2016年全國高考新課標1卷文科數(shù)學試題及答案解析

1、2016年全國高考新課標 1卷文科數(shù)學試題第I卷、選擇題，本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。設(shè)集合 A=1,3,5,7 , B=x|2 買0 5則 AAB=(A. 1,3B. 3,5C. 5,7) D. 1,72.設(shè)(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a=()A. -3B. -2C. 2D. 33.為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫 4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是4.AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知 aJ5,c2,cosA5.則

2、 b=()A.2C. 2直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到D. 3l的距離為其短軸長的6.11,則該橢圓的離心率為(4C.-31 *若將函數(shù)y=2sin (2x+)的圖像向右平移1個周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為A . y=2sin(2x+ )B. y=2sin(2x+ ) C. y=2sin(2x -) D. y=2sin(2x )7 .如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個 圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是283則它的表面積是()A. 17 兀 B. 18 兀 C. 20 兀 D. 28 九8 .若 a>b>0, 0<c<1，則()A.

3、 logac<logbcB. logca<logcbC. ac<bc9 .函數(shù)y=2x2 |在22的圖像大致為()1O10.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的 x=0, 則輸出A y的值滿足(B2 x -2yy=1A. y=2xC. y=4xB. y=3xD. y=5x11.平面a過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點M平面 CB1D1, aA平面 ABCD=m,A,n=n+ 1否/輸出x,y /頁共9頁/平面ABBiAi=n ,則m, n所成角的正弦值為（）A當 B9 C.等 D. 1112 .右函數(shù)f（x） x-sin2x asinx在（-°°,+鄧調(diào)遞

4、增，則a的取值氾圍是（ 3A. -1,11B. -1,13C. -1,-3 31D. -1,-1第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在橫線上.13 .設(shè)向量 a=（x, x+1）, b=（1, 2）,且 a，b,貝 x=.14 .已知8是第四象限角，且sin（什；）=|，則tan（a:）=.15 .設(shè)直線 y=x+2a 與圓 C: x2+y2-2ay-2=0 相交于 A, B 兩點，若 AB|=2T3, 則圓C的面積為.16 .某高科技企業(yè)生

5、產(chǎn)產(chǎn)品 A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料 1.5kg,乙材料1kg,用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3 個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的禾I潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有 甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品 A、產(chǎn)品B的禾 潤之和的最大值為 元.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.只做6題，共70分.17 .（本題滿分12分）1已知an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn?兩足b1 = 1 b2=- , anbn+1+bn+1=nbn.3（I）求an的通項公式；（

6、H）求bn的前n項和.18 .（本題滿分12分）如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，RA=6,頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D, D在平面FAB內(nèi)的正投影為點E,連接PE并延長交AB于點G.（I）證明G是AB的中點；（H）在答題卡第（18）題圖中作出點E在平面FAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積.19 .（本小題滿分12分）第2頁共9頁某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機 器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買， 則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損

7、零件，為此搜集并整理了 100臺這種 機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位：元)，n表示購機的同時購買的易損零件數(shù).(1)若口=19,求y與x的函數(shù)解析式；(H)若要求 需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值；(田)假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買 20個易損 零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買 1臺機器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？20 .(本小題滿分12分)在直角坐標

8、系xoy中，直線l: y=t(tw眩y軸于點M,交拋物線C: y2=2px(p>0)于點P, M 關(guān)于點P的對稱點為N,連結(jié)ON并延長交C于點H.(I)求型；(R)除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由.ON21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2.(I)討論f(x)的單調(diào)性； (n)若有兩個零點,求a的取值范圍.第3頁共9頁請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清 題號22 .(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，AOAB是等腰三角形，/ AOB=1200.以O(shè)為圓心，10A為

9、半徑作圓.(I)證明：直線AB與。0相切;AB/ CD.(II)點C,D在。0上,且A,B,C,D四點共圓，證明:23 .(本小題滿分10分)選修44:坐標系與參數(shù)方程x a cost在直線坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a>0).在以坐標原y 1 asint點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：尸4cos0.(I )說明Ci是哪種曲線，并將Ci的方程化為極坐標方程；(H )直線C3的極坐標方程為8 =媯其中00滿足tan 00=2,若曲線Ci與C2的公共點都在C3 上，求a.第4頁共9頁24 .(本小題滿分10分)，選修45:不等式選講 已知函數(shù) f(x)=

10、| x+1| -|2x-3|.(I)在答題卡第24題圖中畫出y=f(x)的圖像;(H)求不等式| f(x)|>1的解集.2016年全國高考新課標1卷文科數(shù)學試題參考答案12小題，每小題5分，共60分.、選擇題，本大題共1B 2A 3C 4D、填空題：本大題共13.214.35B 6D 7A 8B 9D 10C11A 12C4小題，每小題5分，共20分.415. 4兀 16. 216000、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.只做6題，共70分.3117.解：(I)依題 ab2+b2=b1, b1=1, b2=-,斛得 a1=22分3通項公式為an=2+3(n-1)=3n-1巧

11、分1 .(H )由(I )知 3nbn+1=nbn, bn+1=- bn,.1 一所以bn是公比為1的等比數(shù)列.9分所以bn的前n項和8=1132 3n 118 . (I)證明：PDL平面 ABC, a PDXAB.又 DEL平面 PAB, a DEXAB,.AB，平面 PDE .又PG 平面PDE, ；AB，PG.依題FA=PB,G是AB的中點.6分(H)解：在平面PAB內(nèi)作EFLPA (或EF/ PB)垂足為F, 則F是點E在平面PAC內(nèi)的正投影.分理由如下：: PCXFA, PCXPB,. PC,平面 PAB. EF XPC作EFLPA,EFL平面PAC.即F是點E在平面PAC內(nèi)的正投影

12、.9分 連接CG,依題D是正AABC的重心，.二D在中線CG上，且CD=2DG.易知 DE/ PC, PC=PB=PA= 6, a DE=2, PE=2PG 2 372 啦. 33則在等腰直角 APEF中，PF=EF= 2,APEF的面積S=2.14所以四面體PDEF的體積V 1S DE - 3319 .解：(I)當 x同9 時，y=3800;當 x>19 時,所以y與x的函數(shù)解析式為y 3800,x500x 5700,x12分y=3800+500(x-19)=500x-5700.19.(x N*)3分19(H)由柱狀圖知，需更換的易損零件數(shù)不大于18為0.46,不大于19為0.7,所以

13、n的最小值為19.6分第5頁共9頁(ID)若每臺機器都購買19個易損零件，則有70臺的費用為3800, 20臺的費用為4300, 10臺的費用為4800,所以100臺機器購買易損零件費用的1平均數(shù)為 一 (3800 漢0+4300 >20+4800 >10)=4000.9 分100若每臺機器都購買20個易損零件，則有90臺的費用為4000, 10臺的費用為4500,所以 100臺機器購買易損零件費用的1平土勻數(shù)為 (4000溜0+4500 >10)=4050.11分100比較兩個平均數(shù)可知，購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個易損零件.12分t2t2p20.解：(I)依題 M(0,

14、 t), P( , t).所以 N(L, t), ON 的萬程為 y -p x .2ppt聯(lián)立y2=2px,消去x整理得y2=2ty.解得y二0, y2=2t.分2t2OH所以H(工,2t).所以N是OH的中點，所以 一=2.6分p|ON(H)直線MH的方程為y t x ,聯(lián)立y2=2px,消去x整理得y2-4ty+4t2=0.2t解得y1=y2=2t.即直線MH與C只有一個交點H.所以除H以外，直線MH與C沒有其它公共點.12分21.解：(I)f'(x)=(x -1)ex+a(2x -2)=(x -1)(ex+2a). x R2 分(1)當a冷時，在(-51)上，f'(x)&

15、lt;0, f(x)單調(diào)遞減；在(1,+%上，f'(x)>0, f(x)單調(diào)遞增.3分(2)當 a<0 時，令 f'(x)=0,解得 x =1 或 x=ln(-2a).若a= e , ln(-2a) =1, f'(x)成立,所以f(x)在(-°°,+ -上單調(diào)遞增.2若 a> |, ln(-2a)<1,在(ln(-2a),1)上，f'(x)<0, f(x)單調(diào)遞減；在(-oo/n(-2a)與(1,+叫上，f'(x)>0, f(x)單調(diào)遞增.若 a< e , ln(-2a)>1,在(1,l

16、n(-2a)上，f'(x)<0, f(x)單調(diào)遞減；2在(-可1)與(ln(-2a),+%上，f'(x)>0, f(x)單調(diào)遞增.一7分(H) (1)當a=0時，f(x)=(x -2)ex只有一個零點，不合要求.8分當a>0時，由(I )知f(x)在(-%1)上單調(diào)遞減；在(1,+%上單調(diào)遞增.最小值 f(1)=-e<0,又 f(2)= a>0,若取 b<0 且 b<lna , eb< a .22從而f(b)>a(b 2) a(b 1)2 a(b2 3b) 0,所以f(x)有兩個零點.10分(3)當a<0時，在(f1上

17、，f(x)<0包成立；若a> £ ,由(I )知f(x)在(1,+內(nèi)上單調(diào)遞增,不2存在兩個零點.若a< * , f(x)在(1,ln(-2a)上單調(diào)遞減；在(ln(-2a),+多上單調(diào)遞增，也不存在兩2個零點.綜上a的取值范圍是(0,1).短分22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講第6頁共9頁如圖，AOAB是等腰三角形，/ AOB=120o.以O(shè)為圓心，10A為半徑作圓. 2(I)證明：直線AB與。0相切；(H)點C,D在。0上，且A,B,C,D四點共圓，證明：AB/CD.證明：(1)設(shè)£是人8的中點，連接0E,因為OA=OB/AOB=120

18、°.所以 OELAB, / AOE=60°. 小 分在RtMOE中，OE=1OA.即圓心O到直線AB的 2距離等打半徑，所以直線 AB與。O相切.巧分(H)因為OD= 1OA,所以O(shè)不是A,B,C,D四點共圓的圓心，故設(shè)其圓心為O',則O'在AB 2的垂直平分線上.又O在AB的垂直平分線上，作直線 O O',所以O(shè) OAB.8分同理可證O O'XCD.M以AB/CD./。分23.(本小題滿分10分)選修44:坐標系與參數(shù)方程x a cost在直線坐標系xoy中，曲線Ci的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a>0).在以坐標原y 1 asint點為極

19、點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：尸4cos9.(I)說明Ci是哪種曲線，并將Ci的方程化為極坐標方程；(H )直線C3的極坐標方程為9 =0x,其中co滿足tan o0=2,若曲線Ci與C2的公共點都在C3 上，求a.解：(I )消去參數(shù)t得到Ci的普通方程x2+(y-1)2=a2.所以Ci是以(0,1)為圓心a為半徑的圓.分將x= cos , y= sin代入可得Ci的極坐標方程為2-2 sin +1-a2=0.5分 (H)聯(lián)立 2-2 sin +1-a2=0 與 尸4cos8消去 p得 16co$ -8sin cos +1-a2=0, 由tan k2可得16co金-8sin c

20、os =0.從而1-a2=0,解得a=1. 一七分 當a=1時，極點也是Ci與C2的公共點，且在 C3上，綜上a=1.。分24.(本小題滿分10分)，選修45:不等式選講 已知函數(shù) f(x)=| x+1| -|2x-3|.(I)在答題卡第24題圖中畫出y=f(x)的圖像;(H)求不等式| f(x)|>1的解集.x 4, x 1、3解：(I ) f (x) 3x 2, 1 x -23 x 4, x 2y=f(x)的圖像如圖所示.節(jié)分(H)由f(x)的圖像和表達式知，當f(x)=1時，解得x=1或x=3.當f(x)=-1時，解得x=l或x=5.七分3結(jié)合f(x)的圖像可得| f(x)|>

21、;1的解集為x|x<1或1< x<3或x>5.10分 3第7頁共9頁小題詳解1 .解：取A, B中共有的元素是3,5,故選B2 .解：(1+2i)(a+i)= a-2+(1+2a)i,依題 a-2=1+2a,解得 a=-3,故選 A3 .解：設(shè)紅、黃、白、紫4種顏色的花分別用1,2,3,4來表示，則所有基本事件有(12,34),(13,24), (14,23), (23,14), (24,13), (34,12),共6個，其中1和4不在同一花壇的事件有 4個,其概4 2率為P=6 3,故選C24.解：由余弦止理得：5=4+b2-4bX-,則3b2-8b-3=0,解得b=

22、3,故選D3-2b b2 c2e -5.解：由直角三角形的面積關(guān)系得 bc=4,解得 a 2,故選B1_6 .解：對應(yīng)的函數(shù)為 y=2sin 2(x-4)+6 ,即 y=2sin(2x -3 ),故選 d7 .解：依圖可知該幾何體是球構(gòu)成截去了八分之一，其體積V 4 R3 7 28-,解得 R=2,表面積 S 4 22 7 + 322 17 ,故選 B3838 48 .解：取特值a=1, b=0.5, c=0.5,可排除A, C, D,故選B9 .解：當0今02時，y'=4x-ex,函數(shù)先減后增，且y卜=。.5>0,最小值在(0,0.5)內(nèi)。故選D10 .解：運行程序，循環(huán)節(jié)內(nèi)的 n, x, y 依次為(1,0,1), (2,0.5,2), (3,1.5,6),輸出 x=1.5, y= 6, 故選C11 .解：平