磁盤(pán)控制系統(tǒng)

1、要求和目標(biāo)磁盤(pán)驅(qū)動(dòng)器作為一種存儲(chǔ)數(shù)據(jù)信息的設(shè)備，在目前的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中起著不可 替代的作用。如今，磁盤(pán)技術(shù)的發(fā)展日趨成熟，而其中又以讀寫(xiě)磁頭的定位控制 為核心技術(shù)。磁盤(pán)驅(qū)動(dòng)器讀寫(xiě)系統(tǒng)的原理如圖1所示。通過(guò)查找相關(guān)資料可知：磁頭的定位過(guò)程主要是由磁盤(pán)中的音圈電機(jī) （VCM） 來(lái)完成的。它接受主機(jī)發(fā)出的讀寫(xiě)數(shù)據(jù)命令，快速的將磁頭從當(dāng)前磁道移動(dòng)到數(shù) 據(jù)所在的目標(biāo)磁道上。詳細(xì)的過(guò)程如下：首先音圈電機(jī)分析目標(biāo)磁道和當(dāng)前磁道 的距離，主要是根據(jù)磁道號(hào)和磁道寬來(lái)確定。磁道號(hào)通過(guò)讀取刻錄在磁盤(pán)上的伺 服信息中的磁道號(hào)獲得然后決定是向內(nèi)徑還是外徑移動(dòng)，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為尋道。當(dāng)?shù)竭_(dá)目標(biāo)磁道后，磁頭再緊緊跟隨目標(biāo)磁道，跟

2、隨過(guò)程通過(guò)讀取刻錄在磁盤(pán)上的 伺服信息中的位置誤差信號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)。伺服控制機(jī)構(gòu)通過(guò)獲取磁頭相對(duì)于當(dāng)前磁道 的位置信息，及時(shí)調(diào)整磁頭的位置，使磁頭始終能夠準(zhǔn)確定位在磁道的中心位置， 并能夠有效的克服噪音干擾和機(jī)械擾動(dòng)造成的磁頭偏離當(dāng)前磁道的問(wèn)題，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為跟隨。這兩個(gè)過(guò)程都是由音圈電機(jī)帶動(dòng)滑塊來(lái)完成的。 通過(guò)以上分析我們 知道，音圈電機(jī)（VCM的運(yùn)行性能是決定磁頭準(zhǔn)確定位的關(guān)鍵。在實(shí)際中，由 于干擾因素，音圈電機(jī)并不能運(yùn)行在理想的狀態(tài)， 而是會(huì)出現(xiàn)振蕩或不穩(wěn)定的情 況，這樣不僅不利于磁頭的準(zhǔn)確定位，還有可能損壞整個(gè)磁盤(pán)。因此需要設(shè)計(jì)控 制器來(lái)改善其動(dòng)態(tài)性能，本設(shè)計(jì)主要討論P(yáng)ID控制方法來(lái)設(shè)計(jì)硬盤(pán)驅(qū)

3、動(dòng)器的控制 器。如圖2所示，磁盤(pán)驅(qū)動(dòng)器由磁頭驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)（包括音圈電機(jī)、懸架、磁頭、軸 承），硬盤(pán)碟片和主軸組成。磁盤(pán)驅(qū)動(dòng)器讀取系統(tǒng)設(shè)計(jì)的目標(biāo)是將磁頭準(zhǔn)確定位， 以便正確讀取磁盤(pán)上磁道的信息，因而需要進(jìn)行精確控制的變量是安裝在滑動(dòng)簧 片上的磁頭位置。磁頭位置精度要求為 1小成 且磁頭由磁道a移動(dòng)到磁道b的 時(shí)間小于50ms圖2磁盤(pán)驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)示意圖方案概述圖3給出了該系統(tǒng)的初步方案，其閉環(huán)系統(tǒng)利用電機(jī)驅(qū)動(dòng)磁頭臂達(dá)到預(yù)期 的位置。圖中的偏差信號(hào)是在磁頭讀取磁盤(pán)上預(yù)先錄制索引磁道時(shí)產(chǎn)生的。圖3磁盤(pán)驅(qū)動(dòng)讀寫(xiě)系統(tǒng)初步方案假定磁頭足夠精確，取傳感器環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) H s 1,同時(shí)采用電樞控制直流電機(jī)模型來(lái)建模

4、，如圖4所示。R3 K圖4建模框圖電機(jī)的具體建模過(guò)程如下：電樞控制直流電機(jī)的模型如下圖 5所示，電樞被模擬為一個(gè)線(xiàn)性電阻R與電樞繞組電感L相串聯(lián)，而電壓源Uf表示電樞中產(chǎn)生的電壓。磁激用繞組用線(xiàn)性電阻 Rf和線(xiàn)性電感Lf表示，中表示氣隙磁通(以下我們均不考慮摩擦，風(fēng)損和鐵損，負(fù)載轉(zhuǎn)矩帶來(lái)的損耗等)。圖5直流電機(jī)模型圖電流電動(dòng)機(jī)的電壓平衡方程式為:卬+ £*"27根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，在恒定的磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的導(dǎo)電元件產(chǎn)生的感應(yīng)電壓為：=(2-2)小式中 t 線(xiàn)圈的磁鏈在旋轉(zhuǎn)的直流電機(jī)中，轉(zhuǎn)子上每一個(gè)閉合的導(dǎo)體通路中都有(2-2)給出的電壓。已知dL正比于氣隙磁通和角速度，即 d

5、tddtddt(t)(2 3)所以電樞感應(yīng)電壓為：Ug(t) K (t) (t) (2 4)則激假定激磁不變并忽略電樞電壓和其他次要因素引起的激磁磁通的變化, 磁磁通 t為定值，式(2-4)可改寫(xiě)為(2-5)中一一直流電動(dòng)機(jī)電壓系數(shù)在轉(zhuǎn)子載流導(dǎo)體上作用垂直于磁通方向的力，電流的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度及導(dǎo)體長(zhǎng)度成正比，在磁場(chǎng)中每一根導(dǎo)體都對(duì)總的合力提供一個(gè)分量。 由于轉(zhuǎn)子的結(jié) 構(gòu)決定了力矢量作用于轉(zhuǎn)子半徑的力臂上，因而形成電磁轉(zhuǎn)矩。由假定的激磁磁 通保持常數(shù)，所以電磁轉(zhuǎn)矩與電樞電流成正比，即T(t) Kti(t) (2-6) 式中Kt直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生的機(jī)械功率為：Pg(t) T(t) (t

6、) (2-7)產(chǎn)生的功率本該一部分消耗于電動(dòng)機(jī)中轉(zhuǎn)子的風(fēng)阻，機(jī)械摩擦和轉(zhuǎn)子鐵芯中的磁滯和渦流損耗，另一部分儲(chǔ)存于轉(zhuǎn)子功能，因而4(/) (/)+ rjo + j 學(xué) + b 因) dr但是此處我們不考慮損耗，因而T(t) J ±_(D B (t)dt根據(jù)速度和位移的關(guān)系,我們可以得出 t ddt式中：Tf(t)摩擦損耗所需的轉(zhuǎn)矩，包括摩擦，風(fēng)損和鐵損T_(t)一負(fù)載轉(zhuǎn)矩B t 一粘滯阻尼分量B一粘滯摩擦系數(shù)J 一轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式(2-1) , (2-5) , (2-6) , (2-8)構(gòu)成模擬直流電動(dòng)機(jī)的基本方程組，從其中可以求出直流電動(dòng)機(jī)在不同工作方式下的傳遞函數(shù)。對(duì)基本方程組進(jìn)

7、行拉普拉斯變換后可得到:Ui(s) Ug(s) (R Ls)I(s)Ug(s) Ke (s)T(s) KtI(s)(2-9)T(s) (B Js) (s)(5) s s上述基本方程組的方塊圖如下圖所示:所以根據(jù)上圖，我們得到音圈電機(jī)的傳遞函數(shù)模型為:Kt(Ls R)(Js B)s代入?yún)?shù) J 1Nms2/rad, B 20Kg/m/s, R 1 , L 1mH , Kt 5Nm/A,得到電機(jī)傳函G sKt(Ls R)( Js B)s5000L- 1msRKt化簡(jiǎn)得Gs s(lsBRs 1)，其中 l i 50ms'KtQ = i G sBR- (忽略)1 s( ls 1) s s 20

8、因此，該系統(tǒng)的音圈電機(jī)的傳函為 G s5,為二階系統(tǒng)。s s 20仿真設(shè)計(jì)一、模擬PID控制我們知道，一個(gè)好的控制系統(tǒng)，應(yīng)該具有快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并且具有最小的 超調(diào)量。最小節(jié)拍響應(yīng)是指以最小的超調(diào)量快速達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)允許波動(dòng) 范圍內(nèi)的時(shí)間響應(yīng)。因此，為了滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，可以嘗試設(shè)計(jì)最小節(jié)拍控制系統(tǒng)， 來(lái)達(dá)到最優(yōu)的設(shè)計(jì)目標(biāo)。當(dāng)忽略電機(jī)磁場(chǎng)影響時(shí)，具有 PD控制器的磁盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)如圖 6所示。（在 PID控制器的選擇過(guò)程中，由于音圈電機(jī)的傳函模型中已經(jīng)有了一個(gè)積分環(huán)節(jié)， 所以PID控制器只需要PD控制就能達(dá)到目標(biāo)，積分環(huán)節(jié)基本上沒(méi)什么影響）圖6加前置濾波器的PD控制框圖為了消除PD控制形成的零點(diǎn)

9、因式s z對(duì)閉環(huán)動(dòng)態(tài)性能的不利影響，系統(tǒng)配置了前置濾波器Gp s p當(dāng)不考慮Gp s時(shí)，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 pG sGc s Gi5 K1 K3ss s 20相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為5 KiK3ss2 20 5K3 s 5Ki由表1可知，二階最小節(jié)拍響應(yīng)系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)化閉環(huán)傳遞函數(shù)為表1最小節(jié)拍系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)化傳遞函數(shù)的典型系數(shù)和響應(yīng)性能指標(biāo)系系數(shù)調(diào)統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)超調(diào)節(jié)階a3Y£量時(shí)數(shù)間2%3%4%5%6%表中標(biāo)準(zhǔn)化調(diào)節(jié)時(shí)間應(yīng)為nts 4.82根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，ts 50ms應(yīng)有n 96.4,于是可取n 130 ,其對(duì)應(yīng)的調(diào)節(jié)4 82. 時(shí)間ts 37.08ms 50ms 2% 可以滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求

10、。 n這樣，二階最小節(jié)拍系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)化閉環(huán)傳遞函數(shù)為16900s -s 236.6s 16900令實(shí)際閉環(huán)傳遞函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化閉環(huán)傳遞函數(shù)分母相等，有236.6 20 5K3,16900 5Kl解得Ki 3380, K3 43.32。于是，所需的PD控制器為Gc sKi K3s 3380 43.32s 43.32 s 78.024為了消除PD控制器新增閉環(huán)零點(diǎn)s 78.024的不利影響，將前置濾波器取為Gp s78.024s 78.024系統(tǒng)的仿真框圖為然后，對(duì)所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)進(jìn)行仿真測(cè)試。無(wú)前置濾波器時(shí)單位階躍輸入響應(yīng)，如圖所示，仿真表明，閉環(huán)零點(diǎn)可以提升系統(tǒng)的上升時(shí)間，但惡化了系統(tǒng)的超調(diào)量；系統(tǒng)無(wú)前

11、置濾波器的程序：K1=3380;K3=;Gc=tf(K3,K1,1);G1=tf(5,1,20,0);G2=series(Gc,G1);G=feedback(G2,1);figure(1)；step(G) grides=1-y;ess=es(length(es)ess =無(wú)濾波器的仿真圖形：超調(diào)量為%不滿(mǎn)足要求；調(diào)節(jié)時(shí)間為，誤差精度 5：年1.41.2Q. 4020.020.C1Time fsec)而加上前置濾波器時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍時(shí)間響應(yīng)，如圖所示，其動(dòng)態(tài)性能大為改 善，超調(diào)量 0.101%,調(diào)節(jié)時(shí)間ts 37ms 50ms 2% ,從而滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo) 要求。程序：K1=3380;K3=;Gc

12、=tf(K3,K1,1);G1=tf(5,1,20,0);Gp=tf,1,)；G2=series(Gc,G1);G3=feedback(G2,1);G,series(G3,Gp);figure(1)；step(G)grides=1-y;ess=es(length(es) ess =0.04仿真圖形:L1 1&/stem. G DshrrIi i>l&" diL.胡Rii_"l_stem: GTime Csec:IM-BI"1li M-BI1 0.0225 t1勃1 Se1X1rqEfl Pi UI 1 ipilJLUOve 電 hoot At

13、 time (sc c rtenr QthflTime s 即UTS 1為： D .1Q1QJ&81jl>0： 0,037 1 =-1II1/.1i11X11111/i1 h11111 1 1'1i1k1I1*1l) 11 1Step Resp口韭C.0-10.32Tine (sec)在上述調(diào)試結(jié)果的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行反復(fù)調(diào)試，得到結(jié)果如下程序：K1=1152;K3=58;Gc=tf(K3,K1,1);G1=tf(5,1,20,0);G2=series(Gc,G1);G=feedback(G2,1);figure(1)；step(G)grid仿真圖形:Step Respons

14、e0。0口50 010.01S0 020.02S0 030 03S0 04 d(M5 口 昨Time rsec>從圖中我們可以看出，這個(gè)系統(tǒng)更優(yōu)于帶前置濾波器的系統(tǒng)， 階躍響應(yīng)快而 迅速，響應(yīng)曲線(xiàn)在22ms左右就可以達(dá)到穩(wěn)定，且穩(wěn)定值為1,超調(diào)量基本為零， 可以滿(mǎn)足我們的設(shè)計(jì)要求。二、數(shù)字PID控制數(shù)字控制系統(tǒng)式一種以數(shù)字計(jì)算機(jī)為控制器去控制具有連續(xù)工作狀態(tài)的被控對(duì)象的閉環(huán)控制系統(tǒng)。其典型原理圖如圖7所示：圖7數(shù)字PID控制原理圖數(shù)字控制系統(tǒng)具有下列特征：(1)由數(shù)字計(jì)算機(jī)構(gòu)成的數(shù)字校正裝置，效果比連續(xù)式校正裝置好， 且由軟件實(shí)現(xiàn)的控制規(guī)律易于改變，控制靈活。(2)采樣信號(hào)，特別市數(shù)字信

15、號(hào)的傳遞可以有效地抑制噪聲，從而提 高系統(tǒng)的抗擾能力。(3)允許采用高靈敏度的控制元件，來(lái)提高系統(tǒng)的控制精度。(4)對(duì)于具有傳輸延遲，特別市大延遲的控制系統(tǒng)，可以引入采樣的 方式穩(wěn)定。1、采樣周期數(shù)字計(jì)算機(jī)在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)和脈沖信號(hào) 在系統(tǒng)中的相互傳遞，采樣器和保持器是數(shù)字控制系統(tǒng)中的兩個(gè)特殊環(huán)節(jié)。 每隔T秒進(jìn)行一次控制修正， T為采樣周期。采樣定理(香農(nóng)定理)式中com(或fm)是連續(xù)信號(hào)頻譜的上限頻率，則經(jīng)采樣得到的脈沖序列能無(wú)失真的再恢復(fù)到原連續(xù)信號(hào)采樣周期的選取采樣周期T選的越小，即采樣角頻率cos選的越高，對(duì)控制過(guò)程的信息便獲得越多，控制效果也會(huì)越好。但是，采

16、樣周期 T選的過(guò)小，將增加不必要的 計(jì)算負(fù)擔(dān)，造成實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜控制規(guī)律的困難。反之，采樣周期T選的過(guò)大，又會(huì)給控制過(guò)程帶來(lái)較大的誤差，降低系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，甚至有可能導(dǎo)致整個(gè)控制系統(tǒng)失去穩(wěn)定。因此，選擇采樣周期應(yīng)綜合考慮各種因素：（ 1）給定值的變化頻率。加到被控對(duì)象上的給定值變化頻率越高，采樣頻率應(yīng)越高，以使給定值的改變通過(guò)采樣迅速得到反映，而不致在隨動(dòng)控制中產(chǎn)生大的時(shí)延。（ 2）被控對(duì)象的特性?？紤]對(duì)象變化的緩急，若對(duì)象是慢速的熱工或化工對(duì)象，則丁一般取得較大；在對(duì)象變化較快的場(chǎng)合，T應(yīng)取得較小?？紤]干擾的情況， 從系統(tǒng)抗干擾的性能要求來(lái)看，要求采樣周期短，使擾動(dòng)能迅速得到校正。（ 3）使用的

17、算式和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的類(lèi)型。采樣周期太小，會(huì)使積分作用、微分作用不明顯。同時(shí)，因受微機(jī)計(jì)算精度的影響，當(dāng)采樣周期小到一定程度時(shí)前后兩次采樣的差別反映不出來(lái)，使調(diào)節(jié)作用因此而減弱。執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)作慣性大，采樣周期的選擇要與之適應(yīng)，否則執(zhí)行機(jī)構(gòu)來(lái)不及反映數(shù)字控制器輸出值的變化。（ 4）控制的回路數(shù)。要求控制的回路較多時(shí)，相應(yīng)的采樣周期越長(zhǎng)，以使每個(gè)回路的調(diào)節(jié)算法都有足夠的時(shí)間來(lái)完成。在本設(shè)計(jì)中，最終采樣周期定為0.001s。2、A/D和D/A轉(zhuǎn)換器通常，假定所選擇的A/D 轉(zhuǎn)換器有足夠的字長(zhǎng)來(lái)來(lái)表示編碼，量化單位q 足夠小，所以由量化引起的幅值斷續(xù)性可以忽略。再假定，采樣編碼過(guò)程是瞬時(shí)完成的，可用理想脈沖

18、的幅值等效代替數(shù)字信號(hào)的大小，則 A/D 轉(zhuǎn)換器可以用周期為T(mén)的理想開(kāi)關(guān)代替。同理，將數(shù)字量轉(zhuǎn)換為模擬量的D/A轉(zhuǎn)換器可以用保 持器取代。A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)決定測(cè)量的分辨率，過(guò)低的分辨率還會(huì)影響測(cè)量精度。D/A轉(zhuǎn)換器的位數(shù)決定控制輸出的分辨率， 過(guò)低的分辨率會(huì)影響控制精度。 因此，在 本系統(tǒng)的閉環(huán)控制中，二者應(yīng)取相同的分辨率，即相同的采樣周期。3、差分方法的選擇所謂差分變換法就是把微分方程中的導(dǎo)數(shù)用有限差分來(lái)近似等效， 得到一個(gè) 與原微分方程逼近的差分方程。差分變換法包括后向差分和前向差分變換。 在本 系統(tǒng)中采用后向差分變換來(lái)構(gòu)成位置型 PID算法。后向差分變換法亦稱(chēng)為后向矩形積分法，即用后向

19、矩形面積來(lái)近似代替積分 面積，具體做法如下設(shè)控制器傳遞函數(shù)為D sU s 1du t、,其微分方程為 e t ,對(duì)該方Essdt程兩邊在k 1 T和kT區(qū)間積分得kT du tkTdt du tk 1 Tk 1 TkTe t dtk 1 TkT所以 u kT u k 1 T e t dtk 1 TkT上式右邊的積分 etdt即為k 1 T與kT區(qū)間內(nèi)曲線(xiàn)e t下的面積，該面積 k 1 T用e kT *丁的矩形面積來(lái)近似替代（后向矩形積分），于是得u kT u k 1 T e kT *T4、位置型數(shù)字PID算法de te kT e k 1 T假設(shè)有模擬信號(hào)e t ,其微分為吧工，其后向差分為dt

20、T所謂后向差分變換就是令de t e kT e k 1 TdtT對(duì)上式兩邊取拉普拉斯變換（z）變換得如果數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)具有相同特性，則1 Ts1 tde t模擬PID控制器的算法為u t Kp et - e t dt Td"pTi 0d dt式中，u t為輸出，e t為輸入，Kp為比例系數(shù)，工為積分時(shí)間常數(shù)，Td為微 分時(shí)間常數(shù)。傳遞函數(shù)形式的模擬PID控制器為D s U Kp 1 TdSE s pTis直接應(yīng)用后向差分變換，將s '三代入上式，推導(dǎo)出位置型數(shù)字 PID控制器Ti4U zTTd 1 z11為 D z Kp 1 r Kp Ki1 Kd 1 z1E zTi 1

21、 z1 T1 z1因此搭建數(shù)字PID控制器，如圖DiscreteHansfAr FenDiscreteTransfer Fcn1然后將電機(jī)傳遞函數(shù)G1 s 5進(jìn)行離散化:s s 20ts=;sys=tf(5,1,20,0);dsys=c2d(sys,ts,'z')求出 Transfer function:zA2 - z +最后構(gòu)建數(shù)字PID閉環(huán)控制系統(tǒng)為:5、數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定數(shù)字PID參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響(1)比例系數(shù)Kp對(duì)系統(tǒng)性能的影響對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)性能的影響：在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，K p增加，穩(wěn)態(tài)誤差減小，進(jìn)而提高控制精度。對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響：Kp增加，系統(tǒng)響應(yīng)速度加

22、快；如果Kp偏大，系統(tǒng) 輸出震蕩次數(shù)增多，調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng)；Kp過(guò)大將導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2)積分時(shí)間常數(shù)工對(duì)系統(tǒng)性能的影響對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)性能的影響：積分;f$制能消除系統(tǒng)靜差，但若 T太大，積分作用 太弱，以致不能消除靜差。對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響：若Ti 太小，系統(tǒng)將不穩(wěn)定；若Ti 太大，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能影響減小。（3）微分時(shí)間常數(shù)Td對(duì)系統(tǒng)性能的影響對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響：選擇合適的Td 將使系統(tǒng)的超調(diào)量減小。調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，允許加大比例控制；但若Td 過(guò)大或過(guò)小都會(huì)適得其反。數(shù)字 PID 參數(shù)整定基于模擬PID 控制器的參數(shù)整定方法，本系統(tǒng)采用的事試湊法，即按照先比例、后積分、再微分的步驟進(jìn)行整定。具體步驟如下：（ 1）只整定比例參數(shù)。將比例系數(shù)K p 由小變大，觀察系統(tǒng)的響應(yīng)，直到得到