平行四邊形判定方法

1、平行四邊形的判定【知識(shí)要點(diǎn)】 同學(xué)們都知道，平行四邊形具有對(duì)邊 平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分 等性質(zhì)，并且我們得到了平行四邊形的五 種判定方法： 定義法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 ; 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四 邊形. 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行 四邊形 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊 形. 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四 邊形 .【能力解讀】1. 掌握平行四邊形的判定方法，會(huì)利用平 行四邊形的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)線段的 證明和角的計(jì)算。2. 將平行四邊形轉(zhuǎn)化成三角形來(lái)研究，深 入理解平行四邊形的性質(zhì)和判定。3. 平 行四邊形的性質(zhì)和判定是中考命題的熱點(diǎn)，特別

2、是平行四邊形的判定多與其 他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合命題，以平行四邊形為基 架而精心設(shè)計(jì)的的中考題更是璀璨奪 目，精彩四射?！酒叫兴倪呅闻卸ǚ椒ǖ倪x擇】判定平行四邊形的五種方法各有妙用， 我們應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給出的條件，仔細(xì) 選擇合適于題目的判定方法進(jìn)行解答。在 解題時(shí)，如何有針對(duì)性的選擇使用這些方法呢這里列表說(shuō)明供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考已知條 件選擇的判定方法邊一組對(duì)邊 相等方法、 方法一組對(duì)邊 平行定義（方法）、方法角一組對(duì)角 相等方法對(duì)角線方法【實(shí)踐指導(dǎo)】例1 （條件幵放題）如圖1，四邊 A D 形ABCD中，AD BC，要使四邊形ABCD為B C平行四邊形，還需補(bǔ)充的一個(gè)條件 是.課標(biāo)剖析：熟練地掌握平行

3、四邊形的判定 方法是解題的關(guān)鍵。解：答案不唯一，如：（1）AB CD （2） AD / B圖（3） A B 180 , C D 180 .例2.（結(jié)論開(kāi)放題）如圖 2,在口ABCD 中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) O,點(diǎn)E、F、G、 H分別是OA、OB、OC OD的中點(diǎn)，以圖 中的任意四點(diǎn)（即點(diǎn) A、B、C、D、E、F、 G、H、O中的任意四點(diǎn)）為頂點(diǎn)畫(huà)兩種不 同的平行四邊形.DBCD圖課標(biāo)剖析：根據(jù)平行四邊形的判定方法 解答.【解】第一種：可畫(huà)為口 EFGH 第二種：可畫(huà)為口 DEBG （或畫(huà)為 AHCF分析： ABCD可得 OA=OC OB=OD,又因?yàn)辄c(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OB、0COD

4、的中點(diǎn)，所以 OE=OG OF=OH 所C四邊形EFGH是平行四邊形；同理四邊形二O、F DEBG AHCF是平行四邊形E%例3.如圖3,在口ABCD中，對(duì)角線AC,圖 BD相交于點(diǎn)O, E, F是對(duì)角線AC 上的兩點(diǎn)，當(dāng)E, F滿足下列哪個(gè)條件時(shí)， 四邊形DEBF不一定是平行四邊形（）A. AE=CF B. DE= BF C. Z ADE=ZCBF D. Z AED=Z CFB課標(biāo)剖析：選擇合理的判定方法是解答此題的關(guān)鍵。解：B.【思想方法】轉(zhuǎn)化和化歸思想將所要研究和解決的新問(wèn)題變?yōu)橐呀?jīng) 學(xué)過(guò)的舊問(wèn)題來(lái)處理數(shù)學(xué)思想叫做化歸 轉(zhuǎn)化思想.它是研究問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題 的核心思想，可以說(shuō)沒(méi)有它就無(wú)法

5、解決新 問(wèn)題和獲得新知識(shí)，數(shù)學(xué)也就停滯不前了 化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化陌生為熟悉、化抽象為 具體就是這種思想的具體應(yīng)用，平行 四邊形的判定一章中將“四邊形”問(wèn)題 轉(zhuǎn)化為“三角形”的問(wèn)題，就是這種思想 的體現(xiàn)。例4.（河南課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）如圖4,在口ABCD 中，點(diǎn)E、F在BD上，且BF= DE。 寫(xiě)出圖中所有你認(rèn)為全等的三角形；C于H （請(qǐng)補(bǔ)全 平行四邊形廠 C G證明四延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于G，延長(zhǎng)CF 交DA的邊形B圖圖課標(biāo)剖析：根據(jù)全等三角形的判定方法和 平行四邊形的判定方法證明。本題綜合考 察了學(xué)生的觀察能力、分析問(wèn)題的能力及 綜合推理能力.【解】本題主要考察全等三角形的判定圖中全等三角形共有三

6、對(duì)：ABEACDE AEDA CFB ABDA CDB.根據(jù)題意正確補(bǔ)全圖形是解本小題的 關(guān)鍵，如圖4-2.欲證四邊形AGCH為平行四邊形，由已知 A D / BC,即 AH II CG,故只需證 HC/ AG, 也即轉(zhuǎn)化證/ AEB=Z CFD.由厶ABEACDF可得/ AEB-Z CFD從而轉(zhuǎn)化證HC/AG,問(wèn)題得證.類比思想AEFC平行四邊形的五種判定方法 中,有一種與對(duì)角線有關(guān)，一種 與對(duì)角有關(guān),其他三種與邊有 關(guān),這五種判定方法還與平行 四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，要注意他們的聯(lián)系 與區(qū)別.例5.如圖5如圖所示，口 ABCD中，E、F 分別是AD、BC的中點(diǎn)，AF與BC交于點(diǎn) G, CE與DF交于點(diǎn)H，你能說(shuō)明四邊形 EF、GH互相平分嗎課標(biāo)剖析：用平行四邊形的性質(zhì)和判定 解決有關(guān)問(wèn)題，一般先判定一個(gè)四邊形是 平行四邊形，然后用平行四邊形