江蘇省白蒲中學(xué)2013高一數(shù)學(xué) 直線和圓的方程教案07 蘇教版

1、兩條直線的交點(diǎn) 一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識教學(xué)點(diǎn)知道兩條直線的相交、平行和重合三種位置關(guān)系，對應(yīng)于相應(yīng)的二元一次方程組有唯一解、無解和無窮多組解，會應(yīng)用這種對應(yīng)關(guān)系通過方程判斷兩直線的位置關(guān)系，以及由已知兩直線的位置關(guān)系求它們方程的系數(shù)所應(yīng)滿足的條件(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過研究兩直線的位置關(guān)系與它們對應(yīng)方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力；通過對方程組解的討論培養(yǎng)學(xué)生的分類思想；求出x后直接分析出y的表達(dá)式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力與類比思維能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)通過學(xué)習(xí)兩直線的位置關(guān)系與它們所對應(yīng)的方程組的解的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想二、教材分析1重點(diǎn)：兩條直線的位置關(guān)系與它們所對應(yīng)的方程組的解的個(gè)數(shù)

2、的對應(yīng)關(guān)系，本節(jié)是從交點(diǎn)個(gè)數(shù)為特征對兩直線位置關(guān)系的進(jìn)一步討論2難點(diǎn)：對方程組系數(shù)中含有未知數(shù)的兩直線的位置關(guān)系的討論3疑點(diǎn)：當(dāng)方程組中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為零時(shí)兩直線位置關(guān)系的簡要說明三、活動設(shè)計(jì)分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)、講練結(jié)合四、教學(xué)過程(一)兩直線交點(diǎn)與方程組解的關(guān)系設(shè)兩直線的方程是l1： A1x+B1y+c1=0， l2： A2x+B2y+C2=0如果兩條直線相交，由于交點(diǎn)同時(shí)在兩條直線上，交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的公共解；反之，如果這兩個(gè)二元一次方程只有一個(gè)公共解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線l1和l2的交點(diǎn)因此，兩條直線是否相交，就要看這兩條直線的方程所組成的方程組是否有唯一解(二)對

3、方程組的解的討論若A1、A2、B1、B2中有一個(gè)或兩個(gè)為零，則兩直線中至少有一條與坐標(biāo)軸平行，很容易得到兩直線的位置關(guān)系下面設(shè)A1、A2、B1、B2全不為零解這個(gè)方程組：(1)×B2得 A1B2x+B1B2y+B2C1=0， (3)(2)×B1得 A2B1x+B1B2y+B1C2=0 (4)(3)-(4)得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0下面分兩種情況討論：將上面表達(dá)式中右邊的A1、A2分別用B1、B2代入即可得上面得到y(tǒng)可把方程組寫成即將x用y換，A1、A2分別與B1、B2對換后上面的方程組還原成原方程組綜上所述，方程組有唯一解：這時(shí)l1與l2相交，上面x

4、和y的值就是交點(diǎn)的坐標(biāo)(2)當(dāng)A1B2-A2B1=0時(shí)：當(dāng)B1C2-B2C10時(shí)，這時(shí)C1、C2不能全為零(為什么？)設(shè)C2如果B1C2-B2C1=0，這時(shí)C1、C2或全為零或全不為零(當(dāng)C1、 (三)統(tǒng)一通過解方程組研究兩直線的位置關(guān)系與通過斜率研究兩直線位置關(guān)系的結(jié)論說明：在平面幾何中，我們研究兩直線的位置關(guān)系時(shí)，不考慮兩條直線重合的情況，而在解析幾何中，由于兩個(gè)不同的方程可以表示同一條直線，我們把重合也作為兩直線的一種位置關(guān)系來研究(四)例題例1 求下列兩條直線的交點(diǎn)：l1：3x+4y-2=0， l2： 2x+y+2=0解：解方程組l1與l2的交點(diǎn)是M(-2，2)例2 已知兩條

5、直線：l1： x+my+6=0，l2： (m-2)x+3y+2m=0當(dāng)m為何值時(shí)，l1與l2：(1)相交，(2)平行，(3)重合解：將兩直線的方程組成方程組解得m=-1或m=3(2)當(dāng)m=-1時(shí)，方程組為方程無解，l1與l2平行(3)當(dāng)m=3時(shí)，方程組為兩方程為同一個(gè)方程，l1與l2重合(五)課后小結(jié)(1)兩直線的位置關(guān)系與它們對應(yīng)的方程的解的個(gè)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系(2)直線的三種位置關(guān)系所對應(yīng)的方程特征(3)對方程組中系數(shù)含有字母的兩直線位置關(guān)系的討論方法五、布置作業(yè)1(教材第35頁，19練習(xí)第2題)判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，則求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：2(教材第35頁，19練習(xí)第3題)A和C取什么值時(shí)，直線Ax-2y-1=0和直線6x-4y+c=0(1)平行；(2)重合；(3)相交解：(1)A=3，C-2；(2)A=3，C=-2；(3)A33(習(xí)題三第7題)已知兩條直線：l1：(3+m)x+4y=5-