大學(xué)物理上冊(本一)期中考試卷解答

1、2004級大學(xué)物理(上)期中考試卷解答2005.4、填空題(每空2分，共50分)1 .一質(zhì)量為2. 0 kg的質(zhì)點(diǎn)在XOY平面內(nèi)運(yùn)動，具運(yùn)動函數(shù)為：x 2 3t ,y 7t t3 (SI),則第一秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度為 V ( 3i 6j)m/s;質(zhì)點(diǎn)在任意時刻的的速度 v 3i (7 3t2)j ；第二秒末質(zhì)點(diǎn)受合外力的大小為24N;方向?yàn)樨?fù)y方向。解：r(0) 2im,r(1) ( 1i 6j)m, At = 1s, v r(1) ；(0) ( 3i 6j)m/sdr2v d-3i (7 3t2)j ,dtdvad-6tj , F ma 6mtj , t = 2s 時 F 6 2 2j 24

2、 jNdt2 .汽車在半徑為400m的圓弧形彎道上減速行駛。設(shè)在某一時刻，汽車的速2率為10m/s,切向加速度的大小為at 0.2m/s。汽車的法向加速度an= 0. 25m/ s2 ,總加速度大小為 a= 0. 32m/ s 。（清華 1.21）v2102co oc解：an= =0.25m/ s2,a=0.252 0.22 =0. 32m/ sr 4003 .一人由停著的電動樓梯走上樓需 90s,當(dāng)他站在開動著的電動樓梯上樓時需60 s,問他由開動著的電動樓梯走上樓需要 36 s o解：設(shè)樓梯長度為l。人上樓梯的速度v /= l / 90,電動樓梯上升的速度u = l / 60人在開動著的電

3、動樓梯走上樓時的速度 v = v' + u = l / 90+ l / 60 = l /36t = l / v = 36 s4 .一質(zhì)量為80kg的人乘降落傘下降，向下的加速度為 2.5m/s2,降落傘的質(zhì)量為5kg。則空氣向上作用在降落傘上的力 F=_621 (或638 1 _N ,人向下作用在降落傘上的力F= 584 (或600) N0解：設(shè)空氣向上的作用力為F,人的質(zhì)量M,降落傘的質(zhì)量為m；由(M+m) g-F= (M+m) a,得：F= (M+m) (g a)=85(9.8 2.5)=620.5N設(shè)傘對人的作用力為f,有：Mgf =Ma, f =M(g-a)=584N(若 g=

4、10 m/S2,則 F=637.5N, f=600N)5 .一質(zhì)量為m的小球，以速率為Vo、與水平面夾角為60°的仰角作斜拋運(yùn)動，不計空氣阻力，小球從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)這一過程中所受合外力的沖量大小為.3mv0、沖室的方向是豎直向下。小球在取局點(diǎn)時的切向加速度20,法向加速度 g3斛：I =Iy= 0 mvosin60 = mv0 ,方向豎直向下(重力方向)26 .一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在指向圓心的平方反比力 F= k / r2的作用下,作半徑為r的圓周運(yùn)動(r,m,k已知)。此質(zhì)點(diǎn)的角動量L = Jmkr。若取距圓心無窮遠(yuǎn)處為勢能零點(diǎn)，它的勢能Ep = k;它的機(jī)械能又為E = or2r2

5、k解：由 mJ 2，得 ：r2m2v2=mkr, 即：L= rmv = Jmkrr r勢能：Ep( -k2-)drK,動能：Ek - mv2 r rr2 2rk所以E Ek Ep 一2r7 .用繩子將一質(zhì)量為m的物體以g/4的加速度放下一段距離d,繩子對物體§mgd 4所作白功A=-3mgd/4 解：由 mg F = ma,得：F = mgma =3mg/4,所以 A F8 .質(zhì)量m=2千克的物體，以初速Vo=10米/秒沿x軸正方向運(yùn)動，受到與速率成正比的阻力f的作用，f = -v/2 (SI),則當(dāng)它速度降至5米/秒時，它前進(jìn)的距離x =20m;在這段路程中阻力所做的功 Af =

6、75J。x5解：mdv -13，兩邊消去dt移項后積分：dx 2m dv出 22 dtoio解得：x 2m(5 10) 2 2 5 20(m)1 2 12 122A -mv2 -mv2 -2(52 102)75J2 229.飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為J,在t=0時角速度為0,此后飛輪經(jīng)歷制動過程。阻力3k仁丁 0矩M的大小與角速度的平方成正比，比例系數(shù)K>0=當(dāng)=3 0/4時，飛輪k 2的角加速度B = -,從開始制動到=CD 0/4所經(jīng)過的時間 16J解：由 M = kco2=J B ,得:當(dāng)=0 /4時,k 016J由Jd-k 2,得至|J：dttdt00 /4J0dJ ,1-2丁 (kk01

7、) 3J0 k 010.用不穩(wěn)定粒子的平均壽命能最直接地揭示相對論的時間膨脹現(xiàn)象。一個-8新生的冗介子在靜止時，只存在2.603 X10秒就發(fā)生發(fā)變。右不考慮相對論效應(yīng)，即使它以光速c飛行，在衰變前其飛行距離也僅為7. 809m 米:而在實(shí)際中，當(dāng)實(shí)驗(yàn)室測得一個以0.91c飛行的新生冗介子，卻能留下8 . 一17 2m .米的飛行軌跡才發(fā)生衰變。(C=3X 10米/秒)解：不考慮相對論效應(yīng)，x =c =3 X 108 X 2.603 X 10-8= 7. 809m考慮相對論效應(yīng)，根據(jù)時間膨脹效應(yīng)，有：1 (u/c)22.603 10 8.J 0.9126.278 10 8 s所以 x =0.9

8、1 義 3X 108X 6.278 義 10-8= 17. 2m11.靜止物體，它的質(zhì)量R0=1千克，若它相對觀察者以0.6c速度飛行時,則觀察者觀測到它的質(zhì)量 m =1.25kg ,動能 國=2. 25X101Jm01解：mm。oo 1.25kg,1 (u/c)2.1 0.62Ek (m m0)C20.25 (3 108)22.25 1016 J、計算題(每題10分，共50分)1 . 一質(zhì)點(diǎn)從p點(diǎn)出發(fā)，以勻速率0. 1m/s沿順時針yr_向做圓周運(yùn)動(如圖)，圓周的半徑為1m。求當(dāng)它 / 色1-走過3/4圓周時的瞬時速度以及這一過程內(nèi)的位移、路程、平均速度。并寫出該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動函數(shù)。解：瞬時速

9、度 v 0.1im/s；位移為 r r(t) r (0) j i ( i j )(m)3路程 s=-2 R=4.71m,這一過程所需時可為 A t = s/v = 4.72/0.1=47.2s 4r 1平均速度 v ( i j) ( 0.021i0.021j)m/st 47.2因?yàn)榻俏灰七\(yùn)動函數(shù)rvtR，vtvt .cos( )i sin( ) j cos(0.1t)i sin(0.1t) jRR2 .質(zhì)量為10X103kg的小球從ho=0. 256m的高度處由靜止落到水平桌面上,反彈后最大上升高度 h=0. 196m。問小球與桌面碰撞時對桌面作用的沖量是多少？如果小球與桌面的接觸時間是 0.

10、 01秒，求小球?qū)ψ烂娴钠骄鶝_力解：取y軸向上v02gh02 9.8 0.256 2.24m/sv 2gh 2 9.8 0.196 1.96m/s小球受到的沖量為：I= mv (vo)=10X 10 3(1.96+2. 24) =0.042kgm/s I由(N mg) t I , N mg F I /At +mg = 4. 3N小球?qū)ψ烂娴钠骄鶝_力為：N N 4.3N3 .如圖剛體由長為l質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿和一質(zhì)量為 m的小球牢固連接在桿的一端而成。可繞桿的另一端點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動。先將桿拉至水平位置，然后將其釋放。忽略軸的摩擦求：(1)剛體繞0軸的轉(zhuǎn)動慣量；(2)與豎直方向成8角時，剛體的角速度

11、，角加速度。解：(1)J m ml2 4 ml2 33由于該系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒定律，所以:l123mgl cos9g cosmg - cos mgl cos -J , 斛行： Jj4-4(2)由轉(zhuǎn)動定律 M=J，有：mg-sinmglsin J ，解得：9gs1n28l4 .如圖所示，兩物體質(zhì)量分別為 m和m2,定滑輪的質(zhì)量為m,半彳全為r,可視作均勻圓盤。已知m2與桌面間的滑動摩擦系數(shù)為Uk,求m下落的加速度和兩段繩子中的張力各是多 少？設(shè)繩子和滑輪間無相對滑動，滑輪軸受的摩擦力 忽略不計解：mg-T尸 mia(1)T2- u k m2g = ma(2)_12(T1T2)r J-mrx2y2；(：)2 6(3)2(3)改寫成：Ti-T2 = ma/2 ,(1)+(2)+(3)得：mg - u k m2g = (m+m+m/2) a解得:m Ukm2 a gm1 m2 m/2m2 Ukm2m/2T1 m(g a) mgm1 m2 m/2m1 ukm1m/2T2 m2(a Ukg) m2gm1 m2 m/25 . 一根米尺靜止在S'系中，與O'X'軸成300角，如果在S系中測得該尺與OX軸成60°角，則