材料力學(xué)習(xí)題答案

1、第二章軸向拉伸與壓縮2-1的軸力,試求圖示直桿橫截面1-1、2-2、3-3 并畫出軸力圖。2-2圖示中部對稱開槽直桿，試求橫截面1-1和2-2上的正應(yīng)力。(b)+Fn (kN)Fni= -18kNFn2= -15kNFn3= 10kN1815解：1 .軸力由截面法可求得，桿各橫截面上的軸力為FnF 14kNFnA1 1FnA2 2一 314 10320 4314 1020 10 417535085 / 77起重桿橫截面上的應(yīng)力為47.4Fnab2.83 103AAB202 18242-3圖示桅桿起重機(jī)，起重桿的橫截面是外徑為20 mm、內(nèi)徑為18 mm的圓環(huán)，鋼絲繩的橫截面 面積為10mm2。

2、試求起重桿和鋼絲繩橫截面上的應(yīng)鋼絲繩橫截面上的應(yīng)力為BCF NBCABC1.04 10310104解：1 .軸力取節(jié)點(diǎn)B為研究對象，受力如圖所示,Fx 0 : Fnbc Fnab cos30F cos450Fy ：Fnab sin 30F sin 45 0由此解得： Fnab2.83,Fnbc 1.042-4圖示由銅和鋼兩種材料組成的等直桿，銅和鋼的彈性模量分別為 E1100GPa和E2 210GPa。 若桿的總伸長為Al 0.126mm ,試求載荷F和桿橫截 面上的應(yīng)力。解：1 .橫截面上的應(yīng)力由題意有1 2 EA E2 A E1 E2 由此得到桿橫截面上的應(yīng)力為4020F=40kNB .8

3、00401 .最大正應(yīng)力由于桿各橫截面上的軸力相同，故桿橫截面 上的最大正應(yīng)力發(fā)生在段的任一橫截面上，即Fn (kN)maxl1i_l_2_EiE22.載荷0.126yc15.960040033100 10210 10F A 15.9402204Fn40 103MPa 127.3MPaABC_ 2024桿的總伸長lAB l BCFl ABdAB ABFl ABEA；BFl BCBCdBCE BCFl BCEA BC4F1ABl BCEd ABdBC44一 一 3 一4 40 103 400200 103402800- 一-mm 0.57mm2022-5 圖示階梯形鋼桿，材料的彈性模量E 200

4、GPa,試求桿橫截面上的最大正應(yīng)力和桿的 總伸長。2-6圖示電子秤的傳感器為一空心圓筒形結(jié)構(gòu)，圓筒材料的彈性模量E 200GPao在秤某一沿圓筒軸向作用的重物時，測得筒壁產(chǎn)生的軸向線 應(yīng)變 49.8 10 6。試求此重物的重量 G G解:80解：圓筒橫截面上的軸力為Fn G由胡克定律_ GE EA可以得到此重物的重量為G EA632249.8 10200 10- 8080 9 2 N420kN第三章材料的力學(xué)性質(zhì) 拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算3-1圖示水壓機(jī)，若兩根立柱材料的許用應(yīng)力為80MPa ,試校核立柱的強(qiáng)度。解:立柱橫截面上的正應(yīng)力為F 2600 103 2 一廠 MPa 59.7MPa A802

5、 4所以立柱滿足強(qiáng)度條件。1D2P2FN64PD -V72 -& A d 6d4可得螺栓的直徑應(yīng)為d)J-pD J- 350 mm 22.6mm6 6 403-3圖示較接結(jié)構(gòu)由桿和組成，桿的長度為桿長 度的兩倍，橫截面面積均為A 200 mm2。兩桿的材料相同，許用應(yīng)力160MPa。試求結(jié)構(gòu)的游用最 荷F。3-2圖示油缸蓋與缸體采用 6個螺栓連接。已知 油缸內(nèi)徑D 350mm,油壓p 1MPa。若螺栓材料的 許用應(yīng)力40MPa,試求螺栓的內(nèi)徑。解：由 Fx 0 ： FNAC sin 30 FNAB sin 450可以得到：解：由于內(nèi)壓的作用，油缸蓋與缸體將有分開的 趨勢，依靠六個螺栓將它們固定

6、在一起。油缸蓋受到的壓力為2F p手由于6個螺栓均勻分布，每個螺栓承受的軸 向力為_ 2F 1 D2FN 一P 664由螺栓的強(qiáng)度條件F NAC-2FNAB FNAB即桿比桿危險(xiǎn)，故FNAC A 160 200 N 321 FNAB FNAC 16 22F 043.7由 Fy 0： FNAB cos45FnacCOs30可求得結(jié)構(gòu)的許用載荷為F3-4承受軸力FN 160kN作用的等截面直桿，若任 一截面上的切應(yīng)力不超過80MPa，試求止匕杵的最小 橫截面面積。解：由切應(yīng)力強(qiáng)度條件max2可以得到A）顯23160 103 22 80210003-5試求圖示等直桿各段內(nèi)的軸力Fa故各段的軸力分別為

7、：Fnac , Fncd45Fndb - F。42FFnac2FF ncdFb3-6圖示結(jié)構(gòu)的橫梁可視為剛體，桿1、2和3的橫截面面積均為 A, 為。試求許用載荷各桿的材料相同，許用應(yīng)力F。21解：為一次超靜定問題。設(shè)支座反力分別為Fa和FbyFNCEF nbf由截面法求得各段軸力分別為F nacFaFNCDFA 2F ,FNDBFb解:靜力平衡方程為Fy0：Fa2F FFb為一次超靜定問題。由對稱性可知，F(xiàn)NADFNBF ,1 AD 1 BF。變形協(xié)調(diào)方程為11 AClCDlDB靜力平衡條件:物理方程為1 ACFNAcalCDFncd 2aFy 0：FnadFnce Fnbf F 0由聯(lián)立解

8、得:FaEA4f，1 DB4fF NDBaEA變形協(xié)調(diào)條件:1 AD lCEFn即F NADl FNCE 21EA EA即FNAD 2FNCE 由解得：Fnad FNBF 2Fnce 2F5由、桿強(qiáng)度條件ad BF在30,可得該 A結(jié)構(gòu)的許用載荷為5 F - A3-7圖示較接正方形結(jié)構(gòu)，各桿的材料均為鑄鐵， 其許用壓應(yīng)力與許用拉應(yīng)力的比值為 c / 3, 各桿的橫截面面積均為 A。試求該結(jié)構(gòu)的許用載 荷F。B點(diǎn)受力如圖（a）所示，由平衡條件可得：Fn f/72 由對稱性可知，、四桿受拉，拉力均為F/V2, 由拉桿的強(qiáng)度條件F 2 1t t可得 F V2 tAD點(diǎn)受力如圖（b）所示，由平衡條件可

9、得：-2Fn F桿受壓，壓力為F ,由壓桿的強(qiáng)度條件- c3 tA可得 F 3 JA由可得結(jié)構(gòu)的許用載荷為F&JA。3-8圖示橫擔(dān)結(jié)構(gòu)，小車可在梁上移動。已知小車上作用的載荷F 15kN,斜桿為圓截面鋼桿，鋼 的許用應(yīng)力170MPa。若載荷F通過小車對梁的 作用可簡化為一集中力，試確定斜桿的直徑 do解：解:由幾何關(guān)系，有sin0.80.3880.82 1.92取桿為研究對象FNAB sin 1.9 Fx 0由此可知：當(dāng)x 1.9m時,F NABFNABmaxF sin38.66kNAB max0.388F NAB max2 I d2 4可得4F N AB max4 38.66 103d 6

10、4 *mm 17mm.1703-9圖示聯(lián)接銷釘。已知 F 100kN ,銷釘?shù)闹睆?d 30mm,材料的許用切應(yīng)力60 MPa。試校核銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度，若強(qiáng)度不夠, 銷釘。解:1.校核銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度F 2 匹 2 100 103d2 4 d 230270.7銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度不夠。2 .設(shè)計(jì)銷釘?shù)闹睆接杉羟袕?qiáng)度條件-F3 d2 4d 叵：2 100 10332.660應(yīng)改用多大直徑的D0截面n-n3-10圖示凸緣聯(lián)軸節(jié)傳遞的力偶矩為 Me 200 N m ,凸緣之間用四個對稱分布在 D0 80 mm 圓周上的螺栓聯(lián)接，螺栓的內(nèi)徑d 10mm,螺栓材 料的許用切應(yīng)力60MPa。試校核螺栓的剪切強(qiáng) 度。

11、Me白硅一 至玉 M?M eFQ 2D02Me2 200 10322215.9A dd D010 804螺栓滿足剪切強(qiáng)度條件。3-11圖示矩形截面木拉桿的接頭。已知軸向拉力F 50kN ,截面的寬度b 250mm,木材順紋的許用 擠壓應(yīng)力bs 10 MPa，順紋的許布切應(yīng)力1MPa。 試求接頭處所需的尺寸l和a。l l解：設(shè)每個螺栓承受的剪力為Fq,則由Fq 華 4 Me可得MeQ 2D0螺栓的切應(yīng)力解：1 .可得2.由擠壓強(qiáng)度條件 bs d bsr F 50 103a i b bs 250 10 20由剪切強(qiáng)度條件可得一 一 350 103200250 13-12圖示螺栓接頭。已知F 40

12、kN ,螺栓的許用切 應(yīng)力 130MPa ,許用擠壓應(yīng)力bs 300 MPa o試求螺栓所需的直徑do解：1.由螺栓的剪切強(qiáng)度條件d2 4可得2F 2 40 10_d2J v 141302.可得綜合由螺栓的擠壓強(qiáng)度條件bsbs、 F 40 103d 20 bs20 300671、2,螺栓所需的直徑為3-13圖示結(jié)構(gòu)的桿為剛性桿，A處為較接，桿 鋼桿與銅桿吊起。已知桿的長度為1m,橫截面面 積為500 mm2,銅的彈性模量Ei 100 GPa；桿的長度 為2m ,橫截面面積為250mm 2 ,鋼的彈性模量 E2 200GPa。試求桿和桿中的應(yīng)力以及桿的伸長。E& DC1m lBE0.5mF= 2

13、00 kN解：為一次超靜定問題。靜力平衡條件:M A 0：Fnbe 2 Fncd 1 200 1.5 0(1變形協(xié)調(diào)方程：Ibe 2 Icd即：F NBE 2E2A22 F NCD1乙E1A1即：由解得F NBE FncdF NBEE2 A2 200 250 1 E1A1100 500Fncd 100kN3各桿中的應(yīng)力：BE 100 10 MPa 400MPa2503100 10cdMPa 200MPa500鋼桿伸長BE .400一 一3lBEBE lBE1 BE E23 2 10 mm 4mm200 103-14由兩種材料粘結(jié)成的階梯形桿如圖所示，上端固定，下端與地面留有空隙0.08mm。銅

14、桿的Ai 40 cm2 , E1 100 GPa ,1 16.5 10 6 C 1 ；鋼桿的A2 20cm2, E2 200 GPa ,2 12.5 10 6 C1, 在兩段交界處作用有力Fo試求：(1) F為多大時空隙消失；(2)當(dāng)F 500kN時，各段內(nèi)的應(yīng)力；(3)當(dāng)F 500kN且溫度再上升20 C時，各段內(nèi) 的應(yīng)力。解：1 .由F E1A1I12 .當(dāng)F可得E1A10.08 100 103 40 1023 321 10500kN時，空隙已消失，弁在下端產(chǎn)生支反力，如圖所示，故為一次超靜定問題。(1)靜力平衡方程Fy 0：F1 F2 F 0即F1 F2 500 103(1(2)變形協(xié)調(diào)

15、方程:F1 11 F2 12E1A1E2 A2即:F1 1 10332100 1040 10F2 2 10332200 1020 100.08即:Fi 2F2由解得：Fi344 ,R2156一一38678344 10340 102156 10320 1023 .當(dāng)F 500kN且溫度再上升20c時，仍為一次超靜定問題，此時靜力平衡方程仍為式，而變形1 t l12t l2協(xié)調(diào)方程為F1 11033F2 2 10100 10340 102200 109 20 10 416.510 6 201 103 12.5 10 6 20 2 103F1 l1F2 I2E1A1E2A20.08即：F1 2F23

16、00 103(3由解得：F1233.3 103240 102MPa_3266.7 103220 102MPa233.358.3133.4R2266.7第五章梁的基礎(chǔ)問題5-1試用截面法求圖示梁中 和彎矩。n n橫截面上的剪力取右半部分為研究對象，設(shè)橫截面上的剪力彎距 方向如圖所示。Fy 0 ： Fq 8 6 0 , Fq 14 kNMo。： M 81630, M 26 kN m(b)對整個梁M B 0 ： FAy 4 4 6 10 , FAy 6 kN將梁從橫截面處截開，橫截面的形心為Q取左半部分為研究對象，設(shè)橫截面上的剪力彎距方 向如圖所示。Fy 0 ：6 4 2 Fq 0 Fq 2 kNM

17、 O 0：6 2 4 2 1 M 0 M 4 kN m(a)Fi=8kNF2=6kNq=4kN/mbb 1m 11m 2mA2m小4kN/mFAyi 口uiFq8kN6kN6kN2m , 2m -解：(a)將梁從橫截面處截開，橫截面的形心為Q5-2試用截面法求圖示梁中1-1橫截面和2-2橫 截面上的剪力和彎矩。設(shè) 1-1橫截面和2-2橫截 面無限接近于載荷作用位置。(a)(b)FQ2A0,得到M 16.2 1063max mm3160查表選No 14工字鋼,3Wz 102 cm, b 5.5mm3 .切應(yīng)力強(qiáng)度校核Fq maxSzmaxmaxbIz101.25 cm3.1 Q max*b I

18、z Szmax滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件。I z： Szmax 12.0 cm22 103MPa 33.3MPa 5.5 120選擇No14工字鋼5-17圖示木梁受移動載荷F 40kN作用。已知木材的許用正應(yīng)力10MPa ,許用切應(yīng)力3MPa ,l 1m, h/b 3/2木梁的 橫截面為矩形截面，其高寬比 O試選擇此梁的橫截面尺寸。解:IF3 9 40 103 1 1033mm 208 mm4 10由切應(yīng)力強(qiáng)度條件max39 40 10.,mm4 4 39F*親條0，可得173 mm h)208mm , b 2h/3)139mm。5-18試問在用積分法求圖示梁的變形時有幾個 積分常數(shù)？試列出相應(yīng)的邊界

19、條件和連續(xù)性條 件。1 .求 Mmax 和 FQmax當(dāng)移動載荷F位于任一位置x時，梁的剪力圖和彎矩圖如圖所示，M?max X FX 1 X令M?max X 0, 求得：當(dāng)X 0.5m時，MmaxM?maX（X）maX F 4當(dāng)x 0或x 1m時，F(xiàn)q F max2 .選擇截面由正應(yīng)力強(qiáng)度條件.a、$半嗎W,可Wzbh2 6 4h3得(a)四個當(dāng)x 0時，Via 0 , ia 0 ；當(dāng)x a時，y1Cy2C , 1C 2C。(b)六個當(dāng)x a時，y1Ay2A0 , 1A 2A ；當(dāng)x a b時，y2By3B0)2B 3B o(c)六個當(dāng)x。時，y1A 0 , 1A 0 ；當(dāng)x a時，yiBy2

20、B ；當(dāng)x a b時，y2cy3c0 ,2C 3C (d)二個當(dāng) x 0時，Va 0, 當(dāng) x l 時，yBli(b)qlli2EiAi5-19試用積分法求圖示外伸梁的A、B及Va、Vd,設(shè)梁的抗彎剛度為常數(shù)。V解：段(0 x D ： 21 EIy1M x qlx2 112c EIyi - qlxCi1, 3EIy1qlx C1x D1EIy2M xEIy212q3l21；ql3l22x C21 3lEIy2-q 一24213lql -242C23l2D24yAy1x0 器，yDy2 x l4 qlo384EI邊界條件：3當(dāng) x 2時，yi0：i2qi 2Ci 2Di 0 y20：ql4ql4

21、 C2I D2 0 2424當(dāng) x3時，y20 ： D2 0 25-20試用疊加法求圖示梁指定截面的撓度和轉(zhuǎn) 角。設(shè)梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。(a) A, yC連續(xù)性條件：2x L 12 ：:ql C1:ql3 1ql3 C2 S24268由求得：C2 D2 0, C1而ql，D114ql o24Me轉(zhuǎn)角和撓曲線方程為3ql 2 5qly1x4EI 48EI34ql x3 5ql x ql12EI48EI24EI3q3lqly2 x6EI 28EI3l2l/2解：1 .當(dāng)F單獨(dú)作用時，查表得Fl2AFl/ 243q3lql3ly2 1x x24EI 224EI 216EIFl3yCF由此可得到：

22、5ql3A y1 x 048EI By1 x 12,3ql24EI 2.AM48EI當(dāng)M e單獨(dú)作用時,查表得2MelFl6EI 6EIycMe23MelFl16EI 16EI解:3.Ayc當(dāng)F和Me共同作用時,AFycFFl2AM e 16EIFl3 yCMe 晶一 2 一 2Fl 11Fl6EI 48EIFl3 Fl316EI 12EI1 .當(dāng)q單獨(dú)作用時，查表得3 qaCq2.CFycF3.Bq五百 , yCq Bq當(dāng)F單獨(dú)作用時，查表得BM e CF12qa abm e ayCF13EI3 qa3EI4 qa24EI23qa a 5qa2EI 6EI 34a qa a 2qa3EI 3

23、EI當(dāng)q和F共同作用時,3 L 33qa 5qa 19qa( b)c , ycCq CF24EI 6EI 24EI4- 4- 4qa2qa5qaF=qaJCyC yCq yCF 24EI 3EI 8EI5-21欲在直徑為d的圓木中鋸出抗彎剛度最大的 矩形截面梁。試求該截面高度h和寬度b的合理比值。a ah解:欲使抗彎剛度EIz最大，當(dāng)E一定時，即要求Iz最大。方法一bh3 I z12由12:.d12dIzdh一 2223d2 4h2 h2：0得到12 d2 h213d b 下高度與寬度的合理比值為: 方法二：1d2h b ,3Izbh3 d cos d sin 312 dIzd d4 . 2

24、一sin 12和 012d4. 4 sin122 x 2 cos tand4 cos sin3122cos 3 sin cos90得到高度與寬度的合理比值為：hb tan .3 5-22已知一鋼軸的飛輪 A重F 20kN ,軸承B處 的許用轉(zhuǎn)角b 0.5 ,鋼的彈性模量E 200GPa。試 確定軸的直徑doF(b)(c)Fa解：1 .作軸的受力簡圖，如圖（b）所示2 .由剛度條件確定軸的直徑由圖（c）,Fa bFab 18060 64Fab* -2匚“40 b3E 工Ed64可得,、 60 64Fab 4 60 64 20 103 1 103 2 103d)42 423 mmE b ，200

25、100.5112 mm5-23試用疊加法畫出圖示梁的彎矩圖F=ql/4C TpEJD l/2 i l/2 i l/2 Fqq5ql/8ql/8Mql2/16qicBqaT 2a 一a(b)q3qa2qa由 Mal 02FFAyFBy 0(2l 2x d)xlMeMd2x d lq5-24圖示橋式起重機(jī)大梁上小車的每個輪子對大梁的壓力均為 F,小車的輪距為d,大梁的跨 度為l。試問小車在什么位置時梁內(nèi)的彎矩最 大？其最大彎矩值等于多少？最大彎矩在何截 面？ 解：1 .求支反力，作彎矩圖 當(dāng)小車的左輪運(yùn)動到距梁左端A為x位置時,F x F (x d) FBy得 FBy -Fy l由 Fy 0 ：得

26、 FAy2(2x d)(l x d)FBy(l x d) 1FMe (FAy F)d Me l 2x d Fd2 .求最大彎矩及其所在截面和小車的位置當(dāng)l 2x d。，即x1且時，小車右輪所在截面（即C截面）上的彎矩為最大彎矩，即Mmax Me2令竽0,得x故此時Mmax 0工Fdx 48l當(dāng)l 2x d 0,即x 3 時，小車左輪所在截面2（即D截面）上的彎矩為最大彎矩,Mmax Md2令華0,得x U,故此時Mmax旦旦Fdx48l5-25圖示外伸梁用Nb 25a工字鋼制成，其跨長l 6m,且在全梁上受集度為q的均布載荷作用。當(dāng)支座處的截面 A B以及跨中截面 C上的最大 正應(yīng)力均為 14

27、0MPa時，試向外伸部分的長度 a 及載荷集度q各等于多少？1 .求支反力，作彎矩圖由對稱性可得，F(xiàn)Ay FBy q（a）22 .確定a和q查表得：25a工字鋼的 I z 5020 cm4, h 250 mm。對截面A、B:qa2 2 h 2AmaxBmax24 Izqa T-對截面4 140 10Iz6 5020250 10 3qa2h 工 10 8 N m得到_51.124 105 N mC:q l2 4 a2 2 h 2C maxq 9 a2 h4Iz解：1 .求支反力，作彎矩圖由起重機(jī)的平衡，得到% 10 kNFDy 50 kN當(dāng)起重機(jī)的C輪運(yùn)動到距梁左端為 x位置時，由梁的平衡，得到

28、4 Iz1.12105 N m由解得:24.9 kN/m , a 2.12 m。5-26圖示起重機(jī)下的梁由兩根工字鋼組成,起重機(jī)的自重G 50kN ,最大起重量P 10kN o鋼的許用 正應(yīng)力160 MPa ,許用切應(yīng)力 100MPa。試先 不考慮梁的自重影響按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇工 字鋼型號，然后再考慮梁的自重影響進(jìn)行強(qiáng)度校FAyFBy50 6x6x 102.按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇工字鋼型號由于FDy Fey,所以梁中的最大彎矩發(fā)生在D截面M D x 6x 10 8 x令Md(x) 0,求得當(dāng)x 19m時，梁的最大彎矩為6M maxM maxMD(19/6) 140.2kN m一根工字鋼承擔(dān)的彎

29、矩為140.2-kN m 70.1 kN m2由正應(yīng)力強(qiáng)度條件WzMmax 70.1 106mm3 438.75 cm3160查表選28a工字鋼，其Wz 508cm3, Iz/S； 24.6 cm, b 8.5 mm。3.考慮梁的自重時強(qiáng)度校核查表得28a工字鋼的理論重量為 43.492kg/m兩根工字鋼的重量相當(dāng)于q 851N/m的均布載荷， 其受力簡圖和相應(yīng)的內(nèi) 力圖如右圖所示。當(dāng)起重機(jī)的C輪運(yùn)動到距梁左端 時，得到FAyFByA為x位置54.26 6x6x 14.26(1)正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核M D x 6.43x 10.85 8 x令Md(x) 0 ,求得當(dāng)x10kN 50kN54.26-6xFQF By0.852kN/m54.26-6.85x44.26- 6.85x42.56-6.85x6.85x+7.44 L6x+14.26(54.26- 6.43x)x(6.43x+10.85)(8-