最優(yōu)控制畢業(yè)設(shè)計(jì)草創(chuàng)

1、武漢科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)題目：?jiǎn)屋斎肟刂葡到y(tǒng)極點(diǎn)配置與LQ最優(yōu)控制加權(quán)矩陣關(guān)系的研究學(xué) 院:信息科學(xué)與工程學(xué)院專 業(yè):自動(dòng)化學(xué) 號(hào):201104134204學(xué)生姓名:李偉升指導(dǎo)教師:王耀青日 期:二一五年六月摘 要關(guān)鍵詞：16AbstractKey words: 目 錄1 緒論11.1 課題研究的背景及意義11.2 時(shí)滯溫度控制系統(tǒng)國(guó)內(nèi)外的發(fā)展?fàn)顩r11.2.1 時(shí)滯溫度控制系統(tǒng)國(guó)外的發(fā)展?fàn)顩r11.2.2 時(shí)滯溫度控制系統(tǒng)國(guó)內(nèi)的發(fā)展概況21.3 論文的總體結(jié)構(gòu)22 PID控制原理32.1 PID控制器基本概念32.2 模擬PID控制介紹42.3 數(shù)字PID控制介紹52.4 PID回

2、路指令62.5 PID參數(shù)整定72.5.1 經(jīng)驗(yàn)法72.5.2 Z-N法82.5.3 PID參數(shù)自整定93 硬件設(shè)計(jì)103.1 PLC的定義及特點(diǎn)103.1.1 PLC的定義103.1.2 PLC的特點(diǎn)103.2 PLC的基本結(jié)構(gòu)123.2.1 PLC的基本組成123.2.2 PLC各組成部分的作用123.3 PLC的工作原理143.4 溫度傳感器173.4.1 熱電偶173.4.2 熱電阻184 系統(tǒng)設(shè)計(jì)194.1 設(shè)計(jì)思路194.2 史密斯預(yù)估的引用194.2.1 史密斯預(yù)估補(bǔ)償?shù)脑?94.2.2 純滯后補(bǔ)償控制算法步驟214.3 設(shè)計(jì)流程圖224.4 I/O地址分配、內(nèi)存分配地址及PI

3、D回路指令234.5 PID輸入標(biāo)準(zhǔn)化及輸出轉(zhuǎn)換244.5.1 輸入標(biāo)準(zhǔn)化244.5.2 輸出轉(zhuǎn)換255 程序設(shè)計(jì)265.1 主程序OB1265.2 子程序0275.3 中斷程序285.3.1 將測(cè)量值進(jìn)行歸一化處理285.3.2 計(jì)算設(shè)定溫度與測(cè)量溫度的差值285.3.3 決定焦炭的加入量286 仿真306.1 常規(guī)PID控制306.2 史密斯預(yù)估控制30結(jié)束語(yǔ)32參考文獻(xiàn)33致謝341 緒論1.1 課題研究的背景及意義 20世紀(jì)50年代，隨著現(xiàn)代化生產(chǎn)的發(fā)展需要，特別是空間方面技術(shù)的發(fā)展，被控系統(tǒng)一天天越發(fā)復(fù)雜，人們對(duì)控制系統(tǒng)的需求越來(lái)越高。于是，那些建立在傳遞函數(shù)、頻率特性基礎(chǔ)上的經(jīng)典控

4、制理論方面的東西，正不斷暴露出它的局限性，已越發(fā)不能滿足人們對(duì)于現(xiàn)代控制的需求。系統(tǒng)所要求的品質(zhì)指標(biāo)，如時(shí)間、成本或綜合性能指標(biāo)，取極值直至最優(yōu)的控制方法因?yàn)楝F(xiàn)代化生產(chǎn)的發(fā)展而成為控制理論與工程應(yīng)用的關(guān)鍵性問(wèn)題。現(xiàn)代化生產(chǎn)方面迫切要求控制理論尤其最優(yōu)控制方面有更進(jìn)一步的發(fā)展。 早在20世紀(jì)50年代的時(shí)候，就有用工程觀點(diǎn)研究最短時(shí)間控制問(wèn)題的論文，為最優(yōu)控制理論的發(fā)展衍變提供了第一批實(shí)際的模型。通過(guò)最優(yōu)控制問(wèn)題的嚴(yán)格數(shù)學(xué)表達(dá)式的建立，更因?yàn)榭臻g方面技術(shù)的迫切需要，越發(fā)多的學(xué)者和工程技術(shù)人員致力于這一領(lǐng)域的研發(fā)。20世紀(jì)50年代末維納等人發(fā)表論文，首次提出信息、反饋和控制等概念，為最優(yōu)控制理論的誕

5、生和發(fā)展奠定了穩(wěn)定的基礎(chǔ)。我國(guó)著名的學(xué)者錢學(xué)森在 1954 年編著的工程控制論更是直接促進(jìn)了最優(yōu)控制理論的發(fā)展。美國(guó)著名學(xué)者貝爾曼作出的“動(dòng)態(tài)規(guī)劃”和原蘇聯(lián)著名學(xué)者龐特里亞金提出的“最大值原理”就是在最優(yōu)控制理論的形成和發(fā)展過(guò)程中，最具有開創(chuàng)性的研究成果，并開辟了求解最優(yōu)控制問(wèn)題方面的新途徑。 由于數(shù)字計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展和完善，逐步形成了最優(yōu)控制理論中的數(shù)值計(jì)算法，參數(shù)優(yōu)化方法。當(dāng)性能指標(biāo)比較復(fù)雜或者不能用變量或函數(shù)表示時(shí)，可以采用直接搜索法，經(jīng)過(guò)若干次迭代，都所到最優(yōu)點(diǎn)。常用的方法有鄰近極值法、梯度法、共軛梯度法及單純形法等。同時(shí)由于可以把計(jì)算機(jī)作為控制系統(tǒng)的一個(gè)組成部分，以實(shí)現(xiàn)在線控制，從而

6、使最優(yōu)控制理論的工程實(shí)現(xiàn)成為現(xiàn)實(shí)。因此，最優(yōu)控制理論提出的求解方法，既是一種數(shù)學(xué)方法，又是一種計(jì)算機(jī)算法。 近年來(lái)，最優(yōu)控制理論的研究，無(wú)論在深度和廣度上，都有了較大的發(fā)展，已成為系統(tǒng)與控制領(lǐng)域最熱門的研究課題之一，取得了許多研究成果。 同時(shí)，也在與其他控制理論相互滲透，出現(xiàn)了許多新的最優(yōu)控制方式，形成了更為實(shí)用的學(xué)科分支。例如隨機(jī)系統(tǒng)的最優(yōu)控制、魯棒最優(yōu)控制、分布參數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)控制等等。最優(yōu)控制，就是在一定的具體條件下，在完成所要求的控制任務(wù)時(shí)，系統(tǒng)的某種性能指標(biāo)具有最優(yōu)值。根據(jù)系統(tǒng)的不同用途，可提出各種不同的性能指標(biāo)。目前最常用的性能指標(biāo)是用積分判據(jù)表示的，常稱為代價(jià)函數(shù)。最優(yōu)控制，又稱無(wú)窮

7、維最優(yōu)化或動(dòng)態(tài)最優(yōu)化，是現(xiàn)代控制理論的最基本，最核心的部分。它所研究的中心問(wèn)題是：如何根據(jù)受控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，去選擇控制規(guī)律，才能使得系統(tǒng)按照一定的技術(shù)要求進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)，并使得描述系統(tǒng)性能或品質(zhì)的某個(gè)“指標(biāo)”在一定的意義下達(dá)到最優(yōu)值。最優(yōu)控制問(wèn)題有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：受控對(duì)象為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)；初始與終端條件（時(shí)間和狀態(tài)）；性能指標(biāo)以及容許控制。以線性二次型性能指標(biāo)為基礎(chǔ)的最優(yōu)控制問(wèn)題是20 世50 年代末期發(fā)展起來(lái)的一種設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的方法,這種方法具計(jì)算簡(jiǎn)單,便于調(diào)整等優(yōu)點(diǎn),因線性二次型問(wèn)題解出的控制規(guī)律可以通過(guò)狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)閉環(huán)最優(yōu)控制,而成為當(dāng)今控制工程領(lǐng)域里較為重要的設(shè)計(jì)方法之一。一個(gè)典型的最優(yōu)控制問(wèn)題描述

8、如下：被控系統(tǒng)的狀態(tài)方程和初始條件給定，同時(shí)給定目標(biāo)函數(shù)。然后尋找一個(gè)可行的控制方法使系統(tǒng)從輸出狀態(tài)過(guò)渡到目標(biāo)狀態(tài)，并達(dá)到最優(yōu)的性能指標(biāo)。系統(tǒng)最優(yōu)性能指標(biāo)和品質(zhì)在特定條件下的最優(yōu)值是以泛函極值的形式來(lái)表示。因此求解最優(yōu)控制問(wèn)題歸結(jié)為求具有約束條件的泛函極值問(wèn)題，屬于變分學(xué)范疇。變分法、最大值原理（最小值原理）和動(dòng)態(tài)規(guī)劃是最優(yōu)控制理論的基本內(nèi)容和常用方法。龐特里亞金極大值原理、貝爾曼動(dòng)態(tài)規(guī)劃以及卡爾曼線性二次型最優(yōu)控制是在約束條件下獲得最優(yōu)解的三個(gè)強(qiáng)有力的工具，應(yīng)用于大部分最優(yōu)控制問(wèn)題。尤其是線性二次型最優(yōu)控制，因?yàn)槠湓跀?shù)學(xué)上和工程上實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，故其有很大的工程實(shí)用價(jià)值。在理論上，線性二次型最優(yōu)控

9、制問(wèn)題是其它許多控制問(wèn)題的基礎(chǔ)，有許多控制問(wèn)題都可作為線性二次型最優(yōu)控制問(wèn)題來(lái)處理。線性二次型最優(yōu)控制問(wèn)題，在實(shí)踐上得到了廣泛而成功的應(yīng)用。可以說(shuō)，線性二次型最優(yōu)控制問(wèn)題是現(xiàn)代控制理論及其應(yīng)用領(lǐng)域中最富有成果的一部分。隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，對(duì)許多被控對(duì)象如宇宙飛船、導(dǎo)彈、衛(wèi)星和現(xiàn)代工業(yè)設(shè)備與生產(chǎn)過(guò)程的性能提出了更高的要求，在許多情況下要求系統(tǒng)的某種性能指標(biāo)為最優(yōu)。這就要求人們對(duì)控制問(wèn)題都必須從最優(yōu)控制的角度進(jìn)行研究分析和設(shè)計(jì)。最優(yōu)控制理論是現(xiàn)代控制理論的重要組成部分。其形成與發(fā)展奠定了整個(gè)現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)。早在20世紀(jì)50年代初九開始了對(duì)最短時(shí)間控制問(wèn)題的研究。隨后，由于空間技術(shù)的發(fā)展，越

10、來(lái)越多的學(xué)者和工程技術(shù)人員投身于這一領(lǐng)域的研究和開發(fā)，逐步形成了較為完整的最優(yōu)控制理論體系。最優(yōu)化問(wèn)題就是根據(jù)各種不同的研究對(duì)象以及人們預(yù)期要達(dá)到的目標(biāo)，尋找一個(gè)最優(yōu)控制規(guī)律，或設(shè)計(jì)出一個(gè)最優(yōu)控制方案或最優(yōu)控制系統(tǒng)。最優(yōu)控制理論研究的主要問(wèn)題是：根據(jù)已建立的被控對(duì)象的時(shí)域數(shù)學(xué)模型或頻域數(shù)學(xué)模型，選擇一個(gè)容許的控制律，使得被控對(duì)象按預(yù)定要求運(yùn)行，并使給定的某性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)值。從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，最優(yōu)控制理論研究的問(wèn)題是求解一類帶有約束條件的泛函取值問(wèn)題，屬于變分學(xué)的理論范疇。然而，經(jīng)典變分學(xué)理論只能解決容許控制屬于開機(jī)的一類，為適應(yīng)工程實(shí)踐的需要，20世紀(jì)50年代中期出現(xiàn)了現(xiàn)代變分理論。在現(xiàn)代變

11、分理論中最常用的兩種分法是動(dòng)態(tài)規(guī)劃和極小值原理。動(dòng)態(tài)規(guī)劃時(shí)美國(guó)學(xué)者R.E貝爾曼于1953-1957年為了解決多級(jí)決策問(wèn)題的算法而逐步創(chuàng)立的。最小值原理時(shí)前蘇聯(lián)科學(xué)院院士.C.龐特里亞金與1956年-1958年間逐步創(chuàng)立的。近年來(lái)，由于數(shù)字計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展和完善，逐步形成了最優(yōu)控制理論中的數(shù)值計(jì)算法，參數(shù)優(yōu)化方法。當(dāng)性能指標(biāo)比較復(fù)雜或者不能用變量或函數(shù)表示時(shí)，可以采用直接搜索法，經(jīng)過(guò)若干次迭代，都所到最優(yōu)點(diǎn)。常用的方法有鄰近極值法、梯度法、共軛梯度法及單純形法等。同時(shí)由于可以把計(jì)算機(jī)作為控制系統(tǒng)的一個(gè)組成部分，以實(shí)現(xiàn)在線控制，從而使最優(yōu)控制理論的工程實(shí)現(xiàn)成為現(xiàn)實(shí)。因此，最優(yōu)控制理論提出的求解方法

12、，既是一種數(shù)學(xué)方法，又是一種計(jì)算機(jī)算法。時(shí)至今日，最優(yōu)控制理論的研究，無(wú)論在深度和廣度上，都有了很大的發(fā)展，并且日益與其他控制理論相互滲透，形成了更為實(shí)用的學(xué)科分支，如：魯棒最優(yōu)控制、隨機(jī)最優(yōu)控制、分布參數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)控制及大系統(tǒng)的次優(yōu)控制等?？梢哉f(shuō)最優(yōu)控制理論目前仍然是在發(fā)展中的，極其活躍學(xué)科領(lǐng)域之一。1.2 論文研究主要內(nèi)容隨著20世紀(jì)科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，自動(dòng)控制相關(guān)理論在工業(yè)中起著越來(lái)越重要的作用，在工業(yè)和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)都有著廣泛應(yīng)用。生產(chǎn)過(guò)程的自動(dòng)化是實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定生產(chǎn)和降低成本、勞動(dòng)力成本，提高勞動(dòng)生產(chǎn)率的重要手段。在20世紀(jì)末科技產(chǎn)業(yè)迅速升級(jí)，國(guó)家的科學(xué)技術(shù)先進(jìn)與否和自動(dòng)化水平高低逐漸密不可分。特

13、別是在能源技術(shù)的電廠自動(dòng)化，工業(yè)自動(dòng)化兩方面，相比其他的產(chǎn)業(yè)有著更為悠久的歷史，是衡量其技術(shù)水平是否先進(jìn)的標(biāo)志。也是企業(yè)現(xiàn)代化的重要標(biāo)志。“隨著自動(dòng)化技術(shù)以及電子技術(shù)相關(guān)學(xué)科的發(fā)展，集成度高、可靠性強(qiáng)、成本低廉的微機(jī)、單板機(jī)、單片機(jī)、工業(yè)用控制計(jì)算機(jī)的大量出現(xiàn)并得到廣泛應(yīng)用，為鍋爐控制開辟了廣闊的天地。運(yùn)用計(jì)算機(jī)控制的高效、可靠性強(qiáng)的特點(diǎn)，全自動(dòng)的微機(jī)工業(yè)測(cè)控系統(tǒng)開始逐漸得到重視。進(jìn)入21世紀(jì)，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)陸續(xù)出現(xiàn)了各種各樣的鍋爐微機(jī)測(cè)控系統(tǒng)，明顯的改善了鍋爐的運(yùn)行狀況，但還不夠完善，并對(duì)環(huán)境和抗干擾要求比較高。”火力發(fā)電廠鍋爐過(guò)熱汽溫對(duì)電廠安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行有著重要影響。它通常需穩(wěn)定在±5

14、范圍內(nèi)。而被控對(duì)象是典型的大時(shí)延、多容大慣性系統(tǒng)，而且存在嚴(yán)重的非線性和時(shí)變特性，這就使調(diào)節(jié)汽溫面臨較大的困難。影響汽溫變化的擾動(dòng)因素很多，如蒸汽負(fù)荷、爐熱負(fù)荷、減溫水量、煙氣溫度、送風(fēng)量、給水溫度等。針對(duì)主汽溫控制的重要性和復(fù)雜性，必須選擇適當(dāng)?shù)目刂撇呗院褪侄危员ＷC生產(chǎn)過(guò)程的安全性、經(jīng)濟(jì)性和主蒸汽的品質(zhì)?！氨菊撐牡谝徽轮饕榻B了最優(yōu)控制、線性二次型發(fā)展研究背景。第二章主要講述了線性二次型在無(wú)限時(shí)間時(shí)的最優(yōu)控制原理。第三章主要介紹了狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置原理，為論文第四、五章做鋪墊。論文第四章以公式推導(dǎo)形式證明QR加權(quán)矩陣變化時(shí)，系統(tǒng)特征值如何變化。論文第五章用MATLAB對(duì)第四章得到的結(jié)論加以

15、仿真驗(yàn)證。第六章是論文最終結(jié)論說(shuō)明加權(quán)矩陣對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。”2 最優(yōu)控制原理2.1 最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述所謂最優(yōu)化問(wèn)題，就是尋找一個(gè)最優(yōu)控制方案或者最優(yōu)控制規(guī)律，使所研究的對(duì)象（或系統(tǒng)）能最優(yōu)地達(dá)到預(yù)期地目標(biāo)。例如：在控制發(fā)射N級(jí)火箭時(shí)，如何規(guī)劃各級(jí)火箭地質(zhì)量使得火箭地總質(zhì)量為最小；或在雷達(dá)高炮隨動(dòng)系統(tǒng)中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)敵機(jī)后，如何以最快地速度跟蹤目標(biāo)而將敵機(jī)擊落。也就是說(shuō)，最優(yōu)化問(wèn)題就是依據(jù)各種不同的研究對(duì)象以及人們預(yù)期達(dá)到的目的，尋找出一個(gè)最優(yōu)控制規(guī)律或者設(shè)計(jì)出一個(gè)最優(yōu)控制方案或者最優(yōu)控制系統(tǒng)。例1.甲倉(cāng)庫(kù)（1500包水泥），乙倉(cāng)庫(kù)（1800包水泥）工地A需要900包，工地B需要600包，工

16、地C需要1200包，從甲倉(cāng)庫(kù)送往A、B、C工地的運(yùn)費(fèi)分別為每包1元、2元、4元，從乙倉(cāng)庫(kù)送往A、B、C工地的運(yùn)費(fèi)分別為每包4元、5元、9元，應(yīng)如何發(fā)運(yùn)這些水泥，能使運(yùn)費(fèi)最?。吭O(shè)總運(yùn)費(fèi)f(x)=x1+2x2+4x3+4x4+5x5+9x6最優(yōu)化的任務(wù)在于確定x使f(x)為最小。x受到以下條件限制：x1+x2+x31500x4+x5+x61800 由于f(x)為x的一次函數(shù)x1+ x4=900x2+ x5=600x3+ x6=1200 例2.關(guān)于飛船的月球軟著陸問(wèn)題為使飛船實(shí)現(xiàn)軟著陸，即到達(dá)月球表面時(shí)速度為零，要尋找飛船發(fā)動(dòng)機(jī)推力的最優(yōu)變化規(guī)律，使燃料消耗最少，以便完成任務(wù)有足夠燃料返回地球。飛船

17、運(yùn)動(dòng)方程： 初始條件：末端條件：控制約束：0u(t)umax 性能指標(biāo)取為表征燃料消量耗（1-5頁(yè)）的飛船著陸時(shí)的質(zhì)量：最優(yōu)化問(wèn)題就是在滿足和的約束條件下，尋求發(fā)動(dòng)機(jī)推力的最優(yōu)變化規(guī)律u(t)，使飛船從x(0)x(tf),并使J=m(tf)=max最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述包含以下幾個(gè)方面的內(nèi)容：1. 受控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型即系統(tǒng)微分方程(集中參數(shù)系統(tǒng)可用一組一階常微分方程來(lái)描述) 2. 邊界條件與目標(biāo)集邊界條件 即初始狀態(tài)時(shí)刻t0和初始狀態(tài)x(t0)通常已知，而終端時(shí)刻tf和終端狀態(tài)x(tf）可以固定也可以自由。一般地，對(duì)終端的要求可以用如下的終端等式或不等式約束條件來(lái)表示：N1=x(tf),tf=

18、0 或N2x(tf),tf0 目標(biāo)集：滿足終端約束條件的轉(zhuǎn)臺(tái)集合，用M表示：M=x(tf):x(tf)Rn，N1x(tf),tf=0,或N2x(tf),tf 0為簡(jiǎn)單起見，籠統(tǒng)稱式為目標(biāo)集。3. 容許控制每一個(gè)實(shí)際的控制問(wèn)題，控制向量u(t)都有一個(gè)規(guī)定的取值范圍，通?？梢杂萌缦虏坏仁金I約束條件來(lái)表示：0u(t) umax 或，i=1,2,3r在Rr空間中，把滿足上式的點(diǎn)u(t)的集合v成為控制集，把屬于u(t)U的u(t)稱為容許控制若u(t)的取值不受限制，則容許控制屬于某一開集。U為開集還是閉集在處理方法上有著本質(zhì)的差別。4. 性能指標(biāo)(目標(biāo)函數(shù))衡量控制作用效果的性能指標(biāo)將x(t0)x

19、(tf)通過(guò)不同u(t)來(lái)完成，而控制效果好壞，則用性能指標(biāo)來(lái)判別。對(duì)于最優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)，其內(nèi)容與形式主要取決于具體優(yōu)化問(wèn)題所要解決的主要矛盾。例如在人造衛(wèi)星的姿態(tài)控制問(wèn)題中，可分為時(shí)間最短、燃料最少、時(shí)間最少燃料最少不同目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題2.2 最優(yōu)化問(wèn)題的分類1單變量函數(shù)與多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題單變量函數(shù)最優(yōu)化方法是求解最優(yōu)化問(wèn)題的基本方法2.無(wú)約束與有約束最優(yōu)化問(wèn)題3.確定性和隨機(jī)性最優(yōu)化問(wèn)題4.線性和非線性最優(yōu)化問(wèn)題5.靜態(tài)和動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題2.3 最優(yōu)化問(wèn)題的求解方法1 間接法（解析法）無(wú)約束：經(jīng)典微分法、經(jīng)典變分法 有約束：極大值原理、動(dòng)態(tài)規(guī)劃2 直接法(數(shù)值解法)函數(shù)逼近法（插

20、值法或曲線擬合法）區(qū)間消去法：菲波納奇法、黃金分割法（0.618法）爬山法：變量輪換法、步長(zhǎng)加速法、方向加速法、單純形法、隨機(jī)搜索法3 以解析法為基礎(chǔ)的數(shù)值解法：無(wú)約束梯度法：最速下降法、共軛梯度法、牛頓法與擬牛頓法、變尺度法、牛頓高斯最小二乘法有約束梯度法：可解方向法、梯度投形法、簡(jiǎn)約梯度法化有約束為無(wú)約束問(wèn)題：序列無(wú)約束極小化法、線性近似化法最優(yōu)控制屬于最優(yōu)化范疇，因此最優(yōu)控制與最優(yōu)化有其共同的性質(zhì)和理論基礎(chǔ)，但最優(yōu)化涉及面極廣，舉凡生產(chǎn)過(guò)程的控制企業(yè)的生產(chǎn)調(diào)度對(duì)資金、材料、設(shè)備的分配、乃至經(jīng)濟(jì)政策的制定等等，無(wú)不與最優(yōu)化有關(guān)。而最優(yōu)控制是針對(duì)控制系統(tǒng)本身而言的，目的在于使一個(gè)機(jī)組、一臺(tái)設(shè)

21、備或一個(gè)生產(chǎn)過(guò)程實(shí)現(xiàn)局部最優(yōu)。2.4 最優(yōu)控制問(wèn)題所謂最優(yōu)控制問(wèn)題，就是指在給定條件下，對(duì)給定系統(tǒng)確定一種控制規(guī)律，使該系統(tǒng)能在規(guī)定的性能指標(biāo)下具有最優(yōu)值。也就是說(shuō)最優(yōu)控制就是要尋找容許的控制作用（規(guī)律）使動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（受控系統(tǒng)）從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到某種要求的終端狀態(tài)，且保證所規(guī)定的性能指標(biāo)（目標(biāo)函數(shù)）達(dá)到最大（?。┲怠Ｗ顑?yōu)控制問(wèn)題的示意圖如圖所示。其本質(zhì)乃是一變分學(xué)問(wèn)題。經(jīng)典變分理論只能解決一類簡(jiǎn)單的最優(yōu)控制問(wèn)題。為滿足工程實(shí)踐的需要，20世紀(jì)50年代中期，出現(xiàn)了現(xiàn)代變分理論。最常用的方法就是極大值原理和動(dòng)態(tài)規(guī)劃。最優(yōu)控制在被控對(duì)象參數(shù)已知的情況下，已成為設(shè)計(jì)復(fù)雜系統(tǒng)的有效方法之一。一 最優(yōu)控制問(wèn)題

22、的性能指標(biāo)在狀態(tài)空間中要使系統(tǒng)的狀態(tài)由初始狀態(tài)x(t0)x(tf)，可以用不同的控制規(guī)律來(lái)實(shí)現(xiàn)。為了衡量控制系統(tǒng)在每一種控制規(guī)律作用下工作的優(yōu)劣，就需要用一個(gè)性能指標(biāo)來(lái)判斷。性能指標(biāo)的內(nèi)容、形式取決于最優(yōu)控制所完成的任務(wù)。不同最優(yōu)控制問(wèn)題就應(yīng)有不同的性能指標(biāo)。同一最優(yōu)控制問(wèn)題，其性能指標(biāo)也可能因設(shè)計(jì)者著眼點(diǎn)而異。1. 綜合性或波爾扎（Bolza）型性能指標(biāo) L標(biāo)量函數(shù)：動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)標(biāo)量函數(shù)：終端性能指標(biāo)J標(biāo)量函數(shù)，對(duì)每一個(gè)控制函數(shù)u(t)都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，u(·)控制函數(shù)整體2. 積分變量或拉格朗日（Lagrange）型性能指標(biāo) 強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)的過(guò)程要求。3.終端型或麥耶爾（Mager）型性

23、能指標(biāo)以上三種性能指標(biāo)，通過(guò)一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)處理，可以相互轉(zhuǎn)化。在特殊情況下，可采用如下的二次型性能指標(biāo)F終端加權(quán)矩陣 Q(t)狀態(tài)加權(quán)矩陣 R(t)控制加權(quán)矩陣二 最優(yōu)控制問(wèn)題的提法所謂最優(yōu)控制的提法，就是將通常的最優(yōu)控制問(wèn)題抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言嚴(yán)格的表示出來(lái)。1. 給定系統(tǒng)的狀態(tài)方程 初始條件 2. 給定初始條件和終端條件初始狀態(tài)為：x(t0)=x0終端狀態(tài)x(tf)可用如下約束條件表示N1x(tf)，tf=0 或N2x(tf)，tf03給定性能指標(biāo)（目標(biāo)函數(shù)）確定J最優(yōu)控制向量，使系統(tǒng)從x(t0)x(tf)，并使性能指標(biāo)具有極大（小）值。三 最優(yōu)控制問(wèn)題的分類1.按狀態(tài)方程分類

24、：連續(xù)最優(yōu)化系統(tǒng)、離散最優(yōu)化系統(tǒng)2.按控制作用實(shí)現(xiàn)方法分類：開環(huán)最優(yōu)控制系統(tǒng)、閉環(huán)最優(yōu)控制系統(tǒng)3.按性能指標(biāo)分類：最小時(shí)間控制問(wèn)題 最少燃料控制問(wèn)題 最少燃料控制問(wèn)題 線性二次型性能指標(biāo)最優(yōu)控制問(wèn)題 非線性性能指標(biāo)最優(yōu)控制問(wèn)題4.按終端條件分類：固定終端最優(yōu)控制問(wèn)題自由終端（可變）最優(yōu)控制問(wèn)題終端時(shí)間固定最優(yōu)控制問(wèn)題終端時(shí)間可變最優(yōu)控制問(wèn)題 5.按應(yīng)用領(lǐng)域來(lái)分：終端控制問(wèn)題、調(diào)節(jié)器問(wèn)題、跟蹤問(wèn)題、伺服機(jī)構(gòu)問(wèn)題、效果研究問(wèn)題、最小時(shí)間問(wèn)題、最少燃料問(wèn)題3 狀態(tài)反饋 在經(jīng)典控制理論中，一般只考慮由系統(tǒng)的輸出變量構(gòu)成反饋律，即輸出反饋問(wèn)題。但在現(xiàn)代控制理論中，所采用的模型是狀態(tài)空間模型，其狀態(tài)變量可

25、完全描述系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)特性?！庇捎跔顟B(tài)變量得到的關(guān)于系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)的信息比輸出變量提供的信息更豐富、更全面，因此，用狀態(tài)變量構(gòu)成的反饋控制律與用輸出變量反饋構(gòu)成的反饋控制規(guī)律相比，設(shè)計(jì)的反饋律有更大的可選擇范圍，其閉環(huán)控制系統(tǒng)能達(dá)到更加的性能。” 3.1 狀態(tài)反饋原理對(duì)于線性定常連續(xù)被控系統(tǒng)，若取其狀態(tài)變量來(lái)構(gòu)成反饋律，則能得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)被稱為狀態(tài)反饋系統(tǒng)，閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型和狀態(tài)反饋律可分別記為 （3.1）式中，K為維的實(shí)矩陣，稱為狀態(tài)反饋矩陣；v為與開環(huán)被控系統(tǒng)輸入u同維的r維伺服輸入向量。將狀態(tài)反饋律帶入開環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，可得到描述狀態(tài)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為 （3.2）因此

26、，可求得狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣為 （3.3）狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣為。3.2 狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置“對(duì)線性定常系統(tǒng)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和各種性能的品質(zhì)指標(biāo)，在很大程度上是由閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位置決定的。因此在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)法使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位于期望極點(diǎn)上，可以有效地改善系統(tǒng)的性能品質(zhì)指標(biāo)。這種控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法稱為極點(diǎn)配置。在經(jīng)典控制理論的系統(tǒng)綜合中，無(wú)論采用頻率法還是根軌跡法，都是想通過(guò)改變系統(tǒng)極點(diǎn)的位置改善性能品質(zhì)指標(biāo)，本質(zhì)上屬于極點(diǎn)配置。極點(diǎn)配置的問(wèn)題則是討論如何狀態(tài)反饋陣K的選擇，使的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)恰好處于預(yù)先選擇的一組期望極點(diǎn)上。對(duì)于n階線性定常系統(tǒng)進(jìn)行全極點(diǎn)配置時(shí)必有：1

27、）可以而且必須給出n個(gè)期望極點(diǎn)；2）期望極點(diǎn)必須是實(shí)數(shù)或成對(duì)出現(xiàn)的共軛復(fù)數(shù)；3）期望極點(diǎn)必須體現(xiàn)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的性能品質(zhì)指標(biāo)等的要求?；谥付ǖ钠谕麡O點(diǎn)，線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置問(wèn)題可描述為：給定線性定常連續(xù)系統(tǒng) （3.4）確定反饋控制律 （3.5）使得狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在指定的n個(gè)期望的閉環(huán)極點(diǎn)上，即 （3.6）對(duì)線性定常系統(tǒng)進(jìn)行部分或全狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置時(shí)有如下規(guī)律：1）對(duì)線性定常系統(tǒng)利用線性狀態(tài)反饋陣K，能使?fàn)顟B(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)任意配置的充分必要條件為被控系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。2）狀態(tài)反饋雖然可以改變系統(tǒng)的極點(diǎn)，但不能改變系統(tǒng)的零點(diǎn)。當(dāng)被控系統(tǒng)狀態(tài)完全能控時(shí)，其極點(diǎn)可以進(jìn)行任意

28、配置?！? 加權(quán)矩陣對(duì)系統(tǒng)特征值影響分析4.1 李雅譜諾夫穩(wěn)定判據(jù)從經(jīng)典控制理論可知，線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性只決定于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)而與系統(tǒng)的初始條件及外界擾動(dòng)的大小無(wú)關(guān)。但非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性則還與初始條件及外界擾動(dòng)的大小有關(guān)。因此在經(jīng)典控制理論中沒有給出穩(wěn)定性的一般定義。李雅普諾夫第二法是一種普遍適用于線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)及時(shí)變系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的方法。李雅普諾夫給出了對(duì)任何系統(tǒng)都普遍適用的穩(wěn)定性的一般定義。李雅普諾夫第二方法可用于任意階的系統(tǒng)，運(yùn)用這一方法可以不必求解系統(tǒng)狀態(tài)方程而直接判定穩(wěn)定性。對(duì)非線性系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)，狀態(tài)方程的求解常常是很困難的，因此李雅普諾夫第二方法就顯示出很大的優(yōu)越性。它的基

29、本思路不是通過(guò)求解系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，而是通過(guò)借助與一個(gè)李雅普諾夫函數(shù)來(lái)直接對(duì)系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性做出判斷。它是從能量觀點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析的。如果一個(gè)系統(tǒng)被激勵(lì)后，其儲(chǔ)存的能量隨著時(shí)間的推移逐漸衰落，到達(dá)平衡狀態(tài)時(shí)，能量將達(dá)最小值，那么，這個(gè)平衡狀態(tài)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。但是，由于系統(tǒng)的復(fù)雜性和多樣性，往往不能直觀地找到一個(gè)能量函數(shù)來(lái)描述系統(tǒng)的能量關(guān)系，于是李雅普諾夫定義一個(gè)正定的標(biāo)量函數(shù)，作為虛構(gòu)的廣義能量函數(shù)，然后，根據(jù)的符號(hào)特征來(lái)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對(duì)于一個(gè)給定系統(tǒng)，如果能找到一個(gè)正定的標(biāo)量函數(shù)，而是負(fù)定的，則這個(gè)系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。這個(gè)叫做李雅普諾夫函數(shù)。設(shè)為由維矢量所定義的標(biāo)量函數(shù)，且在處，恒有。所有

30、在域中的任何矢量，如果：1），則稱為正定的。2），則稱為半正定。3），則稱為負(fù)定的。4），則稱為半負(fù)定的。5）或，則稱為不定的。4.2 李雅譜諾夫穩(wěn)定判據(jù)在最優(yōu)控制中運(yùn)用由上節(jié)可知，李雅譜諾夫第二法是分析動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性的有效方法。但具體運(yùn)用是將涉及如何選取適宜的李雅譜諾夫函數(shù)來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于各種系統(tǒng)的復(fù)雜性，在運(yùn)用李雅譜諾夫第二法時(shí)，難以建立統(tǒng)一的定義李雅譜諾夫函數(shù)的方法。目前的處理方法是，根據(jù)各種系統(tǒng)的分類與特性分別尋找建立李雅譜諾夫函數(shù)的方法。本節(jié)主要討論對(duì)于線性定常連續(xù)系統(tǒng)如何利用李雅譜諾夫函數(shù)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性以及李雅譜諾夫穩(wěn)定判據(jù)在最優(yōu)控制中的運(yùn)用。設(shè)線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為這樣的線性系統(tǒng)具有如下特點(diǎn)。1） 當(dāng)系統(tǒng)矩陣A為非奇異時(shí)，系統(tǒng)有且僅有一個(gè)平衡態(tài)，即為狀態(tài)空間原點(diǎn)。2） 對(duì)于該該線性系統(tǒng)，其