初中數(shù)學(xué)方程與不等式之不等式與不等式組易錯(cuò)題匯編附答案解析

1、初中數(shù)學(xué)方程與不等式之不等式與不等式組易錯(cuò)題匯編附答案解析一、選擇題2x 9 6x 11,不等式組的解集為x 2 ,則k的取值范圍為（）x k 1A. k 1B. k 1C. k3 1D. k 1【答案】C【解析】【分析】首先將不等式組中的不等式的解集分別求出，根據(jù)題意得出關(guān)于k的不等式，求出該不等式的解集即可.【詳解】2x 9 6x 1 x 2解不等式組可得：，x k 1x 1 k.該不等式組的解集為：x 2,1 k 2, . k 1 ,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵2x 1八2一2.關(guān)于x的不等式組 3恰好只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍

2、為（）1 x aA. -2<a<-1B. -2va41C. -3<K-2D. -3<a<2【答案】A【解析】【分析】首先確定不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可 以得到關(guān)于a的不等式，從而求出 a的范圍.【詳解】2x 1解： 31 x解不等式組，得x<7 ,2解不等式組，得x>a+1,則不等式組的解集是 a+1<x<7 ,因?yàn)椴坏仁浇M只有4 個(gè)整數(shù)解，則這 4 個(gè)解是 0， 1 ， 2 ， 3 所以可以得到 -1? a+1<0，解得-2 <a< -1.故選 A【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次

3、不等組的整數(shù)解.正確解出不等式組的解集，確定a+1 的范圍，是解決本題的關(guān)鍵求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了x y m 3,3.若關(guān)于x, y的方程組的解滿足x>y>0,則m的取值范圍是（）.2x y 5mA. m >2【答案】 A【解析】【分析】先解方程組用含【詳解】xymB. m> 3C. 3vmv2 D. mv3 或 m>2m的代數(shù)式表示出x、y的值，再根據(jù)x>y>0列不等式組求解即可.，得2x y 5mx 2m 1.ym2,.x>y>0,2m 1 m 2m 2 0'解之

4、得m>2.故選 A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用，用含 m 的代數(shù)式表示出x 、 y 的值是解答本題的關(guān)鍵 .3x 604 不等式組 的所有整數(shù)解的和為（ ）4 2x0A 1B1C 2D 2【答案】 D【解析】【分析】求出不等式組的解集，再把所有整數(shù)解相加即可【詳解】3x 6 04 2x 03x 6 0解得x 24 2x 0解得2 x .不等式組的解集為2x2，不等式組的所有整數(shù)解為2, 1,0,1 .不等式組的所有整數(shù)解之和為2 10 12故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組的問題，掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.5,已知關(guān)于x的不等式組1二:E&#

5、39;h的解集在數(shù)軸上表示如圖，則ba的值為（bJ J 1> 5-4 -3-2-1 01 2 3<A T6 BC 8D g【答案】B【解析】【分析】求出x的取值范圍，再求出 a、b的值，即可求出答案.【詳解】由不等式組（二疆,解得，.故原不等式組的解集為1-b M x£ -a,由圖形可知-3ExW2,（a =- 21解得= 4 ,則 ba=.故答案選B.【點(diǎn)睛】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握在數(shù)軸上表示 不等式白解集.6.下列不等式的變形正確的是（）A.若 am bm,則 a bB.若 am2 bm2,則 a b2211C.若 a b

6、,則 am bmD.若 a b 且 ab 0,則 一a b【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：當(dāng)m 0時(shí)，若am bm,則a b ,故A錯(cuò)誤；若am2 bm2,則a b ,故B正確；當(dāng)m=0 時(shí)，am2=bm2，故C錯(cuò)誤；若0 a b,則一一，故D錯(cuò)誤； a b故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷.x m 07,關(guān)于x的不等式組恰有五個(gè)整數(shù)解，那么 m的取值范圍為（）2x 3 3 x 2A. 2 m 1 B. 2 m 1C. m 1D. m 2【答案】A【解析】【分析】先求出不等式組的解集，然后

7、結(jié)合有五個(gè)整數(shù)解，即可求出m的取值范圍.【詳解】x m 0解：2x 3 3 x 2解不等式，得：x m ,解不等式，得：x 3, .不等式組的解集為：m x 3, .不等式組恰有五個(gè)整數(shù)解， 整數(shù)解分別為:3、2、1、0、1；m的取值范圍為 2 m 1 ；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，根據(jù)不等式組的整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵是正確求出不等式組的解集，從而求出m的取值范圍.8.若關(guān)于x的不等式（m -1） x m 1的解集為x 1 ,則m的取值范圍是（）A. m>1B. m 1C. m 1D. m 1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 3,兩邊都除以 m-1后

8、得到x>1,可知m-1<0,解之可得. 【詳解】,不等式（m-1） xvm-1的解集為x> 1,m-1 <0 ,即 m< 1,故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9.某商品的標(biāo)價(jià)比成本價(jià)高 a%,根據(jù)市場(chǎng)需要，該商品需降價(jià) b% .為了不虧本,滿足（）A ba【答案】B【解析】【分析】B. b100a100 aC. b100 aD. b100a100 a根據(jù)最大的降價(jià)率即是保證售價(jià)大于等于成本價(jià)，進(jìn)而得出不等式即可. 【詳解】解：設(shè)成本為x元,由題意可得：x(1 + a%)(1- b%)?x , 整理得：100b + ab

9、?100a,100a b ，100 a故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得出正確的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.10.若x y,則下列各式正確的是（）A. x y 0B. 1 x 1 yC. x 3 y 4D. xm ym【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可【詳解】由 x>y 可得：x-y>0, 1-xv 1-y, x+3>y+3,故選：B【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11 某商品進(jìn)價(jià)為 800 元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為 1200 元，后來商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于20%，則最多打()折A 6 折B 7 折C 8

10、 折D 9 折【答案】 C【解析】【分析】設(shè)打了 x折，用售價(jià)浙扣-進(jìn)價(jià)得出利潤，卞據(jù)利潤率不低于20%,列不等式求解.【詳解】解：設(shè)打了 x 折，由題意得，1200X 0.1x- 800A800X 20%解得：x>8答：至多打 8 折故選： C【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解利潤率的含義，理解利潤=進(jìn)價(jià)冰1J潤率，是解題的關(guān)鍵x12 若關(guān)于 x 的不等式組x2無解，則 a 的取值范圍是( )a1A a 3B a 3C a 3D a 3利用不等式組取解集的方法：大大小小找不到即可得到 a 的范圍2無解， a1xx 的不等式組xa-1 乏.二 a .故選 :D.【點(diǎn)睛】考查了

11、一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大 取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.3x 2 113.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）x 1 0【答案】D【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大 小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】3x 2 1 x 1 0解不等式得，x 1,解不等式得，x 1所以，不等式組的解集為：-1x1,在數(shù)軸上表示為：-101故選D.【點(diǎn)睛】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部

12、分，然后把不等式的解集表 示在數(shù)軸上即可.在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（,湎右畫；V, w向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面 表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾 個(gè).在表示解集時(shí) “與”“櫻用實(shí)心圓點(diǎn)表示；之“，4”要用空心圓點(diǎn)表示.14.下列不等式變形中，一定正確的是（A.若 ac bc ,貝U a b# a b-c若 T 2，則 a bc c)B.若 a b ,貝U ac2 bc211D.若 a 0 , b 0,且一一，則 a a b【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行判定即可得出答

13、案.【詳解】A.當(dāng)c<0,不等號(hào)的方向改變.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)c=0時(shí)，符號(hào)為等號(hào)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，正確；D.分母越大，分?jǐn)?shù)值越小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì).“血很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0存在與否，以防掉進(jìn) “0的陷阱.不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改 變.2x 215.不等式組的解集在數(shù)軸上表布為（）x

14、2先解不等式組，然后根據(jù)不等式組的解集判斷即可.【詳解】2x 2x2由，得x> 1,由，得x*Z.不等式組的解集為Ivxwz故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，熟練掌握解不等式組是解題的關(guān)鍵.16.如果a b,c 0 ,那么下列不等式成立的是（）A. a c bD. a c 1B. a c b cC. ac 1 bc 1【答案】D【解析】【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解：C 0 ,c 11 ,. a b,.a c 1 b c 1 ,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于中等題型.x m 017.已知4<m<5,

15、則關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有（4 2x 0A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B【解析】【分析】先求解不等式組得到關(guān)于 m的不等式解集，再根據(jù) m的取值范圍即可判定整數(shù)解.不等式組x m 04 2x 0由得xv m；由得x>2;,m的取值范圍是4vmv5,x m 0.不等式組的整數(shù)解有：3, 4兩個(gè).4 2x 0故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，用到的知識(shí)點(diǎn)是一元一次不等式組的解法，m的取值范圍是本題的關(guān)鍵.a18.已知點(diǎn)P （a+1, 1 ）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上2表示正確的是（）A，& -1 512"B-二

16、? § ° 1C. -2 -1【答案】C【解析】D.- A-1 01試題分析：-1 ）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，P點(diǎn)在第二象限，2a 1 0,0,解得：a 1 ,則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是6第.故選-FTorC.考點(diǎn)：1.在數(shù)軸上表示不等式的解集；2.解坐標(biāo).次不等式組；3.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的ax19.關(guān)于x的方程x 1a 2x, 2的解為非正數(shù)，且關(guān)于 x的不等式組 x 5 無解，-33那么滿足條件的所有整數(shù)的和是（A. - 19【答案】C【解析】解：分式方程去分母得:B.15C. - 13D. - 9得到不等式組整理得:ax x - 1=2,整理得：（a-3 一 一豐1,解得：a v 1且a a 2.12 ,由不等式組無解，得到41） x=3,由分式方程的解為非正數(shù),2 a2a-<4,解得：a> - 6, 滿足2題意a的范圍為-6 V a v