動(dòng)態(tài)應(yīng)變測(cè)量之一

1、動(dòng)態(tài)應(yīng)變測(cè)量隨時(shí)間而變的應(yīng)變稱之為動(dòng)態(tài)應(yīng)變。動(dòng)態(tài)應(yīng)變測(cè)量的特點(diǎn)是必須把應(yīng)變隨時(shí)間變化的過程記錄下來， 然后再用適肖的方法分析研究。本章介紹動(dòng)態(tài)應(yīng)變的頻譜、動(dòng)態(tài)測(cè)最需要特別考慮的問題、隨機(jī)性應(yīng)變的 分析和疲勞強(qiáng)度核核。1動(dòng)態(tài)應(yīng)變及其頻譜產(chǎn)生動(dòng)態(tài)應(yīng)變的原因町以是載荷隨時(shí)間的變動(dòng)，亦町以是因構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)。例如汽車在山路上行駛時(shí)， 底盤人梁上的應(yīng)變就是由載荷變動(dòng)而引起的動(dòng)態(tài)應(yīng)變；旋轉(zhuǎn)的軸受彎曲教荷時(shí)，軸內(nèi)各點(diǎn)的彎曲應(yīng)力是交 變循環(huán)的，這是由構(gòu)件運(yùn)動(dòng)造成的。動(dòng)態(tài)應(yīng)變按英隨時(shí)間變化的性質(zhì)，可分為確定性的和非確定性的兩類。應(yīng)變隨時(shí)間變化的規(guī)律能夠用 明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的，稱為確定件的，否則就是非確定性的。確

2、定性的動(dòng)態(tài)應(yīng)變，視其能否用周期性 的時(shí)變函數(shù)來表示，又可分為周期性和非周期性動(dòng)態(tài)應(yīng)變。非確定性的動(dòng)態(tài)應(yīng)變亦稱隨機(jī)性應(yīng)變。卜面對(duì) 周期性、非周期性和隨機(jī)性三類應(yīng)變作簡(jiǎn)要討論。一、周期性動(dòng)態(tài)應(yīng)變一般而言，一個(gè)復(fù)雜周期性應(yīng)變可用富里葉級(jí)數(shù)表示如K：琲）=心 + E £ cos（2砒f 一 qJ（" = 1,2,3 ）M«1亦即一個(gè)復(fù)雜周期性應(yīng)變可看作是由一個(gè)靜態(tài)分量心和無限個(gè)稱為諧波的余弦分量（振幅為久，相位為Q）所組成.而各諧波分量的頻率都是基頻/的整數(shù)倍磅）。n=l的諧波稱為基波或一次諧波，n=2的稱 為二次諧波，其余類推。在實(shí)際分析中，相位角Q常不予考慮，而且諧波

3、分量亦只有 有限的兒個(gè)。此時(shí)，式（9-1）就口J用圖9-1所示的振幅-頻率圖 來表示。圖上以垂直線段表示頻率為£、振幅為£的第1次諧波 分最，在振幅坐標(biāo)軸上的線段則表示頻率為零、幅值為®的靜態(tài) 分量。振幅-頻率圖又稱頻譜圖，它清楚地表示了復(fù)雜周期性應(yīng)變 中齊分量的頻率和振幅。由r諧波分量只是在分散的特定瀕率上扌 出現(xiàn)，所以這樣的頻譜圖又稱為離散譜。-般測(cè)量得到的復(fù)雜周期性應(yīng)變的諧波分屋町能是很豐富的，但隨著諧波次數(shù)的增高.其幅值總是愈 來愈小，故在實(shí)際分析中常把高次諧波略去，只計(jì)最低的幾次。從式（9-1）看，當(dāng)£（f）只有基波，而所有高次諧波及常量S。都

4、等于零時(shí)，即是為簡(jiǎn)單周期件應(yīng)變的怙況勺式（9-1）中所右的諧波都等于零而僅®時(shí)，即琲）=s0是為常應(yīng)變即靜態(tài)應(yīng)變的情況。簡(jiǎn)單周期性應(yīng)變和靜應(yīng)變的頻帶見圖92。:、非周期性應(yīng)變當(dāng)一臺(tái)機(jī)組有幾個(gè)轉(zhuǎn)速不成比例（轉(zhuǎn)速比不是有理數(shù)）的發(fā)動(dòng)機(jī)同時(shí)工作時(shí)，引起的合成振動(dòng)或振動(dòng) 應(yīng)力就不是周期性的。因?yàn)楦髦C波頻率之間不存在最小公倍數(shù)，雖然各諧波分量是周期性的，但合成后的變最卻沒有周期町言。這種作周期性應(yīng)變又稱為準(zhǔn)周期 件應(yīng)變，它的頻譜如圖9-3所示，亦是離散譜，但各諧 波的頻率分布是無規(guī)律的。機(jī)械構(gòu)件還可能受到一種非周期性的突加裁荷，例 如鍛錘的打擊（圖9-4a）,受拉桿件的突然斷裂（圖9-6b）

5、等。由這種我荷引起的應(yīng)變是非周期的瞬變性應(yīng)變，又 稱為沖擊應(yīng)變。瞬變性應(yīng)變是不能用離散譜表示的，這 種瞬變性的時(shí)變函數(shù)用富里葉積分表示，是連續(xù)譜（圖丨 丨一I a /r/圖9-3準(zhǔn)周期性應(yīng)變的頻譜9-4）,它的諧波頻率是連續(xù)變化的，其高頻分呈占的比重町以柑當(dāng)人，在測(cè)試分析中要給以足夠溟視。三、隨機(jī)性應(yīng)變有許多機(jī)械，尤其是運(yùn)輸機(jī)械和采礦機(jī)械，受到的裁荷是雜亂無章的，由這種載荷引起的應(yīng)變不能用 明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式表示，這種性質(zhì)的丿衛(wèi)變稱為隨機(jī)性應(yīng)變，如圖（9-5）所示。對(duì)隨機(jī)性應(yīng)變，雖然無法預(yù)測(cè) 它在未來時(shí)刻的值，但在人屋重復(fù)試驗(yàn)中又呈現(xiàn)出一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，可以用概率統(tǒng)計(jì)的方法來描述和研究。從應(yīng)變測(cè)最

6、的觀點(diǎn)來看，對(duì)確定性的應(yīng)變，要注意估計(jì)應(yīng)變 變化規(guī)律中所包含的頻譜內(nèi)容，選擇具右相應(yīng)頻率響應(yīng)范I韋I的測(cè) 試記錄系統(tǒng)，以求能比較真實(shí)地將應(yīng)變變化記錄卞來，然后進(jìn)行 瀕譜分析，研究各諧波分量的頻率和幅值：對(duì)隨機(jī)性應(yīng)變，則耍 選用頻率響臧范用足夠?qū)挼臏y(cè)戢記錄系統(tǒng)。進(jìn)行必要的人呈重父 試驗(yàn)，根據(jù)其統(tǒng)計(jì)特性來研究解決構(gòu)件的強(qiáng)度問題。2應(yīng)變片的動(dòng)態(tài)響應(yīng)當(dāng)應(yīng)變變化頻率很高時(shí)，就要考慮應(yīng)變片對(duì)構(gòu)件應(yīng)變的響應(yīng)問題。變從構(gòu)件傳到敏感柵的時(shí)間估計(jì)約為0. 2微杪，町以認(rèn)為是立即響 應(yīng)的.故只要考慮應(yīng)變沿應(yīng)變片柵長方向傳播時(shí)應(yīng)變片的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問設(shè)頻率為/的正弦應(yīng)變波以速度/在構(gòu)件中沿應(yīng)變片柵長方向傳播，在某時(shí)刻應(yīng)變沿

7、構(gòu)件農(nóng)面的分布如圖9-6所?。簽橥∩追奖? 圖中橫坐標(biāo)己用弧度角代換了長度X代換關(guān)系為由于應(yīng)變片的基底和膠層很薄應(yīng)式中2為應(yīng)變波的波長，幾=卩 令應(yīng)變片柵長L相當(dāng)于弧度角2©代入式(92)得在圖9-6設(shè)定的瞬時(shí)t,應(yīng)變波沿構(gòu)件表面的分布為= c0 sin 0而應(yīng)變片中點(diǎn)的應(yīng)變?yōu)閟 = % 曲1 q(式中腳標(biāo)t是為表明應(yīng)變片柵長中點(diǎn)處的應(yīng)變，是隨時(shí)間而變的)由應(yīng)變片測(cè)得的應(yīng)變是柵長20范I韋1內(nèi)的平均應(yīng)變巧，它等于橫坐標(biāo)從(Q - 0)到(Q +奶Z間、應(yīng)變波曲線£(之下的面積除以應(yīng)變片柵長20,即1 “ “sin (D£a = sin 刃 & = % si

8、n 仇2(pJ(p平均應(yīng)變£a與應(yīng)變片中點(diǎn)應(yīng)變£的柑対誤差為=一 £S = 1 一 sill 0/ 0當(dāng)0值較小時(shí)(亦即應(yīng)變片概長L相對(duì)應(yīng)變波波長2為較小)函數(shù)sin(pl(P可用其級(jí)教展開式的前兩項(xiàng)近似代替，即代人式(9 識(shí))得sin ©/©a 1- qr /6e/6以式(9-3)代入式(9-6),并注意到2=7/和/=血/2才6 2應(yīng)變波在某種材料中的傳播速度V是常數(shù)（對(duì)于鋼材，/Q5000E/S人所以式（9-7）決定了 e、L和f三者之間的關(guān)系。當(dāng)給定容許相對(duì)誤勺和欲測(cè)應(yīng)變的最高頻率入后，可據(jù)此式算出應(yīng)變片的允許最人 基長或者在給定匂和L

9、時(shí)，可用式（9-7）核算該應(yīng)變片允的極限工作頻率心°例如當(dāng) eo=±O.5%9L = 5mm時(shí),允許極限工作頻率為V 1Aaxl=（o）2=55OOO2fc才厶一般應(yīng)變變化的頻率遠(yuǎn)比此值為小，故由于應(yīng)變片基長引入的響應(yīng)誤差町以不計(jì)。3動(dòng)態(tài)測(cè)量的儀器系統(tǒng)動(dòng)態(tài)應(yīng)變測(cè)量由于要獲得應(yīng)變隨時(shí)間的變化過程，故在測(cè)量儀器系統(tǒng)川，除必要的動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀外.還 必須配備相應(yīng)的記錄裝置。由丁被測(cè)應(yīng)變的頻率變動(dòng)范陽各異，而應(yīng)變儀和記錄器的頻率適用范川又都仃 限，故必須根據(jù)測(cè)量頻率的需要來選擇介適的測(cè)量儀器系統(tǒng)。圖97繪出了儀器組配的方框圖并標(biāo)出了仃 關(guān)儀器的適用頻率范闈，供選用時(shí)參考。在儀器組配時(shí)，

10、考慮頻率問題外，還要注意儀器之間的阻抗匹配 問題。200HzOkHz動(dòng)態(tài)期空儀*2OC kHzo一 _ _ _ _訐動(dòng)菇網(wǎng)變儀Jj-T眩荷記錄加I一4制忻衣|f > 一J I-腳和機(jī)j ryskHz 電樸澈料0 - 1 MHz0 -80Hz圖9-7 動(dòng)態(tài)應(yīng)變旳皿儀器系統(tǒng)濾波器的選用要根據(jù)測(cè)量目的而定。半僅需測(cè)量動(dòng)態(tài)應(yīng)變?cè)诓?頻帶中的諧波分量時(shí)，要選用相應(yīng)通 頻帶的帶通濾波器：當(dāng)只需測(cè)最低于某一頻率的諧波分最時(shí)，就選用有相應(yīng)截頻率的低通濾波器；在對(duì)記 錄應(yīng)變波形的頻率結(jié)構(gòu)沒有特定要求時(shí)，濾波器町以不用。磁帯記錄器仃獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，它nJ以在現(xiàn)場(chǎng)記錄，回到實(shí)驗(yàn)室再現(xiàn)，并且易于輸出給頻譜分儀進(jìn)行頻

11、譜 分析，或輸出給數(shù)據(jù)處理計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析處理沖擊應(yīng)交測(cè)址儀蠱系統(tǒng)當(dāng)測(cè)量沖擊應(yīng)變時(shí)，由于應(yīng)變信號(hào)中包含的頻譜非 常豐富，一般的應(yīng)變儀不能滿足這樣高頻率響應(yīng)要求， 故右用直流電位計(jì)線路來測(cè)量記錄的，如圖9-8所示。 觸發(fā)回路的作用是使電子示波器在沖擊應(yīng)變發(fā)生的同時(shí) 作單次的直線柯描，使有町能將應(yīng)變波形及時(shí)記錄卜來。 當(dāng)使用半導(dǎo)體應(yīng)變片時(shí)，由于它的輸出要比普通應(yīng)變片 大很多，甚至可考慮省去直流放大器。4動(dòng)態(tài)應(yīng)變記錄波形圖動(dòng)態(tài)應(yīng)變測(cè)量的直接目的是獲得-張應(yīng)變隨時(shí)間的變化圖一一動(dòng)態(tài)應(yīng)變記錄波形圖。不管用哪種記錄 器進(jìn)行記錄，其基本內(nèi)容可用圖9-9 所示的典型波形圖來說明。應(yīng)變波形 圖記錄了應(yīng)變隨時(shí)間變化

12、的關(guān)系，故 在圖上必須有能夠確定應(yīng)變幅值和時(shí) 間的作圖比例的標(biāo)記，相應(yīng)稱之為幅 標(biāo)和時(shí)標(biāo)。幅標(biāo)是在應(yīng)變?cè)囼?yàn)記錄之前和記 錄完畢之后，在對(duì)測(cè)試儀器系統(tǒng)不作任何變動(dòng)的條件卜， 給定一個(gè)己知的應(yīng)變值習(xí),并記錄下來，如圖99中的見應(yīng)變記錄曲線上幅高為H的應(yīng)變值為= EHh / H如果前后的兩個(gè)正（或負(fù)）的幅標(biāo)等高，則H取,碼（或見比，刃3）的平均值；如正負(fù)幅標(biāo)不等高, 則表明儀器系統(tǒng)對(duì)正負(fù)信號(hào)的放人量不等，肉Z正應(yīng)變應(yīng)取正幅標(biāo)計(jì)算，負(fù)應(yīng)變?nèi)∝?fù)幅標(biāo)計(jì)算。當(dāng)儀器系 統(tǒng)的線性很差時(shí)，則對(duì)幅標(biāo)應(yīng)作較密的步級(jí)標(biāo)定。當(dāng)應(yīng)變記錄曲線的前后零線不能保持在同一水平線時(shí)， 可用連接前后零點(diǎn)的斜線作量測(cè)h的基準(zhǔn)線。時(shí)標(biāo)是用

13、一個(gè)己知頻率為兀的信號(hào)記錄在應(yīng)變波形圖的卜側(cè)，如圖9-9邊上記錄的是正弦時(shí)標(biāo)的峰頂。如果在波形圖上應(yīng)變變化和時(shí)標(biāo)的周期記錄長度齊為b和B則應(yīng)變變化的周期T為f b 1T =5儀器系統(tǒng)振幅特性和頻率特性的檢測(cè)應(yīng)變儀和記錄器都有自己的振幅特性和頻率特性。振幅特件是指輸入和輸出的幅值關(guān)系.頻率特性是 指儀器的瀕率響應(yīng)，是在輸入一個(gè)振幅恒定而頻率町變的信號(hào)時(shí)，儀器輸出幅值隨頻率的變化。我們要求 由應(yīng)變儀和記錄器等組配而成的儀器系統(tǒng)冇線性的振幅特性和平坦的頻率響應(yīng)（即輸出不隨頻率而變）但實(shí)際上只能在一定的振幅和頻率范闈內(nèi)近似滿足，總是有誤差存在。 儀器系統(tǒng)輸出最和輸入鼠的關(guān)系是個(gè)三維問題，是輸出柑值s4

14、入解田410儀眾廉統(tǒng)的報(bào)啊肖性和頻*檸性循輸入福值對(duì)和輸入頻率y的變化關(guān)系，如圖9-10所示，即-=/（x,y）函數(shù)Z的空I訓(xùn)曲面與XOZ平面的交線OA且即靜態(tài)時(shí)的振幅特性。 要用實(shí)驗(yàn)方法確定此曲面的坐標(biāo)，需要做人屋的測(cè)試工作，故實(shí)用 上常常只測(cè)取靜態(tài)時(shí)的振幅特性和某一個(gè)（或幾個(gè)）定幅變頻輸入 時(shí)的頻率特性（如圖910中的a, b和c線），以此來確定該儀器系 統(tǒng)的適用范鬧和誤差。一.振幅特性的測(cè)定按實(shí)際測(cè)試要求組配儀器系統(tǒng)，輸入一系列已知標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)變最。觀祭該系統(tǒng)的最后輸出（即記錄器記錄點(diǎn)的偏移屋），即可作出標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)變與輸出Z間的關(guān)系曲線，此即靜態(tài)振幅特性曲線。一般以特性曲線上非線性誤差不大干3%的

15、最大應(yīng)變值作為該系統(tǒng)允許的振幅工作范闈。標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)變量町以利用應(yīng)變儀上的標(biāo)定裝豐給出，亦可用給應(yīng)變片并聯(lián)適當(dāng)電阻的方法形成。但用電阻 標(biāo)定的辦法所獲得的振幅特性僅反應(yīng)除應(yīng)變片之外的儀器系統(tǒng)的品質(zhì)。為使振福特性能反應(yīng)包括應(yīng)變片在 內(nèi)的整個(gè)系統(tǒng)的性能，應(yīng)該采用標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)變梁的辦法，直接以標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)械應(yīng)變輸入。建議用如圖9-11所示 的等截面等彎矩梁作為標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)變發(fā)生裝置，直接用百分表測(cè)定該梁中點(diǎn)的撓度伽，對(duì)于載荷點(diǎn)在支點(diǎn)之外 的標(biāo)準(zhǔn)梁，其表面應(yīng)變?yōu)锳hE = Vn b2式中h為梁的厚度，b為兩支點(diǎn)的跨度。對(duì)于栽荷點(diǎn)在支點(diǎn)之內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)梁，其表面a mi sknww矩標(biāo)*亞交婆應(yīng)變?yōu)?2/1式中L為兩支點(diǎn)的跨度，a

16、為支點(diǎn)與力點(diǎn)之間的距離。甌4®三點(diǎn)撓瀆計(jì)當(dāng)用三點(diǎn)撓度計(jì)（圖912）測(cè)最梁的變形時(shí)，不論上述哪種梁, 只要撓度計(jì)兩支點(diǎn)間的跨度1不超過梁的等彎矩區(qū)，農(nóng)面應(yīng)變的 計(jì)算式為4/1二、頻率特性的測(cè)定用電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)激振的方法可以產(chǎn)生頻率比較高的(1000-3000HZ)動(dòng)應(yīng)變信號(hào)。制作一個(gè)如圖9-14 所示的動(dòng)態(tài)應(yīng)變標(biāo)定傳感器，彈性元件為一圓筒，其卜端與傳感器基座固接，上端與自由的慣性塊固接。 標(biāo)定傳感器牢固地安裝在電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)上，振動(dòng)臺(tái)產(chǎn)生頻率町變而加速度恒定的振動(dòng)。由于慣性決的慣性作 用，圓筒受到相應(yīng)的動(dòng)載荷，產(chǎn)生幅値恒定而頻率可變的動(dòng)應(yīng)變應(yīng)變幅值與振動(dòng)加速度成正比，其頻率 即振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)頻率

17、。此法能產(chǎn)生高頻正弦變化的動(dòng)態(tài)應(yīng)變，因不存在捕擊的運(yùn)動(dòng)部件，故應(yīng)變波形良好, 但需要價(jià)值比較昂貴的電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)。6隨機(jī)數(shù)據(jù)的基本特性隨機(jī)性應(yīng)變的記錄波形是-條應(yīng)變隨時(shí)間變化的隨機(jī)曲線，它的整理分析要按隨機(jī)數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行。 表示隨機(jī)現(xiàn)象的單個(gè)時(shí)間歷程，稱為樣本函數(shù)（在冇限時(shí)間區(qū)間上觀察時(shí)，稱為樣本記錄）。隨機(jī)現(xiàn)象可能 產(chǎn)生的全部樣本函數(shù)的集合，稱為隨機(jī)過程。人多數(shù)機(jī)械構(gòu)件的隨機(jī)性應(yīng)變是屈于平穩(wěn)隨機(jī)過程，可以用 在某時(shí)間區(qū)間內(nèi)記錄卜來的樣本函數(shù)的片段，即樣本記錄的統(tǒng)計(jì)特性來描述此過程的總體。隨機(jī)性應(yīng)變過 程和-般的隨機(jī)數(shù)據(jù)一樣，町用四種主要的統(tǒng)計(jì)函數(shù)來描述，即均方值、概率密度函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)和功

18、率譜密度函數(shù)。一、均方值、均值和方差任何隨機(jī)數(shù)據(jù)的一般強(qiáng)度.町以用均方值來描述，樣本函數(shù)£（。的均方值為?1 CT在機(jī)械強(qiáng)度問題的研究中，常把隨機(jī)性應(yīng)變（或應(yīng)力）看作靜態(tài)分量（靜應(yīng)變）和動(dòng)態(tài)分量（動(dòng)應(yīng)變）之和。靜態(tài)分帚:町用全部應(yīng)變值的簡(jiǎn)單平均來表示，稱為隨機(jī)性應(yīng)變的均值巧，即1 rrJ = lim亍“曲動(dòng)態(tài)分量町用方差s'來描述，即方差的正平方根S稱為標(biāo)準(zhǔn)差，它表示隨機(jī)圖9-15離散分組數(shù)據(jù)處理性應(yīng)變?cè)诰蹈浇鼣[動(dòng)幅度的人小。將匕式展開，可得r2甘=J +廠即隨機(jī)數(shù)據(jù)的均方值等于均值（靜態(tài)分量）的平方與方差 （動(dòng)態(tài)分量）之和，所以說均方值是隨機(jī)數(shù)據(jù)強(qiáng)度（強(qiáng)弱 程度）方面的基

19、本描述。肖記錄長度有限并采用離散分組數(shù)據(jù)處理方法時(shí)（見 圖9-15）,與積分式（9-18）（9-13）的意義相類似, 可寫出K1=1式中.采樣總數(shù)N =TZ T為樣本記錄全長時(shí)間，&為采樣間隔時(shí)間，&為應(yīng)變值分組數(shù)，一般取 K= 415每組應(yīng)變值幅寬為（£喚-久J/&，為采樣值落在應(yīng)變值第I分組中的次數(shù)q為應(yīng)變值第I分 組的中值。式（9J9中的分母所以不用N而用N 1.足對(duì)采樣足有限數(shù)的修正。二、概率密度函數(shù)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)p(£)表示了瞬時(shí)值落在某指定范圉內(nèi)的概率，它定義如下:p(£)= lim(Prob£ y s(t)

20、y £+"/£瞬時(shí)值小于或等于某值&的概率定義為累積概率分布函數(shù)p(S),它等于概率密度函數(shù)從-6到£ 的積分，即p(s) = (Probe:(t) y £/$ = p(積分式中因積分變量與積分城上限符號(hào)重復(fù)，故枳分變量改用套符號(hào)表示。)瞬時(shí)值鞏。落在區(qū)域(勺，弓)內(nèi)的概率為PG)- P(®) = (Prob® Y 琲)Y =:卩姑的均方値和均值用概率密度函數(shù)表示為j s2p(c)dc 巧=$ p(£)d£(正態(tài))分布規(guī)律，即£()的正態(tài)概率密度函數(shù)為k最實(shí)驗(yàn)表明.隨機(jī)牲應(yīng)變值£

21、;出現(xiàn)的概率服從或近似于高斯它的正態(tài)累枳概率分布函數(shù)為圖按上式畫出的正態(tài)概率密度p(w)和正態(tài)累枳概率分布卩(g)圖線。從圖中可以看出：正態(tài)概率密度曲線在y 處，有極人值一：值主要分布在均值心附近：可sj2龍以算出，在£ = ±3s的區(qū)間內(nèi)的累積概率達(dá)到99 7%根據(jù)£0)的記錄曲線，在求出均值巧和標(biāo)準(zhǔn)差S后，應(yīng)變值的正態(tài)概率分布規(guī)律可由式(9一25)和式 (9-26)決定。在實(shí)際計(jì)算p(和P(時(shí)，町從數(shù)學(xué)手冊(cè)中的“正態(tài)分布概率密密函數(shù)數(shù)值表”和“正 態(tài)分布累枳概率數(shù)值表”查得。三、自相關(guān)函數(shù)隨機(jī)數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)是描述隨機(jī)過程的一個(gè)數(shù)據(jù)值與另一個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)值ZMJ

22、的依賴關(guān)系其定義為尺(r) = lim自相關(guān)函數(shù)是時(shí)間位移r的函數(shù)，在r = 0時(shí)有最人值，且等于均方值，即1/T =尺(0)當(dāng)fTS時(shí)，自相關(guān)函數(shù)的正平方根等于“0的均值，即盜=尺9)從式(9-31)可知，對(duì)于均值巧為零的隨機(jī)數(shù)據(jù)，當(dāng)：足夠人時(shí)，自相關(guān)函數(shù)值趨近于零。即使某隨 機(jī)數(shù)據(jù)的均值不等于零，但當(dāng)僅考慮c(t)-ca值時(shí)，上述結(jié)論對(duì)這一新隨機(jī)數(shù)據(jù)仍然適用。據(jù)此，口J以 檢驗(yàn)這類數(shù)據(jù)的樣本記錄長度是否足以使這個(gè)樣本記錄能代表此隨機(jī)數(shù)據(jù)的總體情況。這只要不斷增加r 值，計(jì)算R(t)，并觀察它是否接近于零或在f軸上下作不大的振動(dòng)。四、功率譜密度函數(shù)隨機(jī)數(shù)據(jù)的一般強(qiáng)度可用它的均方值來描述，這個(gè)

23、構(gòu)方値是對(duì)全部諧波成分而言的。當(dāng)我們對(duì)在/到 / + Af頻率范圉內(nèi)的諧波成分的強(qiáng)度感興趣時(shí)，就要計(jì)算隨機(jī)數(shù)據(jù)在這頻率范圉內(nèi)的均方值。這町用具 有精確截?cái)嗵匦缘膸V波器對(duì)樣本記錄進(jìn)行濾波。將/到K 頻率范鬧之外的諧波全部濾掉，然后計(jì) 算濾波器輸出量的平方的平均值。當(dāng)記錄時(shí)WITts時(shí)，這一平方的平均值就趙近于該頻率范闈內(nèi)的均方 值，即式中環(huán)為£(上)在/到f + Af頻率范國內(nèi)的部分。當(dāng)y->0時(shí)，均方值/(/，紂)的極限即定義為隨機(jī)數(shù)據(jù)0(f)的功率譜密度旳數(shù)，以GCO表示，即G(n = lim2(/,Af)/Ar =功率譜密度函數(shù)G(_O的圖形稱為功率譜圖，它表示隨機(jī)數(shù)據(jù)

24、的能量在頻率域上的分配。圖9-17繪 出了一隨機(jī)數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)、自相關(guān)西數(shù)和功率譜密度的圖形，它們相應(yīng)地描述了樣本記錄在振 幅域、時(shí)間域和頻率域上的統(tǒng)計(jì)特性。對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過程，功率譜密度函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)互為富里葉變換，即G(/) = 2匸尺戶切必R(t) = 2G(t)edf根據(jù)式(9-30)和式(9-35) 0(。的均方值可用功率譜密度兩數(shù)表示，即”=尺(0) = f G(f)df在某頻率分最/處頻帶寬at范闈內(nèi)的均方值為由此可見，功率譜密度函數(shù)就是均方值在頻率域上的密度函數(shù)，故又稱均方譜密度函數(shù)。任何頻率范圍內(nèi)隨機(jī)數(shù)據(jù)的均方值就等于該頻率范圍內(nèi)功率譜圖曲線下的面積，該曲線卜的總面積就等

25、于隨機(jī)數(shù)據(jù)的均方值。在機(jī)械系統(tǒng)中，功或能量一般與位移幅值(在此可理解為應(yīng)變幅值)的平方或均方值成正比，而G(/)是均方值在頻率域上的密度函數(shù)，它表示了隨機(jī)數(shù)據(jù)在單位頻帶內(nèi)的諧波分量的能量在頻率域上的分布.這就是稱它為功率譜密度函數(shù)的由來。在結(jié)構(gòu)強(qiáng)度問題中，功率譜密度相等時(shí)，對(duì)零部件有等 效的損傷能力。功率譜密度函數(shù)確定r隨機(jī)數(shù)據(jù)的頻率結(jié) 構(gòu)，在隨機(jī)疲勞試驗(yàn)、疲勞強(qiáng)度核核、機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 研究和數(shù)據(jù)檢驗(yàn)等方面都冇應(yīng)用，是隨機(jī)數(shù)據(jù)的重要特性。最后要說明一卞，本節(jié)所講的隨機(jī)數(shù)據(jù)基本特性，在對(duì) 樣本記錄作具體分析時(shí)，町用數(shù)據(jù)離散的方法。再用求和式 代替枳分式來計(jì)算，但這種計(jì)算非常繁復(fù)，只能利用專門

26、的 儀器并輔以電子計(jì)算機(jī)來測(cè)量處理。明417兩機(jī)數(shù)堀約基本性弒設(shè)冇平穩(wěn)隨機(jī)過程的一個(gè)樣本記錄£(上)如圖9-18所示,為進(jìn)行數(shù)字計(jì)算處理，首先需將此記錄曲線為了對(duì)本節(jié)所述的隨機(jī)數(shù)據(jù)基本特性的計(jì)算公式有一 具體的概念，現(xiàn)舉例說明如下。離散數(shù)字化，這包括采樣和量化兩部分工作。采樣就是確定記錄曲線上需要觀察的瞬時(shí)點(diǎn).最化就是將采 樣點(diǎn)上的記錄值換成數(shù)字量。對(duì)環(huán))作數(shù)字計(jì)算分析時(shí)，通常采用等間隔時(shí)間采樣。采樣時(shí)間間隔&選得過小，則計(jì)算工作量過大:挑選得太人，則離散化的數(shù)據(jù)不能唯一代替原連續(xù)數(shù)據(jù)。根據(jù)抽樣定理，要求Ar滿足如卜關(guān)系式：式中fc是樣本記錄中需要考慮的最高頻率分最的頻率。設(shè)

27、需計(jì)算處理的記錄長度為:T則釆樣總數(shù)N=T/M當(dāng)采樣點(diǎn)確定后，例如在圖9-18上的橫坐標(biāo)上確定了 At,2&,3&,，血 各采樣點(diǎn)后，就要對(duì)采樣點(diǎn)上的記錄值進(jìn)行就化。任一般情況卜只要按記錄的標(biāo)定比例讀出米樣點(diǎn)的數(shù)值7疲勞試驗(yàn)與疲勞強(qiáng)度校校為研究構(gòu)件在承受隨機(jī)我荷時(shí)的強(qiáng)度問題，就令必要對(duì)材料或構(gòu)件進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，并結(jié)合一定的疲勞 強(qiáng)度理論進(jìn)行安全系數(shù)的校核。由于影響疲勞破壞的因素是復(fù)雜的，隨機(jī)我荷的-切統(tǒng)計(jì)特性對(duì)材料強(qiáng)度 都有影響，所以要完全模擬實(shí)際載荷的試驗(yàn)是作常困難的。 在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，一般只能模擬實(shí) 際載荷的某些主要特性。一、疲勞試驗(yàn)0E型的疲勞試驗(yàn)是在等幅交變載荷作

28、用卜的試驗(yàn)。以這樣的載荷對(duì)一批試件進(jìn)行疲勞加載，使試件h 產(chǎn)生幅值為6的交變應(yīng)力，記錄各試件直至破壞時(shí)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，取其均值N,作為該材料（或構(gòu)件） 在0作用卜的疲勞壽命。以不同的q進(jìn)行一系列的試驗(yàn)，最后町作出疲勞壽命N,與交變應(yīng)力q的關(guān)系留, 如圖9-22所示。疲勞壽命N,和交變應(yīng)力0右卞列關(guān)系：bN嚴(yán)C式中，C為常數(shù)，K由直線的斜率決定。圖9-22中的水平線段表示當(dāng)交變應(yīng)力q小于某一定值時(shí)，任憑載荷循環(huán)次數(shù)再增加，試件亦不發(fā)生 破壞，此時(shí)的交變應(yīng)力幅值記為（XT，稱為持久疲勞極限應(yīng)力，相應(yīng)于7-的故小循壞次數(shù)記為Mi。對(duì)于 鋼材，Mi約為1（）6IO?次。等幅循壞加載疲勞試驗(yàn)與實(shí)際的疲勞

29、載荷特性常常相差其遠(yuǎn)。這種試驗(yàn)只能作為材料性能的一個(gè)數(shù)據(jù) 或?qū)?gòu)件作比較性的評(píng)價(jià)，因Z有必要釆用比較接近實(shí)際載荷的程序疲勞試驗(yàn)。程序疲勞試驗(yàn)是在多段交 變載荷作用下進(jìn)行的。它是在平均我荷（靜戦荷）上迭加-個(gè)對(duì)稱循環(huán)的交變載荷，此交變載荷在每一段 內(nèi)是等幅的，而在各段之間是不等的，如圖9-23所示，圖中列舉了四種不同分段的加載方法。試驗(yàn)載荷 （均值、交變部分的幅值、循環(huán)次數(shù)）應(yīng)盡屋接近構(gòu)件的實(shí)際我荷：它的確定，是以對(duì)樣機(jī)或類似機(jī)械在 實(shí)際工作中進(jìn)行應(yīng)變測(cè)量所得的隨機(jī)數(shù)據(jù)為抬導(dǎo)的。圖9-23a的二段等幅加裁是將裁荷的動(dòng)態(tài)分量（即交 變部分）按峰值大小歸并為兩級(jí)，按其出現(xiàn)的次數(shù)比輪流加載。程序周期T的長短由試驗(yàn)者選定，T較短時(shí)載荷幅值變化頻繁，加載 困難；T較長時(shí)，離實(shí)際載荷悄況又較遠(yuǎn)。圖923b、c和d的載荷分級(jí)較細(xì)、變化頻繁、操作復(fù)雜， 但比較接近實(shí)際載荷情況，故載荷分級(jí)數(shù)和程序周期的長短要酌情決定。程序疲勞試驗(yàn).是將隨機(jī)數(shù)據(jù)授峰值大小和出現(xiàn)的次數(shù)集中起來，改組為分段的等幅加載疲勞試驗(yàn)。 實(shí)際上這些數(shù)據(jù)的分布是隨機(jī)的，故在程序疲勞試驗(yàn)中，峰值如何統(tǒng)計(jì)分組，如何組織加載存段的次序， 如何選取程序周期的長短，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果都有影響。雖然目前有多種峰值統(tǒng)計(jì)方法和加載次序的