工程光學(xué)郁道銀習(xí)題及答案

1、*>= £>2+p + Ar心 = 2心2山d“_斤=ri+r21x5500,(1.58 - 1)A/ = 10nun :. / = 1.724 xlO'2nun第十二章習(xí)題及答案1 o雙縫間距為1 mm,離觀察屏1 m,用鈉燈做光源，它發(fā)出兩種波長(zhǎng)的單色光人=589.0nm和A2 =589.6nm.問(wèn)兩種單色光的第10級(jí)這條紋之間的間距是多少？解：由楊氏雙縫干涉公式，亮條紋時(shí)：a = （m=0. ±1, ±2）m=10 時(shí)，A=J0X589X10-X1000 “州,Z0 J000 “海也1 - 1Ax = x2 _州=6jloh2。在楊氏實(shí)驗(yàn)

2、中，兩小孔距離為1mm,觀察屏離小孔的距離為50cm,當(dāng)用一片折射率1.58的透明薄片帖住其中一個(gè)小孔時(shí)發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動(dòng)了 0.5cm,試決定試件厚度。,d 人) /f =£)+ -Ar1 ?厶/（3 一斤）（卩+斤）= （d .I + AxI 23個(gè)長(zhǎng)30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個(gè)小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的 干涉條紋系。繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動(dòng)了2 5個(gè)條紋，已知照明光波波長(zhǎng)/=656.28mn,$氣折射率為心= 1.000276。試求注入氣室內(nèi)氣體的折射25 x 656.28 xl(T&30n = 1.000276+0.0

3、005469= 1.00082294。垂直入射的平面波通過(guò)折射率為n的玻璃板，透射光經(jīng)透鏡會(huì)聚到焦點(diǎn)上。玻璃板的 厚度沿著C點(diǎn)且垂直于圖面的直線發(fā)生光波波長(zhǎng)量級(jí)的突變d,問(wèn)d為多少時(shí)焦點(diǎn)光強(qiáng)是玻 璃板無(wú)突變時(shí)光強(qiáng)的一半。解：將通過(guò)玻璃板左右兩部分的光強(qiáng)設(shè)為/0，當(dāng)沒(méi)有突變d時(shí), = 0, /(”)= /()+ 人)+cos也=4/0C當(dāng)有突變d時(shí)A =（72 -1）6/'(/?) = /()+ /()+ 2lJo cosk&= 2幾 + 2?0CosV/ /'(/?) = */(#) cosM'= 0(n -1)J = mn + , (m = 0,±l

4、,±2 )A2A m 121d = 一; (- + -) = (加 + -)/z -1 2 42(n -1)2AvA2V26。若光波的波長(zhǎng)為兄，波長(zhǎng)寬度為丄，相應(yīng)的頻率和頻率寬度記為了和m 證明:,對(duì)于/t=6328nm氮氛激光，波長(zhǎng)寬度2 = 2x10和從 求頻率寬度和相干長(zhǎng)度。解:./t = CT = C/Z),A2 = C(一 釗=手伴)AzA/當(dāng) 2 =632.8nm 時(shí)c 3x108x109Z = I= 632.8= 4.74x10*汚3 = 4.72 霊= 610 他相干長(zhǎng)度(632.8)22x10"=20.02 伙加)7。直徑為0.1mm的一段鉤絲用作楊氏實(shí)驗(yàn)

5、的光源，為使橫向相干寬度大于lm】m雙孔必 須與燈相距多遠(yuǎn)？ bc 0 =入,冷=九_(tái)0xlxl0"_550 xlO"9=182 mm8.在等傾干涉實(shí)驗(yàn)中，若照明光波的波長(zhǎng)2 = 600/7,平板的厚度h=2mnb折射率n=L5, 其下表面涂高折射率介質(zhì)5>1.5）,問(wèn)（1）在反射光方向觀察到的賀條紋中心是暗還是亮？（2）由中心向外計(jì)算，第10個(gè)亮紋的半徑是多少？（觀察望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距為20cm）（3）第10個(gè)亮環(huán)處的條紋間距是多少？解：（1）因?yàn)槠桨逑卤矶懈哒凵渎誓?，所?= 2nhcos£當(dāng)cos& = 1 時(shí),中心A=2xl.5x 2=6mm

6、=lxl04應(yīng)為亮條紋,級(jí)次為04 _ 6mm 6x10 6 "一 了一 600/7/h " 600 樂(lè)'呂畀 jN + q= f ；解 肓TT=0.067 (曲)=3.843。Rn = 20x0.067 =13.4("”)注意點(diǎn)，（1）平板的下表而鍍高折射率介質(zhì)件步T 晶船產(chǎn)°°°叫（2） 0<<1當(dāng)中心是亮紋時(shí)q=l當(dāng)中心是暗紋時(shí)q=05 其它情況時(shí)為一個(gè)分?jǐn)?shù)9。用氮氛激光照明邁克爾遜干涉儀，通過(guò)望遠(yuǎn)鏡看到視場(chǎng)內(nèi)有20個(gè)暗環(huán)，且中心是暗斑。 然后移動(dòng)反射鏡Ml,看到環(huán)條紋收縮，并且一一在中心消失了 20個(gè)環(huán)，此

7、時(shí)視場(chǎng)內(nèi)只有 10個(gè)暗環(huán)，試求（1） Ml移動(dòng)前中心暗斑的干涉級(jí)次（設(shè)干涉儀分光板G1不鍍膜）；（2） Ml移動(dòng)后第5個(gè)暗環(huán)的角半徑。一 1 + q , M=205 ,(7 = 0.5解： 在Ml鏡移動(dòng)前&n=n在Ml鏡移動(dòng)后 &1=+ ¥叔2_1 + 4, N? =10.5,g = 0.5/b 10乂 樂(lè)-樂(lè)倚石-而A/ = - = 20x=102 解得/?,= 2027=1022 2 -/ = 2nh + = zw02 = 2x 202+=40.52 /.加()=40.5"-1 + 昇55-1 + 05 = J7 禹=0.707(md)2022 2(2)

8、 &N =本題分析：1。視場(chǎng)中看到的不是全部條紋，視場(chǎng)有限2。兩個(gè)變化過(guò)程中，不變量是視場(chǎng)大小，即角半徑不變3。條紋的級(jí)次問(wèn)題：亮條紋均為整數(shù)級(jí)次，暗條紋均與之相差0.5,公式中以亮條紋記之11用等厚條紋測(cè)量玻璃楔板的楔角時(shí),在長(zhǎng)達(dá)5cm的范圍內(nèi)共有15個(gè)亮紋，玻璃楔板的折射 率n=1.52,所用光波波長(zhǎng)為600nm,求楔角.A/2n600x142x1.52x50=5.6xl05(raJ)注: 5cm范用內(nèi)有15個(gè)條紋75e =1415個(gè)亮條紋相當(dāng)于14個(gè)w】2.圖示的裝置產(chǎn)生的等厚干涉條紋稱牛頓環(huán).證明R吩.N和分別表示第N個(gè)暗紋和對(duì)應(yīng)的暗紋半徑.久為照明光波波長(zhǎng),R為球面曲率半徑.

9、證明:由幾何關(guān)系知，/-(R-h f =2Rh-2略去力2得h = !_(1)2RA今又 2h + - = (2JV + l)-22h = N 乙代入式得R-二2N入14長(zhǎng)度為10厘米的柱面透鏡一端與平面玻璃相接觸，另一端與平面玻璃相隔0.1mm,透鏡的 曲率半徑為lm問(wèn)：(1)在單色光垂直照射下看到的條紋形狀怎樣0?(2)在透鏡長(zhǎng)度方向及與 之垂直的方向上，由接觸點(diǎn)向外計(jì)算，第N個(gè)暗條紋到接觸點(diǎn)的距離是多少?設(shè)照明光波波長(zhǎng)解:斜率"蠱-爲(wèi)為 0X100”君=/?，_(/?_)丁 =2/?lyl_ly|Z. 1h =x +1000 2R 1000(2) A = 2/i + - = (

10、2 + 1)-2 2NT 2/X z2 x2 1000 2000+話常數(shù)一h = N =代入(1)式得2解得x = 500AU 122h = N入設(shè)A = /+/2 B =1 = Y+【2，=2A + (cosMa + cos JA) 1= 2A + B= 2A + B= 2A + B2tt一 +勺+ 久 72cos r ： 71、cos 人22鹿 A2 . coscos2cos-2丄 2£_2£2 人兄Q 1 Z / _ 久-/t9一 ；tAAcos -A2BAzB Az2A +1 + -coscos Jk =cos.AA護(hù)cos人A2 -x a 500N 500(/2/

11、77)= 0.25N(wwn)15假設(shè)照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出波長(zhǎng)為入和禺的兩個(gè)單色光波，久2 =勺+"， 且這樣當(dāng)平面鏡Ml移動(dòng)時(shí)，干涉條紋呈周期性地消失和再現(xiàn)，從而使條紋可見(jiàn)度作周期性變化(1)試求條紋可見(jiàn)度隨光程差的變化規(guī)律;(2)相繼兩次條紋消失時(shí)，平面鏡Ml移 動(dòng)的距離小:對(duì)于鈉燈，設(shè)珀=589.0肋,/I? = 5896“”均為單色光，求M值.解:2的干涉光強(qiáng)/=/+ 0 + 277cos片厶=% +嘉+ 2#石cos 2h勺的干涉光強(qiáng) 如丄人+ b + 272 cos 2A = /l+/2+ 2旺 cos 2h 幾2A2Aj2ZT(2) 條紋R最大滿足關(guān)系 巴&qu

12、ot; = m兀A = /h 才A2二必=一爲(wèi)”令6m = 1 且必= 2A/? 得 =A2八、.589.6x589 nOQOr 、(3) A/ = 0.289(/?i/?i)2x(589.6-589)16用泰曼干涉儀測(cè)量氣體折射率D1和D2是兩個(gè)長(zhǎng)度為10cm的真空氣室，端面分別與光束 I和II垂宜在觀察到單色光照明A =589.3nm產(chǎn)生的干涉條紋后，緩慢向氣室D2充氧氣，最后 發(fā)現(xiàn)條紋移動(dòng)了 92個(gè),(1)計(jì)算氧氣的折射率(2)若測(cè)量條紋精度為1/10條紋,示折射率的測(cè)量精度.解：(1) 見(jiàn)= (n,( -n)h = N 楓2“、g 1 589.3(2) Ah x 10cm = nm10

13、 2-1) x l(km =92xIx589.3xl(f910x2xl0xl0"2589.3 nm2= 2.9465x10" 7589.3x10"° x92+2x10x10" z= 1.00027117 紅寶石激光棒兩端面平等差為10*，將其置于泰曼干涉儀的一支光路中,光波的波長(zhǎng)為632.8iim,棒放入前，儀器調(diào)整為無(wú)干涉條紋，問(wèn)應(yīng)該看到間距多大的條紋?設(shè)紅寶石棒的折射 率 n=L76解:a = 10 =x =4.848 x10-5?7/J60x60 180Ar A632.8力=7 = 41632皿"2(n-1)2x(1.76-l)

14、e = = S.5Snma18 將一個(gè)波長(zhǎng)稍小于600nm的光波與一個(gè)波長(zhǎng)為600nm的光波在F-P干涉儀上比較，當(dāng)F-P 干涉儀兩鏡面間距改變1.5cni時(shí)，兩光波的條紋就重合一次，試求未知光波的波長(zhǎng).解：人對(duì)應(yīng)的條紋組為-2h - cos 0 + 2(p = 2mx7r2h cos 0 = mA(為胸在金屬內(nèi)表面貸射時(shí)引起的相位差)4兀接近中心處時(shí)cos & = 1 即h + 2(p = 2mx7r4兀2h AA人&22h (p+ A/? 當(dāng) = 1 時(shí) h = 1.5mm 代入上式得 2込AA =仝仝= =0A2nm 2 = 600-0.12 = 599.88/i/h2久

15、 2xl.5xl06同理對(duì)禺有力+ 2卩=2m27T加=m2 一 mx2A2關(guān)鍵是理解:每隔l5mm重疊一次，是由于躍級(jí)重疊造成的超過(guò)了自由光譜區(qū)范用后,就會(huì)發(fā) 生躍級(jí)重疊現(xiàn)象.常見(jiàn)錯(cuò)誤:未導(dǎo)出變化量與級(jí)次變化的關(guān)系,直接將h代1.5mm就是錯(cuò)誤的.19.F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為2.5mnb問(wèn)對(duì)于SOOnin的光，條紋系中心的干涉級(jí)是是多少?如果照明 光波包含波長(zhǎng)500nm和稍小于500的兩種光波,它們的環(huán)條紋距離為1/100條紋間距,問(wèn)未知 光波的波長(zhǎng)是多少？s“2x25x10"5xl03 “心解:2nh = mA m = = = 10000500 xlO9 5xl0-7A， M150

16、0 x IO-9 x 500 c “7AZ =xl = 5x10 nme 2h 1002x2.5x10刁2 =499.9995 mn20.F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為0.25mm產(chǎn)生的/I譜線的干涉環(huán)系中的第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是2mm和3.8min, A2譜系的干涉環(huán)系中第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是2.1 min和3.85mm.兩譜線的平均波長(zhǎng)為500nm,求兩譜線的波長(zhǎng)差.解：對(duì)于多光束干涉，考慮透射光厶=厶了厶1 + Fsiir； 當(dāng)/ = 2m/r(m = 0,± 1 ,±2)時(shí),對(duì)應(yīng)亮條紋 - 即A = 2nh cos 0 + ? = nU時(shí)對(duì)應(yīng)亮條紋+ q 廣=2mm

17、(1)對(duì)于人有.廠=38"(2)(2)岳氓01494式可寫(xiě)成1.072對(duì)于入有-f'=2Amm (4)4 + q° 廣=385"”(5)Gn(4)式可寫(xiě)成1.1272-/=2.1 (6)(6)22J乂知1.0721.1272人= 500/nn2A2 = 1.42/z/?/整理得 A = 1.002845 聯(lián)立得卩1*500.71024/U=499.28976/?/h21.F-P標(biāo)準(zhǔn)具兩鏡面的間隔為1cm，在其兩側(cè)各放一個(gè)焦距為15cm的準(zhǔn)直透鏡L1和會(huì)聚透 鏡L2.直徑為lcm的光源(中心在光軸上)置于L1的焦平面上，光源為波長(zhǎng)589.3nm的單色光; 空

18、氣折射率為1.(1)計(jì)算L2焦點(diǎn)處的干涉級(jí)次，在L2的焦面上能看到多少個(gè)亮條紋?其中半 徑最大條紋的干涉級(jí)和半徑是多少?(2)若將一片折射率為1.5,厚為0.5mm的透明薄片插入 其間至一半位置,干涉環(huán)條紋應(yīng)該怎么變化？lcm2nh,H0=解：中心=2nh + |- = /.a=- =丄說(shuō)=1.90986°廣 1530q=ie、N = = =丄“ =1.90986*1A /*1530+0“ 容3939中心為亮斑Rz = & /*=xl5= 5mm max30ylN- + q = J10xl°6 = 4.3N=18p30589.3訕緣=2" cos& + fmaxmA2nh - cos 0 cu 2xl0xl06cos c “ m =+ 0.5 =+ 0.5 = 339202589.3“ =33938“一(N -1) = 33920二 N=1925。有一干涉濾光片間隔層的厚度為2x107加加，折射率n=1.5o求(1)正入射時(shí)濾光片 在可見(jiàn)區(qū)內(nèi)的中心波長(zhǎng)；(2) 0 = 0.9時(shí)透射帶的波長(zhǎng)半寬度；(3)傾斜入射時(shí)，入射角分 別為10。和30"時(shí)的透射光波長(zhǎng)。w時(shí).2nh 2xl.5x2xl0-4xl06600卄皿解(D 止入身扌時(shí) Ac =nm m = 1 時(shí)Ac = 600/w?mmm(2皿亠客業(yè)= = 202加山