北京市西城區(qū)2018屆九年級上期末考試數(shù)學試題有答案【精選】

1、北京市西城區(qū)2017-2018學年度第一學期期末試卷2018.1九年級數(shù)學一、選擇題（本題共 16分，每小題2分）1.如圖，在 RtA ABC 中，/ ACB=90°,如果 AC=3, AB=5,那么 sinB 等于（）B. 4C.D.2 .點 A(1,y3B（3, y2）是反比例函數(shù)y = -6圖象上的兩點，那么x丫1 , V2的大小關系是（a. y1 V2b. y =y2c. y1 <y2d.不能確定3.拋物線y =（x 4）2 -5的頂點坐標和開口方向分別是（）A. (4, 5),開口向上B. (4, -5),開口向下C. （M,5）,開口向上D. ( -4, -5),開

2、口向下4.圓心角為60°,且半徑為12的扇形的面積等于（）A. 48 冗B. 24 冗C. 4 冗D. 2 冗5 .如圖，AB是。的直徑，CD是。的弦，如果/ ACD=34°,那么/ BAD等于（）.A. 34°B, 46°C. 56°D. 66°6 .如果函數(shù)y =x8.如圖，拋物線 y=ax +bx+3 （aw）的對稱軸為直線 x=1, 如果關于的方程 ax2+bx8=0 （aw）的一個根為4,那么 該方程的另一個根為（）.A. 44B. -2C. 1D. 3、填空題（本題共16分，每小題2分） +4x -m的圖象與軸有公共點，那

3、么m的取值范圍是（）A. m< 4B. m<4C. m> YD. m> -47.如圖，點P在 ABC的邊AC上，如果添加一個條件后可以得到 ABPsACB,那么以下添加的條件中，不 正確的是（）A . /ABP=/C2C. AB =AP ACB. /APB=/ABCD.ABBPACCB9 .拋物線y =x2 +3與y軸的交點坐標為 10 .如圖，在 ABC中，D, E兩點分別在 AB, AC邊上，DE/ BC,11 .如圖，在平面直角坐標系 Oy中，第一象限內的點 P(x,y)與點A(2,2)在同一個反比例函數(shù)的圖象上，PCy軸于點C, PDL軸于點D,那么矩形 ODP

4、C的面積等于 2.12 .如圖，直線 y1=kx + n(w)與拋物 y2 =ax +bx+c(aw) 分別交于 A(1,0) , B(2,4)兩點，那么當 yAy2時，的 取值范圍是.13 .如圖，O。的半徑等于4,如果弦AB所對的圓心角等于120°那么圓心O至IJ弦AB的距離等號14.2017年9月熱播的專題片輝煌中國 一一圓夢工程展示的中國橋、中國路等超級工程展現(xiàn)了中國現(xiàn) 代化進程中的偉大成就，大家紛紛點贊“厲害了，我的國！ ”片中提到我國已成為擁有斜拉橋最多的國 家，世界前十座斜拉橋中，中國占七座，其中蘇通長江大橋(如圖 1所示)主橋的主跨長度在世界斜拉 橋中排在前列.在圖2

5、的主橋示意圖中，兩座索塔及索塔兩側的斜拉索對稱分布，大橋主跨BD的中點為E,最長的斜拉索 CE長577 m ,記CE與大橋主梁所夾的銳角 /CED為0 ,那么用CE的長和«的 三角函數(shù)表示主跨 BD長的表達式應為 BD=(m).圖1蘇通長江大橋圖2-蘇通長江大橋主橋示意圖-215.如圖，拋物線y=ax +bx+c(a#0)與y軸交于點C,與軸 交于A, B兩點，其中點B的坐標為B(4,0),拋物線的對稱軸交 軸于點D , CE / AB,并與拋物線的對稱軸交于點E.現(xiàn)有下列結論： a A0; b>0; 4a+2b+c<0; AD+CE=4.其中所有 正確結論的序號是.16

6、 .如圖，。的半徑為3, A, P兩點在。上，點B在。0內,4tan/APB=$, AB _L AP .如果 OBOP,那么 OB 的長為三、解答題(本題共68分，第1720題每小題5分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題5分，第25、26題每小題6分，第27、28題每小題7分)217 .計算：2sin30 °+cos 45,tan60 :18 .如圖，AB/CD, AC 與 BD 的交點為 E, /ABE=/ACB.(1)求證： ABEsacb；(2)如果 AB=6, AE=4,求 AC, CD 的長.2_19 .在平面直角坐標系 Oy中，拋物線C1 ： y = x +

7、2x .(1)補全表格：拋物線頂點坐標與x軸交點坐標與y軸交點坐標2y = x + 2x(1,1)(0,0)(2)將拋物線Ci向上平移3個單位得到拋物線 C2,請畫出拋物線 G, C2,并直接回答：拋物線C2與x軸的兩交點之間的距離是拋物線 Ci與x軸的兩交點之間距離的多少倍.20 .在 ABC 中，AB=AC= 2, /BAC=451 將 ABC 繞點 A 逆時針旋轉 « 度(0<« <180) 得到AADE, B, C兩點的對應點分別為點 D, E, BD, CE所在直線交于點F.(1)當ABC旋轉到圖1位置時，/ CAD= (用a的代數(shù)式表示)，/BFC的

8、 度數(shù)為°(2)當a =45時，在圖2中畫出 ADE,并求此時點 A到直線BE的距離.A A21 .運動員將小球沿 與地面成一定角度的方向 擊出，在不考慮空氣阻力的條件下，小球的飛行高度h(m)與它的飛行時間t (s)滿足二次函數(shù)關系，t與h的幾組對應值如下表所示.t (s)00.511.52h (m)08.751518.7520(1)求h與t之間的函數(shù)關系式(不要求寫t的取值范圍)；(2)求小球飛行3 s時的高度；(3)問：小球的飛行高度能否達到22 m?請說明理由.k22 .如圖，在平面直角坐標系Oy中，雙曲線y=1豐0)與直線1y=2x的交點為A(a,-1) , B(2,b)兩

9、點，雙曲線上一點P的橫為1,直線PA, PB與軸的交點分別為點 M, N,連接AN.(1)直接寫出a,的值；(2)求證：PM=PN , PM _L PN .23 .如圖，線段BC長為13,以C為頂點，CB為一邊的/口滿足5. .cos« =一 .銳角 ABC的頂點A落在Na的另一邊l上，且 13滿足sin A = 4 .求 ABC的高BD及AB邊的長，并結合你5計算過程畫出高 BD及AB邊.(圖中提供的單位長度供補全形使用)24 .如圖，AB是半圓的直徑，過圓心 O作AB的垂線，與弦 AC的延長交于點D,點E在OD上，ZDCE=ZB.(1)求證：CE是半圓的切線；2(2)若CD=10

10、, tanB=2,求半圓的半徑.3I)225 .已知拋物線 G： y=x -2ax+a-1 (a為常數(shù)).(1)當a=3時，用配方法求拋物線 G的頂點坐標；(2)若記拋物線 G的頂點坐標為P(p,q).分別用含a的代數(shù)式表示p, q;請在的基礎上繼續(xù)用含p的代數(shù)式表示q;由可得，頂點 P的位置會隨著a的取值變化而變化，但點 P總落在 的圖象上.A. 一次函數(shù)B.反比例函數(shù)C.二次函數(shù)(3)小明想進一步對(2)中的問題進行如下改編：將(2)中的拋物線 G改為拋物 線H： y=x2-2ax+N (a為常數(shù))，其中N為含a的代數(shù)式，從而使這個 新拋物線H滿足：無論a取何值，它的頂點總落在某個一次函數(shù)

11、的圖象上.請按照小明的改編思路，寫出一個符合以上要求的新拋物線H的函數(shù)表達式： (用含a的代數(shù)式表示)，它的頂點所在的一次函數(shù)圖象的表達式y(tǒng) = kx + b (, b為常數(shù)，00)中，=, b=.27.如圖 1,在 RtAAOB 中，/ AOB=90°, /OAB=30°,點 C 在線段 OB 上，OC=2BC , AO 邊上的一點 D 滿足/ OCD=30° .將 OCD繞點O逆時針旋轉 口度(90° <“180°)得到 OCD', C, D兩點的對 應點分別為點 C，D',連接AC', BD',取AC

12、的中點M,連接OM.(1)如圖2,當CD'/AB時，妹°,此時OM和BD，之間的位置關系為 ;(2)畫圖探究線段 OM和BD'之間的位置關系和數(shù)量關系，并加以證明.28.在平面直角坐標系 Oy中，A, B兩點的坐標分別為 A(2,2) , B(2,-2).對于給定的線段AB及點P, Q,給出如下定義：若點 Q關于AB所在直線的對稱點 Q'落在 ABP的內部(不含邊界)， 則稱點Q是點P關于線段AB的內稱點.(1)已知點 P(4, 1).在Q1(1,1), Q2(1,1)兩點中，是點P關于線段AB的內稱點的是 ;若點M在直線y=x-1上，且點M是點P關于線段AB

13、的內稱點，求點 M的橫坐標xM的取值范圍;(2)已知點C(3,3) , OC的半徑為r,點D(4,0),若點E是點D關于線段AB的內稱點，且滿足直線 DE 與。C相切，求半徑r的取值范圍.北京市西城區(qū)2017-2018學年度第一學期期末試卷九年級教學參考簽限及評分標準 2018.1一、選擇題（本題共16分,每小胭2分）題號12345678答案ACABCCDB二、填空題（本題共16分,每小題2分）9. (03).10. 4.11. 4. 1Z - 1 < x < 213. 214. H54cosa(或 2CE cosa).三、解答題（本題共68分，第17 - 20題每小題5分，第21

14、.22題每小題6分，第23、24題每小題5分，第25、26題每小題6分，第27、28題每小題7分）17 .解：2sin30° + cos2450 - tan60°.= 2XT +（T）圖119.解：(1)(0,0),(2,0) (2)畫圖見圖2.2倍.20.解：(l)a-45:45. =六萬.18 .(1)證明：如圖1. LABE =乙ACB, LA = Z.4, AABE - LACB./.、3 4/八 m'S AE(2)解:由(1)得丁 = 7n-AC AB：.AB2 = AC - AE.,: AB = 69AE = 4,v AB / CD, LCDE - LA

15、BE.CD CE運=而f ABCE AB (AC -AE) 6x5 15.CAE AE 42九年級數(shù)學參考答案及評分標準 第1頁（共6頁）（2）畫圖如圖3. 3分連接8&設4c與屏:交于點C由題意可知，LBAC = CCAE = 45°, AB =4C=4E = Z . LBAE = 90% AG 1 BE9BG = EG. ,點4到直線BE的距離即為線段AC的長. 4分.八BE J1AB 局” IC , ：彳一 二"5 分 當d=45。時，點4到直線BE的距離為.21.解：（1）”0時小=0,設八與f的函數(shù)關系式為A=a?+m（a，0）.V : = 1 時,A =

16、 15；: = 2 時,A = 20, ra + 6 = 15tA 14a + 2A = 20.解得：=' 3分b = 20.A與 f 之間的函數(shù)關系式為h =- 5/+ 2(k 4分(2)小球飛行 3 秒時/ = 3($)，此時 4=- 5 x 32 + 20 x 3 = 15(m).答:此時小球的高度為15 m. 5分(3)方法一:設Ms)時,小球的飛行高度達到22 m.則-5/ + 20r = 22.即 5- - 20t +，2 = 0. = (-20尸- 4x5x22<0, 此方程無實數(shù)根. 所以小球的飛行高度不能達到22 m. 6分方法二六 h =- 5+ 20t =-

17、 5 Q - 2> + 20, 小球飛行的最大高度為20 m. . 22 > 20,.小球的飛行高度不能達到22 m. 6分22解：(l)a=3" = 2 2 分2(2)證明門雙曲線y = ?上一點P的橫坐標為1, 點P的坐標為尸(1,2).3分 直線P4PB的函數(shù)表達式分別為y =*+=-* + 3. 直線P4,P8與4軸的交點坐標分別為M(- l,0),N(3,0). PM = 2J2.PN = 2J2.MN = 4. 4 分A PM = PN, 5 分PM2 + PN2 = MN2. ：.LMPN = 90°.A PM 1 PN. 6 分說明:其他正確的解

18、法相應給分.23.解:如圖4,作8。J. 1于點O.在 RtACBD 中，LCDB = 90°,BC = 13,cost = cosa =看3作圖：以點O為圓心,9為半徑作弧與射線I交于點A,連接AB.5分1分24. (1)證明：如國5,連接0C. .4B是半圓的直徑,AC是半圓的弦， LACB = 90°. 點。在弦4c的延長線上， Z.DCB = 180° -乙ACB = 90°. .LDCE + LBCE = 90°. 0C = OB, LBCO = lb. ( DCE=乙 B, . lBCO + 乙BCE = 90°,即 LO

19、CE = 90°. CE JL OC. CE是半圓的切線.(2)解:設半圓的半徑長為r.2在 RtAABC 中，乙ACB = 90°janB=y設 AC = 2七，則 BC = 3k,AB = J心 ' Bd = /15左 ,D 4c 2 /ry .9=布=百質. OD 1 AB, ZD £4 = 90°. AB是半圓的直徑， 乙ACB = 90。，乙8 + 乙4 = 90°. LD « LB.2sinD = sinB = - y/13.在 RtAAOD 中，Z.AOD = 90°,sinD = - 713,又,CO

20、 =10,OA /13i2 /"7 -2(2 + 10)-13 2 13A = 4( U + 10).解得k = 8.經檢驗,* = 8是原方程的解.:.t = 4 >/13. 5 分25 .解式1)當q = 3時,拋物線G為+ 2y = x2 - 6x + 2=£ -2x3* + 32 - 32 + 2 = (x - 3)2 - 7. 1 分此時拋物線G的頂點坐標為(3, - 7). 2分(2) ,J)y =x2 - 2ax + a - 1 = (x2 - 2ax + a2) -a2+a-l=(x- a)2 - a2 a - 1.拋物線G的頂點坐標為P(p,q),

21、:， 3分g = _ a + q -3)S(D7="P2 + P- 4 分®c. 5 分(3)答案不唯一，如新拋物線H的函數(shù)表達式為y =1 - 2ax +" =0.6分26 .解式1)拋物線M的頂點坐標為8(0/)，.設拋物線M的函數(shù)表達式為y = a? + 1 1分 拋物線M經過點4(- 1,0), a x (-+ 1 =0.解得a =- 1. 2分 拋物線股的函數(shù)表達式為+ 1. 3分圖6丹(力，-1). 4分由題意可知拋物線弧的頂點學的坐標為%(2, - 1),二次項系數(shù)為1, 拋物線風的函數(shù)表達式為夕=(4-2)2 - 1Q > 0).當拋物線叫經

22、過點4( - 1,0)時(如圖6),(-1 -21)2 - 1 = 0.解得& =- 1"2 =0.當拋物線弧經過點8(0,1)時(如圖6), 尸_ 1 = I.結合圖象分析，因為 > 0,所以當拋物線弧與線段.45有公共點時"的取值范圍題I M號.6分27. 11:(1)150. 1 分OM 1BD9. 2 分(2) OM 1 BD',OM =證明:如圖7,取AO的中點E,連接ME,延長MO交BD'于點N.v 分別為AOMC'的中點， nr9 EM / OCEM.LOEM + Z.AOC = 180°. 乙 AOB = LCOD9 = 90% ( BOP + LAOC = 180°. 乙 OEM =乙 BOM Q) Z.OXB= LOCD9 = 30°, AO£。_ 彳 _ 40 _ 門OB _ OB, EM = OC=OC = OD9 F3分即叩=空.OB ODf得 AEOM sOBD'. ZJ =22,OM EO AO 6 Hn ni/ Gqr；=一,即 OM = BD .BD' OB 2OB 2 92點N是MO的延長線與BD1的交點.LAOB = 90。，.41 + 乙3 = 180° - LA