蘇教版七年級(初一)上數(shù)學復習知識點及練習題

1、名師整理精華知識點七年級上冊期中知識點第二章 有理數(shù)2.1比0小的數(shù)L正數(shù)和負數(shù)L正數(shù)和負數(shù)的概念負數(shù)：比0小的數(shù) 正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù),也不是負數(shù)注意：字母a可以表示任意數(shù),當 a表示正數(shù)時,-a是負數(shù)；當a表示負數(shù)時,-a是正數(shù)；當a表示0時,-a仍是0.2.具有相反意義的量假設正數(shù)表示某種意義的量,那么負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量,比方: 零上8c表示為：+8C；零下 8c表示為：-8 C3.0表示的意義 0表示“沒有,如教室里有0個人,就是說教室里沒有人;0是正數(shù)和負數(shù)的分界線, 0既不是正數(shù),也不是負數(shù).4.有理數(shù)定義：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)分類：按有理數(shù)的意義

2、分類正整數(shù)整數(shù),0負整數(shù)有理數(shù)4正分數(shù):分數(shù)?負分數(shù)0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)按正、負來分正整數(shù)正有理數(shù)4正分數(shù)有理數(shù)J 00不能無視r負整數(shù),負有理數(shù)I負分數(shù)2.2數(shù)軸1 .定義：規(guī)定了原點,正方向,單位長度的直線叫做數(shù)軸.注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素,三者缺一不可；同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的.2 .數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系1所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示,正有理數(shù)可用原點右邊的點表示,負有理數(shù)可用原點左邊的點表示,0用原點表示.2所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來,但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù),也就是說,

3、有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應關系.如,數(shù)軸上的點 兀不是有理數(shù)3 .利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比擬,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)比擬,距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小.名師整理精華知識點4 .數(shù)軸上特殊的最大小數(shù)最小的自然數(shù)是 0,無最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是 1,無最大的正整數(shù)；最大的負整數(shù)是-1 ,無最小的負整數(shù)5 .數(shù)軸上點的移動規(guī)律根據(jù)點的移動,向左移動幾個單位長度那么減去幾,向右移動幾個單位長度那么加上幾,從而得到所需的點的位置.6 .3絕對值和相反數(shù)絕對值1,絕對值的幾何定義一般地,數(shù)軸上表示數(shù) a的點與原點的距離叫做a的

4、絕對值,記作|a|.2 .絕對值的代數(shù)定義一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.可用字母表示為：如果a>0,那么|a|=a ; 如果a<0,那么|a|=-a ; 如果a=0,那么|a|=0 .可歸納為：a>0, < > |a|=a非負數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù).aw.,< > |a|=-a非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù).3 .絕對值的性質(zhì)任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù),也就是說絕對值具有非負性.所以,a取任何有理數(shù),都有|a| >0O即0的絕對值是0;絕對值是0的

5、數(shù)是0.即：a=0 < > |a|=0 ;一個數(shù)的絕對值是非負數(shù).即：|a| >0;任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù).即： |a| >a;絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù).即：假設|x|=a a>0,那么x=±a;互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等.即：|-a|=|a| 或假設a+b=0,那么|a|=|b| ;絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù).即： |a|=|b| ,那么a=b或a=-b ;假設幾個數(shù)的絕對值的和等于0,那么這幾個數(shù)就同時為 0.即|a|+|b|=0 ,那么a=0且b=0.非負數(shù)的常用性質(zhì)：假設幾個非負數(shù)的和為0,那么有且只有這幾個非負數(shù)同

6、時為04 .有理數(shù)大小的比擬利用數(shù)軸比擬兩個數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個數(shù)相比擬,左邊的總比右邊的??；利用絕對值比擬兩個負數(shù)的大?。簝蓚€負數(shù)比擬大小,絕對值大的反而小； 異號兩數(shù)比擬大小,正數(shù)大于負數(shù).5 .絕對值的化簡當 a>0時,|a|=a; 當 aW0 時,|a|=-a6 .一個數(shù)的絕對值,求這個數(shù)一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離,一般地,絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù),絕對值為0的數(shù)是0,沒有絕對值為負數(shù)的數(shù).相反數(shù)名師整理精華知識點1 .相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù),是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù), 在數(shù)軸上的對應點0

7、除外在原點兩旁,并且與原點的距離相等.0的相反數(shù)對應原點；原點表示0的相反數(shù).說明：在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點關于原點對稱.2 .相反數(shù)的代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),其中一個是另一個的相反數(shù),0的相反數(shù)是0.注意：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；相反數(shù)只有符號不同,假設一個為正,那么另一個為負； 0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0.3 .相反數(shù)的性質(zhì)與判定任何數(shù)都有相反數(shù),且只有一個；0的相反數(shù)是0;互為相反數(shù)的兩數(shù)和為 0,和為0的兩數(shù)互為相反數(shù),即 a, b互為相反數(shù),那么 a+b=04 .相反數(shù)的求法求一個數(shù)的相反數(shù),只要在它的前面添上負號“-即可求得如：5的相反數(shù)是-

8、5;求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)是,要用括號括起來再添“-,然后化簡如；5a+b的相反數(shù)是-5a+b.化簡得-5a-b ;求前面帶“-的單個數(shù),也應先用括號括起來再添“-,然后化簡如：-5的相反數(shù)是-5 ,化簡得55 .相反數(shù)的表示方法一般地,數(shù)a的相反數(shù)是-a ,其中a是任意有理數(shù),可以是正數(shù)、負數(shù)或 0.當a>0時,-a<0 正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)當a<0時,-a>0 負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)當a=0時,-a=0 , 0的相反數(shù)是06 .多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律：“+號的個數(shù)不影響化簡的結果,可以直接省略；“-號的個數(shù)決定最后化簡結果；即：“-的個數(shù)是奇數(shù)時,結果為負,“

9、-的個數(shù)是偶數(shù)時,結果為正.7 .4有理數(shù)的加法和減法1 .有理數(shù)的加法法那么同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加,和為零；一個數(shù)與零相加,仍得這個數(shù).2 .有理數(shù)加法的運算律加法交換律：a+b=b+a加法結合律：a+b+c=a+b+c在運用運算律時,一定要根據(jù)需要靈活運用,以到達化簡的目的,通常有以下規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加一一“相反數(shù)結合法；符號相同的兩個數(shù)先相加一一“同號結合法；分母相同的數(shù)先相加一一“同分母結合法；幾個數(shù)相加得到整數(shù),先相加一一“湊整法；整數(shù)與整數(shù)、

10、小數(shù)與小數(shù)相加一一“同形結合法.名師整理精華知識點3 .加法性質(zhì)一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負數(shù)后的和比原數(shù)?。患?后的和等于原數(shù).即：當b>0時,a+b>a當b<0時,a+b<a當b=0時,a+b=a4 .有理數(shù)減法法那么減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).用字母表示為：a-b=a+(-b).5 .有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運算中,根據(jù)有理數(shù)減法法那么, 可以將減法轉化成加法后,再根據(jù)加法法那么進行計算.在和式里,通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫,寫成省略加號的和的形式.如:(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式

11、的讀法：按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和按運算意義讀作“負 8減7減6加56 .有理數(shù)加減混合運算中運用結合律時的一些技巧:(將減法轉換成加法)(省略加號和括號)(把符號相同的加數(shù)相結合)(運用加法法那么一進行運算)(運用加法法那么二進行運算)I .把符號相同的加數(shù)相結合(同號結合法) (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23) 原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)=-33+18-15-1+23 =(-33-15-1)+(18+23) =-49+41=-8n .把和為整數(shù)的加數(shù)相結合(湊整法)(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-

12、2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8=4-10+3.8=7.8-10=-2.2(將減法轉換成加法)(省略加號和括號)(把和為整數(shù)的加數(shù)相結合)(運用加法法那么進行運算)(把符號相同的加數(shù)相結合, 并進行運算)(得出結論)出.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結合(同分母結合法)-3-1+3-2+1-Z5 2 4 5 2 8原式=(-初2)+(- ! + 1)+(+3-7)5 52 24 8=-1+0- -8-1=-I -8IV.既有小數(shù)又有分數(shù)的運算要

13、統(tǒng)一后再結合(先統(tǒng)一后結合) (+0.125)-(-33 )+(-3 1)-(-10 2)-(+1.25)483名師整理精華知識點原式=(+1 )+(+3 - )+(-3841)+(+10 -)+(-1 -) 834= 1+33-3 1+102-1 8483=(3 3-1 1)+( 1-3 1)+10 - 44883=21-3+10 223=-3+13 161=10 6V .把帶分數(shù)拆分后再結合(先拆分后結合)-3 1+10 -12 +4 5112215原式=(-3+10-12+4)+(-1 + Z)+(g5 1511 22=-1 +=-1 +士 + 1115 22_8_ + 1530 303

14、0VI.分組結合2-3-4+5+6-7-8+9 +66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+-+(66-67-68+69)=0W.先拆項后結合(1+3+5+7 -+99) - (2+4+6+8 -+100)2.5有理數(shù)的乘法與除法1 .有理數(shù)的乘法法那么法那么一：兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘；(“同號得正,異號得負專指“兩數(shù)相乘的情況,如果因數(shù)超過兩個,就必須運用法那么三)法那么二：任何數(shù)同 0相乘,都得0；法那么三：幾個不是0的數(shù)相乘,負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時, 積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時, 積是負數(shù)；法那么四：幾個數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為0,那么積

15、等于0.2 .倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù),其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù),用式子表示為 a - - =1a名師整理精華知識點W0),就是說a和1互為倒數(shù),即a是1的倒數(shù),1是a的倒數(shù).aaa注意：0沒有倒數(shù)；求假分數(shù)或真分數(shù)的倒數(shù),只要把這個分數(shù)的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分數(shù)的倒數(shù)時,先把帶分數(shù)化為假分數(shù),再把分子、分母顛倒位置；正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù).(求一個數(shù)的倒數(shù),不改變這個數(shù)的性質(zhì))；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是 1或-1,不包括0.3 .有理數(shù)的乘法運算律乘法交換律：一般地,有理數(shù)乘法中,兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等.即ab=ba乘法結合律：三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相

16、乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等.即 (ab)c=a(bc).乘法分配律：一般地,一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,在 把積相加.即a(b+c)=ab+ac4 .有理數(shù)的除法法那么(1)除以一個不等0的數(shù),等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).(2)兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.0除以任何一個不等于 0的數(shù),都得05 .有理數(shù)的乘除混合運算(1)乘除混合運算往往先將除法化成乘法,然后確定積的符號,最后求出結果.(2)有理數(shù)的加減乘除混合運算,如無括號指出先做什么運算,那么根據(jù)先乘除,后加減 的順序進行.6 .6有理數(shù)的乘方1 .乘方的概念求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方

17、,乘方的結果叫做哥. 在an中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù).2 .乘方的性質(zhì)(1)負數(shù)的奇次哥是負數(shù),負數(shù)的偶次哥的正數(shù).(2)正數(shù)的任何次哥都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次哥都是 0.2.7有理數(shù)的混合運算3 .運算順序：(1)先乘方,再乘除,最后加減；(2)同級運算,從左到右進行；(3)如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號,中括號,大括號依次進行.4 .科學計數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成 a M10n的形式(其中1?a<10, n是正整數(shù)),這種記 數(shù)法是科學記數(shù)法.名師整理精華知識點第三章用字母表示數(shù)5 .2代數(shù)式1 .代數(shù)式：用根本運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式,如 n,-1,

18、2n+500,abc.單 獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.2 .單項式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.3 .單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)4 .單項式的次數(shù)：一個單項式中,所有字母的指數(shù)和5 .多項式：幾個單項式的和叫做多項式.每個單項式叫做多項式的項,不含字母的項叫做常 數(shù)項.多項式里次數(shù)最高項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù).常數(shù)項的次數(shù)為0.6 .整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.注意：分母上含有字母的不是整式.7 .代數(shù)式書寫標準： 數(shù)與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用“ 表示,并把數(shù)字放到字母前；出現(xiàn)除式時,用分數(shù)表示； 帶分數(shù)與字母相乘時

19、,帶分數(shù)要化成假分數(shù)；假設運算結果為加減的式子,當后面有單位時,要用括號把整個式子括起來.3.4 合并同類項同類項：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.合并同類項的法那么：同類項的系數(shù)相加,所得的結果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.合并同類項的步驟：1準確的找出同類項；2運用加法交換律,把同類項交換位置后結合在一起；3利用法那么,把同類項的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變；4寫出合并后的結果.3.5 去括號法那么1括號前面是“ +號,把括號和它前面的“ +號去掉,括號里各項的符號都不變；2括號前面是“一號,把括號和它前面的“一號去掉,括號里各項的符號都要改變.整式的加減：進行整

20、式的加減運算時,如果有括號先去括號,再合并同類項.整式加減的步驟：1列出代數(shù)式；2去括號；3合并同類項.第四章一元一次方程4.1 從問題到方程 一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)元且未知數(shù)的指數(shù)是1 次的方程叫做一元一次方程.一般形式：ax+b=0aw0注意：未知數(shù)在分母中時,它的次數(shù)不能看成是1次.如1+3 = x,它不是一元一次方程.x4.2 解一元一次方程方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解方程：求方程的解的過程叫做解方程.等式的性質(zhì)：1等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式,所得結果仍是等式；名師整理精華知識點2等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數(shù),所得結果仍

21、是等式.移項：方程中的某些項改變符號后,可以從方程的一邊移到另一邊,這樣的變形叫做移項.移項的依據(jù)：1移項實際上就是對方程兩邊進行同時加減,根據(jù)是等式的性質(zhì)1； 2系數(shù)化為1實際上就是對方程兩邊同時乘除,根據(jù)是等式的性質(zhì)2.移項的作用：移項時一般把含未知數(shù)的項向左移,常數(shù)項往右移,使左邊對含未知數(shù)的項合并,右邊對常數(shù)項合并.注意：移項時要跨越“二號,移過的項一定要變號.解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1.注意：去分母時不可漏乘不含分母的項.分數(shù)線有括號的作用,去掉分母后,假設分子是多項式,要加括號.用方程解決問題列一元一次方程解應用題的根本步驟：審清

22、題意、設未知數(shù)元、列出方程、解方程、寫出答案.關鍵在于抓住問題中的有關數(shù)量的相等關系,列出方程.解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實際問題中的數(shù)量關系4.3 用方程解決問題實際問題的常見類型：路程路程行程問題：路程=時間*速度,時間=",速度=*速度時間單位：路程一一米、千米；時間一一秒、分、時；速度一一米/秒、 米/分、千米/小時工程問題：工作總量 =工作時間X工作效率,工作總量 =各局部工作量的和一,、r一 一,、,人 一,、一 禾1j 潤 一“ ,人,一,利潤問題：利潤=售價-進價,禾I潤率=苫*,售價=標價X 1-折扣進價等積變形問題：長方體的體積 =長X寬X高；圓柱的

23、體積 =底面積X高；鍛造前的體積 =鍛造 后的體積利息問題：本息和=本金+禾I息；禾I息=本金X禾IJ率名師整理精華知識點有理數(shù)的混合運算練習題22,3)2父2練習一2.12411一一一一一 2352311(-1.5) 42.75 (-5-)3. 424.-8 (-5)-635. 4-5(4)36.25(-)(-)-(-4.9) -0.6562233 27(-10)-：5 匚)8.(一5)(29. 5M(-(Y)、(-8)10.12.(-6) 8-(-2)3 -(-4)2 5(-16 -50 3-)-： (-2)11.5名師整理精華知識點13./ 1、212(-)(2233-2)14.15.3222-3 (-) -22316.(-一),(-一 , 1) 04317.18.-14 -(1 -0.5) 1 2 -(-3)24(-81)-：- ( 2.25) ()- 16921-5 -4(10.2)- (-2)19.520.(-5)x(-37)+(-7)x(-3|) +12(一3')1-11、( -1.5) 4- 2.75 (-5-)42O 1 Q 2(-3)2 - (1 )3-6-29523(-)(