洛必達法則詳述與其在高考中的實際運用_第1頁
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文檔簡介

1、一LHospital法則（洛必達法則） 法則1 設函數(shù)和在點a的某個去心鄰域內有定義，且滿足： (1) 及； (2) 和在內可導，且； (3) （A為常數(shù)，或為） 則有 =。 法則2 設函數(shù)和在點a的某個去心鄰域內有定義，且滿足： (1)； (2) 和在內可導,且； (3) （A為常數(shù)，或為） 則有 =利用洛必達法則求未定式的極限是微分學中的重點之一，在解題中應注意： 1.將上面公式中的xa，x換成x+，x-，洛必達法則也成立。2.洛必達法則可處理，型。3.在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足，型定式，否則濫用洛必達法則會出錯。當不滿足三個前提條件時，就不能用洛必達法則，這時稱洛必達法則不適用

2、，應從另外途徑求極限。4.若條件符合，洛必達法則可連續(xù)多次使用，直到求出極限為止。型： =(化為型) =(化為型，但無法求解)型：=0(通分后化為型)型： =(化為型) 型： =1(化為型)型： =1(化為型)變形舉例: =-1(不變形求導無法求出)二高考題處理1.(2010年全國新課標理)設函數(shù)。（1） 若，求的單調區(qū)間；（2） 若當時，求的取值范圍原解：（1）時，. 當時，；當時，.故在 單調減，在單調增（II） 由（I）知，當且僅當時等號成立.故， 從而當，即時，而， 于是當時，. 由可得.從而當時， ， 故當時，而，于是當時， . 綜合得的取值范圍為原解在處理第（II）時較難想到，現(xiàn)利用洛必達法則處理如下：另解:（II）當時，對任意實數(shù)a,均在； 當時，等價于 令(x>0),則， 令， 則， 知在上為增函數(shù)，； 知在上為增函數(shù)，； ，

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