2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習專題檢測(二十四)臨界知識問題理

1、專題檢測(二十四)臨界知識問題2b a+bc ab+bddac+cd bc+d2A.x2y22.點F( - 3,1)在橢圓孑+舎=1(ab0)的左準線上，過點P且方向為y=-2 反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為(B.5kpA=去./2lPA：5x+ 2y+ 13= 0,IAF：5x- 2y+ 5= 0.直線AF與x軸交點即左焦點F( - 1,0)，即c= 1.2a2又左準線x= - 一 =-a= - 3,ca= 3. e=c=今.故選 A.a33.記實數(shù)X1,X2，Xn中的最大數(shù)為 maxgX2,Xn，最小數(shù)為 minX1,X2,、選擇題22的值是()0C.|19D.解析：12+2

2、X3-1X3+3X0t-1X2+2X03X2+02C.22D.解析：選 A 作出示意圖，如圖所示.52.1.對 2X2數(shù)表定義平方運算，規(guī)則是:B.a= (2 , - 5)的光線，經(jīng)直線則交點A的坐標為由題5，- 2，據(jù)光的反射知識知2xn.已知ABC的三邊長為a,b,c(a0，且方程x2+bx 1 = 0 有一正根一負根，故函數(shù)f(x) =x2+bx1(b R)/是“含界點函數(shù)”；對于 B,令f(x) = 2 |x 1| = 0,得x= 3 或x= 1，故f(x) = 2 |x 1| 在區(qū)間(一,0)和區(qū)間(0，+g)上均有零點，即f(x)為“含界點函數(shù)”；對于 C,作出y=x2和y= 2x

3、的圖象(圖略)，可知f(x) = 2xx2在區(qū)間(一g,0)和區(qū)間 (0，+g)上均有零點，故f(x) = 2xx2是“含界點函數(shù)”；對于 D,因為f(x) =x sinx在 R 上是增函數(shù)，且f(0) = 0,故f(x) =x sinx不是“含界點函數(shù)”.5設(shè)無窮數(shù)列an，如果存在常數(shù)A,對于任意給定的正數(shù)(無論多小)，總存在正整數(shù)N,使得nN時，恒有|anA|N時，恒有|an 2|N時，恒有|an 2|1, 所以對于任意給定的正數(shù)e（無論多?。淮嬖谡麛?shù)N,使得nN時，恒有 Ian 2|1 log2e,即對于任意給定的正數(shù)e（無論多?。瑏A2n+ 145數(shù) N:N100 且該數(shù)列的前N

4、項和為 2 的整數(shù)幕那么該款軟件的激活碼是（）6二、填空題2 2x y7.已知F,F2為橢圓2+匚2= 1(ab0)的兩個焦點，M是橢圓上與F,R不共線的任意a b|Ml|一點，I是厶MFF2的內(nèi)心，延長MI交F1F2于點N則質(zhì)INII解析：因為I是厶MFF2的內(nèi)心，所以MN是/F1MF的角平分線,|MF|_|NF| 所以 |MF| |NF| .所以 |MF| + MF| = |NF| + |NF| 所以|MF|=|N冋 ，又因為IF2為/NFM的角平分線, 所以瞬=鬧=a.A. 440B . 330C. 220D . 110解析：選 A設(shè)第一項為第 1 組，接下來的兩項為第 2 組，再接下來

5、的三項為第 3 組,依此類推，則第n組的項數(shù)為n,前n組的項數(shù)和為nn+由題意可知,N100,令“ +100,得n14,n N，即N出現(xiàn)在第 13 組之后.1 2nn易得第n組的所有項的和為=2 1,前n組的所有項的和為1 22 1-2n1 2-n 2.=2n+1設(shè)滿足條件的N在第k+1(k N,k 13)組，且第若要使前N項和為 2 的整數(shù)幕，則第k+1 組的前N項為第k+ 1 組的第t(t N)個數(shù),t項的和 2t 1 應(yīng)與一 2 k互為相反數(shù)，即 2 1 =k+ 2,. 2 =k+ 3，t= log2(k+ 3),+當t= 4,k= 13 時，N=+ 4 = 955 時，N440,故選

6、A.所以|MF| =福，所以牆=a.7a答案：-& 設(shè)集合A=ix|2-0017V8xv2 017 和B= x|log2(x2x) = 2，其中符號x表示不大于x的最大整數(shù)，則AnB=_.1x解析：因為 2017V8V2 017 , x的值可取一 3, 2, 1, 0,1,2,3.當x = 3,則x2= 1，無解；當X = 2,則x2= 2，解得x= 2;當X = 1,貝 Ux2= 3，無解；當X = 0,貝 Ux2= 4,無解.當X = 1,貝 Ux2= 5,無解；當X = 2,則x2= 6,解得x=6;當X = 3,貝 Ux2= 7,無解.綜上AnB= 2,6.答案： 2,.69.

7、對于函數(shù)f(x)，若存在區(qū)間A=m n，使得y|y=f(x) ,xA =A,則稱函數(shù)f(x)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f(x)的一個“可等域區(qū)間” 給出下列4 個函數(shù)：f(x) = |1 2X| ;f(x) = log2(2x 2).其中的“可等域函數(shù)”為 _ (填序號).解析：根據(jù)題意，中，1,0與0,1及1,1都是f(x)的“可等域區(qū)間”，滿足； 中，f(x) = 2x2 1 在1, 1的值域為1,1，滿足；中，f(x) = |1 2X| 與y=x的 交點為(0,0) , (1,1)，其“可等域區(qū)間”為0,1，滿足；中，f(x) = log2(2x 2)與y=x無交點，不滿足故“可等域

8、函數(shù)”為答案：三、解答題10.若函數(shù)y= sinx在(0 ,n)上是上凸函數(shù)，那么在厶ABO中，求 sinA+ sinB+ sinC的最大值.解：因為y= sinx在(0 ,n)上是上凸函數(shù)，則3(sinA+sinB+sinC)wsinf(x) = sin=sin 60sinA+ sinB+ sin8=4 3 + 8 7 + 16.111112.已知不等式 2+ 3 + 一2【log2n,其中n為大于 2 的整數(shù)，log2n表示不超過2 3n2log2n的最大整數(shù).設(shè)數(shù)列an的各項為正，且滿足b(b0) ,an 怛丄,n2 ,n N*.n+an-1當且僅當 sinA= sinB= sinC時，

9、即A=B=C=nL時，取等號.311.如圖，側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABGABC的底面ABC位于平行 四邊形ACDEK AE=2,AGAA= 4,ZE= 60，點B在線段ED上.(1) 當點B在何處時，平面AiBCl平面AABB;(2) 點B在線段ED上運動的過程中，求三棱柱ABGABC表面積的 最小值.解：由于三棱柱ABCABC為直三棱柱，則AA丄平面ABCe I因為BC?平面ABC所以AA丄BC丿而AAnAB= A,只需BC丄平面AlABB,即卩ABL BC就有“平面ABC丄平面AABB”.在平行四邊形ACDEK因為AE=2,AC= AA= 4,/E= 60.過B作BHLAC于H,則BH=3

10、.若ABL BC有BH=AH- CH由AC=4,得AH=1 或 3.兩種情況下，B為ED的中點或與點D重合.(2)三棱柱ABGABC表面積等于側(cè)面積與兩個底面積之和.顯然三棱柱ABCABG其底面積和平面AACC的面積為定值，只需保證側(cè)面AABB和側(cè)面BBCC面積之和最小即可.過點B作BH! AC于H,貝 UBH=”3.令A(yù)H= x,則側(cè)面AABB和側(cè)面BBCC面積之和等于4(AB+BC) = 4血+ 3 +3+ 目-x2.其中 X2+ 3+ ,3+ -1-x2可以表示動點(X,0)到定點(0 , - 3)和(4 , .3)的距離之和，當且僅當x= 2 時取得最小值.所以三棱柱的表面積的最小值為2X+42+4X2792b*證明anN時，對任意b0,都有所以丄 吐邑nan11 11即_ -,anan1n即ak1+fbk b,1 +f k bk+ 1b+ 1k+1 b_k+_+_k+ f_k b+ b解：證明：法一：因為當n2時，0an;log2n.ana12因為a=b,所以11+ 1log2n =2+blOg2nanb22b所以an一 T1 11法二：設(shè)f(n)= 2+ 3+n首先利用數(shù)學(xué)歸納法證不等式2 3nban1 +fn b，詳3,n N.一,3a233b當3時，由a33,n N*)時，不等式成立,k+ akk+ 1則ak+1wk+ 1 +ak-k+1+1ak10即當n=k