(完整版)人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)概念及公式

1、1一、觀察物體（三）1、從不同的角度觀察物體， 看到的形狀可能是不同的； 觀察長(zhǎng)方體或正方體時(shí)， 從固定位置最多能看到三個(gè)面。2、知道一個(gè)方向的平面圖，可以擺出多種立體圖形。3、知道三個(gè)方向的平面圖，只能擺出一種立體圖形。二、因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)。 整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。 例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。（1）a*b=c（a、b、c都是整數(shù)），那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。 因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。（2） 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因

2、數(shù)是1，最大的因數(shù)是它 本身。（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。（4）2、3、5的倍數(shù)特征a、 個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。b、一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。C個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。d、 能同時(shí)被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90,最小的三位數(shù)是120。同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2X3X5=30的倍數(shù)。e、如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。4：自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。 偶數(shù)：能被2整除

3、的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)） ，也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.關(guān)系： 奇數(shù) 偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類(lèi).質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因 數(shù)）。1： 只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。0：最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。 每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到， 質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、1

4、1、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97關(guān)系：奇數(shù)X奇數(shù)一奇數(shù)質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)=合數(shù)6、最大、最小A的最小因數(shù)是：1；最小的奇數(shù)是：1A的最大因數(shù)是：A；最小的偶數(shù)是：02A的最小倍數(shù)是：A；最小的質(zhì)數(shù)是：2最小的自然數(shù)是：0；最小的合數(shù)是：4:7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。 用短除法分解質(zhì)因數(shù)(一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式)。比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：(30=2X3 X 5)8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7

5、和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì);2和所有奇數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；三長(zhǎng)方體和正方體1、由6個(gè)長(zhǎng)方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長(zhǎng) 方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn) 的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體特點(diǎn)：(1) 有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相 等。(2) 一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè) 面是正方形。2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。 正方體特點(diǎn)：(1) 正方體有1

6、2條棱，它們的長(zhǎng)度都相等。(2) 正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。(3) 正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長(zhǎng)方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。(有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)。相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等正方體6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=(長(zhǎng)+寬+高)X4=長(zhǎng)乂4+寬X4+高X4 L=(a+b+h)x4長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和*4一寬一高a=L寧4bh寬=棱長(zhǎng)總和*4一長(zhǎng)一高b=L寧4a-h高=棱長(zhǎng)總和*4一長(zhǎng)一寬h=L寧4-b正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)X12 L=aX1

7、2正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和一12 a=L寧124、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X咼+寬X咼）X2 S=2（ab+ah+bh）一形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求 體積。排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在V原來(lái)也可以V物體=SX（h現(xiàn)在-h原來(lái)）3無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)X寬+（長(zhǎng)X高+寬X高）X2S=2 （ab+ah+bh） ab S=2（ah+bh） +ab無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X高+寬X高）X2S=2（ah+bh）墻紙正方體的表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X6 S=aXaX6用字母表示：S= 6a生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都

8、是6個(gè)面游泳池、魚(yú)缸等都只有5個(gè)面 水管、煙囪等都只有4個(gè)面。注意1:用刀分開(kāi)物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）注意2:長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方 倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。f長(zhǎng)方體的體積=X寬X高V=abh長(zhǎng)=體積*寬*咼a=V-bh寬=體積*長(zhǎng)*高b=V-ahL高=體積*長(zhǎng)*寬h=V-ab正方體的體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)V=aXaXa = a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即aaa）長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積X高用字母表示：V=

9、S h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。&箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。 常用的容積單位有升和毫升也可以寫(xiě)成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升33（1 L = 1 dm 1 ml = 1 cm）長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積 注意：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方 倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大

10、到原來(lái)的8倍）。4V物體=SXh升高7、【體積單位換算】高級(jí)單位X進(jìn)率.低級(jí)單位十進(jìn)率 .進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米率1000）1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積 不變。四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。2、單位“1”： 一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把

11、它叫做單位“1”。（把一群羊平均分成若干份，一群羊就是單位“1”。）3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。41如4的分?jǐn)?shù)單位是14、分?jǐn)?shù)與除法A十B=B（BM0,除數(shù)不能為0,分母也不能夠?yàn)?）例如：4-5=55、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1、 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)1。2、 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)13、 帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)1.4、真分?jǐn)?shù)v1W假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)v1v帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子*分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：長(zhǎng)度單位：1

12、千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進(jìn)率10）面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進(jìn)率100）質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克X進(jìn)率高級(jí)單位低級(jí)單位低級(jí)單位進(jìn)率高級(jí)單位人 民幣：1元=10角1角=10分1元=100分低級(jí)單位高級(jí)單位（立方相鄰單位進(jìn)【單位換算】5（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分 母不變（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。7

13、、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8、 公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公 因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來(lái)）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1,就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。9、 公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公 倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘 起來(lái)）用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù) （除到兩

14、兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連 乘起來(lái)）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。10、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來(lái)舉例（1）、求法一：（列舉求同法）（2）、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）（3）、求法三：（短除法）11、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化 成有限小數(shù)。反之則不可以。12、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約13、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如:14、

15、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是分。如:24 430 5可以化成20和206100（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000 方法二：用分子寧分母（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)12、 比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤?，分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分母比較；同分子比較；通分后比較;化成小數(shù)比較；仿通分比較13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。14、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：11和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。22和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。3相

16、鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。4相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。5不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。6當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下）， 般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法：倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)?；ベ|(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。16、分?jǐn)?shù)知識(shí)圖解:分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)與意義：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份分?jǐn)?shù)與除法：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商） 真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小于1真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)一假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)大于1或等于1|帶分?jǐn)?shù)（整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）J 假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作 分子）

17、7分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù), 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)- 分?jǐn)?shù)的大小不變。I通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)（通分）最大公因數(shù)約分求最大公因數(shù)（短除法）最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù)）-約分及其方法-最小公倍數(shù)通分求最小公倍數(shù)（短除法）分?jǐn)?shù)比大?。ㄍǚ帧⑼肿?、化成小數(shù)、仿通分）-通分及其方法小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)分子除以分母，除不盡的取近似值六分?jǐn)?shù)的加法和減法（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，分子相加減W （2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）（3） 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。L（4）結(jié)果要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)

18、加減法：帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把 所得的結(jié)果合并起來(lái)。（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（二） 異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。（三） 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只 含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。打電話：規(guī)律一一人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知人數(shù)依次X2）打電話問(wèn)題時(shí)間（分鐘）通知到的人數(shù)11分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化小數(shù)化分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)化小數(shù)1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法823937415531663下一分鐘通知到的人數(shù)=上一分鐘通知的人數(shù)X2+1七折線統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖：我們學(xué)過(guò)一一條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖（復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖）條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。八 數(shù)學(xué)廣角一找次品用天平找次品規(guī)律:1、把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。2、數(shù)目與