2015年四川成都中考數(shù)學(xué)試題及解析解析

1、2015年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有 一項符合題目要求）1. （3分）（2015?成都）-3的倒數(shù)是（）A . _|1B. 1C. -3D. 3332. （3分）（2015?成都）如圖所示的三視圖是主視圖是（）3. （3分）（2015?成都）今年5月，在成都舉行的世界機場城市大會上，成都新機場規(guī)劃藍(lán) 圖首次亮相，新機場建成后，成都將成為繼北京、上海之后，國內(nèi)第三個擁有雙機場的城市， 按照遠(yuǎn)期規(guī)劃，新機場將建的4個航站樓的總面積約為 126萬平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. 126X104B. 1.26M05C.

2、 1.26X106D. 1.26X1074. （3分）（2015?成都）下列計算正確的是（）A. a2+a2=a4B. a2?a3=a6C. （ a2） 2=a4D. （a+1） 2=a2+1DB=3 , AE=4 ,貝U EC 的長5. （3分）（2015?成都）如圖，在 4ABC 中，DE/BC, AD=6 ,為（）A. 1B. 2C. 3D. 46. （3分）（2015?成都）一次函數(shù) y=2x+1的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7. （3分）（2015?成都）實數(shù)a, b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，計算|a-b|的結(jié)果為（ ）C. b-a8. （3分

3、）（2015?成都）關(guān)于x的二次方程 kx2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則 k的取值范圍是（A . k>- 1)8. k* 1C.D. k<1且k為9. （3分）（2015?成都）將拋物線 得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（y=x)2向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度,A . y= (x+2) 2-3 B. y= (x+2) 2+3C.y= (x - 2) 2+3D.y=(x - 2) 2-310. （3分）（2015?成都）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于OO,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM和Be的長分別為（B. 2/3,兀C.2JTD.二、填空題11. （4

4、分）（本大題共 4小題，每小題2（2015?岳陽）分解因式：x4分，共16分）9=（2015?成都）如圖，直線 m/n, AABC為等腰三角形，/BAC=90°,則/ 1=_12. (4 分)13. （4分）（2015?成都）為響應(yīng) 書香成都”建設(shè)號召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚,成都市某中學(xué)隨機調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時間,統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時間的中位數(shù)是小時.14. （4分）（2015?成都）如圖，在?ABCD中，AB=J己，AD=4 ,將？ABCD沿AE翻折后, 點B恰好與點C重合，則折痕 AE的長為.辦三、解答題（本大題共 6小題，共54分）15.

5、（12 分）（2015?成都）（1）計算： 帆-（2015 -兀）0- 4cos45 + （ - 3） 2（2）解方程組:16. （6分）（2015?成都）化簡：（a - 1ar+2出發(fā)，途經(jīng)點B后到達(dá)終點C,其中AB17. （8分）（2015?成都）如圖，登山纜車從點 A段與BC段的運行路程均為 200m,且AB段的運行路線與水平面的夾角為30。，BC段的運行路線與水平面的夾角為42。，求纜車從點A運行到點C的垂直上升的距離.（參考數(shù)據(jù)：18. （8分）（2015?成都）國務(wù)院辦公廳在 2015年3月16日發(fā)布了中國足球發(fā)展改革總 體方案，這是中國足球史上的重大改革，為進一步普及足球知識，傳

6、播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了 足球在身邊”知識競賽，各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學(xué)生共 50名，請結(jié)合圖中信息，解答下列問題：(1)獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)；(2)在本次知識競賽活動中，A, B, C, D四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A,B兩所學(xué)校的概率.19. (10分)(2015?成都)如圖，一次函數(shù) y= - x+4的圖象與反比例函數(shù) y= (k為常數(shù)，且k為)的圖象交于A (1, a), B兩點.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點B的坐標(biāo)；(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小，

7、求滿足條件的點 P的坐標(biāo)及4PAB的面積.姝20. (10分)(2015?成都)如圖，在 RtAABC中，Z ABC=90 °, AC的垂直平分線分別與AC, BC及AB的延長線相較于點 D, E, F,且BF=BC ,。是4BEF的外接圓，/ EBF 的平分線交 EF于點G,交。O于點H,連接BD, FH.(1)求證：ABCEBF;(2)試判斷BD與。O的位置關(guān)系，并說明理由；(3)若 AB=1 ,求 HG?HB 的值.四、填空題(本大題共 5小題，每小題4分，共20分)21. （4分）（2015?成都）比較大?。浩ザ?與（填法"，之"或告"）2 32

8、2. （4分）（2015?成都）有9張卡片，分別寫有19這九個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后， Ck+1 ）任意抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a,則使關(guān)于x的不等式組 工-1有解的概率2KII 2為.23. （4分）（2015?成都）已知菱形 A1B1C1D1的邊長為2, Z A1B1Q1=60°,對角線 A1C1, B1D1相較于點O,以點O為坐標(biāo)原點，分別以 OA1, OB1所在直線為x軸、y軸，建立如 圖所示的直角坐標(biāo)系，以 B1D1為對角線作菱形 B1C2D1A2s菱形A1B1C1D1,再以A2c2為 對角線彳菱形 A2B2c2D2s菱形B1C2D1A2,再以B2D2為對角線作菱形

9、B2c3D2A3s菱形 A2B2C2D2,，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在 x軸的正半軸上得到點 A1, A2, A3,，An,則 點A n的坐標(biāo)為.24. （4分）（2015?成都）如圖，在半徑為 5的。O中，弦AB=8 , P是弦AB所對的優(yōu)弧上 的動點，連接 AP,過點A作AP的垂線交射線PB于點C,當(dāng)4PAB是等腰三角形時，線 段BC的長為.25. （4分）（2015?成都）如果關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一 個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是 （寫出所有正確說法的序號）方程x2 - x - 2=0是倍根方程.

10、 若（x-2） （mx+n） =0 是倍根方程，則 4m2+5mn+n 2=0;若點（p, q）在反比例函數(shù)y的圖象上，則關(guān)于 x的方程px2+3x+q=0的倍根方程；工 若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相異兩點M(1+t,s),N(4-t,s)都在拋物線y=ax2+bx+c 上，則方程ax2+bx+c=0的一個根為 國.4五、解答題(本大題共 3小題，共30分)26. (8分)(2015?成都)某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求， 商家又用28800元購進了第二批這種襯衫， 所購數(shù)量是第 一批購進量的2倍，但單價貴了 10元.(1

11、)該商家購進的第一批襯衫是多少件？(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出， 如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25% (不考慮其他因素)，那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元？27. (10分)(2015?成都)已知 AC, EC分別是四邊形 ABCD和EFDG的對角線，點 E在 ABC 內(nèi),/ CAE+ / CBE=90 °.DC圄圖圖(1)如圖，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，連接 BF .(i)求證：CAEsCBF;(ii)若 BE=1 , AE=2 ,求 CE 的長；(2)如圖，當(dāng)四邊形 ABCD和EFCG均為矩形，且純理 =k時，若BE=1 , AE

12、=2 , CE=3 ,BC FC求k的值；(3)如圖，當(dāng)四邊形 ABCD和EFCG均為菱形，且 / DAB= /GEF=45°時，設(shè)BE=m , AE=n, CE=p,試探究m, n, p三者之間滿足的等量關(guān)系.(直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程)28. (12分)(2015?成都)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3a (av 0) 與x軸交于A , B兩點(點A在點B的左側(cè))，經(jīng)過點A的直線l： y=kx+b與y軸交于點C, 與拋物線的另一個交點為 D,且CD=4AC .(1)直接寫出點 A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式(其中 k, b用含a的式子表示)；

13、(2)點E是直線l上方的拋物線上的一點，若 4ACE的面積的最大值為 區(qū),求a的值；4(3)設(shè)P是拋物線對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點 A, D, P, Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點 P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.2015年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 io小題，每小題 一項符合題目要求）3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有1. （3分）（2015?成都）-3的倒數(shù)是（）A . _|1B. 1C. -3D. 333考點：倒數(shù).分析：根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).解答：解： - 3X（-上）=1 ,3，

14、-3的倒數(shù)是-.3故選：A .點評：主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2. （3分）（2015?成都）如圖所示的三視圖是主視圖是（）考點：簡單幾何體的三視圖.分析：根據(jù)原圖形得出其主視圖，解答即可.解答：解：A、是左視圖，錯誤；B、是主視圖，正確；C、是俯視圖，錯誤；D、不是主視圖，錯誤；故選B點評：此題考查三視圖，關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出其三視圖.3. （3分）（2015?成都）今年5月，在成都舉行的世界機場城市大會上，成都新機場規(guī)劃藍(lán) 圖首次亮相，新機場建成后，成都將成為繼北京、上海之后，國內(nèi)第三個擁有雙機場的城市,按照遠(yuǎn)期規(guī)劃，新機

15、場將建的4個航站樓的總面積約為 126萬平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ）A. 126X104B. 1.26M05C. 1.26X106D. 1.26X107考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aM0n的形式，其中10a|v 10, n為整數(shù).確定n的值時， 要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時，n是負(fù)數(shù).解答：解：將126萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.26M06.故選C.點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1ga|<10, n為整數(shù)，表示

16、時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4. （3分）（2015?成都）下列計算正確的是（）A. a2+a2=a4B, a2?a3=a6C. （-a2） 2=a4D. （a+1） 2=a2+1考點：完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)同類項、同底數(shù)哥的乘法、哥的乘方和完全平方公式計算即可.解答：解：A、 a2+a2=2a2,錯誤；B、a2?a3=a5,錯誤；C、（-a2） 2=a4,正確；D、（a+1） 2=a2+2a+1,錯誤； 故選C.點評：此題考查同類項、同底數(shù)哥的乘法、哥的乘方和完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)法則進行 計算.5. （3分）（2015?成都）如圖，

17、在 4ABC 中，DE/BC, AD=6 , DB=3 , AE=4 ,貝U EC 的長 為（）C. 3A . 1B. 2D. 4考點：平行線分線段成比例.國駕，代入計算即可解答.DB EC分析：根據(jù)平行線分線段成比例可得 解答：解：. DE / BC,即J3 EC 解得：EC=2, 故選：B.點評：本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵.6. （3分）（2015?成都）一次函數(shù) y=2x+1的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：根據(jù)k, b的取值范圍來確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置.解答：解：

18、:一次函數(shù)y=2x+1中的2>0,，該直線經(jīng)過第一、三象限.又一次函數(shù) y=2x+1中的1>0,，該直線與y軸交于正半軸，該直線經(jīng)過第一、二、三象限，即不經(jīng)過第四象限.故選：D.點評：本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系.k>0時，直線必經(jīng)過一、三 象限.k<0時，直線必經(jīng)過二、四象限.b>0時，直線與y軸正半軸相交.b=0時,直線過原點；b<0時，直線與y軸負(fù)半軸相交.7. （3分）（2015?成都）實數(shù)a, b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，計算 |a-b|的結(jié)果

19、為（ ）I11>1口0 bA . a+bB.a bC.b aD. - a- b考點：實數(shù)與數(shù)軸；絕對值.分析：根據(jù)絕對值的意義：非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).同時注 意數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)，即可解答.解答：解：由數(shù)軸可得：av 0<b, |a|> |b|,a- b<0,|a- b|= " （ a b） =b - a,故選：C.點評：此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的之間的對應(yīng)關(guān)系及絕對值的化簡，應(yīng)特別注意：根據(jù)點 在數(shù)軸上的位置來正確判斷出代數(shù)式的值的符號.8. （3分）（2015?成都）關(guān)于x的一元二次方程 kx2+2x+1=0有兩個不相

20、等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（）A . k>- 1B, k* 1C. k為D, k<1 且 k為考點：根的判別式；一元二次方程的定義.分析：在判斷一元二次方程根的情況的問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項系數(shù)不為零；（2）在有不相等的實數(shù)根時，必須滿足加2-4ac>0解答：解：依題意列方程組|22-4k>0解得k< 1且k加.故選D.點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件.9. （3分）（2015?成都）將拋物線y=x2向左平移2個單位長度，再向下平移 3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A

21、. y= （x+2） 2- 3B. y= （x+2） 2+3C. y= （x-2） 2+3 D. y= （x-2） 2 -3考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：先確定拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為（0, 0）,再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0, 0）平移后所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-2, - 3）,然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式.解答：解：拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為（0, 0）,把點（0, 0）向左平移1個單位，再向下平 移2個單位長度所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-2, -3）,所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2） 2- 3.故選：A .點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變

22、，故 a不變，所 以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解 析式.10. （3分）（2015?成都）如圖，正六邊形 ABCDEF內(nèi)接于OO,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM和EC的長分別為（）考點：正多邊形和圓；弧長的計算.分析：正六邊形的邊長與外接圓的半徑相等，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系 即可求出OM ,再利用弧長公式求解即可.解答：解：連接OB,OB=4 ,BM=2 ,OM=2兀,故選D.點評：本題考查了正多邊形和圓以及弧長的計算，將扇形的弧長公式與多邊形的性質(zhì)相結(jié)

23、 合，構(gòu)思巧妙，利用了正六邊形的性質(zhì)，是一道好題.二、填空題（本大題共 4小題，每小題4分，共16分）11. （4 分）（2015?岳陽）分解因式：x2- 9= （x+3） （x-3）.考點：因式分解-運用公式法.分析：本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式.解答：解：x2 - 9= （x+3） （x3）.故答案為：（x+3） （x-3）.點評：主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法.12. （4分）（2015?成都）如圖，直線 m/n, AABC為等腰三角形， /BAC=90°,則

24、/ 1=_45度.考點：平行線的性質(zhì)；等腰直角三角形.分析：先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出/ABC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/ 1 = /ABC ,即可得出答案.解答：解：ABC為等腰三角形， Z BAC=90 °,/ ABC= / ACB=45 °,直線 m / n,.1. / 1 = /ABC=45 °, 故答案為：45.點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的 關(guān)鍵是求出Z 1=Z ABC和求出/ ABC的度數(shù)，注意：兩直線平行，同位角相等.13. （4分）（2015?成都）為響應(yīng) 書香成都”建設(shè)號召，在全校

25、形成良好的人文閱讀風(fēng)尚，成都市某中學(xué)隨機調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時間的中位數(shù)是1小時.考點：中位數(shù)；條形統(tǒng)計圖.分析：由統(tǒng)計圖可知總?cè)藬?shù)為 40,得到中位數(shù)應(yīng)為第 20與第21個的平均數(shù)，而第 20個數(shù) 和第21個數(shù)都是1 （小時），即可確定出中位數(shù)為 1小時.解答：解：由統(tǒng)計圖可知共有：8+19+10+3=40人，中位數(shù)應(yīng)為第 20與第21個的平均數(shù)， 而第20個數(shù)和第21個數(shù)都是1 （小時），則中位數(shù)是1小時.故答案為1.點評：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時候一定要 先排好順序，然后根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)來確

26、定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中 間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).也考查了條形統(tǒng)計圖.14. （4 分）（2015?成都）如圖，在?ABCD 中，AB='/13, AD=4 ,將？ABCD 沿 AE 翻折后, 點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為 3 .考點：翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的性質(zhì).分析：由點B恰好與點C重合，可知AE垂直平分BC,根據(jù)勾股定理計算 AE的長即可.解答：解：二.翻折后點B恰好與點C重合，AE ± BC , BE=CE , BC=AD=4 ,BE=2,AE= 7aB2-BE2=7（V13）2-22=3故答案為：3.AE垂直

27、平點評：本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)翻折特點發(fā)現(xiàn) 分BC是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共 6小題，共54分）15. （12 分）（2015?成都）（1）計算： 唬-（2015 -兀）0- 4cos45 + （-3） 2.解方程組：尸2y戶-2尸一 1考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)哥；解二元一次方程組；特殊角的三角函數(shù)值.專題：計算題.分析：（1）原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用零指數(shù)哥法則計算，第三項利用特 殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結(jié)果；（2）方程組利用加減消元法求出解即可.解答.解：（1）原式=2&-1 - 4過2+

28、92=8;（2） + 得：4x=4 ,即 x=1 ,把x=1代入得：y=2 ,點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.16. （6分）（2015?成都）化簡：（T+T）a+2 az - 4a+2考點：分式的混合運算.專題：計算題.分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約 分即可得到結(jié)果.解答：解：原式=/（：-?+1？/2 位一；） ？/2-1.（a+2）- 2） a_ 1 （0+2） （a- 2） - 1 Q - 2點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.17. （8分）（2015?成都）如圖，登山纜車從點

29、A出發(fā)，途經(jīng)點B后到達(dá)終點C,其中AB 段與BC段的運行路程均為 200m,且AB段的運行路線與水平面的夾角為 30。，BC段的運 行路線與水平面的夾角為 42。，求纜車從點A運行到點C的垂直上升的距離.（參考數(shù)據(jù)：考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.分析：要求纜車從點A運行到點C的垂直上升的距離，就是求BD+CE的值.解直角4ADB , 利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出BD=1AB=100m ,解直角4CEB,根據(jù)2正弦函數(shù)的定義可得 CE=BC ?sin42 °.解答：解：在直角 4ADB 中， / ADB=90 °, / BAD=30 

30、6;, AB=200m ,BD= -AB=100m ,2在直角 CEB 中，. /CEB=90 °, Z CBE=42 °, CB=200m , CE=BC?sin42° 200 X0.67=134m ,BD+CE M00+134=234m .答：纜車從點 A運行到點C的垂直上升的距離約為 234m.點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，銳角三角函數(shù)的定義，結(jié)合圖形理 解題意是解決問題的關(guān)鍵.18. (8分)(2015?成都)國務(wù)院辦公廳在 2015年3月16日發(fā)布了中國足球發(fā)展改革總 體方案，這是中國足球史上的重大改革，為進一步普及足球知識，傳播足球

31、文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了 足球在身邊”知識競賽，各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學(xué)生共 50名，請結(jié)合圖中信息，解答下列問題：(1)獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)；(2)在本次知識競賽活動中，A, B, C, D四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A,B兩所學(xué)校的概率.考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖.分析：(1)根據(jù)三等獎所在扇形的圓心角的度數(shù)求得總?cè)藬?shù)，然后乘以一等獎所占的百分比即可求得一等獎的學(xué)生數(shù)；(2)列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可.解答：解：(1) .三等獎所在扇形的圓心角

32、為 90°,三等獎所占的百分比為 25%,.一三等獎為50人，總?cè)藬?shù)為 50e5%=200人，二 一等獎的學(xué)生人數(shù)為 200 X (1 - 20%- 25%-40%) =30人；(2)列表：A B C DAAB ACADBBABCBDCCACB CD DDADBDC共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中 A、B的有2種，.1P (選中 A、B) =，”.12 6點評：本題考查了列表與樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是通過列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解，難度不大.If19. (10分)(2015?成都)如圖，一次函數(shù) y= - x+4的圖象與反比例函數(shù) y= (k為常數(shù)，且k為

33、)的圖象交于A (1, a), B兩點.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點B的坐標(biāo)；(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小，求滿足條件的點 P的坐標(biāo)及4PAB的面積.友I考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱-最短路線問題.分析：(1)把點A (1, a)代入一次函數(shù) y= - x+4,即可得出a,再把點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=X,即可得出k,兩個函數(shù)解析式聯(lián)立求得點B坐標(biāo)；(2)作點B作關(guān)于x軸的對稱點D,交x軸于點C,連接AD ,交x軸于點P,此時 PA+PB的值最小，求出直線 AD的解析式，令y=0,即可得出點P坐標(biāo).解答：解：(1)把點A (1, a)代入一次函數(shù) y= - x

34、+4,得 a=- 1+4,解得a=3, A (1, 3),點A (1, 3)代入反比例函數(shù) y上，X得 k=3 , .反比例函數(shù)的表達(dá)式 y=-,'尸一立+4兩個函數(shù)解析式聯(lián)立列方程組得3，解得 x1 = 1 , x2=3 , 點 B 坐標(biāo)（3, 1）;(2)作點B作關(guān)于x軸的對稱點D,交x軸于點C,連接AD ,交x軸于點P,此時PA+PB的值最小，D (3, T), 設(shè)直線AD的解析式為把A, D兩點代入得,解得 m= - 2, n=5 ,直線AD的解析式為令 y=0,得 x=-!,2y=mx+n ,Wn=33此"-1y= 2x+5,.點p坐標(biāo)(臣，0), 222>i

35、點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交的有關(guān)問題；通常先求得反比例函數(shù)解析式;較復(fù)雜三角形的面積可被 x軸或y軸分割為2個三角形的面積和.20. (10分)(2015?成都)如圖，在 RtAABC中，Z ABC=90 °, AC的垂直平分線分別與AC, BC及AB的延長線相較于點 D, E, F,且BF=BC ,。是4BEF的外接圓，/ EBF 的平分線交 EF于點G,交。O于點H,連接BD, FH.(1)求證：ABCEBF;(2)試判斷BD與。O的位置關(guān)系，并說明理由；(3)若 AB=1 ,求 HG?HB 的值.CDA B考點：圓的綜合題.分析：(1)由垂直的定義可得 ZEBF=

36、Z ADF=90 °,于是得到ZC=ZBFE,從而證得 ABCAEBF;(2) BD與。0相切，如圖1,連接0B證得/DBO=90 ,即可得到BD與。0相切；(3)如圖2,連接CF, HE,有等腰直角三角形的性質(zhì)得到CFBF,由于DF垂直平分ac ,得至U af=cf=ab+bf=i+bf= V2bf，求得bf=V2+1 ,有勾股定理解出efbf2+BE24+2擊,推出EHF是等腰直角三角形，求得hf=2ef個巧麗, 二通過BHF s FHG ,列比例式即可得到結(jié)論.解答：(1)證明：V ZABC=90 °,Z EBF=90 , DFXAC ,Z ADF=90 °

37、,ZC+Z A= Z A+Z AFD=90 , . Z C=Z BFE,rZC=ZAFE在AABC與AEBF中，,EC二即,:ZABC=ZEBFAABCAEBF;(2) BD與。0相切，如圖1,連接OB證明如下：v OB=OF ,ZOBF=ZOFB,Z ABC=90 ； AD=CD ,BD=CD ,Z C=Z DBC , Z C=Z BFE,Z DBC= Z OBF,Z CBO+ Z OBF=90 °,. Z DBC+ Z CBO=90 ,Z DBO=90 ,BD與OO相切；(3)解：如圖2,連接CF, HE,Z CBF=90 °, BC=BF ,cf=-72bf ,DF垂

38、直平分AC ,AF=CF=AB+BF=1+BF= VIbf,BF=|f2 + l|,AABC AEBF,BE=AB=1 ,efWM+BE 2H 4+2也BH 平分/CBF,而二麗EH=FH , EHF是等腰直角三角形，HF= / EFH= / HBF=45 °, / BHF= / BHF ,BHFsFHG ,HG HFHG?HB=HF2=2+-/2.點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股 定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)， 直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì), 熟練掌握這些定理是解題的關(guān)鍵.四、填空題（本大題共 5小題，每小題4分，共2

39、0分）Vs 一 1521. （4分）（2015?成都）比較大?。?, 二 v 三（填 多”,2"或="）Z8考點：實數(shù)大小比較.首先求出兩個數(shù)的差是多少；然后根據(jù)求出的差的正、負(fù)，判斷出關(guān)系即可.解答:解：汪匚酒28V5 -5= -88蠣-9=3|（W5）2-980-81-1<0 ,.4 遂i<g,.We-9<0,.J. - l乏<0,28.4 T<528故答案為：v.點評：此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出 逅二!2-上的差的正、負(fù).822. （4分）（2015?成都）有9張卡片，分別寫有19這九個數(shù)字，將它

40、們背面朝上洗勻后，t k+1 ）任意抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a,則使關(guān)于x的不等式組，乂-1 有解的概率2x<a由關(guān)于x的不等式組可求得答案.、解答：解："X -1,2x -<3®由得：x>3, 由得：xv三，3關(guān)于x的不等式組 2x2a-l 0、-3，解得：a> 5, 4.使關(guān)于x的不等式組 L £L故答案為：4點評：此題考查了概率公式的應(yīng)用.工-1有解，可求得a>5,然后利用概率公式求解即- 2 <a- 3 （M）K - . 有解，- 2 <a，4I - 1 ,有解的概率為：.w<a92用到的知識點為：概率=所

41、求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.考點：概率公式；解一元一次不等式組.分析：4k31223. （4分）（2015?成都）已知菱形 A1B1C1D1的邊長為2, /AlBlCl=60°,對角線 A1C1,B1D1相較于點O,以點O為坐標(biāo)原點，分別以 OA1, OB1所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，以 B1D1為對角線作菱形 B1C2D1A2s菱形A1B1C1D1,再以A2c2為 對角線彳菱形 A2B2c2D2s菱形B1C2D1A2,再以B2D2為對角線作菱形 B2c3D2A3s菱形 A2B2c2D2,，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在x軸的正半軸上得到點A1,A2,A3,，An,則點an的

42、坐標(biāo)為（3n： 0）.V4考點：相似多邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；菱形的性質(zhì).專題：規(guī)律型.分析：先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出 A1的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出OB1的長，再由銳角三角函數(shù)的定義求出 OA2的長，故可得出 A2的坐標(biāo)，同理可得出 A3的坐標(biāo)，找出規(guī)律即可 得出結(jié)論.解答：解：:菱形A1B1C1D1的邊長為2, /A1B1C1=60°,OA1=A1 B1 ?sin30 =2 *=1, OB1=A 1B1?cos30 =2心=6, |2，2I1A1 （1, 0）. B1C2D1A2s菱形 A1B1C1D1, OB14 . OA2=-=-r=3 ,tan30 亞，3A2（3, 0）.同

43、理可得A3 （9, 0） An （3nM, 0）.故答案為：（3nF, 0）.點評：本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，熟知相似多邊形的對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵.24. （4分）（2015?成都）如圖，在半徑為 5的。O中，弦AB=8 , P是弦AB所對的優(yōu)弧上 的動點，連接 AP,過點A作AP的垂線交射線PB于點C,當(dāng)4PAB是等腰三角形時，線 段BC的長為 8,挺或名匹 .15 3 p考點：垂徑定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理.專題：分類討論.分析：當(dāng)BA=BP時，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；當(dāng)AB=AP時，如圖1,延長 AO交PB于點D,過點O作OELAB于點E,易得 AOEsA

44、BD,利用相似三角形的性質(zhì)求得BD, PB,然后利用相似三角形的判定定理4ABDCPA,代入數(shù)據(jù)得出結(jié)果； 當(dāng)PA=PB時，如圖2,連接PO并延長，交 AB于點F,過點C作CGXAB ,交 AB的延長線于點 G,連接OB,則PFXAB ,易得AF=FB=4 ,利用勾股定理得 OF=3 , FP=8,易得PFBsCGB,利用相似三角形的性質(zhì) 霽*，設(shè)BG=t,則CG=2t,利 用相似三角形的判定定理得 APFs ACAG ,利用相似三角形的性質(zhì)得比例關(guān)系解得 t,在 RtA BCG 中，得 BC.解答：解：當(dāng)BA=BP時，易得AB=BP=BC=8 ,即線段BC的長為8. 當(dāng)AB=AP時，如圖1

45、,延長AO交PB于點D,過點O作OELAB于點E,則AD，PB,AE= AB=4 ,2BD=DP ,在 RtAAEO 中，AE=4 , AO=5 ,OE=3,易得 AAOEs ABD ,OE M,AO AB524 r 48 BD=PI>Y，即 pb=¥，55 AB=AP=8 ,/ ABD= / P, / PAC=/ADB=90 °, AABDACPA,BC PA二CP403'BC=CP - BP= -生；35 15當(dāng)PA=PB時如圖2,連接PO并延長，交AB于點F,過點C作CGXAB ,交AB的延長線于點 G, 連接OB,則 PF± AB ,AF=F

46、B=4 ,在 RtOFB 中，OB=5, FB=4 ,OF=3,FP=8,易得PFBsCGB ,.二FB BG 1設(shè) BG=t,則 CG=2t,易得 / PAF= / ACG , / AFP=/ AGC=90 °,APFsCAG ,. AF OG一,PF AG8+t 2,解得t=, 3在 RtABCG綜上所述，當(dāng)4PAB是等腰三角形時，線段 BC的長為8,153故答案為：8,F點評：本題主要考查了垂徑定理，相似三角形的性質(zhì)及判定，等腰三角形的性質(zhì)及判定，數(shù) 形結(jié)合，分類討論是解答此題的關(guān)鍵.25. (4分)(2015?成都)如果關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根

47、，且其中一 個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是 (寫出所有正確說法的序號)方程x2 - x - 2=0是倍根方程. 若(x-2) (mx+n) =0 是倍根方程，則 4m2+5mn+n 2=0;若點(p, q)在反比例函數(shù)y=1的圖象上，則關(guān)于 x的方程px2+3x+q=0的倍根方程； 若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相異兩點M(1+t,s),N(4-t,s)都在拋物線y=ax2+bx+c 上，則方程ax2+bx+c=0的一個根為.4考點：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象上點 的坐標(biāo)特征.專題：新定義

48、.分析： 解方程x2-x-2=0得：x1=2, x2= - 1,得到方程x2 - x - 2=0不是倍根方程，故 錯誤； 由(x-2) (mx+n) =0是倍根方程，且x1=2, x2=-,得到工=-1,或工=4,m+n=于是得至ij 4m2+5mn+n2= (4m+1) (m+n) =0,故 正確； 由點(p,|irq)在反比例函數(shù) y=上的圖象上，得到 pq=2,解方程px2+3x+q=0得：x1=, x2=-二,故， 正確； 由方程ax2+bx+c=0是倍根方程，得到xi=2x2,由相異兩點 M (1+t, Ps), N (4-t, s)都在拋物線 y=ax2+bx+c 上，x i +x

49、 1 +4 -十 rr得到拋物線的對稱軸 x=J_于是求出xi=,故 錯誤.2二2j解答：解：解方程x2x2=0得：xi=2 , x2=- 1,方程x2-x-2=0不是倍根方程，故 錯誤；;(x-2) (mx+n) =0 是倍根方程，且 x1=2, x2=,.n “ 外 口 ，1. = 1 ,或=4, ITm+n=0 , 4m+n=0 ,.1 4m2+5mn+n2= (4m+n) (m+n) =0,故 正確；_,，一一 一，2,一，點(p, q)在反比例函數(shù)y=1的圖象上，pq=2,解方程 px2+3x+q=0 得：x1= - -, x2=, 忸 Px2=2x1 ,故 正確；方程ax2+bx+

50、c=0是倍根方程，設(shè) xi=2x2,y=ax2+bx+c 上,;相異兩點M (1+t, s), N (4-t, s)都在拋物線 冗什工？ 1+t+q - t q拋物線的對稱軸x=JETT11222. X1+X2=5 ,xi+2xi=5,，xi=±,故錯誤.故答案為：.點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，反比例函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征，二次函 數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征，正確的理解倍根方程”的定義是解題的關(guān)鍵.五、解答題（本大題共 3小題，共30分）26. （8分）（2015?成都）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用 13200元購進了一批 這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求， 商家又用

51、28800元購進了第二批這種襯衫， 所購數(shù)量是第 一批購進量的2倍，但單價貴了 10元.（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出， 如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25% （不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元？考點：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.分析：（1）可設(shè)該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批這種襯衫單價貴了 10元，列出方程求解即可；（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價 y元，求出利潤表達(dá)式，然后列不等式解答.解答：解：（1）設(shè)該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，

52、依題意有13200 仃 28S0C+10=F一，解得x=120,經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解，且符合題意.答：該商家購進的第一批襯衫是120件.（2） 3x=3M20=360,設(shè)每件襯衫的標(biāo)價 y元，依題意有（360-50） y+50X0.8y（13200+28800） X （1+25%）, 解得y50.答：每件襯衫的標(biāo)價至少是150元.點評：本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵.27. （10分）（2015?成都）已知 AC, EC分別是四邊形 ABCD和EFDG的對角線，點 E在 ABC 內(nèi),/ CAE+ / CBE=90 &

53、#176;.(1)如圖，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，連接 BF .(i)求證：CAEsCBF;(ii)若 BE=1 , AE=2 ,求 CE 的長；(2)如圖，當(dāng)四邊形 ABCD和EFCG均為矩形，且空迪 =k時，若BE=1 , AE=2 , CE=3 ,BC FC求k的值;(3)如圖，當(dāng)四邊形 ABCD和EFCG均為菱形，且 / DAB= /GEF=45°時，設(shè)BE=m , AE=n, CE=p,試探究m, n, p三者之間滿足的等量關(guān)系.(直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程)考點：四邊形綜合題.分析：(1) (i)首先根據(jù)四邊形 ABCD和EFCG均為正方形，可得 空上/

54、 ACE= / BCF ;然后根據(jù)相似三角形判定的方法，推得 ACAE ACBF即可.(ii)首先根據(jù)CAEsCBF,判斷出 / CAE= / CBF,再根據(jù) / CAE+/ CBE=90 °, 判斷出/EBF=90°然后在RtABEF中，根據(jù)勾股定理，求出EF的長度，再根據(jù)CE、 EF的關(guān)系，求出 CE的長是多少即可.(2)首先根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出ACEs/BCF,即可判斷出幽萼Hk%,據(jù)此求出BF的長度是多少；然后判斷出 ZEBF=90 °,在RtA BEF中，根據(jù)勾股定理，求出 EF的值是多少，進而求出k的值是多少即可.(3)首先根據(jù) Z DAB=45 °,可得Z ABC=180 - 45 =135°,在4ABC中，根據(jù)余弦定理，可得AC2=BC22+五)；然后根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出 ACEs / BCF,即可用n表示出BF的值；最