大學物理第11章習題答案

1、第11章 電磁感應(yīng)11.基本要求理解電動勢的概念。掌握法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律，能熟練地應(yīng)用它們來計算感應(yīng)電動勢的大小，判別感應(yīng)電動勢的方向。理解動生電動勢的概念及規(guī)律，會計算一些簡單問題中的動生電動勢。理解感生電場、感生電動勢的概念及規(guī)律，會計算一些簡單問題中的感生電動勢。理解自感現(xiàn)象和自感系數(shù)的定義及物理意義，會計算簡單回路中的自感系數(shù)。理解互感現(xiàn)象和互感系數(shù)的定義及物理意義，能計算簡單導體回路間的互感系數(shù)。理解磁能（磁場能量）和磁能密度的概念，能計算一些簡單情況下的磁場能量。了解位移電流的概念以及麥克斯韋方程組（積分形式）的物理意義。11.基本概念電動勢：把單位正電荷從負極通過電源內(nèi)

2、部移到正極時，非靜電力所作的功，即動生電動勢：僅由導體或?qū)w回路在磁場中的運動而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。感生電場：變化的磁場在其周圍所激發(fā)的電場。與靜電場不同，感生電場的電場線是閉合的，所以感生電場也稱有旋電場。感生電動勢：僅由磁場變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。自感：有使回路保持原有電流不變的性質(zhì)，是回路本身的“電磁慣性”的量度。自感系數(shù)：自感電動勢：當通過回路的電流發(fā)生變化時，在自身回路中所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢?；ジ邢禂?shù)：互感電動勢：當線圈的電流發(fā)生變化時，在線圈中所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。磁場能量：貯存在磁場中的能量。自感貯存磁能：磁能密度：單位體積中貯存的磁場能量位移電流：，位移電流并不表示有真實的電荷在空間

3、移動。但是，位移電流的量綱和在激發(fā)磁場方面的作用與傳導電流是一致的。位移電流密度：11.基本規(guī)律電磁感應(yīng)的基本定律：描述電磁感應(yīng)現(xiàn)象的基本規(guī)律有兩條。（）楞次定律：感生電流的磁場所產(chǎn)生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的改變。楞次定律是判斷感應(yīng)電流方向的普適定則。（）法拉第電磁感應(yīng)定律：不論什么原因使通過回路的磁通量（或磁鏈）發(fā)生變化，回路中均有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，其大小與通過該回路的磁通量（或磁鏈）隨時間的變化成正比，即動生電動勢：，若,則表示電動勢方向由;若,則表示電動勢方向感生電動勢：（對于導體回路）（對于一段導體）自感電動勢：互感電動勢：麥克斯韋方程組 = = - 11.學習指導學習法拉第電磁

4、感應(yīng)定律要注意，公式中的電動勢是整個回路的電動勢，式中負號是楞次定律的要求，用以判斷電動勢的方向。由于動生電動勢的非靜電力為洛侖茲力，因此，學習這一部分內(nèi)容時，復(fù)習并掌握洛侖茲力的計算和方向判斷是很有必要的。感生電動勢的學習和應(yīng)用是本章的難點，學習時要多從感生電場的物理意義上去理解，感生電場由變化的磁場所產(chǎn)生，它是產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力的提供者，它既是非靜電場，也是非保守場。感生電場的問題解決了，感生電動勢的問題自然也就容易解決。應(yīng)該注意，無論是動生電動勢還是感生電動勢，原則上均有兩種求法：一種是利用公式（動生電動勢）或（感生電動勢）來求；另一種是應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律來解。不過，用法拉第電

5、磁感應(yīng)定律求出的是整個閉合回路的感應(yīng)電動勢，而不是某一段導體的感應(yīng)電動勢。因此，利用法拉第電磁感應(yīng)定律來求一段導體的感應(yīng)電動勢時，一要注意“補”成閉合回路，二要注意將其他各段導體的電動勢或電動勢之和求出來，然后通過求算回路的感應(yīng)電動勢與其他各段導體的電動勢之差才能得出該段導體的感應(yīng)電動勢。一般來說，求一段導體的感應(yīng)電動勢用積分公式求解要簡便些。位移電流是電磁理論中的一個基本概念（假設(shè)），學習時要從其產(chǎn)生根源及計算兩個方面去進行理解。麥克斯韋方程組是電磁場理論的基礎(chǔ)，學習時要注意從兩個層面上去理解它的物理意義：一是方程中各字母的物理意義；二是整個方程式的物理意義。OINM例1圖e例1 如圖所示，

6、載有電流的長直導線附近，放一導體半圓環(huán)與長直導線共面，且端點的連線與長直導線垂直半圓環(huán)的半徑為，環(huán)心與導線相距設(shè)半圓環(huán)以速度平行導線平移求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向及兩端的電勢差解:作輔助線，則在回路中，沿方向運動時,穿過回路所圍面積磁通量不變因此 即 又 表明中電動勢方向為.所以半圓環(huán)內(nèi)電動勢方向沿方向，大小為 點電勢高于點電勢，即例2 如圖所示，長直導線通以電流=5A，在其右方放一長方形線圈，兩者共面線圈長=0.06m，寬=0.04m，線圈以速度=0.03ms-1垂直于直線平移遠離求：=0.05m時線圈中感應(yīng)電動勢的大小和方向例2圖解: 、運動時不切割磁感線，所以不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 產(chǎn)生

7、電動勢,表示 方向為.產(chǎn)生電動勢 ,表示方向為.回路中總感應(yīng)電動勢 方向沿順時針例3 長度為的金屬桿以速率在導電軌道上平行移動已知導軌處于均勻磁場中，的方向與回路的法線成60角，的大小為=(為正常數(shù))設(shè)=0時桿位于處，求：任一時刻導線回路中感應(yīng)電動勢的大小和方向解: 取回路繞行正方向為逆時針方向,則回路所圍面積的正法線方向即為圖示的方向任意時刻穿過回路面積的磁通量為 故 表明電動勢方向與所規(guī)定繞行正方向相反,即沿順時針方向 例3圖例4 兩根平行長直導線，橫截面的半徑都是，中心相距為，兩導線屬于同一回路設(shè)兩導線內(nèi)部的磁通可忽略不計，證明：這樣一對導線長度為的一段自感為解: 設(shè)給兩導線中通一電流,

8、左側(cè)導線中電流向上,右側(cè)導線中電流向下.在兩導線所在的平面內(nèi)取垂直于導線的坐標軸,并設(shè)其原點在左導線的中心,如圖所示,由此可以計算通過兩導線間長度為的面積的磁通量.例4圖 兩導線間的磁感強度大小為取面積元,通過面積元的磁通量為則穿過兩導線間長度為的矩形面積的磁通量為 故 例5 截面積為長方形的環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán),其尺寸如附圖(a)所示，共有N匝(圖中僅畫出少量幾匝)試求：(1)此螺線環(huán)的自感系數(shù)；(2)若導線內(nèi)通有電流，環(huán)內(nèi)磁能為多少?例5圖rdr解: (1)設(shè)有電流通過線圈,線圈回路呈長方形,如圖(b)所示,由安培環(huán)路定理可求得在范圍內(nèi)的磁場分布為 通過螺繞環(huán)橫截面的磁通為 磁鏈 故 (2)

9、 磁能 帶入可得 11.5習題詳解11.1 在一線圈回路中，規(guī)定滿足如圖所示的旋轉(zhuǎn)方向時，電動勢, 磁通量為正值。若磁鐵沿箭頭方向進入線圈，則有（ ）SNv習題11.1圖(A) , (B) , (C) , (D) , 解 正確答案（B）回路取圖示旋轉(zhuǎn)方向時，回路正法線方向向右，與磁感強度的方向相同，所以穿過線圈所圍面積的磁通量為正，即，當磁鐵插入線圈時，穿過線圈的磁通量增加，故，由電磁感應(yīng)定律可知。所以選擇答案（B）。11.2一金屬圓環(huán)旁邊有一帶負電荷的棒，棒與環(huán)在同一平面內(nèi)，開始時相對靜止；后來棒忽然向下運動，如圖所示，設(shè)這時環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動勢為 ，感應(yīng)電流為 ，則（ ） 習題11.2圖（A）

10、， （B）， （C）， ， 為順時針方向 （D）， ， 為逆時針方向 解 正確答案（C）當帶負電的細棒相對圓環(huán)向下運動時，相當于圓環(huán)的右側(cè)形成一向上的電流。而原來沒有相對運動時是沒有這一電流的。這樣在圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生了一向外的磁場，且使得圓環(huán)內(nèi)的磁通量增加，根據(jù)楞次定律可判斷得知，圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生一順時針方向的感應(yīng)電流。故選擇（C）。習題11.3圖11.3一矩形線框長為 寬為 ，置于均勻磁場中，線框繞 軸，以勻角速度 旋轉(zhuǎn)(如圖所示)設(shè) 時，線框平面處于紙面內(nèi)，則任一時刻感應(yīng)電動勢的大小為（ ） （A） （B） （C） （D） 解 正確答案（D）任意時刻穿過線圈平面的磁通量，有電磁感應(yīng)定律得知，故選擇（D

11、）11.4在尺寸相同的鐵環(huán)和銅環(huán)所包圍的面積中穿過相同變化率的磁通量，則兩環(huán)中（ ）（A）感應(yīng)電動勢相同，感應(yīng)電流相同（B）感應(yīng)電動勢不同，感應(yīng)電流不同（C）感應(yīng)電動勢相同，感應(yīng)電流不同（D）感應(yīng)電動勢不同，感應(yīng)電流相同解 正確答案（C）由于穿過兩回路的磁通量的變化率相同，根據(jù)電磁感應(yīng)定律可知，兩回路中感應(yīng)電動勢亦相同；又因為尺寸相同的鐵環(huán)和銅環(huán)的電阻不相同，所以兩回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流不相同。故選擇（C）。11.5半徑R的圓線圈處于極大的均勻磁場B中，B垂直紙面向里，線圈平面與磁場垂直， 如果磁感應(yīng)強度為 ，那么線圈中感應(yīng)電場為（ ）（A），順時針方向 （B），逆時針方向（C） ，順時針方向

12、（D） ，逆時針方向解 正確答案（D）感生電動勢，即，得，再可判斷感應(yīng)電場方向為逆時針方向。習題11.6圖11.6面積為S和2S的兩圓線圈1、2如圖放置，線圈1中通有電流通有I，線圈2中通有電流2I。線圈1的電流所產(chǎn)生的通過線圈2的磁通量用表示，線圈2的電流所產(chǎn)生的通過線圈1的磁通量用表示，則和的大小關(guān)系為（ ）(A) (B) (C) (D) 解 正確答案（B）由，可知11.7通過垂直于線圈平面的磁通量隨時間變化的規(guī)律為，式中的單為，試問當時，線圈中的感應(yīng)電動勢為_解 31V，當時，。11.8半徑為a的無限長密繞螺線管，單位長度上的匝數(shù)為n，通以交變電流,則圍在管外的同軸圓形回路（半徑為r）上

13、的感生電動勢大小為 。解 螺線管中均勻磁場的磁感強度大小為,穿過圓形回路的磁通量,由法拉第電磁感應(yīng)定律得習題11.9圖11.9一半徑為 的金屬圓盤，放在磁感應(yīng)強度為 的磁場中，與盤面法線 的夾角為 ，如圖所示當這圓盤以每秒 圈的轉(zhuǎn)速繞它的幾何軸旋轉(zhuǎn)時，盤中心與邊緣的電勢差為_解可將分解為垂直于盤面的分量和平行于盤面的分量,對于 而言,圓盤轉(zhuǎn)動時并沒有切割磁感線,所以平行分量對電勢差沒有貢獻.所以本題可以等效于求圓盤在垂直于圓盤的磁場中旋轉(zhuǎn)時,圓盤中心與邊緣的電勢差.導體圓盤可視為由許多條沿半徑方向的導體細棒組合而成,由教材11.2節(jié)例1題知,在垂直于導體細棒的均勻磁場中旋轉(zhuǎn)時,導體細棒兩端產(chǎn)生

14、電勢差為11.10一空心直螺線管長為0.4m，橫截面積為2cm2，共2000匝，則自感L_。解 8p10-4 H由教材11.4節(jié)例1題結(jié)果知11.11無限長密繞直螺線管通以電流I ，內(nèi)部充滿均勻、各向同性的磁介質(zhì)，磁導率為。管上單位長度繞有n匝導線，則管內(nèi)的磁感應(yīng)強度為_，內(nèi)部的磁能密度為_。解 ， 11.12兩長直螺線管同軸并套在一起，半徑分別為和，匝數(shù)分別為和，長度均為。略去端緣效應(yīng)，它們之間的互感系數(shù)_。習題11.12圖R1R222解設(shè)螺線管中通有電流,則其管內(nèi)均勻磁場的磁感強度為,通過螺線管的磁鏈數(shù)為互感系數(shù)11.13一半徑=10cm的圓形回路放在=0.8T的均勻磁場中回路平面與垂直當

15、回路半徑以恒定速率=80cms-1 收縮時，求回路中感應(yīng)電動勢的大小 解: 穿過回路的磁通量 感應(yīng)電動勢大小 11.14有一無限長螺線管，單位長度上線圈的匝數(shù)為n，在管的中心放置一繞了N圈、半徑為r的圓形小線圈，其軸線與螺線管的軸線平行，設(shè)螺線管內(nèi)電流變化率為dIdt，求小線圈中的感應(yīng)電動勢解：長螺線管內(nèi)均勻磁場的磁感強度 穿過小線圈的磁鏈數(shù) 由電磁感應(yīng)定律11.15 如圖所示，用一根硬導線彎成半徑為的一個半圓令這半圓形導線在磁場中以頻率繞圖中半圓的直徑旋轉(zhuǎn)整個電路的電阻為求：感應(yīng)電流的最大值習題11.15圖解：任意時刻,穿過半圓面的磁通量為其中為導體旋轉(zhuǎn)角速度,為半圓面正法線方向與磁場方向之

16、間的初始夾角. 由電磁感應(yīng)定律知由此知感應(yīng)電動勢最大值和感應(yīng)電流最大值分別為 11.16一匝數(shù)N=200的線圈，通過每匝線圈的磁通量 求：（1）任意時刻線圈感應(yīng)電動勢的大??；（2）在時，線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢的大小。解（1） (2) t = 10s時 11.17 導線長為，繞過點的垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動，=，磁感應(yīng)強度平行于轉(zhuǎn)軸，如圖所示試求：（1）兩端的電勢差；（2）兩端哪一點電勢高?解: 習題11.17圖AB(b)A(a)B(1)在上,距點為處取導體元,則段導體內(nèi)產(chǎn)生的電動勢大小為 方向為.同理段導體內(nèi)產(chǎn)生的電動勢大小為 方向.將棒上的電動勢看作是棒和棒上電動勢的代數(shù)和,如圖(b)所示,則 (2)

17、 點電勢高 11.18如圖，有一彎成角的金屬架COD放在均勻磁場中，磁感應(yīng)強度B的方向垂直于金屬架COD所在的平面，且B不隨時間改變。有一導體桿MN垂直于OD邊，并在金屬架上以恒定速度向右運動，與MN垂直。設(shè)時，求框架內(nèi)的感應(yīng)電動勢。習題11.18圖解 任意時刻三角形回路所圍面積上的磁通量為三角形回路中感應(yīng)電動勢方向為逆時針方向.1119在通有電流 I 的無限長載流直導線旁，在右側(cè)距離為處垂直放置一長為 L 以速度向上運動的導體棒，求導體棒中產(chǎn)生的動生電動勢。vaLI習題11.19圖解 建立如圖所示的坐標系,在距離無限長導線處的導體棒上取導體元,該處的磁感強度.該導體元運動產(chǎn)生的電動勢整個導體

18、棒中產(chǎn)生的動生電動勢為 方向向左.1120如圖所示，在距長直電流I為d處有一直導線，其長為l，與電流共面，圖中傾角為，導線以速度向上平動，求導線上的動生電動勢。BA習題11.20圖 解 在直導線上任意位置處取線元,該處距離長直導線為,該處磁感強度為，方向垂直向里，線元上有一個微元電動勢,負號表明其方向為.由于，導線上的電動勢為各微元電動勢的串聯(lián)，故負號表明電動勢方向為方向。11.21如圖所示，長度為的金屬桿位于兩無限長直導線所在平面的正中間，并以速度平行于兩直導線運動兩直導線通以大小相等、方向相反的電流，兩導線相距2試求：金屬桿兩端的電勢差及其方向解：在金屬桿上取距左邊直導線為，則習題11.2

19、1圖因為 所以實際上感應(yīng)電動勢方向從，即從圖中從右向左，則 11.22 半徑為R的直螺線管中，有0的磁場，一任意閉合導線，一部分在螺線管內(nèi)繃直成弦，,兩點與螺線管絕緣，如圖所示設(shè)=，試求：閉合導線中的感應(yīng)電動勢習題11.22圖解：如圖，取閉合導線的繞行正方向為順時針方向,穿過閉合回路所圍面積的磁通量為 由電磁感應(yīng)定律得 因為 所以，即感應(yīng)電動勢沿，逆時針方向11.23 磁感應(yīng)強度為的均勻磁場充滿一半徑為的圓柱形空間，一金屬桿放在圖中位置，桿長為2，其中一半位于磁場內(nèi)、另一半在磁場外當0時，求：桿兩端的感應(yīng)電動勢的大小和方向習題11.23圖解： 作連線,構(gòu)成兩個三角形導體回路,在三角形導體回路中

20、, 兩段導體是沿徑向的,處處垂直于感生電場的方向(見教材11.3節(jié)例2題),故兩段導體均不產(chǎn)生電動勢,所以三角形導體回路中的電動勢即為導體上的電動勢.取三角形導體回路中的繞行方向為,可知此三角形平面的正法線方向為垂直向外,與磁場方向相反,所以該面的磁通量為負值.由電磁感應(yīng)定律,得,可知電動勢方向為方向.同理可得電動勢方向為方向.所以 即電動勢方向從11.24如圖所示，長直導線和矩形線圈共面，AB邊與導線平行，=10cm , =30cm, =20cm。(1)若長直導線中的電流在1s內(nèi)均勻地從10A降為零，則線圈ABCD中的感應(yīng)電動勢的大小和方向如何？ABCDlaI習題11.24圖(2)求長直導線和線圈的互感系數(shù)。( ln3 = 1.1 ) 解 由楞次定律可判斷電動勢方向為順時針方向.11.25在平均半徑為0.100 m，橫截面積為 的鋼圓環(huán)上，均勻密繞線圈200匝，當線圈中通有0.600 A電流時，測得線圈的自感系數(shù)為0.038 H試求在此使用條件下鋼環(huán)中的磁場強度和磁導率各為多少？ 解 由環(huán)路定理可得知 故習題11.26圖11.26一圓形線圈由50匝表面絕緣的細導線繞成，圓面積為 ，放在另一個半徑為 的大圓線圈中心，兩者共軸，如圖所示大線圈由100匝表面絕緣的導線繞成（1）求這兩個線圈的互感；（2）當大線圈導線中的電流每秒減少50 A時