【決策樹習(xí)題練習(xí)答案】

1、【決策樹習(xí)題練習(xí)答案】決策樹習(xí)題練習(xí)答案1.某投資者預(yù)投資興建一工廠,建設(shè)方案有兩種：大規(guī)模投資 300萬元；小規(guī)模投資160萬元.兩個(gè)方案的生產(chǎn)期均為 10年,其 每年的損益值及銷售狀態(tài)的規(guī)律見表15.試用決策樹法選擇最優(yōu)方案.表1各年損益值及銷售狀態(tài)銷售狀態(tài)概率損益值萬元 / 年大規(guī)模投資小規(guī)模投資銷路好 0.710060銷路差0.3-2021 【解】1繪制決策樹,見圖1;100X 10-20X 1060X 1020X 10 銷路好 0.7 銷路差0.3 銷路好0.7銷路差0.3 大規(guī)模小規(guī)模340340320231圖1習(xí) 題1決策樹圖2計(jì)算各狀態(tài)點(diǎn)的期望收益值節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)：將各狀態(tài)點(diǎn)的期望

2、收益值標(biāo)在圓圈上方.3決策比擬節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)的期望收益值可知,大規(guī)模 投資方案優(yōu)于小規(guī)模投資方案,故應(yīng)選擇大規(guī)模投資方案,用 符號(hào)在決策樹上“剪去被淘汰的方案.2.某工程有兩個(gè)備選方案 A和B,兩個(gè)方案的壽命期均為 10年,生產(chǎn)的產(chǎn)品也完全相同,但投資額及年凈收益均不相第1 頁共10 頁 同.A方案的投資額為500萬元,其年凈收益在產(chǎn)品銷售好時(shí)為150萬元 銷售差時(shí)為50萬元；B 方案的投資額為300萬元,其年凈收益在產(chǎn)品銷路好時(shí) 為100萬元,銷路差時(shí)為10萬元,根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè),在工程壽命 期內(nèi),產(chǎn)品銷路好時(shí)的可能性為70%銷路差的可能性為30%,試根據(jù)以上資料對(duì)方案進(jìn)行比選.標(biāo)準(zhǔn)折現(xiàn)率ic=10

3、%.【解】(1)首先畫出決策樹1505010010銷路好0.7銷路差 0.3銷路好0.7銷路差0.3-500-300231圖2決策樹結(jié)構(gòu)圖此題 中有一個(gè)決策點(diǎn),兩個(gè)備用方案,每個(gè)方案又面臨著兩種狀 態(tài),因此可以畫出其決策樹如圖18.(2)然后計(jì)算各個(gè)時(shí)機(jī)點(diǎn)的期望值時(shí)機(jī)點(diǎn)的期望值=150 (P/A,10%,10) X 0.7+( -50) (P/A,10%,10) X 0.3=533(萬 元)時(shí)機(jī)點(diǎn)的期望值=100 (P/A,10%,10) X 0.7+10 (P/A,10%,10) X 0.3=448.5(萬元)最后計(jì)算各個(gè)備選方案凈現(xiàn) 值的期望值.方案A的凈現(xiàn)值的期望值=533-500 =

4、33 (萬元)方案B的 凈現(xiàn)值的期望值=448.5-300 =148.5 (萬元)因此,應(yīng)該優(yōu)先 選擇方案Bo3.接習(xí)題1,為了適應(yīng)市場(chǎng)的變化,投資者又提出了第三 個(gè)方案,即先小規(guī)模投資 160萬元,生產(chǎn)3年后,如果銷路 差,那么不再投資,繼續(xù)生產(chǎn) 7年；第2 頁共10 頁如果銷路好,那么再作決策是否再投資140萬元擴(kuò)建至大規(guī)模(總投資300萬元),生產(chǎn)7年.前3年和后7年銷售狀態(tài)的 概率見表16,大小規(guī)模投資的年損益值同習(xí)題58.試用決策樹法選擇最優(yōu)方案.表2銷售概率表工程前3年銷售狀態(tài)概率后7年銷售狀態(tài) 概率好差好差銷路差0.70.30.90.1【解】(1)繪制決策樹(見 圖3)后7年擴(kuò)建

5、不擴(kuò)建60 x 3476-160小規(guī)模大規(guī)模銷路好(0.7 ) 281.20 銷路差(0.3) 2 銷路好(0.7) 359.20 銷路差(0.3 ) 3100x 7100x 7100X 7 (-20) x 7 (-20 ) x 7100x 750- 300359.2021100x3616 銷路好(0.9)銷路差(0.1)4(- 20) x 3140 銷路好(0)銷路差(1.0)5 (-20) x 7 (-20 ) x 7476 銷路好 (0.9)銷路差(0.1)8392 銷路好(0.9)銷路差(0.1)9620 x3140 銷 路好(0)銷路差(1.0)760 x 720x7圖3習(xí)題3決策樹

6、(2計(jì)算各 節(jié)點(diǎn)的期望收益值,并選擇方案節(jié)點(diǎn)：100 X7X 0.9+(- 20) X7X0.1=616(萬元)節(jié)點(diǎn)：100 X 7X0+(-20) X 7X1.0= -140(萬元)節(jié)點(diǎn)：(616+100X3) X 0.7+(- 140)+(- 20)X3 X0.3 -300=281.20(萬元)節(jié)點(diǎn)：100 X7X 0.9+( -20) X7X0.1 -140=476(萬元)節(jié)點(diǎn)：(60X7X0.9+20X7X0.1 ) = 392 (萬元)節(jié)點(diǎn)的期望收益 值為476萬元,大于節(jié)點(diǎn)的期望損失值 392萬元,應(yīng)選擇擴(kuò) 建方案,“剪去不擴(kuò)建方案.因此,節(jié)點(diǎn)的期望損益值取第3 頁共10 頁 擴(kuò)建

7、方案的期望損益值476萬元.節(jié)點(diǎn)：(60X 7X0+20X 7X1.0)= 140 (萬元)節(jié)點(diǎn)： (476+60 X3) X 0.7+(140)+20 X0.3 -160=359.20(萬元)節(jié)點(diǎn) 的期望損益值359.20萬元,大于節(jié)點(diǎn)的期望損益值 281.20 萬元,故“剪去大規(guī)模投資方案.綜上所述,投資者應(yīng)該先進(jìn)行小規(guī)模投資,3年后如果銷售狀態(tài)好那么在擴(kuò)建,否那么不擴(kuò)建.本例進(jìn)行了兩次決策,才選出了最優(yōu)方案,屬于兩級(jí)決策 問題.4.某建筑公司擬建一預(yù)制構(gòu)件廠,一個(gè)方案是建大廠,需 投資300萬元,建成后如銷路好每年可獲利100萬元,如銷路差,每年要虧損20萬元,該方案的使用期均為 10年

8、；另一個(gè)方案是建小廠,需投資 170萬元,建成后如銷路好,每年可獲利40萬元,如銷路差每年可獲利 30萬元；假設(shè)建小廠,那么考慮在銷路好的情況下三年以后再擴(kuò)建,擴(kuò) 建投資130萬元,可使用七年,每年盈利85萬元.假設(shè)前3年銷路好的概率是0.7,銷路差的概率是0.3,后7年的銷路情況 完全取決于前3年；試用決策樹法選擇方案.【解】這個(gè)問題可以分前 3年和后7年兩期考慮,屬于多 級(jí)決策類型,如圖4所示.第4 頁共10 頁40x3銷路好0.7P=1P=1后7年前3年建大廠(300)100 x 1030x 10 建小廠(170) I 銷路好 0.7 銷路差 0.3120 x 10擴(kuò)建(130)不擴(kuò)建8

9、5 x 740 x 72銷路差0.3 1134圖4決 策樹圖示考慮資金的時(shí)間價(jià)值,各點(diǎn)益損期望值計(jì)算如下：點(diǎn)：凈收益=100X(P/A, 10%, 10) x 0.7+( -20) x (P/A, 10%, 10) X 0.3 -300=93.35(萬元)點(diǎn)：凈收益=85X (P/A, 10%, 7) X1.0 -130=283.84(萬元)點(diǎn)：凈收益= 40 X (P/A, 10%, 7)X1.0=194.74(萬元)可知決策點(diǎn)的決策 結(jié)果為擴(kuò)建,決策點(diǎn)n的期望值為 283.84+194.74 = 478.58(萬元)點(diǎn)：凈收益=(283.84+194.74 ) X 0.7+40 X (P/

10、A , 10%, 3) X 0.7+30 X(P/A, 10%, 10)X0.3 -170 =345.62 (萬 元)由上可知,最合理的方案是先建小廠,如果銷路好,再進(jìn) 行擴(kuò)建.在本例中,有兩個(gè)決策點(diǎn)I和n,在多級(jí)決策中,期 望值計(jì)算先從最小的分枝決策開始,逐級(jí)決定取舍到?jīng)Q策能選 定為止.5.某投標(biāo)單位面臨A、B兩項(xiàng)工程投標(biāo),因受本單位資源條 件限制,只能選擇其中一項(xiàng)工程投標(biāo),或者兩項(xiàng)工程都不投 標(biāo).根據(jù)過去類似工程投標(biāo)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù),A工程投高標(biāo)的中標(biāo)概率為0.3,投低標(biāo)的中標(biāo)概率為 0.6,編制投標(biāo)文件的費(fèi)用為 3萬元；B 工程投高標(biāo)的中標(biāo)概率為 0.4 ,投低標(biāo)的中標(biāo)概率為第5 頁共10 頁

11、0.7,編制投標(biāo)文件的費(fèi)用為2萬元.各方案承包的效果、概率及損益情況如表17所示.試運(yùn)用決策樹法進(jìn)行投標(biāo)決策.表3各投標(biāo)方案效果概率及損益表方案效果概率損益值(萬元)方案效果概率損益值(萬元)A高好0.3150B高好0.4110 中 0.5100 中 0.570 差 0.250 差 0.130A 低好 0.2110B 低 好0.270中0.760中0.530差0.10差0.3-10不投標(biāo)0好 (0.3)17.6 中標(biāo)(0.7)中標(biāo)(0.3)中標(biāo)(0.6)中標(biāo)(0.4)不投B低B 高 A低 A高 10537.231.629.412345 不中標(biāo)(0.7)差(0.2)中 (0.5)71001505

12、0-3 不中標(biāo)(0.4)105 差(0.2)中(0.5)好 (0.3)7601100-3 不中標(biāo)(0.6)105 差(0.2)中(0.5)好 (0.3)77011030-2 不中標(biāo)(0.3)105 差(0.2)中(0.5)好 (0.3)73070-10-2060 圖5習(xí)題5決策樹圖【解】(1)畫出決策 樹,標(biāo)明各方案的概率和損益值(如圖 5所示).(2)計(jì)算圖20中各時(shí)機(jī)點(diǎn)的期望值(將計(jì)算結(jié)果標(biāo)在各 時(shí)機(jī)點(diǎn)的上方).點(diǎn)：150X 0.3+100X0.5+50X0.2 = 105 (萬元)點(diǎn)： 105X0.3 -3X0.7 = 29.4 (萬元)點(diǎn)： 110X 0.2+60X0.7+0 X0.1

13、 = 64 (萬元)點(diǎn)： 110X0.4+70X0.5+30X0.1 = 82 (萬元)點(diǎn)：82X0.4 - 2X0.6= 31.6 (萬元)點(diǎn)：70X0.2+30X0.5 -10X0.3 = 26 (萬元)點(diǎn)：26 X 0.7 -2X0.3= 17.6 (萬元)點(diǎn)：0 (3)第6 頁共10 頁 選擇最優(yōu)方案.由于點(diǎn)的期望值最大,故應(yīng)投 A工程低標(biāo).決策樹作業(yè)題公司擬建一預(yù)制構(gòu)件廠,一個(gè)方案是建大 廠,需投資300萬元,建成后如銷路好每年可獲利100萬元,如銷路差,每年要虧損20萬元,該方案的使用期均為 10年；另一個(gè)方案是建小廠,需投資 170萬元,建成后如銷路好,每年可獲利40萬元,如銷路

14、差每年可獲利 30萬元；假設(shè)建小廠,那么考慮在銷路好的情況下三年以后再擴(kuò)建,擴(kuò) 建投資130萬元,可使用七年,每年盈利 85萬元.假設(shè)前3年 銷路好的概率是0.7,銷路差的概率是0.3,后7年的銷路情況 完全取決于前3年；為了適應(yīng)市場(chǎng)的變化,投資者又提出了第三個(gè)方案,即先 小規(guī)模投資160萬元,生產(chǎn)3年后,如果銷路差,那么不再投 資,繼續(xù)生產(chǎn)7年；如果銷路好,那么再作決策是否再投資140萬元擴(kuò)建至大規(guī)?？偼顿Y300萬元,生產(chǎn)7年.前3年和后7年銷售狀態(tài)的 概率見表16,大小規(guī)模投資的年損益值同習(xí)題 58.試用決策樹 法選擇最優(yōu)方案.表16銷售概率表工程前3年銷售狀態(tài)概率后7年銷售狀態(tài) 概率好差

15、好差銷路差0.70.30.90.1 決策樹例題1.某投資者預(yù) 投資興建一工廠,建設(shè)方案有兩種：大規(guī)模投資300萬元；第7 頁共10 頁小規(guī)模投資160萬元.兩個(gè)方案的生產(chǎn)期均為10年,其每年的損益值及銷售狀態(tài)的規(guī)律見下表.試用決策樹法選擇最 優(yōu)方案.(2)計(jì)算各狀態(tài)點(diǎn)的期望收益值節(jié)點(diǎn)：100*0.7+ (20) *0.3*10-300=340 ;節(jié)點(diǎn)：60*0.7+20*0.3*10-160=320;將各狀態(tài)點(diǎn)的期望收益值標(biāo)在圓圈上方.(3)決策比擬節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)的期望收益值可知,大規(guī)模 投資方案優(yōu)于小規(guī)模投資方案,故應(yīng)選擇大規(guī)模投資方案,用 符號(hào)在決策樹上“剪去被淘汰的方案.2 .某工程有兩個(gè)備

16、選方案 A和B,兩個(gè)方案的壽命期均為 10年,生產(chǎn)的產(chǎn)品也完全相同,但投資額及年凈收益均不相 同.A方案的投資額度為500萬元,其年凈收益在產(chǎn)品銷售好 時(shí)為150萬元,銷售差時(shí)為50萬元；B方案的投資額度為300萬元,其年凈收益在產(chǎn)品銷售好 時(shí)為100萬元,銷售差時(shí)為10萬元,根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè),在工程壽 命期內(nèi),產(chǎn)品銷路好時(shí)的可能性為70%銷路差的可能性為30%試根據(jù)以上資料對(duì)方案進(jìn)行比擬.3 、公司擬建一預(yù)制構(gòu)件廠,一個(gè)方案是建大廠,需投資 300萬元,建成后如銷路好每年可獲利100萬元,如銷路差,每年要虧損20萬元,該方案的使用期均為 10年；第8 頁共10 頁另一個(gè)方案是建小廠,需投資170

17、萬元,建成后如銷路好,每年可獲利40萬元,如銷路差每年可獲利 30萬元；假設(shè)建小廠,那么考慮在銷路好的情況下三年以后再擴(kuò)建,擴(kuò) 建投資130萬元,可使用七年,每年盈利 85萬元.假設(shè)前3年 銷路好的概率是0.7,銷路差的概率是0.3,后7年的銷路情況 完全取決于前3年；試用決策樹法選擇方案.解：這個(gè)問題可以分前3年和后7年兩期考慮,屬于多級(jí) 決策類型,如下圖.40x3銷路好0.7P=1P=1后7年前3年建大廠(300)100 x 1030x 10 建小廠(170) I 銷路好 0.7 銷路差 0.3120 x 10擴(kuò)建(130)不擴(kuò)建85 x 740 x 72銷路差0.3 II 34決策樹 圖示考慮資金的時(shí)間價(jià)值,各點(diǎn)益損期望值計(jì)算如下：點(diǎn)：凈收益=100X(P/A, 10%, 10) x 0.7+( -20) x (P/A, 10%, 10) X 0.3 -300=93.35(萬元)點(diǎn)：凈收益= 85X (P/A, 10%, 7) X1.0 -130=283.84(萬元)點(diǎn)：凈收益= 40 X (P