列舉法求概率(3)-畫樹形圖求概率

1、 課題：用列舉法求概率（3）畫樹形圖求概率教學目標:1使學生會畫樹形圖計算簡單事件的概率.2通過畫樹形圖求概率的過程培養(yǎng)學生思維的條理性，提高學生分析問題、解決問題的能力.3通過自主探究、合作交流激發(fā)學生的學習興趣，感受數(shù)學的簡捷美，及數(shù)學應用的廣泛性.教學重點:畫樹形圖計算簡單事件的概率.教學難點:通過學習畫樹形圖計算概率，培養(yǎng)學生思維的條理性.教學方法:學生自主探究、合作交流與教師啟發(fā)引導相結合.教學用具:計算機輔助教學.教學過程:師生活動設計意圖一、復習提問鞏固舊知問題1用列舉法求概率的基本步驟是什么？(1)列舉出一次試驗的所有可能結果；(2)數(shù)出；(3)計算概率問題2列舉一次試驗的所有

2、可能結果時，學過哪些方法？直接列舉、列表法 本節(jié)課是用列舉法求概率的第三節(jié)課，對前兩節(jié)課所學方法的步驟進行歸納，溫故以利知新二、創(chuàng)設情境探究學習某校舉辦了“傳承文明火炬抖空竹”表演的活動已知有塑料、木質兩種空竹，甲、乙、丙三名學生各自隨機選用其中的一種空竹求甲、乙、丙三名學生恰好選擇同一種空竹的概率木質塑料學生利用學過的知識，自主探究解決上述問題學生在探究學習活動中會有不同的表現(xiàn)，針對可能出現(xiàn)的情況設計教學預案如下：教學預案1：直接列舉法的指導具體到抽象：有的學生用“木質”“塑料”來直接列舉；有的學生用字母、數(shù)字、符號來表示“木質”“塑料”進行列舉及時對學生不同的方法給予肯定，對那些進行簡化的

3、同學更要給予表揚，在簡化過程中培養(yǎng)學生抽象思維能力無序到有序：及時肯定學生的參與意識對于列舉不完全或重復的同學，引導他們進行有序地列舉，同時請學生思考如何做到不重不漏；對于列舉完全的同學，啟發(fā)他思考能否更直觀地展現(xiàn)列舉過程教學預案2：列表法的指導用這個方法時，如何把一次試驗的三個步驟同時反映在一個表格中，學生會遇到困難此時引導學生思考：為什么這個問題用列表的方法不容易解決呢？還有沒有其它更好的列舉方法呢？教學預案3：畫樹形圖的指導少數(shù)學生也有可能畫出樹形圖，表揚使用這種方法的學生，并請學生闡述這種方法的優(yōu)越性，及如何實施這種方法如果沒有學生畫出樹形圖，由于學生在小學或其它學科接觸過樹形圖，引導

4、列舉完全的學生畫出樹形圖以“抖空竹”為背景提出問題，激發(fā)學生學習興趣和參與意識設計探究學習活動,有利于展示學生對問題解決的不同策略,真正體會問題解決的過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和克服困難的勇氣探究活動前的教學預案使課堂的指導更有針對性.把發(fā)現(xiàn)新方法的機會留給學生，增強學生學習的自信心和成就感三、交流展示引出新知 請有序列舉的同學板書探究結果，并進行簡單說明AAABABBBAABABB 塑料A 木質B 方法1： 方法2：AAA，AAB， ABA，ABB，BAA，BAB， BBA， BBB.（甲、乙、丙三名學生恰好選擇同一種空竹為事件）點評：兩種方法各有優(yōu)點，尤其方法2借助圖形來計數(shù)，當一次試驗要經(jīng)

5、過多個步驟才能完成時，方法2比方法1更能直觀地展示思維的過程 教師指出方法2畫出的圖形稱為“樹形圖”，今天我們的課題是畫樹形圖求概率教師板書：畫樹形圖求概率問題：如何根據(jù)題意畫出樹形圖列舉一次試驗的所有可能結果？師生歸納總結： （1）明確完成一次試驗要經(jīng)過幾個步驟；（2）根據(jù)一次試驗中幾個步驟的順序直接畫出樹形圖由兩位學生板書展示他們的思維過程，引導大家對兩種方法進行比較，并和自己的方法也進行比較通過生生互學感受思維的條理性和實施的有序性，為后續(xù)的教學做好準備學生完成對畫樹形圖的初步認識.四、剖析例題 加深認識例：甲、乙、丙三個盒中分別裝有大小、形狀相同的卡片若干，甲盒中裝有2張卡片，分別寫有

6、字母A和B；乙盒中裝有3張卡片，分別寫有字母C、D和E；丙盒中裝有2張卡片，分別寫有字母H和I；現(xiàn)要從3個盒中各隨機取出一張卡片求（1）取出的3張卡片中恰好有1個，2個，3個寫有元音字母的概率各是多少？（2）取出的3張卡片上全是輔音字母的概率是多少？HI丙盒CDE乙盒AB甲盒師生分析：第一、明確試驗步驟：本題一次試驗中有幾個步驟？順序是怎樣的？一次試驗中有三個步驟，但抽取順序是不確定的不妨設抽取順序為從甲盒取一張、從乙盒取一張、從丙盒取一張第二、畫出樹形圖：學生試畫后，教師板書教師板書：解：根據(jù)題意，我們可以畫出如下“樹形圖”：甲乙丙ACHIDHIEHIBCHIDHIEHI第三、計算概率：明確

7、隨機事件，正確數(shù)出的值，計算概率師生共同討論得出：本題中共有四個隨機事件，要分別數(shù)出每個隨機事件中的值.學生討論后歸納出正確數(shù)出的方法：方法1：通過畫出的樹形圖按由上至下，由左至右的方法把每一個可能的結果寫出來，從中找出的值方法2：直接看樹形圖的最后一步，就可以求出的值；再由最后一步向上逐個找出符合要求的可能結果，就可以求出的值了教師板書：由樹形圖可以得到，所有可能出現(xiàn)的結果有12個，這些結果出現(xiàn)的可能性相等（1）只有一個元音字母的結果有5個，所以； 有兩個元音字母的結果有4個，所以；全部為元音字母的結果有1個，所以； （2）全是輔音字母的結果有2個，所以第四、歸納方法：畫樹形圖求概率的基本步

8、驟：（1）明確一次試驗的幾個步驟及順序；（2）畫樹形圖列舉一次試驗的所有可能結果；（3）明確隨機事件，數(shù)出；（4）計算隨機事件的概率第五、思考：前面我們按甲、乙、丙的順序畫出樹形圖，如果改為其它的順序，求出的概率還是一樣的嗎？適當改編書上的例題，讓背景更簡單些，有利于學生把更多的精力放在樹形圖的畫法和概率的計算上，讓絕大多數(shù)學生在解決這個問題中，掌握畫樹形圖求概率的方法，增強學習的自信心明確隨機事件的過程培養(yǎng)學生的隨機意識，總結不同的數(shù)的方法供不同層次的學生選擇使用.使學生體會一次試驗步驟的不同順序，不影響隨機事件發(fā)生的概率五、課堂練習 鞏固新知練習1三個同學約好一起去打乒乓球，可每次只能兩個

9、人先玩。于是他們決定用“手心手背”的游戲方式來確定哪兩個人先玩，并說出了如下規(guī)則：三人同時伸出一只手，三只手中，恰好有兩只手心向上或者手背向上的兩人先打乒乓球如果三只手的手心方向一致，再次進行，直到確定二人為止試求出一次游戲就確定出兩人先玩的概率實物投影展示學生的答案，師生共同進行點評.變式1：從本班中選三個學生參加公益活動，試求選出的三人中恰好有兩個學生性別相同的概率？變式2：同時拋三枚硬幣，其中恰好有兩枚正面朝上的概率是多少？練習2、袋中放有北京08年奧運會吉祥物五福娃紀念幣一套，依次取出（不放回）兩枚紀念幣，求取的兩枚紀念幣中恰好有一枚是“歡歡”的概率是多少？解：兩枚紀念幣中恰好有一枚是

10、“歡歡”記為事件解法1:直接列舉求得；解法2:列表法求得；解法3:畫樹形圖求得.發(fā)散思維訓練：你能以此題為背景編一道計算等可能事件概率的題目嗎？ 請學生小組討論后派代表發(fā)言，教師點評練習1鞏固畫樹形圖求概率的知識，感受概率與生活的密切聯(lián)系變式訓練使學生正確區(qū)分隨機事件，并體會不同的實際問題可以抽象為同一個數(shù)學模型.練習2是兩步不放回地抽取,展示學生解題策略的多樣性,也體現(xiàn)畫樹形圖求概率應用的廣泛性. 培養(yǎng)學生發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，此處靈活選擇六、歸納小結 布置作業(yè)師生小結：（1）總結畫樹形圖求概率的方法，并和其它列舉法求概率的方法進行比較（2）畫樹形圖求概率體現(xiàn)數(shù)形結合及分類的思想（3）通過把實

11、際問題抽象為數(shù)學問題，在有序的列舉過程中培養(yǎng)學生的抽象能力及思維的條理性布置作業(yè)：（1）教材P154練習1,2；P155綜合運用5，6（2）以生活中等可能事件為背景,自擬計算概率的題目，并解答. 培養(yǎng)學生歸納總結的能力落實知識和技能，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系教學設計說明一、教學背景列舉法求概率是建立在等可能事件的前提下，在沒有排列組合相關知識的基礎上，通過列舉所有等可能結果來求概率的一種方法由于學生已經(jīng)初步了解隨機事件和概率的有關概念，并能用直接列舉和列表法求簡單事件的概率，在學生已有的基礎上，本節(jié)課再尋求一種更一般的列舉方法求概率畫樹形圖求概率.在列舉過程中培養(yǎng)學生思維的條理性，并把思考過程有條理、直觀、簡捷地呈現(xiàn)出來，使得列舉結果不重不漏.二、教學過程本節(jié)課由“探究學習交流展示剖析例題鞏固新知”有序地展開新課，并向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，使學生在活動中感受列舉方法由無序到有序，呈現(xiàn)方式由無序到有序，解決問題由無序到有序，邏輯思維由無序到有序的過程數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上，由于學生在小學或其它學科中接觸過“樹形圖”，因此本節(jié)課在引入樹形圖這種新的列舉方法時，以學生的生活實際為背景提出問題，在自主探究解決問題的過程中，自然地學習使用這種新的列舉方