(易錯(cuò)題精選)初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)全集匯編附答案解析

1、（易錯(cuò)題精選）初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)全集匯編附答案解析一、選擇題1,若二次函數(shù)y=x2-2x+2在自變量x滿足m1或m+1 1時(shí)，可知當(dāng)自變量 x滿足m xWm+T寸,y隨x的增大而增大， 1當(dāng)x= m時(shí)，y有最小值，.m? - 2m+2 = 6,解得 m = 1 + sf5或 m = 1 - 5 （舍去），當(dāng)m+1 1時(shí)，可知當(dāng)自變量 x滿足m0；2ab =0；當(dāng) mwi時(shí)，a b am2 bm ; a b c0；若 ax； bx= ax2 bx2, 且x F，則X x2 =2.其中正確的有（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷 a與0的關(guān)系，由拋物線與 y軸的交點(diǎn)判

2、斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與 x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】解：拋物線的開(kāi)口向下，則 a0, 2a+b=0 拋物線交y軸于正半軸，則 c 0;由圖像知x=1時(shí)y=a+b+c是拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最大值，當(dāng) m 1 y=am2 bm+c不是 頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，不是最大值 a b am2 bm (故正確):b0, b+2a=0;(故正確)又由 得：abc0 (故 錯(cuò)誤)由圖知：當(dāng)x=-1時(shí)，ya+c；(故 錯(cuò)誤)若 ax2 bxi = ax2 bx2得 ax； bx(ax； bx2)=ax2 bxi -ax22-bx2=a(xi 2-x22)+b(xi -X2)=a(

3、Xl+X2)(xi-x2)+b(xi-x2)= (xi-x2)a(xi+x2)+b= 0xi wx21- a(xi+x2)+b=0b2a xi+x2= =2 (故 正確)aa故選D.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系.4.拋物線y= x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線 x= i,若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3 - t =0 (t為實(shí)數(shù))在-2x3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是()A.12t3B.12t4C.12t4D,12t3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給出的對(duì)稱軸求出函數(shù)解析式為y= x2-2x+3,將一元二次方程x2+bx+ 3-t =0的實(shí)數(shù)根看做是y=-x2- 2x+ 3與函數(shù)y=t

4、的交點(diǎn)，再由-2x 3確定y的取值范圍即可 求解.【詳解】解：: y=- x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線 x= - 1, .b = -2, y=-x2- 2x+3,二 一元二次方程一 x2+bx+ 3-t = 0的實(shí)數(shù)根可以看做是 y= - x2-2x+3與函數(shù)y= t的交與八、5當(dāng) x= -1 時(shí)，y=4;當(dāng) x=3 時(shí)，y=-12, 函數(shù) y=- x2-2x+ 3在2vxv3 的范圍內(nèi)一12vyW412t 0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于 一2C.當(dāng)mO時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)D.當(dāng)m1時(shí)，y隨x的增大而減小 4【答案】D【解析】分析：A、把m=-3代入2m , 1-m, -1-m,求

5、得a, b, c,求得解析式，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公 式解答即可；B、令函數(shù)值為0,求得與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式解決問(wèn)題；G首先求得對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；D、根據(jù)特征數(shù)的特點(diǎn)，直接得出x的值，進(jìn)一步驗(yàn)證即可解答.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)為2m, 1-m, - 1 - m；A、當(dāng) m= 3 時(shí)，y=6x2+4x+2=- 6 （x - ） 2 + ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；此結(jié)論正 3333確；21B、當(dāng) m 0 時(shí)，令 y=0,有 2mx2+ （1-m） x+ （- 1 - m） =0,解得：xi=1 , x2=212m|x2-xi|= 3 + 3,所以當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)

6、圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于 3,此結(jié)2 2m 22論正確；C、當(dāng) x=1 時(shí)，y=2mx2+ (1-m) x+ (- 1-m) =2m+ (1-m) + ( - 1-m) =0 即對(duì)任意m,函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)那么同樣的：當(dāng) m=0時(shí)，函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)(1,0),當(dāng)mO時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)(1,0),故當(dāng)mO時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò) x軸上一 個(gè)定點(diǎn)此結(jié)論正確.D、當(dāng)m0時(shí)，y=2mx2+ (1-m) x+ (- 1-m)是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線，其對(duì)稱軸一 . m 1是：直線x=，在對(duì)稱軸的右邊 y隨x的增大而減小.因?yàn)楫?dāng) m0）與 x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn), 恰有七個(gè)整點(diǎn)，則若該拋物線

7、在 A、m的取值范圍是（B之間的部分與線段 AB所圍成的區(qū)域（包括邊界）A.一用 V 12【答案】B【解析】B m12C. 1vmW2D. 1 0,，該拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2, - 2）,對(duì)稱軸是直線 x= 2.由此可知點(diǎn)（2, 0）、點(diǎn)（2, - 1）、頂點(diǎn)（2, - 2）符合題意.當(dāng)該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1, - 1）和（3, - 1）時(shí)（如答案圖1）,這兩個(gè)點(diǎn)符合題意. 將（1, 1）代入 y= mx2 4mx+4m 2 得至U 1 = m 4m +4m 2.解得 m= 1.此時(shí)拋物線解析式為 y= x2 - 4x+2.由 y=0 得 x2-4x+2=0.解得 x1 2 1 0.6,

8、x2 2 & 3.4.2，x軸上的點(diǎn)（1,0）、（ 2, 0）、（3, 0）符合題意.則當(dāng) m = 1 時(shí)，恰好有（1,0）、 （2,0）、 （3,0）、 （1, 1）、 （3, 1）、 （2, -1）、（2, - 2）這7個(gè)整點(diǎn)符合題意. .m 1 .21綜合 可得：當(dāng)一vmwi時(shí)，該函數(shù)的圖象與 x軸所圍成的區(qū)域（含邊界）內(nèi)有七個(gè)2整點(diǎn)，故選：B.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，畫(huà)出圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)Ir11.如圖，矩形 ABCD的周長(zhǎng)是28cm,且 1cm/s的速度沿A D C方向勻速運(yùn)動(dòng), A B C方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn) 時(shí)間為t（s）, VAP

9、Q的面積為S cm2 ,則AB比BC長(zhǎng)2cm.若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以 同時(shí)點(diǎn) Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿C時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).若設(shè)運(yùn)動(dòng)2S cm 與t（s）之間的函數(shù)圖象大致是（）【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)條件求出 A AD的長(zhǎng)，當(dāng)04W叱 Q在邊AB上，P在邊AD上，如圖1 ,計(jì)算S 與t的關(guān)系式，分析圖像可排除選項(xiàng) B、C；當(dāng)4vtw耐，Q在邊BC上，P在邊AD上，如 圖2,計(jì)算S與t的關(guān)系式，分析圖像即可排除選項(xiàng) D,從而得結(jié)論.【詳解】解：由題意得 2AB 2BC 28, AB BC 2,可解得AB 8, BC 6,即AD 6,當(dāng)0wt司寸,Q在邊AB上，P在邊AD

10、上，如圖1, DC I112SMPQ= 一 APgAQ tg2t t , 22圖像是開(kāi)口向上的拋物線，故選項(xiàng)B、C不正確； 當(dāng)40,abcv 0,a-b+c0,b24ac,2 a=- 2b,其中正確結(jié)論是( ).J IA,B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷 a的符號(hào)，由拋物線與 y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱 軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】 由拋物線交y軸于負(fù)半軸，則c0；:對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，對(duì)稱軸為 x= o2a又 a0,/. b0；由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，/. c0,故錯(cuò)誤；結(jié)合圖象得出x=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)y的值

11、在x軸上方，故y0,即a-b+c0 ,故正確;由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以推出b2- 4ac0,故 正確；由圖象可知：對(duì)稱軸為b 1x=2a 2則2a=-2b ,故正確; 故正確的有： 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，觀察圖象判斷圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱軸所在位置、與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得出二次函數(shù)系數(shù)滿足條件.213 .如圖是二次函數(shù) y ax bx c的圖象，有下面四個(gè)結(jié)論：abc 0；Da b c 0；2a 3b 0 ；c 4b 0,其中正確的結(jié)論是（）為 1T 二A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】b根據(jù)拋物線開(kāi)口萬(wàn)向得到 a 0,根據(jù)對(duì)稱軸x 。得到b 0,根據(jù)拋物線與

12、y軸 2a的交點(diǎn)在x軸下方得到c 0,所以abc 0； x 1時(shí)，由圖像可知此時(shí) y 0,所以a b c 0；由對(duì)稱軸x -,可得2a 3b 0；當(dāng)x 2時(shí)，由圖像可知此時(shí)2a 3y 0,即 4a 2b c 0,將 2a3b代入可得 c 4b 0.【詳解】b根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得到 a 0,根據(jù)對(duì)稱軸x 0得到b 0,根據(jù)拋物線與y 2a軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c 0 ,所以abc 0,故正確.x 1時(shí)，由圖像可知此時(shí) y 0,即a b c 0,故正確._b 1_由對(duì)稱軸x ，可得2a 3b 0,所以2a 3b 0錯(cuò)誤，故錯(cuò)誤； 2a 3當(dāng)x 2時(shí)，由圖像可知此時(shí) y 0,即4a 2b c 0 ,

13、將中2a 3b 0變形為2a 3b,代入可得c 4b 0,故正確.故答案選D.本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題。14 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw。的圖象如圖所示，有下列結(jié)論： abc0;a+b+c= 2;a；b1,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（2C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】C【解析】 【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決.【詳解】由圖象可得，a0, b0, c 0,.abc0,故錯(cuò)誤，當(dāng)x= 1時(shí)，y=a+b+c= 2,故 正確，當(dāng) x= - 1 時(shí)，y=a- b+c 0,由 a+b+c= 2 得,a+c= 2 - b

14、,貝U a - b+c= ( a+c) - b = 2 - b b 1,故 正確，b .b 11,a0,得a ,故正確，2a2 2故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì) 和數(shù)形結(jié)合的思想解答.15.如圖， ABC為等邊三角形，點(diǎn) P從A出發(fā)，沿A B CA作勻速運(yùn)動(dòng)，則線段AP的長(zhǎng)度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系大致是()7小【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可知點(diǎn) P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)以及從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)是一條線段，故可排除選 項(xiàng)C與D；點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y是x的二次函數(shù)，并且有最小值，故選項(xiàng)B符合題意，選項(xiàng)A不合題意.【詳解】根

15、據(jù)題意得，點(diǎn) P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)以及從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)是一條線段，故選項(xiàng) C 與選項(xiàng)D不合題意；點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y是x的二次函數(shù)，并且有最小值，選項(xiàng)B符合題意，選項(xiàng) A不合題意.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：通過(guò)分類討論，利用三角形面積公式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象與性質(zhì)解決問(wèn)題.16.拋物線y=4+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x、縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示:從上表可知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2C.拋物線的對(duì)稱軸是直線 x=0【答案】C【解析】 【分析】 【詳解】解：當(dāng) x=-2 時(shí)，y=0,拋物線過(guò)（-2, 0）,

16、拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（當(dāng) x=0 時(shí)，y=6,0） B.拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 6）D.拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的-2, 0),故A正確;x2T012y04664，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 6）,故B正確;當(dāng) x=0 和 x=1 時(shí)，y=6,對(duì)稱軸為x=1 ,故C錯(cuò)誤;2當(dāng)xv 1時(shí)，y隨x的增大而增大，2，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的，故D正確；故選C.17.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的 速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒 2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC CD方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P、Q點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)

17、.設(shè) P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t秒， APQ的面積為S ,則表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）AD【答案】D【解析】【分析】本題應(yīng)分兩段進(jìn)行解答，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng), 點(diǎn)Q在CD上運(yùn)動(dòng)，依次得出 S與t的關(guān)系式，即可判斷得出答案.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)，AP t,BQ 2t1 2SVAPQ 5 t 2t t，函數(shù)圖象為拋物線；當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)，AP t , VAPQ底邊AP上的高保持不變1 一，一，SVAPQ t 4 2t ,函數(shù)圖象為一次函數(shù)；2故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象，理

18、解題意，分段求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.一一218.函數(shù) y ax bx 5 (a 0),當(dāng) x1與x 7時(shí)函數(shù)值相等，則 x 8時(shí)，函數(shù)值等于()5A. 5B.-2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，求得函數(shù)y ax2函數(shù)值相等時(shí)x的值，由此可得結(jié)果.C.D. -5bx 5 (a 0)的對(duì)稱軸，進(jìn)而判斷與x 8的,函數(shù)y ax2 bx 5 (a 0),當(dāng)x 1與x 7時(shí)函數(shù)值相等,-21 7，函數(shù)y ax bx 5 (a 0)的對(duì)稱軸為： x 4,2x 8與x 0的函數(shù)值相等,，當(dāng) x 8時(shí)，y ax2 bx 5 a 0 b 0 5 5,即x 8時(shí)，函數(shù)值等于5, 故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和對(duì)稱性.掌握