2018屆高三數(shù)學(xué)模擬試題精選精析01(第01期)

1、模擬試題精選精析 01【精選試題】PpDiCt9【解析】評 設(shè)的 靠近/的三等分點為D ,所以線段上任取一點Pf怡好滿足警 彳A 2.已知集合A = 0,1,2，則集合B = x y|禎A,嚴(yán)A中元素的個數(shù)是（）A.1【答案】C【解析】令log2x = log3y = log5z = k(k 0)，則30對以上三式兩邊冋時30乘方，則（1、x2T=215,（1、r=310,r1 rzk ) ) )3030小，故選 C.A.23【答案】AB上任取一點P，恰好滿足SPBC.-的概率是（）SABC3D.的點尸在黑 a 上，PD. 9【答案】C【解析】因x, y A,故x -y =0,一1,一2,故應(yīng)

2、選 C.12X =log3y =log5Z，則x2，1 1y3，z5中最小的是（）1A.x2B.11y3C.z5D. 三個數(shù)相等1.如圖在ABC中，在線段C.B.,故選D.24.對大于 1 的自然數(shù) m 的三次幕可用奇數(shù)進行以下形式的“分裂”：1kz =551ky3孑，30k丄=56，顯然z5最3【方法點晴】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、 化歸思想，考查邏輯推理能力、化歸能力和計算能力，綜合程度高，屬于較難題型首先利用數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想可得223fSin2X3，再次利用數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想可得fx1X2-2si n63321333253315，3

3、9，仃，1119B. 45C. 46 D.仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個是2017，則 m 的值為（）【答案】C【解析】由題意，從護到甘，止好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3 + 4+.,+ 1)個，2017 從 3 開始的第 1008 個奇數(shù) 據(jù)此可得初& 一本題選擇 C 選項一若函數(shù) f xi=、?2sin 2x -:-的圖象關(guān)于直線5.r 對稱，且當(dāng)Xi，X217 二，12Xi-X2時，fX1 i=fX2，貝yfX| X2等于(A.D.【答案】C2k 二 k：二Z12 2L ff x =、. 2 sin ! 2x【解nk二，又葛，一-，從而X1，X2Xi- X2, fXi二 f

4、X2,7 二6，且 X1，f Xi， X2，f X2關(guān)于直線11二石對稱，X1 X2611 6盲 3 轉(zhuǎn)化12X1，f X1， X2，f X2關(guān)于直線11二11：x-石對稱，可得一肓，從而A. 44.4746.歐拉公式eix二cosx isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)5函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】B【解析e2i=cofi2+isn2J其對應(yīng)點為 sin?）；由2x

5、 因此 cos20 點 sin2）在第二象限，故曲表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第二象限.故選乩7.下列選項中，說法正確的是（）A. 若a b 0,則Ina：InbB. 向量a = 1,m，b =m,2m-1（mR）垂直的充要條件是m=1C. 命題“-nN*，3n n 22A”的否定是“- n N*，3n_ n 2 -2nJ”D. 已知函數(shù)f x在區(qū)間la,b上的圖象是連續(xù)不斷的，則命題“若f a f b :：: 0，則f x在區(qū)間a,b內(nèi)至少有一個零點”的逆命題為假命題【答案】D【解析】A, y=lnx 是增函數(shù)，ab,所以 lnalnb,故 A 不對.B,兩個向量垂直的充要條件*為 Ex? yy

6、=0 ,所以m m 2m -1二0,m=0.故 B 不對.C,該命題的否定是“N,nn3：n 2 2D,逆命題為若f x在區(qū)間a,b內(nèi)至少有一個零點，則若f ab：0是假命題， 例如正弦函數(shù)在（0,2力上，有一個零點但是f 0 f 2n二0故選 D.8.飛機的航線和山頂在同一個鉛垂平面內(nèi)，已知飛機的高度為海拔15000m，速度為1000km/h,飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?8,經(jīng)過 108s后又看到山頂?shù)母┙菫?8，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ǎ?A. (15 -18、3Sin 18；cos78)km(1518.3sin18；sin 78)km7【答案】C【解析】/X 功亠+4 北*山）亠+皐邁當(dāng)且僅當(dāng)

7、 4 g 時即*4 時,X =xxx3時，斜率. =2 更yv /15二10.已知曲線C1: y =sinx，C2: y =cos x，則下列說法正確的是（）26A. 把C1上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單3位長度，得到曲線C22兀B. 把C1上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單3位長度，得到曲線C2兀1c.把曲線 G 向右平移一個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的-，縱32C.(15_20、_3sin18；cos78；)kmD.(15_20.3sin18；sin78)km【答案】D【解析】如圖在ABC中,R

8、t BCD中,AB =1000 x學(xué)30km,3600利用正弦定理得：BC0sin18CD =20,3sin18sin78(15-203 si n18cos72)km.BAC =180,DBC =78。，ACB =60。,-B,則BC =3sinl8=20. 3s in180,在sin 60. 3=20-.3 sin18sin 78，所以山頂?shù)暮０螢閒A.3B .38【方法點晴】本題主要考查誘導(dǎo)公式、函數(shù)三角函數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)及變換，屬于中檔題 函數(shù)圖象的確定除了可以直接描點畫出外，還常常利用基本初等函數(shù)圖象經(jīng)過“平移變 換” “翻折變換” “對稱變換” “伸縮變換”得到，在變換過程中一定要注

9、意變換順序題是先對函數(shù)圖象經(jīng)過“放縮變換”再“平移變換”后，根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡得到的.11.某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司 2015 年全年投入研發(fā)資金130 萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過 200 萬元的年份是（參考數(shù)據(jù):lg 1.120.05 , lg 1.30.11 , lg20.30 ）A. 2018 年 B.2019 年 C.2020 年 D. 2021 年【答案】B坐標(biāo)不變，得到曲線C21D.把曲線 G 向右平移一個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱62坐標(biāo)不變，得到曲線C2【答案】B【

10、解析】對于A，y =si nxr.1. f 1兀）i15兀）y = sin x；y =sinx-一- cos x-2 12 6.丿12 6丿1i1兀）fl5兀）對于B,y =si nxr y =s iny=s inx =cos x -2（23丿126丿對于C，y二sinxr二2二15二y二si nixy = si n I 2xcos x -13丿I 3丿126丿對于D，y =si nxr“sin x- y =sin2x上coslx-6 25：y=cos lx-126丿.coX-flx- I12遼3丿=si n才勺故選 B.9【解析】設(shè)從年開始第詐該公司全年投入的硏發(fā)資金開始超過 200 萬元，

11、由已知得130X(l + 12%)-1 200,1.12-1兩邊取常用對數(shù)得侃-l)lgl.l2 lg 芝-1王覽心= = $8 托豈 5.故從 201S 年開始，該公司全年投入的研發(fā)資金幵始超過 2W萬元：故選取【名師點睛】 本題考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用. 在實際問題中平均增長率問題可以看作等比數(shù) 列的應(yīng)用，解題時要注意把哪個數(shù)作為數(shù)列的首項， 然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式寫出通項, 列出不等式或方程就可求解.扌XT?0驏yd12.已知實數(shù)x,y滿足j 4x+y?4，則z = 4ji1的最大值為（）?x- 2y+2? 04A1 B.23C .4D .2【答案】CA霾f ic=y4 表示的可行域，

12、墓求 z = 4xJi 住23,只姜求出2x-yjx-2y + 2Q的最大鄭冋冷“2廠即y=2x-kf由團像可得半過取 2=2）點時，上取得最大值 S 此時2 = 4電J =211口*畑 所以型眷的最大值為13.直線y =2b與雙曲線 務(wù)-召=1（a 0,b 0）的左支、右支分別交于A、B兩點，O為a b坐標(biāo)原點，且AOB為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為（10【答案】B2 2【解析】把y=2b代入雙曲線方程 篤一爲(wèi)=i(a . 0,b . 0)得：x =：痘5a，則a bAB =2j5a，由于MOB為等腰直角三角形，所以直角三角形斜邊的中線長等于斜邊長的一半，則2b二5a，4b2=5a2

13、,4(c2- a2)222 293=5a，4c 9a , e , e選 B.4214.已知函數(shù)小 2、,下列結(jié)論中不正確的是()7T-A. / =-：的圖象關(guān)于點:中心對稱 B.:v -：的圖象關(guān)于直線對稱C.的最大值為 D.-既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)【答案】C【解折】對于 A 中，因為山+町=cos(7i + Jt)sin2(n + ) = ctsxsln2x；則廣 5 -町=cos(71 jc)sin2(jr-jc) =UOE諒 n 妣：所以/伍+x)+ f(n- x)=可得 y = /X 町的圖象關(guān)于(X 0)中心對稱，故口正漏對于因為 fG +咒)=00 疋+工)血比+町=-strut

14、(-sin2jt)X.X.=sinjcsin2x, fg-工)=兩(于一町 sin2(f工)二劭*汕 2 玄，所以疋十舊二兀一小 可得卩=張)的團象關(guān)于玄=沖心對稱，故 B 正確；對于 C,化簡得/CO - coxsln2x = 2cosajsiruc2slnx(l一sinzx)令t = sinx/(x) =盤(1 - 2t2),- 1 t 0 時，& = 16也 A0 解得)咗 4.當(dāng) GCO 時，也一 164%.二竺廠竺即蟲恒成立，綜上燈蘭電故選氏 斗 aa/ %、【方法點晴】 本題主要考查的是復(fù)合函數(shù)的值域問題，屬于難題f (x1)中有全稱量詞，故f (x1)的取值為函數(shù)f (x

15、)的值域，g(x2)中有存在量詞，則f (x)的值域為g(x)的值域的子集.只要找到兩個函數(shù)值域之間的關(guān)系就可以解決問題y16.函數(shù)f (x) =(4x-4 )log2x2的圖象大致為()【解析】f(X)=(4公 一4x)log2x2(4x一4公)log2x2二一f (x),且f (x)定義域為x|x = O12關(guān)于原點對稱，所以f (x)為奇函數(shù)，排除 B,C 選項，且由f (x)定義域可知排除 D 選項，故選 A.17. 已知拋物線C : y2= 2px(O：p :：: 4)的焦點為F，點P為C上一動點，A(4,0)，B(p,、2p),且|PA|的最小值為，則| BF |等于()911A.

16、 4 B .C. 5 D22【答案】B【解析】設(shè)P(xry。)，PA?=(冷_4)2y。2=x。2-8冷16 2px0=x。2(2p-8)x16,當(dāng)p 34時,| PA |的最小值為 4，不合題意，當(dāng)pv4時,| PA |的最小值為J8pp2=j15,l3fg g解得p=3或p=5,因pc4，貝U p=3 ;所以B(3,3*2),F(二0),BF=丿工 +18=蘭，2 42選 B.2x2- ,x蘭1318. 已知函數(shù)f(x)=2，則函數(shù)F(x)=f f(x) 2f(x) 的零點2Iog2(x1),x1個數(shù)是()A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】A33【解析】令肓，F(xiàn) (x) =0,

17、則 f-2t-=0,分別作出 g和直線尸 2x+亍由縣可得有兩個交點.橫坐標(biāo)設(shè)為m b.則ti-0,Kh2f即有 心-0有一根Kf (x) 20, ix)有33=個不等實抿，綜上可得F (x)-0的實根個數(shù)為斗，即函數(shù)F (x)-flf (x)-牙的零點個數(shù)是4.1319. 2017 年 8 月 1 日是中國人民解放軍建軍90 周年，中國人民銀行為此發(fā)行了以此為主題的金銀紀(jì)念幣，如圖所示是一枚8 克圓形金質(zhì)紀(jì)念幣，直徑 22mm 面額 100 元.為了測算圖中軍旗部分的面積，現(xiàn)用1 粒芝麻向硬幣內(nèi)投擲 100 次，其中恰有 30 次落在軍旗內(nèi)，據(jù)此可估計軍旗的面積大約是()【答案】B3022$

18、 = 1 M X 汽 X 11= r-THTH【解析】根據(jù)題意，可估計軍旗的面積大約是1.故選 B.20.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)： 過焦點的光線經(jīng)拋物線反射后得到的光線平行于拋物線的對稱軸；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點.已知拋物線的焦點為：，一條平行于軸的光線從點二射出，經(jīng)過拋物線上的點反射后，再/X經(jīng)拋物線上的另一點 射出，則.的周長為()1產(chǎn)+ J26 丿JA.B.一C【答案】B【解析】令 y = b 得“5 即磴小由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可那晦過焦點幾設(shè)直線腫的方程為y = k(x-1),1=-一，令心*+址=/(/&) =244/ = ? + = (

19、*+-)2- ,要使原命題成立需：-=b2 24442【方法點晴】 本題主要考查復(fù)合函數(shù)和函數(shù)的最值，涉及數(shù)形結(jié)合思想、 轉(zhuǎn)化化歸思想和換元思想，考查計算能力和邏輯推理能力，綜合程度較高，題目較靈活，屬于較難題型首先MA + MB + AB =34丿4.故選 B.-1，圓心為等邊三角形,7-1 =6，a21，其中A154o的各位數(shù)字中，ai=1,ak(k =2,3,4,5)出現(xiàn) 0 的概率為-，出現(xiàn) 1 的概率為-.若33啟動一次出現(xiàn)的數(shù)字為A =10101則稱這次試驗成功，若成功一次得2 分，失敗一次得一1分，貝 y 100 次重復(fù)試驗的總得分X的方差為_【答案】30800729【解析】啟動

20、一次出現(xiàn)數(shù)字為A=10101 的概率 p =1-=由題意知變量符合二項2 八3丿81(4、分布，根據(jù)成功概率和實驗的次數(shù)的值，有n1100,上二 n 的數(shù)學(xué)方差為IO 4點睛：認識到實驗次數(shù)是符合二項分布，分?jǐn)?shù)和次數(shù)滿足一定的關(guān)系x = 2耳一1* 100-n二3耳一100,再由方差的公式D ax b二a D x24.在等差數(shù)列:an/中，若a0,s,t是互不相等的正整數(shù)，則有等式(s-1)at-(t -1庇=0成立類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等比數(shù)列中，若= 1,s,t是互不相等的正整數(shù)，則由等式成立. X. r81丿Dx =D 3x -100 =9DTl=-7 2 981 816541虬中，若

21、 4f是互不相等的正整數(shù)應(yīng)有 名=1,故應(yīng)填 宕=116考點：等差等比數(shù)列及類比的思想等有關(guān)知識的綜合運用.【易錯點晴】本題是一道推理證明中的有關(guān)類比推理等有關(guān)知識有機整合的綜合問題的是合情推理中的類比推理這種簡單數(shù)學(xué)思想方法同時也檢測等差數(shù)列和等比數(shù)列等有關(guān)知識的理解和運用類比推理是運用一事物與另一事物的相同和相似之間的關(guān)系，從而做出推理和判斷的推理方式本題在解答時充分借助等差數(shù)列和等比數(shù)列的相似和差異，即差與比,并將其進行類比，如將差與商進行類比；差為0與商為1進行類比S - 1,t -1在等差數(shù)列 中與項的關(guān)系是積的關(guān)系；而在等比數(shù)列中是幕的關(guān)系，即為指數(shù)，這樣就可以類比等到結(jié)論s丄3x

22、 + y ,若曲+刃的最大值與最小值分別為 1 ,則實數(shù)上的取值范圍為_.5 兀 7TT【答案】【解析】作出可行域如圖所示(如圖陰影部分所示)設(shè) =!作出直線 T 二匸，當(dāng)JT7T7T 7T7T直線過點時，取得最小值；當(dāng)直線 過點時，取得最大值.即7T7T7T SlT171-x + y 知？(AABC +=g AjiSC * M衛(wèi).x(2x2x2 + 2x2V2x2=|x|x2x2x2J解得T=芒-1.故該劃需的外接球與翊球的表面積之和為4疋 +嚴(yán))=4TI(3+3 -22)- 24n - n.(1)求數(shù)列an的通項公式;a 2 a(2)求數(shù)列n；n1n的前n項和Tn.2n；11【答案】(1)

23、an=2 n-1,(2)Tn二【解析】2試題分析：(1)：a1a -a3a12 , a1,a6是2x -12x 10方程的兩根，且 /Uyza1: a6,解得a1=1,a6= 11, a6- 印=5d = 10,即卩d= 2, an= 2n -1./ 2) an 1-2an _an 1an(丿21T二a231a3a2an1an二an1a1二2n 11n22?1?3222門12n2門1?12門12考點：等差數(shù)列通項公式，列項相消法求和32.在ABC，B，BC =23(1 )若AC=3，求AB的長31.已知等差數(shù)列an的公差d0,且aiLa6=11,a3a 12.n： ：121(2)若點D在邊AB

24、上，AD=DC,DE AC,E為垂足，ED-，求角A的長為 22【解析】試題分析：先求 CD,在BCD 中,由正弦走理可得:“ = 竺 結(jié)ZBDC=2ZA,即可得結(jié)論sinBDC解：1)設(shè)竝 0 二尤，則由余弦定理有：AC2= AB2AC1-2.4B- ACcoB即解得：丸=燈 8 + 1，所以曲=扁+ 1(2)因為ED6，所以AD = DC=旦2si nABC CDsin BDC sinB因為BDC =2. A，所以 一26.所以cosA2，所以A.sin2 A 2sinAsin60 2433.已知函數(shù)其中 為自然對數(shù)的底數(shù).(I)討論函數(shù)的單調(diào)性及極值；b(a+ 1)3(n)若不等式；(；

25、三:在內(nèi)恒成立，求證：1.【解析】試題分析：(1)函數(shù)求導(dǎo)得-! ：,討論: 和:演技單調(diào)性及極值即可；(2)當(dāng)I時，：在 內(nèi)單調(diào)遞增，可知丄在！:內(nèi)不恒成立， 當(dāng)耳一1時f1主)min二兀加(1+ 口= 口 +I - b -(Q+ l)ln(a + 1)二。 即 口 +1 - (d + l)1n(a + 1) Z b，所以(u + 1占三(a + I)，- (a+ l)zJn(a + 1).令K：. - -：-”：遼，進而通過求導(dǎo)即可得最值.試題解析：(1)由題意得廣工一-V 當(dāng)|即.I時，,-在內(nèi)單調(diào)遞增，沒有極值.當(dāng): - 即-令遼負二丄,得：，當(dāng)11 2sinA在BCD中，由正弦定理可

26、得:23時，,;單調(diào)遞減；當(dāng)-11 時，：單調(diào)遞增，故當(dāng) y|1 時，：取得最小值- -：，無極大值.綜上所述，當(dāng)長為 24 時,在內(nèi)單調(diào)遞增，沒有極值；當(dāng)I時，在區(qū)間i|內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間U；-內(nèi)單調(diào)遞增，：的極小值為-1- -11I，無極大值b(a +1)3-=0 V _(2)由(1)，知當(dāng)“丄-時，在 內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)：二時，：成立當(dāng)I1-b1-bC蘭-Y 1時，令，為 I 和-2 中較小的數(shù)，所以 11,且 則，-(1 +d)c+1).所以：、：，與;：1：恒成立矛盾，應(yīng)舍去.當(dāng)口 一1時，(刃min=/(巾(1+ 口)= 口 +I - b -(a + l)ln(a+ 1)二0,即卩j、

27、所以I I .： : I -| !： .令-I：- -|；，貝y0令：，得，令 :，得，故 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.故：1-,卄-時，.所以r(a + l)b (ti+ 1)?一 +l)2ln(a + 1) -b(a+1) ei?Ca +1)3- - 廠丿- *(2 )若-就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為1，若遼汀:Wg V恒成立a + 1 - (a + 1)ln(a + 1) b，即當(dāng)25(3) 若 ：.： _：匚4； 汛巧恒成立，可轉(zhuǎn)化為小一心2 2xy1_ +_j = l(ab 0)-34.已知橢圓:的左、右焦點分別為點,，其離心率為，短軸長為

28、26（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（n）過點的直線 J 與橢圓 交于兩點，過點的直線與橢圓，交于 ，兩點，且| ，證明：四邊形丁不可能是菱形.【解析】試題分析；由汁赤 2 網(wǎng)及嚴(yán)二護-b爲(wèi)可得方程；易知直線財不能平行于工軸/所以令直線 MJV 的方程為咒=砂-苗橢圓聯(lián)立得卩冷+ 4）尸6my-9=0,令直線農(nóng)的方程兩x=my+lf可得|MW| =進而由MNPQ是菱形，則 0M 丄 CW,即加ON = Q?于是有兀 g +為北由韋達走理代入知無解.C1試題解析：（1）由已知，得，一2,又，故解得.- -22一 H=1所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 I（2）由（1），知 5-1），如圖,易知直線廠不能平行于軸.所以令直線廠的方程為二1,；J .此時出M，同理，令直線：.的方程為-1， :Q （和九）?故w I明.所以四邊形-;是平行四邊形.