平面直角坐標(biāo)系找規(guī)律題型分類匯總解析

1、平面直角坐標(biāo)系找規(guī)律題型解析1、如圖，正方形 ABCD勺頂點分別為A(1,1) B(1 , -1) C(-1 , -1) D(-1 , 1), y軸上有點P(0, 2)。作點P關(guān)于點A的對稱點p1,作p1關(guān)于點B的對稱點p2,作點p2關(guān)于點C的對稱點p3,作p3關(guān)于點D的對稱點p4,作點p4關(guān)于點A的對稱點p5,彳p5關(guān)于點B的對稱點p6按如此操作下去，則點p2011的坐標(biāo)是多少?解法1:對稱點P1、P 設(shè)每個周期均由點P1, 第1周期點的坐標(biāo)為： 第2周期點的坐標(biāo)為： 第3周期點的坐標(biāo)為： 第n周期點的坐標(biāo)為：:、P& P4每4個點, P2, P3, P4 組成。 P1(2,0) , P2(

2、0,-2) P1(2,0) , P2(0,-2) P1(2,0) , P2(0,-2) P1(2,0) , P2(0,-2)圖形為一個循環(huán)周期,P3(-2,0) , P4(0,2),P3(-2,0) , P4(0,2),P3(-2,0) , P4(0,2)，P3(-2,0) , P4(0,2)HQ, w-tn“LT Bllrb2011-4=502-3,所以點P2011的坐標(biāo)與P3坐標(biāo)相同,為(一2, 0)解法 2:根據(jù)題意，P1(2,0)P2(0,-2)P3 (-2,0)P4(0,2)根據(jù)p1-pn每四個一循環(huán)的規(guī)律，可以得出:P4n (0, 2) , P4n+1 (2, 0) , P4n+2

3、 (0, -2) , P4n+3 ( 2, 0)。2011-4=502-3,所以點P2011的坐標(biāo)與P3坐標(biāo)相同,為(一2, 0)總結(jié)：此題是循環(huán)問題，關(guān)鍵是找出每幾個一循環(huán)，及循環(huán)的起始點。此題是每四個點 一循環(huán)，起始點是p點2、在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點 O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位.其行走路線如下圖所示.檔A1JAA5=A6A9、A101 c q q jK rtJOA3A4 A71AA11A2，x(1)填寫下列各點的坐標(biāo)：A4( ,) , A8(,) , A10(,) , A12();(2)寫出點A4n的坐標(biāo)(n是正整數(shù))；(3)按此移動規(guī)律

4、，若點Am在x軸上，請用含n的代數(shù)式表示m (n是正整數(shù))(4)指出螞蟻從點A2011到點A2012的移動方向.(5)指出螞蟻從點A100到點A101的移動方向.(6)指出A106, A201的的坐標(biāo)及方向。解法：(1)由圖可知，A4, A12, A8者B在x軸上，;小螞蟻每次移動1個單位，a OA4=2 OA8=4 OA12=6A4 (2, 0) , A8 (4, 0) , A12 (6, 0);同理可得出：A10 (5, 1)(2)根據(jù)(1) OA4n=4nr2=2n,點 A4n 的坐標(biāo)(2n, 0);(3)二只有下標(biāo)為4的倍數(shù)或比4n小1的數(shù)在x軸上，.二點Am4 x軸上，用含n的代數(shù)式

5、表示為：m=44 m=4n-1;(4) 2011+ 4=502-3,從點A2011到點A2012的移動方向與從點A3到A4的方向一致，為向右.（5）點A100中的n正好是4的倍數(shù)，所以點A100和A101的坐標(biāo)分別是A100 （50, 0）和A101 （50, 1）,所以螞蟻從點A100到A101的移動方向是從下向上（6）方法1:點A1、A2、A3、A4每4個點,圖形為一個循環(huán)周期。設(shè)每個周期均由點A1, 第1周期點的坐標(biāo)為： 第2周期點的坐標(biāo)為： 第3周期點的坐標(biāo)為： 第n周期點的坐標(biāo)為：A2, A3, A4 組成。A1(0,1),A2(1,1)A1(2,1),A2(3,1)A1(4,1),

6、A2(5,1)A1(2n-2,1) , A2(2n-1,A3(1,0),A4(2,0)A3(3,0),A4(4,0)A3(5,0),A4(6,0),A3(2n-1,0) , A4(2n,0)106-4=26 -2,所以點A106坐標(biāo)與第27周期點A2坐標(biāo)相同,（2 X27-1,1）,即（53,1）方向朝下。201 + 4=5。-1,所以點A201坐標(biāo)與第51周期點A1坐標(biāo)相同，（2 X 51-2,1）,即（100,1） 方向朝右。方法2:由圖示可知，在x軸上的點A的下標(biāo)為奇數(shù)時，箭頭朝下，下標(biāo)為偶數(shù)時，箭頭 朝上。106=104+2,即點A104再移動兩個單位后到達(dá)點 A106, A104的坐

7、標(biāo)為（52, 0）且移 動的方向朝上，所以A106的坐標(biāo)為（53, 1）,方向朝下。同理：201=200+1,即點A200再移動一個單位后到達(dá)點 A201, A200的坐標(biāo)為（100, 0） 且移動的方向朝上，所以A201的坐標(biāo)為（100, 1）,方向朝右。3、一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到（0, 1）,然 后接著按圖中箭頭所示方向跳動即（0 , 0） 一 （0, 1） 一 （1 , 1） 一（1, 0） 一,且每秒跳 動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標(biāo)是多少？第 42、49、2011秒所在點的坐標(biāo) 及方向？, 4解法1:到達(dá)（1, 1）點需要2秒工

8、 *1到達(dá)（2, 2）點需要2+4秒,至IJ達(dá)（3, 3）點需要2+4+6秒QI 171到達(dá)（n, n）點需要2+4+6+.+2n秒=口付+1）秒“當(dāng)橫坐標(biāo)為奇數(shù)時，箭頭朝下，再指向右，當(dāng)橫坐標(biāo)為偶數(shù)時，箭頭朝上，再指向左。35=5X 6+5,所以第5*6=30秒在（5, 5）處，此后要指向下方，再過 5秒正好到（5,0） 即第35秒在（5, 0）處，方向向右。42=6X 7,所以第6X7=42秒在（6, 6）處，方向向左49=6X 7+7,所以第6X7=42秒在（6, 6）處，再向左移動6秒，向上移動一秒到（0, 7） 即第49秒在（0, 7）處，方向向右解法2：根據(jù)圖形可以找到如下規(guī)律，當(dāng)

9、 n為奇數(shù)是n2秒處在（0, n）處，且方向指向 右；當(dāng)n為偶數(shù)時n2秒處在（n, 0）處，且方向指向上。35=62-1 ,即點（6, 0）倒退一秒到達(dá)所得點的坐標(biāo)為（5, 0）,即第35秒處的坐標(biāo)為（5, 0）方向向右。用同樣的方法可以得到第 42、49、2011處的坐標(biāo)及方向4、如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點，且各邊與 x軸或y軸平行.從內(nèi)到外，它們 的邊長依次為2, 4, 6, 8,，頂點依次用A1, A2, A3, A4,表示，頂點A55的坐標(biāo)是()解法1:觀察圖象，每四個點一圈進(jìn)行循環(huán)，根據(jù)點的腳標(biāo)與坐標(biāo)尋找規(guī)律。觀察圖象，點A1、A2、A3 A4每4個點，圖形為一個循環(huán)周期。設(shè)

10、每個周期均由點A1, A2, A3, A4組成。第 1 周期點的坐標(biāo)為：A1(-1,-1),A2(-1,1),A3(1,1),A4(1,-1)第 2 周期點的坐標(biāo)為：A1(-2,-2),A2(-2,2),A3(2,2),A4(2,-2)第 3 周期點的坐標(biāo)為：A1(-3,-3),A2(-3,3),A3(3,3),A4(3,-3)第 n 周期點的坐標(biāo)為：A1(-n,-n),A2(-n,n),A3(n,n),A4(n,-n)55 + 4=133, ；A55坐標(biāo)與第14周期點A3坐標(biāo)相同，(14,14)，在同一象限解法2: 55=4X 13+3,. A55與A3在同一象限，即都在第一象限，根據(jù)題中圖

11、形中的規(guī)律可得：3=4X 1-1 , A3的坐標(biāo)為(1,1),7=4X 2-1 , A7 的坐標(biāo)為(2, 2),11=4X 3-1, A11 的坐標(biāo)為(3, 3) ;55=4X 14-1, A55 (14, 14)5、在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任一點(m, n),規(guī)定以下兩種變換：(1) f(m,n) = (m, - n),如 f (2, 1) = (2, T);(2) g(nn) = ( -mi n),如 g (2, 1) = ( - 2, -1).按照以上變換有：fg (3,4)=f( -3, -4)=(-3, 4),那么 gf (-3,2)等于()解：vf (-3, 2) = ( -

12、 3, -2) , gf (-3, 2) =g (-3, 2) = (3, 2), 6、在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任一點(a, b),若規(guī)定以下三種變換：1、f(a,b)=(a, b) .如：f (1, 3) = ( 1, 3)；2、g(a,b)=(b, a).如：g (1, 3) = (3, 1);3、h(a,b)=( a, - b).如：h (1, 3) = ( - 1, - 3).按照以上變換有：f(g(2, - 3)=f(-3 , 2) =(3,2),那么 f(h(5,-3) 等于()(5, 3)7、一質(zhì)點P從距原點1個單位的M點處向原點方向跳動，第一次跳動到OM勺中點M眺, 第二

13、次從M3跳到OM3勺中點M2處，第三次從點M2B到OM2勺中點M1處，如此不斷跳動下 去，則第n次跳動后，該質(zhì)點到原點 。的距離為()p_ 巴F-、-Q M隴 迪X x_1 1解：由于OM=1 所有第一次跳動到 OM勺中點M3處時，OM3=OM=,同理第二次從M3Ll點跳動到M2處，即在離原點的亍處，同理跳動n次后，即跳到了離原點的24處8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點，具順序按圖中方向排列，如(1, 0) , (2, 0) , (2, 1) , (1, 1) , (1, 2) , (2, 2)根據(jù)這個規(guī)律，第2012個點的橫坐標(biāo)為()45解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形

14、邊長上的點為準(zhǔn)，點的總個數(shù)等于x軸上橫坐標(biāo)的平方,例如：右下角的點的橫坐標(biāo)為1,共有1個，1=12,右下角的點的橫坐標(biāo)為2時，共有4個，4=22,右下角的點的橫坐標(biāo)為3時，共有9個，9=32,右下角的點的橫坐標(biāo)為4時，共有16個，16=42,右下角的點的橫坐標(biāo)為n時，共有n2個，452=2025, 45 是奇數(shù)，第 2025個點是(45, 0),第 2012個點是(45, 13),9、(20077寧)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，具順序按圖中“一”方向排列，如(1, 0) , (2, 0) , (2, 1) , (3, 2) , (3, 1) , (3, 0)根據(jù)這個 規(guī)律探究可得

15、，第88個點的坐標(biāo)為().解：由圖形可知：點的橫坐標(biāo)是偶數(shù)時，箭頭朝上，點的橫坐標(biāo)是奇數(shù)時，箭頭朝下。坐標(biāo)系中的點有規(guī)律的按列排列，第1列有1個點，第2列有2個點，第3列有3個點 第n列有n個點。V1+2+3+4+- +12=78,.第78個點在第12列上，箭頭常上。-88=78+10,從第78個點開始再經(jīng)過10個點，就是第88個點的坐標(biāo)在第13列上， 坐標(biāo)為(13, 13-10),即第88個點的坐標(biāo)是(13, 3)10、如圖，已知 Al (1, 0) , A2 (1, 1) , A3 (- 1, 1) , A4 (- 1, - 1) , A5 (2,解法1:觀察圖象，點-1) , 則點A20

16、07的坐標(biāo)為().A1、A2、A& A4每4個點，圖形為一個循環(huán)周期設(shè)每個周期均由點A1, A2, A3, A4組成。,A4(-1,-1),A4(-2,-2),A4(-3,-3)，A4(-n,-n)第 1 周期點的坐標(biāo)為：A1(1,0) ,A2(1,1),A3(-1,1)第 2 周期點的坐標(biāo)為：A1(2,-1),A2(2,2),A3(-2,2)第 3 周期點的坐標(biāo)為：A1(3,-2),A2(3,3),A3(-3,3)第 n 周期點的坐標(biāo)為：A1(n,-(n-1),A2(n,n) ,A3(-n,n)因為2007+ 4=503,所以A2007的坐標(biāo)與第502周期的點A3的坐標(biāo)相同，即(-502,5

17、02)解法2:由圖形以可知各個點(除A1點和第四象限內(nèi)的點外)都位于象限的角平分線上， 位于第一象限點的坐標(biāo)依次為 A2 (1,1) A6 (2, 2) A10 (3, 3) - A4n- 2 (n, n) 因為第一象限角平分線的點對應(yīng)的字母的下標(biāo)是2, 6, 10, 14,即4n-2 (n是自然數(shù),n是點的橫坐標(biāo)的絕對值)；同理第二象限內(nèi)點的下標(biāo)是 4n-1 (n是自然數(shù)，n是點的橫坐標(biāo)的絕對值)；第三象限是4n (n是自然數(shù)，n是點的橫坐標(biāo)的絕對值)；第四象限是1+4n (n是自然數(shù)，n是點的橫坐標(biāo)的絕對值)；因為 2007+ 4=501- -3,所以 A2007位于第二象限。2007=4

18、n- 1 則 n=502,故點A2007在第二象限的角平分線上，即坐標(biāo)為(-502, 502).11、如圖，一個機(jī)器人從。點出發(fā)，向正東方向走3米到達(dá)A1點，再向正北方向走6米 到達(dá)A2點，再向正西方向走9米到達(dá)A3點，再向正南方向走12米到達(dá)A4點，再向正東方 向走15米到達(dá)A5點、按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到 A6, A108點D的坐標(biāo)各是多少。叫A解法1:觀察圖象，點A1、A2、A& A4每4個點，圖形為一個循環(huán)周期 設(shè)每個周期均由點A1, A2, A3, A4組成。第 1 周期點的坐標(biāo)為：A1(3,0) ,A2(3,6),A3(-6,6),A4(-6,-6)第 2 周期點的坐標(biāo)為：A

19、1(9,-6) ,A2(9,12),A3(-12,12), A4(-12,-12)第 3 周期點的坐標(biāo)為：A1(15,-12) ,A2(15,18), A3(-18,18) , A4(-18,-18)第 n 周期點的坐標(biāo)為：A1(6n-3,-(6n-6), A2(6n-3,6n) , A3(-6n,6n) , A4(-6n,-6n)因為6-4=1- -2,所以A6的坐標(biāo)，與第2周期的點A2的坐標(biāo)相同，即(9,12)因為108+4=27,所以A108的坐標(biāo)與第27周期的點A4的坐標(biāo)相同，(-6 X27, -6 X27)解法2:根據(jù)題意可知，A1A2=3,A2A3=6,A3A4=8,A4A5=15

20、3機(jī)器人走到 A6點時，A5A6=18米，點A6的坐標(biāo)是(9, 12);12、 (2013?蘭州)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點 A(-3, 0)、B (0, 4),對 OAB由圖可知，每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進(jìn)的長度為：4+5+3=12,2013+ 3=671, .2013的直角頂點是第671個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點， 671X12=8052, 2013 的直角頂點的坐標(biāo)為(8052, 0).12. (2013?聊城)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點 A1 (0, 1) , A2 (1

21、, 1) , A3 (1, 0) , A4 (2, 0),那么點A4n+1 (n為自然數(shù))的坐標(biāo)為()04A-月eA Ji Anx解：由圖可知，n=1 時，4X 1+1=5,點 A5 (2, 1),n=2 時，4X2+1=9,點 A9 (4, 1),n=3 時，4X3+1=13,點 A13 (6, 1),所以，點 A4n+1 (2n, 1).13、 (2013M江)如圖，所有正三角形白一邊平行于x軸，一頂點在y軸上.從內(nèi)至IJ外,它們的邊長依次為2, 4, 6, 8,，頂點依次用A1、A2、A& A4表示，其中A1A2與x軸、 底邊A1A2與A4A5 A4A5與A7A8均相距一個單位，求點 A

22、3和A92的坐標(biāo)分別是多少，.設(shè)每個周期均由點A1A2A3,圖形為一個循環(huán)周期。組成。弟弟弟弟1周期點的坐標(biāo)為:2周期點的坐標(biāo)為:3周期點的坐標(biāo)為: n周期點的坐標(biāo)為:A1(-1,-1)A1(-2,-2)A1(-3,-3)A1(-n,-n)A2(1,-1)A2(2,-2)A2(3,-3)A2(n,-n)A3(0,A3(0,A3(0,A3(0,1).二；)；+1)V3+n-2),因為因為3 + 3=1,所以A3的坐標(biāo)與第1周期的點A3的坐標(biāo)相同，即(0,g-1)解法92 + 3=30-2,所以A92的坐標(biāo)與第31周期的點A2的坐標(biāo)相同，即(31,-31)Vs2: .A1A2A3勺邊長為 2, A

23、1A2A的高線為 2X 2=7,.A1A2與x軸相距1個單位，.ABOM-1, ；A3的坐標(biāo)是(0,然-1);92+3=30-2, A92是第31個等邊三角形的初中第四象限的頂點，第31個等邊三角形邊長為2X31=62,.二點A92的橫坐標(biāo)為2X62=31, .邊A1A2與A4A5 A4A5與A7A8均相距一個單位, 點A92的縱坐標(biāo)為-31, 點A92的坐標(biāo)為(31, - 31).14、如圖是某同學(xué)在課外設(shè)計的一款軟件，藍(lán)精靈從O點第一跳落到A1 (1,0),第一跳落到A2(1, 2),第三跳落到A3(4, 2),第四跳落到A4(4, 6),第五跳落到A5個單位落到A2n+1.達(dá)A2n后，要

24、向 方向跳解：二.藍(lán)精靈從O點第一跳落到A1 (1, 0),第二跳落到A2 (1, 2),第三跳落到A3 （4, 2）,第四跳落到 A4 （4, 6）,藍(lán)精靈先向右跳動，再向上跳動，每次跳動距離為次數(shù)+1,即可得出：第五跳落到A5 （9, 6）,到達(dá)A2n后，要向右方向跳（2n+1）個單位落到A2n+1.17. （2012?萊蕪）將正方形ABCD勺各邊按如圖所示延長，從射線 AB開始，分別在各射 線上標(biāo)記點A1、A2、A&，按此規(guī)律，點 A2012在那條射線上.9 口A解：如圖所示： 點名稱射線名稱ABA1A3A10A12A17A19A26A28CDA2A4A9A11A18A20A25A27B

25、CA5A7A14A16A21A23A30A32DAA6A8A13A15A22A24A29A31根據(jù)表格中點的排列規(guī)律，可以得到點的坐標(biāo)是每16個點排列的位置一循環(huán)，因為2012=16X 125+12,所以點A2012所在的射線和點A12所在的直線一樣.因為點A2012所在的射線是射線AB,所以點A2012在射線AB上，故答案為：AB.18 、（2011?欽州）如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第 1次 從原點運動到點（1,1）,第2次接著運動到點（2, 0）,第3次接著運動到點（3, 2）, 按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2011次運動后，動點P的坐標(biāo)是 . 0）（% 0）解法1

26、:觀察圖象， 設(shè)每個周期均由點F 第1周期點的坐標(biāo)為 第2周期點的坐標(biāo)為 第3周期點的坐標(biāo)為 第n周期點的坐標(biāo)為 因為 2011+ 4=502 0)(S. 0) (10. 0) (12, 0) x每4個點，圖形為一個循環(huán)周期。X, P2, P3, P4組成。:P1(1,1) ,P2(2,0),P3(3, 2),P4(4,0):P1(5,1) ,P2(6,0),P3(7, 2),P4(8,0):P1(9,1) ,P2(10,0),P3(11,2), P4(12,0):P1(4n-3,1) , P2(4n-2,0) , P3(4n-1,2) , P4(4n,0)3,所以P2011的坐標(biāo)與第503周

27、期的點P3的坐標(biāo)相同(503 X4-1, 2)即(2011, 2)解法2、根據(jù)動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第 1次從原點運動 到點(1, 1),第2次接著運動到點(2, 0),第3次接著運動到點(3, 2),第4次運動到點(4, 0),第5次接著運動到點(5, 1),，橫坐標(biāo)為運動次數(shù)，經(jīng)過第 2011次運動后，動點P的橫坐標(biāo)為2011,縱坐標(biāo)為1,0,2, 0,每4次一輪，經(jīng)過第2011次運動后，動點P的縱坐標(biāo)為：2011 + 4=502余3,故縱坐標(biāo)為四個數(shù)中第三個，即為2, 經(jīng)過第2011次運動后，動點P的坐標(biāo)是：(2011, 2)19、將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下

28、去.若用有序?qū)崝?shù)對( n, mj)表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如(4, 3)表示實數(shù)9,則(7, 2)表示的實數(shù)是 1-第一排23-第456第三排7 s910 第四排 解：第1排的第一個數(shù)為1,第2排的第一個數(shù)為2,即2=1+1第3排的第一個數(shù)為4,即4=1+1+2 第4排的第一個數(shù)為7,即7=1+1+2+3第n排的第一個數(shù)為1+1+2+3+ +n-1=1+n (n-1 ) /223,即(7, 2)將7帶入上式得1+n(n-1) /2=1+7X3=22,所以第七排的第二個數(shù)是表示的實數(shù)是23.20、(2011?W州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點 A (1, 0),點A第一次跳動至點A1 (-

29、1,1),第四次向右跳動5個單位至點A4 (3, 2),，依此規(guī)律跳動下去，點A第100次跳動至點A100的坐標(biāo)是()。點A第103次跳動至點A103的坐標(biāo)是(解法1:觀察圖象，點A1、A2每2個點，圖形為一個循環(huán)周期設(shè)每個周期均由點A1, A2組成。第1周期點的坐標(biāo)為：A1(-1,1),A2(2,1)第2周期點的坐標(biāo)為：A1(-2,2),A2(3,2)第3周期點的坐標(biāo)為：A1(-3,3),A2(4,3)第n周期點的坐標(biāo)為：A1(-n,n),A2(n+1,n),因為103+2=51-1,所以P2011的坐標(biāo)與第52周期的點A1的坐標(biāo)相同，即(-52 , 52)解法2: (1)觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次

30、跳動至點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1,縱坐n n1, 標(biāo)是次數(shù)的一半，即第n次跳至點的坐標(biāo)為 22 .第2次跳動至點的坐標(biāo)是A2 (2,1),第4次跳動至點的坐標(biāo)是 A4 (3, 2),第6次跳動至點的坐標(biāo)是 A6 (4, 3),第8次跳動至點的坐標(biāo)是 A8 (5, 4),n n-1,第n次跳動至點的坐標(biāo)是 An 22 , 第100次跳動至點的坐標(biāo)是(51, 50).(2)觀察發(fā)現(xiàn)，第奇數(shù)次跳動至點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)加上 1的一半，縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的相反數(shù)，即第n次跳動至點An的坐標(biāo)為第1次跳動至點的坐標(biāo)是 A1 (-1 , 1)第5次跳動至點的坐標(biāo)是 A5 (-3, 3),第3次跳動至點

31、的坐標(biāo)是A3 (-2, 2),第7次跳動至點的坐標(biāo)是A7 (-4, 4),第n次跳動至點的坐標(biāo)是n 1 n 12 , 2第103次跳動至點的坐標(biāo)是(-52, 52).21、(2008傣安)如圖，將邊長為1的正三角形OAP& x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2008次， 點P依次落在點P1, P2,P3-P2008的位置，則點P2008, P2007的橫坐標(biāo)分別為為()()收 o 尸Hbf)產(chǎn)式或門式片D X解法1:觀察圖象，點P1、P2、P3每3個點，圖形為一個循環(huán)周期。設(shè)每個周期均由點P1、P2、P3組成。第 1 周期點的坐標(biāo)為：P1(1,0),P2(1,0),P3(2.5,y)第 2 周期點的坐標(biāo)為：P

32、1(4,0),P2(4,0),P3(5.5,y)第 3 周期點的坐標(biāo)為：P1(7,0),P2(7,0),P3(8.5,y)第 n 周期點的坐標(biāo)為：P1(3n-2,0) ,P2(3n-2,0),P3(3n-1+0.5,y)因為2008+3=669-1,所以P208的坐標(biāo)與第670周期的點P1的坐標(biāo)相同,(3 X670-2, 0),即( 2008, 0)所以橫坐標(biāo)為 2008因為2007+ 3=669,所以P2007的坐標(biāo)與第669周期的點P3的坐標(biāo)相同,(3 X669-1+0.5, y),即( 2006.5, y)所以橫坐標(biāo)為 2006.5解法2:觀察圖形結(jié)合翻轉(zhuǎn)的方法可以得出P1、P2的橫坐標(biāo)

33、是1, P3的橫坐標(biāo)是2.5,P4、P5的橫坐標(biāo)是4, P6的橫坐標(biāo)是5.5依此類推下去，能被3整除的數(shù)的坐標(biāo)是概數(shù)減去0.5即為該點的橫坐標(biāo)。P200s P2006的橫坐標(biāo)是2005, P2007的橫坐標(biāo)是2006.5,P200& P2009的橫坐標(biāo)就是2008.故答案為2008.2007+3=667,能被3整除，所以P2007的橫坐標(biāo)為2006.5其實，關(guān)鍵是確定P2008對應(yīng)的是P4這樣的偶數(shù)點還是對應(yīng)的 P8這樣的偶數(shù)點，可以 先觀察P& P6、P9的可以發(fā)現(xiàn)3個一循環(huán)。由2008+ 3=669-1即在第669個循環(huán)后面， 所以應(yīng)該是類似P4這樣的偶數(shù)點，它們的特點是點P4對應(yīng)的橫坐標(biāo)

34、是4,所以點P2008對 應(yīng)的橫坐標(biāo)是200822、（2006囿興）如圖，將邊長為1的正方形OAPB& z軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2006次，點P依 次落在點P1, P2, P3, P4,P2006的位置，貝U P2006的橫坐標(biāo)x2006是多少？ P2012的橫坐標(biāo)又是多少解法1:觀察圖象，點P1、P2、P& P4每4個點，圖形為一個循環(huán)周期 設(shè)每個周期均由點P1、P2、P3、P4組成。第 1 周期點的坐標(biāo)為：P1(1,1) ,P2(2,0),P3(2,0),P4(3,1)第 2 周期點的坐標(biāo)為：P1(5,1) ,P2(6,0),P3(6,0),P4(7,1)第 3 周期點的坐標(biāo)為：P1(9,1)

35、,P2(10,0), P3(10,0), P4(11,1)第 n 周期點的坐標(biāo)為：P1(4n-3,0) , P2(4n-2,0) , P3(4n-2,0), P4(4n-1,1)因為2006+ 4=501- -2,所以P2006的坐標(biāo)與第502周期的點P2的坐標(biāo)相同,（4 X502-2, 0）,即（ 2006, 0）所以橫坐標(biāo)為 2006.因為2012+4=503,所以P2012的坐標(biāo)與第503周期的點P4的坐標(biāo)相同,（4 X503-1, 1）,即（2011, 1）所以橫坐標(biāo)為 2011解法2:從P到P4要翻轉(zhuǎn)4次，橫坐標(biāo)剛好加4,2006+ 4=501-2, .501X4- 1=2003,（

36、之所以減1,是因為p點的起始點的橫坐標(biāo)為-1）由上式可知，P2006的位置是正方形完成了 501次翻轉(zhuǎn)后，還要再翻兩次，即完成類似從P至ij P2的過程，橫坐標(biāo)加3,即2003+3=2006則P2006的橫坐標(biāo)x2006=2006.故答案為：2006.2012+ 4=503,即正方形剛好完成了 503次翻轉(zhuǎn)因為每4個一循環(huán)，可以判斷P2012在503次循環(huán)后與P4的一致，坐標(biāo)應(yīng)該是2012-1=2011P2012 的橫坐標(biāo) x2012=2011.23、(2012山東德州中考,16,4,)如圖，在一單位為1的方格紙上， AA2A3,3A4A5,Aa腰直角三角形.若 兒”飛的頂點坐標(biāo)分別為A (2

37、,A7AiA50), A2 (1,-1), A3 (0,0),則依圖中所示規(guī)律，A2012的坐標(biāo)為()解法1:觀察圖象，點A1、A2、A& A4每4個點,圖形為一個循環(huán)周期設(shè)每個周期均由點A1、A2、A3、A4組成A2A61周期點的坐標(biāo)為:A1(2,0)A2(1,-1),A3(0,0),A4(2,2)2周期點的坐標(biāo)為:A1(4,0)A2(1,-3),A3(-2,0),A4(2,4)3周期點的坐標(biāo)為:A1(6,0)A2(1,-5),A3(-4,0),A4(2,6)都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2, 4, 6,的等解法1:觀察圖象，點設(shè)每個周期均由點P1、1周期點的坐標(biāo)為:2周期點的坐標(biāo)為:3周期

38、點的坐標(biāo)為: n周期點的坐標(biāo)為:P1(1,1)P1(2,3)P1(3,5)P1(n,2n-1)P2(-1,1),P2(-2,3),P2(-3,5),P3(-1,2),P3(-2,4),P3(-3,6),P4(2,2)P4(3,4)P4(4,6)P2(-n,2n-1) , P3(-n,2n), P4(n+1,2n)第 n 周期點的坐標(biāo)為：A1(2n,0) , A2(1,-(2n-1), A3(-(2n-2),0),A4(2,2n)因為2012+4=503,所以P2012的坐標(biāo)與第503周期的點P4的坐標(biāo)相同，(2,2x503)即(2, 1006)解法2:畫出圖像可找到規(guī)律，下標(biāo)為 4n(n為非負(fù)

39、整數(shù))的A點橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為 2n,則 A2012 的坐標(biāo)為(2, 1006).24、如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個點 P (1, 0),點P第1次向上跳動1個單位至點P1 (1, 1),緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2(-1, 1),第3次向上跳動1個單位,第4次向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位，依 此規(guī)律跳動下去，點P第100次跳動至點P99, P100, P2009的坐標(biāo)分別是多少.P& P4每4個點，圖形為一個循環(huán)周期。P4組成。因為99 + 4=24-3,所以P99坐標(biāo)與第25周期點P3的坐標(biāo)相同(-25,2 X25)即(-25 , 50) 1

40、00+ 4=25,所以P100的坐標(biāo)與第25周期的點P4的坐標(biāo)相同(25+1,2 X25)即(26, 50)2009+4=502 -1,所以P2009坐標(biāo)與第503周期點P1的坐標(biāo)相同(503,2 X 503-1)即(503, 1005)解法2:經(jīng)過觀察可得：以奇數(shù)開頭的相鄰兩個坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是相同的，所以第 100次 跳動后，縱坐標(biāo)為100+ 2=50;其中4的倍數(shù)的跳動都在y軸的右側(cè)，那么第100次跳動得到的橫坐標(biāo)也在y軸右側(cè).P1 橫坐標(biāo)為1, P4橫坐標(biāo)為2, P8橫坐標(biāo)為3,依次類推可得到：Pn的橫坐標(biāo)為n+4+1.故點P100的橫坐標(biāo)為：100+ 4+1=26,縱坐標(biāo)為：100+ 2

41、=50,點 P第100次跳動至點 P100的坐標(biāo)是(26, 50).25.在平面直角坐標(biāo)系中，點 A、B、C的坐標(biāo)分別是A(-2,5 ) , B( - 3, - 1) , C(1, - 1), 在第一象限內(nèi)找一點D,使四邊形ABC電平行四邊形，那么點 D的坐標(biāo)是多少。解：由平行四邊形的性質(zhì)，可知 D點的縱坐標(biāo)一定是5;又由C點相對于B點橫坐標(biāo)移動了 1- (-3) =4,故可得點D橫坐標(biāo)為-2+4=2, 即頂點C的坐標(biāo)(2, 5).26. (2005兆寧)如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將 OA皎換成AOAIBI第二次將 OA1B1變換成 OA2B2第三次將 OA2B2$換成 OA3B3。已知：A

42、 (1, 3) , A1 (2, 3) , A2 (4, 3) , A3 (8, 3) ; B (2, 0) , B1 (4, 0), B2 (8, 0) , B3 (16, 0).觀察每次變換前后的三角形有何變化，按照變換規(guī)律，第五次變 換后得到的三角形A5, B5的坐標(biāo)分別是多少.解：A、A1、A2An都在平行于X軸的直線上，縱坐標(biāo)都相等，所以 A5的縱坐標(biāo)是3;這些點的橫坐標(biāo)有一定的規(guī)律：An=因而點A5的橫坐標(biāo)是25=32;B、B1、B2Bn都在x軸上，B5的縱坐標(biāo)是0;這些點的橫坐標(biāo)也有一定的規(guī)律：Bn=2+1,因而點B5的橫坐標(biāo)是B5=25+1=64.二點A5的坐標(biāo)是(32, 3)

43、,點B5的坐標(biāo)是(64, 0).27、（2013?湖州一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù) 的點叫做整點.已知點A （0, 3）,點B是x軸正半軸上的整點，記 AOB內(nèi)部（不包括邊 界）的整點個數(shù)為m.當(dāng)點B的橫坐標(biāo)為3n （n為正整數(shù)）時，m= （用含n的代數(shù)式表 示）.根據(jù)題意，分別找出n=1、2、3、4時的整點的個數(shù)，不難發(fā)現(xiàn) n增加1,整點的個數(shù)增加3,然后寫出橫坐標(biāo)為3n時的表達(dá)式即可.解：如圖，n=1,即點B的橫坐標(biāo)為3時，整點個數(shù)為1,n=2,即點B的橫坐標(biāo)為6時，整點個數(shù)為4,n=3,即點B的橫坐標(biāo)為9時，整點個數(shù)為7,n=4,即點B的橫坐標(biāo)為12時

44、，整點個數(shù)為10,所以，點B的坐標(biāo)為3n時，整點個數(shù)為3n-2.28、（2013?撫順）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A、B、C的坐標(biāo)分別是（-1,-1）、 （0, 2）、（2, 0）,點P在y軸上，且坐標(biāo)為（0, -2） .點P關(guān)于點A的對稱點為P1, 點P1關(guān)于點B的對稱點為P2,點P2關(guān)于點C的對稱點為P3,點P3關(guān)于點A的對稱點 為P4,點P4關(guān)于點B的對稱點為P5,點P5關(guān)于點C的對稱點為P6,點P6關(guān)于點A的P2013的坐標(biāo)是分析：根據(jù)對稱依次作出對稱點，便不難發(fā)現(xiàn)，點P6與點P重合，也就是每6次對稱為一個循環(huán)組循環(huán)，用2013除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點 P2013的位置，然

45、后寫出坐標(biāo)即可.解：如圖所示，點 P6與點P重合,2013+ 6=335-3 ,點P2013是第336循環(huán)組的第3個點，與點P3重合， 點P2013的坐標(biāo)為（2, -4）.29、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A (1, 1) , B (-1 , 1) , C (-1, -2) , D (1, -2) .把 一條長為2013個單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計)的一端固定在點A處，并按A-B-C-D-A-的規(guī)律緊繞在四邊形 ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是CD解：A (1,1), AB=1- (-1) =2B (-1,1) , C (-1, -2) , D (1, -2),B

46、C=1- (-2) =3, CD=1- (-1) =2, DA=1- (-2) =3,繞四邊形ABCD 一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10 ,2013+10=201 兀細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第3個單位長度的位置,Vs14. (2013?東營)如圖，已知直線l : y=Mx,過點A (0, 1)作y軸的垂線交直線l于點B,過點B作直線l的垂線交y軸于點A1;過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1,過 點B1作直線l的垂線交y軸于點A2;按此作法繼續(xù)下去，則點A2013的坐標(biāo)為(0,42013) 或(0, 24026)(注：以上兩答案任選一個都對)分析：根據(jù)所給直線解析式可得 l與x軸的

47、夾角，進(jìn)而根據(jù)所給條件依次得到點A1, A2的坐標(biāo)，通過相應(yīng)規(guī)律得到 A2013坐標(biāo)即可.解答：；解：直線l的解析式為；y= 3 x, . l與x軸的夾角為30 , AB/ x 軸，ABO=30 , OA=1,AB= A1BJX l , ./ABA1=60 ,. AA1=3,，A1O (0, 4),同理可得A2 (0, 16), A2013 縱坐標(biāo)為：42013, A2013 (0, 42013). 故答案為：(0, 42013).點評：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點；根據(jù)含30的直角三角形的特點依次得到A、A1、A2、A3的點的坐標(biāo)是

48、解決本題的關(guān)鍵.16. (2012?威海)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 線段OA1=1, OA1與x軸的夾角為30 ,線段A1A2=1, A2A1LOA1,垂足為 A1;線段 A2A3=1, A3A21A1A2,垂足為 A2;線段 A3A4=1, A4A3X A2A3,垂足為 A3; 按此規(guī)律，點 A2012的坐標(biāo)為 (503%,3 - 503, 5036+503). OA1=1, OA1與x軸的夾角為 30 , 亞亞 .OB=OA1?cos30=1X 2 = 2,11A1B=OA1?sin30 =1X 2=2, h/3 1點A1的坐標(biāo)為（2,2）, A2A1XOA1, OA1 與 x 軸的夾角為 30 , ，/OA1C=30 , /A2A1C=90 - 30 =60 , /A1A2c=90 - 60 =30 ,爽1同理可求：A2C=OB=2 , A1C=A1B=, Vs 1 Vsi所以，點A2的坐標(biāo)力（2-22 +2）,點A3的坐標(biāo)為（2 - 2+ 2 , + +2+上），11 1西爽點 A4 的坐標(biāo)為（7 3