列舉法求概率(3)-畫樹形圖求概率

1、 課題：用列舉法求概率（3）畫樹形圖求概率教學(xué)目標(biāo):1使學(xué)生會畫樹形圖計(jì)算簡單事件的概率.2通過畫樹形圖求概率的過程培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.3通過自主探究、合作交流激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的簡捷美，及數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性.教學(xué)重點(diǎn):畫樹形圖計(jì)算簡單事件的概率.教學(xué)難點(diǎn):通過學(xué)習(xí)畫樹形圖計(jì)算概率，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性.教學(xué)方法:學(xué)生自主探究、合作交流與教師啟發(fā)引導(dǎo)相結(jié)合.教學(xué)用具:計(jì)算機(jī)輔助教學(xué).教學(xué)過程:師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)提問鞏固舊知問題1用列舉法求概率的基本步驟是什么？(1)列舉出一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；(2)數(shù)出；(3)計(jì)算概率問題2列舉一次試驗(yàn)的所有

2、可能結(jié)果時(shí)，學(xué)過哪些方法？直接列舉、列表法 本節(jié)課是用列舉法求概率的第三節(jié)課，對前兩節(jié)課所學(xué)方法的步驟進(jìn)行歸納，溫故以利知新二、創(chuàng)設(shè)情境探究學(xué)習(xí)某校舉辦了“傳承文明火炬抖空竹”表演的活動(dòng)已知有塑料、木質(zhì)兩種空竹，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選用其中的一種空竹求甲、乙、丙三名學(xué)生恰好選擇同一種空竹的概率木質(zhì)塑料學(xué)生利用學(xué)過的知識，自主探究解決上述問題學(xué)生在探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中會有不同的表現(xiàn)，針對可能出現(xiàn)的情況設(shè)計(jì)教學(xué)預(yù)案如下：教學(xué)預(yù)案1：直接列舉法的指導(dǎo)具體到抽象：有的學(xué)生用“木質(zhì)”“塑料”來直接列舉；有的學(xué)生用字母、數(shù)字、符號來表示“木質(zhì)”“塑料”進(jìn)行列舉及時(shí)對學(xué)生不同的方法給予肯定，對那些進(jìn)行簡化的

3、同學(xué)更要給予表揚(yáng)，在簡化過程中培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力無序到有序：及時(shí)肯定學(xué)生的參與意識對于列舉不完全或重復(fù)的同學(xué)，引導(dǎo)他們進(jìn)行有序地列舉，同時(shí)請學(xué)生思考如何做到不重不漏；對于列舉完全的同學(xué)，啟發(fā)他思考能否更直觀地展現(xiàn)列舉過程教學(xué)預(yù)案2：列表法的指導(dǎo)用這個(gè)方法時(shí)，如何把一次試驗(yàn)的三個(gè)步驟同時(shí)反映在一個(gè)表格中，學(xué)生會遇到困難此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么這個(gè)問題用列表的方法不容易解決呢？還有沒有其它更好的列舉方法呢？教學(xué)預(yù)案3：畫樹形圖的指導(dǎo)少數(shù)學(xué)生也有可能畫出樹形圖，表揚(yáng)使用這種方法的學(xué)生，并請學(xué)生闡述這種方法的優(yōu)越性，及如何實(shí)施這種方法如果沒有學(xué)生畫出樹形圖，由于學(xué)生在小學(xué)或其它學(xué)科接觸過樹形圖，引導(dǎo)

4、列舉完全的學(xué)生畫出樹形圖以“抖空竹”為背景提出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和參與意識設(shè)計(jì)探究學(xué)習(xí)活動(dòng),有利于展示學(xué)生對問題解決的不同策略,真正體會問題解決的過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和克服困難的勇氣探究活動(dòng)前的教學(xué)預(yù)案使課堂的指導(dǎo)更有針對性.把發(fā)現(xiàn)新方法的機(jī)會留給學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心和成就感三、交流展示引出新知 請有序列舉的同學(xué)板書探究結(jié)果，并進(jìn)行簡單說明AAABABBBAABABB 塑料A 木質(zhì)B 方法1： 方法2：AAA，AAB， ABA，ABB，BAA，BAB， BBA， BBB.（甲、乙、丙三名學(xué)生恰好選擇同一種空竹為事件）點(diǎn)評：兩種方法各有優(yōu)點(diǎn)，尤其方法2借助圖形來計(jì)數(shù)，當(dāng)一次試驗(yàn)要經(jīng)

5、過多個(gè)步驟才能完成時(shí)，方法2比方法1更能直觀地展示思維的過程 教師指出方法2畫出的圖形稱為“樹形圖”，今天我們的課題是畫樹形圖求概率教師板書：畫樹形圖求概率問題：如何根據(jù)題意畫出樹形圖列舉一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果？師生歸納總結(jié)： （1）明確完成一次試驗(yàn)要經(jīng)過幾個(gè)步驟；（2）根據(jù)一次試驗(yàn)中幾個(gè)步驟的順序直接畫出樹形圖由兩位學(xué)生板書展示他們的思維過程，引導(dǎo)大家對兩種方法進(jìn)行比較，并和自己的方法也進(jìn)行比較通過生生互學(xué)感受思維的條理性和實(shí)施的有序性，為后續(xù)的教學(xué)做好準(zhǔn)備學(xué)生完成對畫樹形圖的初步認(rèn)識.四、剖析例題 加深認(rèn)識例：甲、乙、丙三個(gè)盒中分別裝有大小、形狀相同的卡片若干，甲盒中裝有2張卡片，分別寫有

6、字母A和B；乙盒中裝有3張卡片，分別寫有字母C、D和E；丙盒中裝有2張卡片，分別寫有字母H和I；現(xiàn)要從3個(gè)盒中各隨機(jī)取出一張卡片求（1）取出的3張卡片中恰好有1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)寫有元音字母的概率各是多少？（2）取出的3張卡片上全是輔音字母的概率是多少？HI丙盒CDE乙盒AB甲盒師生分析：第一、明確試驗(yàn)步驟：本題一次試驗(yàn)中有幾個(gè)步驟？順序是怎樣的？一次試驗(yàn)中有三個(gè)步驟，但抽取順序是不確定的不妨設(shè)抽取順序?yàn)閺募缀腥∫粡?、從乙盒取一張、從丙盒取一張第二、畫出樹形圖：學(xué)生試畫后，教師板書教師板書：解：根據(jù)題意，我們可以畫出如下“樹形圖”：甲乙丙ACHIDHIEHIBCHIDHIEHI第三、計(jì)算概率：明確

7、隨機(jī)事件，正確數(shù)出的值，計(jì)算概率師生共同討論得出：本題中共有四個(gè)隨機(jī)事件，要分別數(shù)出每個(gè)隨機(jī)事件中的值.學(xué)生討論后歸納出正確數(shù)出的方法：方法1：通過畫出的樹形圖按由上至下，由左至右的方法把每一個(gè)可能的結(jié)果寫出來，從中找出的值方法2：直接看樹形圖的最后一步，就可以求出的值；再由最后一步向上逐個(gè)找出符合要求的可能結(jié)果，就可以求出的值了教師板書：由樹形圖可以得到，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個(gè)，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等（1）只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有5個(gè)，所以； 有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有4個(gè)，所以；全部為元音字母的結(jié)果有1個(gè)，所以； （2）全是輔音字母的結(jié)果有2個(gè)，所以第四、歸納方法：畫樹形圖求概率的基本步

8、驟：（1）明確一次試驗(yàn)的幾個(gè)步驟及順序；（2）畫樹形圖列舉一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；（3）明確隨機(jī)事件，數(shù)出；（4）計(jì)算隨機(jī)事件的概率第五、思考：前面我們按甲、乙、丙的順序畫出樹形圖，如果改為其它的順序，求出的概率還是一樣的嗎？適當(dāng)改編書上的例題，讓背景更簡單些，有利于學(xué)生把更多的精力放在樹形圖的畫法和概率的計(jì)算上，讓絕大多數(shù)學(xué)生在解決這個(gè)問題中，掌握畫樹形圖求概率的方法，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心明確隨機(jī)事件的過程培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)意識，總結(jié)不同的數(shù)的方法供不同層次的學(xué)生選擇使用.使學(xué)生體會一次試驗(yàn)步驟的不同順序，不影響隨機(jī)事件發(fā)生的概率五、課堂練習(xí) 鞏固新知練習(xí)1三個(gè)同學(xué)約好一起去打乒乓球，可每次只能兩個(gè)

9、人先玩。于是他們決定用“手心手背”的游戲方式來確定哪兩個(gè)人先玩，并說出了如下規(guī)則：三人同時(shí)伸出一只手，三只手中，恰好有兩只手心向上或者手背向上的兩人先打乒乓球如果三只手的手心方向一致，再次進(jìn)行，直到確定二人為止試求出一次游戲就確定出兩人先玩的概率實(shí)物投影展示學(xué)生的答案，師生共同進(jìn)行點(diǎn)評.變式1：從本班中選三個(gè)學(xué)生參加公益活動(dòng)，試求選出的三人中恰好有兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率？變式2：同時(shí)拋三枚硬幣，其中恰好有兩枚正面朝上的概率是多少？練習(xí)2、袋中放有北京08年奧運(yùn)會吉祥物五福娃紀(jì)念幣一套，依次取出（不放回）兩枚紀(jì)念幣，求取的兩枚紀(jì)念幣中恰好有一枚是“歡歡”的概率是多少？解：兩枚紀(jì)念幣中恰好有一枚是

10、“歡歡”記為事件解法1:直接列舉求得；解法2:列表法求得；解法3:畫樹形圖求得.發(fā)散思維訓(xùn)練：你能以此題為背景編一道計(jì)算等可能事件概率的題目嗎？ 請學(xué)生小組討論后派代表發(fā)言，教師點(diǎn)評練習(xí)1鞏固畫樹形圖求概率的知識，感受概率與生活的密切聯(lián)系變式訓(xùn)練使學(xué)生正確區(qū)分隨機(jī)事件，并體會不同的實(shí)際問題可以抽象為同一個(gè)數(shù)學(xué)模型.練習(xí)2是兩步不放回地抽取,展示學(xué)生解題策略的多樣性,也體現(xiàn)畫樹形圖求概率應(yīng)用的廣泛性. 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，此處靈活選擇六、歸納小結(jié) 布置作業(yè)師生小結(jié)：（1）總結(jié)畫樹形圖求概率的方法，并和其它列舉法求概率的方法進(jìn)行比較（2）畫樹形圖求概率體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合及分類的思想（3）通過把實(shí)

11、際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，在有序的列舉過程中培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力及思維的條理性布置作業(yè)：（1）教材P154練習(xí)1,2；P155綜合運(yùn)用5，6（2）以生活中等可能事件為背景,自擬計(jì)算概率的題目，并解答. 培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力落實(shí)知識和技能，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系教學(xué)設(shè)計(jì)說明一、教學(xué)背景列舉法求概率是建立在等可能事件的前提下，在沒有排列組合相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，通過列舉所有等可能結(jié)果來求概率的一種方法由于學(xué)生已經(jīng)初步了解隨機(jī)事件和概率的有關(guān)概念，并能用直接列舉和列表法求簡單事件的概率，在學(xué)生已有的基礎(chǔ)上，本節(jié)課再尋求一種更一般的列舉方法求概率畫樹形圖求概率.在列舉過程中培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，并把思考過程有條理、直觀、簡捷地呈現(xiàn)出來，使得列舉結(jié)果不重不漏.二、教學(xué)過程本節(jié)課由“探究學(xué)習(xí)交流展示剖析例題鞏固新知”有序地展開新課，并向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會，使學(xué)生在活動(dòng)中感受列舉方法由無序到有序，呈現(xiàn)方式由無序到有序，解決問題由無序到有序，邏輯思維由無序到有序的過程數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，由于學(xué)生在小學(xué)或其它學(xué)科中接觸過“樹形圖”，因此本節(jié)課在引入樹形圖這種新的列舉方法時(shí)，以學(xué)生的生活實(shí)際為背景提出問題，在自主探究解決問題的過程中，自然地學(xué)習(xí)使用這種新的列舉方