張齊華《圓的認(rèn)識》課堂實錄

1、張齊華圓的認(rèn)識課堂實錄師：今天上課我們學(xué)什么？大聲地說“學(xué)什么”生齊：圓的認(rèn)識師：從哪里看到的？只給我看，生指屏幕師：屏幕上有，還有呢？師：說，哪有？師：沒錯，圓片，還有嗎？生：圓規(guī)師：沒錯，還有圓規(guī)。孩子們都很善于觀察、善于聯(lián)想。老師的信封里還有一個圓，想看看嗎？生齊：想師出示一個信封，摸出一個圓片，師：是圓嗎？生：是師：聽說咱們班的同學(xué)特別的聰明，所以，一會兒老師要把這個圓片放進(jìn)信封了，讓同學(xué)們把他摸出來，有沒有信心？生齊：有師：我不會輕易的給你們這樣一個簡單的問題的， 這里面不僅僅有著一個圓,還有其他的圖形，想看看嗎？師：好，現(xiàn)在看誰的反應(yīng)最快？師從信封里摸出一個長方形生：長方形師：男孩

2、的反應(yīng)快，狀態(tài)也不錯。師從信封里摸出一個正方形生：正方形師：還有一個圖形師從信封里摸出一個三角形生：三角形師：猜猜還有嗎？師從信封里摸出一個平行四邊形生：平行四邊形師從信封里摸出一個梯形生：梯形師：行了行了，孩子們，都別你們猜到了。教師課件演示各種圖形，師；同學(xué)們能不能從各種圖形中把圓摸出來？你覺得有難度嗎？生齊：沒有師：為什么？生：因為圓是由曲線圍成。師：而其他圖形呢？生：都是由直線，哎！線段圍成。師：同意嗎？師：再仔細(xì)看看，正因為這些圖形都是由線段圍成的，所以他們都有什么？生：角師：圓有角嗎？生：沒有。師:所以圓特別的？生：光滑師：說的真好師：數(shù)學(xué)上，我們把左面的這些由線段圍成的圖形給它個

3、名稱：直線圖形。（課件演示）孩子們，圓是由什么圍成的？生齊：曲線師：給它一個名稱。生：曲線圖形師：曲線圖形，行了，現(xiàn)在讓你們再直線圖形中將圓這個唯一的曲線圖形摸 出來，難不難？生齊：不難。師：誰讓你們聰明呢？還有難的。師出師一個不規(guī)則圖形師：它也是有曲線圍成的吧？彎彎曲曲的。那么你們會不會把它也摸出來？ 生齊：不會師：為什么？師：有的同學(xué)說，因為它有的地方凹，有的地方凸。而圓怎么樣？顯得特別 的飽，說出來，特別的生齊：飽滿師：嘿！瞧，還有一個師出示一個橢圓，師：看，沒有凹進(jìn)去的地方了吧？看上去有光滑，有飽滿，你們待會兒會不會也把它也當(dāng)作圓給摸出來？生：不會，師：為什么？師利用學(xué)具演示，師：因為

4、它這樣看上去扁扁的，這樣看上去生：瘦瘦的師：瘦瘦的。圓呢？教師出示圓形教具，轉(zhuǎn)動。師：怎么樣？生：一樣師：怎么看到的一樣？這：好了孩子們，現(xiàn)在從這些圖形里把圓摸出來難不難？ 口說無憑，誰愿意 上來試試？行，就你吧，近水樓臺師：咱們協(xié)商一下，這些圖形我就不放進(jìn)信封里去了，要是放進(jìn)去咱們同學(xué) 還看得見嗎？生：看不見了師：看不見，就讓他一個人在里面摸多沒意思呀。所以我請你閉上眼睛，我 把圖形一個一個往你手上放。你要是感覺是就大聲地喊一聲“是”，要是覺得不是生：不是師：可以嗎？生齊：可以師：你閉上眼睛，你能做到嗎？其他同學(xué)你們能出聲嗎？生：不能師：對，不能提醒。但是可以做一件事情，當(dāng)你認(rèn)為他的判斷正確

5、的時候，可以大聲的喊一聲“對”，給它鼓勵一下，ok?生齊：ok!師：好，伸出你最拿手的一只手，右邊，準(zhǔn)備好了嗎？生：準(zhǔn)備好了生1:不是.師:對不對生:Xt.生1:不是.師:對不對生:Xt.生1:更不是.師：瞧，這更享用的多好.生1:更不是.師:小家伙厲害.生1:不是.生:Xt.生1:是.生:Xt.師:掌聲鼓勵一下.?圓是曲線圖形?可是和下面這些凹凸的或者橢圓這樣的曲線圖形相比 ，圓看起來又是那 樣的飽滿，那樣的光滑，那樣勻稱.2000多年前，偉大的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯贊 美”在一切平面圖形中圓最美”， 畫圓張老師發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)的同學(xué)畫的都非常的好，不過也不排除有個別同學(xué)到現(xiàn) 在也沒畫完，有個別同學(xué)畫

6、完了，可似乎還有缺口，明明是這樣畫的，可是怎 么就繞不回去了呢聰明的孩子猜一猜，他們之所以沒有成功的畫一個圓，你 們覺得可能是哪里的問題，生2:我認(rèn)為是圓的半徑變了 .師:半徑是個新詞，我們用圓規(guī)來說，院的半徑變了，也就是畫圓的時候，量角 的距離變了.在畫圓的過程中能不能改變生：不能.師：除了這個地方改變以外，還有那些地方不能動生3:圓心改變了 .師:在畫圓的過程中，針不能改變.?畫圓看起來簡單，大家琢磨一下，里面還是有學(xué)問的.下面我們把剛才大 家提出的建議綜合起來，手握柄，中間扎的地方固定，兩角的距離不能變，三 個要素綜合起來，輕輕的繞一圈，圓就畫出來了 .孩子們，掌握了這三要素，有 沒有信

7、心，比剛才畫的又快又好生：能.師:先別動筆，邊畫邊思考.?圓和什么有關(guān)系生：圓心和半徑.師:我知道你們說的半徑是什么意思?誰能到前面來，說說哪個距離是不變的其他的孩子要注意觀察生4（到黑板前畫出遠(yuǎn)的半徑）師:對不對生:Xt.師：同學(xué)們，可千萬不要小看這條線段，在圓中，這條線段有著特殊并且很重要的地位，我發(fā)安閑，剛才這位同學(xué)畫完圓以后，還擦了擦，對這兩條線段似乎有特殊的要求，大家來看一下，一端在哪里生：圓心.師:這點(diǎn)是圓心，也就是針尖留下的，那圓心可用用哪個字母表示生:O.師:請在你剛才畫的圓上，標(biāo)出圓心，寫出字母O.?繼續(xù)看這條線段,圓心的另一端在哪里生；圓上.師:象這樣，連接圓和圓上兩個點(diǎn)的

8、線段，叫做半徑.半徑可以用小寫字母r來 表示，現(xiàn)在畫出一條半徑，寫出字母r.剛才我發(fā)現(xiàn)喲個同學(xué)，上次畫的非常 快.刻畫司這次畫的非常慢，你們知道是什么原因嗎不知道是他沒有聽清楚， 還是自己在想辦法，在琢磨.因為我們畫的是一條圓的半徑，他畫的是四條， 我們想一想：一個圓里只有一條半徑嗎生：不是.師:那有多少個生：無數(shù)個.師:數(shù)學(xué)重要的不是結(jié)論，最怕的是哪三個字，你們知道嗎生；不知道.師:不知道不怕，怕的是別人說這三個字:為什么?我一旦問為什么有無數(shù)條，敢舉手的人就不多了 .所以僅僅依靠感覺，看起 來似乎是無數(shù)條，是不夠的.可為什么說無數(shù)條呢先聽聽這位同學(xué)的意見，別 的同學(xué)繼續(xù)思考.生5:因為圓是

9、一種曲線圖形，它的表面非常平滑，所以半徑有無數(shù)條.師：因為平滑，所以有無數(shù)條.生6:因為圓心到圓上的距離全部相等生7：因為半徑是圓上任意一點(diǎn)的，圓上有無數(shù)個點(diǎn)，所以有無數(shù)條半徑.師;我最喜歡剛才她說的一個詞，任意一點(diǎn).什么叫任意一點(diǎn)生：隨便師:請問，在圓上有多少個這樣隨便的點(diǎn)生：無數(shù).師:有無數(shù)個點(diǎn)，就對應(yīng)無數(shù)個半徑.所以孩子們，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，不能只圖于 表面，要問自己三個字生：為什么師:現(xiàn)在邊看我的板書，邊思考問題，既然圓有無數(shù)條半徑，那么它的長度怎 么半呢生：相等.師：同意的請舉手，我的三個字又來了.生：為什么.師：為什么在一個圓里半徑都相等回想一下，張老師讓你們準(zhǔn)備了什么工具 生：圓規(guī).

10、師:還有尺寸，尺寸讓你們用來干什么的生：量.師:現(xiàn)在就動手量一量.?雖然是有無數(shù)條，但是我們不必全都量，找?guī)讞l代表一下就可以了 .同學(xué) 們，剛才我們畫一畫，量一量，在你們的圓中，半徑都相等的請舉手.有沒有同 學(xué)說，老師我不用畫，不用量也知道，有嗎生8:從畫圓的時候，我就注意到，畫圓的時候，兩角的距離沒有發(fā)生變化. 師：既然兩角的距離沒有變，那么兩角的距離其實就是半徑的距離.兩角的距 離不變，也就以為著半徑的距離不變.孩子們，畫一畫量一量是研究問題的方 法,看一看想一想，對畫圓的方法進(jìn)行推理，同樣是一種方法.我們現(xiàn)在簡單 回憶一下剛才的學(xué)習(xí)過程，認(rèn)識了是很么是圓心，什么是半徑，大家知道半徑 很有

11、特點(diǎn).生:半徑有無數(shù)條，長度都相等，都一樣.師:其實早在2000多年前，中國古時候的哲人也對這個問題進(jìn)行了研究，你們 猜他們的出結(jié)論了嗎生：得出來了 .師:而且他們得出的結(jié)論和同學(xué)們得出的幾乎相同.不過表述不一樣，就是六 個字，圓，一中同長也.我們的古人很聰明，但是我覺得你們更聰明，因為你們 只用了幾分鐘就總結(jié)出來了 .不過現(xiàn)代人在研究這句話的時候，他們說古人 說的不完全準(zhǔn)確，因為這個同長，不只是半徑同長，還有直徑.因此又提出了 另外一個概念：直徑.連接圓心和圓上某一點(diǎn)的線段叫做半徑.那怎樣的線段 叫直徑呢說不出沒有關(guān)系，你能在這個圓上比畫比畫嗎現(xiàn)在我來畫一畫，盡 管我是老師，如果畫錯的話，也

12、不要客氣，大聲喊錯.看看誰的膽子最大.生：錯.師:我還沒有畫呢，聰明的孩子不看結(jié)果，看過程就知道了，畫直徑要通過圓 心，概括一下，通過圓心，并且兩端都在圓上，這樣的餓線段才叫直徑.可以用 小寫字母d來表示，現(xiàn)在請畫出圓的直徑，并用小寫字母d來表示.孩子們，數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)，除了問剛才的三個字為什么以外，還要善于聯(lián)想，不要一切都從頭在 來,.剛才我們已經(jīng)證實了半徑，知道它的特點(diǎn)：半徑有無數(shù)條，而且都相等. 那直徑呢生:也有無數(shù)條，直徑都相等.師:直徑有無數(shù)條，我們就不檢驗了，那直徑都相等，這是為什么呢?除了六個舉手的同學(xué)以外，其他同學(xué)可不恩能夠喪失一次思考的機(jī)會呀. 帶工具了嗎，一起來畫一畫.通過畫一

13、畫，量一量，我們發(fā)現(xiàn)圓里的直徑的長 度都是一樣的.有沒有同學(xué)說我不量也知道這個結(jié)果生9:因為我們知道所有的半徑都相等.師:聰明的眼睛看出的不一樣，我們看這條線段，看出的是一條直徑，他除了 看出一條直徑以外，還看到了兩條半徑，一條直徑包含兩條半徑，而所有半徑 的長度相等，所以直徑也相等.我們又一次借助推理，完成了直徑的發(fā)現(xiàn).剛 才這個男同學(xué)，不僅告訴我們?yōu)槭裁粗睆较嗟?，還給我們帶出了一個新的結(jié) 論,在同一個圓里，直徑和半徑有關(guān)心嗎生：有.直徑是半徑的二倍.師:這樣描述太復(fù)雜了，用簡潔的數(shù)學(xué)語言來描述好嗎也就是 d=2r,就這樣. 兩個字母加一個數(shù)字，我們剛才的結(jié)果就出來了 .我們剛才學(xué)習(xí)了圓心，

14、半 徑,直徑,而且半徑和直徑有無數(shù)條，長度相等.我們試想一下，在同一個圓 里,如果它們的半徑不是都相等的，而是有的長，有的短，那你覺得最后連起 來的還是一個圓嗎還可能光華飽滿勻稱光華飽滿勻稱嗎想一想是什么原因，使圓看起來那樣光華飽滿勻稱生:半徑和直彳都相等.師:很準(zhǔn)確.是半徑的長度都相等.在一個圓里有無數(shù)條半徑，長度都相等，所 以才使圓看起來光華飽滿勻稱，圓的美通過研究終于在這里找到了 .有人會 說在同一個圖形中，具有等長線段的又不是只有圓一個，你們相信嗎我們來 看一下，這是一個正三角形，從中心出發(fā)，連接三個頂點(diǎn)，這三條線段一樣長， 這樣的線段有三條.正方形有幾條生：四條.師：正五邊形，有幾條

15、生：五條.師：正六邊形生：六條.師：正八邊形生:八條.師：圓形生：無數(shù)條.師:難怪有人說圓是一個正無數(shù)邊形.我們會發(fā)現(xiàn)隨著三角形，正四邊形，正 五邊形，正六邊形，正八邊形，更多邊形的邊數(shù)越來越多的時候，這個圖形越 來越接近圓形.有的同學(xué)說還不是很接近，給同學(xué)們兩分鐘思考的時間，假如 邊數(shù)在增加，你猜猜看會怎么樣是否會更接近圓.我們借助一個小實驗一起 來驗證一下我們的猜想，看一看這個正十六邊形，和剛才的正八邊形相比，更 接近圓，但不是圓.現(xiàn)在看看32邊形，更接近圓.但還不是圓.有時思維需要跳 躍一下，現(xiàn)在看看100邊形，更接近了，才正100邊形，想象一下，如果正1000 邊形，正10000邊形,

16、1億,10億，直到無窮無盡,直線圖形居然在它最？?的 地方和曲線圖形圓交融在一起.現(xiàn)在把張老師給你們準(zhǔn)備的圓拿出來，哪個女孩子一直在觀察，看這個圓是 否有圓心，肯定有，只是我沒有標(biāo)，請看大屏幕，這是一個半徑（?？）厘米的圓， 聰明的你們能量出它的半徑嗎看看誰能想到好辦法同伴合作，開始.這邊的 同學(xué)量得的半徑是5厘米.這邊也是5厘米,這邊是4厘米,這邊是3厘米，大 家請思考，張老師畫的圓很奇怪，居然有的是半徑3厘米,有的是4厘米，有的 是5厘米，那半徑不同，你就想象一下，圓的大小一樣嗎 生：不一樣.師:半徑幾厘米的圓比較大生:5厘米.半徑幾厘米的圓比較小生:3厘米.師:現(xiàn)在把所有白圓舉起來，看看

17、,思考一個問題，圓的大小和誰有關(guān) 生:半徑.師:雖然量出來了，可是我要看看是怎樣能夠量出來的誰愿意給大家交流一下，你是怎樣量出半徑的生10:先把圓對折一下，就是一個半圓，然后再把它對折一下，這個點(diǎn)就是它 的圓心，知道了圓心，半徑也就知道了 .師:在三年級的時候，我們也學(xué)過對折，這就說明圓是一個軸對稱圖形，折線 就是它的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸，這名同學(xué)是對折兩次，那么對折一次是 否可以量出生11:先對折一次，然后折痕就是圓的直徑，除以2就是半徑.師:有的同學(xué)是通過量得出的結(jié)果，雖然比我們剛才說的方法都在混卻， 但是 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要先嘗試，在調(diào)整，其實也是一種可行的方法.嗅嗅年菜 有個女孩

18、子悄悄的問我，張老師，你這個圓怎么就沒有針眼呢那沒有針眼，想 一想，我這個圓是用圓規(guī)畫出來的嗎生：不是.師:那就奇怪了，張老師不用圓規(guī)，是喲功能什么辦法畫的圓呢生12:用一個碗扣在白紙上，描一下.師:有可能，但不是.生13:可能是一端是線，另一端是筆，把線一繞，圓就出來了 .師:人造圓規(guī).生4:先把紙對折，然后想要畫多少直徑，有了半圓，就可以得到一個圓了 .師:這個方法至少給我們開拓了思路，他用的是三年集學(xué)的軸對稱圖形的知識，也可以，很善于思考.可是你們都猜錯了，正確的答案是用電腦畫的.但是 我們發(fā)現(xiàn)用電腦畫圓的的大小太隨意了 ，怎么能更好的畫出半徑是3厘米,4 厘米或者5厘米呢看，雙擊一下，對于圓來說，高度就是直徑.如果我要畫一個 半徑3厘米，那高度就是6厘米，不對呀，怎么變成橢圓了生15:少了寬度.師：多精明的孩子呀！所以光有高度還不行.還要有寬度，寬度也要是6厘米， 我再按一下回車，就出來一個半徑是3厘米，直徑是6厘米的圓.我們來看一 下是不是這樣的.概括一下，畫圓的方法，只有圓規(guī)一種嗎生：不是.師:可以是多種多樣的，在所有畫圓的方法中，有一種是最最基本的，是圓規(guī).