第3章 平面任意力系

1、·35· 第3章 平面任意力系第3章 平面任意力系一、是非題(正確的在括號內(nèi)打“”、錯誤的打“×”)1某平面力系向兩A、B點簡化，主矩都為零，則此力系一定平衡。 ( × )2力沿其作用線移動不改變力對點之矩的效果。 ( )3力系簡化的最后結(jié)果為一力偶時，主矩與簡化中心無關(guān)。 ( )4用截面法解桁架問題時，只需截斷所求部分桿件。 ( )5判斷結(jié)構(gòu)是否靜定，其根據(jù)是所有的未知量能否只通過列平衡方程全部求出。  ( )6平面任意力系向任一點簡化后，若主矢=0，而主矩，則原力系簡化的結(jié)果為一個合力偶，合力偶矩等于主矩，此時主矩與簡化中心位置無關(guān)。 (

2、)7平面任意力系向任一點簡化后，若主矢0，而主矩=0，則原力系簡化的結(jié)果為一個合力，且合力通過簡化中心。 ( )8在一般情況下，平面任意力系向作用面內(nèi)任一點簡化，可以得到一個合力和一個合力偶矩。 ( × )9已知作用于剛體上所有力在某一坐標軸上投影的代數(shù)和等于零，則這些力的合力為零，剛體處于平衡。 ( × )10平面任意力系平衡的必要與充分條件是：力系的主矢和力系對任何一點的主矩都等于零。 ( )11桁架是一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，它在受力以后幾何形狀可以發(fā)生改變。 ( × )二、填空題1在簡化一已知平面任意力系時，選取不同的簡化中心，主矢相同主矩

3、不相同。2一般情況下，對于由n個物體所組成的物體系統(tǒng)可以列出3n獨立平衡方程。3主矢與簡化中心位置無關(guān)，而主矩與簡化中心位置有關(guān)。4在平面任意力系中，合力對任一點之矩，等于各分力對同一點之矩的代數(shù)和，即，稱之為合力矩定理。5若物體系中所有未知量數(shù)目不超過獨立方程個數(shù)，則所有未知量可由平衡方程解出，這類問題稱為靜定問題；反之則為靜不定問題。6如果從桁架中任意消除一根桿件，桁架就會活動變形，稱這種桁架為靜定桁架；反之則為超靜定桁架。7在平面靜定桁架中，桿件的數(shù)目m與節(jié)點的數(shù)目n之間的關(guān)系是m=2n-3。8計算平面靜定桁架桿件內(nèi)力的兩種基本方法是節(jié)點法和截面法。三、選擇題1如圖3.18所示平面力系向

4、A點簡化得主矢和主矩 ，向B點簡化得主矢和主矩。以下四種說法，哪一個是正確的？( D )(A) ，(B) ，(C) ，(D) ，圖3.182如圖3.19所示平面內(nèi)一力系，此力系簡化的最后結(jié)果為( C )。(A) 作用線過點B的合力 (B) 一個力偶(C) 作用線過點O的合力 (D) 力系平衡3如圖3.20所示剛體在一個平面任意力系作用下處于平衡，以下四組平衡方程中哪一組是不獨立的( B )。(A) ，(B) ，(C) ，(D) ，圖3.19 圖3.204如圖3.21所示的四種結(jié)構(gòu)中，各桿重忽略不計，其中哪一種結(jié)構(gòu)是靜定的( c )。圖3.215如圖3.22所示的四種結(jié)構(gòu)中，梁、直角剛架和T形剛

5、桿的自重均忽略不計，其中哪一種結(jié)構(gòu)是靜不定的。( b )6平面任意力系向一點簡化得到一個力和一個力偶，這個力作用在( D )。(A) x軸上 (B) y軸上 (C) 坐標系原點 (D) 簡化中心圖3.227重量為的均勻桿EF放在光滑的水平面上，在兩端沿其軸線方向作用拉力和如圖3.23所示，且。如將桿在A、B、C三個截面處均分四段，則在A、B、C三處截面的張力的關(guān)系為( B )。(A) (B) (C) (D) 圖3.238如圖3.24所示三種受力情況，關(guān)于對支座A、B約束反力大小正確的答案是( B )。(A) 三種情況相同， (B) 三種情況相同，(C) 三種情況相同， (D) 三種情況不相同圖

6、3.249矩形ABCD平板受力圖如圖3.25所示。(A)、(B)、(C)、(D)為其四組平衡方程，其中只有( B )組是獨立的方程。(A) (B) (C) (D) 10某平面平行力系，已知，受力情況如圖3.26所示，尺寸單位為cm，試問此力系簡化的結(jié)果是否與簡化中心的位置有關(guān)？ ( A ) (A) 無關(guān)(B) 有關(guān)(C) 若簡化中心在Ox軸上，則與簡化中心無關(guān)(D) 若簡化中心在Oy軸上，則與簡化中心無關(guān) 圖3.25 圖3.26四、計算題3-1 重物懸掛如圖3.27所示，已知G=1.8kN，其他重量不計。求鉸鏈A的約束反力和桿BC所受的力。B10cm30cm20cm45°CAD圖3.

7、2710cmB30cm20cm45°AD解：選AB和滑輪D組成的系統(tǒng)為研究對象，受力分析如圖所示。列平衡方程，有 其中： 聯(lián)立求解，可得：，3-2 求如圖3.28所示平面力系的合成結(jié)果，長度單位為m。500Nxy400N3O0.8m100N200N0.6m2m4圖3.28 解：平面力系向簡化中心O點簡化，有主矢為主矩為3-3求如圖3.29(a)、(b)所示平行分布力的合力和對于點A之矩。圖3.29 解：（a）平行分布力的合力為： ( ) 對于點A之矩的矩為 ( )（b）平行分布力的合力為： ( ) 對于點A之矩的矩為 ( )3-4靜定多跨梁的荷載及尺寸如圖3.30(a)、(b)所示，

8、長度單位為m，求支座約束反力。圖3.30 解：(a) 分別選整體和桿BC為研究對象，受力分析如圖所示。分別列平衡方程，有整體： 桿BC： 聯(lián)立求解，可得：，222.5kN/m5kN·mCD2B21212.5kN/m5kN·m5kNCAD(b) 分別選整體和桿CD為研究對象，受力分析如圖所示。分別列平衡方程，有整體： 桿CD： 聯(lián)立求解，可得：，3-5 均質(zhì)圓柱體O重為，半徑為r，放在墻與板BC之間，如圖3.31所示，板長BC =L，其與墻AC的夾角為，板的B端用水平細繩BA拉住，C端與墻面間為光滑鉸鏈。不計板與繩子自重，問角多大時，繩子AB的拉力為最小。CABO圖3.31C

9、BO解：分別選圓柱體O和板BC為研究對象，受力分析如圖所示。分別列平衡方程，有圓柱體O： 解得： 板BC： 其中：，解得引入，下面求的最大值。由于，有，即，此時，有極大值，而有極小值，其值為。 3-6 求圖3.32所示懸臂梁的固定端的約束反力。已知。2aABaCM2aABaCM圖3.32解：選懸臂梁AB為研究對象，受力分析如圖所示。列平衡方程，有 其中。聯(lián)立求解，可得：，3-7 如圖3.33(a)、(b)所示承重架，不計各桿與滑輪的重量。A、B、C、D處均為鉸接。已知AB=BC=AD=250mm，滑輪半徑R=100mm，重物重W=1000N。求鉸鏈A、D處的約束反力。圖3.33ABCDBD 解

10、：(a) 分別選整體和BD桿為研究對象，受力分析如圖所示。列平衡方程，有整體： 桿BD： 其中：，聯(lián)立求解，可得：，BDEABDEC(b) 分別選整體和DE桿為研究對象，受力分析如圖所示。列平衡方程，有整體： 桿DE： 其中：，聯(lián)立求解，可得：，圖3.34AD2m2m2m2mBC4m3-8 如圖3.34所示結(jié)構(gòu)中，求平衡時支座A、B的約束反力。PErABCDL/2L/2圖3.35解：分別選整體和BC桿為研究對象，受力分析如圖所示。列平衡方程，有整體： 桿BC： 其中：，聯(lián)立求解，可得：， ADBC4mBC3-9 如圖3.35所示構(gòu)架，輪重為P，半徑為，BDE為直角彎桿，BCA為一桿。A、B、點

11、E為鉸鏈，點D為光滑接觸，求：點A、B、D約束反力和輪壓ACB桿的壓力。PErABCDL/2L/2ABCL/2L/2解：分別選整體和BA桿為研究對象，受力分析如圖所示。分別列平衡方程，有整體： 桿BC： 其中：，聯(lián)立求解，可得：， ，3-10 構(gòu)架由ABC、CDE、BD三桿組成，尺寸如圖3.36所示。B、C、D、E處均為鉸鏈。各桿重不計，已知均布載荷q，求點E反力和桿BD所受力。ACBDEqaaaa圖3.36BARCEMRD圖3.37ACBDEqaaaaACBqa解：分別選整體和AC桿為研究對象，受力分析如圖所示。分別列平衡方程，有整體： 桿BC： 聯(lián)立求解，可得：，3-11 如圖3.37所示的構(gòu)架，由桿AB和BC所組成，重物M重P =2kN。已知AB=AC =2m，D為桿AB中點，定滑輪半徑R = 0.3m，不計滑輪及桿的自重，求支座A、C處的約束反力。BCEBARCEMRD解：分別選整體和BC桿為研究對象，受力分析如圖所示。分別列平衡方程，有整體： 桿BC： 其中：，聯(lián)立求解，可得：，3-12 已知力，用截面法求如圖3.38所示各桁架中桿AC、桿EF和桿BD的內(nèi)力。CFD圖3.38mACBaaaaaFEDm解：用截面法求解桁架中桿AC、桿EF和桿BD的內(nèi)力。用圖示截面mm假想地將桁架截斷，取截面mm以上部分為研究對象，受力分析如圖所示。列平衡方程，有 聯(lián)立求解，可