數(shù)字信號處理DSP第一章(3)

1、數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 第第1章章 2012數(shù)字信號處理課件數(shù)字信號處理課件第一章第一章數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 第第1章章 2012上節(jié)內(nèi)容回顧上節(jié)內(nèi)容回顧 常用序列的定義常用序列的定義 序列的運算序列的運算重點：周期序列的定義與判定重點：周期序列的定義與判定數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 第第1章章 2012本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容 時域離散系統(tǒng)時域離散系統(tǒng) 重點：重點： 線性時不變系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系線性時不變系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系（線性卷積運算）（線性卷積運算） 時域離散系統(tǒng)的性質(zhì)時域離散系統(tǒng)的性質(zhì)數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 第第1章章 20121-3 時域離散系統(tǒng)時域離散系統(tǒng) 線性時

2、不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng) 線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì) 因果性因果性 穩(wěn)定性穩(wěn)定性數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 第第1章章 2012 時域離散系統(tǒng)，是指將輸入序列變換時域離散系統(tǒng)，是指將輸入序列變換成輸出序列的一種運算。成輸出序列的一種運算。 用用T 表示變換關(guān)系，示意圖如下。表示變換關(guān)系，示意圖如下。 y(n)=Tx(n) 1.3.1 線性時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)則有數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 第第1章章 2012 若系統(tǒng)滿足疊加原理若系統(tǒng)滿足疊加原理 (齊次性齊次性+可加性可加性)那么該系統(tǒng)就是那么該系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)。 設(shè)設(shè)x1(n)和和x2(n)分別作為系統(tǒng)的輸入序列，其輸

3、分別作為系統(tǒng)的輸入序列，其輸 出分別用出分別用y1(n)和和y2(n)表示，即表示，即 y1(n)=Tx1(n)，y2(n)=Tx2(n) 那么線性系統(tǒng)一定滿足下面兩個公式：那么線性系統(tǒng)一定滿足下面兩個公式： Ta x1(n)=ay1(n) T x1(n)+x2(n)= y1(n)+y2(n) y(n)=T ax1(n)+bx2(n)= ay1(n)+by2(n) *線性時不變系統(tǒng)的定義線性時不變系統(tǒng)的定義1. 線性性線性性數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 第第1章章 2012 例：試判定例：試判定y(n)=ax(n)+b是不是線性系統(tǒng)。是不是線性系統(tǒng)。數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 第第1章章 2012

4、若系統(tǒng)對于輸入信號的相應(yīng)輸出與信號加若系統(tǒng)對于輸入信號的相應(yīng)輸出與信號加于系統(tǒng)的時間無關(guān)，亦即系統(tǒng)的輸出隨輸入的于系統(tǒng)的時間無關(guān)，亦即系統(tǒng)的輸出隨輸入的移位而相應(yīng)移位但形狀不變，稱作移位而相應(yīng)移位但形狀不變，稱作時不變時不變系統(tǒng)。系統(tǒng)。 2. 時不變特性時不變特性 （或移不變特性（或移不變特性 ） 設(shè)設(shè) y(n) = Tx(n) 則有則有 Tx(n-n0)=y(n-n0)， n0為常數(shù)為常數(shù)用公式表示用公式表示數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 第第1章章 2012例例1-3-1 證明以下系統(tǒng)為線性時不證明以下系統(tǒng)為線性時不 變系統(tǒng)變系統(tǒng).( ) ( )( )nky nT x nx k證明：證明： 線性

5、性線性性 設(shè)有序列設(shè)有序列x1(n)和和x2(n)及常數(shù)及常數(shù)a1和和a2則有則有 1 12 21 12 2112211221 12 2( )( )( )( )( )( ) ( ) ( )( )( )nknnkkT ax na x nax ka x kax kax kaT x naT x nay na y n故知該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。故知該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 第第1章章 2012時不變特性時不變特性：由于：由于 ()()nkT x nmx km在上式中令在上式中令i=k-m，則上式右邊變?yōu)閯t上式右邊變?yōu)? )( )()n mn mikx ix ky nm可見系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。

6、可見系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 第第1章章 2012 思考題：思考題： 判斷判斷y(n) = x(n) sin(0n+ /4 )所代表的系所代表的系統(tǒng)是否線性系統(tǒng)，是否時不變系統(tǒng)。統(tǒng)是否線性系統(tǒng)，是否時不變系統(tǒng)。數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 第第1章章 2012 若給線性移不變系統(tǒng)輸入單位脈沖若給線性移不變系統(tǒng)輸入單位脈沖(n)，則則 其初始狀態(tài)為零時的輸出其初始狀態(tài)為零時的輸出y(n)稱為系統(tǒng)的單位取樣稱為系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)，常用響應(yīng)，常用h(n)表示表示， 即即 1.3.2 線性時不變系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系線性時不變系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系)()(nTnh 若已知系統(tǒng)的若已知

7、系統(tǒng)的h(n)h(n)，對于任意的輸入對于任意的輸入x(n)x(n)，利用線性時不變特性可求得其輸出利用線性時不變特性可求得其輸出y(n)y(n)為為單位取樣響應(yīng)是系統(tǒng)對單位取樣響應(yīng)是系統(tǒng)對(n)的零狀態(tài)響應(yīng)的零狀態(tài)響應(yīng)數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 第第1章章 2012( ) ( )( ) ()my nT x nTx mn m 上式為上式為x(n)與與h(n)的線性卷積，它說明的線性卷積，它說明線性線性時不變系統(tǒng)的響應(yīng)等于輸入序列與單位脈沖響時不變系統(tǒng)的響應(yīng)等于輸入序列與單位脈沖響應(yīng)序列的卷積。應(yīng)序列的卷積。一般用一般用h(n)代表系統(tǒng)，示意圖如下代表系統(tǒng)，示意圖如下( ) ()( ) ()mmx

8、 m Tnmx m h nm( )( )x nh n數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 第第1章章 2012 卷積的計算過程包括以下四個步驟：卷積的計算過程包括以下四個步驟： 反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn), 移位移位, 相乘相乘, 相加相加2. 卷積的運算卷積的運算反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn) ，先將，先將x(n)和和h(n)的變量的變量n換成換成m，變成變成 x(m)和和h(m)，再將再將h(m)以以m=0為軸反轉(zhuǎn)成為軸反轉(zhuǎn)成h(-m)。移位，將移位，將h(-m)移位移位n，變成變成 h(n-m)，n為正為正數(shù)，右移數(shù)，右移n位，位，n為負(fù)數(shù)，左移為負(fù)數(shù)，左移n位。位。3) 相乘，將相乘，將 h(n-m)與與x(m)在相同的在相同的m對應(yīng)點

9、相乘。對應(yīng)點相乘。4) 相加相加，將所有對應(yīng)點乘積累加起來，就得到將所有對應(yīng)點乘積累加起來，就得到n時刻的卷積值，對所有的時刻的卷積值，對所有的n重復(fù)以上步驟重復(fù)以上步驟，就可得到所有的卷積值，就可得到所有的卷積值y(n)。數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 第第1章章 2012例例 1-3-2 設(shè)設(shè) nnnhnnnnx其他其他0201)(0312)( )( )( )y nx nh n求：求：下面舉例說明下面舉例說明數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 第第1章章 2012x(m)01231/213/2m012m1h(m)解：解： 先給出先給出x(m)和和h(m)的圖形的圖形數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 第第1章章 2

10、012反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn) .以以m=0為對稱軸，為對稱軸，折疊折疊h(m) 得到得到h(-m)x(m)0 1 2 31/213/2m012m1h(m)-1 0 1 2 3 4 5y(n)n可見，可見， 當(dāng)當(dāng)n1時，時，x(m)與與h(n-m)無交疊，相乘處處無交疊，相乘處處為零，即為零，即y(n)=0，n5時，時，x(m)與與h(n-m)無交疊，相乘處無交疊，相乘處 處為零，處為零，即即y(n)=0，n5x(m)0 1 2 31/213/2m01 2m1h(m)3 45 6n5右移數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 第第1章章 2012綜上可得綜上可得y(n)如下如下23123) 5 (251012311021)

11、 4 (312311121) 3 (2311121) 2 (2110121) 1 (yyyyy0 1234 5y(n)n1/23/235/23/2n5時時y(n)=0數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 第第1章章 2012可見可見 當(dāng)當(dāng)1 n2時，時，x(m)與與h(n-m) 有交疊，從有交疊，從m=1到到m=n，即即)1 (212121)()()(11nnmmnhmxnynmnm當(dāng)當(dāng)3 n5時，時，x(m)與與h(n-m) 有交疊，上限為有交疊，上限為3，下限，下限為為n-2，即即332211( )() ()(6)(1)24mnmny nx m h nmmnn數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 第第1章章 20

12、12*交換律交換律)()()()()(nxnhnhnxny)()()()()()()()()()()()(211221nhnxnhnhnxnhnhnxnhnhnxny*結(jié)合律結(jié)合律 1. 線性卷積的性質(zhì)線性卷積的性質(zhì) 若有兩個級聯(lián)系統(tǒng)若有兩個級聯(lián)系統(tǒng)h1(n)和和h2(n)，如圖所示，如圖所示，則有則有數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 第第1章章 2012 結(jié)論：結(jié)論： 信號通過兩個級聯(lián)系統(tǒng)信號通過兩個級聯(lián)系統(tǒng)等效于等效于信號通信號通過一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)為過一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)為原來兩個系統(tǒng)單位取樣響應(yīng)的卷積。原來兩個系統(tǒng)單位取樣響應(yīng)的卷積。 數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 第第1章章

13、 2012)()()()()()()()(2121nhnxnhnxnhnhnxny*分配律分配律 若有兩個并聯(lián)系統(tǒng)若有兩個并聯(lián)系統(tǒng)h1(n)和和h2(n)，如圖所示，如圖所示，則有則有以上兩圖中的系統(tǒng)分別等效以上兩圖中的系統(tǒng)分別等效數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 第第1章章 2012 結(jié)論：結(jié)論： 信號通過兩個并聯(lián)系統(tǒng)信號通過兩個并聯(lián)系統(tǒng)等效于等效于信號通信號通過一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)為過一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)為原來兩個系統(tǒng)單位取樣響應(yīng)的和。原來兩個系統(tǒng)單位取樣響應(yīng)的和。 說明：上述兩個關(guān)系僅對線性時不變系統(tǒng)說明：上述兩個關(guān)系僅對線性時不變系統(tǒng) 成立。成立。數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理

14、第第1章章 2012 因果性因果性是指系統(tǒng)在是指系統(tǒng)在n時刻的輸出只取決于時刻的輸出只取決于n時刻以及時刻以及n時刻以前的輸入，而與時刻以前的輸入，而與n時刻以后的時刻以后的輸入無關(guān)。輸入無關(guān)。 1.3.3 線性時不變線性時不變系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性1. 系統(tǒng)的因果性系統(tǒng)的因果性 線性時不變因果系統(tǒng)的充要條件為線性時不變因果系統(tǒng)的充要條件為 h(n)=h(n)u(n) 因果性說明了系統(tǒng)的可實現(xiàn)性。因果性說明了系統(tǒng)的可實現(xiàn)性。 如果系統(tǒng)的輸出與將來的輸入有關(guān)，該如果系統(tǒng)的輸出與將來的輸入有關(guān)，該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)，是不可實現(xiàn)的。系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)，是不可實現(xiàn)的。數(shù)字信號處理數(shù)字信號

15、處理 第第1章章 20122. 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指系統(tǒng)對于任何有界輸系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指系統(tǒng)對于任何有界輸入，輸出也應(yīng)是有界的。通常稱這種穩(wěn)定性入，輸出也應(yīng)是有界的。通常稱這種穩(wěn)定性為有界輸入為有界輸入有界輸出有界輸出(BIBO)穩(wěn)定性。穩(wěn)定性。系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為nnh)(數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 第第1章章 2012例例 1.3.6 若系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)為若系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)為 h(n)=-anu(-n-1) ， 討論系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性。討論系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性。數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 第第1章章 2012解：解： 因果性因果性 因在因在n0時，時，h(n)0， 故系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)故系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)穩(wěn)定性穩(wěn)定性 nnnnnaaaaan