有電場(chǎng)力參與的圓周運(yùn)動(dòng)

1、有電場(chǎng)力參與的圓周運(yùn)動(dòng) 這類題屬于高中物理中難度偏大的一類題，由于過(guò)程復(fù)雜；所用知識(shí)點(diǎn)較多；再加上部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的限制，大多數(shù)學(xué)生對(duì)這類題采取敬而遠(yuǎn)之的態(tài)度，不做或只做一部分，下面我們把這類題歸類總結(jié)下下，看它們使用了哪些知識(shí)點(diǎn)，用了什么樣的解題方法：這類題常用到的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1、 動(dòng)能定理或能量轉(zhuǎn)換與守恒定律。2、 向心力公式的應(yīng)用首先復(fù)習(xí)一下這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1、 動(dòng)能定理和能量轉(zhuǎn)換與守恒定律。（1） 動(dòng)能定理：合力做功或所有力做功的代數(shù)和等于物體動(dòng)能的增量（可分段使用，也可以全程使用）。（2） 能量轉(zhuǎn)換與守恒定律:在只有重力和電場(chǎng)力做功的條件下，實(shí)現(xiàn)物體的重力勢(shì)能、電勢(shì)能和動(dòng)能這三者之間的等量

2、轉(zhuǎn)化，而這三者之和保持不變。2、 向心力公式的應(yīng)用。 物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在圓周上某一點(diǎn)物體受到的指向圓心的合力就是物體通過(guò)該點(diǎn)所需要的向心力。在使用向心力的公式時(shí)，通常遇到復(fù)合場(chǎng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)問(wèn)題，那么怎么確定復(fù)合場(chǎng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)呢，有以下幾種方法：（1） 平衡位置確定法：將帶電物體放在圓周上某一點(diǎn)，如果帶電物體能夠在重力、電場(chǎng)力和彈力的共同作用下處于平衡，那么該點(diǎn)就是復(fù)合場(chǎng)的最低點(diǎn)。（2） 對(duì)稱法：帶電物體在復(fù)合場(chǎng)中做部分圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其往復(fù)運(yùn)動(dòng)的軌跡中點(diǎn)就是復(fù)合場(chǎng)的最低點(diǎn)。（3） 最大速度確定法：物體在復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)復(fù)合場(chǎng) 最低時(shí)的速度一定是最大的，我們可以利用數(shù)學(xué)知識(shí)確定最

3、大速度出現(xiàn)的位置，那么該位置就是復(fù)合場(chǎng)的最低點(diǎn)。 而在圓周上與最低點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱的另一點(diǎn)就是復(fù)合場(chǎng)的最高點(diǎn)，帶電物體只有通過(guò)最高點(diǎn)才能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。例1、在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為L(zhǎng)絕緣細(xì)繩拴住一質(zhì)量為m帶電小球，細(xì)繩的另一端固定。已知小球受到的電場(chǎng)力。今將小球拉起使細(xì)繩繃緊處于水平（如圖）由靜止釋放，求小球在何位置速度最大，最大速度是多少？解：我們首先利用“平衡位置”確定最低點(diǎn)的位置，然后利用動(dòng)能定理再計(jì)算它在平衡位置的最大速度。如果把帶電小球放入電場(chǎng)中的某一位置處于平衡，此時(shí)細(xì)繩和豎直方向的夾角為，有平衡條件知： 這一位置就是重力場(chǎng)和電場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)的最低點(diǎn)，小球從初始位置擺動(dòng)到該

4、位置時(shí)的速度最大，由動(dòng)能定理知 又 下面我們利用數(shù)學(xué)知識(shí)，來(lái)確定最大速度及最大速度出現(xiàn)的位置設(shè)帶電小球擺到細(xì)繩和豎直方向的夾角為時(shí)速度為v,由動(dòng)能定理知： 由于所以： 可見(jiàn)當(dāng) 即時(shí)，帶電小球的速度最大，最大速度為例2、如圖所示，輕繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一個(gè)電荷量為+q的小球，已知qE=3mg，若要使小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在最高點(diǎn)A的最小速度為多大？解：首先根據(jù)平衡法確定圓周上的A點(diǎn)就是復(fù)合場(chǎng)的最低點(diǎn)，與A點(diǎn)關(guān)于圓心O對(duì)稱的B點(diǎn)就是復(fù)合場(chǎng)的最高點(diǎn)，只要帶電小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)，就能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知小球在B點(diǎn)受到三個(gè)力的作用，分別是重力、電場(chǎng)力和細(xì)繩的拉力，由向心

5、力的公式可知： 當(dāng) 時(shí)，帶電小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度最小 帶電小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，重力做正功，細(xì)繩的拉力不做功，由動(dòng)能定理知 該題要注意以下三個(gè)方面的問(wèn)題：1、要知道復(fù)合場(chǎng)中最低點(diǎn)和最高點(diǎn)是怎么確定的。2、要會(huì)計(jì)算帶電小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)的隱含條件。3、要會(huì)使用動(dòng)能定理。例3、如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一半徑為r的光滑絕緣圓軌道，軌道平面與電場(chǎng)方向平行。a、b為軌道直徑兩端，該直徑與電場(chǎng)方向平行，一電荷量為q（q>0)的質(zhì)點(diǎn)沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小分別為和，不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E、質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。分析;質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)時(shí)所受到的向心力是彈

6、力和電場(chǎng)力的合力，根據(jù)向心力的公式知：又：聯(lián)立求解得： 例4、如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點(diǎn)平滑連接，在過(guò)圓心O的水平界面MN的下方分布著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)在有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)離開(kāi)半圓軌道后，經(jīng)界面MN上的P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)（P點(diǎn)恰好在A點(diǎn)的正上方，如圖所示，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)之前電荷量保持不變，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)后電荷量立即變?yōu)榱悖?。已知AB間的距離為2R，重力加速度為g。在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求：（1） 電場(chǎng)強(qiáng)度的大小（2） 小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)的最大速率（3） 小球?qū)Π雸A軌道的最大壓力分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)

7、的知識(shí)可得，小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為由，可知 （2）小球在由A經(jīng)B到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可知： ,所以 （3）由平衡法可知，B點(diǎn)右側(cè)與圓心的連線和豎直方向的夾角等于450處是復(fù)合場(chǎng)的最低點(diǎn)，小球運(yùn)動(dòng)到此處時(shí)的速度最大，對(duì)軌道的壓力也最大，由動(dòng)能定理知： 再由向心力的公式知 解畢例5、如圖所示，AB是位于豎直平面內(nèi)、半徑R=0.5m的光滑絕緣圓軌道，其最低點(diǎn)B與水平絕緣軌道平滑連接，整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E=5×103N/C?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.1kg、帶電量q=+8×10-5C的小滑塊，（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止釋放，若已知滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)

8、為0.05，取g=10m/s2,求：（1） 小滑塊第一次經(jīng)過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)B點(diǎn)的壓力（2） 小滑塊在水平軌道上通過(guò)的總路程。分析：（1）小滑塊第一次從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)過(guò)程中，重力做正功、電場(chǎng)力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理知：再由向心力的公式知： （2）由于小滑塊受到的電場(chǎng)力大于所受到的摩擦力，所以小滑塊不可能靜止在水平面上的某一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)多次的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終小滑塊會(huì)在圓弧上某一點(diǎn)為中心（B點(diǎn)是最低點(diǎn)）兩側(cè)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理知：例6、半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m，帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，珠子所受電場(chǎng)力是其重力的倍，將珠子從環(huán)上最低位置由靜止釋放，則：（1）珠子所能獲得的最大動(dòng)能是多少？（2）珠子對(duì)環(huán)的最大壓力是多大？解：設(shè)珠子運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)右側(cè)和圓心的連線與豎直方向的夾角為時(shí)動(dòng)能最大，由動(dòng)能定理: 知: 所以當(dāng)時(shí)，珠子獲得的動(dòng)能最大最大動(dòng)能為例7、光滑絕緣軌道AB部分為傾角300的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道相切整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E方向向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球，帶正電荷量為,要使小球能安全通過(guò)圓軌道，在O點(diǎn)的初速度為多大？分析：小球受