初一數(shù)學(xué)小論文

1、初一數(shù)學(xué)小論文 -猜想：求從1開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和1 3 5 7 9 11 13 如上圖所示，你能從圖中得出計(jì)算規(guī)律嗎? 1+3+5+7+9+11+13=( )2由此猜測(cè):從1開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和等于多少？分析：圖中的點(diǎn)被折線隔開(kāi)分成了7層，第一層有一個(gè)點(diǎn)，第二層有3個(gè)點(diǎn)，第三層有5個(gè)點(diǎn)，第四層有7個(gè)點(diǎn)，第五層有9個(gè)點(diǎn) 前兩層共有幾個(gè)點(diǎn)？4個(gè)。前三層呢？9個(gè)。前四層呢？16個(gè)。前五層呢？25個(gè) 我們知道，1=12，4=22，9=32，16=42，25=52 由得出，第一層共有12個(gè)點(diǎn)，前兩層共有22個(gè)點(diǎn)，前三層共有32個(gè)點(diǎn)，前四層共有42個(gè)點(diǎn)，前五層共有52個(gè)點(diǎn) 得出結(jié)論：前幾層的點(diǎn)的總數(shù)

2、，即為層數(shù)的平方。 解答：1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 1+3+5+7+9+11+13+(2n-3)+(2n-1)=( n )2 推導(dǎo)過(guò)程：1=12 1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=521+3+5+7+9+11=36=621+3+5+7+9+11+13=49=72 1+3+5+7+9+11+13+(2n-3)+(2n-1)=( n )2 說(shuō)明：從1開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和就等于這些奇數(shù)的個(gè)數(shù)的平方。 現(xiàn)對(duì)以上結(jié)論進(jìn)行論證： 辦法一：運(yùn)用正方形知識(shí)論證 因?yàn)槊恳恍?、每一列的點(diǎn)數(shù)都相同，故可以將所有的點(diǎn)所圍成的圖形看成是正方形，

3、要求所有的點(diǎn)數(shù)，只需求每一行點(diǎn)數(shù)的平方?；蛘哂妹恳恍械狞c(diǎn)數(shù)乘以列數(shù)，由于每一行與每一列點(diǎn)數(shù)相等，那么兩者相乘仍得每一行點(diǎn)數(shù)的平方。如上圖，每一行點(diǎn)數(shù)是7，每一列點(diǎn)數(shù)也是7，那么總的點(diǎn)數(shù)就是72。同樣的道理，當(dāng)每行的點(diǎn)數(shù)是n個(gè)的時(shí)候，也就是每一層上的點(diǎn)是(2n-1)個(gè)的時(shí)候,那么總的點(diǎn)數(shù)就應(yīng)該是n*n=n2個(gè)。表示出來(lái)就是 1+3+5+7+9+11+13+(2n-3)+(2n-1)=( n )2 辦法二：運(yùn)用高一數(shù)學(xué)（上）里面的等差數(shù)列的求和公式。由等差數(shù)列定義可知：1、3、5、7、9、11、13是一個(gè)等差數(shù)列的前7項(xiàng)，則由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式知:1+3+5+7+9+11+13=7*(1+13)/2=49=72而由等差數(shù)列定義可知：1、3、5、7、9、11、13、2n-3、2n-1是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)的求和公式可得， 1+3+5+7+9+11+13+(2n-3)+(2n-1)=n*（1+2n-1)