與高中數(shù)學教師談怎樣夯實高一學生數(shù)學基礎

1、 與高中數(shù)學教師談怎樣夯實高一學生數(shù)學基礎 趣 · 準 · 精 · 督 瞿 高 海趣: 興趣 趣味熱愛激情·數(shù)學前輩、同行的話每個人都有學習數(shù)學的基本潛能數(shù)學教師個人魅力·與學生的對話興趣：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣·用數(shù)學教師特有的魅力吸引學生（數(shù)學教師普遍具有“大愛之心”、“責任意識強”、“方法恰當”）·用數(shù)學區(qū)別與其他學科的特有語言吸引學生（三種語言：自然語言、符號語言、圖形語言）趣味：上出有趣味的課來·目前課堂教學現(xiàn)狀忽視數(shù)學知識產生和發(fā)展過程輕引入重應用教輔用書代替教材做題代替了教學設計（或者說備課）什么是數(shù)

2、學？數(shù)學就是老師在課堂上做題我模仿。·讓學生沉浸在你特有的課堂中課堂上教師的個性特點，正是教師自身智慧的結晶，充滿個性特點有意義的課堂不僅是教師的課堂，而且也是學生的課堂，是教師和學生的共同精彩！教師安心地走進自己的課堂，像居家過日子一樣，關注教育的過程、評價、環(huán)境、管理等內在的教育的一切方面，慢慢地一點一點地進行教學“加工”，一點一點地進行感悟和反思。正是這樣的一點一點，才是誰也復制不了的你的獨特的課堂。讓教師上出自己的課來，課堂因你的個性而深遠。案例1：對數(shù)（第一課時）（人民大學附中陳軍老師，數(shù)學通報2010年第6期）（這節(jié)課的概念性較強，內容雜，不易提煉教學主線，要使這節(jié)課學生

3、感到有趣味有一定的難度）這節(jié)課的教學過程如下：1.概念引入1.1借助類比感受引入對數(shù)概念的必要性加法：, 減法：乘法：，除法：乘方：，開方：指數(shù)：，（通過與已知互逆運算的類比，感受引入對數(shù)概念的必要性）1.2通過特例感受引入對數(shù)概念的意義，所以；，所以；，所以；，所以由指數(shù)函數(shù)圖象和性質可知，這樣的唯一存在.2.概念講解2.1定義概念定義：若，則2.2概念解讀讀法：以為底，的對數(shù)寫法：格式四線三格概念：式子名稱指數(shù)式底數(shù)指數(shù)冪值對數(shù)式底數(shù)對數(shù)真數(shù)符號：與“”是開方符號類似，“”是一個對數(shù)符號，是一個整體.由對數(shù)與指數(shù)的關系可知，對數(shù)的真數(shù)必須大于，底數(shù)必須互化：指數(shù)式與對數(shù)式是一個式子的兩種變

4、形寫法，是等價的，可以互化.3.鞏固概念3.1互化練習 感知對數(shù)概念若，則；若，則；若，則；若，則3.2近似計算 引入特殊對數(shù)通過解決引例問題和使用計算器，引出常用對數(shù)和自然對數(shù)，所以常用對數(shù)：自然對數(shù)：滲透數(shù)學史不可思議的4探究發(fā)現(xiàn)4.1 回扣指數(shù) 理解對數(shù)利用指數(shù)，求下列對數(shù)的值(1) ; (2) ; (3) ;(4) ;(5) ;(6) ; (7) ; (8) ；(9) ;(10) ;(11) ;(12) 4.2 歸納特殊 發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律探究內容：對上面的練習，進行觀察歸納，探究“發(fā)現(xiàn)”一般規(guī)律；探究要求：提煉出“同類”的題目總結出一般性的結論舉例驗證理論證明（本節(jié)課不完成）探究過程：在個

5、人思考的基礎上，與周圍同學交流，教師在學生中巡視，隨時讓學生把自己發(fā)現(xiàn)的結論寫在黑板上探究結果：（可能有下列結論）;底數(shù)時,若真數(shù),則對數(shù);若真數(shù)，則對數(shù)；等設計意圖：培養(yǎng)學生探究意識和科學的探究方法，提高歸納總結的能力4.3交流總結 學習科學方法對式總結4.4類比深化 體驗成功喜悅發(fā)現(xiàn)問題：類比聯(lián)想：類比發(fā)現(xiàn)：（感受數(shù)學的對稱美）類比證明：因為，所以5.課堂小結6.布置作業(yè)這節(jié)課的趣味，主要是陳老師注重利用數(shù)學知識的內在聯(lián)系與相互轉化設計教學過程，引導學生開展類比、歸納、概括等思維活動，使學生體驗探究的過程和方法，提高他們運用“類比”和“歸納”發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的意識.準：準確準確課堂教學目標定位

6、要準確案例2：函數(shù)的零點（摘自江蘇省某個四星級高中教學公開課教案)教學目標：知識與技能：（1）理解函數(shù)（結合二次函數(shù)）零點的概念，領會函數(shù)零點與相應方程之間的關系，掌握零點存在的判定條件；（2）培養(yǎng)學生的觀察能力；（3）培養(yǎng)學生的抽象能力。過程與方法：（1）通過觀察二次函數(shù)的圖象，并計算函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值之積的特點，找到連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判斷方法；（2）讓學生歸納整理本節(jié)所學知識。情感、態(tài)度與價值觀：在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學中的轉化思想的意義和價值。為了明確“了解”、“理解”的意義，普通高中數(shù)學課程標準（實驗）中給出了相應的行為動詞?！傲私狻笔恰绑w會、知道、識別、感知、認

7、識、初步了解、初步體會、初步學會、初步理解，求”?！袄斫狻笔恰懊枋?、說明、表達、表述、表示、刻畫、解釋、推測、想像、理解、歸納、總結、抽象、提取、比較、對比、判定、判斷、會求、能、運用、初步應用、初步討論”。函數(shù)的零點的教學要求是怎樣的？我們來看看普通高中數(shù)學課程標準（實驗）的要求：“結合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系”，江蘇省普通高中數(shù)學課程標準教學要求的要求：“了解二次函數(shù)的零點與相應的一元二次方程的根的聯(lián)系”?；c此，“知識與技能”中目標要求，都是高于兩個要求內容。過程與方法基本體現(xiàn)了要求，但有一些抽象感覺。如“觀察函數(shù)圖象”時，觀

8、察什么？“函數(shù)值之積的特點”，這里的特點的含義是什么？“歸納整理本節(jié)所學的知識”怎樣歸納、整理？哪些內容要進行歸納、整理？歸納、整理要達到什么程度？如果我們去掉這個課題來看看呢？是不是把它用于函數(shù)與方程整個章節(jié)內容的教學中都是適合的？ 請大家看一下教育和心理的測量與評價原理（美國：吉爾伯特·薩克斯）一書中的幾個簡例： 1.不借助筆記，準確無誤地背誦葛底斯堡演說。 2.在無時間限制的前提下，能夠正確解答8到10個給定的一元二次方程的求解問題。 3.憑記憶用長笛演奏“牧場”，比上次演奏時的錯誤至少減少30%。 再看一下吉爾伯特·薩克斯列出的幾個教學目標，每個教學目標所使用的動詞

9、（“背誦”、“解答”、“ 演奏”）都是可觀察到的反應，因此，其表現(xiàn)是一種行為，并且這些行為的條件限定得很具體（“不借助筆記”、“無時間限制、給定的一元二次方程”、“憑記憶”）,同時也有掌握的最低水平（“準確無誤”、“8到10個”、“比上次演奏時的錯誤至少減少30%”）。 兩項比較，已經可以感受到區(qū)別所在了。在此可以給出“函數(shù)的零點”的一個教學目標（個人意見，僅供參考）?！昂瘮?shù)的零點”的教學目標：經歷二次函數(shù)的零點的概念的形成過程：從特殊的二次函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解二次函數(shù)的零點與一元二次方程根的聯(lián)系。經歷函數(shù)的零點的概念的形成過程：由二次函數(shù)零

10、點的概念來了解函數(shù)零點的概念，并了解函數(shù)的零點與對應方程根之間的關系。經歷由圖形連續(xù)變化的趨勢來判斷零點是否存在的過程：由特殊的二次函數(shù)圖象的變化趨勢，了解二次函數(shù)在某個區(qū)間上是否存在零點的條件，進而了解函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的條件。準確課堂教學設計要準確案例3 求函數(shù)的值域（一位骨干教師的公開課）學生是剛升入高一年級的學生這節(jié)公開課主要教學過程如下：上課開始后老師直接請學生思考問題1：作出下列函數(shù)的圖象，并求其值域（1）；（2）；（3）；（4）老師在學生思考一段時間后，和學生一起分析畫圖得出結論。接著，老師給出問題2：求下列函數(shù)的值域。（1）；（2）老師請學生回答自己的解題過程學生1：和問

11、題1的解法一樣，作出它們的圖象?？墒撬鼈兊膱D象我作不出來許多同學想法和學生1一樣(此時，教室里很安靜，許多同學都楞在那里了)老師說，只要把函數(shù)的圖象向右平移1個單位就得到的圖象了。（老師一邊說一邊畫圖）圖象平移過程中函數(shù)的值域沒有發(fā)生變化，所以它的值域也是講完后，老師又讓學生求2個函數(shù)的值域：（1）；（2）老師請了2位學生回答，都回答不會做。老師看見是這樣情況，于是就一邊講一邊說，在黑板上寫到：（1），又所以值域是（2），所以值域是根據(jù)剛才講的3道題，老師給出求函數(shù)的值域的一般方法：分離參數(shù)法，只要象上面3道題那樣分解變換就可以求出值域了對于，只要通過換元，設，又，這樣就可以把化為，用分離參數(shù)

12、法把化成，所以值域是到此后，老師給出問題3：求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）（3）老師提醒學生用換元方法求設；。學生做了2分鐘后，老師進行講評老師講完前面2個小題時，下課時間到了下課后上課老師的體會：課后，上課老師談了這節(jié)課的課時設計。他說，本節(jié)課我想通過幾個問題的討論，使學生掌握用圖象法求函數(shù)值域具體過程中，在學生已經掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的基礎上，重點討論分式函數(shù)，把分式函數(shù)轉化為反比例函數(shù)，用反比例函數(shù)的圖象求分式函數(shù)的值域同時，也想讓學生學會用換元法把一些問題轉化為一次函數(shù)或者二次函數(shù)，通過一次函數(shù)或者二次函數(shù)的圖象來解決問題在談到上完這節(jié)課后的體會感想時，他說，整體感覺比較好，學生應

13、該會求分式函數(shù)值域了，至于用換元法，學生也應該有一定的認識了下課后與個別學生的交流：一下課，我就隨機找了10位學生（全班有42位學生）交流這節(jié)課的感受。這10位學生的感受概括起來有這四個方面的意思：（1）我有些聽懂老師講的，但我自己可能還是不會做題；（2）初中時反比例函數(shù)我學的還好，但需要把它圖象進行變換，怎樣進行變換，我沒有搞清楚；（3）為什么要進行換元，什么時候需要換元，我沒有搞清楚；（4）我只是清楚問題1怎么做，后來的幾個問題，盡管老師講了，我還是不會·課堂教學設計應是普通高中數(shù)學課程標準（實驗）要求的具體體現(xiàn) 普通高中數(shù)學課程標準（實驗）明確給出“會求一些簡單函數(shù)的定義域和值

14、域”，這里的簡單函數(shù)在江蘇省普通高中數(shù)學課程標準教學要求也給出了界定：求簡單函數(shù)的值域中，簡單函數(shù)指下列類型的函數(shù)：。由此可知，求函數(shù)值域的時候，解決這些類型的簡單函數(shù)的值域，就已經很好的體現(xiàn)了課程標準的要求從這點來看，這節(jié)公開課就沒有按照課程標準要求去組織教學，上課老師對課程標準的要求還不清楚，他可能只是按照老的習慣、舊的觀念組織教學，不明白“在教學中，應強調對函數(shù)概念本質的理解，避免在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質時出現(xiàn)過于繁瑣技巧訓練，避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題” ·學情分析應是課堂教學設計的前提圖像法是求函數(shù)值域的基本方法之一關鍵是學生對作函數(shù)圖象究竟了解多少？

15、初中學習時，學習過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)這三個函數(shù)的概念，了解了怎樣作出這三個函數(shù)的圖象，特別的，學習一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象時，也知道了圖象的簡單平移（左右、上下）而學習反比例函數(shù)時，只是了解形如（是非零常數(shù)）的圖象，并沒有學習形如（是非零常數(shù)）的圖象在本節(jié)課的教學過程中，問題1（3）和（4）學生還能夠作出圖象的話（可以仿照問題1（2），對問題2中的兩個問題，尤其是第2個問題，學生根本就不會作出它的圖象盡管學生自己知道只要作出它的圖象就可以求出來它的值域了從這個角度看，本節(jié)課教師的課堂教學設計表明教師本身對初中相關的教學要求不了解，問題的設計脫離了學生學習的實際從教學有效性角度看，本節(jié)

16、課的教學效果低下·準確的目標定位是有效教學的前提教學目標是教師設計的學生的學習結果，因此凸現(xiàn)著教師教學對學生的要求，作為學生學習的結果，這種要求必須非常明確，便于學生達成從本節(jié)課的教學實際來看，全課的教學目標還是比較明確的，即用圖象法求函數(shù)的值域但在具體教學過程中，這個目標教學的定位沒有貼近學生的實際因為學生在作函數(shù)圖象上有一定的困難，這個困難不解決，這節(jié)課的教學目標就不能實現(xiàn)課堂教學過程中，教師應在著力幫助學生了解和掌握數(shù)學基礎知識與基本技能的同時，通過數(shù)學探究的思想，注重發(fā)展學生能力更應站在學生角度換位思考，精心設計教學過程，真正關注“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度和價值觀”三

17、維目標的有機統(tǒng)一·學生活動的設計應該是教學設計的重要組成部分對學生的學習而言，重要的是在數(shù)學活動過程中，掌握數(shù)學基礎知識與基本技能只有活動，才能為學習提供動力，才能進行數(shù)學知識的建構。而學生活動必須圍繞問題展開，學生活動應該貫穿于學習的整個過程從課后與四位學生的談話來看，這節(jié)課的學生活動的設計體現(xiàn)在哪里？如果就這四位學生而言，他們的活動只是在看教師不斷的展示自己，而他們自身的活動什么都沒有，更談不上在數(shù)學學習過程中體會數(shù)學帶給自己的樂趣。他們得到的感受只是，我不知道怎么辦這樣的缺少真正意義上的學生活動的教學設計，又有什么價值呢？基于學生活動的教學設計應該是這樣的教學過程：學生通過數(shù)學

18、活動，發(fā)現(xiàn)了什么問題？新的問題與自己已經有的知識結論之間有什么樣的聯(lián)系？是什么因素把它們聯(lián)結起來的？是什么方法導致你的發(fā)現(xiàn)的？更進一步的學生活動境界，應是促使學生在數(shù)學活動中，自覺地學會反思。正如弗賴登塔爾所說“反思是數(shù)學活動的核心和動力”、“以反思為核心，才能所學生真正深入到數(shù)學化過程之中，也才能抓住數(shù)學思維的內在實質”·改善學生的學習方法是學法指導的根本任務普通高中數(shù)學課程標準告訴我們：“數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”、“豐富學生的學習方式，改進學生的學習方法是高中數(shù)學課程追求的基本理念”方法指導是“以學生為主體”這一現(xiàn)代教育觀念的具體體現(xiàn)，學習方法的

19、知識是學生知識體系的重要組成部分，也是能力結構的重要組成部分學習方式的改善意味著教師教學觀念的改變，必須根除學生整天處于被動應付、機械訓練、死記硬背、簡單重復的現(xiàn)象和做法就本節(jié)課來看，整個教學過程，顯示出學生對所學的知識生吞活剝、一知半解、似懂非懂，學生在學習方法上沒有得到如何指導或者提高也體現(xiàn)出教師忽視了學生的學，沒有把指導學生的學擺在應有的位置這是導致學生數(shù)學學習困難、成績較差、效率低下的重要原因之一 ·改進后的教學設計 一、提出問題 問題1 先畫出下列函數(shù)的圖象，再求出每個函數(shù)的值域：（1）； （2）二、探究（說明研究的基本思路）問題2 求出下列函數(shù)的值域：（1）（其中是正實數(shù)

20、）； （2）通過討論，解決問題2-利用換元法可以轉化為一次函數(shù)或者二次函數(shù)具體是（1）；（2）（設計思路：在學生自己解決問題1后，給出問題2，學生的思路一般仍然是想作出圖象這兩個函數(shù)的圖象究竟這樣作出來呢？這對于學生來說有一定的思考價值同時，在方法上引導學生去思考，這個新的問題與自己熟悉的知識怎樣進行聯(lián)系起來？）問題3 求函數(shù)的值域（設計思路：通過問題2的討論，在方法上學生理解并掌握了通過用換元法，把新的問題轉換成了自己已經熟悉的知識適時的給出問題3，一下子把學生的思維從一次或二次函數(shù)中跳出來了，增強了學生思維量從而使學生又投入到想解決這個問題的活動中去）啟發(fā)討論，解決問題3，拓展延伸-具體是

21、（1）是一次或二次函數(shù)嗎？（2）是反比例函數(shù)嗎？（3）可以轉化為反比例函數(shù)嗎？（4）它的圖象與函數(shù)圖象有關系嗎？如果有，是怎樣的關系呢？（5）函數(shù)圖象與函數(shù)圖象有關系嗎？如果有，是怎樣的關系呢？（6）你能給出函數(shù)的值域嗎？（7）你能給出函數(shù)的值域嗎？（8）如果是函數(shù)（是常數(shù)，且）呢？三、數(shù)學理論圖象法是求函數(shù)值域的基本方法之一四、反思怎么想到用換元法的？函數(shù)圖象平移（左右、上下），用過嗎？函數(shù)圖象左右平移改變函數(shù)什么呢？如果是上下平移呢？以前的學習中用過類似換元法的數(shù)學方法嗎？精：精心精心精心準備和學生每一次個別交談開學不久，精心準備和每一位學生個別交流一次目的：一是了解學生學習數(shù)學的能力和習

22、慣；二是結合學生個體情況，提一些思想上和方法上的建議精心精心布置和批改每一次作業(yè)·課本習題與教輔材料·批改作業(yè)就像和學生個別交流一樣·給學生留一些思考的空間精心精心組織每一次數(shù)學問題討論活動·某種程度來說，問題是數(shù)學課堂的核心問題解決案例4：（必修4）“大風車”問題思考1：是的函數(shù)嗎？思考2：為什么宜先建立坐標系，再求函數(shù)關系式？思考3：是否只能用模型來描述“大風車”？思考4：你能改變問題情景，使“大風車”函數(shù)模型更貼近生活嗎？思考5：你能使用數(shù)學知識，使函數(shù)模型能更生動地描述“大風車”的運動過程嗎？·學生不只是聽講和盲從，而是要有自己的思考和

23、參與探索案例5：求角的大小已知，求的值這個案例的教學是教師“灌輸”的典型例子，學生的思維完全有老師掌控，許多關鍵點、難點都是老師在自說自話，老師的許多問題都是自問自答.在研究的范圍時，老師一再縮小范圍，為的是答案唯一.我問邊上的學生“”這個角為什么就不能有兩解？”，學生回答說：“老師這么說的” .當老師一而再，再而三地提出“范圍還要縮小”的時候，你老師有沒有想過“學生會這樣想嗎？”在老師“灌輸”下，學生自己分析問題、解決問題的能力沒有機會得到發(fā)展，思維能力也得不到培養(yǎng)，學生的質疑能力也大大下降，更談不上創(chuàng)新能力！·問題的設計要體現(xiàn)不同層次的教學目標案例6：已知:，求證：1.基本知識緯

24、度的目標設計方案1：（1）復習分析法證明不等式的基本思想；（2）采用分析法證明該問題；（3）能用分析法處理相關練習。此目標設計方案定位于基本知識分析法證明不等式。目標（1）、（2）、(3)呈遞進式推進，逐步實現(xiàn)本例的教學目標.2.思維能力緯度的目標設計方案2：（1）復習證明不等式的有關方法；（2）能自主探索多種方法證明該問題。（如：分析法、三角換元法、幾何法等）（3）能選擇恰當?shù)姆椒ㄌ幚眍愋拖嚓P的問題.此目標設計方案定位于基本能力數(shù)學思維能力中的證明方法發(fā)散能力的培養(yǎng)。在實際教學過程中，以教師的引導為輔，學生的自主嘗試學習為主，逐步推進教學進程，實現(xiàn)教學目標.3.探究能力緯度的目標設計方案3：

25、（1）出示探究性問題。通過自主探究、教師引導，學生能歸納出例題中的命題，并能給出代數(shù)方法的證明.例：設，能否得到一個關于的不等式，并歸納出一個命題：,根據(jù),得到.一般地，有：設，那么，且.（2）變更命題的條件，探究結論是否仍然成立？ 條件“”改為“取任意實數(shù)”呢？,根據(jù),得到。設，那么，且. 將條件弱化，可以得到什么結論？,根據(jù),得到。設，那么，且.將條件進一步弱化，設，又得到什么結論？結論是：（3）在教師引導下，自主探究推廣命題 得，再根據(jù)，得到. 猜想： 如果，那么 如果，那么有此目標設計方案定位于學生的探究能力的培養(yǎng).在探究過程中通過歸納、證明、猜想等手段培養(yǎng)學生的探究意識，從而實現(xiàn)教學

26、目標.4.應用能力緯度的目標設計方案4：（1）學生在教師創(chuàng)設的問題情境下，通過數(shù)學建?；顒?，建立不等式模型，再利用特殊值找到例題中的命題；（2）在教師的引導下，學生能用不同的方法證明該問題.問題情境：兩個村莊位于河的同側，現(xiàn)要在河邊修建一個抽水站。為了節(jié)約資金，要使輸水管的長度最節(jié)省，問抽水站應當設在河邊的什么位置？數(shù)學建?；顒樱涸O，則，根據(jù)，得.當取一些特殊值，可以得到： 當時，有（就是例題） 當時，有.督：督導 督查·督導從細節(jié)處著手培養(yǎng)學生良好的學習習慣1.培養(yǎng)學生積極主動上課的習慣   學生在課堂上要做到“四到”：心到、眼到、口到、手到. 老師要“四指導一鼓勵”：指導學生課前準備好學習用品，特別是筆和草稿紙；指導學生如何記課堂筆記。各學科的具體情況不同，不一定要求統(tǒng)一有課堂摘記本，可以記在書上或在書上劃出重點；不要全抄，要有選擇、有針對性地記重點，記關鍵點、記提綱；指導學生及時動筆演算或做摘記；指導學生養(yǎng)成仔細觀察的習慣；鼓勵學生大膽自信地大聲回答問題，鼓勵學生主動發(fā)表自己的見解. 2.培養(yǎng)學生規(guī)范作業(yè)的習慣作業(yè)上，老師要注重指導學生養(yǎng)成先復習鞏固再作業(yè)、先審題后解答、多獨創(chuàng)少模仿的良好作業(yè)習慣.在作業(yè)形式、格式要求、上交辦法、檢查批改要求、記分辦法、訂正講評等方面形成統(tǒng)一的規(guī)范要求.