最優(yōu)控制畢業(yè)設計草創(chuàng)

1、武漢科技大學本科畢業(yè)設計 本科畢業(yè)設計題目：單輸入控制系統(tǒng)極點配置與LQ最優(yōu)控制加權矩陣關系的研究學 院:信息科學與工程學院專 業(yè):自動化學 號:201104134204學生姓名:李偉升指導教師:王耀青日 期:二一五年六月摘 要關鍵詞：16AbstractKey words: 目 錄1 緒論11.1 課題研究的背景及意義11.2 時滯溫度控制系統(tǒng)國內外的發(fā)展狀況11.2.1 時滯溫度控制系統(tǒng)國外的發(fā)展狀況11.2.2 時滯溫度控制系統(tǒng)國內的發(fā)展概況21.3 論文的總體結構22 PID控制原理32.1 PID控制器基本概念32.2 模擬PID控制介紹42.3 數字PID控制介紹52.4 PID回

2、路指令62.5 PID參數整定72.5.1 經驗法72.5.2 Z-N法82.5.3 PID參數自整定93 硬件設計103.1 PLC的定義及特點103.1.1 PLC的定義103.1.2 PLC的特點103.2 PLC的基本結構123.2.1 PLC的基本組成123.2.2 PLC各組成部分的作用123.3 PLC的工作原理143.4 溫度傳感器173.4.1 熱電偶173.4.2 熱電阻184 系統(tǒng)設計194.1 設計思路194.2 史密斯預估的引用194.2.1 史密斯預估補償的原理194.2.2 純滯后補償控制算法步驟214.3 設計流程圖224.4 I/O地址分配、內存分配地址及PI

3、D回路指令234.5 PID輸入標準化及輸出轉換244.5.1 輸入標準化244.5.2 輸出轉換255 程序設計265.1 主程序OB1265.2 子程序0275.3 中斷程序285.3.1 將測量值進行歸一化處理285.3.2 計算設定溫度與測量溫度的差值285.3.3 決定焦炭的加入量286 仿真306.1 常規(guī)PID控制306.2 史密斯預估控制30結束語32參考文獻33致謝341 緒論1.1 課題研究的背景及意義 20世紀50年代，隨著現代化生產的發(fā)展需要，特別是空間方面技術的發(fā)展，被控系統(tǒng)一天天越發(fā)復雜，人們對控制系統(tǒng)的需求越來越高。于是，那些建立在傳遞函數、頻率特性基礎上的經典控

4、制理論方面的東西，正不斷暴露出它的局限性，已越發(fā)不能滿足人們對于現代控制的需求。系統(tǒng)所要求的品質指標，如時間、成本或綜合性能指標，取極值直至最優(yōu)的控制方法因為現代化生產的發(fā)展而成為控制理論與工程應用的關鍵性問題。現代化生產方面迫切要求控制理論尤其最優(yōu)控制方面有更進一步的發(fā)展。 早在20世紀50年代的時候，就有用工程觀點研究最短時間控制問題的論文，為最優(yōu)控制理論的發(fā)展衍變提供了第一批實際的模型。通過最優(yōu)控制問題的嚴格數學表達式的建立，更因為空間方面技術的迫切需要，越發(fā)多的學者和工程技術人員致力于這一領域的研發(fā)。20世紀50年代末維納等人發(fā)表論文，首次提出信息、反饋和控制等概念，為最優(yōu)控制理論的誕

5、生和發(fā)展奠定了穩(wěn)定的基礎。我國著名的學者錢學森在 1954 年編著的工程控制論更是直接促進了最優(yōu)控制理論的發(fā)展。美國著名學者貝爾曼作出的“動態(tài)規(guī)劃”和原蘇聯著名學者龐特里亞金提出的“最大值原理”就是在最優(yōu)控制理論的形成和發(fā)展過程中，最具有開創(chuàng)性的研究成果，并開辟了求解最優(yōu)控制問題方面的新途徑。 由于數字計算機的飛速發(fā)展和完善，逐步形成了最優(yōu)控制理論中的數值計算法，參數優(yōu)化方法。當性能指標比較復雜或者不能用變量或函數表示時，可以采用直接搜索法，經過若干次迭代，都所到最優(yōu)點。常用的方法有鄰近極值法、梯度法、共軛梯度法及單純形法等。同時由于可以把計算機作為控制系統(tǒng)的一個組成部分，以實現在線控制，從而

6、使最優(yōu)控制理論的工程實現成為現實。因此，最優(yōu)控制理論提出的求解方法，既是一種數學方法，又是一種計算機算法。 近年來，最優(yōu)控制理論的研究，無論在深度和廣度上，都有了較大的發(fā)展，已成為系統(tǒng)與控制領域最熱門的研究課題之一，取得了許多研究成果。 同時，也在與其他控制理論相互滲透，出現了許多新的最優(yōu)控制方式，形成了更為實用的學科分支。例如隨機系統(tǒng)的最優(yōu)控制、魯棒最優(yōu)控制、分布參數系統(tǒng)最優(yōu)控制等等。最優(yōu)控制，就是在一定的具體條件下，在完成所要求的控制任務時，系統(tǒng)的某種性能指標具有最優(yōu)值。根據系統(tǒng)的不同用途，可提出各種不同的性能指標。目前最常用的性能指標是用積分判據表示的，常稱為代價函數。最優(yōu)控制，又稱無窮

7、維最優(yōu)化或動態(tài)最優(yōu)化，是現代控制理論的最基本，最核心的部分。它所研究的中心問題是：如何根據受控系統(tǒng)的動態(tài)特性，去選擇控制規(guī)律，才能使得系統(tǒng)按照一定的技術要求進行運轉，并使得描述系統(tǒng)性能或品質的某個“指標”在一定的意義下達到最優(yōu)值。最優(yōu)控制問題有四個關鍵點：受控對象為動態(tài)系統(tǒng)；初始與終端條件（時間和狀態(tài)）；性能指標以及容許控制。以線性二次型性能指標為基礎的最優(yōu)控制問題是20 世50 年代末期發(fā)展起來的一種設計控制系統(tǒng)的方法,這種方法具計算簡單,便于調整等優(yōu)點,因線性二次型問題解出的控制規(guī)律可以通過狀態(tài)反饋實現閉環(huán)最優(yōu)控制,而成為當今控制工程領域里較為重要的設計方法之一。一個典型的最優(yōu)控制問題描述

8、如下：被控系統(tǒng)的狀態(tài)方程和初始條件給定，同時給定目標函數。然后尋找一個可行的控制方法使系統(tǒng)從輸出狀態(tài)過渡到目標狀態(tài)，并達到最優(yōu)的性能指標。系統(tǒng)最優(yōu)性能指標和品質在特定條件下的最優(yōu)值是以泛函極值的形式來表示。因此求解最優(yōu)控制問題歸結為求具有約束條件的泛函極值問題，屬于變分學范疇。變分法、最大值原理（最小值原理）和動態(tài)規(guī)劃是最優(yōu)控制理論的基本內容和常用方法。龐特里亞金極大值原理、貝爾曼動態(tài)規(guī)劃以及卡爾曼線性二次型最優(yōu)控制是在約束條件下獲得最優(yōu)解的三個強有力的工具，應用于大部分最優(yōu)控制問題。尤其是線性二次型最優(yōu)控制，因為其在數學上和工程上實現簡單，故其有很大的工程實用價值。在理論上，線性二次型最優(yōu)控

9、制問題是其它許多控制問題的基礎，有許多控制問題都可作為線性二次型最優(yōu)控制問題來處理。線性二次型最優(yōu)控制問題，在實踐上得到了廣泛而成功的應用?？梢哉f，線性二次型最優(yōu)控制問題是現代控制理論及其應用領域中最富有成果的一部分。隨著科學技術的迅速發(fā)展，對許多被控對象如宇宙飛船、導彈、衛(wèi)星和現代工業(yè)設備與生產過程的性能提出了更高的要求，在許多情況下要求系統(tǒng)的某種性能指標為最優(yōu)。這就要求人們對控制問題都必須從最優(yōu)控制的角度進行研究分析和設計。最優(yōu)控制理論是現代控制理論的重要組成部分。其形成與發(fā)展奠定了整個現代控制理論的基礎。早在20世紀50年代初九開始了對最短時間控制問題的研究。隨后，由于空間技術的發(fā)展，越

10、來越多的學者和工程技術人員投身于這一領域的研究和開發(fā)，逐步形成了較為完整的最優(yōu)控制理論體系。最優(yōu)化問題就是根據各種不同的研究對象以及人們預期要達到的目標，尋找一個最優(yōu)控制規(guī)律，或設計出一個最優(yōu)控制方案或最優(yōu)控制系統(tǒng)。最優(yōu)控制理論研究的主要問題是：根據已建立的被控對象的時域數學模型或頻域數學模型，選擇一個容許的控制律，使得被控對象按預定要求運行，并使給定的某性能指標達到最優(yōu)值。從數學的觀點來看，最優(yōu)控制理論研究的問題是求解一類帶有約束條件的泛函取值問題，屬于變分學的理論范疇。然而，經典變分學理論只能解決容許控制屬于開機的一類，為適應工程實踐的需要，20世紀50年代中期出現了現代變分理論。在現代變

11、分理論中最常用的兩種分法是動態(tài)規(guī)劃和極小值原理。動態(tài)規(guī)劃時美國學者R.E貝爾曼于1953-1957年為了解決多級決策問題的算法而逐步創(chuàng)立的。最小值原理時前蘇聯科學院院士.C.龐特里亞金與1956年-1958年間逐步創(chuàng)立的。近年來，由于數字計算機的飛速發(fā)展和完善，逐步形成了最優(yōu)控制理論中的數值計算法，參數優(yōu)化方法。當性能指標比較復雜或者不能用變量或函數表示時，可以采用直接搜索法，經過若干次迭代，都所到最優(yōu)點。常用的方法有鄰近極值法、梯度法、共軛梯度法及單純形法等。同時由于可以把計算機作為控制系統(tǒng)的一個組成部分，以實現在線控制，從而使最優(yōu)控制理論的工程實現成為現實。因此，最優(yōu)控制理論提出的求解方法

12、，既是一種數學方法，又是一種計算機算法。時至今日，最優(yōu)控制理論的研究，無論在深度和廣度上，都有了很大的發(fā)展，并且日益與其他控制理論相互滲透，形成了更為實用的學科分支，如：魯棒最優(yōu)控制、隨機最優(yōu)控制、分布參數系統(tǒng)最優(yōu)控制及大系統(tǒng)的次優(yōu)控制等?？梢哉f最優(yōu)控制理論目前仍然是在發(fā)展中的，極其活躍學科領域之一。1.2 論文研究主要內容隨著20世紀科學技術的迅猛發(fā)展，自動控制相關理論在工業(yè)中起著越來越重要的作用，在工業(yè)和農業(yè)生產都有著廣泛應用。生產過程的自動化是實現穩(wěn)定生產和降低成本、勞動力成本，提高勞動生產率的重要手段。在20世紀末科技產業(yè)迅速升級，國家的科學技術先進與否和自動化水平高低逐漸密不可分。特

13、別是在能源技術的電廠自動化，工業(yè)自動化兩方面，相比其他的產業(yè)有著更為悠久的歷史，是衡量其技術水平是否先進的標志。也是企業(yè)現代化的重要標志?！半S著自動化技術以及電子技術相關學科的發(fā)展，集成度高、可靠性強、成本低廉的微機、單板機、單片機、工業(yè)用控制計算機的大量出現并得到廣泛應用，為鍋爐控制開辟了廣闊的天地。運用計算機控制的高效、可靠性強的特點，全自動的微機工業(yè)測控系統(tǒng)開始逐漸得到重視。進入21世紀，國內外已經陸續(xù)出現了各種各樣的鍋爐微機測控系統(tǒng)，明顯的改善了鍋爐的運行狀況，但還不夠完善，并對環(huán)境和抗干擾要求比較高?！被鹆Πl(fā)電廠鍋爐過熱汽溫對電廠安全經濟運行有著重要影響。它通常需穩(wěn)定在±5

14、范圍內。而被控對象是典型的大時延、多容大慣性系統(tǒng)，而且存在嚴重的非線性和時變特性，這就使調節(jié)汽溫面臨較大的困難。影響汽溫變化的擾動因素很多，如蒸汽負荷、爐熱負荷、減溫水量、煙氣溫度、送風量、給水溫度等。針對主汽溫控制的重要性和復雜性，必須選擇適當的控制策略和手段，以保證生產過程的安全性、經濟性和主蒸汽的品質?！氨菊撐牡谝徽轮饕榻B了最優(yōu)控制、線性二次型發(fā)展研究背景。第二章主要講述了線性二次型在無限時間時的最優(yōu)控制原理。第三章主要介紹了狀態(tài)反饋與極點配置原理，為論文第四、五章做鋪墊。論文第四章以公式推導形式證明QR加權矩陣變化時，系統(tǒng)特征值如何變化。論文第五章用MATLAB對第四章得到的結論加以

15、仿真驗證。第六章是論文最終結論說明加權矩陣對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。”2 最優(yōu)控制原理2.1 最優(yōu)化問題的數學描述所謂最優(yōu)化問題，就是尋找一個最優(yōu)控制方案或者最優(yōu)控制規(guī)律，使所研究的對象（或系統(tǒng)）能最優(yōu)地達到預期地目標。例如：在控制發(fā)射N級火箭時，如何規(guī)劃各級火箭地質量使得火箭地總質量為最小；或在雷達高炮隨動系統(tǒng)中，當發(fā)現敵機后，如何以最快地速度跟蹤目標而將敵機擊落。也就是說，最優(yōu)化問題就是依據各種不同的研究對象以及人們預期達到的目的，尋找出一個最優(yōu)控制規(guī)律或者設計出一個最優(yōu)控制方案或者最優(yōu)控制系統(tǒng)。例1.甲倉庫（1500包水泥），乙倉庫（1800包水泥）工地A需要900包，工地B需要600包，工

16、地C需要1200包，從甲倉庫送往A、B、C工地的運費分別為每包1元、2元、4元，從乙倉庫送往A、B、C工地的運費分別為每包4元、5元、9元，應如何發(fā)運這些水泥，能使運費最?。吭O總運費f(x)=x1+2x2+4x3+4x4+5x5+9x6最優(yōu)化的任務在于確定x使f(x)為最小。x受到以下條件限制：x1+x2+x31500x4+x5+x61800 由于f(x)為x的一次函數x1+ x4=900x2+ x5=600x3+ x6=1200 例2.關于飛船的月球軟著陸問題為使飛船實現軟著陸，即到達月球表面時速度為零，要尋找飛船發(fā)動機推力的最優(yōu)變化規(guī)律，使燃料消耗最少，以便完成任務有足夠燃料返回地球。飛船

17、運動方程： 初始條件：末端條件：控制約束：0u(t)umax 性能指標取為表征燃料消量耗（1-5頁）的飛船著陸時的質量：最優(yōu)化問題就是在滿足和的約束條件下，尋求發(fā)動機推力的最優(yōu)變化規(guī)律u(t)，使飛船從x(0)x(tf),并使J=m(tf)=max最優(yōu)化問題的數學描述包含以下幾個方面的內容：1. 受控制系統(tǒng)的數學模型即系統(tǒng)微分方程(集中參數系統(tǒng)可用一組一階常微分方程來描述) 2. 邊界條件與目標集邊界條件 即初始狀態(tài)時刻t0和初始狀態(tài)x(t0)通常已知，而終端時刻tf和終端狀態(tài)x(tf）可以固定也可以自由。一般地，對終端的要求可以用如下的終端等式或不等式約束條件來表示：N1=x(tf),tf=

18、0 或N2x(tf),tf0 目標集：滿足終端約束條件的轉臺集合，用M表示：M=x(tf):x(tf)Rn，N1x(tf),tf=0,或N2x(tf),tf 0為簡單起見，籠統(tǒng)稱式為目標集。3. 容許控制每一個實際的控制問題，控制向量u(t)都有一個規(guī)定的取值范圍，通?？梢杂萌缦虏坏仁金I約束條件來表示：0u(t) umax 或，i=1,2,3r在Rr空間中，把滿足上式的點u(t)的集合v成為控制集，把屬于u(t)U的u(t)稱為容許控制若u(t)的取值不受限制，則容許控制屬于某一開集。U為開集還是閉集在處理方法上有著本質的差別。4. 性能指標(目標函數)衡量控制作用效果的性能指標將x(t0)x

19、(tf)通過不同u(t)來完成，而控制效果好壞，則用性能指標來判別。對于最優(yōu)化問題的目標函數，其內容與形式主要取決于具體優(yōu)化問題所要解決的主要矛盾。例如在人造衛(wèi)星的姿態(tài)控制問題中，可分為時間最短、燃料最少、時間最少燃料最少不同目標函數的最優(yōu)化問題2.2 最優(yōu)化問題的分類1單變量函數與多變量函數最優(yōu)化問題單變量函數最優(yōu)化方法是求解最優(yōu)化問題的基本方法2.無約束與有約束最優(yōu)化問題3.確定性和隨機性最優(yōu)化問題4.線性和非線性最優(yōu)化問題5.靜態(tài)和動態(tài)最優(yōu)化問題2.3 最優(yōu)化問題的求解方法1 間接法（解析法）無約束：經典微分法、經典變分法 有約束：極大值原理、動態(tài)規(guī)劃2 直接法(數值解法)函數逼近法（插

20、值法或曲線擬合法）區(qū)間消去法：菲波納奇法、黃金分割法（0.618法）爬山法：變量輪換法、步長加速法、方向加速法、單純形法、隨機搜索法3 以解析法為基礎的數值解法：無約束梯度法：最速下降法、共軛梯度法、牛頓法與擬牛頓法、變尺度法、牛頓高斯最小二乘法有約束梯度法：可解方向法、梯度投形法、簡約梯度法化有約束為無約束問題：序列無約束極小化法、線性近似化法最優(yōu)控制屬于最優(yōu)化范疇，因此最優(yōu)控制與最優(yōu)化有其共同的性質和理論基礎，但最優(yōu)化涉及面極廣，舉凡生產過程的控制企業(yè)的生產調度對資金、材料、設備的分配、乃至經濟政策的制定等等，無不與最優(yōu)化有關。而最優(yōu)控制是針對控制系統(tǒng)本身而言的，目的在于使一個機組、一臺設

21、備或一個生產過程實現局部最優(yōu)。2.4 最優(yōu)控制問題所謂最優(yōu)控制問題，就是指在給定條件下，對給定系統(tǒng)確定一種控制規(guī)律，使該系統(tǒng)能在規(guī)定的性能指標下具有最優(yōu)值。也就是說最優(yōu)控制就是要尋找容許的控制作用（規(guī)律）使動態(tài)系統(tǒng)（受控系統(tǒng)）從初始狀態(tài)轉移到某種要求的終端狀態(tài)，且保證所規(guī)定的性能指標（目標函數）達到最大（?。┲怠Ｗ顑?yōu)控制問題的示意圖如圖所示。其本質乃是一變分學問題。經典變分理論只能解決一類簡單的最優(yōu)控制問題。為滿足工程實踐的需要，20世紀50年代中期，出現了現代變分理論。最常用的方法就是極大值原理和動態(tài)規(guī)劃。最優(yōu)控制在被控對象參數已知的情況下，已成為設計復雜系統(tǒng)的有效方法之一。一 最優(yōu)控制問題

22、的性能指標在狀態(tài)空間中要使系統(tǒng)的狀態(tài)由初始狀態(tài)x(t0)x(tf)，可以用不同的控制規(guī)律來實現。為了衡量控制系統(tǒng)在每一種控制規(guī)律作用下工作的優(yōu)劣，就需要用一個性能指標來判斷。性能指標的內容、形式取決于最優(yōu)控制所完成的任務。不同最優(yōu)控制問題就應有不同的性能指標。同一最優(yōu)控制問題，其性能指標也可能因設計者著眼點而異。1. 綜合性或波爾扎（Bolza）型性能指標 L標量函數：動態(tài)性能指標標量函數：終端性能指標J標量函數，對每一個控制函數u(t)都有一個對應值，u(·)控制函數整體2. 積分變量或拉格朗日（Lagrange）型性能指標 強調系統(tǒng)的過程要求。3.終端型或麥耶爾（Mager）型性

23、能指標以上三種性能指標，通過一些簡單的數學處理，可以相互轉化。在特殊情況下，可采用如下的二次型性能指標F終端加權矩陣 Q(t)狀態(tài)加權矩陣 R(t)控制加權矩陣二 最優(yōu)控制問題的提法所謂最優(yōu)控制的提法，就是將通常的最優(yōu)控制問題抽象成一個數學問題，并用數學語言嚴格的表示出來。1. 給定系統(tǒng)的狀態(tài)方程 初始條件 2. 給定初始條件和終端條件初始狀態(tài)為：x(t0)=x0終端狀態(tài)x(tf)可用如下約束條件表示N1x(tf)，tf=0 或N2x(tf)，tf03給定性能指標（目標函數）確定J最優(yōu)控制向量，使系統(tǒng)從x(t0)x(tf)，并使性能指標具有極大（?。┲?。三 最優(yōu)控制問題的分類1.按狀態(tài)方程分類

24、：連續(xù)最優(yōu)化系統(tǒng)、離散最優(yōu)化系統(tǒng)2.按控制作用實現方法分類：開環(huán)最優(yōu)控制系統(tǒng)、閉環(huán)最優(yōu)控制系統(tǒng)3.按性能指標分類：最小時間控制問題 最少燃料控制問題 最少燃料控制問題 線性二次型性能指標最優(yōu)控制問題 非線性性能指標最優(yōu)控制問題4.按終端條件分類：固定終端最優(yōu)控制問題自由終端（可變）最優(yōu)控制問題終端時間固定最優(yōu)控制問題終端時間可變最優(yōu)控制問題 5.按應用領域來分：終端控制問題、調節(jié)器問題、跟蹤問題、伺服機構問題、效果研究問題、最小時間問題、最少燃料問題3 狀態(tài)反饋 在經典控制理論中，一般只考慮由系統(tǒng)的輸出變量構成反饋律，即輸出反饋問題。但在現代控制理論中，所采用的模型是狀態(tài)空間模型，其狀態(tài)變量可

25、完全描述系統(tǒng)內部狀態(tài)特性?！庇捎跔顟B(tài)變量得到的關于系統(tǒng)動靜態(tài)的信息比輸出變量提供的信息更豐富、更全面，因此，用狀態(tài)變量構成的反饋控制律與用輸出變量反饋構成的反饋控制規(guī)律相比，設計的反饋律有更大的可選擇范圍，其閉環(huán)控制系統(tǒng)能達到更加的性能?！?3.1 狀態(tài)反饋原理對于線性定常連續(xù)被控系統(tǒng)，若取其狀態(tài)變量來構成反饋律，則能得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)被稱為狀態(tài)反饋系統(tǒng)，閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型和狀態(tài)反饋律可分別記為 （3.1）式中，K為維的實矩陣，稱為狀態(tài)反饋矩陣；v為與開環(huán)被控系統(tǒng)輸入u同維的r維伺服輸入向量。將狀態(tài)反饋律帶入開環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，可得到描述狀態(tài)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為 （3.2）因此

26、，可求得狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數陣為 （3.3）狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數陣為。3.2 狀態(tài)反饋與極點配置“對線性定常系統(tǒng)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和各種性能的品質指標，在很大程度上是由閉環(huán)系統(tǒng)的極點位置決定的。因此在進行系統(tǒng)設計時，設法使閉環(huán)系統(tǒng)的極點位于期望極點上，可以有效地改善系統(tǒng)的性能品質指標。這種控制系統(tǒng)設計方法稱為極點配置。在經典控制理論的系統(tǒng)綜合中，無論采用頻率法還是根軌跡法，都是想通過改變系統(tǒng)極點的位置改善性能品質指標，本質上屬于極點配置。極點配置的問題則是討論如何狀態(tài)反饋陣K的選擇，使的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的極點恰好處于預先選擇的一組期望極點上。對于n階線性定常系統(tǒng)進行全極點配置時必有：1

27、）可以而且必須給出n個期望極點；2）期望極點必須是實數或成對出現的共軛復數；3）期望極點必須體現對閉環(huán)系統(tǒng)的性能品質指標等的要求。基于指定的期望極點，線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋極點配置問題可描述為：給定線性定常連續(xù)系統(tǒng) （3.4）確定反饋控制律 （3.5）使得狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置在指定的n個期望的閉環(huán)極點上，即 （3.6）對線性定常系統(tǒng)進行部分或全狀態(tài)反饋極點配置時有如下規(guī)律：1）對線性定常系統(tǒng)利用線性狀態(tài)反饋陣K，能使狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的極點任意配置的充分必要條件為被控系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。2）狀態(tài)反饋雖然可以改變系統(tǒng)的極點，但不能改變系統(tǒng)的零點。當被控系統(tǒng)狀態(tài)完全能控時，其極點可以進行任意

28、配置?！? 加權矩陣對系統(tǒng)特征值影響分析4.1 李雅譜諾夫穩(wěn)定判據從經典控制理論可知，線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性只決定于系統(tǒng)的結構和參數而與系統(tǒng)的初始條件及外界擾動的大小無關。但非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性則還與初始條件及外界擾動的大小有關。因此在經典控制理論中沒有給出穩(wěn)定性的一般定義。李雅普諾夫第二法是一種普遍適用于線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)及時變系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的方法。李雅普諾夫給出了對任何系統(tǒng)都普遍適用的穩(wěn)定性的一般定義。李雅普諾夫第二方法可用于任意階的系統(tǒng)，運用這一方法可以不必求解系統(tǒng)狀態(tài)方程而直接判定穩(wěn)定性。對非線性系統(tǒng)和時變系統(tǒng)，狀態(tài)方程的求解常常是很困難的，因此李雅普諾夫第二方法就顯示出很大的優(yōu)越性。它的基

29、本思路不是通過求解系統(tǒng)的運動方程，而是通過借助與一個李雅普諾夫函數來直接對系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性做出判斷。它是從能量觀點進行穩(wěn)定性分析的。如果一個系統(tǒng)被激勵后，其儲存的能量隨著時間的推移逐漸衰落，到達平衡狀態(tài)時，能量將達最小值，那么，這個平衡狀態(tài)是漸進穩(wěn)定的。但是，由于系統(tǒng)的復雜性和多樣性，往往不能直觀地找到一個能量函數來描述系統(tǒng)的能量關系，于是李雅普諾夫定義一個正定的標量函數，作為虛構的廣義能量函數，然后，根據的符號特征來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對于一個給定系統(tǒng)，如果能找到一個正定的標量函數，而是負定的，則這個系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。這個叫做李雅普諾夫函數。設為由維矢量所定義的標量函數，且在處，恒有。所有

30、在域中的任何矢量，如果：1），則稱為正定的。2），則稱為半正定。3），則稱為負定的。4），則稱為半負定的。5）或，則稱為不定的。4.2 李雅譜諾夫穩(wěn)定判據在最優(yōu)控制中運用由上節(jié)可知，李雅譜諾夫第二法是分析動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性的有效方法。但具體運用是將涉及如何選取適宜的李雅譜諾夫函數來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于各種系統(tǒng)的復雜性，在運用李雅譜諾夫第二法時，難以建立統(tǒng)一的定義李雅譜諾夫函數的方法。目前的處理方法是，根據各種系統(tǒng)的分類與特性分別尋找建立李雅譜諾夫函數的方法。本節(jié)主要討論對于線性定常連續(xù)系統(tǒng)如何利用李雅譜諾夫函數分析系統(tǒng)穩(wěn)定性以及李雅譜諾夫穩(wěn)定判據在最優(yōu)控制中的運用。設線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為這樣的線性系統(tǒng)具有如下特點。1） 當系統(tǒng)矩陣A為非奇異時，系統(tǒng)有且僅有一個平衡態(tài)，即為狀態(tài)空間原點。2） 對于該該線性系統(tǒng)，其