建立平面直角坐標(biāo)系確定點(diǎn)的坐標(biāo)公開課獲獎(jiǎng)教案公開課獲獎(jiǎng)教案

1、第2課時(shí) 建立平面直角坐標(biāo)系確定點(diǎn)的坐標(biāo)1. 了解、掌握點(diǎn)的坐標(biāo)及特殊位置上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；(重點(diǎn))2.能建立平面直角坐標(biāo)系求點(diǎn)的坐標(biāo).(難點(diǎn))AD邊所在的直線為x軸，AB 你還能以其他的方式建立直所在的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).角坐標(biāo)系嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：特殊點(diǎn)的坐標(biāo)類型一平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)W1 已知點(diǎn) A(m+ 1, 2) , B(3 , m- 1).(1)若直線AB/x軸，則m的值為;(2)若直線AB/y軸，則m的值為.解析：(1)因?yàn)橹本€AB/x軸，所以A, B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，即 m- 1 = 2,解得m= 1 ；(2)因?yàn)橹本€AB/y軸，所以A

2、, B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，即 n 1 = 3,解得m= 2.方法總結(jié)：(1)如果直線l1/x軸，那么直線11上的所有點(diǎn)到x軸的距離相等，即縱坐 標(biāo)相等；(2)如果直線l2/y軸，那么直線l 2上的所有點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離都相等，即橫坐標(biāo)相等.【類型二 到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)若點(diǎn)(6 2x, x +6)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為 解析：因?yàn)辄c(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，所以 |6 - 2x| = |x + 6| ,所以6- 2x=x+ 6或6 2x = (x + 6),所以x=0或12,所以該點(diǎn)的坐標(biāo)為(6, 6)或(一18, 18).故填(6 , 6)或 (-18, 18).方法總結(jié)：坐標(biāo)有

3、正負(fù)之分，距離則是一個(gè)長度.本題易只考慮其中一種情況，而丟掉(-18, 18).探究點(diǎn)二：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系表示圖形中點(diǎn)的位置M 如圖，梯形ABCD的上底為4,下底為6,高為3,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系, 并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).解析：（1）按題中建立坐標(biāo)系的方法，A, D在y軸左邊，橫坐標(biāo)應(yīng)為負(fù).（2）本題也可以以A為原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸作直角坐標(biāo)系.解：（答案不唯一）如圖，以AB的中點(diǎn)。為原點(diǎn)，分別以 AB所在直線和過點(diǎn) 。的AB的 中垂線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系.此時(shí)點(diǎn) 。的坐標(biāo)為（0, 0）, OA= OB= 3,點(diǎn)A, B 的坐標(biāo)分別為A（-3,0）, B（3, 0）

4、.因?yàn)楦邽?,CD的長為4,則點(diǎn)D,C坐標(biāo)分別為D（2, 3）, C（2, 3）.以某些特殊線方法總結(jié)：根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系通常以某已知點(diǎn)為原點(diǎn),段所在直線（如高、中線、對稱軸）為x軸或y軸，使圖形中盡量多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上.三、板書設(shè)計(jì)建立平面直角坐標(biāo)系特殊點(diǎn)的坐標(biāo)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系通過學(xué)習(xí)建立直角坐標(biāo)系的多種方法，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活 動充滿著探索與創(chuàng)造，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)在 生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù) 學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.4. 4 一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)確定一次函數(shù)的表達(dá)式1 .會確定正比例函數(shù)的表達(dá)式；（重點(diǎn)）2

5、.會確定一次函數(shù)的表達(dá)式.（重點(diǎn)）、情境導(dǎo)入KOO“天J35020()G某農(nóng)場租用播種機(jī)播種小麥，在甲播種機(jī)播種2天后，又調(diào)來乙播種機(jī)參與播種， 直至完成800畝的播種任務(wù)，播種畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖.你能通過圖象提供的信息求出y與x之間的關(guān)系式嗎？你知道乙播種機(jī)參與播種的天數(shù)是多少呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)的內(nèi)容， 你就知道了.二、合作探究探究點(diǎn)一：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式畫口求正比例函數(shù)y= (m4)m215的表達(dá)式.解析：本題是利用正比例函數(shù)的定義來確定表達(dá)式的，即自變量的指數(shù)為1,系數(shù)不為0,這種類型簡稱為定義式. 2解：由正比例函數(shù)的7E義知 m15=1且m 4W0,，m= -4, . .

6、y = - 8x.方法總結(jié)：利用正比例函數(shù)的定義確定表達(dá)式：自變量的指數(shù)為 1,系數(shù)不為0.探究點(diǎn)二：確定一次函數(shù)的表達(dá)式【類型一】 根據(jù)給定的點(diǎn)確定一次函數(shù)的表達(dá)式已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過 (0, 5)、(2 , 5)兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式.解析：先設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,因?yàn)樗膱D象經(jīng)過(0, 5)、(2, 5)兩點(diǎn),所以當(dāng)x = 0時(shí)，y=5;當(dāng)x=2時(shí)，y = 5.由此可以得到兩個(gè)關(guān)于 k、b的方程，通過解方 程即可求出待定系數(shù) k和b的值，再代回原設(shè)即可.5=b, -5=2k +解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=kx+b,根據(jù)題意得，k = 5, 解得二 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y

7、=5x+5.b. b=5.方法總結(jié)：“兩點(diǎn)式”是求一次函數(shù)表達(dá)式的基本題型.二次函數(shù)y=kx+b中有兩個(gè)待定系數(shù)k、b,因而需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)才能確定函數(shù)的關(guān)系式.類型二根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式113正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)為A(4, 3), B為一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)，且 OA= 2OB.求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式.解析：根據(jù)A(4, 3)可以求出正比例函數(shù)表達(dá)式，利用勾股定理可以求出OA的長，從而可以求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出一次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y1 = kx, 一次函數(shù)的表達(dá)式為y2= k2x+b. 丁點(diǎn)A(4

8、, 3)3 是匕們的父點(diǎn)，代入上述表達(dá)式中，得3=4ki, 3 = 4k2+ b. k 1 =-,即正比例函數(shù)的表達(dá)43225式為y=X. .。上32+42 = 5,且 OA= 2OR. OB= 2.二.點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，B點(diǎn)的,.5, 一，一一一 5. ,坐標(biāo)為（0 , 2）又丁點(diǎn)B在一次函數(shù) y2=k2x+b的圖象上，-=b,代入3=4k?+b中,得k2=不".一次函數(shù)的表達(dá)式為 y2= x «. 882方法總結(jié)：根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法：從圖象上選取兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)， 然后運(yùn)用待定系數(shù)法將兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)代入所設(shè)表達(dá)式中求出待定系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達(dá)式

9、.【類型三】 根據(jù)實(shí)際問題確定一次函數(shù)的表達(dá)式114某商店售貨時(shí)，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加一定利潤，其數(shù)量 x與售價(jià)y的關(guān)系如下表所示，請你根據(jù)表中所提供的信息，列出售價(jià)y（元）與數(shù)量x（千克）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)數(shù)量是2.5千克時(shí)的售價(jià)數(shù)量x/千克售價(jià)y/元18+0.4216+ 0.8324+ 1.2432+ 1.6540+ 2.0解析：從圖表中可以看出售價(jià)由8+ 0.4依次向下擴(kuò)大到2倍、3倍、解：由表中信息，得y=（8 + 0.4）x =8.4x ,即售價(jià)y與數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式為y = 8.4x. 當(dāng)x=2.5時(shí)，y = 8.4 X 2.5 = 21.所以數(shù)量是2.5千克時(shí)的售價(jià)是 21元.方

10、法總結(jié)：解此類題要根據(jù)所給的條件建立數(shù)學(xué)模型，得出變化關(guān)系，并求出函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式作答.三、板書設(shè)計(jì)確定一次函數(shù)表達(dá)式正比例函數(shù)y=kx （kw。）卜次函數(shù)y=kx+b （kw。）經(jīng)歷對正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的探求過程，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)一步使用數(shù)形結(jié)合的思想方法；經(jīng)歷從不同信息中獲取一次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會到解決問題的多樣性，拓展學(xué)生的思維.第1課時(shí)算術(shù)平方根1. 了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；(重點(diǎn))2. .根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；(重點(diǎn))3. 了解算術(shù)平方根的性質(zhì).(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入上一節(jié)課我們做過：由

11、兩個(gè)邊長為1的小正方形，通過剪一剪，拼一拼，得到一個(gè)邊長為a的大正方形，那么有 a2=2, a=, 2是有理數(shù)，而a是無理數(shù).在前面我們學(xué) 過若x2=a,則a叫做x的平方，反過來 x叫做a的什么呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：算術(shù)平方根的概念類型求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根畫D求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)64 ; (2)2 * (3)0.36 ; (4) 412-402.解析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，只要找到一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)即可.解：(1) .8 2= 64, 64的算術(shù)平方根是 8;(2) (2)2= 9=21, 21 的算術(shù)平方根是 |;(3) .0.6 2= 0.36

12、，.二 0.36 的算術(shù)平方根是 0.6 ;(4) .，412402 =而，又 92=81, .-.81 = 9,而 32=9,MT402的算術(shù)平方根是 3.方法總結(jié)：(1)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，首先要弄清是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，分清 求而與81的算術(shù)平方根的不同意義，不要被表面現(xiàn)象迷惑.(2)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根常借助平方運(yùn)算，因此熟記常用平方數(shù)對求一個(gè)數(shù)的算 術(shù)平方根十分有用.【類型二利用算術(shù)平方根的定義求值11123 + a的算術(shù)平方根是 5,求a的值.解析：先根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求出 3 + a的值，再求a.解：因?yàn)?2= 25,所以25的算術(shù)平方根是 5,即3 + a=25,

13、所以a= 22.方法總結(jié)：已知一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，可以根據(jù)平方運(yùn)算來解題.探究點(diǎn)二：算術(shù)平方根的性質(zhì)【類型一】113計(jì)算:含算術(shù)平方根式子的運(yùn)算次 +、9+ 16-7225.解析：首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行開方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算.解：449+9+ 16-7225 = 7+ 5- 15=- 3.方法總結(jié)：解題時(shí)容易出現(xiàn)如寸9+16 =49 + 76的錯(cuò)誤.【類型二】 算術(shù)平方根的非負(fù)性已知x, y為有理數(shù)，且xjx- 1 + 3（y 解析：算術(shù)平方根和完全平方式都具有非負(fù)性,2）2=0,求 x y 的值.即斤 0, a2>0,由幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0,可得每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0,由此可求出

14、x和y的值，進(jìn)而求得答案.解：由題意可得 x 1 = 0, y 2= 0,所以 x=1, y=2.所以 x y=12= 1.方法總結(jié)：算術(shù)平方根、絕對值和完全平方式都具有非負(fù)性，即、而>0, |a| >0, a2> 0,當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0時(shí)，各數(shù)均為0.三、板書設(shè)計(jì)，概念：非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作 水算術(shù)平方根a>0,性質(zhì)：雙重非負(fù)性L15封0讓學(xué)生正確、深刻地理解算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化.概念的形成 過程也是思維過程， 加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué)，對提高學(xué)生的思維水平是很有幫助的.概念教學(xué)過程中要做到：講清概念，加強(qiáng)訓(xùn)練，逐步深化.4. 4 一次函數(shù)的

15、應(yīng)用第1課時(shí)確定一次函數(shù)的表達(dá)式1 .會確定正比例函數(shù)的表達(dá)式；（重點(diǎn)）2 .會確定一次函數(shù)的表達(dá)式.（重點(diǎn)）、情境導(dǎo)入某農(nóng)場租用播種機(jī)播種小麥，在甲播種機(jī)播種2天后，又調(diào)來乙播種機(jī)參與播種，直至完成800畝的播種任務(wù)，播種畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖.你能通過圖象提供的信息求出y與x之間的關(guān)系式嗎？你知道乙播種機(jī)參與播種的天數(shù)是多少呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)的內(nèi)容, 你就知道了.二、合作探究探究點(diǎn)一：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式例”求正比例函數(shù) y= (m4)m215的表達(dá)式.解析：本題是利用正比例函數(shù)的定義來確定表達(dá)式的，即自變量的指數(shù)為 1,系數(shù)不為 0,這種類型簡稱為定義式. 2解：由正比例函數(shù)的7E義

16、知 m15=1且m 4W0,，m= -4, . . y = - 8x.方法總結(jié)：利用正比例函數(shù)的定義確定表達(dá)式：自變量的指數(shù)為1,系數(shù)不為0.探究點(diǎn)二：確定一次函數(shù)的表達(dá)式【類型一】根據(jù)給定的點(diǎn)確定一次函數(shù)的表達(dá)式已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過 (0, 5)、(2 , 5)兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式.解析：先設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,因?yàn)樗膱D象經(jīng)過(0, 5)、(2, 5)兩點(diǎn),所以當(dāng)x = 0時(shí)，y=5;當(dāng)x=2時(shí)，y = 5.由此可以得到兩個(gè)關(guān)于 k、b的方程，通過解方程即可求出待定系數(shù) k和b的值，再代回原設(shè)即可.解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=kx+b,根據(jù)題意得,5 = b,-5=2k

17、+b.k = 5,解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=- 5x+5.b=5.方法總結(jié)：“兩點(diǎn)式”是求一次函數(shù)表達(dá)式的基本題型.二次函數(shù) 待定系數(shù)k、b,因而需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)才能確定函數(shù)的關(guān)系式.y = kx + b中有兩個(gè)類型二根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式通厘J正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)為A(4 , 3), B為一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)，且 OA= 2OB.求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式.解析：根據(jù)A(4, 3)可以求出正比例函數(shù)表達(dá)式，利用勾股定理可以求出OA的長，從而可以求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出一次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y1 = kx

18、, 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y2= k2x+b. 丁點(diǎn)A(4, 3) 3 是匕們的父點(diǎn)，代入上述表達(dá)式中，得3=4k1, 3 = 4kz+b.k 1 =4,即正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=I .-OA= ,32+42 = 5,且OA= 2OB,OB= I1"B在y軸的負(fù)半軸上，B點(diǎn)的,5-5.坐標(biāo)為(0 , 2)又丁點(diǎn)B在一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象上，.一3=b,代入3=4k2+b中, 得k2=?.，一次函數(shù)的表達(dá)式為 y2=x .882方法總結(jié)：根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法：從圖象上選取兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo),然后運(yùn)用待定系數(shù)法將兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)代入所設(shè)表達(dá)式中求出待定系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達(dá)式.【類型三】 根據(jù)實(shí)際問題確定一次函數(shù)的表達(dá)式114某商店售貨時(shí)，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加一定利潤，其數(shù)量x與售價(jià)y的關(guān)系如下表所示，請你根據(jù)表中所提供的信息，列出售價(jià)y（元）與數(shù)量x（千克）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)數(shù)量是2.5千克時(shí)的售價(jià).數(shù)量x/千克售價(jià)y/元18+0.4216+ 0.8324+ 1.2432+ 1.6540+ 2.0解析：從圖表中可以看出售價(jià)由8+ 0.4依次向下擴(kuò)大到2倍、3倍、解