數(shù)學(xué)建模關(guān)于能源與手機(jī)問(wèn)題

1、基于*模型的能源與手機(jī)問(wèn)題摘要隨著社會(huì)的進(jìn)步，作為通訊工具的手機(jī)備受關(guān)注。本文旨在通過(guò)分析手機(jī)在使用過(guò)程中的能源變化，首先利用種間競(jìng)爭(zhēng)和模型對(duì)手機(jī)在已有固定電話的情況下普及能源的變化。然后通過(guò)基于軍備競(jìng)賽模型對(duì)電話服務(wù)的引進(jìn)確定最佳方案。最后通過(guò)預(yù)測(cè)未來(lái)50年“偽美國(guó)”的人口變化，預(yù)測(cè)出每隔十年電話服務(wù)所需要的能源。針對(duì)問(wèn)題1,在已有固定電話的情況下，手機(jī)取代固定電話的過(guò)程分為兩個(gè)階段。首先通過(guò)種間競(jìng)爭(zhēng)模型得出手機(jī)與固定電話在兩個(gè)時(shí)期的市場(chǎng)占有率。然后通過(guò)利用模型分析美國(guó)人口數(shù)的變化，確定手機(jī)與固定電話的數(shù)量變化。最后通過(guò)研究一部手機(jī)、一部固定電話和手機(jī)基站所消耗的電能，得出在手機(jī)普及過(guò)渡期時(shí)

2、消耗的電能：，在穩(wěn)定期時(shí)消耗的電能為：。針對(duì)問(wèn)題2，在“偽美國(guó)”沒(méi)有固定電話和手機(jī)的情況下，分別利用模型對(duì)只引進(jìn)手機(jī)和固定電話進(jìn)行分析。只從能源角度看，應(yīng)只引進(jìn)固定電話。但在現(xiàn)實(shí)生活中，手機(jī)有著不可取代的地位，所以應(yīng)該引進(jìn)合理比例的手機(jī)與固定電話，通過(guò)基于軍備競(jìng)賽的市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè)模型。得到當(dāng)移動(dòng)電話和固定電話在達(dá)到穩(wěn)定時(shí)市場(chǎng)占有率分別為，移動(dòng)電話73.3332%，固定電話26.6668%。針對(duì)問(wèn)題3，由于每個(gè)人的習(xí)慣不一樣，取下手機(jī)充電器的時(shí)間也不一樣。故我們采用問(wèn)卷調(diào)查的方式隨機(jī)調(diào)查了一千人，得到不同時(shí)間段取下手機(jī)的概率分布。最后得出“偽美國(guó)”一天手機(jī)空載的浪費(fèi)相當(dāng)于桶原油。針對(duì)問(wèn)題4，考慮

3、到家用電器在未工作時(shí)有兩種狀態(tài)即待機(jī)和關(guān)機(jī)。經(jīng)調(diào)查家用電器在這兩種狀態(tài)下得耗電量是不同的，故我們分開(kāi)考慮。選取了比較具有代表性的8種電器，調(diào)查得到它們的普及率，以及在兩種狀態(tài)下的功率，運(yùn)用耗電量計(jì)算模型得到一天消耗原油8977.4桶。針對(duì)問(wèn)題5，根據(jù)美國(guó)歷史數(shù)據(jù)，運(yùn)用預(yù)測(cè)模型，通過(guò)對(duì)19世紀(jì)與20世紀(jì)人口的預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)數(shù)與歷史真實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)：模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)最大誤差為7.7%，表明模型精度較高。根據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，建立能源需求模型，對(duì)模型求解可知未來(lái)美國(guó)能源需求，如：2050年需12.417百萬(wàn)桶原油。為使“偽美國(guó)”更好的發(fā)展，就應(yīng)適當(dāng)控制人口，提高公民素質(zhì)，開(kāi)發(fā)新能源，引進(jìn)新技術(shù)。關(guān)鍵詞：手機(jī)與能源

4、種間競(jìng)爭(zhēng) 軍備競(jìng)賽 預(yù)測(cè) 模型1. 問(wèn)題重述手機(jī)方便攜帶，可以隨時(shí)隨地的發(fā)送信息，撥打電話。從其一開(kāi)始出現(xiàn)，手機(jī)的使用率迅速增加，許多人使用手機(jī)并且放棄了固定電話。這就涉及到手機(jī)革命能源的問(wèn)題，固定電話的耗電量小，耗能就少。而手機(jī)要配備電池與充電器，還要修建信號(hào)站，這方面的電能使用會(huì)帶來(lái)什么后果？問(wèn)題1：現(xiàn)在的美國(guó)人口約為3億，從現(xiàn)有的數(shù)據(jù)估計(jì)美國(guó)有個(gè)家庭，每個(gè)家庭有個(gè)成員，以前使用固定電話?，F(xiàn)在，假設(shè)所有的固定電話被手機(jī)取代，也就是說(shuō)每個(gè)家庭成員都有一部手機(jī)。建立當(dāng)前美國(guó)在手機(jī)使用的過(guò)渡和穩(wěn)定兩個(gè)階段用電改變的模型，分析應(yīng)該考慮到對(duì)移動(dòng)電話充點(diǎn)電的需要，同時(shí)移動(dòng)電話不能像固定電話那樣長(zhǎng)期使用

5、也是一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題（比如說(shuō)移動(dòng)電話可能會(huì)丟失或者損壞）。問(wèn)題2：考慮“偽美國(guó)”-一個(gè)約3億人口，跟當(dāng)前美國(guó)具有相同的經(jīng)濟(jì)狀況的國(guó)家。然而，這個(gè)新興國(guó)家既沒(méi)有固定電話也沒(méi)有移動(dòng)電話，從能源角度看，為這個(gè)國(guó)家提供電話服務(wù)的最佳方式是什么？當(dāng)然，手機(jī)有很多固定電話所不具有的用途和社會(huì)影響。這個(gè)討論要涉及單獨(dú)使用固定電話或者單獨(dú)使用移動(dòng)電話，或者混合使用二者所帶來(lái)的廣泛和潛在的影響。問(wèn)題3：手機(jī)需要定期充電。但是許多人在不考慮手機(jī)是否要充電的情況下，總是將充電器一直插在電器插槽上，有的甚至整晚都在給手機(jī)充電。在你的要求2解決方案的基礎(chǔ)上，針對(duì)“偽美國(guó)”，建立上述浪費(fèi)方式的能源消耗的數(shù)學(xué)模型。另外，假定“

6、偽美國(guó)”以石油作為電力來(lái)源，以原油桶為單位計(jì)算浪費(fèi)量。問(wèn)題4：估計(jì)各種需要充電的電器設(shè)備（電視、DVR、電腦外圍設(shè)備等）所使用能源的數(shù)量，考慮設(shè)備沒(méi)有使用，但插頭仍然插在插座上的情況。要求用精確的數(shù)據(jù)建立模型，估計(jì)當(dāng)前美國(guó)每天所浪費(fèi)的能源數(shù)量，以原油（桶/天）計(jì)量。問(wèn)題5：考慮A人口及經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)在未來(lái)的50年內(nèi)的情況。如何使“偽美國(guó)”發(fā)展壯大？對(duì)于今后50年內(nèi)的每一個(gè)10年進(jìn)行電話服務(wù)的能源需求預(yù)測(cè)，前提是在你前三個(gè)要求的分析基礎(chǔ)上進(jìn)行。另外，假定以石油作為電力來(lái)源，以原油桶為單位計(jì)算。2問(wèn)題分析2.1 對(duì)問(wèn)題1的分析對(duì)問(wèn)題1，本題的目的是在手機(jī)逐漸取代固定電話的過(guò)程中建立一個(gè)關(guān)于手機(jī)的普及用電

7、量改變的模型。手機(jī)在普及過(guò)程中存在兩個(gè)階段：在過(guò)渡期，用電量隨手機(jī)普及率以及固定電話數(shù)量的改變而改變，手機(jī)和固定電話各自具備不同的優(yōu)勢(shì)，像這樣的角色在生物圈中被視為種間競(jìng)爭(zhēng)；在穩(wěn)定階段，二者彼此受到對(duì)方影響較小，視為達(dá)到一個(gè)平衡。于是可以利用種間競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系來(lái)確定手機(jī)普及過(guò)程中手機(jī)與固定電話的數(shù)量關(guān)系。在手機(jī)普及的過(guò)程中，美國(guó)的人口也在發(fā)生著變化，因此手機(jī)和固定電話各自數(shù)量將隨人口數(shù)量而發(fā)生變化。而手機(jī)在使用過(guò)程中，手機(jī)基站要為其提供信號(hào)源，也會(huì)附帶的消耗電能，在考慮全部因素的影響下，建立手機(jī)在普及過(guò)渡期時(shí)用電改變模型。在穩(wěn)定期，手機(jī)與固定電話的數(shù)量只跟人口的變化量有關(guān)，但在手機(jī)使用的過(guò)程中手機(jī)會(huì)

8、存在損壞丟失的情況，而其他的因素跟過(guò)渡期一樣。2.2 對(duì)問(wèn)題2的分析對(duì)于一個(gè)跟美國(guó)具有相同水平的經(jīng)濟(jì)的國(guó)家，在沒(méi)有固定電話沒(méi)有手機(jī)的情況下，要引進(jìn)通訊工具?？梢杂腥N情況，只引進(jìn)手機(jī)、只引進(jìn)固定電話和引進(jìn)合理比例的手機(jī)與固定電話。分別對(duì)這三種情況進(jìn)行討論，對(duì)只引進(jìn)手機(jī)和只引進(jìn)固定電話從能源的角度進(jìn)行了比較，現(xiàn)實(shí)情況是手機(jī)雖然耗能高，但使用性比固定電話高，所以考慮引進(jìn)合理比例的手機(jī)與座機(jī)。在基于軍備競(jìng)賽的模型上面，建立了手機(jī)與固定電話的數(shù)量合理比例的微分方程模型，預(yù)測(cè)手機(jī)與固定電話在穩(wěn)定期時(shí)的比例，從而得出了手機(jī)與固定電話引進(jìn)的比例。2.3 對(duì)問(wèn)題3的分析手機(jī)在使用的過(guò)程中，必須要進(jìn)行充電。在充

9、電的過(guò)程中就會(huì)存在著能源浪費(fèi)。由于人們的生活習(xí)慣各有不同，在手機(jī)充滿電之后不拔除充電器的情況是造成電能浪費(fèi)的主要原因。而充電器拔除的時(shí)間又各有不同，通過(guò)設(shè)計(jì)一份對(duì)象為1000人的調(diào)查問(wèn)卷。統(tǒng)計(jì)出調(diào)查問(wèn)卷里面各個(gè)時(shí)間段拔除充電器的人數(shù)，確定各個(gè)時(shí)間段拔除充電器的概率。通過(guò)資料查找每一小時(shí)不拔除充電器所浪費(fèi)的電能以及“偽美國(guó)”人口數(shù)，來(lái)確定所浪費(fèi)的電能，而“偽美國(guó)”是一個(gè)以石油為發(fā)電的國(guó)家，如果知道每一桶石油轉(zhuǎn)化成多少電能，就能得出將手機(jī)充電器插在插頭上一天所浪費(fèi)的電能是由多少桶石油發(fā)電轉(zhuǎn)換而來(lái)的。2.4 對(duì)問(wèn)題4的分析對(duì)于問(wèn)題4，需要外接電源的電器在使用后，存在著兩種狀態(tài)，即待機(jī)狀態(tài)和關(guān)機(jī)狀態(tài)。

10、通過(guò)資料顯示，這兩種狀態(tài)下消耗的電能是不一樣的，而且兩種狀態(tài)不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)。本題列出九種常見(jiàn)的家用電器，通過(guò)分析它們的市場(chǎng)占有率，以及兩種狀態(tài)下持續(xù)時(shí)間，計(jì)算這九種家用電器一天所浪費(fèi)的電能。2.5 對(duì)問(wèn)題5的分析“偽美國(guó)”要在未來(lái)50年里發(fā)展發(fā)展壯大，就需要足夠的能源供給，而能源需求又因人口差異而變化，故預(yù)測(cè)出未來(lái)50年美國(guó)人口變化就能找出能源供給量。當(dāng)然，為更好的發(fā)展 “偽美國(guó)”也必須合理的控制人口的增長(zhǎng)，開(kāi)發(fā)新能源，引進(jìn)高科技。3.模型假設(shè)l 假設(shè)對(duì)于固定電話不考慮有繩電話和無(wú)繩電話。l 假設(shè)每個(gè)人都有其固定手機(jī)充電的行為習(xí)慣。l 假設(shè)對(duì)于通訊市場(chǎng)只有固話和移動(dòng)電話。l 假設(shè)沒(méi)人最多擁有一部

11、移動(dòng)電話，而每個(gè)家庭最多一部固定電話。4.符號(hào)說(shuō)明符號(hào)解釋為手機(jī)的數(shù)量為固定電話的數(shù)量p1p2wgw'nd為手機(jī)的增長(zhǎng)率為固定電話的增長(zhǎng)率為全美手機(jī)的最大容量為全美固定電話的最大容量為手機(jī)對(duì)固定電話的競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)為固定電話對(duì)手機(jī)的競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)為手機(jī)的數(shù)量為“偽美國(guó)”手機(jī)的最大容量數(shù)。為固定電話的數(shù)量為“偽美國(guó)”的最大固定電話的容量數(shù)為手機(jī)市場(chǎng)最大占有率為固定電話市場(chǎng)占有率為每個(gè)手機(jī)服務(wù)塔一年內(nèi)所需能耗為手機(jī)充電時(shí)的轉(zhuǎn)化率為手機(jī)充一次電所消耗的電能為固定電話一年內(nèi)所需能耗5.模型的建立與求解5.1 模型I的建立于求解對(duì)問(wèn)題1，本題的目的是在手機(jī)逐漸取代固定電話的過(guò)程中建立一個(gè)關(guān)于手機(jī)的普及用電量

12、改變的模型。手機(jī)在普及過(guò)程中分為兩個(gè)階段，每個(gè)階段都有不同的用電量變化規(guī)律。5.1.1種間競(jìng)爭(zhēng)模型的建立美國(guó)現(xiàn)有常住人口約三億，約有個(gè)家庭，每個(gè)家庭有個(gè)成員，在手機(jī)沒(méi)有發(fā)行之前，假設(shè)大約每個(gè)家庭都有一部固話，則全美國(guó)共有臺(tái)固定電話。當(dāng)手機(jī)出現(xiàn)之后，手機(jī)的優(yōu)勢(shì)使其市場(chǎng)占有率迅速增加，由于其本身的數(shù)量增多和固定電話的阻滯作用，使手機(jī)的增長(zhǎng)率先增大再減小。根據(jù)種間競(jìng)爭(zhēng)模型，在手機(jī)和固定電話相互存在的條件下，二者用途相同。手機(jī)攜帶方便但固定電話耗能少。所以二者處于競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。則： （1） （2）式中:為手機(jī)的數(shù)量，為固定電話的數(shù)量，為手機(jī)的增長(zhǎng)率，為固定電話的增長(zhǎng)率，為全美手機(jī)的最大容量，為全美固定電話

13、的最大容量，為手機(jī)對(duì)固定電話的競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)，為固定電話對(duì)手機(jī)的競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)。由于在手機(jī)出現(xiàn)后，手機(jī)與固定電話各有優(yōu)點(diǎn)。手機(jī)方便攜帶，但易損壞和丟失，穩(wěn)定性差。固定電話雖然不方便攜帶，但耗能少穩(wěn)定性高。所以達(dá)到平衡時(shí)，其結(jié)果必然是二者共存。則其平衡點(diǎn)為：令， （3）因?yàn)槎咴谶_(dá)到穩(wěn)定時(shí)共存，則，。求解得出它們的平衡點(diǎn)為： 手機(jī)普及存在著兩個(gè)階段，這兩個(gè)階段手機(jī)與固定電話的數(shù)量變化如圖1，圖1 手機(jī)普及過(guò)程手機(jī)與座機(jī)的變化圖1中，手機(jī)與固定電話在手機(jī)普及的過(guò)程中，手機(jī)的普及率先增大，當(dāng)達(dá)到一個(gè)極限時(shí)再減小，最后減小至零。這時(shí)的固定電話也達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值，此后就不會(huì)有太大的變化。5.1.2 伴隨手機(jī)的普及美國(guó)

14、人口的增長(zhǎng)預(yù)測(cè)手機(jī)的普及并不是一蹴而就的，是需要很長(zhǎng)時(shí)間的發(fā)展。伴隨著手機(jī)的普及，人口也隨著變化，因此手機(jī)的變化率收到人口的影響。在這里，對(duì)人口市場(chǎng)預(yù)測(cè)常用模型，即： （4）式中：是美國(guó)在時(shí)候的人口，為固有增長(zhǎng)率，是環(huán)境允許的最大人口數(shù)。對(duì)上式求解可得到一個(gè)特解為： （5）對(duì)式中參數(shù)的確定，又由于的數(shù)值由于初始值的比值確定，則當(dāng)時(shí)，表示為： （6）根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)顯示美國(guó)1995到2008年人口的變化數(shù)量，我們假定美國(guó)從1995年開(kāi)始使用手機(jī)，1995年至2008年的人口數(shù)據(jù)如表1,根據(jù)人口增長(zhǎng)模型可求出人口的變化率。表1 美國(guó)1995年至2008年人口年份人口數(shù)量年份人口數(shù)量1995337586

15、62002140766842199644042992200315872198119975531229320041821403621998692093212005207896198199986047003200623300000020001094780312007248000000200112837453220082627000005.1.2手機(jī)耗電量模型的建立在過(guò)渡期手機(jī)耗電量的分析：對(duì)于手機(jī)來(lái)講，除了手機(jī)本身消耗電能之外，手機(jī)到哪里都有信號(hào)，就需要信號(hào)基站，所以信號(hào)基站消耗的電能也應(yīng)該作為使用手機(jī)消耗的電能之一。一個(gè)手機(jī)基站一年消耗的電能為，設(shè)美國(guó)共有個(gè)手機(jī)基站，一年基站消耗的電能為,而手機(jī)

16、會(huì)損壞丟失，假設(shè)手機(jī)一年更換一部，因此消耗的電能為部手機(jī)的電能，手機(jī)充電電能的轉(zhuǎn)化率為，充滿電時(shí)的電能為24，一部手機(jī)一年的充電次數(shù)為次，故得出一部手機(jī)一年的耗電量。 （6）固定電話在過(guò)渡期時(shí)的電能消耗分析：一個(gè)固定電話一年的電能消耗量，根據(jù)調(diào)查為，而美國(guó)現(xiàn)有家庭，每個(gè)家庭共有個(gè)成員，若一個(gè)家庭使用一部固定電話，設(shè)美國(guó)家庭成員為5人，則： （7）所以固定電話的電能耗損量為： （8）在手機(jī)普及過(guò)渡期一年的電能耗損量為： （9）在穩(wěn)定期的電能耗損量：手機(jī)與固定電話在手機(jī)的普及過(guò)程中，根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況，手機(jī)不會(huì)使固定電話完全的消失。則手機(jī)與固定電話在日常的使用中會(huì)達(dá)到一個(gè)平衡點(diǎn)。由（3）式求出了手機(jī)與固

17、定電話的數(shù)量平衡點(diǎn)，則：手機(jī)的數(shù)量：，固定電話的數(shù)量為：，手機(jī)消耗的電能為： （10）固定電話消耗的電能為： （11）則整個(gè)穩(wěn)定期消耗的電能為： （12）5.1.2 模型I的求解手機(jī)在普及過(guò)程中的變化隨時(shí)間的變化而變化，伴隨時(shí)間變化的手機(jī)與固定電話的時(shí)長(zhǎng)占有率和沒(méi)有的人口數(shù)，所以求解出手機(jī)與固定電話的平衡點(diǎn) ，又因?yàn)槭謾C(jī)在取代座機(jī)的過(guò)渡期，其能源的消耗與人口數(shù)量有關(guān)，所以通過(guò)帶有阻滯作用的模型通過(guò)求解出參數(shù)，的取值。，則人口增長(zhǎng)模型為： 美國(guó)人口在這14年里面，其變化趨勢(shì)如圖2，圖2 美國(guó)人口1995-2008人口變化圖圖2表明了，美國(guó)人口在這14年內(nèi)的變化趨勢(shì)，大約呈一條直線變化，說(shuō)明在這1

18、4內(nèi)，美國(guó)人口增加的數(shù)目很多。在手機(jī)普及的過(guò)程中，考慮美國(guó)人口的變化是有意義和必要的。根據(jù)有關(guān)資料表明，一個(gè)手機(jī)基站一年消耗的電能為，而美國(guó)的手機(jī)基站有個(gè)，一年基站消耗的電能為,而手機(jī)會(huì)損壞丟失，假設(shè)手機(jī)一年更換一部，因此消耗的電能為部手機(jī)的電能，手機(jī)充電電能的轉(zhuǎn)化率為一般為80%85%，在這里為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，去中間值82.5%。充滿電時(shí)的電能為24，一塊手機(jī)電池的容量一般為2000，則一部手機(jī)一年的充電次數(shù)為次為，故得出一部手機(jī)一年要充電182次才能滿足日常需要。所以在手機(jī)普及的過(guò)渡期，手機(jī)消耗的電能為：在穩(wěn)定期中手機(jī)消耗的電能為：手機(jī)普及在過(guò)渡期中所有消耗的電能為：手機(jī)普及在穩(wěn)定期消耗的電能為

19、：手機(jī)在普及過(guò)程中，從過(guò)渡期到穩(wěn)定期，所消耗的能量變化如圖3，圖3 手機(jī)在普及過(guò)程中能源消耗變化由圖三可知，隨著時(shí)間增加能源消耗先增加后達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的值，其原因主要是手機(jī)的出現(xiàn)，手機(jī)相比固定電話更為耗，從而能使得能源需求大大增加。并且在這個(gè)過(guò)程中人口數(shù)量也在不斷增多，最后手機(jī)與固定電話的需求量達(dá)到一個(gè)平衡點(diǎn)，這時(shí)能源的需求發(fā)生變化很小。此時(shí)的能源消耗比只有固定電話時(shí)的能源消耗大得多。5.2從能源角度看，提供服務(wù)的最佳方式在一個(gè)同樣具有美國(guó)的經(jīng)濟(jì)實(shí)力，且人口差不多的國(guó)家，為它提供最佳的電話服務(wù)。不僅僅要考慮到手機(jī)與固定電話在電話功能上的一系列優(yōu)缺點(diǎn)，還從能源角度看。而提供電話服務(wù)的方式無(wú)非就是只

20、提供手機(jī)，只提供固定電話，兩者按一定的比例提供，這三種服務(wù)方式。要在這三種方式中尋找出一個(gè)最優(yōu)的服務(wù)方式，就要對(duì)三個(gè)供服方式進(jìn)行比較。通過(guò)比較得出最佳的供服方式。5.2.1 只提供手機(jī)手機(jī)在使用過(guò)程中有諸多的好處，例如手機(jī)可以隨時(shí)隨地和人溝通和隨時(shí)的上網(wǎng)聊天。但是手機(jī)耗能高，手機(jī)充電時(shí)還會(huì)浪費(fèi)大量的電熱能，存在著高輻射，還易丟失易損壞。所以考慮只提供手機(jī)的情況下，手機(jī)消耗的能源為手機(jī)在“偽美國(guó)”不斷的普及及其變化運(yùn)用模型，則手機(jī)的普及率為： (14)式中：為手機(jī)固有的增長(zhǎng)率，為手機(jī)的數(shù)量，為“偽美國(guó)”手機(jī)的最大容量數(shù)。則手機(jī)消耗的能源為：手機(jī)耗能=手機(jī)充電次數(shù)*一年手機(jī)消耗的電能*人口數(shù)量*手

21、機(jī)普及率+基站耗能5.2.2 只提供固定電話固定電話最大的優(yōu)點(diǎn)就是輻射低，通話質(zhì)量好，不用充電，另外如果裝ADSL寬帶必須有固定電話捆綁才可以的。話說(shuō)回來(lái)，有優(yōu)點(diǎn)也有缺點(diǎn)，它不像手機(jī)靈活，隨時(shí)隨地都可以通話，發(fā)短信。當(dāng)只有固定電話時(shí)，固定電話在普及過(guò)程中，也存在著一個(gè)普及率。也可以用模型求得固定電話的普及率。 （15）式中：為固定電話的固有增長(zhǎng)率，為固定電話的數(shù)量，為“偽美國(guó)”的最大固定電話的容量數(shù)。則可以的出固定電話一年的耗能量：固定電話耗能=一個(gè)固定電話鎖好能*固定電話普及率*人口數(shù)從能量方面看，由于固定電話與手機(jī)的，則。由于固定電話在每個(gè)家庭中最多使用一個(gè)，而手機(jī)在一個(gè)家庭中可以有多個(gè)，

22、但又因?yàn)橄嗤瑪?shù)量的手機(jī)比固定電話消耗的電能大，而且手機(jī)在使用中，為其提供信號(hào)的手機(jī)基站也需要耗電，則手機(jī)消耗的電能明顯的大于固定電話。從需求上面看，手機(jī)的便攜性是固定電話所不能替代的，雖然手機(jī)耗能高。但是手機(jī)的普及率卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于固定電話。從安全性上來(lái)看，手機(jī)雖然便于攜帶，但是由于手機(jī)易丟失，易損壞。所以手機(jī)的安全性能沒(méi)有座機(jī)高。5.2.3 基于軍備競(jìng)賽模型的手機(jī)與固定電話競(jìng)爭(zhēng)模型的建立從能源上，需求上和安全性上三方面綜合考慮，座機(jī)與手機(jī)共同使用會(huì)使各方面都達(dá)到最優(yōu)。但在提供手機(jī)與固定電話時(shí)，需要通過(guò)合理的比例供給才會(huì)在上述三個(gè)方面達(dá)到最優(yōu)。固話和手機(jī)同時(shí)為偽美國(guó)提供通話服務(wù)時(shí)，可視為二者同時(shí)打入

23、一個(gè)空白市場(chǎng)的情況。二者之間的關(guān)系如圖4，圖4 手機(jī)與固定電話共同打入空白市場(chǎng)的關(guān)系圖由此可以建立一個(gè)軍備競(jìng)賽模型，使得手機(jī)與固定電話的供給比例達(dá)到最優(yōu)。模型假設(shè)的構(gòu)成如表2，表2 模型假設(shè)對(duì)比構(gòu)成軍備競(jìng)賽手機(jī)與固定電話爭(zhēng)奪市場(chǎng)l 由于相互不信任及矛盾的發(fā)展，一方軍備越大，另一方軍備增加越快。l 由于各方經(jīng)濟(jì)實(shí)力的限制，任何一方的軍備越大，對(duì)軍備制約作用越大。l 由于相互敵視或領(lǐng)土爭(zhēng)端，每一方都村存在著增加軍備固有增長(zhǎng)率。l 由于全國(guó)總?cè)藬?shù)的增加，手機(jī)數(shù)量增加新家庭的出現(xiàn)，固定電話也隨之增加，l 由于自身阻滯作用，自身數(shù)量越多，其阻滯自身增加的阻力就越大。l 由于移動(dòng)電話和固定電話各有各的優(yōu)勢(shì)

24、，固定電話節(jié)約能源，安全性高，手機(jī)方便，都有數(shù)量增加的潛力。設(shè)手機(jī)與固定電話在時(shí)刻的數(shù)量分別為，。為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，只考慮以上的三個(gè)因素，即可建立一個(gè)微分方程模型： （16）式中所有的系數(shù)都大于0，其中、分別是手機(jī)固定電話分別被影響的程度度量，、分別是自身數(shù)量增多的阻滯作用，、是各自的固有特性。在足夠長(zhǎng)的時(shí)間之后，變化趨于一個(gè)平衡點(diǎn)，令（16）式的右端等于0，則手機(jī)與固定電話的平衡點(diǎn)為：， 式（16）中的系數(shù)矩陣為：于是按照計(jì)算平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性的方法計(jì)算：根據(jù)穩(wěn)定性準(zhǔn)則，當(dāng)時(shí)，平衡點(diǎn)是穩(wěn)定的，反之亦然。5.2.4 手機(jī)與固定電話微分模型的求解由于只能公式表示共同供給手機(jī)和固定電話太抽象，而本題需要提供

25、一個(gè)最優(yōu)的方案。所有根據(jù)模型，進(jìn)行了數(shù)值模擬來(lái)求出，手機(jī)與固定電話在平衡點(diǎn)時(shí)的市場(chǎng)占有率。模型數(shù)值模擬：當(dāng)，時(shí)，求解上述模型的數(shù)值解，通過(guò)編程得到結(jié)果如圖4，圖4 數(shù)值模擬結(jié)果圖因此，平衡點(diǎn)為（6.6667,18.3333），所以可以知道，固定電話的市場(chǎng)占有率為26.6668%；手機(jī)市場(chǎng)占有率為73.3332%。通過(guò)對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值模擬，得出了手機(jī)與固定電話在共同普及最后的各自的市場(chǎng)占有率，從而可以的出：手機(jī)與固定電話的相互上使用，不僅使得人們的生活更加的方便，雖然手機(jī)的安全性不高，固定電話不方便，但二者結(jié)合起來(lái)使得人們的生活更加的便捷，而且在能源的角度來(lái)看，使用同時(shí)手機(jī)與固定電話，可以合理的利

26、用能源，雖然單單的使用固定電話會(huì)節(jié)省很多的能源，但對(duì)于“偽美國(guó)”這樣一個(gè)具有與當(dāng)前美國(guó)同等經(jīng)濟(jì)實(shí)力的國(guó)家，這樣做顯然不現(xiàn)實(shí)。綜上所述，得出同時(shí)提供手機(jī)與固定電話對(duì)“偽美國(guó)”的影響最大。從能源方面考慮考慮，最佳的供貨方式為只提供固定電話。但綜合考慮時(shí)，應(yīng)該提供26.6668%的固定電話和73.3332%的手機(jī)。5.3 手機(jī)充電器的浪費(fèi)量由于手機(jī)需要定期充電，很多人在手機(jī)充滿電之后，只拔掉手機(jī)，而不拔掉充電器?；蛘邔⑹謾C(jī)充滿電之后不及時(shí)拔掉而繼續(xù)進(jìn)行充電。這樣就會(huì)造成大量電能的浪費(fèi)。經(jīng)過(guò)調(diào)查可知，現(xiàn)在的智能手機(jī)，在充滿電之后就會(huì)自動(dòng)斷電（斷開(kāi)充電線與電池的連接）。可認(rèn)為充滿電后的過(guò)充與充電器的空載

27、浪費(fèi)的電能使相同的。一小時(shí)浪費(fèi)的電能為度，在現(xiàn)實(shí)中也存在著這樣不部分節(jié)約能源的人，能在第一時(shí)間將充好電的手機(jī)與充電器拔下來(lái)。而有一些人一直不去充電器，這樣造成的浪費(fèi)最大，更多的人，是在手機(jī)充好電幾小時(shí)后，將其拔出。故我們研究24小時(shí)內(nèi)手機(jī)充電過(guò)充和充電器空載的情況。由于每個(gè)人有不同的行為習(xí)慣，所以就會(huì)使得取充電器時(shí)間的不同，為要更好的反應(yīng)“偽美國(guó)”的耗電量。采用問(wèn)卷調(diào)查的形式（調(diào)查表詳見(jiàn)附錄5）隨機(jī)的調(diào)查我們周圍的1000人，調(diào)查結(jié)果如表3，表3 1000人問(wèn)卷結(jié)果表取下充電器間隔時(shí)長(zhǎng)區(qū)間人數(shù)所占比率1368907%361101474%691231637%9121752331%12151502

28、002%1518781042%182139517%21247090%根據(jù)調(diào)查顯示，約有10%的人沒(méi)有養(yǎng)成良好的習(xí)慣，一直不取下充電器。有15%的人有較強(qiáng)的節(jié)約意思，更夠及時(shí)的拔出充電器。但又75%的人是在取走手機(jī)后的24小時(shí)內(nèi)某一個(gè)時(shí)間才會(huì)拔掉充電器。對(duì)上述數(shù)據(jù)利用進(jìn)行分析得到的如圖5，圖5 問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果的分析圖根據(jù)圖5，可以看出該圖近似于一個(gè)正太分布。表明在1-6小時(shí)內(nèi)和18-24小時(shí)內(nèi)拔出充電器的相對(duì)而言很少。在9-15小時(shí)內(nèi)拔出充電器的人數(shù)較多，大致原因?yàn)樯习鄷r(shí)忘記取下，下班了之后回家看到之后才取下。為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，對(duì)于時(shí)間在1-3小時(shí)內(nèi)沒(méi)有拔掉充電器的只去中間值1.5，其他的類似。再求得該

29、區(qū)間內(nèi)的人數(shù)概率，其結(jié)果如表4，表4 各個(gè)時(shí)間段的人數(shù)的百分比時(shí)間段人數(shù)百分比9.07%14.74%16.37%23.31%時(shí)間段人數(shù)百分比20.02%10.42%5.17%0.90%則這一部分人在手機(jī)充滿電后沒(méi)有及時(shí)拔除手機(jī)或者充電器，浪費(fèi)的電能為,則：對(duì)于在24小時(shí)內(nèi)，一直不取下手機(jī)或者充電器所浪費(fèi)的電能為,則：所以全“偽美國(guó)”因?yàn)槭謾C(jī)充滿之后沒(méi)有及時(shí)拔除充電器所浪費(fèi)的電能為： 得出“偽美國(guó)”一天所浪費(fèi)的電能，經(jīng)調(diào)查一桶原油可發(fā)電度，則“偽美國(guó)”一天浪費(fèi)的石油為：桶手機(jī)需要定期充電，但在手機(jī)充滿電后沒(méi)有及時(shí)拔除充電器所浪費(fèi)的電能為,以石油為電力來(lái)源，每天要浪費(fèi)掉桶原油。這無(wú)疑是一個(gè)龐大的數(shù)

30、字，所以在使用手機(jī)的過(guò)程中，應(yīng)該及時(shí)的拔掉充電器，以免造成能源浪費(fèi)。5.4 充電電器在兩種狀態(tài)下一天浪費(fèi)的電能對(duì)于問(wèn)題4，家用電器在未使用時(shí)有兩種狀態(tài)：待機(jī)狀態(tài)和關(guān)機(jī)狀態(tài)（關(guān)閉電器但沒(méi)有拔掉插頭）。查閱資料顯示，大部分的家用電器在待機(jī)狀態(tài)和關(guān)機(jī)狀態(tài)下消耗的電能是不一樣的，故應(yīng)該分開(kāi)考慮其在待機(jī)狀態(tài)和關(guān)機(jī)狀態(tài)所消耗的電能。通過(guò)資料得到以下9種家用電器在待機(jī)或關(guān)機(jī)狀態(tài)下的電功率：表5 8種不同家用電器在兩種狀態(tài)下消耗的功率家用電器待機(jī)耗電量檢測(cè)家用電器關(guān)機(jī)狀態(tài)待機(jī)狀態(tài)電視機(jī)1W1W飲水機(jī)0.65W0.7W空調(diào)2.5W3.4W熱水器2.4W3W洗衣機(jī)4.4W5W臺(tái)式電腦3.5W3.7W顯示器（電腦）

31、0.6W0.7W筆記本電腦2.4W2.5W由上表可以看出，筆記本和洗衣機(jī)在未使用時(shí)消耗的電能最多，這表明越高端的家用電器，在待機(jī)或者關(guān)機(jī)兩種狀態(tài)下所消耗的電能就越多。為了計(jì)算“偽美國(guó)”一天所有能源消耗的情況，就需要知道各個(gè)家用電器的市場(chǎng)占有率，以及一天中待機(jī)的時(shí)間和關(guān)機(jī)的時(shí)間，通過(guò)查閱資料可知這九種家用電器的普及率，一天中的待機(jī)和關(guān)機(jī)時(shí)間。結(jié)果如表6，表6 8種家用電器的普及率和兩種狀態(tài)的時(shí)間比家用電器普及率平均待機(jī)占一天的時(shí)間平均關(guān)機(jī)占一天的時(shí)間電視機(jī)91%0.130.51飲水機(jī)87.20%0.610.21空調(diào)35.70%0.190.48熱水器41.60%0.650.05洗衣機(jī)85%0.08

32、0.77臺(tái)式電腦32.80%0.390.19顯示器（電腦）32.80%0.880.07筆記本電腦27.90%0.410.27令分別表示電視機(jī)，飲水機(jī)，空調(diào)，熱水器，洗衣機(jī)，臺(tái)式電腦，顯示器，筆記本電腦，由問(wèn)題3可知，一桶原油可發(fā)電度，則“偽美國(guó)”一天因?yàn)檫@九種電器所要消耗的電能： （16）式中： 表示狀態(tài)，當(dāng)時(shí)，表示在待機(jī)狀態(tài)。當(dāng)表示關(guān)機(jī)狀態(tài)；為第種電器下的第狀態(tài)下消耗的電能；第種電器的市場(chǎng)占有率。通過(guò)計(jì)算得出這九種家用電器一天所要浪費(fèi)的能源為89775.4桶。55 未來(lái)50年內(nèi)的能源消耗在未來(lái)的50年，人口隨著時(shí)間的變化而變化，因此要先對(duì)未來(lái)50年內(nèi)的人口進(jìn)行預(yù)測(cè)?；趩?wèn)題1，問(wèn)題2，問(wèn)題3

33、的模型，通過(guò)分析每個(gè)十年電話服務(wù)的預(yù)測(cè)需求，得出所需要的預(yù)測(cè)的能源。5.5.1預(yù)測(cè)模型的建立對(duì)于非平穩(wěn)序列，經(jīng)過(guò)幾次差分后，如果能夠得到平穩(wěn)的時(shí)間序列，就稱這樣的序列為單整序列。設(shè)yt是d階單整序列，記作：ytI(d),則：wt=dyt=(1-l)dyt式中：wt為平穩(wěn)序列，即wtI(0),于是可以對(duì)wt建立ARIMA（p,q）模型:wt=c+1wt-1+pwt-p+t+1t-1+qt-p如果時(shí)間序列經(jīng)過(guò)d次差分后是一個(gè)過(guò)程，則稱原時(shí)間序列是一個(gè)p階自回歸、d階求整、q階移動(dòng)平均過(guò)程，記作，d代表差分的次數(shù)。5.5.2 近50年人口數(shù)量增長(zhǎng)預(yù)測(cè)通過(guò)查詢可得到美國(guó)近年人口數(shù)量如下表1所示：表7

34、美國(guó)近年人口數(shù)量年份真實(shí)數(shù)據(jù)年份真實(shí)數(shù)據(jù)18107.219109218209.61920106.5183012.91930123.2184017.11940131.7185023.21950150.7186031.41960179.3187038.61970204188050.21980226.5189062.91990251.41900762000281.4運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件SPSS，進(jìn)行ARIMA預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)如下表2所示：表8 數(shù)據(jù)對(duì)比表年份真實(shí)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)誤差值誤差率18107.27.6593-0.4593-0.06418209.69.908-0.308-0.032183012.9

35、12.76470.13530.01184017.116.87130.22870.013185023.221.90851.29150.056186031.429.70021.69980.054187038.639.8371-1.2371-0.032188050.246.35513.84490.077189062.961.6431.2570.0219007675.60310.39690.00519109289.15432.84570.0311920106.5107.6638-1.1638-0.0121930123.2121.10622.09380.0171940131.7139.5873-7.88

36、73-0.061950150.7141.25919.44090.0631960179.3168.60410.6960.061970204206.112-2.112-0.011980226.5228.2709-1.7709-0.0081990251.4248.67442.72560.0122000281.4275.43485.96520.021從上表可知：預(yù)測(cè)值和真實(shí)值相比，其最大誤差7.7%，由此可以看出使用ARIMA模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度較高。因此我們使用ARIMA模型預(yù)測(cè)美國(guó)未來(lái)50年人口，以十年為一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，期預(yù)測(cè)值如下表3所示：表9 美國(guó)未來(lái)50年人口預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)年份預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)（百萬(wàn)）2010

37、309.94172020337.63642030364.53542040390.686820504169258從預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)2060年美國(guó)人口達(dá)到4.4億，由此趨勢(shì)可以估計(jì)出，這一世紀(jì)末美國(guó)人口有望突破5億利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB對(duì)歷史數(shù)據(jù)以及預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行畫圖，如圖6：圖6 美國(guó)人口預(yù)測(cè)的圖從圖中可知，美國(guó)人口增長(zhǎng)呈現(xiàn)近似指數(shù)增長(zhǎng)，在2050年人口已突破4億。由于環(huán)境容納程度的影響，人口增長(zhǎng)不可能呈現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng)，但在短時(shí)間內(nèi)不會(huì)表現(xiàn)出明顯的阻滯作用。故從2000到2050年美國(guó)人口增長(zhǎng)近似直線。5.2.1能源需求的預(yù)測(cè)社會(huì)飛速發(fā)展，人口和經(jīng)濟(jì)也不斷增長(zhǎng)，從而導(dǎo)

38、致能源需求增多。能源需求隨人口的變化而變化，因此能源的需求量也隨人口的增加而增加?；谇懊嫒齻€(gè)問(wèn)題，建立如下能源需求模型： （17） （18）其中：nobj為所需原油桶數(shù)量；Wmax為i年所需的最大通訊服務(wù)能源；p1為手機(jī)市場(chǎng)最大占有率；p2為固定電話市場(chǎng)占有率；wg為每個(gè)手機(jī)服務(wù)塔一年內(nèi)所需能耗；w'為手機(jī)充電時(shí)的轉(zhuǎn)化率；n為手機(jī)充一次電所消耗的電能；d為固定電話一年內(nèi)所需能耗。根據(jù)問(wèn)題一可知：1=0.1，2=0.3；根據(jù)題意可知：，為第年對(duì)應(yīng)的人數(shù)，（）；為手機(jī)服務(wù)塔的數(shù)量(經(jīng)查閱可知)5.2.2模型的求解將上表3中的數(shù)據(jù)代入公式（1）中進(jìn)行求解，可得到結(jié)果如下表：表10 未來(lái)能源

39、需求年份預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)（百萬(wàn)）所需電能（kw/h）原油桶數(shù)量2010309.9417242179955093146002020337.63642632199550101240002030364.53542836499550109100002040390.68683035199550116740002050416.13613228499550124170002060440.9258341679955013142000由表10中數(shù)據(jù)可知，隨時(shí)間增加不僅人口增加而且在通訊服務(wù)上所耗電能也不斷增加，因此使用發(fā)電的原油也跟著增加。隨著人口和經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，為“偽美國(guó)”更好的發(fā)展建議適當(dāng)?shù)目刂迫丝?，減少能源競(jìng)爭(zhēng)；倡

40、導(dǎo)節(jié)約，隨充隨??；提高生活水平，發(fā)展清潔能源代替化石能源，研究更為環(huán)保、更為節(jié)能的通訊服務(wù)技術(shù)。6.模型結(jié)果分析對(duì)問(wèn)題2模型的定性分析1.表明自身阻滯作用大于相互影響作用時(shí)，才會(huì)達(dá)到平衡點(diǎn)；如果相互影響過(guò)大，則達(dá)不到平衡。2.如果，則是平衡點(diǎn)，并在下是平衡的；如果在某個(gè)時(shí)間會(huì)有就會(huì)永遠(yuǎn)保持0。這種情況下就能解釋為：如果移動(dòng)電話和固定電話在將來(lái)某一天都沒(méi)有任何價(jià)值了，都會(huì)被社會(huì)淘汰。3.如果由于某種原因移動(dòng)電話和固定電話的數(shù)量大量減少，不妨設(shè)，因?yàn)椤Ｒ矊⑹挂苿?dòng)電話和固定電話重新占領(lǐng)市場(chǎng)，這說(shuō)明只要移動(dòng)電話和固定電話對(duì)我們有使用價(jià)值，就會(huì)被市場(chǎng)接受。4.如果由于某種原因移動(dòng)電話和固定電話數(shù)量大減，

41、在此假設(shè)又因?yàn)橐矊⑹沟靡苿?dòng)電話重整旗鼓，說(shuō)明只要市場(chǎng)需求沉默只是暫時(shí)的。7.模型的評(píng)價(jià)與推廣對(duì)于第一問(wèn)中，我們使用種間競(jìng)爭(zhēng)模型計(jì)算移動(dòng)電話和固話的市場(chǎng)占有率，而這里固定電話與手機(jī)的競(jìng)爭(zhēng)不是非常激烈，并不是有移動(dòng)電話了之后就一定放棄固話，然后我們運(yùn)用預(yù)測(cè)美國(guó)的人數(shù)變化，最終計(jì)算得到手機(jī)和固定電話在競(jìng)爭(zhēng)和穩(wěn)定時(shí)期的能源消耗模型。這樣能夠較準(zhǔn)確和較好的計(jì)算出兩個(gè)時(shí)段的能源消耗。對(duì)于第二問(wèn)，對(duì)“偽美國(guó)”我們分別討論了只使用手機(jī)、只使用固話、和一起使用的情況下得能源消耗。其中在一起使用時(shí)我們采用類比軍備競(jìng)賽的模型。軍備競(jìng)賽模型可以進(jìn)行改進(jìn)，將其加入 項(xiàng)，使其自我阻止更為合理。對(duì)于第三問(wèn)，我們考慮到手機(jī)插

42、座的空載時(shí)間不易確定，故制定了問(wèn)卷調(diào)查，對(duì)一千名各個(gè)年齡段，各個(gè)性別的手機(jī)用戶進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，由于調(diào)查的樣本容量不是很大，所以可能產(chǎn)生一定的誤差。對(duì)于第四問(wèn)，我們?cè)谟?jì)算家電的未使用時(shí)的用電浪費(fèi)，我們考慮到了待機(jī)和關(guān)機(jī)而未取下插座這兩種情況，由于這兩種情況下得電量浪費(fèi)是不通的。所以我們模型的計(jì)算更為精確?？梢杂脕?lái)計(jì)算各種家電對(duì)電量的浪費(fèi)，有很好的適用性。對(duì)于第五問(wèn)，ARIMA預(yù)測(cè)模型運(yùn)用相當(dāng)廣泛，它能根據(jù)已有數(shù)據(jù)較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)未來(lái)近段時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)。但隨著預(yù)測(cè)的時(shí)段越長(zhǎng)，難度增加，準(zhǔn)確性降低。8.參考文獻(xiàn)1姜啟源 謝金星 葉 俊 數(shù)學(xué)模型第四版 北京高等教育出版社 2011.12 王 碩 張寶玲 毛翟 劉會(huì)民 電話與能源消耗的數(shù)學(xué)研究 鞍山師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2010.1.303 余愛(ài)華 Logistic模型的研究 研究生學(xué)士學(xué)位論文 2003.64 王金良 Logistic種群演化模型的漸近加權(quán)周期性 2011.55 李春槐 鋰電池性能的分析研究 2012.69.附錄附錄1 中求解平衡點(diǎn)程序Matlab程序：syms a k g l b h;A=-a k ;l -