎng)：波傳播方向上位相差為的兩點(diǎn)間的距離，表示波的空間周期性。周期：波中各質(zhì)點(diǎn)完成一次完全振動(dòng)所需的時(shí)間。表示波的時(shí)間周期性。頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)波線上某一點(diǎn)的“完整波”的數(shù)目。， （三）平面簡(jiǎn)諧波：波源為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，媒質(zhì)為均勻的、各向同性的、無(wú)限大整個(gè)空間1、波動(dòng)方程（波函數(shù)）：2、能量密度：； 3、平均能量密度：4、平均能流密度（波強(qiáng)度）： （四）惠更斯原理：波所傳播到的空間各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，任一時(shí)刻這些子波的包絡(luò)就是新的波面。（五）波的干涉：波的疊加原理：幾列波在媒質(zhì)中任一點(diǎn)相遇時(shí)

12、，相遇點(diǎn)振動(dòng)的位移等于各列波單獨(dú)存在時(shí)該點(diǎn)振動(dòng)位移的矢量和。波的相干條件：當(dāng)時(shí)， （六）駐波：兩列振幅相同的相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)，形成駐波。有波節(jié)和波腹，相鄰兩波節(jié)或波腹之間的距離為。沒(méi)有位相和能量的傳播。（七）多普勒效應(yīng)：當(dāng)觀察者和波源相向運(yùn)動(dòng)時(shí)， 當(dāng)觀察者和波源相背運(yùn)動(dòng)時(shí)，上式和取負(fù)值。六、氣體動(dòng)理學(xué)理論：（一）基本概念：1、平衡態(tài)，準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，理想氣體分子模型，統(tǒng)計(jì)假設(shè)2、氣體分子的自由度：對(duì)于常溫下的剛性分子：（單原子、雙原子、多原子分子的分別為3，5，6）3、三種特征速率（麥克斯韋速率分布下）最概然速率： 平均速率： 方均根速率： 4、平均碰撞頻率： 5、平均自由程：

13、 （二）基本定律和基本公式：1、狀態(tài)方程：理想氣體： 范德瓦爾斯氣體（1mol）：，要理解和b的物理含義。2、理想氣體的壓強(qiáng)公式： 3、能量均分定理（剛性分子）：4、理想氣體的內(nèi)能公式： 5、麥克斯韋速率分布律（物理含義）： 其中，分布函數(shù)（物理含義）： 歸一化條件：6、玻爾茲曼分布律： ， 對(duì)于重力場(chǎng)： ， *7、遷移過(guò)程基本公式：（1）內(nèi)摩擦： ， （2）熱傳導(dǎo)： ， （3）擴(kuò) 散： ， 七、熱力學(xué)基礎(chǔ)：（一）基本概念：1、內(nèi)能：狀態(tài)量。氣體 ，理想氣體 。2、功： 過(guò)程量。氣體準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的膨脹壓縮功為 ，規(guī)定系統(tǒng)對(duì)外做功，外界對(duì)系統(tǒng)做功。3、熱量：過(guò)程量。規(guī)定系統(tǒng)吸收熱量，放出熱量。4、

14、摩爾熱容：， 對(duì)于理想氣體：（1）定容摩爾熱容：； （2）定壓摩爾熱容：；（3）等溫摩爾熱容：； （4）絕熱摩爾熱容：；（5）梅逸公式：； （6）比熱容比：；5、準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，可逆過(guò)程和不可逆過(guò)程。6、熵 狀態(tài)量。熵是系統(tǒng)無(wú)序度的量度，定義為，為系統(tǒng)某宏觀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)。（二）基本定律和基本公式：1、熱力學(xué)第一定律：是熱運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)的能量守恒定律。表達(dá)式為：或2、熱力學(xué)第二定律：具體表述很多，最著名的有開(kāi)爾文表述和克勞修斯表述，這兩種表述是等價(jià)的。熱力學(xué)第二定律指明了自然界中一切實(shí)際的熱力學(xué)宏觀過(guò)程都是單向的、不可逆的。熱力學(xué)第二定律的微觀意義：不可逆過(guò)程的實(shí)質(zhì)是從一個(gè)概率較小的宏觀狀態(tài)向概率

15、較大的宏觀狀態(tài)的轉(zhuǎn)變過(guò)程。熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式：（1）熵增加原理（對(duì)孤立系統(tǒng)或絕熱過(guò)程）： ， 或 式中，不等號(hào)對(duì)應(yīng)不可逆過(guò)程，等號(hào)對(duì)應(yīng)可逆過(guò)程。（2）克勞修斯不等式： ， 式中，不等號(hào)對(duì)應(yīng)不可逆過(guò)程，等號(hào)對(duì)應(yīng)可逆過(guò)程。3、循環(huán)效率： 式中，為一循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外所做的凈功；為一循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)吸收熱量的總和；為一循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)放出熱量的總和（絕對(duì)值）。對(duì)于卡諾循環(huán)則有： 式中，和分別為高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩吹臏囟取?、致冷系數(shù)： 式中，為一循環(huán)過(guò)程中外界對(duì)系統(tǒng)所做的功；為一循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)從低溫?zé)嵩次盏臒崃浚粸橐谎h(huán)過(guò)程中系統(tǒng)向高溫?zé)嵩捶懦龅臒崃?。?duì)于致冷卡諾循環(huán)則有： 5、卡諾定理： 6、

16、理想氣體各種準(zhǔn)靜態(tài)等值過(guò)程表：過(guò) 程定容過(guò)程等壓過(guò)程等溫過(guò)程絕熱過(guò)程多方過(guò)程特 征，過(guò)程方程A00Q同同A0C熱一律物理意義dacb圖 像bacdbacddacbdacbdacbbacdbacd八、真空中的靜電場(chǎng)（一）基本概念及場(chǎng)的疊加原理：1、電場(chǎng)強(qiáng)度： ； 2、點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式：3、電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理：（1）點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)： （2）電荷連續(xù)分布的任意帶電體的場(chǎng)強(qiáng)： ，4、電荷在電場(chǎng)中受力： 5、電勢(shì)： ； 6、電勢(shì)差： 7、電勢(shì)疊加原理： 8、電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力的功： 9、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系：10、電通量：（二）基本規(guī)律、定理：1、庫(kù)侖定律：2、高斯定理：，說(shuō)明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。高斯

17、定理的意義：（1）理論上，揭示了靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)的基本性質(zhì)；（2）應(yīng)用上，提供了另一種求的簡(jiǎn)便方法。適用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度的：球?qū)ΨQ，軸對(duì)稱，面對(duì)稱3、環(huán)路定理：，說(shuō)明靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)（保守力場(chǎng)）。說(shuō)明：環(huán)流為零，靜電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān)，靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)(有勢(shì)場(chǎng))，靜電場(chǎng)線不閉合。（三）幾種典型的靜電場(chǎng)公式：1、均勻帶電球面： 2、均勻帶電球體： 3、無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面：4、無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線： 5、無(wú)限大均勻帶電平面： ，方向垂直于帶電平面。九、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)：（一）靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體：1、靜電平衡條件：，或：導(dǎo)體為等勢(shì)體，表面為等勢(shì)面。2、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布：（1）電荷全部分布在導(dǎo)

18、體表面，導(dǎo)體內(nèi)部各處凈電荷為零。（2）表面上各處電荷面密度與該處表面緊鄰處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小成正比。3、靜電屏蔽：（1）空腔導(dǎo)體能屏蔽外電場(chǎng)的作用。（2）接地的空腔導(dǎo)體隔離內(nèi)、外電場(chǎng)的影響。（二）靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)：1、極化的宏觀效果：（1）處于電場(chǎng)中的電介質(zhì)，因極化使電介質(zhì)的表面（或內(nèi)部）出現(xiàn)束縛電荷。（2）電極化強(qiáng)度是量度電介質(zhì)極化程度的物理量，其定義為：。對(duì)各向同性電介質(zhì)：。（3）束縛電荷面密度：2、電位移：（1）定義：； （2）對(duì)于各向同性電介質(zhì)：。（三）有介質(zhì)時(shí)的高斯定理： （四）電介質(zhì)的電容：1、定義： 2、常見(jiàn)電容器的電容：（1）平行板電容器： ； （2）球形電容器：；（3）圓柱形電

19、容器：； （4） 孤立導(dǎo)體：，（五）靜電場(chǎng)的能量：1、電容器的能量： 2、電場(chǎng)的能量密度： 3、電場(chǎng)的能量： 1）位置矢量：由坐標(biāo)原點(diǎn)引向質(zhì)點(diǎn)所在處的有向線段，通常用表示，簡(jiǎn)稱位矢或矢徑，在直角坐標(biāo)系中 （11）在自然坐標(biāo)系中 （12）在平面極坐標(biāo)系中 （13）（2）位移：由超始位置指向終止位置的有向線段，就是位矢的增量，即 （14）位移是矢量，只與始、末位置有關(guān)，與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡及質(zhì)點(diǎn)在其間往返的次數(shù)無(wú)關(guān)。路程是質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的軌跡的長(zhǎng)度，恒為正，用符號(hào)表示。路程的大小與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡開(kāi)關(guān)有關(guān)，與質(zhì)點(diǎn)在其往返的次數(shù)有關(guān)，故在一般情況下： （15）但是在時(shí)，有 （16）由于矢量的增量既有

20、方向改變又有大小的改變，故應(yīng)區(qū)分不同，不同。（3）速度與速率：平均速度 （17）平均速率 （18）因此，平均速度的大?。ㄆ骄俾剩┵|(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的瞬時(shí)速度 （19）質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的速度 （110）由（16）式知 （111）可見(jiàn)瞬時(shí)速度的模就是瞬時(shí)速率。在直角坐標(biāo)系中 （112） 式中 ，分別稱為速度在軸，軸，軸的分量。在自然坐標(biāo)系中 （113）式中是軌道切線方向的單位矢。位矢和速度是描述質(zhì)點(diǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)參量。（4）加速度： （114）加速度是描述質(zhì)點(diǎn)速度變化率的物理量。在直角坐標(biāo)系中 （115） 式中 ， ，分別稱為加速度在軸、軸，軸的分量。在自然坐標(biāo)中 （116）式中，是加速度是軌道切線方向和法線

21、方向的分量式。3、運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問(wèn)題（以直線運(yùn)動(dòng)為例）（1）已知運(yùn)動(dòng)方程求質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度，這類問(wèn)題主要是利用求導(dǎo)數(shù)的方法，如已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為則質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度分別為 （117）（2）已知質(zhì)點(diǎn)加速度函數(shù) 以及初始條件，建立質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，這類問(wèn)題主要用積分方法。設(shè)初始條件為：時(shí)，若，則因所以即 （118） （119）若，則因，所以 （120）求出，再解出代入（117）式即可求出運(yùn)動(dòng)方程。若，是因，有 （121）4、曲線運(yùn)動(dòng)中的兩類典型拋體運(yùn)動(dòng)若以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，水平前進(jìn)方向?yàn)檩S正向，向上方為軸正向，則（1）運(yùn)動(dòng)方程為（2）速度方程為（3）在最高點(diǎn)時(shí)，故達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間為 （122）所

22、以射高為 （123）飛得總時(shí)間水平射程 （124）（4）軌道方程為 （125）圓周運(yùn)動(dòng)（1）描述圓周運(yùn)動(dòng)的兩種方法：線量 角量 （126）線量與角量的關(guān)系： （127）（2）勻角加速（即=常數(shù)）圓周運(yùn)動(dòng)：可與勻加速直線運(yùn)動(dòng)類比，故有 （128）（3）勻變速率（即常數(shù)）的曲線運(yùn)動(dòng)；以軌道為一維坐標(biāo)軸，以弧長(zhǎng)為坐標(biāo)，亦可與勻加速直線運(yùn)動(dòng)類比而有 （129）（4）勻速率圓周運(yùn)動(dòng)（即）：它在直角坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程為 （130）軌道方程為： （131）5、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述（1）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述：剛體在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，定義垂直于轉(zhuǎn)軸的平面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面，這時(shí)剛體上各質(zhì)點(diǎn)均在各自的轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)作圓心在軸上的圓周運(yùn)

23、動(dòng)。在剛體中任選一轉(zhuǎn)動(dòng)平面，以軸與轉(zhuǎn)動(dòng)平面的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)任引一條射線為極軸，則從原點(diǎn)引向考察質(zhì)點(diǎn)的位矢與極軸的夾角即為角位置，于是一樣可引入角速度，角加速度，即本書(shū)對(duì)質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的描述（126），（127），（128）式中在剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中依然成立。（2）剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)：角量描述的共性即所有質(zhì)點(diǎn)都有相同的角位移、角速度、角加速度；線量描述的是個(gè)性即各質(zhì)點(diǎn)的線位移、線速度、線加速度與質(zhì)點(diǎn)到軸的距離成正比。6、相對(duì)運(yùn)動(dòng)的概念（1）我們只討論兩個(gè)參考系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)而沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，設(shè)相對(duì)于觀察者靜止的參考系為S，相對(duì)于S系作平動(dòng)的參考系為，則運(yùn)動(dòng)物體A相對(duì)于S系和系的位矢、速

24、度、加速度變換關(guān)系分別為： （132）（2）上述變換關(guān)系只在低速（即）運(yùn)動(dòng)條件下成立，如果系相對(duì)于S系有轉(zhuǎn)動(dòng)，則（132）式中的速度變換關(guān)系亦成立，而加速度變換關(guān)系不成立。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析1、關(guān)于矢量性（1）注意區(qū)分矢量A的增量的模和模的增量在運(yùn)動(dòng)學(xué)中要區(qū)分： 上述關(guān)系可用圖11表示圖中，表示矢量的增量，故矢量增量的模當(dāng)然表示為，而，表示矢量A的模的增量由此可知： （2）切忌將矢量與其模連等：例如下面的等式就是一種錯(cuò)誤的書(shū)寫(xiě)方式。（2）用矢量方法來(lái)描述物理規(guī)律，其優(yōu)越性在于：a.具有鮮明的物理意義；b.簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)形式及對(duì)于各種坐標(biāo)系保持不變的形式。具體運(yùn)算時(shí)，常將各矢量寫(xiě)成坐標(biāo)分量式，如一個(gè)

25、作平面曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其加速度a可分別表示為：即如圖122、關(guān)于瞬時(shí)性在中學(xué)讀者所遇到的物理量都是恒量，如勻加速（即=常量），恒力作用（即F=常量），但在大學(xué)物理中我們接觸到的基本上是變量，如=(t)，F(xiàn)=F（t）等。因此，必須應(yīng)用微積分的知識(shí)。在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，從運(yùn)動(dòng)方程求速度、加速度主要是求導(dǎo)的方法；從速度、加速度和初始條件求運(yùn)動(dòng)方程主要是用積分的方法，當(dāng)被積函數(shù)的變量與積分元的變量不一致時(shí)，要通過(guò)恒等變換使得兩者一致。例如，一質(zhì)點(diǎn)的加速度=35x，求其速度表示式。顯然，若只是簡(jiǎn)單地寫(xiě)成下式：是不能完成題目所求的。因?yàn)榈仁接疫叡环e函數(shù)（35x）是x的函數(shù)，而積分變量是t，為完成這個(gè)積分，須進(jìn)行下

26、面的恒等變換：因?yàn)?所以 若設(shè)初始條件為，則有積分解得作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體同樣存在兩類問(wèn)題，即已知?jiǎng)傮w定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程求角速度、角加速度；已知?jiǎng)傮w定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度的函數(shù)及初始條件，求運(yùn)動(dòng)方程。對(duì)這些知識(shí)、能力的要求與質(zhì)點(diǎn)在直線運(yùn)動(dòng)中的要求相同，此處不再重復(fù)。3、關(guān)于相對(duì)性式（132）描述的是同一個(gè)運(yùn)動(dòng)在兩個(gè)平動(dòng)參考系中的運(yùn)動(dòng)學(xué)量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。正確運(yùn)用（132）式的關(guān)鍵是明確每個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)量與觀察者之間的關(guān)系，即要區(qū)分“牽連”、“相對(duì)”、“絕對(duì)”等物理量。例如：為牽連位矢，為相對(duì)位矢，為絕對(duì)位矢。遵從（132）式適用的條件和范圍是正確運(yùn)用的另一個(gè)關(guān)鍵。4、自然坐標(biāo)系大家不太熟悉，因而是難點(diǎn)之一，這里的關(guān)鍵是記住下面一組公式并能熟練應(yīng)用 例如一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周按規(guī)律運(yùn)動(dòng)，b，c均為常數(shù)，且，則其切向加速度和法向另速度相等所經(jīng)歷的最小時(shí)間是多少？解：由于 故 當(dāng)時(shí)，解題示例例11 質(zhì)點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動(dòng)，已知，求：（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道方程；（2