圓周運(yùn)動(dòng)典型例題和答案詳細(xì)講解

1、“勻速圓周運(yùn)動(dòng)的典型例題【例11如下圖的傳動(dòng)裝置中,A、B兩輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng).A、B C三輪的半徑大小 的關(guān)系是FA=R=2FB.當(dāng)皮帶不打滑時(shí),三輪的角速度之比、三輪邊緣的線速度 大小之比、三輪邊緣的向心加速度大小之比分別為多少？【例2】一圓盤可繞一通過圓盤中央O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng).在圓盤上放 置一木塊,當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),木塊隨圓盤一起運(yùn)動(dòng)見圖,那么A.木塊受到圓盤對(duì)它的摩擦力,方向背離圓盤中央B.木塊受到圓盤對(duì)它的摩擦力,方向指向圓盤中央C.由于木塊隨圓盤一起運(yùn)動(dòng),所以木塊受到圓盤對(duì)它的摩擦力,方向與木塊的 運(yùn)動(dòng)方向相同D.由于摩擦力總是阻礙物體運(yùn)動(dòng),所以木塊所受圓盤對(duì)它的摩擦力的方向與木

2、 塊的運(yùn)動(dòng)方向相反E.由于二者是相對(duì)靜止的,圓盤與木塊之間無摩擦力【例3】在一個(gè)水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放有 A、B、C三個(gè)物體,它們跟臺(tái)面間的摩擦因數(shù)相 同.A的質(zhì)量為2m, B、C各為m A、B離轉(zhuǎn)軸均為r, C為2r.那么A.假設(shè)A、B、C三物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)未發(fā)生滑動(dòng), A C的向心加速度比B大B.假設(shè)A、B、C三物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)未發(fā)生滑動(dòng),B所受的靜摩擦力最小C.當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí),C最先發(fā)生滑動(dòng)D.當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速28續(xù)增加時(shí),A比B先滑動(dòng)【例4】如圖,光滑的水平桌面上釘有兩枚鐵釘 A、B,相距Lo=0.1m.長L=1m 的柔軟細(xì)線一端拴在 A上,另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為 500g的小球.小球的初始位 置

3、在AB連線上A的一側(cè).把細(xì)線拉直,給小球以 2ms的垂直細(xì)線方向的水平 速度,使它做圓周運(yùn)動(dòng).由于釘子 B的存在,使細(xì)線逐步纏在 A B上.假設(shè)細(xì)線能承受的最大張力Tm7N,那么從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂歷時(shí)多長？【說明】圓周運(yùn)動(dòng)的顯著特點(diǎn)是它的周期性.通過對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究,用遞推法 那么寫出解答結(jié)果的通式一般表達(dá)式有很重要的意義.對(duì)此題,還應(yīng)該熟練學(xué) 握數(shù)列求和方法.如果題中的細(xì)線始終不會(huì)斷裂,有興趣的同學(xué)還可計(jì)算一下,從小球開始運(yùn)動(dòng)到 細(xì)線完全繞在A、B兩釘子上,共需多少時(shí)間？【例5】如圖a所示,在光滑的圓錐頂用長為L的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球, 圓錐頂角為29 ,當(dāng)圓錐和球一起以角速度 勻速轉(zhuǎn)

4、動(dòng)時(shí),球壓緊錐面.此時(shí) 純的張力是多少？假設(shè)要小球離開錐面,那么小球的角速度至少為多少？圖【說明】此題是屬于二維的牛頓第二定律問題,解題時(shí),一般可以物體為坐標(biāo) 原點(diǎn),建立xoy直角坐標(biāo),然后沿x軸和y軸兩個(gè)方向,列出牛頓第二定律的方 程,其中一個(gè)方程是向心力和向心加速度的關(guān)系,最后解聯(lián)立方程即可.【例6】雜技節(jié)目中的“水流星表演,用一根繩子兩端各拴一個(gè)盛水的杯子,演員掄起杯子在豎直面上做圓周運(yùn)動(dòng),在最高點(diǎn)杯口朝下,但水不會(huì)流下,如下圖所示,這是為什么？【例7】如下列圖所示,自行車和人的總質(zhì)量為 M在一水平地面運(yùn)動(dòng).假設(shè)自行車 以速度v轉(zhuǎn)過半徑為R的彎道.1求自行車的傾角應(yīng)多大？ 2自行車所受

5、的地面的摩擦力多大？【例8用長L1=4m和長為L2=3m的兩根細(xì)線,拴一質(zhì)量 m=2kg的小球A, L1和 L2的另兩端點(diǎn)分別系在一豎直桿的 Oi, Q處,OQ=5m如下列圖(g=10m s-2)(1)當(dāng)豎直桿以的角速度 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),QA線剛好伸直且不受拉力.求此時(shí) 角速度丁 1.(2)當(dāng)OA線所受力為100N時(shí),求此時(shí)的角速度 2.【說明】向心力是一種效果力,在此題中 OA受力與否決定于物體A做圓周運(yùn)動(dòng) 時(shí)角速度的臨界值.在這種題目中找好臨界值是關(guān)鍵.例9 一輛實(shí)驗(yàn)小車可沿水平地面(圖中紙面)上的長直軌道勻速向右運(yùn)動(dòng),有一臺(tái)發(fā)出細(xì)光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺(tái) M上,到軌道的距離MM d=10m如圖

6、所示.轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng),使激光束在水平面內(nèi)掃描,掃描一周的時(shí)間為T=60s,光束轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖箭頭所示.當(dāng)光束與 MN勺夾角為45時(shí),光束正好射到小車上,如果再經(jīng)過 t=2.5s光束又射到小車上,那么小車的速度為多少？(結(jié)果保存二 位數(shù)字)例10圖所示為測量子彈速度的裝置,一根水平轉(zhuǎn)軸的端部焊接一個(gè)半徑為 R 的薄壁圓筒(圖為其橫截面),轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速是每分鐘 n轉(zhuǎn),一顆子彈沿圓筒的水 平直徑由A點(diǎn)射入圓筒,在圓筒轉(zhuǎn)過不到半圓時(shí)從 B點(diǎn)穿出,假設(shè)子彈穿壁時(shí)速 度大小不變,并在飛行中保持水平方向,測量出 A、B兩點(diǎn)間的孤長為L,寫出 子彈速度的表達(dá)式.說明 解題過程中,物理過程示意圖,是常用的方法, 它可

7、以使抽象的物理過程具體形 象化,便于從圖中找出各物理量之間關(guān)系,以幫助建立物理方程,最后求出答案典型例題答案【例11【分析】皮帶不打滑,表示輪子邊緣在某段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長總是跟皮 帶移動(dòng)的距離相等,也就是說,用皮帶直接相連的兩輪邊緣各處的線速度大小相 等.根據(jù)這個(gè)特點(diǎn),結(jié)合線速度、角速度、向心加速度的公式即可得解.【解】由于皮帶不打滑,因此,B C兩輪邊緣線速度大小相等,設(shè) vb=vc=v.由 v=R得兩輪角速度大小的關(guān)系 b ： c=FC ： RB=2 ： 1.因A、B兩輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng),角速度相等,即 痔b,所以A、R C三輪角速度之比 A ： B ： C=2 : 2 ： 1 .因A輪邊緣的線速

8、度va= aRa=2 bRb=2vb ,所以A B、C三輪邊緣線速度之比VA ： VB ： VC=2 ： 1 ： 1 .根據(jù)向心加速度公式a=co2R,所以A、B、C三輪邊緣向心加速度之比3 :日：3二：CO Jr=8 ： 4 ： 2=4 ： 2 ： 1.【例2】【分析】由于木塊隨圓盤一起作勻速圓周運(yùn)動(dòng),時(shí)刻存在著一個(gè)沿半徑 指向圓心的向心加速度,因此,它必然會(huì)受到一個(gè)沿半徑指向中央、 產(chǎn)生向心加 速度的力向心力.以木塊為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析： 在豎直方向受到重力和盤面的支持力, 它處于 力平衡狀態(tài).在盤面方向,可能受到的力只有來自盤面的摩擦力靜摩擦力, 木塊正是依靠盤面的摩擦力作為向心力使它

9、隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng). 所以,這個(gè)摩 擦力的方向必沿半徑指向中央【答】B.【說明】常有些同學(xué)認(rèn)為,靜摩擦力的方向與物體間相對(duì)滑動(dòng)的趨勢方向相反, 木塊隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),時(shí)時(shí)有沿切線方向飛出的趨勢,因此靜摩擦力的方 向應(yīng)與木塊的這種運(yùn)動(dòng)趨勢方向相反,似乎應(yīng)該選D.這是一種極普遍的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí),其原因是忘記了研究運(yùn)動(dòng)時(shí)所相對(duì)的參照系. 通常說做圓運(yùn)動(dòng)的物體有沿線 速度方向飛出的趨勢,是指以地球?yàn)閰⒄障刀缘?而靜摩擦力的方向總是跟相 對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢的方向相反,應(yīng)該是指相互接觸的兩個(gè)相關(guān)物體來說的, 即是對(duì)盤面 參照系.也就是說,對(duì)站在盤上跟盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)的觀察者, 木塊時(shí)刻有沿半徑向外 滑出的趨勢,所以,木

10、塊受到盤面的摩擦力方向應(yīng)該沿半徑指向中央【例3】【分析】A、B、C三物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),它們的角速度都等于轉(zhuǎn) 臺(tái)的角速度,設(shè)為 .根據(jù)向心加速度的公式an= co2r,rA=rBrc,所以三 物體向心加速度的大小關(guān)系為 aA=aBrA=rB,所以當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速逐漸增加時(shí),物體 C最先發(fā)生滑動(dòng).轉(zhuǎn)速繼 續(xù)增加時(shí),物體 A B將同時(shí)發(fā)生滑動(dòng).C正確,D錯(cuò).【答】B、C.【例4】【分析】小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),由于細(xì)線逐步繞在 A B兩釘上,小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半 徑會(huì)逐漸變小,但小球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小保持不變.【解】小球交替地繞A、B作勻速圓周運(yùn)動(dòng),因線速度不變,隨著轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的減 小,線中張力T不斷增大,每轉(zhuǎn)半圈的時(shí)間t

11、不斷減小.在第一個(gè)半圓內(nèi)工=m 2, “=工工L v在第二個(gè)半圓內(nèi)T)TT(LlLo)在第三個(gè)半圓內(nèi)心在第口個(gè)半圓內(nèi)匚m L -2LCv2v江(L-2Lq)m7-L- (n -1)LO令Tn=Tm=7N,彳3n=8,所以經(jīng)歷的時(shí)間為r *IQ 乳n,、=(nL-l + 2 + 3+ - + (n-1) Lo)( v7TtiL v3.14n(n -1) /J,=_X8xi-2s.中x.,小. -w【例5】【分析】小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由繩子的張力和錐面的支持 力兩者的合力提供向心力,在豎直方向那么合外力為零.由此根據(jù)牛頓第二定律列 方程,即可求得解答.阿斯【解】對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖b所

12、示,根據(jù)牛頓第二定律,向心方向上有T sin 0 -N - cos 0 =他 2r y方向上應(yīng)有N - sin 0 +T cos 0 -G=0 由、式可得T = mgcos 0 +nrto 2Lsin 0當(dāng)小球剛好離開錐面時(shí)N=0 臨界條件那么有 Tsin 0 =mto 2r T cos 9 -G=0 由4, 5式可得Leos 8即小球的角速度至少為L cos 0【例6】【分析】水和杯子一起在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),需要提供一個(gè)向心力.當(dāng)水杯在最低點(diǎn)時(shí),水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由杯底的支持力提供, 當(dāng)水杯在最高 點(diǎn)時(shí),水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力和杯底的壓力共同提供. 只要做圓周運(yùn)動(dòng)的 速度足夠快,所需

13、向心力足夠大,水杯在最高點(diǎn)時(shí),水就不會(huì)流下來.【解】以杯中之水為研究對(duì)象,進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律可知,.心=m ,此時(shí)重力G與N的合力充當(dāng)了向心力,G + N=m* 由上式可知寸I, NI,當(dāng)N=0時(shí),h有最小值為曬.即假設(shè)使水不掉下來,那么水杯在最高點(diǎn)的速度e必須大于場.【例7】【分析】騎車拐彎時(shí)不摔倒必須將身體向內(nèi)側(cè)傾斜.從圖中可知,當(dāng)騎 車人拐彎而使身體偏離豎直方向 a角時(shí),從而使靜摩擦力f與地面支持力N的 合力Q通過共同的質(zhì)心O,合力Q與重力的合力F是維持自行車作勻速圓周運(yùn)動(dòng) 所需要的向心力.【解】(1)由圖可知,向心力F=Mgtga,由牛頓第二定律有：mgtgCi =得 Q

14、= tg-1(2)由圖可知,向心力F可看做合力Q在水平方向的分力,而 Q又是水平方向的靜摩擦力f和支持力N的合力,所以靜摩擦力f在數(shù)值上就等于向心力F,即f = Mgtg a【例8】【分析】小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由兩條細(xì)線的拉力提供,當(dāng)小球的運(yùn)動(dòng)速度不同時(shí),所受拉力就不同【解】(1)當(dāng)QA線剛伸直而不受力時(shí),受力如下圖F1cos 0 =mg Fisin 0 =mRo 12 由式Q) (2)解得氣一由幾何知識(shí)知RR就三 R,且-4,- = 3sin ocos o. R=2.4m 9 =37代入式1=1.77 (rad/s )(2)當(dāng)OA受力為100N時(shí),由(1)式Ficos8=100X 0.

15、8=80 (N) mg由此知QA受拉力F2.那么對(duì)A受力分析得Ficos 0 -F2sin 0 -mg=0 F1sin 0 +F2cos 0 = mRco 22 由式(4) (5)得cos1 e - mg cos B + 日2 - jmR_ .0父 064-20X US2X2.4= 474( rad/s)【例9分析激光器掃描一周的時(shí)間T=60s,那么光束在 t=2.5s時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過 的角度八 At - x 360 =15激光束在豎直平面內(nèi)的勻速轉(zhuǎn)動(dòng),但在水平方向上光點(diǎn)的掃描速度是變化的,這個(gè)速度是沿經(jīng)向方向速度與沿切向方向速度的合速度.當(dāng)小車正向N點(diǎn)接近時(shí),在 t內(nèi)光束與MN的夾角由450變?yōu)?

16、0. d0 ds隨著0減小,v掃在減小假設(shè)45時(shí),光照在小車上,此時(shí)丫掃丫車時(shí),此后光點(diǎn) 將照到車前但v掃Jv車不變,當(dāng)丫車丫掃時(shí),它們的距離在縮小.解在N內(nèi),光束轉(zhuǎn)過角度, At_亍 X 360* = 15*如圖,有兩種可能(1)光束照射小車時(shí),小車正在接近 N點(diǎn),A 內(nèi)光束與MN勺夾角從450變?yōu)?30 ,小車走過Li,速度應(yīng)為由圖可知Li=d(tg45 0 - tg30 )由、兩式并代入數(shù)值,得vi=1.7m/s (2)光束照到小車時(shí),小車正在遠(yuǎn)離60 ,小車走過L2速度為N點(diǎn),At內(nèi)光束與MN勺夾角從450為t由圖可知L2=d(tg60 0 - tg45 )由、兩代并代入數(shù)值,得v2=2.9m/s說明光點(diǎn)在水平方向的掃描速度是變化的,它是沿經(jīng)向速度和切向速度的合速 度.很多人把它理解為切向速度的分速度,即cos 日=cos弓cos e=d3那么掃描速度不變化,就談不上與小車的“追趕 了,將不可能發(fā)生經(jīng)過一段時(shí)間, 再照射小車的問題.這一點(diǎn)速度的合成與分解應(yīng)理解正確.另外光束與MN勺夾角為45時(shí),光束正好射到小車上有兩種情況見分析要 考慮周全,不要丟解.【例10分析子彈穿過筒壁,子彈與筒壁發(fā)生相互作用,