串聯(lián)超前校正設計

1、成績 課程設計報告 題 目 線性控制系統(tǒng)的校正及分析 課 程 名 稱 自動控制原理 院 部 名 稱 龍蟠學院 專 業(yè) 電力工程及其自動化 班 級 M09電氣工程及其自動化2班 學 生 姓 名 唐潔 學 號 0921116063 課程設計地點 課程設計學時 指 導 教 師 陳麗換 金陵科技學院教務處制目錄一、設計目的.3二、設計任務與要求.3三、設計方案.4四、校正函數的設計.44.1、校正前系統(tǒng)特性44.2、利用MATLAB語言計算出超前校正器的傳遞函數.64.3校驗系統(tǒng)校正后系統(tǒng)是否滿足題目要求7五、函數特征根的計算.85.1校正前85.2校正后9六、系統(tǒng)動態(tài)性能分析.106.1 校正前單位

2、階躍響應.106.2 校正前單位脈沖響應.116.3 校正前單位斜坡信號.14七、校正后動態(tài)性能分析.147.1 校正后單位階躍響應.157.2 校正后單位沖擊響應.157.3 校正后單位斜坡響應.16八、系統(tǒng)的根軌跡分析 178.1、校正前根軌跡分析.178.2、校正后根軌跡分析.19九、系統(tǒng)的奈奎斯特曲線分析.219.1校正前奈奎斯特曲線分析219.2 校正后奈奎斯特曲線分析.22設計小結.23參考文獻.24一、 設計目的1）掌握自動控制原理的時域分析法，根軌跡法，頻域分析法，以及各種補償（校正）裝置的作用及用法，能夠利用不同的分析法對給定系統(tǒng)進行性能分析，能根據不同的系統(tǒng)性能指標要求進行

3、合理的系統(tǒng)設計，并調試滿足系統(tǒng)的指標。 2）學會使用MATLAB語言及Simulink動態(tài)仿真工具進行系統(tǒng)仿真與調試。二、 設計任務與要求已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數，試用頻率法設計串聯(lián)超前校正裝置，使系統(tǒng)的相位裕度，靜態(tài)速度誤差系數1）首先， 根據給定的性能指標選擇合適的校正方式對原系統(tǒng)進行校正，使其滿足工作要求。要求程序執(zhí)行的結果中有校正裝置傳遞函數和校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數，校正裝置的參數T，等的值。 2)利用MATLAB函數求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，為什么? 3)利用MATLAB作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應曲線，單位階躍響應曲線，單位斜坡響應曲線，

4、分析這三種曲線的關系？求出系統(tǒng)校正前與校正后的動態(tài)性能指標%、tr、tp、ts以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化？ 4)繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標和相應點的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時增益的變化范圍。繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？ 5)繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Bode圖，計算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？ 三、設計方案串聯(lián)超前校正裝置的傳遞函數為1 根據對穩(wěn)態(tài)誤差的要求確定開環(huán)增益。2 按已確定的K，繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，并計算相角裕度。3 確定需要補償的相

5、位超前角。4 利用Matlab語言計算出超前校正器的傳遞函數。5 校驗校正后的系統(tǒng)是否滿足題目要求。四、校正函數的設計.1 校正前系統(tǒng)特性原傳遞函數具有一個積分環(huán)節(jié)，所以原系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，則其速度誤差系數,使系統(tǒng)的速度誤差系數,即K=1000。原傳遞函數根據原系統(tǒng)的開環(huán)對數幅頻特性的剪切頻率wc=100rad/s，求出原系統(tǒng)的相角裕度g約為0度，這說明原系統(tǒng)在K=1000/s時處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，不能滿足g>45度的要求。為滿足g>45度的要求，串聯(lián)校正裝置提供的最大超前相角jm必須大于等于45度。考慮到校正后系統(tǒng)的剪切頻率wc'會稍大于校正前的剪切頻率wc，因此，校正時應給

6、校正裝置的最大超前相角jm增加一個補償角度。取5度 = 程序如下：>> k=1000;>> d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1);>> scop=tf(k,d1);>> w=logspace(0,4,50);>> bode(scop,w);>> Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(scop)結果為：Gm =1.0100 Pm = 0.0584 Wcg =100.0000 Wcp = 99.4863 剪切頻率=99.5rad/sec，相角裕度=0.0584deg和幅值裕度Gm=0.0864d

7、B 4.2利用MATLAB語言計算出超前校正器的傳遞函數。要計算出校正后系統(tǒng)的傳遞函數，就編寫求超前校正器的傳遞函數的MATLAB程序，其中調用了求超前校正器傳遞函數的函數leadc()，leadc.m保存在matlab7.0work文件夾下，其中key=1時，為var=gama，是根據要求校正后的相角穩(wěn)定裕度計算超前校正器；當key=2時，為var=wc，則是根據要求校正后的剪切頻率計算校正器。若已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數與要求校正后的相角穩(wěn)定裕度或剪切頻率，求系統(tǒng)串聯(lián)超前校正器傳遞函數時，就可以調用此函數。leadc.m編制如下： function Gc=leadc(key,sope,vars

8、)% MATLAB FUNCTION PROGRAM leadc.m%if key=1 gama=vars(1);gama1=gama+5; mag,phase,w=bode(sope); mu,pu=bode(sope,w); gam=gama1*pi/180; alpha=(1-sin(gam)/(1+sin(gam); adb=20*log10(mu); am=10*log10(alpha); wc=spline(adb,w,am); T=1/(wc*sqrt(alpha); alphat=alpha*T; Gc=tf(T 1,alphat 1);elseif key=2 wc=vars

9、(1); num=sope.num1;den=sope.den1; na=polyval(num,j*wc); da=polyval(den,j*wc); g=na/da; g1=abs(g); h=20*log10(g1); a=10(h/10); wm=wc; T=1/(wm*(a)(1/2); alphat=a*T; Gc=tf(T 1,alphat 1);elseif key=3 gama=vars(1);wc=vars(2);gama1=gama+5; num=sope.num1;den=sope.den1; ngv=polyval(num,j*wc); dgv=polyval(de

10、n,j*wc); g=ngv/dgv; thetag=angle(g); thetag_d=thetag*180/pi; mg=abs(g); gama_rad=gama1*pi/180; z=(1+mg*cos(gama_rad-thetag)/(-wc*mg*sin(gama_rad-thetag); p=(cos(gama_rad-thetag)+mg)/(wc*sin(gama_rad-thetag); nc=z,1;dc=p,1; Gc=tf(nc,dc);endmatlab程序如下：>> k=1000;>> d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0

11、.001 1);>> sope=tf(k,d1);>> gama=46;Gc=leadc(1,sope,gama) Transfer function:0.01694 s + 1-0.002124 s + 1即對于校正后系統(tǒng)的相角裕度的超前校正補償器傳遞函數為：4.3校驗系統(tǒng)校正后系統(tǒng)是否滿足題目要求： 程序如下：k0=1000;n1=1; d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1);s1=tf(k0,d1);s1=tf(k0*n1,d1);n2=0.01694 1;d2=0.002124 1;s2=tf(n2,d2);sys=s1*s2;figu

12、re(1);margin(sys) 剪切頻率=167rad/sec，相角裕度=45deg和幅值裕度Gm=17.3dB五、函數特征根的計算5.1 校正前開環(huán)傳遞函數：程序如下：>> clear>> k=1000;num=1;>> den=conv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1);>> s1=tf(k*num,den) 結果為：Transfer function: 1000-0.0001 s3 + 0.101 s2 + s故該系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為：Matlab程序如下：>> clear>> p=0.0001 0

13、.101 1 1000;>> roots(p)ans = 1.0e+003 * -1.0099 -0.0000 + 0.0995i -0.0000 - 0.0995i由于校正前系統(tǒng)單位負反饋的特征方程沒有右半平面的根，故校正前的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。5.2 校正后開環(huán)傳遞函數：>> num=16.94 1000;>> den=0.0000002124 0.0003145 0.1031 1 0;>> s=tf(num,den);>> s1=feedback(s,1) Transfer function: 16.94 s + 1000-2.124

14、e-007 s4 + 0.0003145 s3 + 0.1031 s2 +17.94 s +1000校正后的閉環(huán)傳遞函數為： 故該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：程序如下:>> clear>> p=0.0000002124 0.0003145 0.1031 17.94 1000;>> roots(p)ans = 1.0e+003 * -1.1079 -0.1410 + 0.1641i -0.1410 - 0.1641i -0.0908 由于校正后系統(tǒng)單位負反饋的特征方程沒有右半平面的根，故校正后的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。六、系統(tǒng)動態(tài)性能特性校正前開環(huán)傳遞函數：6.1 校正前單位

15、階躍響應6.2 校正前單位脈沖響應>>K=1000;>>den=0.0001 0.1010 1 0;>>G1=tf(k,den);>>G0=feedback(G1,1);>>t=0:1:100;>>impulse(G0,t);>>grid;由階躍響應求動態(tài)性能參數要計算出階躍響應動態(tài)性能參數，就編寫求解階躍響應動態(tài)性能參數的MATLAB程序，其中調用了函數perf()，perf.m保存在matlab7.0work文件夾下，其中key=1時，表示選擇5%誤差帶，當key=2時表示選擇2%誤差帶。y，t是對應系統(tǒng)階

16、躍響應的函數值與其對應的時間。函數返回的是階躍響應超調量sigma(即)、峰值時間tp、調節(jié)時間ts。 perf.m編制如下：function sigma,tp,ts=perf(key,y,t)%MATLAB FUNCTION PROGRAM perf.m%Count sgma and tpmp,tf=max(y);cs=length(t);yss=y(cs);sigma= (mp-yss)/ysstp=t(tf)%Count tsi=cs+1;n=0;while n=0, i=i-1; if key=1, if i=1, n=1; elseif y(i)>1.05*yss, n=1;

17、end; elseif key=2, if i=1, n=1; elseif y(i)>1.02*yss, n=1; end; endend;t1=t(i);cs=length(t);j=cs+1;n=0;while n=0, j=j-1; if key=1, if j=1, n=1; elseif y(j)<0.95*yss, n=1; end; elseif key=2, if j=1, n=1; elseif y(j)<0.98*yss, n=1; end; end;end;t2=t(j); if t2<tp if t1>t2; ts=t1 end else

18、if t2>tp, if t2<t1, ts=t2 else ts=t1 end end程序如下：>> clear>> global y t;>> s1=tf(1000,0.0001 0.101 1 1000);>> sys=feedback(s1,1);>> figure(1);>> step(sys);>> y,t=step(sys);>> perf(1,y,t)結果為：sigma =-2.0943 tp =0.4686 ts =0.4978 ans = -2.0943 6.3 校正

19、前單位斜坡信號在Simulink 窗口里菜單方式下的單位斜坡響應的動態(tài)結構圖如下： 校正前單位斜坡響應曲線如圖所示： 七、校正后動態(tài)性能分析校正后開環(huán)傳遞函數：7.1 校正后單位階躍響應程序如下：>> n1=16.94 1000;>> d1=conv(conv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1),0.002124 1);>> s1=tf(n1,d1);sys=feedback(s1,1);step(sys)結果為：7.2 校正后單位沖擊響應程序如下：>> n1=16.94 1000; >> d1=conv(conv(co

20、nv(1 0,0.1 1),0.001 1),0.002124 1);>> s1=tf(n1,d1); >> sys=feedback(s1,1);>> impulse(sys)結果為：由階躍響應求動態(tài)性能參數：>> clearglobal y t>> num=16.94 1000;>> den=0.0000002124 0.0003145 0.1031 1 0;>> s=tf(num,den);>> sys=feedback(s,1);>> figure(1);>> ste

21、p(sys)>> y,t=step(sys);>> perf(1,y,t)結果為：sigma = 0.3013 tp = 0.0168 ts = 0.0320 ans =0.30137.3 校正后單位斜坡響應在Simulink 窗口里菜單方式下的單位斜坡響應的動態(tài)結構圖如下： 校正前單位斜坡響應曲線如下所示： 單位脈沖、階躍、斜坡響應曲線的相互對應關系是：單位脈沖響應的積分是單位階躍響應曲線。單位階躍響應的積分是單位斜坡響應。 八、系統(tǒng)的根軌跡分析 8.1、校正前根軌跡分析 校正前的開環(huán)傳遞函數為：程序如下：>> n1=1000;>> d1=co

22、nv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1);>> sys=tf(n1,d1);>> rlocus(sys) 確定分離點坐標：分離點坐標d=-4.99增益k*=0.00249與虛軸的交點：與虛軸交點0+89.3j, 0-89.3j 增益k*=0.8048.2、校正后根軌跡分析校正后開環(huán)傳遞函數：程序如下：>> n1=16.94 1000;>>d1=conv(conv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1),0.002124 1);>>sys=tf(n1,d1);rlocus(sys)確定分離點坐標：分離點坐標d=-

23、5.2，增益K*=0.0027確定與虛軸交點的坐標與虛軸交點0+592j, 0-592j 增益k*=6.34九、系統(tǒng)的奈奎斯特曲線分析9.1校正前奈奎斯特曲線分析校正前開環(huán)傳遞函數：>> num=1000;>> den=conv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1);>> s=tf(num,den);>> nyquist(s)由于開環(huán)傳遞函數中含有一個積分環(huán)節(jié)，所以從到順時針補畫一圈，再由上圖可知，Nyquist曲線順時針圍繞點(-1，j0)0圈，所以,，而，所以，所以校正后閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。9.2 校正后奈奎斯特曲線分析校正后開環(huán)傳遞函數：>> num=16.94 1000;>