LDPC編碼算法分析和研究

1、湖南大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文) 第 2 頁(yè)論文題目LDPC編碼算法實(shí)現(xiàn)與分析學(xué)生姓名 學(xué)生學(xué)號(hào)專(zhuān)業(yè)班級(jí)學(xué)院名稱(chēng)信息科學(xué)與工程學(xué)院指導(dǎo)老師學(xué)院院長(zhǎng) 2014年5月19日LDPC編碼算法實(shí)現(xiàn)與分析摘 要 低密度奇偶校驗(yàn)碼（Low Density Parity Check Codes）由Gallager在20世紀(jì)60年代首次提出，經(jīng)過(guò)30多年的沉寂，最終因?yàn)榫哂斜平黃hannon極限以及譯碼復(fù)雜度低等明顯優(yōu)勢(shì)得到研究者的重視 Bernhard M.J. LDPC Codes a brief Tutorial. Technique Report, 2005。隨著通信領(lǐng)域相關(guān)技術(shù)的不斷發(fā)展，加上LDPC碼結(jié)構(gòu)

2、靈活，目前已廣泛應(yīng)用于深空通信、光纖通信、衛(wèi)星數(shù)字視頻和音頻廣播等領(lǐng)域。LDPC碼已成為第四代通信系統(tǒng)強(qiáng)有力的競(jìng)爭(zhēng)者。論文旨在研究基于MATLAB的LDPC碼的編譯性能仿真。主要的環(huán)節(jié)有：LDPC碼的構(gòu)造；LDPC碼的相關(guān)編碼實(shí)現(xiàn)；LDPC碼的譯碼實(shí)現(xiàn)。在整個(gè)設(shè)計(jì)及過(guò)程中，基于以上主要環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)對(duì)LDPC碼的性能分析，并得出相關(guān)結(jié)論。在實(shí)現(xiàn)編碼方面，主要采用的是基于奇偶校驗(yàn)矩陣的編碼算法，而譯碼過(guò)程用到的是比特翻轉(zhuǎn)（Bit Flipping）譯碼算法。關(guān)鍵詞：LDPC碼； 校驗(yàn)矩陣； 編譯碼； MATLABImplementation and analysis of LDPC encoding

3、 algorithm Abstract LDPC (Low Density Parity Check Codes) was first proposed by Gallager in the 1960s, after 30 years of silence, because of eventually approaching the Shannon limit with decoding complexity and low obvious advantages, researchers paid more attention. 1 With the development of commun

4、ications technologies, with flexible LDPC code structure, LDPC code has been widely used in deep space communications, optical communications, satellite digital video and audio broadcasting and other fields. LDPC code has become the fourth-generation communications system strong competitor. The Pape

5、r aims to study the performance of the simulation based on MATLAB about LDPC codes. The main areas have been identified: LDPC codes construction; LDPC codes encoding; LDPC code decoder implementations. Throughout the design and process, achieve the performance of LDPC code analysis and draw relevant

6、 conclusions. In the realization of encoding, the main encoding algorithm used is based on the parity check matrix, and the decoding process used is bit flip (Bit Flipping) decoding algorithm.Keyword: LDPC codes Parity check matrix Encoding and decoding MATLAB 第 頁(yè)目錄1 緒論11.1課題背景及目的11.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀11.3論文的組

7、織結(jié)構(gòu)及研究?jī)?nèi)容32 LDPC碼的相關(guān)背景知識(shí)52.1 線性分組碼52.1.1線性分組碼的相關(guān)概念52.1.2 線性分組碼的性質(zhì)52.2糾錯(cuò)碼簡(jiǎn)介62.3 LDPC碼的表示72.4 LDPC碼的構(gòu)造83 LDPC碼的編碼113.1直接編碼算法113.2基于校驗(yàn)矩陣的編碼算法123.3小結(jié)154 LDPC碼的譯碼174.1主要譯碼算法174.1.1比特翻轉(zhuǎn)譯碼算法174.1.2加權(quán)比特翻轉(zhuǎn)譯碼算法204.1.3置信傳播譯碼算法214.2小結(jié)215 LDPC編譯碼算法仿真平臺(tái)的實(shí)現(xiàn)225.1 LDPC編譯碼過(guò)程225.2 仿真結(jié)果展示分析22總結(jié)和展望26致謝28參考文獻(xiàn)291 緒論1.1課題背景

8、及目的自從信道編碼理論被提出以來(lái)，研究者們就在各個(gè)方面做了很多的努力。包括尋找接近香農(nóng)極限的性能碼；包括通過(guò)各種手段降低編碼和譯碼的復(fù)雜度；也包括提出更具實(shí)踐意義的信道方案。正因?yàn)橛辛诉@些成就，才使得后來(lái)的研究者有了完善和改進(jìn)的基礎(chǔ)，把信道編碼更加廣泛地運(yùn)用到信息領(lǐng)域的各個(gè)角落。隨著通信領(lǐng)域相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，早期的碼，例如：BCH碼，Turbo碼，已經(jīng)無(wú)法完全適應(yīng)當(dāng)今的要求。而且信息系統(tǒng)越來(lái)越要求有更高的數(shù)據(jù)速率，加上計(jì)算機(jī)硬件的不斷發(fā)展以及相關(guān)理論的更新，使得LDPC碼在一段時(shí)間的停滯不前之后，有了新的發(fā)展和突破。不得不說(shuō)明的是，LDPC碼在某些條件下?lián)碛泻芏嘁呀?jīng)得到實(shí)際應(yīng)用的良好性能，相對(duì)的

9、他的復(fù)雜度并不算太高，而且結(jié)構(gòu)又靈活，所以成為了時(shí)下第四代移動(dòng)通信的熱門(mén)研究點(diǎn)。同時(shí)LDPC碼在很多領(lǐng)域都得到了良好地應(yīng)用，比如：在探測(cè)未知的深空領(lǐng)域時(shí)。這些都給社會(huì)的發(fā)展帶來(lái)了深遠(yuǎn)的影響。所以有理由相信LDPC碼在未來(lái)的信息領(lǐng)域有巨大的前景。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀LDPC碼能夠取得現(xiàn)在的成就，自然少不了信道編碼研究者們的不懈努力。Behairy H和Chang S.C提出了具有并行級(jí)聯(lián)特點(diǎn)的Gallager碼（PCGC），就是在Turbo碼的編碼中用到LDPC碼。其方法就是在不適用交織機(jī)的情況下實(shí)現(xiàn)信息碼元的輸出，并且經(jīng)實(shí)踐得到了良好的效果 Behairy H, Chang S C. Para

10、llel concatenated Gallager codesJ. Electronics letters, 2000, 36(24): 2025-2026.。Yu Kou，Shu Lin等利用有線集合的代數(shù)方法，構(gòu)造成功LDPC碼，借此生成的循環(huán)碼字可以用相對(duì)簡(jiǎn)單的具有線性反饋位移性質(zhì)的寄存器進(jìn)行編碼，這一舉措極大的簡(jiǎn)化了復(fù)雜性，從而使得到的糾錯(cuò)方面的能力更靠攏香農(nóng)極限。根據(jù)查閱相關(guān)資料，當(dāng)前在最好的情況下，LDPC碼字性能與香農(nóng)極限相比，僅僅相差0.0045dBYu Kou，Shu Lin, Fossorier M. Low Density Check Codes: Constructi

11、on Based on Finite Geometries. Proc Globecom ConfC. 2001,2(1):825-829。M.G.Luby等提出，在非二元有限域中這個(gè)情況下，定義碼有性能的改進(jìn)，同樣有這種可能的還包括校驗(yàn)矩陣。同時(shí)相比基于正則圖定義的碼，基于非正則定義的碼性能更加好。他還提出某種雙向圖的LDPC碼在可擦除信道中有較多的運(yùn)用，而且可以實(shí)現(xiàn)時(shí)間復(fù)雜度是線性規(guī)律的編碼和譯碼。同時(shí)D.J.C.Mackay通過(guò)對(duì)超泊松分布結(jié)構(gòu)的相關(guān)性能的驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)當(dāng)相關(guān)的矩陣的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)具的是三角形結(jié)構(gòu)時(shí)，更能實(shí)現(xiàn)快速編碼M.GLuby, M.Mitzenmacher, M.A.Shok

12、rollahi. Improved Low-Density Parity-Check Codes Using Irregular Graphs. IEEE Transaction on Information Theory. 2001,47(2):619-632。T.J.Richardson和R.L.Burbanke研究了如何通過(guò)確定校驗(yàn)矩陣的稀疏性來(lái)得到更高效的編碼器，如何是編碼時(shí)間和碼長(zhǎng)度更加貼合線性關(guān)系增長(zhǎng)。T.J.Richardson通過(guò)研究非正則圖的復(fù)雜性來(lái)發(fā)現(xiàn)更優(yōu)的非正則碼LDPC碼。劉水平等將編碼器分子若干個(gè)子相互串聯(lián)級(jí)聯(lián)的編碼器，從而實(shí)現(xiàn)非正則LDPC碼的設(shè)計(jì)。這樣做不僅能夠保

13、證低密度校驗(yàn)碼的特點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)還表明：這樣一來(lái)簡(jiǎn)化了編碼算法，而且碼結(jié)構(gòu)得到固定，從而實(shí)現(xiàn)更好的性能 劉水平，劉玉君.串行級(jí)聯(lián)LDPC碼J. 信息工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2004,5（2）:76-79。賀玉成等經(jīng)過(guò)研究提出了一種迭代譯碼量算法，該算法是基于置信傳播。其優(yōu)勢(shì)在于：首先，極大降低存儲(chǔ)要求；其次，計(jì)算復(fù)雜度得到改善；最后，算法是呈現(xiàn)對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn)的，這些優(yōu)勢(shì)使得改進(jìn)后的LDPC碼在實(shí)際通信中成為現(xiàn)實(shí)。 由于攤就分析的不斷深入，極大地優(yōu)化了LDPC碼的編碼復(fù)雜性。因此，LDPC碼在多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用 賀玉成，孫韶輝，慕建軍，王新梅。 快速低密度校驗(yàn)碼迭代譯碼量化算法J. 西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)

14、版），2002,29（3）：338-342。葉芳等人研究出一種填充算法，該算法是通過(guò)構(gòu)造稀疏的校驗(yàn)形矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)的。這種算法的優(yōu)勢(shì)在于當(dāng)需要構(gòu)造高圈長(zhǎng)的校驗(yàn)矩陣時(shí)，實(shí)現(xiàn)起來(lái)的復(fù)雜度會(huì)比較低 葉芳，劉鈞雷，朱琦。 擴(kuò)展比特填充算法與LDPC碼的構(gòu)造J. 重啟有點(diǎn)學(xué)院學(xué)報(bào)， 2004,16（3）：21-24。彭立等人介紹了一種以某一矩陣為子矩陣，通過(guò)對(duì)這類(lèi)矩陣進(jìn)行合適的排列組合，進(jìn)而構(gòu)造出低密度校驗(yàn)矩陣的一種LDPC碼編碼器的設(shè)計(jì)方案。Chiani、Myhre和Wadayama等人的主要研究工作是LDPC碼在衰落信道中的應(yīng)用。其中Chiani的主要工作是對(duì)有記憶塊衰落的信道進(jìn)行性能估評(píng)。Myhre提

15、出了一種編碼調(diào)制方案，主要是針對(duì)慢變化衰落信道的一種LDPC調(diào)制方案。Wadayama主要針對(duì)可能突發(fā)信道的LDPC碼進(jìn)行了研究，并且提出一種模型適用于隱馬爾可夫噪聲信道 Liva G, Chiani M. Protograph LDPC codes design based on EXIT analysisC/Global Telecommunications Conference, 2007. GLOBECOM'07. IEEE. IEEE, 2007: 3250-3254.。現(xiàn)今研究中，關(guān)于LDPC碼的改進(jìn)優(yōu)化工作，主要往矩陣構(gòu)造、編碼算法改進(jìn)優(yōu)化等方面進(jìn)行。隨著LDPC嗎的研究

16、深入，其出色的性能，已經(jīng)得到廣泛的關(guān)注，并被用于衛(wèi)星通信，光纖通信，移動(dòng)通信以及壓縮圖像輸出等總所數(shù)字通信領(lǐng)域。1.3論文的組織結(jié)構(gòu)及研究?jī)?nèi)容本文共分為六章：第一章為緒論，主要介紹“LDPC編碼算法實(shí)現(xiàn)和分析”的課題的背景、選取該課題的目的以及國(guó)內(nèi)外對(duì)于LDPC碼的一些相關(guān)研究，最后介紹了論文的結(jié)構(gòu)。第二章主要是講述系統(tǒng)LDPC碼的相關(guān)背景知識(shí)，主要研究?jī)?nèi)容集中在線性分組碼的簡(jiǎn)單介紹、糾錯(cuò)碼的介紹、LDPC碼的闡發(fā)分析，這中間就包括LDPC碼的構(gòu)造。第三章是LDPC碼的編碼算法，本章節(jié)主要介紹幾種使用廣泛的編碼算法，有直接編碼算法和基于校驗(yàn)矩陣的編碼算法。第四章是LDPC碼的譯碼算法實(shí)現(xiàn)，介紹

17、了三種相關(guān)算法，主要集中在對(duì)于翻轉(zhuǎn)譯碼算法的研究和分析，并且對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了小結(jié)。第五章主要是對(duì)LDPC編譯碼算法基于MATLAB進(jìn)行實(shí)際仿真實(shí)現(xiàn)。主要是對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制出的曲線圖截圖進(jìn)行展示，分析這些因素對(duì)于誤碼率的影響，并得出相關(guān)的結(jié)論。本課題的名稱(chēng)為“LDPC編碼算法實(shí)現(xiàn)與分析”，研究的主要方向包含了下面幾個(gè)內(nèi)容：（1） 研究LDPC碼在通信編碼領(lǐng)域的產(chǎn)生以及發(fā)展道路，論敘LDPC碼的發(fā)展?fàn)顩r，討論LDPC碼對(duì)于整個(gè)通信編碼領(lǐng)域發(fā)展的重要意義。具體技術(shù)點(diǎn)具體分析，拆分為小的重點(diǎn)難點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)剖析，在不同的編碼條件中以具體的不同的形式和內(nèi)容表現(xiàn)出來(lái)。（2） 本文介紹了與LDPC碼背景相關(guān)的知識(shí)

18、，包括其表現(xiàn)形式，結(jié)合相關(guān)的研究探究LDPC碼的碼構(gòu)造常用方法：基于校驗(yàn)形矩陣H的構(gòu)造。（3） 研究探討LDPC碼的編碼和譯碼算法的實(shí)現(xiàn)，總結(jié)其相對(duì)傳統(tǒng)的BCH碼的優(yōu)缺點(diǎn)。從對(duì)比的角度分析LDPC碼的使用場(chǎng)景以及現(xiàn)階段面臨的困難、需要解決的問(wèn)題，并且歸納其使用場(chǎng)景。（4） 總結(jié)了LDPC碼相關(guān)研究的曲線圖，通過(guò)分析聯(lián)系實(shí)際總結(jié)LDPC碼的優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)分析現(xiàn)在已有的研究成果，提出針對(duì)性的解決方案，研究在實(shí)際應(yīng)用中的深遠(yuǎn)意義和價(jià)值。并對(duì)“LDPC編碼算法的實(shí)現(xiàn)和分析”中研究的問(wèn)題以及實(shí)際中遇到的問(wèn)題進(jìn)行解決。2 LDPC碼的相關(guān)背景知識(shí)2.1 線性分組碼考慮到LDPC碼的本質(zhì)是線性分組碼，因此十分有

19、必要在本章節(jié)首先對(duì)線性分組碼的相關(guān)知識(shí)做一個(gè)簡(jiǎn)單概述。線性分組碼的本質(zhì)其實(shí)是奇偶校驗(yàn)碼，它的描述方式通常為（n，k）。2.1.1線性分組碼的相關(guān)概念如果碼字序列的表示是( cn-1，cn-2,， ，c1，c0)，那么分組碼會(huì)對(duì)每段長(zhǎng)度為k的信息組，通過(guò)增加 r = n k 數(shù)目的檢驗(yàn)元的規(guī)則來(lái)完成。一般來(lái)說(shuō)，通過(guò)編碼器以后，二進(jìn)制情形下數(shù)目為2k的信息組會(huì)產(chǎn)生2k個(gè)對(duì)應(yīng)的碼字。那么這些產(chǎn)生的碼字集合就是（n，k）的分組碼，長(zhǎng)度為n的序列會(huì)有2n種排列方式。而長(zhǎng)度是n的分組碼可以用作前向糾錯(cuò)。在分組碼中，形成新碼的一般方式是監(jiān)督位加上信息位；在編碼中，被編成長(zhǎng)度是n位，個(gè)數(shù)是（n-k）個(gè)的監(jiān)督碼

20、是由k個(gè)信息位而來(lái)，這些形成的監(jiān)督碼起到檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的作用 單亦先. 循環(huán)碼的實(shí)現(xiàn)方法及其在前向糾錯(cuò)中的應(yīng)用J. 石油大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2001, 25(5): 98-99.。k比特序列又稱(chēng)作k元組，其實(shí)質(zhì)是k位比特信息構(gòu)成的序列，該序列包含有2k個(gè)信息，以此類(lèi)推，n元組的概念是：n位比特構(gòu)成的序列，當(dāng)中包含有2n個(gè)元素。由于分組碼的編碼是遵循一一對(duì)應(yīng)的原則，所以在編碼過(guò)程中，每個(gè)k元組會(huì)相應(yīng)地映射到2n個(gè)數(shù)中的某一個(gè)n元組中。通過(guò)一個(gè)查詢(xún)表可以順利實(shí)現(xiàn)這樣的映射。介紹完基本的知識(shí)，現(xiàn)在從兩個(gè)方面來(lái)分析線性分組碼：（1）分組特點(diǎn)：對(duì)于線性分組碼而言，碼長(zhǎng)會(huì)是恒定的，同樣消息長(zhǎng)度也是恒定的

21、。另外，如果存在碼長(zhǎng)是n時(shí)，若其中消息位顯示為k，而且每次輸出n位僅僅與當(dāng)前的k位輸入有關(guān)；（2）線性特點(diǎn)：在線性分組中，碼字c相對(duì)應(yīng)的各位碼元與消息的關(guān)系是線性組合關(guān)系。2.1.2 線性分組碼的性質(zhì)對(duì)于一個(gè)線性分組碼，能夠用 c=mG來(lái)實(shí)現(xiàn)碼字 c的可能表示，當(dāng)中字母m有兩種意思，第一是表示k長(zhǎng)度的消息；第二就是表示k維度的向量。特別注意的是：矩陣運(yùn)算采用模二加和模二乘。下面還有一些關(guān)于線性分組碼不得不列出的有用性質(zhì)，如下：性質(zhì)1：零向量一定會(huì)是一個(gè)碼字，可以記做=（0，0，0）。推而廣之，在線性組合碼中，任意碼字的線性組合仍然是一個(gè)碼字宮曉妍, 劉建偉. LDPC碼編碼方案研究與發(fā)展J.

22、通信技術(shù), 2008, 15(10): 276-280。性質(zhì)2：任意兩碼字的和仍然會(huì)是一個(gè)碼字。性質(zhì)3：可以用G來(lái)表示碼字c。具體的表示是對(duì)G的行向量進(jìn)行線性組合。行向量是碼集里面的碼字，因此要擁有的特點(diǎn)是呈現(xiàn)線性無(wú)關(guān)。假設(shè)(g0，g1 ，g2 ，gk-1)是線性組合（n，k）基底，那么對(duì)于任意屬于G的碼字c，其表現(xiàn)方式是唯一的，如下：C = a0g0 + a1g1 + + ak-1gk-12.2糾錯(cuò)碼簡(jiǎn)介當(dāng)出傳輸過(guò)程發(fā)生錯(cuò)誤后，糾錯(cuò)碼(Error Correcting Code)最大的好處就是能夠在接受端發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤新梅, 國(guó)鎮(zhèn). 糾錯(cuò)碼: 原理與方法M. 西安電子科技大學(xué)出版社, 199

23、1.。提及的基本概念：檢錯(cuò)碼：一類(lèi)用來(lái)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的碼；編碼：碼字之間建立關(guān)系。依據(jù)是否滿(mǎn)足編碼規(guī)則來(lái)判斷接收端的碼字是不是正確的。如果根據(jù)判斷得到的反饋信息是碼字錯(cuò)誤，那就按照一定的規(guī)則將錯(cuò)誤所在位置的碼字糾正。這一個(gè)過(guò)程就是譯碼。當(dāng)然，檢錯(cuò)碼結(jié)合其他檢測(cè)手段，可以進(jìn)行錯(cuò)誤糾正。存在某種關(guān)系的糾錯(cuò)編碼和信源編碼是信息傳輸?shù)膬蓚€(gè)方面，具體來(lái)說(shuō)這種關(guān)系是一種對(duì)偶的關(guān)系。所謂對(duì)偶關(guān)系就是按照某些規(guī)則將原有碼字改變成另一種碼字，改變之后的碼字要有一定的剩余度。而且要滿(mǎn)足碼字對(duì)應(yīng)的碼元之間保持某種的關(guān)系。而線性碼就是指碼元之間存在線性的關(guān)系；否則就是非線性碼。糾錯(cuò)碼是憑借較大的碼字之間的差距來(lái)實(shí)現(xiàn)和完成檢

24、錯(cuò)和糾錯(cuò)。譯碼環(huán)節(jié)是糾錯(cuò)碼順利實(shí)現(xiàn)難度最大的部分，也是糾錯(cuò)碼最終是否可以應(yīng)用的關(guān)鍵。已有的研究表明：當(dāng)碼長(zhǎng)越大時(shí)，最終的誤碼率越小。但是加大碼長(zhǎng)帶來(lái)的后果就會(huì)導(dǎo)致編譯碼設(shè)備更加復(fù)雜，而且會(huì)產(chǎn)生較大的延時(shí)。所以現(xiàn)有的研究主要是集中在尋找到一種當(dāng)碼長(zhǎng)增加時(shí)，誤碼率會(huì)呈現(xiàn)指數(shù)下降的譯碼方法；隨著碼長(zhǎng)的增加，譯碼的復(fù)雜程度會(huì)以線性增長(zhǎng)，而且滿(mǎn)足其計(jì)算量基本與碼長(zhǎng)無(wú)關(guān)。2.3 LDPC碼的表示 首先需要說(shuō)明，有關(guān)LDPC碼的研究到目前為止并沒(méi)有對(duì)其給出一個(gè)非常嚴(yán)格的定義。普遍認(rèn)同的的LDPC碼的表示方式有兩種：第一種表示方法是像所有線性分組碼一樣它們能夠通過(guò)矩陣被描述。第二種是通過(guò)圖形被表示。矩陣表示的

25、例子如下： （1）上面方程式（1）定義的矩陣是不完全符合條件奇偶校驗(yàn)矩陣，其大小是n*m，表示形成（8， 4）的矩陣?，F(xiàn)在定義兩個(gè)數(shù)字來(lái)表示矩陣：Wr表示1所在的行，Wc表示其所在的列。對(duì)于一個(gè)可以被稱(chēng)作低密度矩陣的矩陣要滿(mǎn)足的兩個(gè)條件是：Wc n而且Wr m。為了滿(mǎn)足這些條件，奇偶校驗(yàn)矩陣應(yīng)該很大。所以上面例子里面的矩陣嚴(yán)格意義上說(shuō)不是真正的低密度奇偶校驗(yàn)矩陣。Tanner圖被認(rèn)為是LDPC碼的另一種有效圖形表示。Tanner圖是二分圖，這就意味著圖的節(jié)點(diǎn)被分成兩個(gè)獨(dú)特的部分，而邊僅僅是用來(lái)聯(lián)系兩個(gè)不同類(lèi)型的節(jié)點(diǎn)。 C1C0C35C6C7C2C3C4f1f2f3f0c_nodesv_node

26、s（2）以上Tanner圖中有兩類(lèi)型的節(jié)點(diǎn)：變量節(jié)點(diǎn)（v_nodes）和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)（c_nodes）。結(jié)合奇偶校驗(yàn)矩陣，Tanner圖可以理解成包含m個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)就相當(dāng)于奇偶校驗(yàn)位的數(shù)目，n個(gè)變量節(jié)點(diǎn)，其含義相當(dāng)于在碼字中的比特?cái)?shù)。如果（1）中H矩陣中的某一元素hij是1，那么校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)fi和變量節(jié)點(diǎn)Cj就要連接起來(lái)。2.4 LDPC碼的構(gòu)造 通常情況下，LDPC碼的構(gòu)造思路是：（1）先隨機(jī)生成列為c和行為r的H矩陣，并且該矩陣要滿(mǎn)足任意兩列重疊為1的數(shù)目要盡可能少；（2）產(chǎn)生的H矩陣要滿(mǎn)足滿(mǎn)秩矩陣。經(jīng)過(guò)高斯消元法，使之前的H矩陣進(jìn)行變換，滿(mǎn)足H = PT | I，再有校驗(yàn)矩陣和生成矩陣的

27、關(guān)系得到G = I | P。（3）然后可以由vT = GxT 得到編碼后的碼字。構(gòu)造LDPC碼H矩陣的部分代碼如下：3 LDPC碼的編碼目前，直接編碼算法和基于校驗(yàn)矩陣的編碼算法是LDPC碼的主流編碼算法之一，而其中直接編碼算法用到了高斯消元法黃煒, 張建秋. 構(gòu)造準(zhǔn)循環(huán) LDPC 碼生成矩陣的塊高斯消元法J. 復(fù)旦學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2009 (6).。因?yàn)樵诶酶咚瓜ǖ倪^(guò)程中不可避免地會(huì)破壞矩陣的稀疏性，所以相比之下由Richardson和Urbanke提出的基于校驗(yàn)形矩陣的算法對(duì)于LDPC碼的編碼來(lái)說(shuō)是一個(gè)更好的選擇。3.1直接編碼算法 直接編碼方法的大致思路是：利用高斯消去法將m

28、*n的校驗(yàn)矩陣H變換成H = P I，因?yàn)樾ｒ?yàn)矩陣H的不確定，所以在變換過(guò)程中可能會(huì)涉及到初等行列變換。如果進(jìn)行了初等行列變換，則同時(shí)要記錄下這些行列變換信息。如果校驗(yàn)矩陣 H 滿(mǎn)足線性相關(guān)的，將會(huì)刪去相關(guān)的行，那么這種情況下，LDPC 碼的碼率由該校驗(yàn)矩陣確定，其值將大于 1 k / n；然后，根據(jù)系統(tǒng)形式的校驗(yàn)矩陣H = P I，得到其對(duì)應(yīng)的生成矩陣G = I PT。如果在生成系統(tǒng)形式的校驗(yàn)矩陣的過(guò)程中沒(méi)有進(jìn)行初等行列變換，則有 H GT = 0，否則H GT 0，而對(duì)于將校驗(yàn)矩陣H進(jìn)行行列變換的依據(jù)則是根據(jù)記錄之前記錄下的行列變換信息。最后，m為信息序列，則編碼后的序列為 c = mG。

29、需要說(shuō)明的是，如果在生成系統(tǒng)形式的校驗(yàn)矩陣的過(guò)程中進(jìn)行了初等行列變換，則需要使用進(jìn)行過(guò)相應(yīng)的初等行列變換的校驗(yàn)矩陣 H 進(jìn)行譯碼。上面思路基本適用于對(duì)任意結(jié)構(gòu)的LDPC碼進(jìn)行編碼，得到的編碼復(fù)雜度往往與碼長(zhǎng)成正比。由于這種編碼算法的計(jì)算復(fù)雜度過(guò)于龐大，且會(huì)占用過(guò)大的存儲(chǔ)空間。因此，不適合于硬件實(shí)現(xiàn)，這也是早期阻礙 LDPC 碼發(fā)展的原因之一張晨. 高吞吐量 LDPC 碼編碼構(gòu)造及其 FPGA 實(shí)現(xiàn) DD. 上海交通大學(xué), 2008.。由于LDPC 碼的碼長(zhǎng)n很大，同時(shí)很多性能優(yōu)良的LDPC碼都是采用隨機(jī)方式構(gòu)造的，這就導(dǎo)致使用上述方法得到生成矩陣 G 的運(yùn)算量很大。為降低編碼復(fù)雜度，現(xiàn)在已發(fā)展

30、出多種已經(jīng)簡(jiǎn)化的編碼方法，而下面將討論的這種編碼算法就被視為一種高效的LDPC碼編碼算法，而且應(yīng)用廣泛。3.2基于校驗(yàn)矩陣的編碼算法與傳統(tǒng)的BCH碼相比，LDPC碼具備良好的性能以及更低的解碼復(fù)雜度，但是其最大的缺點(diǎn)就是編碼過(guò)于復(fù)雜。Richardson和Urbanke二人經(jīng)過(guò)研究找到一種可以解決LDPC碼編碼過(guò)于復(fù)雜的方法，其主要思想就是要利用校驗(yàn)形矩陣具有的稀疏性來(lái)盡量減輕編碼的運(yùn)算量Urbanke T R R, Richardson T. Efficient encoding of low-density parity check codesJ. IEEE Trans. on Infor

31、m. Theory, 2001, 47(2): 638-656.。這個(gè)就是被簡(jiǎn)稱(chēng)為RU算法的核心思想。這種算法為了能得到一個(gè)近似下三角矩陣，會(huì)依靠行列置換來(lái)改變校驗(yàn)矩陣H，這么變換的好處就在于原來(lái)矩陣所具有的稀疏性會(huì)被保留。比如下圖（3）：通過(guò)某種方法將原來(lái)矩陣分成六個(gè)分塊的稀疏矩陣，圖中顯示的G竟可能小。M - GGN - MNG M - GMABCDTE0（3）首先，奇偶校驗(yàn)矩陣可以通過(guò)行變換和列變換實(shí)現(xiàn)重新排列，得到如上圖（3）：是一個(gè)經(jīng)過(guò)了行列變換得到的近似下三角形矩陣。因?yàn)樵械木仃囀欠浅Ｏ∈璧模谶M(jìn)行完行列變換以后，得到的矩陣仍然是具備稀疏性的奇偶校驗(yàn)矩陣。圖中的A、B、C、D、E

32、、T，由前面的分析可知：這六個(gè)部分都是維稀疏矩陣；另一種表示是（M-G）*（N-M）、（M-G）*G、G *（N-M）、G *G、G *（M-G）、（M-G）*（M-G）。值得注意的是：T矩陣必須滿(mǎn)足某些元素全是零，也就是指對(duì)角線上的元素。由此矩陣H可以表示成另外一種形式： ，現(xiàn)在假設(shè)信源s的長(zhǎng)度是k = n-m，并且x =（s，p1 ，p2 ）被編碼成碼字向量，其中p1、p2都定義成校驗(yàn)向量，長(zhǎng)度分別是：G和M-G。得到的編碼步驟如下：（1）計(jì)算信源向量的上校正子 ZA=AsT （4）（2）找出第二個(gè)校驗(yàn)向量的臨時(shí)值，使得上校正子為零 = T-1 ZA (5)該向量能夠通過(guò)回頭代入計(jì)算的算法

33、，并且在呈現(xiàn)線性關(guān)系的時(shí)間內(nèi)得出結(jié)果，也就是運(yùn)算的第一個(gè)比特，接著是運(yùn)算第二個(gè)比特，接下來(lái)是第三個(gè)，以此類(lèi)推。（3）接著計(jì)算向量的下校正子 ZB = CsT - EpA （6）（4）首先要做的就是準(zhǔn)備求第一個(gè)檢驗(yàn)向量p1。由矩陣F = -ET-1B+D來(lái)求逆矩陣，該計(jì)算完成一次的復(fù)雜度O(G2 )，這個(gè)逆矩陣是一個(gè)G*G維高密度矩陣?，F(xiàn)在假設(shè)第一個(gè)校驗(yàn)向量p1是 (7)（5）接著放棄臨時(shí)檢驗(yàn)性向量，但是要找出新的有效地且符合條件的上校正子（可以在線性時(shí)間完成）： Zc =ZA + Bp1 (8)（6）接著求解出上面提到的p2的值，同樣必須使上校正子滿(mǎn)足全為零（利用回代算法在線性時(shí)間內(nèi)求出）。

34、= -T-1zc (9)最后計(jì)算、的復(fù)雜度如表3.1和表3.2所示。表31計(jì)算的復(fù)雜度操 作復(fù) 雜 度說(shuō) 明AO（N）稀疏矩陣和向量相乘 O（N）稀疏矩陣和向量相乘 O（N）稀疏矩陣和向量相乘向量的減法運(yùn)算 O（N）矩陣的求逆運(yùn)算高密度矩陣和向量相乘表32計(jì)算的復(fù)雜度 操 作復(fù) 雜 度說(shuō) 明AO（N）稀疏矩陣和向量相乘 O（N）稀疏矩陣和向量相乘A+ O（N） 稀疏矩陣和向量相乘向量的加法運(yùn)算- (A+) O（N）稀疏矩陣和向量相乘上述RU算法，利用了校驗(yàn)矩陣的稀疏性，適用于任何基于稀疏校驗(yàn)矩陣的編碼。整個(gè)編碼流程的示意圖如下：開(kāi)始編碼接受二進(jìn)制待編碼序列校驗(yàn)比特編碼器p1校驗(yàn)比特編碼器p2將

35、信息源比特和生成的校驗(yàn)比特合成碼字并且最終輸出編碼結(jié)束由上面兩個(gè)表格可知，基于校驗(yàn)矩陣的編碼算法的復(fù)雜度與N + G2 有關(guān)，具體的關(guān)系式成正比，換一句話說(shuō)，編碼復(fù)雜度隨著G值的減小而降低。由此可以得出結(jié)論：如果想要達(dá)到降低編碼復(fù)雜度的目的，可以在進(jìn)行行列變化時(shí)，盡量減小G值。LDPC碼編碼算法實(shí)現(xiàn)部分代碼如下：3.3小結(jié) 傳統(tǒng)的LDPC碼并不利于推廣，原因是編碼復(fù)雜度高，所以在構(gòu)造LDPC碼的H矩陣時(shí)，不能只單方面地想到如何去優(yōu)化碼字的性能，同時(shí)也要把編碼的復(fù)雜度納入考慮范疇。本章節(jié)里面所提到的編碼算法，在降低編碼復(fù)雜度方面都是利用H矩陣自身的某些特點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行處理，這樣做可以使編碼復(fù)雜度降低

36、到線性復(fù)雜度。Richardson和Urbanke首先提出的基于校驗(yàn)矩陣的編碼方案通過(guò)對(duì)原有矩陣的處理完成編碼，這個(gè)方法基本是適用于一般的H的矩陣。雖然對(duì)于LDPC碼的研究已經(jīng)取得很多的成果，但是目前并沒(méi)有一套完善的、系統(tǒng)的LDPC編碼理論。為了使編碼復(fù)雜度隨著碼長(zhǎng)呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)，現(xiàn)有的研究主要是利用稀疏性，也就是說(shuō)保持校驗(yàn)矩陣的稀疏性來(lái)編碼。我相信只有綜合考慮運(yùn)算的復(fù)雜度和存儲(chǔ)量，才能設(shè)計(jì)出符合要求的低復(fù)雜度編碼方法。因此，如何降低LDPC編碼復(fù)雜度，成為研究者們爭(zhēng)相研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。4 LDPC碼的譯碼4.1主要譯碼算法在討論LDPC碼的譯碼算法時(shí)，不得不涉及兩個(gè)概念：硬判決譯碼和軟判決譯碼。

37、比特翻轉(zhuǎn)算法屬于一種典型的硬判決算法。主要的優(yōu)點(diǎn)在于較低的復(fù)雜度?？紤]實(shí)際設(shè)計(jì)，本文主要對(duì)比特翻轉(zhuǎn)譯碼進(jìn)行實(shí)現(xiàn)和分析。4.1.1比特翻轉(zhuǎn)譯碼算法 硬判決譯碼算法是由Gallager突出的一種簡(jiǎn)單易懂的算法，并且經(jīng)過(guò)研究表明：這類(lèi)算法運(yùn)算量不高而且沒(méi)有嚴(yán)格的存儲(chǔ)量要求。比特翻轉(zhuǎn)（Bit-Flipping）譯碼算法是由Gallager在1963年提出，后續(xù)研究表明，當(dāng)某有線幾何碼的列重和行重盡可能大時(shí)，BF譯碼算法十分有效郭強(qiáng). 基于可靠率的改進(jìn)的 LDPC 碼 BF 譯碼算法J. 南京理工大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2009 (2): 165-167.。首先，介紹BF譯碼算法的原理：在比特傳輸過(guò)程

38、中若有可以檢測(cè)或者可以糾正的錯(cuò)誤發(fā)生時(shí)，接受序列不再滿(mǎn)足校驗(yàn)方程，然后利用某一已知準(zhǔn)則去計(jì)算各個(gè)比特的可靠性度量，然后再選擇不可靠的比特位進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)之后再代入校驗(yàn)方程組計(jì)算，如果滿(mǎn)足了條件，譯碼就會(huì)終止，接著會(huì)輸出譯碼后的碼字；相反如果沒(méi)有滿(mǎn)足條件，那么可以通過(guò)重復(fù)上面的過(guò)程，直到校驗(yàn)方程被滿(mǎn)足或者達(dá)到迭代次數(shù)?，F(xiàn)在我們?cè)O(shè)置c =（c0， c1， cN-1）為發(fā)送序列，經(jīng)BPSK調(diào)制為序列x=(c0， c1， cN-1)，負(fù)責(zé)接收的序列表示成xi = (2ci - 1)，而經(jīng)過(guò)這一個(gè)過(guò)程得到的硬判決向量序列z =（z0， z1， zN-1）表示是： 1，當(dāng)ri > 0；Zi = 0，

39、當(dāng)ri < 0。通過(guò)這樣的過(guò)程得到的伴隨式s =（s0， s1，s2， sJ-1）= z = HT如果能夠滿(mǎn)足sj = 0 ，就表明接收到的序列能夠滿(mǎn)足第j個(gè)校驗(yàn)方程式；若s=0，則表示接收向量滿(mǎn)足所有校驗(yàn)方程，接收碼字z正確，那么就表示譯碼成功；若s集合存在非零元素的向量，那就表示接受序列有錯(cuò)誤存在，如果出現(xiàn)這種情況，就必須計(jì)算對(duì)應(yīng)碼字不滿(mǎn)足校驗(yàn)方程式的個(gè)數(shù)，且要尋找其中的最大值，然后翻轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)位置的碼元。不斷重復(fù)上面的過(guò)程，當(dāng)所有的的碼字都譯碼成功或者達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)時(shí)，才停止。歸納比特翻轉(zhuǎn)譯碼算法的步驟如下：（1）利用相關(guān)公式計(jì)算校驗(yàn)和，判斷s是不是滿(mǎn)足全部是零，若滿(mǎn)足這個(gè)條件，那

40、么就表示譯碼成功，如果不滿(mǎn)足就轉(zhuǎn)到步驟（2）；(2) 需要計(jì)算碼字中的比特的可靠度量值； (3) 由步驟（2）中計(jì)算出的度量值將接收序列中最不可靠的比特對(duì)應(yīng)的碼元zj翻轉(zhuǎn)，然后重新計(jì)算校驗(yàn)和；(4) 重復(fù)步驟（1）至步驟（3），直到所有的校驗(yàn)方程都被滿(mǎn)足或者迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)置的最大值。由于校驗(yàn)矩陣是一種稀疏矩陣，通常情況下是隨機(jī)的，這就導(dǎo)致校驗(yàn)方程式的比特?cái)?shù)目較少，而且這些比特比較分散，這么一來(lái)，任意校驗(yàn)方程式中的比特會(huì)存在兩種情況：一是沒(méi)有錯(cuò)；另外就是極有可能只包含一個(gè)比特錯(cuò)誤。這樣一來(lái)，比特翻轉(zhuǎn)譯碼算法就可以有效地進(jìn)行錯(cuò)誤糾正。哪怕方程式中不只一個(gè)比特錯(cuò)誤，也可以順利進(jìn)行糾錯(cuò)，不過(guò)這么做就是

41、以犧牲譯碼性能為代價(jià)?？紤]到這一方面，于是在翻轉(zhuǎn)譯碼算法的基礎(chǔ)上提出一種加權(quán)硬判決譯碼算法，對(duì)比而言該算法性能得到了提高，下一節(jié)會(huì)有介紹。LDPC碼比特翻轉(zhuǎn)譯碼算法實(shí)現(xiàn)主要代碼如下：4.1.2加權(quán)比特翻轉(zhuǎn)譯碼算法加權(quán)比特翻轉(zhuǎn)譯碼算法的思路是：當(dāng)某個(gè)變量節(jié)點(diǎn)需要翻轉(zhuǎn)時(shí)，必須要記錄某些輸出信息，而這些信息指得就是碼元的信道信息，嚴(yán)格意義上說(shuō)是指無(wú)法滿(mǎn)足校驗(yàn)方程的碼元。并以此信息來(lái)作為判決式的權(quán)重信息謝東覺(jué), 張興敢, 唐嵐. 一種改進(jìn)的 LDPC 碼多比特翻轉(zhuǎn)譯碼算法J. 現(xiàn)代電子技術(shù), 2011, 34(003): 11-13.。加入令為接收端的信息，而調(diào)制信息則是，又有高斯白噪聲為。其中有校驗(yàn)

42、矩陣，相關(guān)聯(lián)的變量節(jié)點(diǎn)由來(lái)表示，同樣，相關(guān)聯(lián)的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)由表示。于是，當(dāng)有m=0，1，M1；n=0，1，N1 加權(quán)BF譯碼算法的步驟如下表示：(1) 利用相關(guān)知識(shí)，分析集合s中的元素是否全為零，如果滿(mǎn)足這個(gè)條件，就表示譯碼成功，如果存在非零元素，就進(jìn)行步驟（2）；(2) 計(jì)算0<i<N1，nN(m)；(3) 當(dāng)n=0，1，N1，代入運(yùn)算：，并且尋找其中的最大值，進(jìn)行對(duì)用的翻轉(zhuǎn)； (4)將得到的新的向量序列代替原向量，實(shí)施步驟（1），如滿(mǎn)足伴隨式全為“0”，那么就表示譯碼成功，停止譯碼；否則反復(fù)執(zhí)行上述步驟（1）至（4），當(dāng)達(dá)到設(shè)置的迭代次數(shù)極限時(shí)，停止譯碼。通過(guò)軟判決算法和附加信息來(lái)

43、計(jì)算加權(quán)校驗(yàn)信息的思路是加權(quán)譯碼算法的核心，雖然與的單純的比特翻轉(zhuǎn)譯碼算法相比，這種算法的復(fù)雜度會(huì)增加；不過(guò)相應(yīng)地，其譯碼性能會(huì)更好。4.1.3置信傳播譯碼算法使用置信傳播算法進(jìn)行相關(guān)的譯碼操作時(shí)，表示LDPC碼的二分圖中環(huán)路的長(zhǎng)度決定了性能的好壞。如果一個(gè)環(huán)路的周長(zhǎng)很小，那么就會(huì)存在高度相關(guān)的譯碼信息，尤其是當(dāng)環(huán)路的周長(zhǎng)是4的時(shí)候，而這些高度相關(guān)的譯碼信息會(huì)使譯碼性能受到局限。所以若要使置信傳播譯碼算法盡可能地發(fā)揮優(yōu)良性能，那么就必須避免周長(zhǎng)很小的環(huán)路，特別是周長(zhǎng)是4的環(huán)路郭銳, 劉濟(jì)林. LDPC 碼的一種低復(fù)雜度 BP 譯碼算法J. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào): 工學(xué)版, 2008, 42(3): 4

44、50-455.。置信傳播算法包括兩個(gè)交替的部分，在這一過(guò)程中，每一個(gè)位于奇偶校驗(yàn)矩陣H中的非零元素，都會(huì)有兩個(gè)對(duì)應(yīng)的變量，而這兩個(gè)變量進(jìn)行迭代并且會(huì)更新，直到因?yàn)樽g碼成功而停止或者因?yàn)檫_(dá)到最大迭代而終止。特別要說(shuō)明的是：就存儲(chǔ)需求量方面，有關(guān)對(duì)數(shù)域和一般的置信傳播這兩種譯碼算法的要求是基本相同的賀玉成, 楊莉, 王新梅, 等. 置信傳播譯碼算法的性能測(cè)度J. 電子學(xué)報(bào), 2002, 30(4): 576-580.。他們的不同點(diǎn)在于：一般的置信傳播算法以進(jìn)行乘法運(yùn)算為代價(jià)，而另外一個(gè)是加法運(yùn)算。再綜合函數(shù)方面的運(yùn)算，并且結(jié)合硬件限制條件可以得出：就硬件實(shí)現(xiàn)這一項(xiàng)，顯然對(duì)數(shù)域的置信傳播算法要更好。

45、4.2小結(jié)研究表明：有多種譯碼算法適用于LDPC碼的譯碼，對(duì)于那些性能較好的譯碼算法，相應(yīng)的復(fù)雜度也越高，而那些復(fù)雜度較低的譯碼算法，其性能也會(huì)相對(duì)較差。20LDPC碼譯碼方法相對(duì)其他信道編碼較為簡(jiǎn)單，其間一個(gè)重要的原因是校驗(yàn)性矩陣的擁有稀疏性的特點(diǎn)，所以在一定條件下，運(yùn)算量會(huì)呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)。當(dāng)然，譯碼性能的差異是一定存在的，原因可能很多，比如：不同的譯碼方法要進(jìn)行的運(yùn)算有所差別。比特翻轉(zhuǎn)譯碼算法（BF譯碼算法）在很多情況下相對(duì)復(fù)雜度低，在一些特殊場(chǎng)合也具有重要的應(yīng)用前景。然而在實(shí)際情況中，必須綜合考慮性能要求、硬件本身的條件等多個(gè)因素，從而在性能與復(fù)雜度之間找到一個(gè)合理點(diǎn)，以此來(lái)選擇合適的譯碼

46、算法。5 LDPC編譯碼算法仿真平臺(tái)的實(shí)現(xiàn)5.1 LDPC編譯碼過(guò)程由前面的章節(jié)繪制得出LDPC編譯碼流程如下：開(kāi)始構(gòu)造近似下三角形H矩陣輸入信息比特流編碼與調(diào)制信道中傳輸接收端BF譯碼統(tǒng)計(jì)誤碼個(gè)數(shù)計(jì)算BER結(jié)束5.2 仿真結(jié)果展示分析這次的所有編譯碼的實(shí)現(xiàn)都是基于MATLAB，因?yàn)镸ATLAB能夠集成可視化和數(shù)值計(jì)算，在操作過(guò)程中極大地提供了便捷。MATLAB本身提供了大量的函數(shù)，這些函數(shù)覆蓋了與科學(xué)有關(guān)的計(jì)算、關(guān)于系統(tǒng)的控制、信息處理等領(lǐng)域，能夠完成的工作包括從分析到仿真再到工作設(shè)計(jì)。由于MATLAB的開(kāi)放式結(jié)構(gòu)使得在擴(kuò)充功能方面變得相對(duì)容易。MATLAB另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)就是分析和處理數(shù)據(jù)的能力十分強(qiáng)大，而且對(duì)于矩陣的處理運(yùn)算有十分高效，因此可以運(yùn)用MATLAB完成對(duì)LDPC碼的仿真賀玉成, 楊莉, 王新梅, 等. 置信傳播譯碼算法的性能測(cè)度J. 電子學(xué)報(bào), 2002, 30(4): 576-580.。如下截圖： 由信道編碼定理確定Eb / N0的下限，得出LDPC碼在不同的誤碼率下的特征曲線圖。在不同信噪比下（設(shè)置的是由0到1.8），當(dāng)碼長(zhǎng)L是504，比特率r為1/2時(shí)，LDPC碼在加性高斯白噪聲AWGN下的性能仿真。由圖片可以看出，隨著信噪比增加，平均誤碼率減小很明顯。一般來(lái)說(shuō)，信噪比越大，說(shuō)明混在信號(hào)里的噪聲越小，聲音回放的音質(zhì)量