中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二節(jié)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

1、中考復(fù)習(xí)第二節(jié)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)方程已知函數(shù)的值. 求自變量的位不等式:已知函政的取他在困. 求自變量的自值量利本節(jié)知識導(dǎo)圖正比例.鞅K圖象和性質(zhì)一次函數(shù)與方程.口 一次富數(shù)的不等式的關(guān)系r圖象及性質(zhì)'二次函數(shù)K圖豫和性質(zhì)河北中考命題規(guī)律考什么怎么考考點年份題號題型考查方式考頻命題趨勢一次函 數(shù)圖象 與性質(zhì)20165選擇題判斷函數(shù)圖象5年2考一次函數(shù)的圖 象與性質(zhì)的綜合是?？键c， 在選擇題中主要考查函數(shù)圖 象的判斷，根 據(jù)圖象確定字母的取值范 在；在解答題 中涉及解析式 的確定、三角形面積計算 等，預(yù)計2020 年考查的可能性較大201514選擇題兩直線交點確定 字母的范圍一次函 數(shù)

2、的綜 合201824解答題一次函數(shù)與正比 例函數(shù)結(jié)合，求 點的坐標(biāo)、三角 形面積、確定直 線不能構(gòu)成三角形日k的值5年2考201724解答題一次函數(shù)與翻折 結(jié)合，涉及解析 式的確定，計算 圖形的面積北中考考題試做命題點1-次函數(shù)的圖象及性質(zhì)1. （2016河北中考）若kw0, b<0,則y=kx+b的圖象可能是（B ）2. （2015河北中考）如圖，直線l： y=2x 3與直線y = a（a為常數(shù)）的交點在第四象限，則 a可能在（D ）小N A. 1 <a< 2B. - 2<a< 0 C. - 3<a< - 2 D . -10vav-4命題點之一次函數(shù)

3、與其他知識結(jié)合的相關(guān)計算一 一一一, ，一一1 一3. （2018河北中考）如圖，直角坐標(biāo)系 xOy中，一次函數(shù) y=- -x+5的圖象11分別與x軸、y軸交于A, B兩 點，正比例函數(shù)的圖象12與11交于點C（m, 4）.求m的值及12的解析式；（2）求 Saoc - Sboc 的值；（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為13,且11, 12, 13不能圍成三角形，直接寫出k的值.1解：(1); C(m, 4)在直線y =一爐十5上，14= m+5,解得 m= 2.設(shè)12的解析式為y = kx. C(2, 4)在 12上，4= 2k,即 k=2.，l2的解析式為y=2x；(2)令 y= $+5=

4、0,得 x=10, OA= 10.令 x = 0,貝U y=5,OB = 5._11_ c _Saaoc =二X 10X 4= 20, Saboc =X 5X 2 = 5.2'2Saaoc - Saboc = 20 5 = 15;1 _ 3.-.、(3)5,2,2.三種情況：13/11；13/12；13與C點相交.4. (2017河北中考)9如圖，直角坐標(biāo)系 xOy中，A(0, 5),直線x = 5與x軸交于點D,直線y = 3x 39與x軸及直線x= 588分別交于點C,巳點B, E關(guān)于x軸對稱，連接 AB.(1)求點C, E的坐標(biāo)及直線 AB的解析式；(2)設(shè)面積的和 S=Sa c

5、de + S四邊形ABDO ,求S的值；(3)在求(2)中S時，嘉琪有個想法："將 CDE沿x軸翻折到 CDB的位置，而 CDB與四邊形ABDO拼接 后可看成 AOC ,這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求 AOC的面積不更快捷嗎？ ”但大家經(jīng)反復(fù)驗算，發(fā)現(xiàn)S“ocwS,請通過計算解釋他的想法錯在哪里.解：(1)把 y=0代入 y=8x 39,得 x=13, .-.C(-13, 0).把 x= 5 代入 y=- |x-39,得 y=- 3. 88E(-5, -3).點 B, E 關(guān)于 x 軸對稱，B(-5, 3).設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則b = 5, -5k+ b=3.解得25'

6、;b = 5.2，直線AB的解析式為y = 5x+5;(2)-.CD = 8, DE=DB = 3, OA=OD = 5,-1、， Sacde = 2X 8X 3 = 12,1S 四邊形 abdo = 2X (3+5) X 5=20,即 S=32;t2當(dāng) x=13 時，y = 3+5=0.2W0,點C不在直線 AB上，即A, B, C三點不共線.，他的想法錯在將4CDB與四邊形ABDO拼接后看成了 /XAOC.中考考點清單考點1一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念1 . (1)一次函數(shù)：一般地，形如 y = kx + b(k, b是常數(shù)，kw0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù).(2)當(dāng)b = 0時，y=kx(k

7、W0)為正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).【方法點撥】正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).考點2次函數(shù)的圖象及性質(zhì)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)考查的題型多為選擇題，有以下幾種?？碱愋停?1)一次函數(shù)與不等式結(jié)合；(2)一次函數(shù)與程序框圖結(jié)合；(3) 一次函數(shù)與反比例函數(shù)及幾何圖形結(jié)合；(4)單純一次函數(shù).設(shè)問方式有：(1)判斷函數(shù)圖象及經(jīng)過的象限；(2)求未知系數(shù)的取值范圍，并在數(shù)軸上表示；(3)求一次函數(shù)表達式；(4)判斷一次函數(shù)圖象是否經(jīng)過某點.2 . 一次函數(shù)的圖象一次函數(shù) 圖象一次函數(shù)y=kx+b(kw0)的圖象是經(jīng)過點(0, b)和二10的一條直線圖象關(guān)系一次函

8、數(shù)y = kx+b(k w 0)的圖象可由正比例函數(shù)y=kx(kw°)的圖象平移得到(b>0,向上平移b個單位長度；b<0,向卜 平移|b|個單位長度)圖象確定由“一次函數(shù)的圖象是一條直線及兩點確定一條直線”可知畫一次函數(shù)圖象時，只要取兩點即可3 .一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)一次函數(shù)y= kx+ b（k 豐 0）k, b符號k>0k<0b>0b<0b= 0b>0b<0b= 0圖象本小麻X忑疹經(jīng)過象限經(jīng)過第、二、三象限經(jīng)過第' > 一.、經(jīng)過第一、三象限經(jīng)過第、二、四象限經(jīng)過第二、二、四象限經(jīng)過第二、四象限巴象限增減性y隨x的增大

9、而增大y隨x的增大而減小與坐標(biāo)軸 的交點與x軸的交點坐標(biāo)為 _ 二2,_0 _,與y軸的交點坐標(biāo)為(0, b)_4 .一次函數(shù)表達式的確定(1)方法：待定系數(shù)法(2) 一般步驟設(shè)一次函數(shù)表達式為y = kx + b;用圖象上的點 A(x1, y1)，B(x2, y2)的橫縱坐標(biāo)分別去替換函數(shù)表達式中的x和y,得到二元一次方程組y1 = kx1 + b,y2= kx2+ b;解方程組，求出k, b的值；將k, b代回所設(shè)表達式中.4例如，（1）若函數(shù)圖象與x軸交于點（3, 0）,與y軸交于 點（0, 4）,則一次函數(shù)的解析式為y=-x + 4；3（2）已知：將直線 y=x1向上平移2個單位長度后

10、得到直線y=kx+b,則下列關(guān)于直線 y=kx+b的說法正確的是（C）A.經(jīng)過第一、二、四象限 B.與x軸交于（1, 0）C.與y軸交于（0,1） D. y隨x的增大而減小考點3次函數(shù)與方程（組卜不等式的關(guān)系5. 一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系方程kx +b= 0的解x= b是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點A的橫坐標(biāo). k6. 一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從“數(shù)"上看：kx+b>0的解集是y=kx+b中，y>0時x的取值范圍；kx+bv0的解集是中，y<0時x的取值范圍;y= kx + b（2）如圖，從"形"上看： kx + b>0的

11、解集是函數(shù)y = kx+b的圖象位于x軸上部分對應(yīng)的點的橫坐標(biāo)； kx + b <0的解集是函數(shù) y=kx+ b的圖象位于x軸下部分對應(yīng)的點的橫坐標(biāo).7. 一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系U j產(chǎn)i1濫+靛空生He*九y=kx+b1,x=m,二元一次方程組的解是對應(yīng)兩個一次函數(shù)圖象交點 B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo).y2= k2x+ b2y= n例如,若一次函數(shù) y=kx+b的圖象如圖所示,那么當(dāng)y>0時，x的取值范圍是x<2. 典題精講精練類型I一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)y1 = ax+b和y2= bx+a（aw b）.函數(shù)y1和y2的圖象可能是（A）【例1】（2019 杭州中考）已知一次函

12、數(shù)y1, y2的圖象都經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)a<0, b<0時，y1，y2的圖象都經(jīng)過第二、象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)三、四象限； 當(dāng)a>0, b<0時，y1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，a<0, b>0時，y1的，圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y2的圖象經(jīng)過第一、y2的圖三、四象限.滿足題意的只有 A.計對可除川1. （2019臨沂中考）下列關(guān)于一次函數(shù)A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限C.圖象與y軸交于點（0, b）y=kx+b（kv0, b>0）的說法，錯誤的是（D）B. y隨x的增大而減小D.當(dāng) x> b時，y>0類型2確定一次函數(shù)的解析式【例2

13、】如圖，直線li的表達式為y=3x + 3,且li與x軸交于點D,直線12經(jīng)過點A, B,直線li, 12交于點C.(1)求點D的坐標(biāo)；(2)求直線12的表達式；(3)求4ADC的面積；C的另一點 P,使得 ADP與4ADC的面積相等，請直接寫出點P的坐標(biāo).(4)在直線12上存在異于點【解析】(1)求直線y=3x + 3與x軸的交點可令y = 0求出x的值即可；(2)由A, B兩點即可確定12； (3)先求出點C的坐標(biāo)再計算面積；(4)由面積先求出點 P的縱坐標(biāo)，再代入12的表達式求其橫坐標(biāo)即可. 【解答】解：(1)由y=3x+3,令y = 0,得一3x+3=0,解得x=1.，點D的坐標(biāo)是(1

14、, 0);(2)由圖可知直線12過點A(4, 0), B 3, -3 ,設(shè)其表達式為y=kx+b,則0=4k+b,3 解得-3= 3k+ b.3 k = 2,，直線12的表達式是b= - 6.3°y=2-6；由點A(4, 0)和點D(1, 0),得AD = 3.又點C是直線11和12的交點,y=3x+2 3，2x N ,解方程組 3得y= 2x-6.點 C(2, 3).y = - 3.-11 91 Saadc = 2AD- |yc|= 乂 3X 3=-;(4) P(6, 3). ADC和 ADP面積相等且有公共邊 AD , 點P到x軸的距離等于點 C至ijx軸的距離，即3點P的縱坐標(biāo)

15、等于3,此時3 = |x-6,解得x=6,即P(6, 3)。解：（1）過點.A（-除B 作 BD，x 軸于點 D,則/ ADB=90°.0）, B（吟 1）.DB = 1.，AB =gDA2+DB2 =寸（3） 2+12 = 2. . . sin / BADBAD =30。. ABC 為等邊三角形， AC=AB=2, / BAC = 60°. / CAD = / BAC + / BAD = 90 .點 C 的坐標(biāo)為 （-事 2）;+ b=2.+ b= 1,解得32.（2）設(shè)線段BC所在直線的解析式為y=kx+b.由Bp，1）, C（一半，2）,得類型3次函數(shù)與方程（組卜不等式【例3】下面四條直線，其中直線上每個點的坐標(biāo)都是二元一次方程x2y=2的解的是（C）1【解析】本題王要考查了一次函數(shù)與二兀一次萬程的關(guān)系.x 2y=2,，y = 2x1.，當(dāng)x=0時,1 一.一.=0時，x=2.，一次函數(shù)y=Qx1的圖象與y軸交于點（0, 1）,與x軸交于點（2, 0）,即可得出C符合要求.線段BC所在直線的解析式為 y=當(dāng)x+2.y= 1;當(dāng) y針對鑰僻呵4. （2019無錫中考）已知一次函數(shù)y = kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于 x的不等式3kx- b>0的解集為x<2.請完成限時訓(xùn)練 A本PA