貴州省遵義航天中學2021_2021學年高二數(shù)學下學期第三次月考試卷文含解析

1、2014-2015學年貴州省遵義航天中學高二（下）第三次月考數(shù)學試卷（文科）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)=（）A2+iB2iC12iD1+i2設函數(shù)f（x）=ln（）的定義域為M，g（x）=的定義域為N，則MN等于（）Ax|x0Bx|x0且x1Cx|x0且x1Dx|x0且x13已知向量=（1，2），=（x，4），若，則x=（）A4B4C2D24若，則a，b，c大小關系為（）AabcBacbCcbaDbac5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=2，那么輸出的a值為（）A4B16C256Dlog

2、3166如圖所示，四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點（長方體是虛擬圖形，起輔助作用），則四面體ABCD的三視圖是（用代表圖形）（）ABCD7若變量x，y滿足約束條件，則z=x2y的最大值為（）A4B3C2D18等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列若a1=1，則S4=（）A15B7C8D169要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，可以把函數(shù)y=（sin2xcos2x）的圖象（）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位10設函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=2x+x3，則f（x）的零點個數(shù)為（）A1B2C3D411f（x）=|

3、x2|+x+1，若f（x）m對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，3B3，+）C（，2D2，+）12已知F1，F(xiàn)2是雙曲線=1（a，b0）的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若ABF2為鈍角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A（1，+）BCD二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題卡上）13ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2bsinA，則銳角B的大小為14公共汽車在8：00到8：20內隨機地到達某站，某人8：15到達該站，則他能等到公共汽車的概率為15若過點A（0，1）的直線l與曲線x2+（y3）2=12有公共點，則直

4、線l的斜率的取值范圍為16在等差數(shù)列an中，a1=7，公差為d，前n項和為Sn，當且僅當n=8時Sn取得最大值，則d的取值范圍為三、解答題：（本大題共6個小題，60分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17在ABC中，角A、B、C所對的邊依次為a、b、c，且（）求的值；（）當ABC的面積為，且a2+b2+c2=48時，求a18有編號為A1，A2，A10的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間1.48，1.52內的零件為一等品（）從上

5、述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；（）從一等品零件中，隨機抽取2個（）用零件的編號列出所有可能的抽取結果；（）求這2個零件直徑相等的概率19如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA平面ABCD，E為PB中點，PB=4（I）求證：PD面ACE（）求三棱錐EABC的體積20已知拋物線C1：y2=2px（p0）的焦點F以及橢圓C2： =1（ab0）的上、下焦點及左、右頂點均在圓O：x2+y2=1上（1）求拋物線C1和橢圓C2的標準方程；（2）過點F的直線交拋物線C1于A，B兩不同點，交y軸于點N，已知=， =，則1+2是否為定值？若是，求出其值；若不是，

6、說明理由21已知函數(shù)f（x）=x2（2a+1）x+alnx，aR（1）當a=1，求f（x）的單調區(qū)間；（2）a1時，求f（x）在區(qū)間1，e上的最小值；（3）g（x）=（1a）x，若使得f（x0）g（x0）成立，求a的范圍四、請在第22、23、24題中任選一題作答（本小題滿分10分）22如圖，已知AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個點，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG（）求證：C是劣弧的中點；（）求證：BF=FG【選做題】（共1小題，滿分0分）23已知曲線C1的極坐標方程為=6cos，曲線C2的極坐標方程為=（pR），曲線C1，C2相交于A，B兩點（）把曲線C1，C2的極坐

7、標方程轉化為直角坐標方程；（）求弦AB的長度【選做題】（共1小題，滿分0分）24已知函數(shù)f（x）=|xa|（1）若不等式f（x）3的解集為x|1x5，求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍2014-2015學年貴州省遵義航天中學高二（下）第三次月考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)=（）A2+iB2iC12iD1+i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘

8、除運算化簡得答案【解答】解： =，故選：C【點評】本題考查復數(shù)復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎的計算題2設函數(shù)f（x）=ln（）的定義域為M，g（x）=的定義域為N，則MN等于（）Ax|x0Bx|x0且x1Cx|x0且x1Dx|x0且x1【考點】交集及其運算【專題】集合【分析】求函數(shù)的定義域，利用交集運算進行求解即可【解答】解：由0，得x0，即M=x|x0，由1+x0得x1，即N=x|x1MN=x|x0且x1，故選：C【點評】本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)條件求出函數(shù)的定義域是解決本題的關鍵3已知向量=（1，2），=（x，4），若，則x=（）A4B4C2D2【考點】平行向量與共線向量【專題】平

9、面向量及應用【分析】利用向量共線定理即可得出【解答】解：，42x=0，解得x=2故選：D【點評】本題考查了向量共線定理，屬于基礎題4若，則a，b，c大小關系為（）AabcBacbCcbaDbac【考點】對數(shù)值大小的比較【專題】閱讀型【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質可以判斷a、b、c和0、1 的大小，從而可以判斷a、b、c的大小【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質可知：0，由指數(shù)函數(shù)的性質可知：0a1，b1bac故選D【點評】本題考查利用插值法比較大小，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和取值的特點是解決本題的關鍵5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=2，那么輸出的a值為（）A4B16C256Dlog3

10、16【考點】程序框圖【專題】算法和程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量a的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：當a=2時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=4，當a=4時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=16，當a=16時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=256，當a=256時，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的a值為256，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答6如圖所示，四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點（長方體是虛擬圖形，起

11、輔助作用），則四面體ABCD的三視圖是（用代表圖形）（）ABCD【考點】簡單空間圖形的三視圖【專題】空間位置關系與距離【分析】由已知中的四面體ABCD的直觀圖，分析出四面體ABCD的三視圖的形狀，可得答案【解答】解：由已知中四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點，可得：四面體ABCD的正視圖為，四面體ABCD的左視圖為，四面體ABCD的俯視圖為，故四面體ABCD的三視圖是，故選：B【點評】本題考查的知識點是簡單空間圖形的三視圖，難度不大，屬于基礎題7若變量x，y滿足約束條件，則z=x2y的最大值為（）A4B3C2D1【考點】簡單線性規(guī)劃的應用【專題】計算題；數(shù)形結合【分析】先根據(jù)約束條件畫

12、出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可【解答】解：畫出可行域（如圖），z=x2yy=xz，由圖可知，當直線l經過點A（1，1）時，z最大，且最大值為zmax=12×（1）=3故選：B【點評】本小題主要考查線性規(guī)劃知識、作圖、識圖能力及計算能力，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題8等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列若a1=1，則S4=（）A15B7C8D16【考點】等比數(shù)列的前n項和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用4a1，2a2，a3成等差數(shù)列求出公比即可得到結論【解答】解：4a1，

13、2a2，a3成等差數(shù)列a1=1，4a1+a3=2×2a2，即4+q24q=0，即q24q+4=0，（q2）2=0，解得q=2，a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，S4=1+2+4+8=15故選：A【點評】本題考查等比數(shù)列的前n項和的計算，根據(jù)條件求出公比是解決本題的關鍵9要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，可以把函數(shù)y=（sin2xcos2x）的圖象（）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】計算題【分析】化簡y=（sin 2xcos2x）為函數(shù)y=Asin（x+）的形式，然后利用三角函數(shù)

14、的圖象的平移原則，推出選項即可【解答】解：函數(shù)y=（sin 2xcos2x）=sin（2x）=sin2（x），所以要得到函數(shù)，y=sin 2x的圖象，可以把函數(shù)y=sin2（x）的圖象，向左平移個單位；即得到y(tǒng)=sin2（x+）=sin2x故選A【點評】本題考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，兩角和與差的正弦函數(shù)，考查計算能力10設函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=2x+x3，則f（x）的零點個數(shù)為（）A1B2C3D4【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)奇偶性的性質【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】先由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)確定0是一個零點，再令x0時的函數(shù)f（x）

15、的解析式等于0轉化成兩個函數(shù)，轉化為判斷兩函數(shù)交點個數(shù)問題，最后根據(jù)奇函數(shù)的對稱性確定答案【解答】解：函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，f（0）=0，所以0是函數(shù)f（x）的一個零點當x0時，令f（x）=2x+x3=0，則2x=x+3，分別畫出函數(shù)y=2x，和y=x+3的圖象，如圖所示，有一個交點，所以函數(shù)f（x）有一個零點，又根據(jù)對稱性知，當x0時函數(shù)f（x）也有一個零點綜上所述，f（x）的零點個數(shù)為3個，故選C【點評】本題是個基礎題，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)最重要的性質之一，同時函數(shù)的奇偶性往往會和其他函數(shù)的性質結合應用，此題就與函數(shù)的零點結合，符合高考題的特點11f（x）=|x2|+x+1，若f

16、（x）m對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，3B3，+）C（，2D2，+）【考點】函數(shù)恒成立問題【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】將函數(shù)解析式進行化簡，然后求出其最小值，要使f（x）m對任意實數(shù)x恒成立，只需mf（x）min即可【解答】解：f（x）=|x2|+x+1=該函數(shù)的最小值為3f（x）m對任意實數(shù)x恒成立mf（x）min=3故選A【點評】本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及函數(shù)的最值的求解，同時考查了轉化的思想，屬于基礎題12已知F1，F(xiàn)2是雙曲線=1（a，b0）的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若ABF2為鈍角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范

17、圍是（）A（1，+）BCD【考點】雙曲線的簡單性質【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】由過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點可知ABC為等腰三角形，所以ABF2為鈍角三角形只要AF2B為鈍角即可，由此可知2c，從而能夠推導出該雙曲線的離心率e的取值范圍【解答】解：由題設條件可知ABC為等腰三角形，只要AF2B為鈍角即可，所以有2c，即2acc2a2，解出e（1+，+），故選：B【點評】本題考查雙曲線的離心率和鈍角三角形的判斷，在解題過程中要注意隱含條件的挖掘二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題卡上）13ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2b

18、sinA，則銳角B的大小為【考點】正弦定理【專題】解三角形【分析】根據(jù)正弦定理進行化簡求解即可【解答】解： a=2bsinA，由正弦定理得sinA=2sinBsinA，則三角形中，sinA0，sinB=，銳角B=，故答案為：【點評】本題主要考查三角形角的求解，根據(jù)條件利用正弦定理是解決本題的關鍵14公共汽車在8：00到8：20內隨機地到達某站，某人8：15到達該站，則他能等到公共汽車的概率為【考點】幾何概型【專題】概率與統(tǒng)計【分析】由已知中公共汽車在8：00到8：20內隨機地到達某站，某人8：15到達該站，我們可以分別求出所有基本事件對應的時間總長度和事件“他能等到公共汽車”對應的時間總長度，

19、代入幾何概型公式可得答案【解答】解：公共汽車在8：00到8：20內隨機地到達某站，故所有基本事件對應的時間總長度L=20某人8：15到達該站，記“他能等到公共汽車”為事件A則LA=5故P（A）=；故答案為【點評】本題考查的知識點是幾何概型，幾何概型分長度類，面積類，角度類，體積類，解答的關鍵是根據(jù)已知計算出所有基本事件對應的幾何量和滿足條件的基本事件對應的幾何量15若過點A（0，1）的直線l與曲線x2+（y3）2=12有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為【考點】直線與圓相交的性質【分析】用代數(shù)法，先聯(lián)立方程，消元后得到一個方程，再考慮二次項系數(shù)為0與不為0討論，即可求得直線l的斜率的取值范圍【

20、解答】解：設直線方程為y=kx1（k0），根據(jù)題意：，消去y整理得（1k2）x28kx+4=0，當1k2=0即k=±1時，方程有解當1k20時，0，即64k216（1k2）0，k（，+）故答案是：【點評】本題的考點是直線與圓的關系，主要考查直線與雙曲線的位置關系，在只有一個公共點時，不要忽視了與漸近線平行的情況16在等差數(shù)列an中，a1=7，公差為d，前n項和為Sn，當且僅當n=8時Sn取得最大值，則d的取值范圍為（1，）【考點】等差數(shù)列的性質【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法【分析】根據(jù)題意當且僅當n=8時Sn取得最大值，得到S7S8，S9S8，聯(lián)立得不等式方程組，求解得d的取值范

21、圍【解答】解：Sn =7n+，當且僅當n=8時Sn取得最大值，即，解得：，綜上：d的取值范圍為（1，）【點評】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式，解不等式方程組，屬于中檔題三、解答題：（本大題共6個小題，60分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17在ABC中，角A、B、C所對的邊依次為a、b、c，且（）求的值；（）當ABC的面積為，且a2+b2+c2=48時，求a【考點】解三角形【專題】計算題【分析】（）在ABC中，由余弦定理得，再由得到結果（）由（1）知b2+c2a2=bc，再由ABC的面積為，求得bc=16，再由a2+b2+c2=48求出a的值【解答】解：（）在ABC中，由余弦定理

22、得，（2分） （5分）（）由（1）知b2+c2a2=bc，又由ABC面積為 ，（6分）故b2+c2a2=16，（8分）又a2+b2+c2=48，由、兩式得a2=16，又a0，可得a=4（10分）【點評】本題主要考查余弦定理的應用，解三角形，屬于中檔題18有編號為A1，A2，A10的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間1.48，1.52內的零件為一等品（）從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；（）從一等品零件中，隨機

23、抽取2個（）用零件的編號列出所有可能的抽取結果；（）求這2個零件直徑相等的概率【考點】古典概型及其概率計算公式；等可能事件；等可能事件的概率【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（1）考查古典概型用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)，從10個零件中隨機抽取一個共有10種不同的結果，而符合條件的由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個，由古典概型公式得到結果（2）（i）從一等品零件中，隨機抽取2個，一等品零件的編號為A1，A2，A3，A4，A5，A6從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結果有15種（ii）從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等記為事件B，列舉出B的所有可能結果有：A1，A4，A1，A6

24、，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共有6種根據(jù)古典概型公式得到結果【解答】（）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個設“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品”為事件A，則P（A）=；（）（i）一等品零件的編號為A1，A2，A3，A4，A5，A6從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結果有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6共有15種（ii）“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”記為事件BB的所有可能結果有：A1，A4，A1

25、，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共有6種P（B）=【點評】本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力19如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA平面ABCD，E為PB中點，PB=4（I）求證：PD面ACE（）求三棱錐EABC的體積【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】空間位置關系與距離【分析】（I）連接BD，交AC于F，連接EF，證明EFPD，利用線面平行的判定定理，可得結論；（II）取AB中點為G，連接EG，證明EG平面ABCD，即可

26、求三棱錐EABC的體積【解答】（I）證明：連接BD，交AC于F，連接EF四邊形ABCD為正方形 F為BD的中點E為PB的中點，EFPD又PD面 ACE，EF面ACE，PD平面ACE （5分）（）解：取AB中點為G，連接EGE為AB的中點EGPAPA平面ABCD，EG平面ABCD，在RtPAB中，PB=4，AB=4，則PA=4，EG=2（10分）（12分）【點評】本題考查線面平行，考查三棱錐體積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題20已知拋物線C1：y2=2px（p0）的焦點F以及橢圓C2： =1（ab0）的上、下焦點及左、右頂點均在圓O：x2+y2=1上（1）求拋物線C1和橢圓C2的

27、標準方程；（2）過點F的直線交拋物線C1于A，B兩不同點，交y軸于點N，已知=， =，則1+2是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（1）根據(jù)拋物線的焦點坐標滿足圓的方程確定等量關系，求解拋物線方程；根據(jù)橢圓的焦點和右定點也在圓上，確定橢圓方程；（2）利用已知的向量關系式進行坐標轉化求出1=，2=然后通過直線與拋物線方程聯(lián)立，借助韋達定理進行化簡1+2并求值【解答】解：（1）由拋物線C1：y2=2px（p0）的焦點F（）在圓O：x2+y2=1上得：p=2，拋物線C1：y2=4x（3分）同理由橢圓C2： =1（ab0

28、）的上、下焦點（0，c），（0，c）及左、右頂點（b，0），（b，0）均在圓O：x2+y2=1上可解得：b=c=1，得橢圓C2：x2+（6分）（2）1+2是定值，且定值為1設直線AB的方程為y=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）則N（0，k）聯(lián)立方程組，消去y得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，=16k2+160，且，（9分）由=， =得：1（1x1）=x1，2（1x2）=x2，整理得：1=，2=，1+2= （13分）【點評】本題考查拋物線與橢圓的標準方程的求法，直線與圓錐曲線的位置關系，考查分析問題解決問題的能力21已知函數(shù)f（x）=x2（2a+1）x+alnx，aR（1）當

29、a=1，求f（x）的單調區(qū)間；（2）a1時，求f（x）在區(qū)間1，e上的最小值；（3）g（x）=（1a）x，若使得f（x0）g（x0）成立，求a的范圍【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用【專題】導數(shù)的綜合應用【分析】（1）求出f（x）的表達式，定義域以及導數(shù)，然后判斷導函數(shù)的符號，求出單調區(qū)間（2）求出導函數(shù)以及極值點，通過當1ae時，當ae時方便起見函數(shù)的最小值即可（3）轉化不等式f（x）g（x）在區(qū)間上有解為x22x+a（lnxx）0在上有解，通過時，當x（1，e時，求解函數(shù)的導數(shù)求出新函數(shù)的最值，然后求解a的取值范圍【解答】解：（

30、1）當a=1，f（x）=x23x+lnx，定義域（0，+），（2分），解得x=1或x=，x，（1，+），f（x）0，f（x）是增函數(shù)，x（，1），函數(shù)是減函數(shù)（4分）（2），當1ae時，x（1，a）a（a，e）f（x）0+f（x）極小值f（x）min=f（a）=a（lnaa1）當ae時，f（x）在1，a）減函數(shù)，（a，+）函數(shù)是增函數(shù)，綜上（9分）（3）由題意不等式f（x）g（x）在區(qū)間上有解即x22x+a（lnxx）0在上有解，當時，lnx0x，當x（1，e時，lnx1x，lnxx0，在區(qū)間上有解令（10分），x+222lnx時，h（x）0，h（x）是減函數(shù)，x（1，e，h（x）是增函數(shù)，時

31、，a的取值范圍為（14分）【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調性以及函數(shù)的最值的求法，考查轉化思想以及計算能力四、請在第22、23、24題中任選一題作答（本小題滿分10分）22如圖，已知AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個點，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG（）求證：C是劣弧的中點；（）求證：BF=FG【考點】與圓有關的比例線段【專題】計算題【分析】（I）要證明C是劣弧BD的中點，即證明弧BC與弧CD相等，即證明CAB=DAC，根據(jù)已知中CF=FG，AB是圓O的直徑，CEAB于E，我們易根據(jù)同角的余角相等，得到結論（II）由已知及（I）的結論，我們易證明BFC及GFC均為等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，進而得到結論【解答】解：（I）CF=FGCGF=FCGAB圓O的直徑CE