第十三章軸

1、第十三章 軸討論題13-1解：此軸系有以下四方面的錯誤結(jié)構(gòu)：一、轉(zhuǎn)動件與靜止件接觸1）端蓋內(nèi)孔與軸之間須有間隙，同時應(yīng)有密封裝置，軸承采用脂潤滑，可采用毛氈密封；2）套筒與軸承外圈之間不能接觸；二、軸上零件未定位、固定3）套筒頂不住齒輪，故與齒輪輪轂相配合的軸段長度應(yīng)比齒輪輪轂寬度短(23)mm，以確保套筒壓在齒輪的端面上；4）聯(lián)軸器未定位，應(yīng)設(shè)置定位軸肩；5）應(yīng)設(shè)置與聯(lián)軸器周向固定的鍵聯(lián)接，才能傳遞轉(zhuǎn)矩；6）軸承內(nèi)圈不需雙向軸向定位，卡圈無用；三、工藝不合理（加工）7）精加工面過長，且裝拆軸承不便，應(yīng)設(shè)置非定位軸肩；8）聯(lián)軸器孔未打通；9）要避免螺栓受附加彎矩作用，螺栓的接合面應(yīng)平整，為區(qū)別

2、加工面-非加工面，軸承蓋的接合面須凸起(25)mm；（安裝）10）軸肩過高，無法拆卸軸承，故定位軸承內(nèi)圈的軸肩不能超過內(nèi)圈厚度；11）鍵過長，套筒無法裝配，鍵長應(yīng)比輪轂寬度小(510)mm；（調(diào)整）12）無法調(diào)整墊片，無法調(diào)整軸承游隙；四、潤滑與密封的問題13）齒輪油潤滑，軸承脂潤滑應(yīng)設(shè)置擋油環(huán)，防止箱體內(nèi)的熱油進(jìn)入軸承孔內(nèi)，常代潤滑脂，14）無密封見1）。13-2解：1）求中間軸兩齒輪上的作用力圖a)同軸式與圖b) 展開式兩減速器由于兩齒輪尺寸參數(shù)所受的扭矩相同，各力大小均相等。圓向力Ft2=2000T2/d2=2000×500/490.54=2039N徑向力Fr2=Ft2tana

3、n/cosb2=2039×tan20°/cos9°22=752N軸向力Fa2=Ft2tanb=2039×tan9°22=336N齒輪3圓周力Ft3=2000T2/d3=2000×500/122.034=8194N徑向力Fr3=Ft3tanan/cosb=8194×tan20°/cos10°2831=3033N軸向力Fa3=Ft3tanb3=8194×tan 10°2833=1515N2）中間軸的受力圖：a)同軸式 b)展開式3）計算軸承反力同軸式減速器：RAH=Fr3(L2+L3)+F

4、r2L3+Ma3-Ma2/(L1+L2+L3)Ma2=Fa2d2/2=336×490.54/2=82411N·mmMa3=Fa3d3/2=1515×122.034/2=92441N·mm若RAH=(3033×2L+752L+92441-82411)/3L=2303NRBH=Fr3+Fr2-RAH=752+3033-2303=1482NRVH=(Ft3×2L-Ft2L)/3L=(8194×2L-2039L)/3L=4783NRBV=Ft3-Ft2-RAV=8194-2039-4783=1372NA軸承的反力FRA=5308NB

5、軸承的反力FRB=2020N展開式減速器RAH=(Fr3*2L+Ma2+Ma3-Fr2*L)/3L=3033×2L+92441+82411-752L/3L=2351NRBH=RAH-Fr3+ Fr2=2354-3033+752=72NRAV=(Ft3*2L+ Fr2*L)/3L=(2×8194+2039)/3=6142NRBV= Ft3+Ft2-RAV=8194+2039-6142=4091NA軸承的反力FRA=6576NB軸承的反力FRB=4092N由以上計算可知道：展開式減速器中間軸兩個軸承的反力均大于同軸式減速器的軸承思考題及習(xí)題13-1解：軸為聯(lián)軸器中的浮動軸，工作

6、時主要受轉(zhuǎn)矩作用，由于安裝誤差產(chǎn)生的彎扭很小，故軸為傳動軸。軸、軸、軸皆為齒輪箱中的齒輪軸，工作時既要傳遞扭矩，還要承受彎矩作用，故為轉(zhuǎn)軸。軸為支承卷筒的卷筒軸，它用鍵與卷筒周向聯(lián)結(jié)與卷筒一齊轉(zhuǎn)動，承受彎矩作用，為轉(zhuǎn)動心軸。13-2解：軸的材料主要是碳鋼和合金鋼，（還有高強度鑄鐵）。鋼強度高彈性模量高，熱處理及表面硬化性能好，容易得到圓柱體毛坯，具體選用：普通碳鋼Q235-A，用于不重要或受載荷不大的軸；優(yōu)質(zhì)碳鋼45鋼，應(yīng)用最廣泛；對于受載荷大并要求尺寸緊湊而無很大沖擊的重要軸用中碳合金鋼如40Cr，35SiMn，40MnB等，而要求強度和韌性均較高的軸可用低碳合金鋼如20CrMnTi，20C

7、r等；球墨鑄鐵用于結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜的軸如曲軸等。由于常溫下合金鋼與碳素鋼的彈性模量相差無幾，所以當(dāng)其他條件相同時，用合金鋼代替碳素鋼不能提高軸承的剛度。13-3解：利用公式dC，估算軸的直徑d是轉(zhuǎn)軸上受扭段的最小直徑，系數(shù)C由于軸的材料和承載情況的確定，根據(jù)軸的材料查表13-2可確定C值的范圍，因為用降低許用應(yīng)力的方法來考慮彎矩的影響，所以當(dāng)彎矩相對于扭矩較小時或只受扭矩時，C取值較小值如減速箱中的低速軸可取較小值，反之取較大值，如高速軸取較大值。13-4解：進(jìn)行軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計時，應(yīng)考慮：1）軸和軸上零件要有確定的軸向工作位置及恰當(dāng)?shù)妮S向固定，2）軸應(yīng)便于加工，軸上零件要易于裝拆，3）軸的受力要合理

8、并盡量減小應(yīng)力集中等。13-5解：軸上零件的周向固定常采用；鍵，花鍵，型面，彈性環(huán)，銷，過盈聯(lián)結(jié)等結(jié)構(gòu)。軸上零件的軸向固定常采用軸肩和固定環(huán)，套筒，雙圓螺母或圓螺母，止動墊片，軸端擋圈等。13-6解：從軸的材料選擇方面。一般設(shè)計軸要求是剛度為主，則采用碳鋼，有時可選擇強度較低的鋼材，而用適當(dāng)增加軸的截面面積的方法來提高軸的剛度；要求強度為主，則采用合金鋼。從軸的結(jié)構(gòu)和工藝方面常采用以下措施：1）布置軸上零件時，應(yīng)考慮減小軸上載荷，如為減小軸所承受的彎矩，傳動件應(yīng)盡量靠近軸承，并盡可能不采用懸臂的支承形式，力求縮短支承跨距及懸臂梁長度等。當(dāng)轉(zhuǎn)矩由一個傳動件輸入，而由幾個傳動件輸出時，為減小軸上的

9、扭矩，應(yīng)將輸入件放在中間，而不要置于一端，如下圖所示，輸入轉(zhuǎn)矩為T1=T2+T3+T4，如按圖a)布置軸受最大扭矩T2+T3+T4，如按圖b)布置，最大扭矩僅為T3+T4。2）改變軸上零件結(jié)構(gòu)使軸上載荷的性質(zhì)改變以減小軸上載荷，如起重卷筒的兩種安裝方案，圖a)為大齒輪和卷筒聯(lián)在一起，轉(zhuǎn)矩徑大齒輪直接傳給卷筒，卷筒軸只受彎矩而不受扭矩，圖b)為大齒輪將轉(zhuǎn)矩通過傳給卷筒。因而卷筒軸既受彎矩又受扭矩，在同樣的載荷作用下，圖a)中軸的（心軸）的直徑比圖 b)中的軸（轉(zhuǎn)軸）直徑小?？刹捎每招慕Y(jié)構(gòu)，在承受能力相當(dāng)時，節(jié)省材料達(dá)30%。3）改進(jìn)軸的結(jié)構(gòu)以減小應(yīng)力集中的影響，提高軸的疲勞強度。如軸肩處應(yīng)采用較

10、大的過渡圓角半徑。當(dāng)軸肩圓角半徑增大受限時，可采用間隔環(huán)，內(nèi)凹圓角等結(jié)構(gòu)（可見下圖）。當(dāng)軸與輪轂為過盈配合時，為減小配合邊緣處的應(yīng)力集中，可在軸上或輪轂上開減載槽，或增加配合部分直徑（可見機械設(shè)計P292圖13-23）。用盤銑刀加工的鍵槽比指狀銑刀加工的鍵槽應(yīng)力集中較小，漸開線花鍵比矩形花鍵在齒根處的應(yīng)力集中小，在受載較大的軸段盡量避免切制螺紋等在作軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)以考慮。4）改進(jìn)軸的表面質(zhì)量以提高軸的疲勞強度。采用表面高頻淬火等熱處理，表面滲碳、氰化、氮化等化學(xué)處理，碾壓、噴丸等表面強度處理可顯著提高軸的疲勞強度。13-7解：當(dāng)量彎矩Me=公式中，系數(shù)a為根據(jù)扭矩性質(zhì)而定的折算系數(shù)。由于一般

11、轉(zhuǎn)軸彎曲應(yīng)力為對稱循環(huán)變應(yīng)力，而扭矩產(chǎn)生的切應(yīng)力的循環(huán)特性往往與彎曲應(yīng)力不同，為考慮兩者循環(huán)特性不同的影響，在計算軸的當(dāng)量應(yīng)力時，按扭矩性質(zhì)不同對扭矩乘以折算系數(shù)a。對于不變的扭矩a=s-1b/s+1b0.3。對于一般單向轉(zhuǎn)動的軸或設(shè)計要求不指明性質(zhì)的軸可認(rèn)為受脈動扭矩，則a=s-1b/s0b0.6。對于正反轉(zhuǎn)，啟制動頻繁的軸認(rèn)為受對稱扭矩則a=1。13-8解：圖13-8中最左面的軸為轉(zhuǎn)動心軸，承受彎矩產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力，但為變應(yīng)力。在結(jié)構(gòu)上，大齒輪與卷筒可用螺栓組固聯(lián)在一起，轉(zhuǎn)矩經(jīng)大齒輪直接傳給卷筒，卷筒軸用鍵與大齒輪同向聯(lián)接。所以卷筒軸與大齒輪一道轉(zhuǎn)動，其結(jié)構(gòu)見下圖中的b) 、c)。中間圖所示

12、為固定心軸，承受彎矩產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力，但為靜應(yīng)力。在結(jié)構(gòu)上大齒輪與卷筒的聯(lián)接同前，不同的是卷筒軸與機架固聯(lián)，不隨齒輪轉(zhuǎn)動，如圖a)。右邊圖所示為轉(zhuǎn)軸，承受彎矩產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力和扭矩產(chǎn)生的切應(yīng)力的聯(lián)合作用。在結(jié)構(gòu)上大齒輪與卷筒分開，卷筒軸分別用鍵與大齒輪和卷筒同向聯(lián)接，故隨之轉(zhuǎn)動，具體結(jié)構(gòu)可見下圖d)。13-9解：合理結(jié)構(gòu)圖如下：13-10解：由結(jié)構(gòu)可知：3個齒輪的螺旋角b相等。b=cos-1mn(z3+z2)/2a2=cos-14*(70+126)/2*400=11.478od2=mnz2/cosb=4*70/cos11.478o=285.714mm當(dāng)不計摩擦?xí)r，3根軸所受扭矩分別為：T1=955

13、0P1/n1=9550*10/1000=95.5NmT2=i1*T1=z2*T1/z1=95.9*70/28=238.75NmT3=i2*T2=Z38T2/Z2=126*238.75/70=429.75Nm中間齒輪的受力分析如下圖：齒輪2上的作用力分別為：Ft2=2000T2/d2=2000*238.75/285.714=1671N且Ft2=Ft2(同方向)Fv2=Ft*tanan/cosb=1671*tan70o/cos11.478o=621N且Fv2=-Fv2(反方向)Fa2=Ft2tanb=1671tan11.478o=339N且Fa2=-Fa2(反方向)由中間齒輪的受力計算可得其彎矩圖

14、裝中間齒輪的垂直彎矩MH=PH*60=Ft2*60=1671*60=100260Nmm水平彎矩Mv=Rv*60=48429Nmm截面直徑為：d選軸的材料為45鋼，正火。則由表13-1得sb=600Mpa查表13-4得s-1b=55Mpad=26.3mm考慮鍵槽增大5%，并取標(biāo)準(zhǔn)直徑d=30mm13-11.解：1）求齒輪上的作用力Ft1=2000T1/d1=2000*400/21*4=9524NFt2=2000T1/d2=2000*400/118*2.5=2712NFr1=Ft1*tana=9524*tan20o=3466NFr2=Ft1*tana=2712*tan20o=987N2)作計算簡圖

15、b)。3)求垂直面內(nèi)支反力RAV和RBV，并作垂直面彎矩MV圖c)、d)。RAV=Ft1(l1+l2)+Ft2*l3/(l1+l2+l3)=9524*(75+52)+2712*52/(62+75+52)=7146NRBV=Ft1+Ft2-RAV=9524+2712-7146=5090N截面的彎矩M3v=Rav*l1=7146*62=443052N*mm截面面的彎矩M2v=RBV*l3=5090*52=264680Nmm4)求水平面內(nèi)支反力RAH和RBH，并作水平面彎矩MH圖e)、f)。RAH=Fr1(l2+l3)-Fr2l3/(l1+l2+l3)=3466(75+52)-987*52/(62+

16、75+52)=2057NRBH=Fr1-FAN-Fr2=3466-2057-987=422N截面的彎矩M3H=RaH*l1=2057*62=127534Nmm截面的彎矩M32=RBH*l3=422*52=21944Nmm5)作合成彎矩M圖8)。M3=461042NmmM2=265588Nmm6)作扭矩T圖h)。7)軸的疲勞強度安全系數(shù)計算確定危險截面，由圖a)可看出，軸上多個截面存在應(yīng)力集中。單截面和截面所受載荷小，可不考慮。截面和截面直徑相同，應(yīng)力集中情況相同，但截面所受載荷較截面小，故可排除。截面和直徑相同，應(yīng)力集中情況相同，但截面所受載荷較截面小，故也可排除。所以只需對截面和截面進(jìn)行安全

17、系數(shù)校核。截面的安全系數(shù)校核計算：軸的材料為45鋼，調(diào)質(zhì)。查表13-1，sb=650Mp， s-1=300MPa t-1=155MPa應(yīng)力集中系數(shù)名稱根據(jù)數(shù)值有效應(yīng)力集中系數(shù)查表13-9（A型普通平鍵）Ks=1.83，Kt=1.63絕對尺寸系數(shù)查表13-10（軸徑d=45）es=0.84，et=0.78表面狀態(tài)系數(shù)查表13-11（精車，表面粗度Ra=1.6mm，表面未強化處理）b1=0.93b2=1b=b1b2=0.93等效系數(shù)查表13-13得：ft=0.21截面的抗彎、抗扭截面模量（w、wi）由軸的直徑d=45mm，鍵槽寬b=14mm、鍵槽深t=5.5mm。查表13-14得W=pd3/32-

18、bt(d-t)2/2d=p*453/32-14*5.5*(45-5.5)2/2*45=7611mm3WT=pd2/32-bt(d-t)2/2d=p*453/16-14*5.5*(45-5.5)2/2*45=16557mm3截面上的應(yīng)力：彎曲應(yīng)力為對稱循環(huán)變化，彎曲應(yīng)力幅sa=s=M3/W=461042/7611=60.6MPa，平均應(yīng)力sm=0。扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為脈動循環(huán)變化。扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力tT=T/WT=400000/16557=24.2MPa。扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力幅與平均切應(yīng)力相等，ta=tm=tT/2=24.2/2=12.1MPa安全系數(shù)計算：彎曲安全系數(shù)：Ss=s-1/( +fssm)=2.11扭轉(zhuǎn)安全系

19、數(shù)：St=t-1/( +fstm)=155/()=5.21綜合安全系數(shù)：S=1.96取S=1.51.8，S>SB截面的安全系數(shù)計算應(yīng)力集中系數(shù)：有效應(yīng)力集中系數(shù)，D/d=55/45=1.22。由r=1.5mm，r/d=1.5/45=0.03。查表13-8得：Ks=2.41，Kt=1.67；絕對尺寸系數(shù)，表面狀態(tài)系數(shù)及其等效系數(shù)同前。截面的彎矩為M5=356800Nmm。sa=M5/pd3/32=356800/p*453/32=39.9MPa， sm=0.ta=tm=T/2*pd3/16=40000/2*p*453/16=11.2MPa。安全系數(shù)：Ss=s-1/( +fssm) =300/

20、()=2.44Sp=t-1/( +fstm)=155/()=5.5S= S=2.23取S=1.51.8。S>S合適。13-12解：1.選擇軸的材料：選用45鋼，正火處理。由表13-1查得：sb=600MPa，ss=300MPa，s-1=275MPa，t-1=140MPa。2按軸所承受的扭矩初故軸的最小值：考慮傳動效率則h=h聯(lián)*h閉齒*h軸承=0.99*0.97*0.99=0.95由式13-2得：dc，查表13-2，c=118107則d(118107)=(36.3532.96)mm考慮開有鍵槽，軸徑增大5%，即d1.05*（36.3532.96）=（38.234.6）mm取標(biāo)準(zhǔn)直徑d=3

21、5.5mm3作軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計軸外伸端裝聯(lián)軸器，直徑為35.5mm，長度為(1.52)*35.5取為50mm;聯(lián)軸器的定位軸肩直徑取為42mm，長度為20+10+20=50mm；裝軸承處直徑為45mm。初選軸承7309C，長度取為：軸承寬度(25mm)+齒輪至箱體內(nèi)壁的距離(15mm)+ 軸承至箱體內(nèi)壁的距離(5mm)+2mm=47mm；軸環(huán)直徑為60mm，寬度為10mm；軸承內(nèi)圈的定位軸肩直徑為軸承的安裝尺寸D1=54mm，長度為10mm；左邊軸承處直徑為45mm，長度為27mm。裝聯(lián)軸器處的鍵為：C型平鍵10*8*45裝齒輪處的鍵為：A型平鍵14*9*80其結(jié)構(gòu)簡圖如圖a)所示。軸環(huán)和軸頭直徑

22、過渡處的倒圓半徑取為2mm，與軸頭配合的齒輪孔的倒圓半徑取為軸承安裝尺寸ra=1.5mm，為方便加工，其余過渡圓角半徑可取為2 。軸頭表面粗糙度為Ra=1.6mmm ，軸徑表面粗糙度為Ra=0.8mmm。4軸的受力分析軸上扭矩：T2=9550P2/n2=9550*4*0.95/130=279.154Nmm齒輪上的作用力：Ft2=2000*T2/d2=2000*279.154/300=1861NFv2=Ft2*tanan/cosb=1861*tan20o/cos12o=692NFa2=Ft2*tanb=1861*tan12o=396N作計算簡圖b)。求水平面內(nèi)支反力RAH及RBH，并作水平面彎矩

23、圖MH，c)，d)圖RAH=(Fa2*300/2+Fv2*69.8)/2*69.8=(396*150+692*8)/2*69.8=772NRBH=Fv2-RH=692-772=-80N截面的彎矩M1H=RAH*69.8=772*69.8=63886NmM1H=RBH*69.8=80*69.8=5584Nm求垂直面內(nèi)支反力RAV和RBV，并作垂直面彎矩圖MV ， e)，f)圖。Rav=RBv=Ft2/2=1861/2=931N截面的彎矩M1v=Rav*69.8=931*69.8=64984Nm作合成彎矩圖M，g)圖截面的合成彎矩M1=84419NmmM1=65223Nmm作扭矩圖T ，h）圖5軸的疲勞強度安全系數(shù)校核計算截面受載荷最大，有鍵槽引起應(yīng)力集中，進(jìn)行安全系數(shù)校核。應(yīng)力集中系數(shù)：有效應(yīng)力集中系數(shù)查表13-8，A型普通平鍵：Ks=1.76，Kt=1.54。絕對尺寸系數(shù)查表13-10(軸徑d=50mm)：es=0.84，et=0.78。表面狀態(tài)系數(shù)查表13-