小升初數(shù)學(xué)專題一數(shù)論教師版

1、專題一數(shù)論第4頁共4頁教學(xué)內(nèi)容數(shù)論知識包括數(shù)的奇偶性、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、數(shù)的整除、余數(shù)的性質(zhì)、數(shù)位的含義、平均數(shù)、分解因數(shù)、平方數(shù)、倍數(shù)與因數(shù)1.數(shù)的奇偶性奇數(shù)十奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù)奇數(shù)個奇數(shù)相加二奇數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=數(shù)偶數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù)偶數(shù)個奇數(shù)相加二偶數(shù)偶數(shù)十偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù)(只要式子中含有偶數(shù)，那么相乘結(jié)果就是偶數(shù))2 .數(shù)的整除，常見的數(shù)的整除特征(1) 2:個位是偶數(shù)；(2) 3:各個數(shù)位之和是3的倍數(shù)；(3) 5:個位是0或5;(4) 4、25:后兩位可以被4 (25)整除；(5) 8、125:后三位可以被8 (125)整除；(6) 9:各個數(shù)位之和是9的倍數(shù)；(7) 7: 一

2、個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的 2倍，差是7的倍數(shù)。例如，判 斷133是否7的倍數(shù)的過程如下：13- 3X2=7,所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍 數(shù)的過程如下：613 9X2 = 595 , 59 5X2 = 49,所以6139是7的倍數(shù)；(8) 11:奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差 (以大減小)是11的倍數(shù)；(9) 13: 一個多位數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差，可以被13整除即可被13整除;(10) 17:若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的5倍，如果差是17的倍數(shù)，則原數(shù)能被17整除。3 .余數(shù)的性質(zhì)(1

3、)余數(shù)的可加性：和的余數(shù)等于余數(shù)的和；(2)余數(shù)的可減性：差的余數(shù)等于余數(shù)的差；(3)余數(shù)的可乘性：積得余數(shù)等于余數(shù)的積；(4)同余的性質(zhì)：對于同一個余數(shù)，如果有兩個整數(shù)余數(shù)相同，那么它們的差就一定能被這個除數(shù)整除； 對于同一個除數(shù)，如果有兩個整數(shù)余數(shù)相同，那么它們的乘方就一定能被這個除數(shù)整數(shù)。拋磚引玉【例11下列各數(shù)中，（）同時是3和5的倍數(shù).A. 18 B . 102 C . 45【解析】同時是3和5的倍數(shù)必須滿足：末尾是 0或5,并且各個數(shù)位上的和能被 3整除；進(jìn)而 得出結(jié)論.18個位上是8,不是5的倍數(shù)，102個位上是2,不是5的倍數(shù)，45是5的倍數(shù)，4+5=9, 是3的倍數(shù)。答案：C

4、.【例2】 能同時被2、3、5整除的最小兩位數(shù)是 ，能同時被2、3整除的最小三位數(shù)是一，最 大三位數(shù)是【解析】（1）根據(jù)2、3、5的倍數(shù)的倍數(shù)特征可知；同時是 2、3、5的倍數(shù)的倍數(shù)，只要是個位 是0,十位滿足是3的倍數(shù)即可，十位滿足是3的倍數(shù)的有3、6、9,其中3是最小的，解答即可；（2） 根據(jù)是2、3的倍數(shù)的數(shù)的特征：是2的倍數(shù)的數(shù)的個位都是偶數(shù)，是 3的倍數(shù)的數(shù)各個位上的數(shù)相加 所得的和能被3整除，所以能同時被2、3整除的最小三位數(shù)，百位應(yīng)是1,十位是0、個位是2;然 后要使能同時被2、3整除的三位數(shù)最大，則百位和十位上是9,個位上的數(shù)是偶數(shù)，而且能被3整除, 只能是6,所以最大的三位數(shù)

5、是996,解答即可答案：30; 102; 996.【例3】2309至少加上 是3的倍數(shù)，至少減去 才是5的倍數(shù)。【解析】根據(jù)能被2整除的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，能被5整除的數(shù)的特征：個位 上的數(shù)字是0或者5的數(shù)，解答即可.由分析可知：2+3+9=14;因為15能被3整除，所以至少應(yīng)加上 1;因為2309的個位是9,只有個位數(shù)是0或5時，才能被5整除，所以至少減去4。答案：1; 4.【例4】三個連續(xù)偶數(shù)的和是90,這三個數(shù)分別是 、.【解析】自然數(shù)中，相鄰的兩個偶數(shù)相差 2,由此可設(shè)和為90的三個連續(xù)偶數(shù)中的最小的一個為 x,則另兩個分別為x+2, x+4,由此可得等量關(guān)系式：x+

6、x+2+x+4=90.解此方程即可。答案：28; 30; 32.【例5】養(yǎng)雞場一天收160千克雞蛋，每18千克雞蛋裝一箱，可以裝多少箱？還剩多少千克？【解析】要求160千克雞蛋可以裝幾箱，還剩多少千克，也就是求 160里面有幾個18,用除法計 算，得到的商是箱數(shù)，余數(shù)就是剩下的千克數(shù).答案：解：160+ 18=8 （箱）16 （千克）；答：可以裝8箱，還剩16千克。*沙場點(diǎn)兵1 .從0、1、5、7個個數(shù)中任選三個數(shù)組成一個三位數(shù)，這個數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，還是5的倍數(shù)，這樣的三位數(shù)有（）個。A. 2 B . 3 C . 42 .一列隊伍，從第一個人向后按1至6順序循環(huán)報數(shù)，最后一個人報

7、的是 3,這支隊伍的人數(shù)一定是（）的倍數(shù)。A. 2 B.3 C.5 D.63 .三個連續(xù)偶數(shù)的和是120,其中最大的一個數(shù)是.4 .同學(xué)們獻(xiàn)愛心捐款，有五名同學(xué)共捐了 410元，他們的捐款數(shù)恰好是5個連續(xù)的偶數(shù)，這五名同學(xué) 各捐了多少錢？5 .一根繩子長21米，剪8米做一根長跳繩，剩下的每2米做一根短跳繩.可以做多少根短跳繩？還剩 下多少米？實戰(zhàn)演練1. （2019?廣州）一個兩位數(shù)除以5余3,除以7余5,這個兩位數(shù)最大是（A. 72 B . 37 C . 33 D . 682. （2019?長沙）某同學(xué)在計算一道除法時，誤將除數(shù)35寫成53,所得的商是35余12,正確的商與余數(shù)的和是.3. （2019?東莞）三個連續(xù)奇數(shù)的和是645.這三個奇數(shù)中，最小的奇數(shù)是 .4. （2019?漳州）既能被2整除，又能被3整除的最大兩位數(shù)是 ,既能被3整除，又能被5整除